Các dạng bài tập ôn thi THPT Quốc gia môn Vật lí - Dạng 4: Bài toán năng lượng của con lắc lò xo dao động điều hòa - Đỗ Ngọc Hà (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Các dạng bài tập ôn thi THPT Quốc gia môn Vật lí - Dạng 4: Bài toán năng lượng của con lắc lò xo dao động điều hòa - Đỗ Ngọc Hà (Có lời giải chi tiết)

1. DẠNG 4. BÀI TOÁN NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC LÒ XO DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA ❖ KIẾN THỨC TRỌNG TÂM + Thế năng đàn hồi: kx2 kA2 kA2 W x Acos t  W cos2 t 1 cos 2t 2 t 2 t 2 4 + Động năng: mv2 m 2 A2 kA2 W v A sin t  W sin2 t 1 cos 2t 2 đ 2 đ 2 4 (Wđ và Wt biến thiên tuần hoàn với tần số gấp hai lần tần số dao động của vật; chu kì bằng một nửa chu T kì dao động của vật: f 2 f ;  2; T ). 2 kx2 mv2 + Định luật bảo toàn cơ năng: W W W const . t đ 2 2 k  m 2 A2 kA2 mv2 m W max 2 2 2 W Wt max Wđ max n kx2 n kA2 n Wt W x A n 1 2 n 1 2 n 1 Chú ý: Nếu Wt nWđ 1 W W đ n 1 Ví dụ 1. (Tham khảo THPT QG 2017): Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của một con lắc lò xo vào thời gian t. Tần số dao động của con lắc bằng A. 33 Hz.B. 25 Hz.C. 42 Hz.D. 50 Hz. Hướng dẫn giải Từ đồ thị ta thấy, chu kì dao động của thế năng đàn hồi Wđh là: Tđh 2.10 20 ms Chu kì dao động của con lắc là: T 2Tđh 40 ms Trang 1
2. 1 1 Tần số dao động của con lắc là: f 25 Hz . T 40.10 3 Đáp án B. Ví dụ 2. (Minh họa THPT QG 2017): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m và lò xo có độ cứng 40 N/m đang dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Khi vật đi qua vị trí có li độ 3 cm, con lắc có động năng bằng A. 0,024 J.B. 0,032 J.C. 0,018 J.D. 0,050 J. Hướng dẫn giải Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có 1 2 2 1 2 2 Wđ W Wt k A x .40. 0,05 0,03 0,032 J 2 2 Khi vật đi qua vị trí có li độ 3 cm, con lắc có động năng bằng 0,032 (J). Đáp án B. Ví dụ 3. (THPT QG 2018): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn 2 cm thì động năng của vật là 0,48 J. Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn 6 cm thì động năng của vật là 0,32 J. Biên độ dao động của vật bằng A. 8 cm.B. 14 cm.C. 10 cm.D. 12 cm. Hướng dẫn giải x 2 cm W 0,48 J 1 đ1 Ta có: x 6 cm W 0,32 J 2 đ2 1 2 1 2 1 2 2 Wđ W Wt kA kx k A x 2 2 2 W A2 x2 0,48 A2 22 đ1 1 A 10 cm . W A2 x2 0,32 A2 62 đ2 2 Đáp án C. Ví dụ 4. (THPT QG 2016): Hai con lắc lò xo giống hệt nhau đặt trên cùng mặt phẳng nằm ngang. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai dao động điều hòa cùng pha với biên độ lần lượt là 3A và A. Chọn mốc thế năng của mỗi con lắc tại vị trí cân bằng của nó. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,72 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24 J. Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,09 J thì động năng của con lắc thứ hai là A. 0,31 J.B. 0,01 J.C. 0,08 J.D. 0,32 J. Hướng dẫn giải Hai con lắc lò xo giống hệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k. Hai con lắc dao động điều hòa cùng pha nên ta luôn có: Trang 2
3. 1 2 2 2 kx1 Wt A 3A 1 2 1 9 W t1 W 1 2 A A 9 t2 2 kx2 W 2 t2 1 2 W mv 2 2 đ1 W 1 9 đ1 2 A1 3A 9 Wđ 1 2 Wđ 2 A2 A 2 mv2 2 1 W 0,72 J W W 0,08 J đ1 đ đ Khi 2 9 1 W 0,24 J t2 W W W 0,24 0,08 0,32 J t2 đ2 1 Khi W 0,09 J W W 0,01 J W W W 0,32 0,01 0,31 J . t1 t2 9 t1 đ2 t2 Đáp án A. Ví dụ 5. (THPT QG 2017): Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, ở nơi có gia tốc trọng trường g 2 m/s2 . Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của lò xo vào thời gian t. Khối lượng của con lắc gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 0,45 kg.B. 0,55 kg.C. 0,35 kg.D. 0,65 kg. Hướng dẫn giải Thế năng đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng được xác định bởi biểu thức: 1 1 W k. 2 m 2. 2 t 2 2 Với   0 x là độ biến dạng của lò xo. Từ đồ thị ta thấy có thời điểm Wđh 0 chứng tỏ A  0 1 2 + Tại thời điểm (1): t 0,1s ta có: W m 2 A  1 đh1 2 0 Trang 3
4. 1 2 + Tại thời điểm (2): t 0,25s ta có: W m 2 A  2 đh2 2 0 0,25 2 W đh1 4 A  0 A  0 1 Từ (1) và (2) ta có: A 2  0 W 0,25 A  A  3 đh2 9. 0 0 4 T + Mặt khác, thời gian vật chuyển động từ (1) đến (2) ứng với nửa chu kì 0,15 T 0,3s 2 2 2 20  rad/s T 0,3 3 g 2 Mà:  0 2 2 0,0225 m A 2  0 0,045 m  20 3 2 1 2 2 9 1 20 2 Wđh m A  0 m 0,045 0,0225 m 0,56 kg 2 2 16 2 3 Khối lượng của con lắc gần nhất với giá trị 0,55 kg. Đáp án B. Trang 4