Câu hỏi trắc nghiệm đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán - Câu 121-160 - Năm học 2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Câu hỏi trắc nghiệm đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán - Câu 121-160 - Năm học 2020 (Có đáp án)

1. Câu 121. (Trong file gốc không có) Câu 122. [2H3-1. 3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;2 , mặt cầu 2 2 2 ( S ) : ( x 1) ( y 2 ) ( z 4 ) 3 . Gọi d1 là khoảng cách ngắn nhất từ A đến một điểm thuộc S và d2 là khoảng cách dài nhất từ điểm A đến một điểm thuộc S . Giá trị của d1 d2 bằng ? A. 4 3 . B. 2 3 . C. 6 3 . D. 8 3 . Lời giải Mặt cầu S có tâm I 1;2;4 và bán kính R 3 IA 2 3 R nên điểm M nằm ngoài mặt cầu S Vì vậy d1 IA R ; d2 2R d1 R IA d1 d2 2IA 4 3 Câu 123. [1H3-4. 2-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3 . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng ? A. 450 B. 300 . C. 600 . D. 900 . Lời giải
2. SC ( ABCD ) C Ta có SA  ( ABCD ) CAlà hình chiếu của SC lên ABCD ( SC,( ABCD )) (·SC,AC ) S· CA Trong SAC vuông tại A SA a 2 3 có tan S· CA S· CA 30 AC a 3  2 3 Câu 124. [1H3-4. 2-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2 (minh họa như hình bên). Số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng A. 450 .B. 300 . C. 600 . D. 900 . Lời giải
3. S A D B C CB  BA Vì CB  SAB (do ) nên hình chiếu của C lên mp SAB là điểm B CB  SA Do đó hình chiếu của SC lên mp SAB là SB SC; SAB SC;SB C¼SB Ta có SB SA2 AB2 a 3 BC 1 tanCSB SB 3 C¼SB 300 Câu 125. [1H3-4. 2-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a 2, AD a, , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (Xem hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng A. 450 . B. 300 . C. 600 . D. 900 . Lời giải
4. Ta có SA  ABCD SA  BC và BC  AB nên B là hình chiếu vuông góc của C trên SAB . Suy ra SB là hình chiếu vuông góc của SC trên SAB . Ta có SB SA2 AB2 a 3 Khi đó, ·SC, SAB ·SC, AB C· SB . BC a 1 Xét tam giác SBC vuông tại B , tan B· SC B· SC 300 . SB a 3 3 Câu 126. [1H3-4. 2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, AD a, SB a 5 . Mặt bên SAD là tam giác đều (Xem hình vẽ). Tan góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng 2 51 2 15 A. . B. . C. . D. 5 . 2 17 5
5. Lời giải a 3 a 17 Gọi I là trung điểm AD SI  AD (1), SI , BI AI 2 AB2 2 2 Ta có SB SA2 AB2 SA  AB, AB  AD suy ra AB  SAD AB  SI (2) Từ (1) và (2) suy ra I là hình chiếu vuông góc của S trên ABCD . Khi đó, ·SB, ABCD ·SB, BI S· BI . SI 51 Xét tam giác SBC vuông tại B , tan S· BI . BI 17 Câu 127. [1H3-4. 6-1] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa đường thẳng BA và CD bằng A. 900 . B. 300 . C. 600 . D. 450 . Lời giải
6. Ta có CD//AB ·BA ,CD ·BA , BA ·ABA 45 . Câu 128. [1H3-4. 6-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a,BC a. Các cạnh bên của hình chóp bằng a 2 . Góc giữa đường thẳng AB và SC bằng A. 450 . B. 300 . C. 600 . D. arctan2 . Lời giải Ta có CD2 CS 2 SD2 SCD vuông tại cân S . CD//AB ·BA, SC ·CD, SC D· CS 45 . Câu 129. [1H3-4. 3-2] Cho tứ diệnOABC có OA , OB, OC đôi một vuông góc và có OB OC a 6 , OA a . Góc giữa ABC và OBC bằng
7. A. 600 . B. 300 . C. 450 . D. 900 . Lời giải Gọi D là trung điểm BC OD  BC vì OA , OB, OC đôi một vuông góc nên OA  OBC OA  OD . Suy ra BC  OAD
8. Khi đó, · ABC , OBC ·ADO . OB.OC Ta có OD a 3 OB2 OC 2 AO 3 Xét tam giác ADO vuông tại O , tan ·ADO ·ADO 30 . OD 3 Câu 130. [1H3-4. 3-2] Cho hình chóp S. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a 2 . Biết SA  ABC ,SA a(tham khảo hình vẽ). Góc giữa SBC và ABC bằng A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Lời giải
9. Gọi D là trung điểm BC AD  BC . Vì SA  ABC SA  BC . Suy ra BC  SAD Khi đó, · ABC , SBC ·ADS . AB.AC Ta có AD a AB2 AC 2 AS Xét tam giác ADS vuông tại S , tan ·ADS 1 ·ADS 45 . AD Câu 131. [1H3-5. 3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  ABCD và SA a 2 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng
10. a 6 a 7 A. a 6 . B. . C. 2a . D. . 3 3 Lời giải Từ A kẻ AH  SD . Ta có: SA  ABCD gt SA  CD 1 . ABCD là hình vuông AD  CD 2 . Từ 1 & 2 suy ra CD  SAD CD  AH . AH  SD Vậy AH  SCD hay AH d A; SCD . AH  CD
11. 1 1 1 1 1 3 Trong tam giác vuông SAD có: 2 2 2 2 2 2 . AH AS AD a 2 a 2a 2a2 a 6 d A; SCD AH . 3 3 Câu 132. [2D1-2. 2-1] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ với bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Từ bảng biến thiên, suy ra f x đổi dấu khi qua x 3 và x 2 nên hàm số f x có hai điểm cực trị. Câu 133. [2D1-2. 2-1] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ với bảng xét dấu f x như sau: Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số có 2điểm cực trị. B. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 2. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 5. Lời giải Từ bảng biến thiên, ta có: + f x đổi dấu khi qua x 2 và x 5 nên hàm số f x có hai điểm cực trị A đúng. + Hàm số y f x đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 5 B; D đúng.
12. Câu 134. [2D1-2. 2-1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có 1 điểm. B. Có 2 điểm. C. Có 3 điểm. D. Có 4 điểm. Lời giải Từ bảng biến thiên, ta có y đổi dấu khi qua 3 điểm: x 1; x 0; x 1 nhưng tại x 0 thì y ; y không xác định nên hàm số có hai điểm cực trị. Câu 135. [2D1-2. 2-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x - 1 A. hàm số y = có một điểm cực trị. x + 2 B. Hàm số y = x 4 - 2x 2 - 3 có 3 điểm cực trị. C. Hàm số y = x - 4 - 2x 2 + 3 có 3 điểm cực trị. D. Hàm số y = x 3 + 3x - 4 có 2 điểm cực trị. Lời giải Hàm số y = x 4 - 2x 2 - 3 có y¢= 4x 3 - 4x é êx = 0 3 ê 4 2 y¢= 0 Û 4x - 4x = 0 Û êx = - 1 có 3 nghiệm phân biệt. Do đó, hàm số y = x - 2x - 3 ê x = 1 ëê có 3 điểm cực trị. Câu 136. [2D1-2. 2-2] Cho hàm số f (x) có đạo hàm là f ¢(x) = x 2(x - 1)(x + 2)3, " x Î ¡ . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
13. A. x = - 2 B. x = 0 C. x = 1 D. x = - 3 Lời giải é êx = 0(nghiemkep - nghiemboichan) 2 3 ê f ¢(x) = 0 Û x (x - 1)(x + 2) = 0 Û êx = 1 . ê x = - 2 ëê Lập bảng biến thiên Vậy hàm số đã cho có điểm cực tiểu là x = 1. Câu 137. [2D1-2. 1-1] Cho hàm số f (x) có đạo hàm là f ¢(x) = (ex - 1)(x 2 - x - 2), " x Î ¡ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải éx = 0 éex = 1 ê ¢ x 2 ê ê f (x) = 0 Û (e - 1)(x - x - 2) = 0 Û ê 2 Û êx = - 1 x - x - 2 = 0 ê ëê x = 2 ëê Lập bảng biến thiên x – ∞ -1 0 2 + ∞ y' – 0 + 0 – 0 + + ∞ + ∞ y Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2 . Câu 138. [2D1-2. 2-1] Cho hàm số f x có đồ thị f x của nó trên khoảng K như hình vẽ. Khi đó trên K , hàm số y f x có bao nhiêu cực trị?
14. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy f x 0 có 3 nghiệm x 2; x 0; x 4 . Tại x 4: f x đổi dấu x 4 là điểm cực trị của hàm số y f x . Tại x 0; x 4 : f x không đổi dấu nên x 0; x 4 không là điểm cực trị của hàm số y f x . Vậy hàm số y f x có một cực trị. Câu 139. [2D1-2. 2-1] Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới đây. Hàm số y f x 3x 2020 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Ta có y f x 3x 2020 y f x 3. Khi đó đồ thị của y có được như sau: Dựa vào đồ thị ta thấy y có hai nghiệm x 1; x 2 . Tại x 2 : y đổi dấu x 2 là điểm cực trị của hàm số y. Tại x 1: y không đổi dấu x 1 không phải là điểm cực trị của hàm số y. Vậy hàm số y có một cực trị.
15. x3 x2 Câu 140. [2D1-3. 1-1] Giá trị lớn nhất của hàm số f x 2x 1 trên đoạn 0;2 3 2 bằng. 1 7 A. . B. . C. 0. D. 1. 3 3 Lời giải 2 x 1 0;2 Ta có f x x x 2; f x 0 x 2 0;2 f 0 1 13 f 1 6 1 f 2 3 1 Vậy max f x . 0;2 3 Câu 141. [2D2-4. 7-1] Xét tất cả các số thực dương a và b thoả mãn log2 a = log8 (ab). Mệnh đề nào đúng? A. a = b2 . B. a = b3 . C. a = b . D. a2 = b . Lời giải Ta có: 1 1 3 log a = log (ab) Û log a = log 3 (ab) Û log a = log (ab) Û log a = log (ab) 2 8 2 2 2 3 2 2 2 1 Û a = (ab)3 Û a2 = b. 2 2 Câu 142. [2D2-4. 7-1] Xét tất cả các số thực dương a và b thoả mãn log2 a = log4 (ab ). Mệnh đề nào đúng? A. 2a = b. B. a2 = b3 . C. a3 = b2 . D. a = b . Lời giải 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 3 2 log2 a = log4 (ab ) Û log2 a = log2 (ab ) Û a = (ab ) Û a = ab Û a = b .
16. Câu 143. [2D2-3. 1-1] Cho hai số thực dương a và b thoả mãn a3b2 = 32 . Giá trị của 3log2 a + 2log2 b bằng. A. 5. B. 2. C. 32 . D. 4 . Lời giải 3 2 3 2 a b = 32 Û log2 (a b ) = log2 32 Û 3log2 a + 2log2 b = 5. Câu 144. [2D2-3. 1-1] Cho hai số thực dương a và b thoả mãn log4 a + log2 b = - 1/ 2. Giá trị của a2b4 bằng. A. 1/ 2. B. 1/ 4 . C. 2. D. - 4 . Lời giải 1 - 1 2 2 2 4 log4 a + log2 b = - 1/ 2 Û log2 a + log2 b = - 1/ 2 Û a.b = 2 Û a b = 1/ 4 . log4(a- 3) Câu 145. [2D2-3. 1-2] Cho log2 (a + 1) = 3. Giá trị của biểu thức 3 bằng A. 3 . B. 1. C. 2. D. 4 . Lời giải log4(a- 3) log2 (a + 1) = 3 Û a + 1 = 8 Û a = 7 Þ 3 = 3. log3 5.log5 a Câu 146. [2D2-3. 1-2] Cho a,b > 0 thoả mãn - log6 b = 2. Tìm khẳng định 1+ log3 2 đúng? A. a = blog6 2. B. a = blog6 3 . C. a = 36b . D. 2a + 3b = 0 . Lời giải
17. log 5.log a log a 3 5 - log b = 2 Û 3 - log b = 2 Û log a - log b = 2 1+ log 2 6 log 6 6 6 6 3 3 . æaö ç ÷ Û log6 ç ÷= 2 Û a = 36b èçbø÷ Câu 147. [2D2-3. 2-3] Cho 0 0 thoả mãn log b = ,log a = . Tổng a 4 2 b (a + b) bằng? A. 16. B. 12. C. 10. D. 18. Lời giải b 16 16 b log b = ,log a = Þ log a.log b = . Û log b = 4 Þ b = 16 Þ a = 2 a 4 2 b 2 a b 4 2 Þ a + b = 18 Câu 149. [1D3-3. 3-2] Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng b - a có công sai d = 0. Giá trị của log bằng 2 d A. log2 5. B. 3. C. 2. D. log2 3 . Lời giải
18. b - a a + 4d - a log = log = log 4 = 2 2 d 2 d 2 2 Câu 150. [2D2-5. 1-1] Tập nghiệm của bất phương trình 5x- 1 ³ 5x - x- 9 là A. [- 2; 4]. B. [- 4;2]. C. (- ¥ ;2] È [4;+ ¥ ). D. (- ¥ ;- 4] È [2;+ ¥ ). Lời giải 2 Bất phương trình 5x- 1 ³ 5x - x- 9 Û x - 1 ³ x 2 - x - 9 Û x 2 - 2x - 8 £ 0 Û - 2 £ x £ 4. Þ x Î [- 2;4]. 2 æö9x - 17x+ 11 æö7- 5x ç1÷ ç1÷ Câu 151. [2D2-5. 1-2] Tập nghiệm của bất phương trình ç ÷ ³ ç ÷ là èç2ø÷ èç2ø÷ æ2 ö æ 2ö ïì 2ïü ïì 2ïü ç ÷ ç ÷ ï ï ï ï A. ç ;+ ¥ ÷× B. ç- ¥ ; ÷× C. í ý× D. ¡ \ í ý× èç3 ø÷ èç 3÷ø îï 3þï îï 3þï Lời giải 2 æö9x - 17x+ 11 æö7- 5x ç1÷ ç1÷ 2 2 Bất phương trình ç ÷ ³ ç ÷ Û 9x - 17x + 11 £ 7 - 5x Û 9x - 12x + 4 £ 0 èç2ø÷ èç2ø÷ 2 2 Û (3x - 2) £ 0 Û x = . 3 Câu 152. [2H2-1. 1-2] Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục của nó là một hình vuông. Thể tích của khối trụ bằng A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. . Lời giải
19. Giả sử thiết diên qua trục hình trụ là hình vuông ABCD . Gọi bán kính đáy của hình trụ là r đường sinh l 2r . 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rl 2 .r.2r 4 r 4 r 1 l 2 . Thể tích của khối trụ là V r 2l .1.2 2 . Câu 153. [2H2-1.8-2] Cho hình trụ có đường cao h 5cm , bán kính đáy r 3cm . Xét mặt phẳng P song song với trục của hình trụ, cách trục 2cm . Diện tích thiết diện của hình trụ với P bằng 5 5 cm2 A. . B. 6 5 cm2 . C. 3 5 cm2 . D. 10 5 cm2 . 3 Lời giải Lời giải Gọi thiết diện của mặt phẳng P với hình trụ là hình chữ nhật ABCD . Gọi H là trung điểm của BC .
20. Ta có OH d ABCD ,OO 2cm . Xét tam giác cân OBC ta có BC 2HC 2 OC 2 OH 2 2 32 22 2 5 . Hình chữ nhật ABCD có AB h 5cm, BC 2 5 cm . 2 Vậy diện tích thiết diện là: SABCD AB.BC 5.2 5 10 5 cm . Câu 154. [2H2-1.8-2] Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AC a 5 . Diện tích xung quanh của hình trụ khi quay quanh trục AB bằng 2 a2 A. . B. 4 a2 . C. 2a2 . D. 4a2 . 3 Lời giải A D B C Ta có BC AC 2 AB2 5a2 a2 2a . Khi quay hình chữ nhật xung quanh trục ta được hình trụ có bán kính đáy r BC 2a và chiều cao h AB a . 2 Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 rh 2 .2a.a 4 a . Câu 155. [2H2-1.2-2] Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và ·ACB 30 . Thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB bằng 3 a3 3 a3 A. a3 . B. . C. 3 a3 . D. . 9 3 Lời giải
21. b 30 A C Xét tam giác ABC ta có: AB a AB a, BC 2a, AC BC 2 AB2 4a2 a2 a 3 . sin 30 1 2 Vậy hình nón tạo thành có bán kính đáy r AC a 3 , chiều cao h AB a . 1 1 2 Thể tích của khối nón là V r 2h . a 3 .a a3 . 3 3 Câu 156. [2H2-1.2-2] Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích của khối nón bằng a3 2a3 2a3 A. . B. . C. . D. 7a3 4 12 3 Lời giải Giả sử thiết diện qua trục là tam vuông cân ABC có cạnh huyền BC a 2 . BC a 2 Khi đó bán kính đáy r . 2 2 BC a 2 Vậy chiều cao của hình nón là h OA . 2 2
22. 2 1 1 a 2 a 2 a3 2 Vậy thể tích của khối nón là: 2 . V r h . . 3 3 2 2 12 Câu 157. [2H2-1.2-2] Cắt một khối nón bởi mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thết diện là một tam giác đều có cạnh bằng 2a . Thể tích của khối nón bằng a3 3 a3 A. 3 a3 . B. . C. 2 3 a3 . D. . 3 3 Lời giải Giả sử thiết diện qua trục là tam giác đều ABC có cạnh AB BC 2a . Khi đó bán kính đáy, đường sinh và chiều cao của hình nón là: r a,l 2a, h a 3 . 1 1 a3 3 Vậy thể tích của khối nón là: V r 2h .a 2 .a 3 . 3 3 3 Câu 158. [2D2-6.2-2] Tập nghiệm của bất phương trình ( 5 2)x 1 ( 5 2)x 1 là A. ( ;1] . B. [1; ) . C. ( ;1) . D. (1; ) . Lời giải Bất phương trình ( 5 2)x 1 ( 5 2)x 1 ( 5 2)x 1 ( 5 2)1 x x 1 1 x x 1. 2 Câu 159. [2D2-6.6-2] Bất phương trình log 2 (2x x 1) 0 có tập nghiệm là 3 3 3 A. 0; . B. ( ;1)  ; . 2 2 3 1 C. 1; . D. ( ;0)  ; 2 2
23. Lời giải 2 2 2 1 Bất phương trình log 2 (2x x 1) 0 2x x 1 1 2x x 0 x 0; x 3 2 1 Bất phương trình có tập nghiệm là S ( ;0)  ; . 2 x 2 Câu 160. [2D3-1.3-2] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 1; x 1 là A. x 3ln x 1 C . B. x 3ln x 1 C . 3 3 C. x C . D. x C . x 1 2 x 1 2 Lời giải Ta có: x 2 x 1 3 3 F x f x dx dx dx 1 dx x 3ln x 1 C x 1 x 1 x 1 x 3ln x 1 C (Do x 1; ).