Các phương pháp giải Vật lí Lớp 12 - Phương pháp chuẩn hóa

Nội dung text: Các phương pháp giải Vật lí Lớp 12 - Phương pháp chuẩn hóa

1. C. PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA I. LỊCH SỬ PHƯƠNG PHÁP Thời điểm cách đây 4 năm trước khi cuốn sách này được ra mắt, tác giả đã giải một số bài tập điện xoay chiều sử dụng phương pháp này, cụ thể là một bài điện xoay chiều trong đề thi Đại học năm 2013 (được trình bày ở phân tiếp theo). Tuy nhiên trong thời gian đó, tác giả còn học ở trường Đại học, không có thời gian nghiên cứu sâu về vấn đề này nên tác giả không phát triển thêm và chỉ giữ những gì mình biết về phương pháp này làm kinh nghiệm dạy cho học sinh của tác giả mà thôi. Ngày 16/08/2013, thành viên Diễn đàn Vật lí phổ thông (vatliphothong.vn) có tài khoản là hongmieu (tên thật là Nguyễn Thành Trung) đã đăng lên diễn đàn một tài liệu có tên "Kỹ thuật tự chọn lượng chất trong Vật lí" (bạn đọc có thể xem tại đây Tài liệu này đưa ra một số bài tập vận dụng phương pháp này, nhưng chưa ra bản chất cụ thể của phương pháp, mà mới chỉ dựa trên cảm nhận. Nguyễn Thành Trung có viết trong tài liệu: "Sau này, trong việc giải toán, dựa vào linh cảm của hản thân, các hạn có thể chọn bất kì đại lượng nào đó là một giá trị cụ thể để công việc tính toán bớt cực nhọc đi nhé”. Ngay sau khi tài liệu của Thành Trung được đăng lên, các thành viên đã tham gia sôi nổi và thảo luận (trong đó có tác giả) và đã đưa ra được bản chất của phương pháp. Tuy nhiên, sau đó không có thành viên nào tổng hợp lại thành một tài liệu hoàn chỉnh. Năm 2015, chúng ta phải kể đến công lao rất lớn của tác giả Nguyễn Đình Yên, bằng niềm đam mê Vật lí và khả năng hiểu biết sâu sắc về phương pháp này, tác giả Nguyên Đình Yên đã viết thành một chuyên đề riêng về phương pháp này với tên gọi "Phương pháp chuẩn hóa số liệu", chỉ ra rất nhiều ví dụ minh họa cụ thể cho phương pháp và đã xử lí được một số bài toán về tần số biến thiên một cách nhanh gọn. Có thể nói, tài liệu đó của tác giả Nguyễn Đình Yên đã đóng góp cho sự phát triển của phương pháp này rất nhiều. Dưới đây, tác giả cuốn sách sẽ trình bày nội dung phương pháp theo ý hiểu của tác giả. Tác giả xin phép gọi tên phương pháp là "Phương pháp chuẩn hóa". Tất nhiên, trong quá trình viết, tác giả có sử dụng và tham khảo tài liệu của Nguyễn Thành Trung cũng như của tác giả Nguyễn Đình Yên, và tác giả tôn trọng sự đóng góp cùa Nguyễn Thành Trung và của tác giả Nguyễn Đình Yên. II.CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP Bản chất của phương pháp là việc giải các phương trình đẳng cấp (đồng bậc). Phương pháp này không có ý nghĩa Vật lí, chỉ là một thủ thuật tính toán để quá trình tính được gọn gàng, và đưa ra kết quả nhanh hơn mà thôi! Ví dụ, trong một bài tập điện xoay chiều nào đó ta cần tính R cos = 2 2 R (ZL ZC ) Muốn tính được, ta cần có 3 giá trị: Z L, ZC, R. Tuy nhiên, đề bài không cho ta giá trị cụ thể của 3 đại lượng trên, tức là không cho ta 3 phương trình ứng với 3 ẩn trên để giải. Trang 1
2. Chẳng hạn, từ giả thiết của đề bài ta chỉ thiết lập được 2 phương trình ZL 2ZC 2 2 2 R ZL 9ZC Rõ ràng, phương trình thứ nhất của hệ là đồng bậc, phương trình thứ hai của hệ cũng vậy. Ta có 2 phương trình đồng bậc, có 3 ẩn số, ta chỉ có thể biểu diễn 2 ẩn theo ẩn còn lại. Chẳng hạn, ta biểu diễn ZL, ZC theo R. Ta có R ZC ZL 2ZC ZL 2ZC 5 2 2 2 2 2 2 2R R ZL 9ZC R 4ZC 9ZC ZL 5 Khi đó, thay vào biểu thức cần tính, ta được R 1 30 cos = 2 2 2 6 R (ZL ZC ) 2 2R R 1 5 5 Như vậy, chỉ với 2 phương trình, ta vẫn tính được cos . Vì sao lại vậy? Bởi vì cos có tử và mẫu đồng bậc. Đây là mấu chốt quan trọng. R 2R Tiếp theo, để ý rằng, khi thay Z , Z vào biểu thức tính cos thì do tính đồng bậc nên cả tử C 5 L 5 và mẫu đều triệt tiêu cho R. Như vậy, việc tính cos lúc này không phụ thuộc vào R có giá trị bằng bao nhiêu (vì đằng nào cũng bị triệt tiêu). Do đó, để quá trình tính toán đơn giản, ta có thể giả sử R bằng một giá trị cụ thể nào đó mà không ảnh hưởng đến kết quả. Quay trở lại ví dụ trên: Chuẩn hóa R = 1 (giả sử R = 1), ta có 1 ZC ZL 2ZC ZL 2ZC 5 2 2 2 2 2 2 2 R ZL 9ZC R 4ZC 9ZC ZL 5 R 1 30 Từ đó cos = 2 2 2 6 R (ZL ZC ) 2 2 1 1 5 5 Ta có thể đưa ra một dấu hiệu để có thể dùng phương pháp chuẩn hóa, đó là - Viết biểu thức cần tính, quan sát xem để tính được nó thì ta cần biết mấy ẩn số? Giả sử ta cần biết n ẩn số. - Từ dữ kiện bài toán, nếu ta chỉ lập được hệ gồm n 1 phương trình đồng bậc thì để tính toán đơn giản, ta có thể chuẩn hóa 1 ẩn nào đó bằng 1 số bất kì. Trang 2
3. - Sau khi chuẩn hóa, ta mất đi 1 ẩn, còn n 1 phương trình với n 1 ẩn, giải hệ này tìm được các ẩn còn lại, sau đó thay vào biểu thức cần tính là ta sẽ suy ra kết quả bài toán. Ta sẽ đi vào các ví dụ cụ thể để hiểu rõ hơn. NHẬN XÉT Từ ví dụ này, ta thấy rằng để tính được cos thì ta cần tính 3 ẩn ZL, ZC, R. Tuy nhiên, dữ kiện đề bài chỉ cho ta thiết lập được 2 phưong trình 3 ẩn. Do đó, từ hệ 2 phương trình 3 ẩn đó, và dựa vào tính đồng bậc, ta phải biểu diễn 2 ẩn theo ẩn còn lại, sau đó thay vào cos sẽ tính được. Để tính nhanh, ta sẽ cho một ẩn có 1 giá trị bất kì (chuẩn hóa) vì đằng nào sau khi thay 2 ẩn đã biếu diễn theo ẩn còn lại vào cos thì ẩn còn lại đó cũng bị triệt tiêu. III. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Đặt điện áp u=U0cost vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết dung kháng của tụ điện bằng R 3. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó: A. điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. 6 B. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. 6 C. trong mạch có cộng hưởng điện. D. điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. 6 Lời giải Ta xét biểu thức. Để tính được tan thì ta cần biết được 3 ẩn ZL, ZC,R. Thế nhưng, đề bài chỉ cho ta 2 dữ Z 3R C kiện: 2 2 R ZC ZL ZC (Phương trình thứ 2 có được vì L thay đổi để UL đạt cực đại.) Hệ này gồm 2 phương trình đồng bậc có 3 ẩn, do đó ta có thể chuẩn hóa 1 đại lượng. Ta chuẩn hóa ZL hay ZC hay R đều được, kết quả tính vẫn không thay đổi. Ở đây tác giả chuẩn hóa R = 1 thì ta có ngay ZC 3 2 2 2 R ZC 1 ( 3) 4 Từ đó suy ra ZL ZC 3 3 4 3 Z Z 1 Do đó tan L C 3 R 1 3 6 Trang 3
4. Từ đó suy ra hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha so với cường độ dòng điện trong mạch, mà cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp giữa hai đầu điện trở, nên điệp áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha so với điện áp giữa hai đầu điện trở. 6 Đáp án D. STUDY TIP Cần nhấn mạnh lại 1 lần nữa là phương pháp chuẩn hóa chỉ giúp ta tính toán được gọn và nhanh hơn chứ không mang ý nghĩa Vật lí. Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (điên trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và điện áp giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế như nhau. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch là A. B. C. D. 4 3 6 3 Lời giải Bài toán này rất cơ bản, từ giả thiết ta có UL 2ZC ZL 2ZC 2R UC UR UC R 4 Z Z 2R R tan L C tan 1 R R Nếu tư duy theo phương pháp chuẩn hóa thì ta thấy để tính được tan thì ta cần tính 3 ẩn, nhưng ta chỉ lập được hệ 2 phương trình đồng bậc 2 ẩn, nên ta chuẩn hóa 1 đại lượng bằng 1 (hoặc số nào đó). Chuẩn Z Z 2 1 hóa R = 1 ta có ngay Z 2Z 2do đó tan L C 1 L C R 1 Từ đó suy ra kết quả bài toán. Đáp án A. Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R 1 lần lượt là UC1, UR1 và cos 1; khi đó có giá trị biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương ứng nói trên là UC2, UR2 và cos 2 . Biết UC1 2UC2, UR2 2UR1 . Giá trị của cos 1 và cos 2 là 1 1 1 2 A. cos ,cos B. cos ,cos 1 5 2 3 1 3 2 5 1 2 1 1 C. cos ,cos D. cos ,cos 1 5 2 5 1 2 2 2 2 Trang 4
5. Lời giải U U Ta cần tính cos R1 ,cos R2 1 2 2 2 2 2 UR1 UC1 UR2 UC2 Để tính được cos 1 thì ta cần tính 2 đại lượng U R1, UC1. Ta sẽ quan sát xem từ dữ kiện bài toán ta lập được mấy phương trình đồng bậc của U R1, UC1. Ta có: Vì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch 2 2 2 2 2 không đổi khi R thay đổi, nên U UR1 UC1 UR2 UC2 2 2 2 2 UC1 2 2 Mặt khác, UC1 2UC2, UR2 2UR1 nên UR1 UC1 (2UR1) 4UR1 UC1 2 Như vậy từ giả thiết ta thiết lập được 1 phương trình đồng bậc liên hệ giữa U R1, UC1, do đó để cho gọn tính toán ta chuẩn hóa UR1 = 1, thế thì UC1 = 2. Thay vào biểu thức tính cos 1, ta được U 1 1 cos R1 1 2 2 2 2 5 UR1 UC1 1 2 2 Hoàn toàn tương tự tính được cos 2 5 Đáp án C Ví dụ 4: Đặt điện áp u=U0cost (Uo và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được). Khi C = C o thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45 V. Khi C = 3 C o thì cường độ dòng điện trong mạch trê pha hơn u là và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 135V. 2 2 1 Giá trị của Uo gần giá trị nào nhất sau đây: A. 130 VB. 64 VC. 95 V D. 75 V Lời giải Đây là một bài toán phân loại trong đề tuyển sinh Đại học môn Vật lí năm 2013. Hiện nay có rất nhiều lời giải cho bài toán này. Dưới đây là lời giải của tác giả cho bài toán này năm đó, sử dụng chuẩn hóa. Ta có 2 2 2 U R ZL Z 2 Co 2 2 R ZL U R (ZL ZC ) 3 45 1 d1 o U 2 2 R 2 (Z Z )2 135 3 d2 U R ZL L Co Z 2 2 Co R ZL 3 2 Z 2 Từ đó 8R 2 9 Z Co Z Z (1) L L Co 3 Mặt khác Trang 5
6. Z Co ZL ZC ZL o 3 Z tan tan 1 1 R 2 Z Z Co Z (2) 1 2 2 L Co L R 3 2 Z Z 2 Suy ra: 8 Z Z Co Z 9 Z Co Z Z L Co L L L Co 3 3 Z Do tính thuần nhất, chuẩn hóa Z Co 1, khi đó ta có hệ: L 3 Z Co ZL 1 3 Z Co Z 6 2 ZL 1 L 8(ZL ZC ) 9(ZL ZC ) 3 o o Z 15 Z Z 9 Co Z Z L Co tan L Co 0 1 R 2 Z 2 Từ 8R 2 9 Z Co Z Z R 3 L L Co 3 2 2 U R ZL 45 2 2 Từ đó Ud U 3 (15 6) 45 2 1 R 2 (Z Z )2 32 62 L Co Vậy Uo 90V . Gần đáp án C nhất. Đáp án C Nhận xét: Năm đó, tác giả đưa ra lời giải này và nhận được rất nhiều lời khen ngợi cho lời giải ngắn gọn vê mặt tính toán, và nhận được rất nhiều câu hỏi: vì sao lại có: Do tính thuần nhất, chuẩn hóa Z Z Co 1 L 3 Có lẽ, qua các ví dụ bên trên mà tác giả đã trình bày và phân tích, bạn đọc có thể hiểu được vì sao lại vậy. 2 2 U R ZL Rõ ràng từ biêu thức Ud , để tính được U thì ta cần tính được ba ẩn R, ZL và ZCo. 1 R 2 (Z Z )2 L Co Thế nhưng từ dữ kiện đề bài, ta chỉ thiết lập được hệ hai phương trình đồng bậc (1) và (2). Do đó ta có thể chuẩn hóa một ẩn bằng 1 (hoặc số nào đó cũng được). Ta có thể chuẩn hóa R hay Z L hay ZCo đều được. Chuẩn hóa xong ta còn 2 ẩn, giải hệ ta tìm được 2 ẩn đó, thay vào tính là xong. Tuy nhiên, nếu chuẩn hóa trực tiếp như vậy thì ta cũng còn phải tính toán khá phức tạp (bạn đọc thử cho R = 1 rồi thay vào (1), (2) Z và giải hệ sẽ thấy). Ở đây, ta cần quan sát tinh ý là cả hai phương trình đều có Z Co , do đó ta chuẩn L 3 Z hóa luôn Z Co 1cho gọn, và ta thu được lời giải bên trên. L 3 Trang 6
7. Ví dụ 5: Đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều R, C mắc nối tiếp một hiệu điện thế u1=U 2cost(V) 1 thì công suất của mạch là P = P1 và hệ số công suất là cos . Nếu thay bằng một hiệu điện thế 2 2 u2=Ucos( 3t)(V) thì công suất của mạch là P = P2. Hệ thức liên hệ nào giữa P1 và P2 dưới đây đúng? 1 3 A. P P B. P P C. P P D. P 2P 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 Lời giải Bạn đọc hãy tự lập luận vì sao chúng ta có thể chuẩn hóa được ví dụ này! 2 2 U Công suất của mạch P I R 2 2 R R ZC 1 1 1 Cách 1: Chuẩn hóa R = l. Lúc đầu cos Z 3 2 2 2 2 2 C 1 ZC Tần số góc Hiệu điện thế hiệu dụng ZC  U 3 3 U / 2 1 P (U)2 12 12 Ta có 1 . 1 P 12 ( 3)2 2 2 U / 2 1 1 1 1 Cách 2: Chuẩn hóa ZC 1. Lúc đầu cos R 2 R 2 12 2 3 Tần số góc Hiệu điện thế hiệu dụng ZC  U 1 1 3 U / 2 3 2 2 1 1 2 P1 (U) 3 3 Ta có 2 . 2 1 P2 1 2 U 1 3 2 Đáp án B IV. CHUẨN HÓA TRONG BÀI TOÁN TẦN SỐ (HOẶC TẦN SỐ GÓC) BIẾN THIÊN Một ứng dụng quan trọng của chuẩn hóa đó là ứng dụng trong việc giải nhanh các bài toán liên quan đến tần số góc (ω hay tần số f biến thiên. Ở phần bài toán f biến thiên trong chương điện xoay chiều, chúng ta có các kết quả sau đây. L R 2 Bài toán: Cho mạch điện xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp RLC với , có tần số thay đổi C 2 được. Khi  L thì ULmax , khi  R thì UR max , khi  C thì UCmax Trang 7
8. 1 1 L C L R 2 C 2 - Khi  L để ULmax thì ta có các kết quả sau: 2 2 U f C 1 U f Lmax L 1 1 C L R 2 f  1 Giả sử ta có n L L C 2 và nếu ta muốn tính 2 2 fC C 1 L R R 1 L C 2 2ZLZC Z Z R tan L C ;cos thì ta sẽ tính như thế nào? R 2 2 R (ZL ZC ) Rõ ràng muốn tính được thì ta cần tính được 3 đại lượng Z L, ZC, R. Giả thiết chỉ cho ta hai phương trình đồng bậc: L R 2 R 2 Z Z Z C C 2 L C 2 1 n R 2 1 2ZLZC nên ta sẽ sử dụng chuẩn hóa. Chuẩn hóa ZC 1thì ta có R 2 1 Z L 2 1 1 1 n n Z R 2n 2 n Z 1 Z Z 1 L R 2 1 L L L 1 ZL ZL 2ZLZC Z Z n 1 n 1 tan L C R 2n 2 2 Khi đó R 2 cos = 2 2 n 1 R (ZL ZC ) Tóm lại: Z 1, Z n,R 2n 2 C L n 1 tan 2 fL L - Nếu  L để ULmax và n thì ta có 2 f  cos = C C n 1 2 U 1 2 1 ULmax n Trang 8
9. Hoàn toàn tương tự, ta có: Z 1, Z n,R 2n 2 L C n 1 tan 2 fL L - Nếu  C để UCmax và n thì ta có 2 f  cos = C C n 1 2 U 1 2 1 UCmax n Ta qua những ví dụ để vận dụng. Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC có CR 2 2L . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u U 2cos(t) , trong đó U không đổi, ω biến thiên. Điều chỉnh giá trị của ω để điện 41U áp hiệu dụng giữa hai đầu của tụ điện cực đại. Khi đó U Tính hệ số công suất của mạch khi Cmax 40 đó? A. 0,6B. 0,8C. 0,49 D. 0,27 Lời giải 2 2 U 1 40 1 41 Sử dụng kết quả phần trên, ta có: 2 1 2 1 n U n 41 n 9 Cmax 41 8 Khi   thì Z n , Z 1,R 2n 2 . Do đó C C 9 L 3 8 cos = 3 0,6 2 2 8 41 1 3 9 2 2 Hoặc có thể thay trực tiếp vào công thức cos = 0,6 41 n 1 1 9 Đáp án A Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC có CR 2 2L . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u U 2cos(t) , trong đó U không đổi, ω biến thiên. Điều chỉnh giá trị của ω để điện 8U áp hiệu dụng giữa hai đầu của tụ điện cực đại. Khi đó U . Tính hệ số công suất của mạch khi đó? C 15 A. 0,6B. 0,8C. 0,49 D. 0,27 Lời giải 2 Khi  C thì ZL n, ZC 1,R 2n 2 Z n 1. Từ đó ta có Trang 9
10. U 8 Z 1 17 C C n U 15 Z n2 1 8 15 R 1,5 Do đó R =1,5 và Z . Vậy cos = 0,8 8 Z 15 8 Đáp án B Ví dụ 3: Đặt điện áp u Uocos2 ft(V) , với f thay đổi được, vào đoạn mạch không phân nhánh RLC (cuộn dây thuần cảm), biết L nR 2C với n > 0,5. Thay đổi f để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại, khi đó dòng điện trong mạch trễ pha hơn điện áp u là φ (với tan 0,5). Tính n. A. 1B. 1,5C. 2 D. 2,5 Lời giải R 2 1  1 1 Ta có L nR 2C L K (*) Z Z n  R 2 1 L C C 1 1 2n 2ZLZC Do đó khi  L để ULmax thì ZL k, ZC 1,R 2k 2. Ta có Z Z k 1 tan L C 0,5 k 1,5 R 2k 2 Thay vào (*) ta tính được n 1,5 Đáp án B Ví dụ 4: Đặt điện áp u 120 2cos2 ft(V) (v) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm 2 cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, với CR 2L . Khi f f1thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại. Khi f f2 f1 2thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi f f3 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ULmax . Giá trị của ULmax gần giá trị nào nhất sau đây? A. 85VB. 145VC. 57V D. 173V Lời giải * Cách giải thông thường: 2 2 U f1 Ta có: 1 ULmax 80 3(V) nên để tính ULmax thì ta tính được f3 và f1là xong. ULmax f3 f f 2 2 Theo bài ra ta có 2 1 f 2 f f 2f f 2 1 1 3 1 3 f2 f1f3 2 2 U f1 Từ đó 1 ULmax 80 3(V) ULmax f3 * Cách giải chuẩn hóa: Trang 10
11. 2 2 U f1 f1 Ta có : 1. Do đó ta cần tính tỉ số là xong. Ta chuẩn hóa f1 một giá trị bất kì, từ giá ULmax f3 f3 f1 trị đó tính f3 thì tỉ số không bị ảnh hưởng. f3 Chuẩn hóa f1 1thì theo bài ra ta có f1 1  f2 f1 2 f2 2 2 2 f2  f1.f3 f2 f3 2 f1 2 2 U f1  1 ULmax 80 3(V) ULmax f3 Đáp án B Ví dụ 5: Đặt điện áp u U 2cos(2 f )V (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f ) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết 2L CR 2 . Khi f 60Hz hoặc f 90Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi f 30Hz hoặc f 120Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi f f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 135° so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của bằng bao nhiêu? A. 80HzB. 120HzC. 60Hz D. 50Hz Lời giải Ta chọn f nhỏ nhất để chuẩn hóa. Khi f 30Hz , chuẩn hóa ZL = 1 và đặt x ZC cho gọn. Ta có bảng sau f U ZL ZC x 60 2 2 2 x 90 3 3 3 30 1 1 x x 120 4 4 4 Khi f 30Hz hoặc f 120Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị nên ta có: 4 4. 1.x x x 1 x 4 x 4 2 2 1 2 x 2 4 R ( x) R (4 ) 4 Trang 11
12. Khi f 60Hz hoặc f 90Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị nên ta có: 2 3 20 2 5 R 2 R 2 2 2 2 2 4 2 9 3 R ( ) R (3 ) 3 Điện áp MB lệch 135 độ với điện áp AM nên 2 5 2 5 Z f 30 Z R C1 30 3 f 36 5(Hz) C1 3 Z f 4 f 1 C30 1 1 Đáp án A V. CHUẨN HÓA TRONG TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG Bài toán này được trình bày rất kĩ trong phân bài tập truyền tải điện năng thuộc chương điện xoay chiều. Dưới đây trình bày ứng dụng của chuẩn hóa trong việc giải bài toán truyền tải điện năng. Ví dụ 1: Điện năng ở một trạm phát điện được truyền đi dưới điện áp 2kV, hiệu suất trong quá trình truyền tải là H = 80%. Giả sử công suất truyền không đổi, muốn hiệu suất trong quá trình truyền tải tăng đến 95% thì ta phải A. tăng điện áp lên đến 4kV.B. tăng điện áp lên đến 8kV. C. giảm điện áp xuống còn 1kv.D. giảm điện xuống còn 0,5kV. Lời giải * Cách giải truyền thống: Lúc đầu H1 = 80% nên công suất tiêu thụ bằng 80% công suất truyền: Ptt1 80%P1 và công suất hao phí bằng 20% công suất truyền P1 20%P1 Lúc sau H1 = 95% nên công suất tiêu thụ bằng 95% công suất truyền: Ptt2 95%P2 và công suất hao phí bằng 5% công suất truyền P2 5%P2 . P2 Ta có P I2R R , không đổi nên ∆P tỉ lệ nghịch với U2. U cos 2 U2 P1 P1 0,2P1 Khi đó ta có U2 U1 2 4kV U1 P2 P2 0,05P2 Nhận xét Trong quá trình tính toán, P1 bị triệt tiêu nên để cho gọn ta có thể cho nó một giá trị bất kì. Tức là ta có thể "chuẩn hóa" cho nó một giá trị mà không ảnh hưởng đến kết quả tính. Rõ ràng việc "chuẩn hóa" này không có bản chất giống như "chuẩn hóa” ở phần trên ta xét, nhưng nó giống ở đặc điếm là không ảnh hướng đến kết quả tính toán. Do đó, ta vẫn gọi nó là "chuẩn hóa". * Cách giải chuẩn hóa: Vì công suất truyền không đổi nên P1 P2 . Chuẩn hóa P1 P2 1, ta có bảng sau Trang 12
13. Công suất truyền Công suất hao phí Công suất tiêu thụ 1 20% = 0,2 80% = 0,8 1 5% = 0,05 95% = 0,95 2 2 P Ta có P I R R . Vì P không đổi nên ∆P tỉ lệ nghịch với U 2. Nên U cos 2 U2 P1 P1 0,2P1 U2 U1 2 4kV U1 P2 P2 0,05P2 Đáp án A Nhận xét Ta có thể thấy rằng, cách giải truyền thống và cách giải chuẩn hóa không khác nhau là bao nhiêu đối với bài toán này. Nhưng có một số ví dụ tiếp theo ta sẽ thấy sự thuận lợi của "chuẩn hóa" trong việc tính toán hơn. Bài toán tổng quát: Ta giả sử hiệu suất truyền lúc đầu là H 1, hiệu suất truyền lúc sau là H 2, công suất truyền không thay đổi là P Chuẩn hóa P = 1, ta có bảng sau: Công suất truyền Công suất hao phí Công suất tiêu thụ 1 1 H1 H1 1 1 H2 H2 U P U 1 H Từ đó ta có 2 1 2 1 U1 P2 U1 1 H2 STUDY TIP Bạn đọc không nên nhớ công thức, hãy nhớ phương pháp và đường đi ra công thức đó! Nhưng nếu bạn tự tin rằng mình có một trí nhớ thật tốt, thì bạn có thể nhớ công thức này. Ví dụ 2: Điện năng từ một nhà máy đuợc đưa đến nơi tiêu thụ nhờ các dây dẫn, tại nơi tiêu thụ cần một công suất không đổi, ban đầu hiệu suất tải điện là 90%. Muốn hiệu suất tải điện là 96% cần giảm cường độ dòng điện trên dây tải đi? A. 40,2%B. 36,8%C. 42,2% D. 38,8% Lời giải Đầu tiên, bạn đọc hãy giải bài này theo cách thông thường (có thể tìm thấy lời giải cho bài toán này ở phần bài tập truyền tải điện năng, chương điện xoay chiều của cuốn sách). Và bạn hãy so sánh với lời giải sử dụng chuẩn hóa sau đây: Do công suất tại nơi tiêu thụ không đổi nên ta chuẩn hóa Ptt 1. Ta có Công suất truyền Công suất hao phí Công suất tiêu thụ 1/0,9 1/ 0,9 1 1 1/0,96 1/ 0,96 1 1 Vì công suất hao phí P I2R nên ∆P tỉ lệ thuận với I2. Từ đó ta có Trang 13
14. 1 1 I P 0,96 3 I 3 I I 2 2 1 2 1 2 1 38,8% I P 1 8 I 8 I 1 1 1 1 1 0,9 Đáp án D. Nhận xét Ta thấy bằng việc chuẩn hóa, ta đã giảm được lượng tính toán đi rất nhiều! Qua hai ví dụ trên, ta rút ra một kinh nghiệm, đề bài cho công suất tại đâu không đổi thì ta chuẩn hóa nó bằng 1. Ví dụ 3: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ở cuối nguồn không dùng máy hạ thế. Cần phải tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây 100 lần nhưng vẫn đảm bảo công suất nơi tiêu thụ nhận được là không đổi biết rằng ban đầu độ giảm điện áp trên đường dây bằng 10% điện áp của tải tiêu thụ A. 9,1B. 3,14C. 10,0 D. 9,78 Lời giải Ban đầu U1 10%Utt nên P1 10%Ptt Theo bài ra Ptt không đổi nên ta chuẩn hóa Ptt 1, ta có P ∆P Ptt 1 0,1 1,1 0,1 1 1 0,001 1,001 0,1/100 0,001 1 P2 P2 Ta có nên P R nên ∆P tỉ lệ thuận với U cos 2 U2 P1 P U U P P U 1,001 Nên 1 1 2 1 . 2 . Thay số ta được 2 100. 9,1 P P2 2 U1 P2 P1 U1 1,1 U2 Đáp án A P1 Công thức tổng quát: Giả sử ban đầu độ giảm điện áp là U1 aUtt và công suất hao phí giảm x P2 lần, công suất tiêu thụ không đổi. Chuẩn hóa Ptt 1, ta có P P Ptt 1 a a 1 a a 1 1 x x Trang 14
15. a 1 U P P U x a Ta có: 2 1 . 2 x. x 2 U1 P2 P1 1 a U1 x a x Ví dụ 4: Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền tải là 80%. Coi hao phí điện năng chỉ do tỏa nhiệt trên đường dây và không vượt quá 25%. Nếu công suất sử dụng điện của khu dân cư này tăng 10% và giữ nguyên điện áp ở nơi phát thì hiệu suất truyền tải điện năng trên chính đường dây đó. A. 77,2% B. 89,2% C. 92,8% D. 85,8% Lời giải P2 Công suất hao phí P R nên khi U không đổi thì công suất hao phí P tỉ lệ thuận với công U cos 2 suất truyền đi P2 Giả sử công suất truyền lúc sau gấp n lần công suất truyền ban đầu. Cách 1: Chuẩn hóa P1 1 Công suất truyền Công suất hao phí Công suất tiêu thụ 1 0,2 0,8 n 0,2n2 1,1.0,8 = 0,88 Ptt 2 0,88 Hiệu suất lúc sau là H2 P2 n 2 n 3,86 H2 22,8% Ta có n 0,2n 0,88 n 1,14 H2 77,2% Vì công suất hao phí không vượt quá 25% nên H2 77,2% Cách 2: Chuẩn hóa Ptt1 1 Công suất truyền Công suất hao phí Công suất tiêu thụ 1/ 0,8 1,25 1,25 1 0,25 1 1/ 0,8 1,25n 0,25n2 1,1 Ptt 2 1,1 0,88 Hiệu suất lúc sau là H2 P2 1,25n n 2 n 3,86 H2 22,8% Ta có phương trình 1,25n 0,25n 1,1 n 1,14 H2 77,2% Vì công suất hao phí không vượt quá 25% nên H2 77,2% Cách 3: Chuẩn hóa P1 1 Công suất truyền Công suất hao phí Công suất tiêu thụ 1/ 0,2 5 1 5-1=4 5n n2 1,1.4=4,4 Trang 15
16. Ptt 2 4,4 0,88 Hiệu suất lúc sau là H2 P2 5n n 2 n 3,86 H2 22,8% Ta có phương trình 5n n 4,4 n 1,14 H2 77,2% Vì công suất hao phí không vượt quá 25% nên H2 77,2% Đáp án A Ví dụ 5: Người ta truyền tải điện năng đến một nơi tiêu thụ bằng đường dây một pha có điện trở R. Nếu điện áp hiệu dụng đưa lên hai đầu đường dây là U 14kV thì hiệu suất truyền tải điện năng là 72%. Để hiệu suất truyền tải tăng đến 90% mà công suất truyền đến nơi tiêu thụ vẫn không thay đổi thì điện áp hiệu dụng đưa lên hai đầu đường dây bằng bao nhiêu? A. 10,02 kVB. 5,86 kVC. 5,6 kV D. 1,31 kV Lời giải 2 2 P P U2 P1 P2 Ta có P 2 R nên P tỉ lệ thuận với 2 . Nên U cos U U1 P P1 Do công suất truyền đến nơi tiêu thụ không đổi nên ta chuẩn hóa Ptt 1 ta có, Công suất truyền Công suất hao phí Công suất tiêu thụ 1/0,72 = 25/18 25/18 − 1 = 7/18 1 1/0,9 = 10/9 10/9 −1 = 1/9 1 7 10 . U P P U 2 14 2 14 Từ đó ta có 2 1 2 2 18 9 U U 5,6 kV U P P U 1 25 5 2 1 5 1 2 1 1 . 9 18 Đáp án C Ví dụ 6: Bằng đường dây truyền tải một pha, điện năng từ một nhà máy phát điện nhỏ được đưa đến một khu tái định cư. Các kỹ sư tính toán được rằng: nếu tăng điện áp truyền đi từ U lên 2U thì số hộ dân được nhà máy cung cấp đủ điện năng tăng từ 36 lên 144. Biết rằng chỉ có hao phí trên đường dây là đáng kể; các hộ dân tiêu thụ điện năng như nhau. Điện áp truyền đi là 3U, nhà máy này cung cấp đủ điện năng cho A. 164 hộ dânB. 324 hộ dân.C. 252 hộ dân. D. 180 hộ dân. Lời giải Vì công suất tiêu thụ của các hộ dân là như nhau nên ta chuẩn hóa công suất tiêu thụ của một hộ dân là 1. Ta có bảng sau Điện áp truyền Công suất truyền Công suất hao phí Công suất tiêu thụ U P P 36 2U P P / 4 144 3U P P / 9 x Giải thích bảng: Khi công suất P truyền đi không đổi thì P tỉ lệ nghịch với U 2 . Khi đó ta có Trang 16
17. - Ban đầu điện áp truyền là U thì công suất hao phí là P và công suất tiêu thụ của khu dân cư là 36.1 = 36. - Khi điện áp truyền là 2U , tức là tăng lên 2 lân thì công suất hao phí giảm 4 lần, tức là bằng P / 4 . Công suất tiêu thụ của khu dân cư là 144.1 = 144 - Khi điện áp truyền là 3U , tức là tăng lên 3 lần thì công suất hao phí giảm 9 lần, tức là bằng P / 9 . Công suất tiêu thụ của khu dân cư là P / 9 trong đó x là số hộ tiêu thụ lúc này. P P 36 P Ta có hệ phương trình P 144 4 P P x 9 Giải hai phương trình đầu bằng máy tính, ta tính được P 180, P 144. Thay vào phương trình thứ 3 tính được x = 164. Đáp án A Ví dụ 7: Điện năng từ một trạm phát điện được đưa đến một khu tái định cư bằng đường dây truyền tải một pha. Cho biết, nếu điện áp tại đầu truyền đi tăng từ U lên 2U thì số hộ dân được trạm cung cấp đủ điện năng tăng từ 120 lên 144. Cho rằng chỉ tính đến hao phí trên đường dây, công suất tiêu thụ điện của các hộ dân đều như nhau, công suất của trạm phát không đổi và hệ số công suất trong các trường hợp đều bằng nhau. Nếu điện áp truyền đi là 4U thì trạm phát này cùng cấp đủ điện năng cho A. 192 hộ dân. B. 504 hộ dân. C. 168 hộ dân. D. 150 hộ dân. Lời giải Vì công suất tiêu thụ của các hộ dân là như nhau nên ta chuẩn hóa công suất tiêu thụ của một hộ dân là 1. Ta có bảng sau Điện áp truyền Công suất truyền Công suất hao phí Công suất tiêu thụ U P P 120 2U P P / 4 144 4U P P /16 x P P 120 P Ta có hệ phương trình: P 144 4 P P x 16 Giải hai phương trình đầu bằng máy tính ta được P 152, P 32 Thay vào phương trình thứ 3 tính được x = 150 Đáp án D Trang 17
18. Ví dụ 8: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ở cuối nguồn không dùng máy hạ thế. Cần phải tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây 100 lần nhưng vẫn đảm bảo công suất nơi tiêu thụ nhận được là không đổi biết rằng ban đầu công suất hao phí trên đường dây bằng 20% công suất của trạm phát điện A. 10. B. 9. C. 8,02. D. 8. Lời giải Vì công suất tại nơi tiêu thụ không đổi nên chuẩn hóa công suất tại nơi tiêu thụ Pu 1. 1 Ban đầu: P 0P P 0,8P P 1,25. 1 1 u1 1 1 0,8 Ta có bảng sau: Công suất truyền P Công suất hao phí P Công suất nơi tiêu thụ P 1/0,8 = 1,25 1,25 - 1 = 0,25 1 0,0025 + 1 = 1,0025 0,25/100 = 0,0025 1 P2 P2 Ta có P R nên P tỉ lệ thuận với . Nên ta có U cos 2 U 2 P1 P U U P P 1 1 2 1 . 2 . P P2 2 U1 P2 P1 U2 U 1,0025 Thay số ta được 2 100. 8,02. U1 1,25 Đáp án A. VI. CHUẨN HÓA TRONG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐỀN MÁV PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU MỘT PHA Trong máy hát điện xoay chiều một pha thì cần chú ý là suất điện động hiệu dụng của máy tỉ lệ thuận NBS với  , vì E (V). 2 Khi nối hai cực của máy phát điện xoay chiều một pha vào đoạn mạch nào đó thì E chính là hiệu điện thế hiệu dụng U của đoạn mạch đó. Ví dụ 1: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi roto của máy quay đều với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là 1 A. Khi roto của máy quay đều với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là 3 A. Nếu roto của máy quay đều với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch AB là R 2R A. . B. R 3 . C. . D. 2R 3 . 3 3 Lời giải Trang 18
19. Cách giải thông thường: U Khi roto của máy quay đều với tốc độ n vòng/phút thì ta có I 1 1 2 2 R ZL 3U Khi roto của máy quay đều với tốc độ 3n vòng/phút thì ta có I2 3 2 2 R 3ZL 3U 2 I R2 3Z 3 R2 Z 2 R Từ đó ta có 1 L 3 L R2 9Z 2 3R2 3Z 2 Z (*) U 2 2 L L L I2 1 R 9ZL 3 2 2 R ZL R Khi roto của máy quay đều với tốc độ 2n vòng/ phút thì ta có cảm kháng là Z 2Z 2 L2 L 3 1 Nhận xét: Nếu ban đầu ta chuẩn hóa R = 1 thì ta sẽ tính được Z và suy ra được L 3 1 1 1 R Z 2Z 2 2 .1 2 .R 2 L2 L 3 3 3 3 Hoặc nếu ta chuẩn hóa ZL 1 thì ta có Tốc độ của roto U ZL n U 1 3n 3U 3 2n 2U 2 3U U Khi n1 n và n2 3n thì I2 3.I1 3. R 3 R2 32 R2 12 Z 2 2 Khi n 2n thì Z 2 L3 Z R 3 L3 R 3 L3 3 Đáp án C. Ví dụ 2: Một máy phát điện xoay chiều một pha có điện trở trong không đáng kể. Nối hai cực của máy phát điện với cuộn dây có điện trở thuần R, hệ số tự cảm L. Khi roto quay đều với tốc độ n vòng/s thì cường độ dòng điện hiệu dụng trên đoạn mạch là 1 (A). Khi roto quay đều với tốc độ 2n vòng/s thì cường độ dòng điện hiệu dụng trên đoạn mạch là 2 0,4 (A). Khi roto quay đều với tốc độ 3n vòng/s thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn dây là bao nhiêu 3 2 3 5 3 3 2 3 A. (A). B. (A). C. (A).D. (A). 5 5 5 5 Lời giải Cách giải thông thường: Trang 19