›
›
›

Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chương 2, Phần 1: Tổ hợp (Có lời giải)

doc 107 trang xuanthu 29/08/2022 6220
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chương 2, Phần 1: Tổ hợp (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doccau_hoi_trac_nghiem_giai_tich_lop_11_chuong_2_phan_1_to_hop.doc

Nội dung text: Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chương 2, Phần 1: Tổ hợp (Có lời giải)

  1. Câu 1: [1D2-2] Cho các số 1,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau: A. 12. B. 24 . C. 64 . D. 256 . Lời giải Chọn B. Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là: abcd, a 0 , khi đó: a có 4 cách chọn b có 3 cách chọn c có 2 cách chọn d có 1 cách chọn Vậy có: 4.3.2.1 24 số Nên chọn B . Câu 2: [1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị? A. 40 . B. 45 . C. 50 . D. 55 . Lời giải Chọn B. Nếu chữ số hàng chục là n thì số có chữ số hàng đơn vị là n 1 thì số các chữ số nhỏ hơn n năm ở hàng đơn vị cũng bằng n . Do chữ số hang chục lớn hơn bằng 1 còn chữ số hang đơn vị thi . Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 nên chọn B . Câu 3: [1D2-3] Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần: A. 5 . B. 15. C. 55 . D. 10. Lời giải Chọn D. Với một cách chọn 9 chữ số từ tập 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần. Ta có 10 cách chọn 9 chữ số từ tập 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Do đó có 10 số tự nhiên cần tìm. nên chọn D . Câu 4: [1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 . A. 12. B. 16. C. 17 . D. 20 . Lời giải Chọn C. Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 96 . Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 0 . 96 0 Số các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 1 17 nên chọn C . 6 Câu 5: [1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số: A. 900 . B. 901. C. 899 . D. 999 . Lời giải Chọn A. Cách 1: Số có 3 chữ số là từ 100 đến 999 nên có 999 100 1 900 số. Cách 2: Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: abc, a 0 , khi đó:
  2. a có 9 cách chọn b có 10 cách chọn c có 10 cách chọn Vậy có: 9.10.10 900 số Nên chọn A . Câu 6: [1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0,2,4,6,8 với điều các chữ số đó không lặp lại: A. 60 . B. 40 . C. 48 . D. 10. Lời giải Chọn C. Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: abc, a 0 , khi đó: a có 4 cách chọn b có 4 cách chọn c có 3 cách chọn Vậy có: 4.4.3 48 số Nên chọn C . Câu 7: [1D2-2] Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng: A. 100. B. 91. C. 10. D. 90 . Lời giải Chọn D. Có 10 cách chọn 1 người đàn ông. Có 10 cách chọn 1 người phụ nữ. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng:10.10 10 90 Nên chọn D . Theo em nên làm như thế này cho tiện Chọn 1 người trong 10 người đàn ông có 10 cách. Chọn 1 người trong 9 người phụ nữ không là vợ của người đàn ông đã chọn có 9 cách. Vậy có 10.9 90 cách chọn Câu 8: [1D2-2] Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn: A. 25 . B. 75. C. 100. D. 15. Lời giải Chọn B. Chọn 1 món ăn trong 5 món có 5 cách Chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng có 5 cách Chọn 1 nước uống trong 3 loại nước uống có 3 cách Số cách cách chọn thực đơn: 5.5.3 75 cách Nên chọn B . Câu 9: [1D2-2] Từ các chữ số 2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số: A. 256 . B. 120. C. 24 . D. 16. Lời giải Chọn A.
  3. Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là: abcd, a 0 , khi đó: a có 4 cách chọn b có 4 cách chọn c có 4 cách chọn d có 4 cách chọn Vậy có: 4.4.4.4 256 số Nên chọn A . Câu 10: [1D2-2] Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số? A. 256 .B. 120 .C. 24 .D. 16 . Lời giải Chọn A. Câu 11: [1D2-2] Cho 6 chữ số 2,3,4,5,6,7 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đó: A. 36 . B. 18. C. 256 . D. 108. Lời giải Chọn D. Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: abc, a 0 , khi đó: c có 3 cách chọn a có 6 cách chọn b có 6 cách chọn Vậy có: 3.6.6 108 số Nên chọn D . Câu 12: [1D2-2] Cho 6 chữ số 4,5,6,7,8,9 . số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó: A.120 .B. 60 .C. 256 .D. 216 . Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng : abc . Chọn c : có 3 cách c 4;6;8 2 Chọn ab : có A5 cách 2 Theo quy tắc nhân, có 3.A5 60 (số). Câu 13: [1D2-1] Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn A. 64 .B. 16 .C. 32 .D. 20 . Lời giải Chọn A Chọn cây bút mực : có 8 cách Chọn cây bút chì : có 8 cách Theo quy tắc nhân, số cách mua là : 8.8 = 64 (cách ) Câu 14: [1D2-2] Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là: A.3260 .B. 3168 .C. 9000 .D. 12070 . Lời giải
  4. Chọn C Gọi số cần tìm có dạng : abcde a 0 . Chọn e : có 1 cách e 0 Chọn a : có 9 cách a 0 Chọn bcd : có 103 cách Theo quy tắc nhân, có 1.9.103 9000 (số). Câu 15: [1D2-2] Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau: A.160 .B. 156 .C. 752 .D. 240 . Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng : abcd a 0 . TH1. d 0 Chọn d : có 1 cách 3 Chọn abc : có A5 cách 3 Theo quy tắc nhân, có 1.A5 60 (số) TH2. d 0 Chọn d : có 2 cách d 2; 4 Chọn a : có 4 cách a 0,a d 2 Chọn bc : có A4 cách 2 Theo quy tắc nhân, có 2.4.A4 96 (số) Theo quy tắc cộng, vậy có 60 96 156 (số). Câu 16: [1D2-2] Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0,1,2 ,3,4,5 . A. 60 .B. 80 .C. 240 .D. 600 . Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm có dạng : abcde a 0 . Chọn a : có 5 cách a 0 4 Chọn bcde : có A5 cách 4 Theo quy tắc nhân, có 5.A5 600 (số) Câu 17: [1D2-1] Cho hai tập hợp A {a,b,c,d} ; B {c,d,e}. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. N A 4 .B. N B 3 .C. N(A B) 7 .D. N(A B) 2 . Lời giải Chọn C
  5. Ta có : A  B a,b,c,d,e N A  B 5 . Câu 18: [1D2-1] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau: A. 4536 .B. 49 .C. 2156 .D. 4530 . Lời giải Chọn A Gọi số cần tìm có dạng : abcd a 0 Chọn a : có 9 cách a 0 3 Chọn bcd : có A9 cách 3 Theo quy tắc nhân, có 9.A9 4536 (số) Câu 19: [1D2-1] Trong một tuần, bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (Có thể thăm một bạn nhiều lần). A. 7! .B. 35831808 .C. 12! .D. 3991680 . Lời giải Chọn B Thứ 2 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Thứ 3 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Thứ 4 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Thứ 5 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Thứ 6 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Thứ 7 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Chủ nhật : có 12 cách chọn bạn đi thăm Vậy theo quy tắc nhân, có 127 35831808 (kế hoạch) Câu 20: [1D2-1] Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (thăm một bạn không quá một lần). A.3991680 .B. 12! .C. 35831808 .D. 7! . Lời giải Chọn A 7 Vì 1 tuần có 7 ngày nên có A12 3991680 (kế hoạch). Câu 21: [1D2-2] Cho các số 1,2,4,5,7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho: A.120 .B. 256 .C. 24 .D. 36 . Lời giải Chọn C Gọi số cần tìm có dạng : abc Chọn c : có 2 cách c 2; 4 2 Chọn ab : có A4 cách 2 Theo quy tắc nhân, có 2.A4 24 (số)
  6. Câu 22: [1D2-2] Cho các số1,2,3,4,5,6,7 . Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là: A. 75 .B. 7! .C. 240 .D. 2401 . Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm có dạng : abcde . Chọn a : có 1 cách a 3 Chọn bcde : có 74 cách Theo quy tắc nhân, có 1.74 2401(số) Câu 23: [1D2-2] Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẻ: A. 6 .B. 72 .C. 720 .D. 144 . Lời giải Chọn B. Chọn vị trí 3 nam và 3 nữ: 2.1cách chọn. Xếp 3 nam có: 3.2.1 cách xếp. Xếp 3 nữ có: 3.2.1 cách xếp. Vậy có 2.1. 3.2.1 2 72 cách xếp. Câu 24: [1D2-2] Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D. A. 6 .B. 12 .C. 18 .D. 36 . Lời giải Chọn B. B 2 3 D A 2 3 C Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2 6 . Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3 6 . Nên có : 6 6 12 cách. Câu 25: [1D2 - 2] Từ các số 1,3,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số: A. 6 .B. 8 .C. 12 .D. 27 . Lời giải Chọn D. Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc . Khi đó: a có 3 cách chọn, b có 3 cách chọn, c có 3 cách chọn. Nên có tất cả 3.3.3 27 số Câu 26: [1D2 - 2]Có bao nhiêu số có 2 chữ số, mà tất cả các chữ số đều lẻ:
  7. A. 25 .B. 20 .C. 30 .D. 10 . Lời giải Chọn A. Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng ab . Khi đó: a có 5 cách chọn, b có 5 cách chọn. Nên có tất cả 5.5 25 số. Câu 27: [1D2- 2] Số điện thoại ở Huyện Củ Chi có 7 chữ số và bắt đầu bởi 3 chữ số đầu tiên là 790 . Hỏi ở Huyện Củ Chi có tối đa bao nhiêu máy điện thoại: A.1000 .B. 100000 .C. 10000 .D. 1000000 . Lời giải Chọn C. Gọi số điện thoại cần tìm có dạng 790abcd . Khi đó: a có 10 cách chọn, b có 10 cách chọn, c có 10 cách chọn, d có 10 cách chọn. Nên có tất cả 10.10.10.10 104 số. Câu 28: [1D2- 2] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số lớn hơn 4 và đôi một khác nhau: A. 240 .B. 120 .C. 360 .D. 24 . Lời giải Chọn B. Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abcde . Khi đó: a có 5 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn, d có 2 cách chọn, e có 1 cách chọn. Nên có tất cả 5.4.3.2.1 120 số. Câu 29: [1D2-3] Từ các số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau: A.15 .B. 20 .C. 72 . D. 36 Lời giải Chọn A. TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách. TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có 3.2 6 số. TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có 3.2.1 6 số Vậy có 3 6 6 15 số. BÀI 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Câu 30. [1D2-2] Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: A. 45 .B. 90 .C. 100.D. 180. Lời giải Chọn B. Mỗi đội sẽ gặp 9 đội còn lại. Do đó có 10.9 90 trận đấu. Câu 31. [1D2-2] Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: A. 180 B. 160. C. 90 .D. 45 . Lời giải
  8. Chọn A. Mỗi đội sẽ gặp 9 đội khác trong hai lượt trận sân nhà và sân khách. Có 10.9 90 trận. Mỗi đội đá 2 trận sân nhà, 2 trận sân khách. Nên số trận đấu là 2.90 180 trận. Câu 32. [1D2-2] Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là: 5! 5! A. .B. 8 .C. .D. 53 . 2! 3!2! Lời giải Chọn A. 5! Chọn 3 trong 5 màu để tô vào 3 nước khác nhau nên có A3 cách. 5 2! Câu 33. [1D2-2] Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là: A. 35 .B. 120. C. 240 . D. 720 . Lời giải Chọn B. Cứ ba đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác. 3 Chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác, có C10 120 . Vậy có 120 tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác 10 cạnh. Câu 34. [1D2-2] Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là: A. 121.B. 66 .C. 132.D. 54 . Lời giải Chọn D. Cứ 2 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh đa giác và đường chéo). 2 Khi đó có C12 66 cạnh. Số đường chéo là: 66 12 54 . Câu 35. [1D2-2] Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là: A. 11.B. 10. C. 9 .D. 8 . Lời giải Chọn A. Cứ hai đỉnh của đa giác n n ¥ ,n 3 đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (bao gồn cả cạnh đa giác và đường chéo).
  9. n! Khi đó số đường chéo là: C 2 n 44 n 44 n n 2 !.2! n 11 n n 1 2n 88 n 11 (vì n ¥ ). n 8 Câu 36. [1D2-2] Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người: A. 11.B. 12. C. 33 .D. 66 . Lời giải Chọn B Cứ hai người sẽ có 1 lần bắt tay. 2 n! n 12 Khi đó Cn 66 66 n n 1 132 n 12 n ¥ n 2 !.2! n 11 Câu 37. [1D2-1] Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 7! A. C 3 .B. A3 .C. .D. 7 . 7 7 3! Lời giải Chọn A. 3 Đây là tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có C7 tập hợp con. Câu 38. [1D2-2] Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh: A. 4!.B. 15!. C. 1365.D. 32760 . Lời giải Chọn C. Chọn 4 trong 15 học sinh (không phân biệt thứ tự) là tổ hợp chập 4 của 15. 4 Vậy có C15 1365 cách chọn. Câu 39. [1D2-2] Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 200 .B. 150. C. 160.D. 180. Lời giải Chọn A. 2 Chọn 2 trong 5 giáo viên có: C5 10 cách chọn.
  10. 3 Chọn 3 trong 6 học sinh có C6 20 cách chọn. Vậy có 10.20 200 cách chọn. Câu 40. [1D2-2] Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An: A. 990 .B. 495 .C. 220 . D. 165. Lời giải Chọn D. Chọn An có 1 cách chọn. 3 Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại có C11 165 cách chọn. Vậy có 165 cách chọn. Câu 41. [1D2-3] Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: A. 25 .B. 26 .C. 31. D. 32 . Lời giải Chọn B. 2 3 4 5 Chọn lần lượt nhóm có 2,3,4,5 người, ta có C5 ,C5 ,C5 ,C5 cách chọn. 2 3 4 5 Vậy tổng cộng có: C5 C5 C5 C5 26 cách chọn. Câu 42. [1D2-2] Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? A. 5 .B. 6 .C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C. Đa giác có n cạnh n ¥ ,n 3 . 2 Số đường chéo trong đa giác là: Cn n . 2 n! n 7 Ta có: Cn n 2n 3n n n 1 6n n 7 . n 2 !.2! n 0 Câu 43. [1D2-2] Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ? 2 5 1 3 4 2 2 1 3 4 A. C7 C6 ) (C7 C6 C6 . B. C7 .C6 C7.C6 C6 . 2 2 2 2 3 1 4 C. C11.C12 . D. C7 .C6 C7 .C6 C7 . Lời giải Chọn B.
  11. 2 2 Chọn nhóm gồm 2 nam, 2 nữ, có C7 .C6 cách. 1 3 Chọn nhóm gồm 1 nam, 3 nữ, có C7.C6 cách. 4 Chọn nhóm gồm 4 nữ, có C6 cách 2 2 1 3 4 Vậy có: C7 .C6 C7.C6 C6 cách. Câu 44. [1D2-2] Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2 , 3 , 5 học sinh là: 2 3 5 2 3 5 A. C10 C10 C10 .B. C10.C8 .C5 . 2 3 5 5 3 2 C. C10 C8 C5 . D. C10 C5 C2 . Lời giải Chọn B. 2 Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: C10 cách. 3 Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: C8 cách. 5 Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có C5 cách. 2 3 5 Vậy có C10.C8 .C5 cách. Câu 45. [1D2-2] Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn: 10 10 3 7 3 7 A. C20 .B. c7 C10 .C. C10.C10 .D. C17 . Lời giải Chọn D. 7 Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại. Vậy có C17 cách chọn. Câu 46. [1D2-2] Trong các câu sau câu nào sai? 3 11 3 4 4 A. C14 C14 .B. C10 C10 C11 . 0 1 2 3 4 4 4 5 C. C4 C4 C4 C4 C4 16. D. C10 C11 C11 . Lời giải Chọn D. k k 1 k 1 4 4 5 Ta có công thức: Cn Cn Cn 1 nên đáp án sai là C10 C11 C11 . Câu 47. [1D2-2] Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm? A. 12.B. 66 .C. 132.D. 144. Lời giải
  12. Chọn B. Để được nhiều giao điểm nhất thì mười hai đường thẳng này phải đôi một cắt nhau tại các điểm phân biệt. 2 Như vậy có C12 66 . n k Câu 48. [1D2-2] Cho biết Cn 28. Giá trị của n và k lần lượt là: A. 8 và 4 .B. 8 và 3 . C. 8 và 2 .D. Không thể tìm được. Lời giải Chọn C. Thử đáp án, dễ dàng tìm được n 8 và k 2 . Câu 49. [1D2-1] Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. n n 1 n 2 120.B. n n 1 n 2 720 . C. n n 1 n 2 120 .D. n n 1 n 2 720 . Lời giải Chọn D. n! n n 1 n 2 Chọn 3 trong n học sinh có C3 . n n 3 !.3! 6 3 Khi đó Cn 120 n n 1 n 2 720 . Câu 50. [1D2-2] Từ 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau? A. 7!.B. 74 . C. 7.6.5.4 . D. 7!.6!.5!.4!. Lời giải Chọn C. 7! Chọn 4 trong 7 chữ số để sắp vào 4 vị trí (phân biệt thứ tự) có A4 7.6.5.4 . 7 3! Câu 51. [1D2-2] Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là: 16! 16! 16! A. 4 .B. .C. .D. . 4 12!.4! 12! Lời giải Chọn D.
  13. 16! Chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có A4 16 12! Câu 52. [1D2-2] Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên. A. 4 .B. 20 .C. 24 . D. 120. Lời giải Chọn C. 4 Sắp xếp thứ tự biểu diễn của 4 ban nhạc còn lại có A4 4! 20 cách. Câu 53. [1D2-3] Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc . Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng: A. 720 .B. 1440. C. 18720. D. 40320 . Lời giải Chọn C. Ta dùng phần bù. Sắp 8 người vào 8 vị trí theo hàng dọc có 8! cách sắp xếp. 2 Sắp ông và bà An vào 2 trong 6 vị trí (trừ vị trí đầu và cuối hàng) có A6 cách. Sắp 6 người con vào 6 vị trí còn lại có 6! cách. 2 Vậy có 8! A6 .6! 18720 cách sắp xếp. Câu 54. [1D2-3] Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau? A. 5!.7!.B. 2.5!.7!. C. 5!.8!.D. 12!. Lời giải Chọn C. Sắp 5 quyển văn có 5! cách sắp xếp. Sắp 7 quyển toán và bộ 5 quyển văn có 8! cách sắp xếp. Vậy có 5!.8! cách sắp xếp. Câu 55. [1D2-3] Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau? A. 120.B. 216 .C. 312 .D. 360 . Lời giải Chọn C.
  14. Gọi abcde là số cần tìm. 4 Nếu e 0 , chọn 4 trong 5 số còn lại sắp vào các vị trí a,b,c,d có A5 120 cách. Nếu e 0 , chọn e có 2 cách. Chọn a 0 và a e có 4 cách. 3 Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào các vị trí b,c,d có A4 cách. 4 3 Như vậy có: A5 2.4.A4 312 số. Câu 56. [1D2-3] Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau? A. 288 .B. 360 .C. 312 .D. 600 . Lời giải Chọn A. Gọi abcde là số cần tìm. Chọn e có 3 cách. Chọn a 0 và a e có 4 cách. 3 Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào b,c,d có A4 cách. 3 Vậy có 3.4.A4 288 số. Câu 57. [1D2-2] Trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai: A. 10!.B. 725760 .C. 9!. D. 9! 2!. Lời giải Chọn B. Chọn 2 vị trí liên tiếp trong 10 vị trí, có 9 cách. Hoán vị hai quyển sách có 2 cách. Sắp 8 quyển sách còn lại vào 8 vị trí, có 8! cách. Vậy có 9.2.8! 725760 cách. Câu 58. [1D2-2] Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi. A. 240 .B. 151200. C. 14200. D. 210 . Lời giải Chọn D. 6 Chọn 6 trong 10 bánh có C10 210 cách.
  15. BÀI 3: NHỊ THỨC NEWTON 2 Câu 59. [1D2-1] Nếu Ax 110 thì: A. x 10 . B. x 11. C. x 11hay x 10 . D. x 0 . Lời giải Chọn B. Điều kiện: x ¢ , x 2 2 x! x 11 Ta có: Ax 110 110 x(x 1) 110 . x 2 ! x 10 So sánh điều kiện ta nhận x 11. Câu 60. [1D2-2] Trong khai triển 2a b 5 , hệ số của số hạng thứ3 bằng: A. 80 . B. 80 . C. 10 . D. 10. Lời giải Chọn B. 5 0 5 1 4 2 3 2 Ta có: 2a b C5 2a C5 2a b C5 2a b 2 Do đó hệ số của số hạng thứ3 bằngC5 .8 80 . n 6 Câu 61. [1D2-1] Trong khai triển nhị thức a 2 , n ¥ . Có tất cả17 số hạng. Vậy n bằng: A. 17 . B. 11. C. 10. D. 12. Lời giải Chọn C. n 6 Trong khai triển a 2 , n ¥ có tất cả n 7 số hạng. Do đó n 7 17 n 10 . 10 Câu 62. [1D2-2] Trong khai triển 3x2 y , hệ số của số hạng chính giữa là: 4 4 4 4 5 5 5 5 A. 3 .C10 . B. 3 .C10 . C. 3 .C10 . D. 3 .C10 . Lời giải Chọn D. 10 Trong khai triển 3x2 y có tất cả 11 số hạng nên số hạng chính giữa là số hạng thứ 6 . 5 5 Vậy hệ số của số hạng chính giữa là 3 .C10 . Câu 63. [1D2-2] Trong khai triển 2x 5y 8 , hệ số của số hạng chứa x5.y3 là: A. 22400 . B. 40000 . C. 8960 . D. 4000 . Lời giải Chọn A. k k 8 k k k k 8 k k 8 k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 ( 1) C8 .(2x) (5y) ( 1) C8 .2 5 .x .y Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3. Khi đó hệ số của số hạng chứa x5.y3 là: 22400 . 6 2 3 Câu 64. [1D2-2] Trong khai triển x , hệ số của x , x 0 là: x
  16. A. 60 . B. 80 . C. 160. D. 240 . Lời giải Chọn C. 1 k k 6 k k 2 Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C6 .x 2 .x 1 Yêu cầu bài toán xảy ra khi 6 k k 3 k 3 . 2 3 3 3 Khi đó hệ số của x là:C6 .2 160 . 7 2 1 Câu 65. [1D2-2] Trong khai triển a , số hạng thứ5 là: b A. 35.a6.b 4 . B. 35.a6.b 4 . C. 35.a4.b 5 . D. 35.a4.b . Lời giải Chọn A. k 14 2k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C7 .a .b 4 6 4 6 4 Vậy số hạng thứ 5 là T5 C7 .a .b 35.a .b Câu 66. [1D2-2] Trong khai triển 2a 1 6 , tổng ba số hạng đầu là: A. 2a6 6a5 15a4 . B. 2a6 15a5 30a4 . C. 64a6 192a5 480a4 . D. 64a6 192a5 240a4 . Lời giải Chọn D. 6 0 6 6 1 5 5 2 4 4 Ta có: 2a 1 C6 .2 a C6.2 a C6 .2 a Vậy tổng 3 số hạng đầu là 64a6 192a5 240a4 . 16 Câu 67. [1D2-2] Trong khai triển x y , tổng hai số hạng cuối là: A. 16x y15 y8 . B. 16x y15 y4 . C. 16xy15 y4 . D. 16xy15 y8 . Lời giải Chọn A. 16 15 16 0 16 1 15 15 16 Ta có: x y C16 x C16 x . y C16 x y C16 y 6 2 1 9 3 Câu 68. [1D2-2] Trong khai triển 8a b , hệ số của số hạng chứa a b là: 2 A. 80a9.b3 . B. 64a9.b3 . C. 1280a9.b3 . D. 60a6.b4 . Lời giải Chọn C. k k 6 k 12 2k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 1 C6 .8 a .2 b Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3. Khi đó hệ số của số hạng chứa a9b3 là: 1280a9.b3 .
  17. 9 8 Câu 69. [1D2-2] Trong khai triển x , số hạng không chứa x là: x 2 A. 4308 . B. 86016 . C. 84 . D. 43008 . Lời giải Chọn D. k 9 k k 2k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C9 .x 8 .x Yêu cầu bài toán xảy ra khi 9 k 2k 0 k 3 . 3 3 Khi đó số hạng không chứa x là:C9 .8 43008 . Câu 70. [1D2-2] Trong khai triển 2x 1 10 , hệ số của số hạng chứa x8 là: A. 11520 . B. 45 . C. 256 . D. 11520. Lời giải Chọn D. k 10 k 10 k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C10.2 .x . 1 Yêu cầu bài toán xảy ra khi 10 k 8 k 2 . 8 2 8 Khi đó hệ số của số hạng chứa x là:C10.2 11520 . 8 Câu 71. [1D2-2] Trong khai triển a 2b , hệ số của số hạng chứa a4 .b4 là: A. 1120 . B. 560 . C. 140 . D. 70 . Lời giải Chọn A. k 8 k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C8 .a . 2 .b Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 4 . 4 4 4 4 Khi đó hệ số của số hạng chứa a .b là:C8 .2 1120. 7 Câu 72. [1D2-2] Trong khai triển 3x y , số hạng chứa x4 y3 là: A. 2835x4 y3 . B. 2835x4 y3 . C. 945x4 y3 . D. 945x4 y3 . Lời giải Chọn A. k 7 k 7 k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C7 .3 x . 1 .y Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3. 4 3 3 4 4 3 4 Khi đó hệ số của số hạng chứa x .y là: C7 .3 .x .y 2835.x .y . 5 Câu 73. [1D2-2] Trong khai triển 0,2 + 0,8 , số hạng thứ tư là: A. 0,0064 . B. 0,4096 . C. 0,0512 . D. 0,2048. Lời giải Chọn D. k 5 k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C5 .(0,2) .(0,8) 3 2 3 Vậy số hạng thứ tư là T4 C5 .(0,2) .(0,8) 0,2028
  18. 6 6 Câu 74. [1D2-2] Hệ số của x3 y3 trong khai triển 1 x 1 y là: A. 20 . B. 800 . C. 36 . D. 400 . Lời giải Chọn D. k k m m Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C6 .x .C6 .y Yêu cầu bài toán xảy ra khi k m 3. 3 3 3 3 Khi đó hệ số của số hạng chứa x y là:C6 .C6 400 . 4 Câu 75. [1D2-2] Số hạng chính giữa trong khai triển 3x 2y là: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A. C4 x y . B. 6 3x 2y . C. 6C4 x y . D. 36C4 x y . Lời giải Chọn D. 2 2 2 2 2 Số hạng chính giữa trong khai triển trên là số hạng thứ ba: C4 3x 2y 6 3x 2y . 11 8 3 Câu 76. [1D2-2] Trong khai triển x y , hệ số của số hạng chứa x .y là 3 3 5 8 A. C11 . B. C11 . C. C11 . D. C11 . Lời giải Chọn B. k 11 k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C11.x . 1 .y Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3. 8 3 3 Khi đó hệ số của số hạng chứa x .y là: C11 . 5 0 1 5 Câu 77. [1D2-2] Khai triển x y rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng S C5 C5 C5 A. 32 . B. 64 . C. 1. D. 12 . Lời giải Chọn A. 0 1 5 5 Với x 1, y 1 ta có S= C5 +C5 + +C5 (1 1) 32 . 0 1 2 3 n Câu 78. [1D2-1] Tổng T Cn Cn Cn Cn Cn bằng: A. T 2n . B. T 2n – 1. C. T 2n 1. D. T 4n . Lời giải Chọn A. Tính chất của khai triển nhị thức Niu – Tơn. 10 9 8 Câu 79. [1D2-3] Nghiệm của phương trình Ax Ax 9Ax là: A. x 10 . B. x 9. 91 C. x 11. D. x 9 và x . 9 Lời giải
  19. Chọn B. Điều kiện: x 10; x ¢ x! x! x! A10 A9 9A8 9. x x x x 10 ! x 9 ! x 8 ! 91 1 1 x 9 9x2 172x 821 0 9 x 10 (x 9) x 9 x 9 So sánh với điều kiện ta được nghiệm của phương trình x 9 . Câu 80. [1D2-1] Số 5! P bằng: 4 A. 5. B. 12 . C. 24 . D. 96 . Lời giải Chọn D. Ta có: 5! P4 5! 4! 96 0 1 6 Câu 81. [1D2-1] Tính giá trị của tổng S C6 C6 C6 bằng: A. 64 . B. 48 . C. 72 . D. 100 . Lời giải Chọn A. 0 1 6 6 S = C6 +C6 + +C6 2 64 15 Câu 82. [1D2-2] Hệ số đứng trước x25.y10 trong khai triển x3 xy là: A. 2080 . B. 3003 . C. 2800 . D. 3200 . Lời giải Chọn B. k 45 3k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C15.x .x .y Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 10 . 15 25 10 3 10 Vậy hệ số đứng trước x .y trong khai triển x xy là:C15 3003. Câu 83. [1D2-1] Kết quả nào sau đây sai: 0 n 1 n 1 A. Cn 1 1 . B. Cn 1. C. Cn n 1. D. Cn n . Lời giải Chọn C. 1 Vì Cn n nên câu C sai 18 1 Câu 84. [1D2-2] Số hạng không chứa x trong khai triển x 3 là: x 3 9 10 8 3 A. C18 . B. C18 . C. C18 . D. C18 . Lời giải Chọn A. k 54 3k 3k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C18.x .x
  20. Yêu cầu bài toán xảy ra khi 54 3k 3k 0 k 9 . 9 Khi đó số hạng không chứa là:C18 . 4 4 Câu 85. [1D2-2] Nếu 2An 3An 1 thì n bằng: A. n 11. B. n 12 . C. n 13. D. n 14 . Lời giải Chọn B. Điều kiện: n 4;n ¥ n! n 1 ! 2n Ta có: 2A4 3A4 2. 3. 3 n 12 . n n 1 n 4 ! n 5 ! n 4 12 Câu 86. [1D2-2] Khai triển 1 x , hệ số đứng trước x7 là: A. 330 . B. – 33. C. –72 . D. –792 . Lời giải Chọn D. k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C12. 1 .x Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 7 . 7 7 Khi đó hệ số của số hạng chứa x là: C12 792. BÀI 4: PHÉP THỬ VÀ KHÔNG GIAN MẪU Câu 88.[1D2-1] Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên: A. Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp B. Gieo 3 đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa C. Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi. Lời giải Chọn D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì. Đáp án D không phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ. Câu 89. [1D2-1] Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là: A. NN, NS, SN, SS B. NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS. C. NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS, NSS, SNN . D. NNN, SSS, NNS, SSN, NSS, SNN . Lời giải Chọn C. Liệt kê các phần tử. Câu 90. [1D2-1] Gieo một đồng tiền và một con súcsắc. Số phần tử của không gian mẫu là: A. 24 . B. 12. C. 6 . D. 8 . Lời giải
  21. Chọn B. Mô tả không gian mẫu ta có:  S1;S2;S3;S4;S5;S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6 . Câu 91. [1D2-2] Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần tử của không gian mẫu là: A. 9 . B. 18. C. 29 . D. 39 . Lời giải Chọn B. Mô tả không gian mẫu ta có:  1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;16;18;20;24;25;30;36 . Câu 92. [1D2-1] Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm : A. A 1;6 , 2;6 , 3;6 , 4;6 , 5;6  . B. A 1,6 , 2,6 , 3,6 , 4,6 , 5,6 , 6,6  . C. A 1,6 , 2,6 , 3,6 , 4,6 , 5,6 , 6,6 , 6,1 , 6,2 , 6,3 , 6,4 , 6,5  . D. A 6,1 , 6,2 , 6,3 , 6,4 , 6,5  . Lời giải Chọn C. Liệt kê ta có: A 1,6 , 2,6 , 3,6 , 4,6 , 5,6 , 6,6 , 6,1 , 6,2 , 6,3 , 6,4 , 6,5  Câu 93. [1D2-1] Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là: A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn A. Liệt kê ta có: A NS.SN Câu 94. [1D2-1] Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu biến cố: A. 4 . B. 8 . C. 12. D. 16. Lời giải Chọn A. Mô tả không gian mẫu ta có:  SS;SN; NS; NN Câu 95. [1D2-2] Cho phép thử có không gian mẫu  1,2,3,4,5,6. Các cặp biến cố không đối nhau là: A. A 1 và B 2,3,4,5,6 . B. C 1,4,5 và D 2,3,6 C. E 1,4,6 và F 2,3 . D.  và  . Lời giải Chọn C. Cặp biến cố không đối nhau là E 1,4,6 và F 2,3 do E  F  và E  F  . Câu 96. [1D2-2] Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8 . Số phần tử của biến cố A là: A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn C. Liệt kê ta có: A 1;2;3 ; 1;2;4 ; 1;2;5 ; 1;3;4  BÀI 5: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Câu 97. [1D2-1] Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:
  22. A. 0,2 . B. 0,3. C. 0,4 . D. 0,5. Lời giải Chọn D. Không gian mẫu:  1;2;3;4;5;6 Biến cố xuất hiện mặt chẵn: A 2;4;6 n A 1 Suy ra P A . n  2 Câu 98. [1D2-1] Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là: 1 1 12 3 A. . B. . C. . D. . 13 4 13 4 Lời giải Chọn B. Số phần tử không gian mẫu: n  52 Số phần tử của biến cố xuất hiện lá bích: n A 13 n A 13 1 Suy ra P A . n  52 4 Câu 99. [1D2-1] Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá ách (A) là: 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 13 169 13 4 Lời giải Chọn C. Số phần tử không gian mẫu: n  52 Số phần tử của biến cố xuất hiện lá ách: n A 4 n A 4 1 Suy ra P A . n  52 13 Câu 100. [1D2-2] Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá ách (A) hay lá rô là: 1 2 4 17 A. . B. . C. . D. . 52 13 13 52 Lời giải Chọn C. Số phần tử không gian mẫu: n  52 Số phần tử của biến cố xuất hiện lá ách hay lá rô: n A 4 12 16 n A 16 4 Suy ra P A . n  52 13 Câu 101. [1D2-2] Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá ách (A) hay lá già (K) hay lá đầm (Q) là: 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 2197 64 13 13 Lời giải Chọn D.