Câu hỏi trắc nghiệm đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán - Câu 211-220 - Năm học 2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Câu hỏi trắc nghiệm đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán - Câu 211-220 - Năm học 2020 (Có đáp án)

1. Câu 21. [2H1-3. 2-3] Cho tứ diện ABCD có AB CD 4, AC BD 5, AD BC 6. Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 15 6 15 6 45 6 45 6 A. . B. .C. .D. . 4 2 4 4 Lời giải Chọn A A D M K B C N Dựng tứ diện AMNK , sao cho B,C, D lần lượt là trung điểm các cạnh MN, NK, KM . Tứ diện AMNK vuông tại A . AM 2 AN 2 64 AM 2 54 AM 3 6 2 2 2 AN AK 100 AN 10 AN 10 AK 2 AM 2 144 AK 2 90 AK 3 10 1 1 15 6 Ta tính được V AM.AN.AK .3 6. 10.3 10 15 6 V . AMNK 6 6 ABCD 4 Câu 22. [2H1-3. 2-3] Cho tứ diện ACFG có số đo các cạnh lần lượt là AC AF FC a 2 , AG a 3 , GF GC a . Thể tích của khối tứ diện ACFG bằng. a3 a3 a3 15a3 A. . B. .C. .D. . 6 3 12 3 Lời giải Chọn A E H F G A D B C Dựng hình lập phương như hình vẽ. 3 Khi đó ABCD.EFGH là hình lập phương cạnh a nên có thể tích V a .
2. Thể tích ACGF có được là do ta chia hình lập phương theo các mặt phẳng 1 1 1 a3 ACGE , ACF , AGF . Khi đó ta có V V . V . ACGF 3 ABC.EFG 2 3 ABCD.EFGH 6 Câu 23. [2H1-3. 2-3] 4. Cho tứ diện ABCD có AB BD AD 2a , AC a 7 , BC a 3 . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB,CD bằng a , tính thể tích của khối tứ diện ABCD . 2a3 6 2a3 2 A. . B. . C. 2a3 6 .D. 2a3 2 . 3 3 Lời giải Chọn B A G F B D C H E Từ giả thiết AB  BC . Dựng lăng trụ đứng AGF.BCE với D là trung điểm EF VAGF.BCE 3VABCD . Khi đó, vì AB / / CEFG d AB,CD d B,CE BH a với H CE, BH  CE . 1 2 2a3 Ta tính được BE a 3 BC CE 2 2a S 2a2 V AB.S . BCE ABCD 3 BCE 3 Câu 24. [2D1-6.2-3] Cho hàm số f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình sau:
3. Hàm số g x f 1 2x x2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 1 A. 1; . B. 0; .C. 2; 1 .D. 2;3 . 2 2 Lời giải Chọn A Ta có g x 2 f 1 2x 2x 1 1 2x g x 0 f 1 2x 1 2 t t Đặt t 1 2x khi đó (1) trở thành f t 1 . Từ đồ thị các hàm số y f t và y 2 2 ta có: 1 3 x t 2 t 0 2 1 2x 0 2 2 f t 2 t 4 1 2x 4 3 x 2 1 3 3 Hàm số g x nghịch biến trên các khoảng ; và ; 2 2 2 Nhận xét: Đây là bài toán gặp khá nhiều trong các đề thi THPT quốc gia gần đây, ý tưởng là xét tính đơn điệu của hàm số y f u x v x dựa trên so sánh các hàm u x . f x , v x trên khoảng nào đó để xét dấu u x . f x v x bằng cách sử dụng đồ thị hoặc đánh giá. LỜI GIẢI BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÂU 50 Câu 25. [2D1-6.2-3] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ , hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số h x 2 f 3x 1 9x2 6x 4 . Hãy chọn khẳng định đúng.
4. 1 A. Hàm số h x nghịch biến trên ¡ .B. Hàm số h x nghịch biến trên 1; . 3 1 C. Hàm số h x đồng biến trên 1; . D. Hàm số h x đồng biến trên ¡ . 3 Lời giải Chọn C Ta có: h x 2 f 3x 1 9x2 6x 4 h x 6. f 3x 1 18x 6 . Xét bất phương trình h x 0 6. f 3x 1 18x 6 0 f 3x 1 3x 1 * . Quan sát hình vẽ ta thấy, trên khoảng 2;4 thì +) f x x 2 x 2 +) f x x 2 x 4 Do đó: 1 +) Với 1 x 2 3x 1 2 f 3x 1 3x 1 Hàm số h x đồng biến 3 1 trên 1; . 3
5. 1 +) Với x 1 2 3x 1 4 f 3x 1 3x 1 Hàm số h x nghịch biến 3 1 trên ;1 Hàm số h x không đồng biến trên ¡ . 3 Câu 26. [2D1-6.2-3] (2) Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số y 3 f (x 2) x3 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; ). B. ( ; 1). C. ( 1;0) . D. (0;2) Lời giải Chọn C 2 x ( 1;0) x 2 (1;2) f (x 2) 0 Ta có y 3 f (x 2) x 1 Với ,lại có x2 1 0 y 0;x ( 1;0) Vậy hàm số y 3 f (x 2) x3 3x đồng biến trên khoảng ( 1;0) Chú ý: + Ta xét x (1;2)  (1; ) x 2 (3;4) f (x 2) 0; x2 3 0 Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) nên loại hai phương án A,D. + Tương tự ta xét x ( ; 2) x 2 ( ;0) f (x 2) 0; x2 3 0 y 0;x ( ; 2) Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2)nên loại hai phương án B. Câu 27. [2D1-6.2-4] Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số y f (x)như hình vẽ x3 Hàm số y f (2x 1) x2 2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 3
6. A. 6; 3 . B. 3;6 . C. 6; . D. 1;0 Lời giải Chọn D Ta có y 2 f (2x 1) x2 2x 2 2 f (2x 1) (x 1)2 3 x 3 Nhận xét: Hàm số y f (x) có f (x) 1 3 x 3 và f (x) 1 x 3 Do đó ta xét các trường hợp: + Với 6 x 3 13 2x 1 7 nên f (2x 1) 0 và (x 1)2 3 0 suy ra y 0 hàm số đồng biến trên khoảng 6; 3 (loại). + Với 3 x 6 5 2x 1 11 nên f (2x 1) 0 và (x 1)2 3 0 suy ra y 0 hàm số đồng biến trên khoảng 3;6 (loại). + Với 6 x 11 2x 1 nên f (2x 1) 0 và (x 1)2 3 0 suy ra y 0 hàm số đồng biến trên khoảng 6; (loại). + Với 1 x 0 3 2x 1 1 nên 2 f (2x 1) 2 và 0 (x 1)2 3 2 suy ra y 0 hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 (nhận). Với 1 x 0 3 2x 1 1 nên 2 f 2x 1 2 và 0 x 1 2 3 2 suy ra y 0 hàm số nghịch biến (nhận). Câu 28.5.[2D1-6.3-4]Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên ¡ . Biết hàm số y f x có đồ thị cho trong hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn  2019;2019 để hàm số g x f 2019x mx 2 đồng biến trên đoạn 0;1? A. 2028.B. 2019.C. 2011.D. 2020. Lời giải Chọn D
7. Ta có g x 2019x.ln 2019. f 2019x m . Ta lại có hàm số y 2019x đồng biến trên 0;1. Mà 2019x 0; f 2019x 0,x 0;1 nên hàm số h x 2019x.ln 2019. f 2019x đồng biến trên 0;1 hay h x h 0 0,x 0;1. Do vậy, hàm số g x đồng biến trên đoạn 0;1 g x 0 với mọi x 0;1 m 2019x.ln 2019. f 2019x ,x 0;1 m 0 . Vậy m 0. Câu 29.5.[2D1-6.2-4]Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm số y f x cho như hình vẽ bên. Hàm số y 2 f 2 x x2 nghịch biến trên khoảng A. 3; 2 .B. 2; 1 .C. 1;0 .D. 0;2 . Lời giải Chọn C Ta có y = - 2f (2 - x) + x 2 Þ y¢= - (2 - x)¢2f ¢(2 - x) + 2x = 2f ¢(2 - x) + 2x y¢ b ê2 - x > b êx < 2 - b ëê ëê ëê Vì 1< a < 2 Þ 0 < 2- a < 1 nên (- 1;0) Ì (- 1;2 - b) . Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1;2 - a) nên cũng ngịch biến tên (- 1;0) . Vì 4 < b < 5 Þ - 3 < 2- b < - 2 nên (- 3;- 2) Ë (- ¥ ;2 - b) . Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;2 - b) thì không nghịch biến trên (- 3;- 2) .
8. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1;0) . Câu 30. [2D1-6.2-4] Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ . Biết đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ. Hàm số g(x) = f (3x + 1) - x 3 + 3x đồng biến trên khỏang nào? æ ö æ ö ç1 1÷ ç1 ÷ A. ç ; ÷.B. (- 2;0) .C. ç ;1÷. D. (4;+ ¥ ) . èç4 3ø÷ èç3 ø÷ Lời giải Chọn A. Ta có g¢(x) = 3éf ¢(3x + 1) + 1- x 2 ù ëê ûú é éx 0 Û ê . ê 3 x > 1 ëê Bảng xét dấu của g¢(x) æ ö ç 2÷ Vậy hàm số đồng biến trên ç0; ÷. èç 3ø÷ Câu 1. [2D1-3. 1-2]Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 6x2 2. trên đoạn  2;1 bằng A. 6. B. 3. C. 7 . D. 2 . Lời giải Chọn C. Tính đạo hàm f ' x 4x3 12x 4x x2 3 , suy ra f ' x có ba nghiệm x 0, x 3 . Tính bốn giá trị f 2 ; f 3 ; f 0 ; f 1 suy ra hàm số có min f 7 .  2;1 2 Câu 2. [2D2-3. 1-2]Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 3log2 a log4 a b . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
9. A. a b2 . B. a3 b . C. a4 b . D. a b4 . Lời giải Chọn C. 1 Biến đổi 3log a 2log a log b 4log a log b a4 b . 2 2 2 2 2 2 2 Câu 3. [2D2-6. 1-2]Tập nghiệm của bất phương trình 62x 1 6x 3x 7 là A. 1;6. B. 1;5 . C. 2;3 . D. ;16; . Lời giải Chọn C. Do 6 > 1 nên suy ra 2x 1 x2 3x 7 x2 5x 6 0 x 2;3. Câu 4. [2H2-2. 1-2]Cắt khối cầu tâm I bởi mặt phẳng qua I , thiết diện thu được là hình tròn có diện tích bằng 9 . Thể tích khối cầu đã cho bằng A. 12 . B. 18 . C. 27 . D. 36 . Lời giải Chọn D. Do thiết diện là tròn có bán kính R, ta có R2 9 R 3. Vậy thể tích khối cầu là: 4 V R3 36 . 3 Câu 5. [2D1-5. 3-2]Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D. 3 Từ 2 f x 3 0 f x 1, kết hợp bảng biến thiên suy ra PT có 1 nghiệm. 2 2x 3 Câu 6. [2D3-1.4-2]Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 1; là x 1 1 A. 2x 3ln x 1 C . B. 2x C . x 1 2 1 C. 2x C . D. 2x ln x 1 C . x 1 2 Lời giải Chọn D. 2x 2 1 1 Biến đổi f x 2 . x 1 x 1 Câu 7. [2D2-4. 5-2]Biết rằng vi khuẩn E. coli là vi khuẩn gây tiêu chảy đường ruột, gây đau bụng dữ dội, ngoài ra cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, nghĩa là số lượng tính theo n công thức S S0.2 , S0 là số lượng ban đầu, n là số lần nhân đôi. Ban đầu chỉ có 40 con vi khuẩn nói trên trong đường ruột, hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn là 671088640 con?
10. A. 48 giờ.B. 24 giờ.C. 12 giờ.D. 8 giờ. Lời giải Chọn D. n n Ta có S S0.2 671088640 40.2 n 24 (lần). Suy ra số phút là 24 20 phút. 1 Vậy đổi ra giờ 24. 8 giờ. 3 Câu 8. [2H1-3. 1-2]Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật cạnh BC a , BD 2BC và AA' 2 3a (Hình minh họa). Diện tích toàn phần của lăng trụ đã cho bằng A. 24a2 . B. 12a2 1 3 . C. 14a2 1 3 . D. 16a2 3 . Lời giải Chọn B. Ta có BD = 2a, suy ra CD 4a2 a2 a 3 . Từ đó diện tích toàn phần là: 2 2 2 2 Stp 2 BC.CD CD.AA' BC.AA' 2 2a 3 6a 4a 3 12a 1 3 . Câu 9. [2D1-4. 1-2]Gọi y y0 và x x0 là các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị 2x2 5x 2 hàm số y , khi đó tổng x0 y0 bằng x 2 2 5 5 A. 0 . B. C. . D. 4. 2 2 Lời giải Chọn A. 2x 1 Với x khác 2 thì y có một tiệm cận ngang y 2 y và tiệm cận đứng x 2 x . x 2 0 0 Vậy x0 y0 0 . Câu 10. [2D1-5. 1-2]Cho hàm số y ax3 bx2 cx d, a,b,c,d ¡ có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức P a b c d bằng A. P 1 B. P 1 C. P 2 D. P 0 . Lời giải
11. Chọn D. Từ đồ thị hàm bậc ba suy ra a 0 . Cho x 0 thì y d 2 . Ta lại có hàm số đạt cực trị tại x 1 hay y ' 3a x2 1 3ax2 3a 3ax2 2bx c a 1,b 0,c 3 Vậy y x3 3x 2 nên P 0 .