Câu hỏi trắc nghiệm đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán - Câu 81-100 - Năm học 2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Câu hỏi trắc nghiệm đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán - Câu 81-100 - Năm học 2020 (Có đáp án)

1. 1 Câu 81. [2D3-1.1-2] Một nguyên hàm F x của hàm số f x sin x thỏa cos2 x 2 F là 4 2 A. cos x tan x C. B. cos x tan x 2 1. C. cos x tan x 2 1. D. cos x tan x 2 1. Lời giải 1 Ta có: F x f x dx sin x 2 dx cos x tan x C cos x 2 2 2 Mà F 1 C C 2 1 4 2 2 2 F x cos x tan x 2 1. Câu 82. [2D3-1.1-2] Cho hàm số f x 2x sin x 2cos x. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa F 0 1. A. x2 cos x 2sin x 2 .B. 2 cos x 2sin x . C. x2 cos x 2sin x. D. x2 cos x 2sin x 2. Lời giải Ta có: F x f x dx 2x sin x 2cos x dx x2 cos x 2sin x C Mà F 0 1 1 C 1 C 2 F x x2 cos x 2sin x 2. Câu 83. [2D3-1.1-2] Cho hàm số f x thỏa mãn f ' x 1 4sin 2x và f 0 10 . Giá trị của f bằng 4 A. 10. B. 12. C. 6. D. 8. 4 4 4 4 Lời giải Ta có: f x f ' x dx 1 4sin 2x dx x 2cos 2x C . Mà f 0 10 2 C 10 C 8 f x x 2cos 2x 8.
2. Ta có: F 8. 4 4 Câu 84. [2D4-1.1-1] Môđun của số phức 1 2i bằng A. 5 B. 3 C. 5 D. 3. Lời giải Ta có 1 2i 12 22 5 . Câu 85. [2D4-1.1-1] Môđun của số phức 2 i bằng A. 3 B. 5. C. 2. D. 5. Lời giải Ta có 2 i 22 12 5 . Câu 86. [2D4-3.2-2] Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2 i 13i i . 5 34 34 A. z 34 .B. z 34 .C. z .D. z . 3 3 Lời giải 12i 12 24 Ta có: z 2 i 13i i z z i 2 i 5 5 2 2 12 24 z 34 . 5 5 Câu 87. [2D4-2.2-2] Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Môđun của số phức z1 z2 bằng A. 13 .B. 5 .C. 1.D. 5. Lời giải 2 2 Ta có: z1 z2 1 i 2 3i 3 2i 3 2 13 . Câu 88. [2D4-2.2-2] Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 1 . A. z 3 i .B. z 3 i .C. z 3 i .D. z 3 i . Lời giải Ta có: z i 3i 1 3i2 i 3 i z 3 i . Câu 89.[2D4-2.2-2] Cho các số phức z1 2 3i và z2 1 4i . Tìm số phức liên hợp của số phức z1 z2 .
3. A. 14 5i .B. 10 5i .C. 10 5i .D. 14 5i . Lời giải Ta có: z1z2 2 3i 1 4i 14 5i z1z2 14 5i . Câu 90.[2D4-2.2-1] Cho hai số phức z1 1 3i và z2 2 5i . Tìm phần ảo b của số phức z z z 1 2 . A. 2 .B. 2 .C. 3.D. 3 . Lời giải z z z 1 3i 2 5i 3 2i Ta có: 1 2 . Suy ra phần ảo b 2 . Câu 91. [2D4-1.1-2] 7. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực của số phức z2 . A. 9.B. 12.C. 5.D. 13 Lời giải Ta có: z2 3 2i 2 5 4i 2 Suy ra phần thực của số phức z bằng 5. Câu 92. [2D4-1.2-2] Cho số phức z 2 i . Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn số phức w iz . A. M 1;2 .B. M 2;1 . C. M 2;1 . D. Q(1; 2) Lời giải Ta có: w iz i 2 i 1 2i Suy ra điểm biểu diễn số phức w là Q 1;2 Câu 93. [2H3-2.4-1] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 2;1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 2;0;1 .B. 2; 2;0 C. 0; 2;1 . D. 0;0;1 . Lời giải Hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 2;1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là 2; 2;0 .
4. Câu 94. [2H3-3.3-2] Trong không gian Oxyz , tìm toạ độ điểm M là điểm đối xứng của M 3; 2; 1 qua trục Ox . A. M 3; 2; 1 . B. M 3; 2; 1 . C. M 3; 2; 1 . D. M 3; 2; 1 . Lời giải Trục Ox có vec-tơ chỉ phương u 1; 0; 0 . Gọi P là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với Ox . Khi đó P : x 3 0 Gọi H Ox  P H 3 ; 0 ; 0 . Vì H là trung điểm của MM nên M 3 ; 2 ; 1 . Câu 95. [2H3-2.4-2] Trong không gian Oxyz , tìm toạ độ điểm M là điểm đối xứng của M 1 ; 2 ; 5 qua mặt phẳng Oxy . A. M 1; 2 ; 5 . B. M 1 ; 2 ; 0 . C. M 1 ; 2 ; 5 . D. M 1 ; 2 ; 5 . Lời giải Phương trình Oxy : z 0 có pháp tuyến n 0 ; 0 ; 1 . x 1 Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với Oxyz . Khi đó d : y 2 t ¡ z 5 t Gọi H d  Oxy H 1 ; 2 ; 0 . Vì H là trung điểm của MM nên M 1 ; 2 ; 5 . Câu 96. [2H3-2.6-1] Tính khoảng cách d từ điểm M 1; 2; 3 đến mặt phẳng Oxz . A. d 1. B. d 2 . C. d 3. D. d 4 . Lời giải Phương trình Oxz : y 0 có pháp tuyến n 0 ; 1 ; 0 . Khoảng cách cách d từ điểm M 1 ; 2; 3 đến mặt phẳng Oxz là 2 d M ; Oxz 2 . 02 12 02 Câu 97. [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu S .
5. A. I 1;2;1 , R 3. B. I 1; 2; 1 , R 3 . C. I 1;2;1 , R 9 . D. I 1; 2; 1 , R 9 . Lời giải Từ phương trình mặt cầu dạng 1, suy ra tâm I 1;2;1 , R 3. Câu 98.[2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :x2 y2 z2 4x 2y 4z 16 0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. I 2; 1;2 , R 5 . B. I 2; 1;2 , R 13. C. I 2;1; 2 , R 5. D. I 2;1; 2 , R 13. Lời giải 2 Từ phương trình mặt cầu dạng 2, suy ra tâm I 2; 1;2 , R 22 12 2 16 5. Câu 99. [2H3-1. 3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2y 4z 2 0. Độ dài đường kính của mặt cầu S là A. 2 3 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải 2 Từ phương trình mặt cầu dạng 2, suy ra tâm I 0;1; 2 , R 02 12 2 2 3 . Độ dài đường kính mặt cầu là d 2R 2 3 . Câu 100. [2H3-1.3-2] Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các tham số m để x2 y2 z2 2x 4y m 0 là một phương trình mặt cầu. A. m 5 . B. m 5 . C. m 5 . D. m 5 . Lời giải Từ phương trình mặt cầu dạng 2, suy ra tâm I 1; 2;0 . Để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu thì 12 2 2 02 m 0 m 5.