Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chương 1, Phần 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (Có lời giải)

Nội dung text: Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chương 1, Phần 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (Có lời giải)

1. CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. Câu 1. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hồn? x 1 A. y sin x .B. y x 1. C. y x2 .D. y . x 2 Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định của hàm số: D ¡ . Với mọi x D , k ¢ ta cĩ x k2 D và x k2 D , sin x k2 sin x . Vậy y = sin x là hàm số tuần hồn. Câu 2. Hàm số y sin x : A. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 k2 ;k2 với k ¢ . 3 5 B. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2 k2 ; k2 với k ¢ . 2 2 3 C. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2 k2 ; k2 với k ¢ . 2 2 D. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2 3 k2 ; k2 với k ¢ . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số y sin x đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi 2 2 3 khoảng k2 ; k2 với k ¢ . 2 2 Câu 3. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hồn? x2 1 A. y sin x x .B. y cos x .C. y xsin x D. y . x Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định của hàm số: D ¡ .
2. Với mọi x D , k ¢ ta cĩ x k2 D và x k2 D , cos x k2 cos x . Vậy y = cos x là hàm số tuần hồn. Câu 4. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hồn? 1 A. y x cos x .B. y x tan x .C. y tan x .D. y . x Hướng dẫn giải Chọn C Xét hàm số y tan x  Tập xác định của hàm số: D ¡ \ k , k ¢  . 2  Với mọi x D , k ¢ ta cĩ x k D và x k D , tan x k tan x . Vậy y = tan x là hàm số tuần hồn. Câu 5. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hồn? sin x A. y .B. y tan x x . C. y x2 1. D. y cot x . x Hướng dẫn giải Chọn D Xét hàm số y cot x , Tập xác định : D ¡ \ k , k ¢  Với mọi x D , k ¢ ta cĩ x k D và x k D , cot x k cot x . Vậy y cot x là hàm tuần hồn. Câu 6. Hàm số y cos x : A. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 k2 ;k2 với k ¢ . B. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ;k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 với k ¢ . 3 C. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2 k2 ; k2 với k ¢ . 2 2 D. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ;3 k2 với k ¢ . Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số y cos x đồng biến trên mỗi khoảng k2 ;k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 với k ¢ . Câu 7. Chu kỳ của hàm số y sin x là:
3. A. k2 , k ¢ . B. .C. .D. 2 . 2 Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định của hàm số: D ¡ . Với mọi x D , k ¢ ta cĩ x k2 D và x k2 D , sin x k2 sin x . Vậy y = sin x là hàm số tuần hồn với chu kì 2 (ứng với k 1) là số dương nhỏ nhất thỏa sin x k2 sin x . Câu 8. Tập xác định của hàm số y tan 2x là: A. x k .B. x k .C. x k . D. x k . 2 4 8 2 4 2 Hướng dẫn giải Chọn D sin 2x Hàm số y tan 2x xác định cos 2x 0 2x k x k , k ¢ . cos 2x 2 4 2 Câu 9. Chu kỳ của hàm số y cos x là: 2 A. k2 .B. . C. .D. 2 . 3 Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định của hàm số: D ¡ . Với mọi x D , k ¢ ta cĩ x k2 D và x k2 D , cos x k2 cos x . Vậy y = cos x là hàm số tuần hồn với chu kì 2 (ứng với k 1) là số dương nhỏ nhất thỏa cos x k2 cos x . Câu 10. Tập xác định của hàm số y cot x là: A. x k .B. x k .C. x k . D. x k . 2 4 8 2 Hướng dẫn giải Chọn D cos x Hàm số y cot x xác định khi và chỉ khi sin x 0 x k , k ¢ . sin x Câu 11. Chu kỳ của hàm số y tan x là: A. 2 . B. . C. k , k ¢ . D. . 4 Hướng dẫn giải
4. Chọn D  Tập xác định của hàm số: D ¡ \ k , k ¢  . 2  Với mọi x D , k ¢ ta cĩ x k D và x k D , tan x k tan x . Vậy y = tan x là hàm số tuần hồn với chu kì (ứng với k 1) là số dương nhỏ nhất thỏa tan x k tan x . Câu 12. Chu kỳ của hàm số y cot x là: A. 2 . B. . C. . D. k , k ¢ . 2 Hướng dẫn giải Chọn C Tập xác định của hàm số: D ¡ \ k , k ¢  . Với mọi x D , k ¢ ta cĩ x k D và x k D , cot x k cot x . Vậy y = cot x là hàm số tuần hồn với chu kì (ứng với k 1) là số dương nhỏ nhất thỏa cot x k cot x . Câu 13. Nghiệm của phương trình sin x 1 là: A. x k2 . B. x k . C. x k . D. x k2 . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D sin x 1 x k2 , k ¢ . 2 Câu 14. Nghiệm của phương trình sin x 1là: 3 A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x k . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A sin x 1 x k2 , k ¢ . 2 1 Câu 15. Nghiệm của phương trình sin x là: 2 A. x k2 . B. x k . C. x k . D. x k2 . 3 6 6 Hướng dẫn giải Chọn D
5. x k2 x k2 1 6 6 sin x sin x sin k ¢ . 2 6 5 x k2 x k2 6 6 Câu 16. Nghiệm của phương trình cos x 1là: A. x k . B. x k2 . C. x k2 . D. x k . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C cos x 1 x k2 , k ¢ . Câu 17. Nghiệm của phương trình cos x 1là: 3 A. x k . B. x k2 . C. x k2 . D. x k . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C cos x 1 x k2 , k ¢ . 1 Câu 18. Nghiệm của phương trình cos x là: 2 A. x k2 . B. x k2 . C. x k2 . D. x k2 . 3 6 4 2 Hướng dẫn giải Chọn A 1 cos x cos x cos x k2 , k ¢ . 2 3 3 1 Câu 19. Nghiệm của phương trình cos x là: 2 2 A. x k2 . B. x k2 . C. x k2 . D. x k . 3 6 3 6 Hướng dẫn giải Chọn C 1 2 2 cos x cos x cos x k2 , k ¢ . 2 3 3 1 Câu 20. Nghiệm của phương trình cos2 x là: 2 A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. x k2 . 2 4 2 3 4 Hướng dẫn giải Chọn B
6. 1 1 cos 2x 1 k cos2 x cos 2x 0 2x k x , k ¢ . 2 2 2 2 4 2 Câu 21. [1D1-2] Nghiệm của phương trình 3 3tan x 0 là: A. x k . B. x k2 .C. x k . D. x k . 3 2 6 2 Lời giải Chọn C. 3 3 3tan x 0 tan x x k k ¢ . 3 6 Câu 22. [1D1-2] Nghiệm của phương trình sin 3x sin x là: A. x k .B. x k ; x k .C. x k2 .D. x k ;k k2 2 4 2 2 . Lời giải Chọn D. x k 3x x k2 x k sin 3x sin x k ¢ . x x k2 2x k2 x k 2 Câu 23. [1D1-2] Nghiệm của phương trình sin x.cos x 0 là: A. x k2 .B. x k .C. x k2 .D. x k2 . 2 2 6 Lời giải Chọn B. 1 sin x.cos x 0 sin 2x 0 sin 2x 0 2x k x k k ¢ . 2 2 Câu 24. [1D1-2] Nghiệm của phương trình cos3x cos x là: A. x k2 .B. x k2 ; x k2 . 2 C. x k . D. x k ; x k2 . 2 2 Lời giải Chọn C. x k 3x x k2 2x k2 cos3x cos x x k k ¢ . 3x x k2 4x k2 x k 2 2 Câu 25. [1D1-2] Nghiệm của phương trình sin 3x cos x là:
7. A. x k ; x k .B. x k2 ; x k2 . 8 2 4 2 C. x k ; x k .D. x k ; x k . 4 2 Lời giải Chọn A. 3x x k2 4x k2 2 2 sin 3x cos x sin 3x sin x 2 3x x k2 2x k2 2 2 x k 8 2 k ¢ . x k 4 Câu 26. [1D1-2] Nghiệm của phương trình sin2 x – sin x 0 thỏa điều kiện: 0 x . A. x . B. x .C. x 0 . D. x . 2 2 Lời giải Chọn A. x k sin x 0 2 sin x – sin x 0 k ¢ sin x 1 x k2 2 Vì 0 x nên nghiệm của phương trình là x . 2 Câu 27. [1D1-2] Nghiệm của phương trình sin2 x sin x 0 thỏa điều kiện: x . 2 2 A. x 0 .B. x .C. x . D. x . 3 2 Lời giải Chọn A. x k sin x 0 2 sin x sin x 0 k ¢ sin x 1 x k2 2 Vì x nên nghiệm của phương trình là x 0 . 2 2 Câu 28. [1D1-2] Nghiệm của phương trình cos2 x – cos x 0 thỏa điều kiện: 0 x .
8. A. x .B. x .C. x . D. x . 2 4 6 2 Lời giải Chọn A. cos x 0 x k 2 cos x – cos x 0 2 k ¢ cos x 1 x k2 Vì 0 x nên nghiệm của phương trình là x . 2 3 Câu 29. [1D1-2] Nghiệm của phương trình cos2 x cos x 0 thỏa điều kiện: x . 2 2 3 3 A. x .B. x .C. x . D. x . 3 2 2 Lời giải Chọn A. cos x 0 x k 2 cos x cos x 0 2 k ¢ cos x 1 x k2 3 Vì x nên nghiệm của phương trình là x . 2 2 Câu 30. [1D1-2] Nghiệm của phương trình cos x sin x 0 là: A. x k .B. x k .C. x k .D. x k . 4 6 4 Lời giải Chọn A. cos x sin x 0 2 sin x 0 sin x 0 x k 4 4 4 x k k ¢ . 4 Câu 31. [1D1-2] Nghiệm của phương trình 2sin 4x –1 0 là: 3 7 A. x k ; x k .B. x k2 ; x k2 . 8 2 24 2 2 C. x k ; x k2 .D. x k2 ; x k . 2 Lời giải Chọn A.
9. 4x k2 x k 1 3 6 8 2 2sin 4x –1 0 sin 4x k ¢ 3 3 2 7 4x k2 x k 3 6 24 2 Câu 32. [1D1-2] Nghiệm của phương trình 2sin2 x – 3sin x 1 0 thỏa điều kiện: 0 x . 2 A. x .B. x .C. x . D. x . 6 4 2 2 Lời giải Chọn A. x k2 2 sin x 1 2 2sin x – 3sin x 1 0 1 x k2 k ¢ sin x 6 2 5 x k2 6 Vì 0 x nên nghiệm của phương trình là x . 2 6 Câu 33. [1D1-2] Nghiệm của phương trình 2sin2 x – 5sin x – 3 0 là: 7 5 A. x k2 ; x k2 .B. x k2 ; x k2 . 6 6 3 6 5 C. x k ; x k2 . D. x k2 ; x k2 . 2 4 4 Lời giải Chọn A. sin x 3 1 x k2 2 6 2sin x – 5sin x – 3 0 1 k ¢ . sin x 7 2 x k2 6 Câu 34. [1D1-2] Nghiệm của phương trình cos x sin x 1 là: A. x k2 ; x k2 .B. x k ; x k2 . 2 2 C. x k ; x k2 . D. x k ; x k . 6 4 Lời giải Chọn A.
10. x k2 2 4 4 cos x sin x 1 2 sin x 1 sin x 4 4 2 3 x k2 4 4 x k2 k ¢ . x k2 2 Câu 35. [1D1-2] Nghiệm của phương trình cos x sin x 1 là: A. x k2 ; x k2 .B. x k2 ; x k2 . 2 2 C. x k ; x k2 .D. x k ; x k . 3 6 Lời giải Chọn B. x k2 2 4 4 cos x sin x 1 2 sin x 1 sin x 4 4 2 5 x k2 4 4 x k2 2 k ¢ . x k2 Câu 36. [1D1-2] Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là: 5 3 A. x k2 ; x k2 .B. x k2 ; x k2 . 12 12 4 4 2 5 C. x k2 ; x k2 . D. x k2 ; x k2 . 3 3 4 4 Lời giải Chọn A. 1 3 2 sin x 3 cos x 2 sin x cos x cos .sin x sin .cos x sin 2 2 2 3 3 4 x k2 x k2 3 4 12 sin x sin k ¢ . 3 4 3 5 x k2 x k2 3 4 12 Câu 37. [1D1-2] Nghiệm của phương trình sin x.cos x.cos 2x 0 là: A. x k .B. x k .C. x k . D. x k . 2 8 4
11. Lời giải Chọn D. 1 1 sin x.cos x.cos 2x 0 sin 2x.cos 2x 0 sin 4x 0 sin 4x 0 4x k 2 4 x k k ¢ . 4 Câu 38. [1D1-2] Nghiệm của phương trình 3cos2 x – 8cos x – 5 là: A. x k .B. x k2 .C. x k2 .D. x k2 . 2 Lời giải Chọn B. cos x 1 3cos2 x – 8cos x – 5 3cos2 x 8cos x 5 0 5 x k2 k ¢ . cos x 1 3 Câu 39. [1D1-2] Nghiệm của phương trình cot x 3 0 là: A. x k2 .B. x k .C. x k .D. x k . 3 6 6 3 Lời giải Chọn D. cot x 3 0 cot x 3 x k k ¢ . 3 Câu 40. [1D1-2] Nghiệm của phương trình sin x 3.cos x 0 là : A. x k2 .B. x k . C. x k .D. x k . 3 3 3 6 Lời giải Chọn B. sin x 3.cos x 0 1 3 2 sin x cos x 0 cos .sin x sin .cos x 0 sin x 0 2 2 3 3 3 x k x k k ¢ . 3 3 Câu 41. [1D1-2] Nghiệm của phương trình 2.sin x.cos x 1 là: A. x k2 .B. x k .C. x k . D. x k . 2 4 Lời giải Chọn D.
12. 2.sin x.cos x 1 sin 2x 1 x k ,k ¢ . 4 Câu 42. [1D1-2]Nghiêm của pt sin2 x 1 là A. x k2 B. x k2 C. x k D. x k 2 2 Lời giải ChọnC. Phương trình tương đương: 1 sin2 x 0 cos2 x 0 cos x 0 x k . 2 Câu 43. [1D1-2]Nghiệm của pt 2.cos2x –2 là: A. x k2 B. x k2 C. x k D. x k2 2 2 Lời giải ChọnC. Phương trình tương đương: cos 2x 1 2x k2 x k . 2 3 Câu 44. [1D1-2]Nghiệm của pt sinx 0 là: 2 5 2 A. x k2 B. x k2 C. x k D. x k2 6 3 6 3 Lời giải ChọnB. x k2 3 3 Phương trình tương đương: sin x sin x sin . 2 3 x k2 3 Câu 45. [1D1-2]Nghiệm của pt cos2x – cosx 0 là: A. x k2 B. x k4 C. x k D. x k. 2 Lời giải ChọnA. x k2 2x x k2 Phương trình tương đương: cos 2x cos x k2 . 2x x k2 x 3 Câu 46. [1D1-2]Nghiêm của pt sin2 x –sinx 2là: A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. x k . 2 2 2
13. Lờigiải ChọnA. Đặt t sin x . Điều kiện t 1 2 2 t 1 ( TM) Phương trình trở thành: t t 2 t t 2 0 t 2 (L) Với t 1 sin x 1 x k2 (k Z). 2 Câu 47. [1D1-2]Nghiêm của pt sin4 x – cos4 x 0 là: 3 k A. x k2 . B. x k2 . C. x k . D. x . 4 4 4 4 2 Lờigiải Chọn D sin4 x – cos4 x 0 (sin2 x cos2 x).(sin2 x cos2 x) 0 k cos 2x 0 x (k Z). 4 2 Câu 48. [1D1-2]Xét các phương trình lượng giác: I sin x cos x 3 , II 2.sin x 3.cos x 12 , III cos2 x cos2 2x 2 Trong các phương trình trên, phương trình nào vơ nghiệm? A. Chỉ (III ) B. Chỉ (I ) C. (I )và (III ) D. Chỉ (II ) Lờigiải Chọn B Phương trình I vơ nghiệm. 1 Câu 49. [1D1-2]Nghiệm của pt sin x – là: 2 5 A. x k2 . B. x k2 . C. x k2 . D. x k2 . 3 6 6 6 Lờigiải Chọn B x k2 1 6 sinx – (k Z). 2 7 x k2 6 Câu 50. [1D1-2]Nghiệm của phương trình tan 2x 1 0 là:
14. 3 A. .x B.k . C. . x D. . k2 x k x k 4 4 8 2 4 Lời giải Chọn C Ta cĩ: tan2x –1 0 tan 2x 1 2x k x k k ¢ . 4 8 2 Câu 51. [1D1-2]Nghiệm của phương trình cos2 x 0 là: A. .x k B. . C. . x D. . k2 x k. x k2 2 2 4 2 2 Lời giải Chọn A cos2 x 0 cos x 0 x k . 2 Câu 52. [1D1-2]Cho phương trình: cos x.cos7x cos3x.cos5x 1 Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình (1) A. sin 4x 0 B. cos3x 0 C. cos4x 0 D. sin5x 0 . Lời giải Chọn A Ta cĩ: cos x.cos7x cos3x.cos5x cos8x cos6x cos8x cos 2x cos6x cos 2x x k 6x 2x k2 2 x k . 6x 2x k2 4 x k 4 Câu 53. [1D1-2]Nghiệm của phương trình cosx – sinx 0 là: A. x k . B. x k . C. x k2 . D. x k2 4 4 4 4 Lời giải Chọn A Ta cĩ: cosx – sinx 0 2 cos x 0 x k . 4 4 Câu 54. [1D1-2]Nghiệm của pt 2cos 2x 2cos x – 2 0 A. x k2 B. x k C. x k2 D. x k 4 4 3 3 Lời giải Chọn A
15. 2cos 2x 2cos x – 2 0 2 2cos2 x 1 2cos x – 2 0 4cos2 x 2cos x 2 2 0 2 cos x 2 1 2 cos x loai 2 Câu 55. [1D1-2]Nghiệm của pt sin x – 3 cos x 0 là: A. x k B. x k C. x k2 D. x k2 6 3 3 6 Lời giải Chọn B sin x – 3 cos x 0 1 3 .sin x – .cos x 0 2 2 sin x 0 3 x k k Z 3 Câu 56. [1D1-2]Nghiệm của pt 3 sin x cos x 0 là: A. x k B. x k C. x k D. x k 6 3 3 6 Lời giải Chọn A 3 sin x cos x 0 3 1 .sin x .cos x 0 2 2 sin x 0 6 x k 6 x k k Z 6 Câu 57. [1D1-2]Điều kiện cĩ nghiệm của pt a.sin 5x b.cos5x c là: A. a2 b2 c2 B. a2 b2 c2 C. a2 b2 c2 D. a2 b2 c2 Lời giải Chọn A
16. Áp dụng cơng thức điều kiện để phương trình bậc nhất với sin và cos cĩ nghiệm Câu 58. [1D1-2]Nghiệm của pt tan x cot x –2 là: A. x k B. x k C. x k2 D. x k2 4 4 4 4 Lời giải Chọn B l Điều kiện x l Z 2 Phương trình tan x cot x –2 sin2 x cos2 x 2sin x.cos x sin 2x 1 2x k2 2 x k k Z 4 Câu 59. [1D1-3] Nghiệm của pt tan x cot x 2 là: 5 3 A. x k B. x k C. x k2 D. x k2 4 4 4 4 Lời giải Chọn B. cos x 0 x k Điều kiện 2 x k sin x 0 2 x k Ta cĩ sin x cos x tan x cot x 2 2 2sin x cos x 1 sin 2x 1 2x k2 x k . cos x sin x 2 4 Câu 60. [1D1-2] Nghiệm của pt cos2 x sin x 1 0 là: A. x k2 B. x k2 C. x k2 D. x k 2 2 2 2 Lời giải Chọn A. 2 2 sin x 2 (loại) Ta cĩ cos x sin x 1 0 sin x sin x 2 0 x k2 . sin x 1 2 m Câu 61. [1D1-3] Tìm m để pt sin 2x cos2 x cĩ nghiệm là: 2 A. 1 5 m 1 5 B. 1 3 m 1 3 C. 1 2 m 1 2 D. 0 m 2 Lời giải Chọn A.
17. m Ta cĩ sin 2x cos2 x 2sin 2x cos 2x m 1 2 Phương trình cĩ nghiệm m 1 2 22 12 m2 2m 4 0 1 5 m 1 5. Câu 62. [1D1-3] Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sin x cos x 1 cos x sin2 x là: 5 A. x B. x C. x D. x 6 6 12 Lời giải Chọn A. Ta cĩ 2sin x cos x 1 cos x sin2 x 2sin x cos x 1 cos x 1 cos x 1 cos x x k2 cos x 1 1 cos x 2sin x 1 0 1 x k2 sin x 6 2 5 x k2 6 Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là: x . 6 Câu 63. [1D1-2] Nghiệm của pt cos2 x sin x cos x 0 là: A. x k ; x k B. x k 4 2 2 5 7 C. x k D. x k ; x k 2 6 6 Lời giải Chọn A. 2 Ta cĩ cos x sin x cos x 0 cos x cos x sin x 0 2 cos x cos x 0 4 cos x 0 x k x k 2 2 cos x 0 4 x k x k . 4 2 4 Câu 64. [1D1-2] Tìm m để pt 2sin2 x m.sin 2x 2m vơ nghiệm: 4 4 4 4 A. 0 m B. 0 m C. m 0; m D. m 0; m 3 3 3 3 Lời giải Chọn D. Ta cĩ 2sin2 x m.sin 2x 2m 1 cos 2x m.sin 2x 2m m.sin 2x cos 2x 2m 1 m 0 2 Phương trình vơ nghiệm 2m 1 m2 1 3m2 4m 0 4 . m 3 Câu 65. [1D1-3] Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sin x 2 2 sin x cos x 0 là:
18. 3 A. x B. x C. x D. x 4 4 3 Lời giải Chọn A. Ta cĩ 2sin x 2 2 sin x cos x 0 sin x 1 2 cos x 0 sin x 0 x k 1 3 cos x x k2 2 4 3 Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của pt là: x . 4 Câu 66. [1D1-3] Nghiệm âm lớn nhất của pt tan x.tan 5x 1 là: A. x B. x C. x D. x 12 3 6 4 Lời giải Chọn A. x k x k cos x 0 2 2 Điều kiện cos5x 0 5x k x k 2 10 5 Ta cĩ sin x sin 5x tan x tan 5x 1 . 1 cos x cos5x cos6x 0 cos6x 0 x k cos x cos5x 12 6 Suy ra nghiệm âm lớn nhất của pt là: x . 12 Câu 67. [1D1-3] Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của pt sin 4x cos5x 0 theo thứ tự là: 2 A. x ; x B. x ; x 18 6 18 9 C. x ; x D. x ; x 18 2 18 3 Lời giải Chọn A. Ta cĩ sin 4x cos5x 0 sin 4x cos5x sin 4x sin 5x 2 4x 5x k2 x k2 2 2 2 4x 5x k2 x k 2 6 9 Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của pt là: x . 6
19. Câu 68. [1D1-1] Nghiệm của pt 2cos2 x 3cos x 1 0 là: 2 A. x k2 ; x k2 B. x k2 ; x k2 3 3 C. x k2 ; x k2 D. x k2 ; x k2 2 6 6 Lời giải Chọn A. cos x 1 x k2 2 Ta cĩ 2cos x 3cos x 1 0 1 . cos x x k2 2 3 Câu 69. [1D1-2] Nghiệm của pt cos2 x sin x 1 0 là: A. x k2 B. x k2 2 2 C. x k D. x k2 2 2 Lời giải Chọn A. 2 2 sin x 2 loại Ta cĩ cos x sin x 1 0 sin x sin x 2 0 x k2 . sin x 1 2 Câu 70. [1D1-3] Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 4sin2 x 3 3 sin 2x 2cos2 x 4 là: A. x B. x 6 4 C. x D. x 3 2 Lời giải Chọn A. Ta cĩ 4sin2 x 3 3 sin 2x 2cos2 x 4 2 1 cos 2x 3 3 sin 2x 1 cos 2 x 4 3 1 1 1 3 sin 2x cos 2x 1 sin 2x cos 2x sin 2x 2 2 2 6 2 2x k2 x k 6 6 6 nghiệm dương nhỏ nhất là x . 5 6 2x k2 x k 6 6 2 Câu 71. [1D1-3] Nghiệm của pt cos4 x sin4 x 0 là: A. x k B. x k 4 2 2 C. x k2 D. x k Lời giải Chọn A. Ta cĩ
20. cos4 x sin4 x 0 cos2 x sin2 x 0 cos 2x 0 2x k x k . 2 4 2 Câu 72. [1D1-1] Nghiệm của pt sin x cos x 2 là: A. x k2 B. x k2 4 4 C. x k2 D. x k2 6 6 Lời giải Chọn A. Ta cĩ sin x cos x 2 2 sin x 2 4 sin x 1 x k2 x k2 . 4 4 2 4 Câu 73. [1D1-2] Nghiệm của pt sin2 x 3 sin x cos x 1 là: A. x k ; x k B. x k2 ; x k2 2 6 2 6 5 5 C. x k2 ; x k2 D. x k2 ; x k2 6 6 6 6 Lời giải Chọn A. Ta cĩ 1 cos 2x 3 sin2 x 3 sin x cos x 1 sin 2x 1 2 2 3 1 1 1 sin 2 x cos 2 x sin 2x 2 2 2 6 2 2x k2 x k 6 6 6 . 5 2x k2 x k 6 6 2 Câu 74. [1D1-1] Nghiệm của pt sin x 3 cos x 1 là 5 13 A. x k2 ; x k2 B. x k2 ; x k2 12 12 2 6 5 5 C. x k2 ; x k2 D. x k2 ; x k2 6 6 4 4 Lời giải Chọn B. Ta cĩ
21. 1 3 1 1 sin x 3 cos x 1 sin x cos x sin x 2 2 2 3 2 x k2 x k2 3 6 2 . 5 7 x k2 x k2 3 6 6 Câu 75. [1D1-3] Trong các phương trình sau phương trình nào vơ nghiệm: (I) cos x 5 3 (II) sin x 1 2 (III) sin x cos x 2 A. (I) B. (II) C. (III) D. (I) và (II) Lời giải Chọn C. 2 2 2 1 3 (I) cos x 5 3 , ta cĩ: 5 3 1 (I) cĩ 5 3 5 3 3 3 3 3 nghiệm 1 1 (II) sin x 1 2 , do 1 2 1 (II) cĩ nghiệm 1 2 1 2 (III) sin x cos x 2 2 sin x 2 sin x 2 1 (III) vơ nghiệm. 4 4