Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chương 2, Phần 2: Tổ hợp (Có lời giải)

Nội dung text: Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chương 2, Phần 2: Tổ hợp (Có lời giải)

1. Câu 1. [1D2-2]Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A :”lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp” 1 3 7 1 A. P(A) . B. P(A) . C. P(A) . D. P(A) . 2 8 8 4 Lời giải. Chọn A. 1 Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp là .Lần 2 và 3 thì tùy ý nên xác suất là 1. 2 1 1 Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) .1.1 2 2 Câu 2. [1D2-2] Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A :”kết quả của 3 lần gieo là như nhau” 1 3 7 1 A. P(A) . B. P(A) . C. P(A) . D. P(A) . 2 8 8 4 Lời giải. Chọn D. 1 Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1.Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là . 2 1 1 1 Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) 1. . 2 2 4 Câu 3. [1D2-3] Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A :”có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp” 1 3 7 1 A. P(A) . B. P(A) . C. P(A) . D. P(A) . 2 8 8 4 Lời giải. Chọn B. 2 Chọn 2 trong 3 lần để xuất hiện mặt sấp có C3 3 cách. 1 1 2 lần xuất hiện mặt sấp có xác suất mỗi lần là . Lần xuất hiện mặt ngửa có xác suất là . 2 2 1 1 1 3 Vậy: P(A) 3. . . 2 2 2 8 Câu 4. [1D2-2] Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A :”ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp” 1 3 7 1 A. P(A) . B. P(A) . C. P(A) . D. P(A) . 2 8 8 4 Lời giải.
2. Chọn C. Ta có: A :”không có lần nào xuất hiện mặt sấp” hay cả 3 lần đều mặt ngửa. 1 1 1 1 1 7 Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) . . . Vậy: P(A) 1 P(A) 1 2 2 2 8 8 8 Câu 5. [1D2-2] Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải. Chọn A. 2 n() C10 45 3 1 Gọi A :”2 người được chọn là nữ”. Ta có n(A) C 2 3. Vậy P(A) . 3 45 15 Câu 6. [1D2-2] Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ nào cả. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải. Chọn C. 2 n() C10 45 Gọi A :”2 người được chọn không có nữ” thì A :”2 người được chọn đều là nam”. 21 7 Ta có n(A) C 2 21. Vậy P(A) . 7 45 15 Câu 7. [1D2-2] Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải. Chọn D. 2 n() C10 45 Gọi A :”2 người được chọn có ít nhất 1 nữ” thì A :”2 người được chọn không có nữ” hay A :”2 người được chọn đều là nam”. 21 21 24 8 Ta có n(A) C 2 21. Do đó P(A) suy ra P(A) 1 P(A) 1 . 7 45 45 45 15
3. Câu 8. [1D2-2] Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải. Chọn C. 2 n() C10 45 . Gọi A :”2 người được chọn có đúng 1 nữ” 21 7 Chọn 1 nữ có 3 cách, chọn 1 nam có 7 cách suy ra n(A) 7.3 21. Do đó P(A) . 45 15 Câu 9. [1D2-2] Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ. 1 9 1 143 A. . B. . C. . D. . 560 40 28 280 Lời giải. Chọn A. 3 n() C16 560. Gọi A :”lấy được 3 viên bi đỏ”. 1 Ta có n(A) 1. Vậy P(A) . 560 Câu 10. [1D2-2] Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ. 1 9 1 143 A. . B. . C. . D. . 560 40 28 280 Lời giải. Chọn D. 3 n() C16 560. Gọi A :”lấy được 3 viên bi đỏ” thì A :”lấy được 3 viên bi trắng hoặc đen” 286 143 Có 7 6 13 viên bi trắng hoặc đen. Ta có n(A) C3 286. Vậy P(A) . 13 560 280 Câu 11. [1D2-2] Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ. 1 9 1 143 A. . B. . C. . D. . 560 40 28 280 Lời giải. Chọn B. 3 n() C16 560. Gọi A :”lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên vi đen, 1 viên bi đỏ” 126 9 Ta có n(A) 7.6.3 126 . Vậy P(A) . 560 40
4. Câu 12. [1D2-2]Trên giá sách có 4 quyến sách toán, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy thuộc 3 môn khác nhau. 2 1 37 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 42 42 Lời giải. Chọn A. 3 n() C9 84 . Gọi A :”3 quyển lấy được thuộc 3 môn khác nhau” 24 2 Ta có n(A) 4.3.2 24. Vậy P(A) . 84 7 Câu 13. [1D2-2] Trên giá sách có 4 quyến sách toán, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra đều là môn toán. 2 1 37 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 42 42 Lời giải. Chọn B. 3 n() C9 84 . Gọi A :”3 quyển lấy ra đều là môn toán” 4 1 Ta có n(A) C3 4 . Vậy P(A) . 4 84 21 Câu 14. [1D2-3] Trên giá sách có 4 quyến sách toán, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán. 2 1 37 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 42 42 Lời giải. Chọn C. 3 n() C9 84 . Gọi A :”3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán” Khi đó A :”3 quyển lấy ra không có quyển nào môn toán” hay A :”3 quyển lấy ra là môn lý hoặc hóa”. 10 37 Ta có 3 2 5 quyển sách lý hoặc hóa. n(A) C3 10 . Vậy P(A) 1 P(A) 1 . 5 84 42 Câu 15. [1D2-4]Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng: 100 115 1 118 A. . B. . C. . D. . 231 231 2 231 Lời giải. Chọn D. 6 n() C11 462 . Gọi A :”tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ”.
5. Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn.Để có tổng là một số lẻ ta có 3 trường hợp. 5 Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn có: 6.C5 6 cách. 3 3 Trường hợp 2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn có: C6 .C5 200 cách. 5 Trường hợp 2: Chọn được 5 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn có: C6 .5 30 cách. 236 118 Do đó n(A) 6 200 30 236 . Vậy P(A) . 462 231 Câu 16. [1D2-3]Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập {1;2; ;10} và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần. Gọi P là xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2. Khi đó P bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 60 6 3 2 Lời giải. Chọn C. 6 n() C10 210 . Gọi A :”số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2”. Trong tập đã cho có 2 số nhỏ hơn số 3, có 7 số lớn hơn số 3. + Chọn 1 số nhỏ hơn số 3 ở vị trí đầu có: 2 cách. + Chọn số 3 ở vị trí thứ hai có: 1 cách. 4 + Chọn 4 số lớn hơn 3 và sắp xếp theo thứ tự tăng dần có: C7 35 cách. 70 1 Do đó n(A) 2.1.35 70 . Vậy P(A) . 210 3 Câu 17. [1D2-3]Có ba chiếc hộp A, B,C mỗi chiếc hộp chứa ba chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6. Khi đó P bằng: 1 8 7 6 A. . B. . C. . D. . 27 27 27 27 Lời giải. Chọn C. n() 3.3.3 27 . Gọi A :”tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6”. Để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6 thì có các tổng sau: 1 2 3 6 , khi đó hoán vị 3 phần tử 1, 2, 3 ta được 3! 6 cách. 2 2 2 6 , khi đó ta có 1 cách. 7 Do đó n(A) 6 1 7 . Vậy P(A) . 27 Câu 18. [1D2-3]Một con xúc sắc cân đối và đồng chất được gieo ba lần. Gọi P là xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba. Khi đó P bằng:
6. 10 15 16 12 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 Lời giải. Chọn B. n() 6.6.6 216 . Gọi A :”tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba”. Ta chỉ cần chọn 1 bộ 2 số chấm ứng với hai lần gieo đầu sao cho tổng của chúng thuộc tập {1;2;3;4;5;6} và số chấm lần gieo thứ ba sẽ là tổng hai lần gieo đầu. Liệt kê ra ta có: {(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(3;1);(3;2);(3;3);(4;1);(4;2);(5;1)} 15 Do đó n(A) 15 . Vậy P(A) . 216 Câu 19. [1D2-1]Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là: A.120. B.100. C. 130. D. 125. Lời giải. Chọn A. Số cách sắp xếp là số hoán vị của tập có 5 phần tử: P5 5! 120 . Câu 20. [1D2-2]Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 2 là: 1 1 2 5 A. . B. . C. . D. . 12 9 9 36 Lời giải. Chọn B. n() 6.6 36 . Gọi A :”hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 2”. Các hiệu có thể bằng 2 là: 3 1 2 , 4 2 2 , 5 3 2 , 6 4 2 . 4 1 Do đó n(A) 4. Vậy P(A) . 36 9 Câu 21. [1D2-3] Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6 . Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là: A. 0,4 . B. 0,6 . C. 0,48 . D. 0,24 . Lời giải. Chọn C. Có thể lần 1 bắn trúng hoặc lần 2 bắn trúng.Chọn lần để bắn trúng có 2 cách.
7. Xác suất để 1 viên trúng mục tiêu là 0,6 . Xác suất để 1 viên trượt mục tiêu là 1 0,6 0,4 . Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) 2.0,6.0,4 0,48 Câu 22. [1D2-2]Tổ của An và Cường có 7 học sinh. Số cách xếp 7 học sinh ấy theo hàng dọc mà An đứngđầu hàng, Cường đứng cuối hàng là: A.120.B.100. C. 110. D. 125. Lời giải. Chọn A. Chọn An đứng đầu hàng có 1 cách, chọn Cường đứng cuối hàng có 1 cách. Sắp xếp 5 bạn còn lại có: P5 5! 120 cách. Vậy có: 1.1.120 120 cách. Câu 23. [1D2-1]Trong khai triển (1 2x)8 , hệ số của x2 là: A.118.B.112. C. 120. D. 122. Lời giải. Chọn B. k 8 k k k k k Số hạng tổng quát C8 1 ( 2x) C8 ( 2) x . 2 2 2 Ứng với x thì k 2 hệ số là: C8 ( 2) 112 . Câu 24. [1D2-2]Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7 là: 2 1 7 5 A. .B. . C. . D. . 9 6 36 36 Lời giải. Chọn B. n() 6.6 36 . Gọi A :”tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7”. A {(1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1)}. 6 1 Do đó n(A) 6 . Vậy P(A) . 36 6 Câu 25. [1D2-2]Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là: 12 11 6 8 A. .B. . C. . D. . 36 36 36 36 Lời giải. Chọn B. n() 6.6 36 . Gọi A :”ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”. Khi đó A :”không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm”.
8. 25 11 Ta có n(A) 5.5 25 . Vậy P(A) 1 P(A) 1 . 36 36 Câu 26. [1D2-2]Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: 9 12 10 6 A. .B. . C. . D. . 30 30 30 30 Lời giải. Chọn A. 2 n() C5 10 . Gọi A :”Lấy được hai quả màu trắng”. 3 9 Ta có n(A) C 2 3. Vậy P(A) . 3 10 30 Câu 27. [1D2-2]Gieo ba con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là: 12 1 6 3 A. .B. . C. . D. . 216 216 216 216 Lời giải. Chọn C. 1 Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1. Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là . 6 1 1 1 6 Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) 1. . 6 6 36 216 Câu 28. [1D2-2]Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là: 4 2 1 6 A. .B. . C. . D. . 16 16 16 16 Lời giải. Chọn C. 1 Mỗi lần suất hiện mặt sấp có xác suất là . 2 1 1 1 1 1 Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) . . . 2 2 2 2 16 Câu 29. [1D2-3]Hệ số của x9 sau khi khai triển và rút gọn của đa thức: (1 x)9 (1 x)10 (1 x)14 là: A.3001.B. 3003 . C. 3010 . D. 2901. Lời giải. Chọn B.
9. 9 10 14 9 10 14 k k k k k k (1 x) (1 x) (1 x) C9 x C10 x C14 x k 1 k 1 k 1 9 9 9 9 Ứng với x ta có hệ số là: C9 C10 C14 3003 Câu 30. [1D2-3]Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia. Mỗi người bắn một viên. Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất là 0,7 ; của xạ thủ thứ hai là 0,8 . Gọi X là số viên đạn bắn trúng bia. Tính kì vọng của X : A.1,75.B. 1,5. C. 1,54. D. 1, 6 . Lời giải. Chọn B. Xác suất để 2 người không bắn trúng bia là: P 0,3.0,2 0,06 Xác suất để 2 người cùng bắn trúng bia là: P 0,7.0,8 0,56 Xác suất để đúng 1 người cùng bắn trúng bia là: P 1 0,06 0,56 0,38 Ta có bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X . X 0 1 2 P 0,06 0,38 0,56 Vậy kỳ vọng xủa X là: E(X ) 0.0,06 1.0,38 2.0,56 1,5 10 9 8 Câu 31. [1D2-2] Nghiệm của phương trình Ax Ax 9Ax là A. x = 5. B. x = 11 . C. x = 11 và x = 5 D. x = 10 và x = 2. Hướng dẫn giải. Chọn B Điều kiện:10 £ x Î N . Khi đó phương trình x! x! x! A10 A9 9A8 9 x x x (x 10)! (x 9)! (x 8)! x! x! x! 9 (x 10)! (x 9)(x 10)! (x 8)(x 9)(x 10)! x! 1 9 1 9  1 0 1 0 (x 10)! (x 9) (x 8)(x 9) (x 9) (x 8)(x 9) x! (do 0) x 11 (x 10)! 20 Câu 32. [1D2-1] Tổng tất cả các hệ số của khai triển (x + y) bằng bao nhiêu. A. 77520 . B. 1860480 . C.1048576 D. 81920 . Hướng dẫn giải.
10. Chọn C 20 20 k 20- k k 20 Ta có (x + y) = å C20 x y suy ra tổng tất cả các hệ số của khai triển (x + y) k= 0 20 k 0 1 2 20 bằng: å C20 = C20 + C20 + C20 + ×××+ C20 = 1048576 k= 0 Câu 33. [1D2-1] Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển của (1+2x)10 là : A. 1, 45x, 120x2. B. 1, 4x, 4x2. C. 1, 20x, 180x2. D. 10, 45x, 120x2. Hướng dẫn giải. Chọn C 10 10 k 10- k k 0 1 2 2 Ta có (1+ 2x) = å C20 x y = C10 + C10 ×(2x) + C10 ×(2x) + ××× k= 0 = 1+ 20x + 180x2 + Vậy 3 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x là:1, 20x, 180x2 6 7 12 Câu 34. [1D2-3] Tìm hệ số của x5 trong khai triển P(x)= (x + 1) + (x + 1) + + (x + 1) A. 1711. B. 1287. C. 1716. D. 1715 . Hướng dẫn giải. Chọn D 6 5 1 5 Trong khai triển (x + 1) ,hệ số của x là C6 x . 7 5 2 5 Trong khai triển (x + 1) ,hệ số của x là C7 x . 8 5 3 5 Trong khai triển (x + 1) ,hệ số của x là C8 x . 12 5 7 5 Trong khai triển (x + 1) ,hệ số của x là C12 x . 6 7 12 hệ số của x5 trong khai triển P(x)= (x + 1) + (x + 1) + + (x + 1) là: 1 2 3 7 C6 + C7 + C8 + ×××+ C12 = 1715 5 Câu 35. [1D2-1] Trong khai triển (2a – b) , hệ số của số hạng thứ ba bằng: A. 80. B. - 10 . C. 10. D. - 80. Hướng dẫn giải. Chọn A
11. 5 0 5 1 4 2 3 2 Ta có (2a – b) = C5 (2a) + C5 (2a) (- b) + C5 (2a) (- b) + = 32a5 - 80a4b + 80a3b2 + Vậy hệ số của số hạng thứ ba là: 80. n 2 1 3 6 9 Câu 36. [1D2-2] Trong khai triển 2x , hệ số của x là 2 Cn . Tính n x A. n = 12 . B. n = 13 . C. n = 14. D. n = 15 . Hướng dẫn giải. Chọn D n n n n 2 1 k 2 n k 1 k k n k 2n 2k k k n k 2n 3k Ta có 2x Cn (2x ) ( ) Cn 2 .x .x Cn 2 .x x k 0 x k 0 k 0 k n- k 2n- 3k Số hạng tổng quát là Tk+1 = Cn 2 .x ïì k = 9 Để số hạng chứa x3 ta chọn k sao cho:íï Û n = 15 îï n - k = 6 10 Câu 37. [1D2-2] Tìm hệ số của x16 trong khai triển P x x2 2x A. 3630. B. 3360. C. 3330. D. 3260. Hướng dẫn giải. Chọn B 10 10 2 10 k 2 10 k k k k 20 k Ta có P x x 2x C10 (x ) .( 2x) C10 ( 2) x k 0 k 0 k k 20- k Số hạng tổng quát là Tk+1 = C10 (- 2) x Để số hạng chứa x16 ta chọn k sao cho: 20- k = 16 Û k = 4 10 16 2 4 4 Hệ số của x trong khai triển P x x 2x là:C10 ( 2) 3360 15 1 Câu 38. [1D2-2] Tính số hạng không chứa x trong khai triển x 2x 3300 3300 3003 3003 A. . B. - . C. . D. . 64 64 32 32 Hướng dẫn giải. Chọn C 15 1 15 1 15 1 Ta có: x C k (x)15 k .( )k C k ( )k x15 3k 2  15 2  15 2x k 0 2x k 0 2
12. 1 Số hạng tổng quát là T = C k (- )k x15- 3k k+1 15 2 Để số hạng không chứa x ta chọn k sao cho:15- 3k = 0 Û k = 5 15 1 5 1 5 3003 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển x 2 là:C15 ( ) 2x 2 32 24 8 1 Câu 39. [1D2-2] Tính hệ sốcủa x trong khai triển P x 2x 3 x 8 4 20 4 16 14 12 4 A. 2 C24 . B. 2 .C24 . C. 2 .C20 . D. 2 .C24 . Hướng dẫn giải. Chọn B 24 1 24 1 24 Ta có: P x 2x C k (2x)24 k .( )k ( 1)k .C k 224 k.x24 4k 3  24 3  24 x k 0 x k 0 Để số hạng chứa x8 ta chọn k sao cho: 24- 4k = 8 Û k = 4 24 8 1 4 4 24 4 20 4 Vậy số hạng chứa x trong khai triển P x 2x 3 là: ( 1) .C24 2 2 .C24 x n k Câu 40. [1D2-1] Cho biết Cn 28. Giá trị của n và k lần lượt là: A. 8 và 4. B. 8 và 3 . C. 8 và 2 . D. 4 và 2 Hướng dẫn giải. Chọn C n k Vì phương trình Cn 28 có 2 ẩn nên không giải trực tiếp được. Dùng phương pháp làm ngược thử từng đáp án thì đáp án C thỏa mãn. C k 10 Ak 60 Câu 41. [1D2-2] Nếu n và n . Thì k bằng A. 3 . B. 5. C. 6 . D. 10 .Hướng dẫn giải. Chọn C n! n! Ta có C k 10 10 , Ak 60 60 suy ra k!= 6 Þ k = 3 n (n k)!k! n (n k)! n+ 6 Câu 42. [1D2-1] Trong khai triển nhị thức: (a + 2) với n N có tất cả 17. số hạng thì giá trị của n là: A. 17. B. 10 . C. 11 D. 13 Hướng dẫn giải. Chọn C
13. n Ta đã biết rằng trong khai triển (a + b) có số số hạng là n + 1 n+ 6 Vậy trong khai triển (a + 2) có tất cả 17 số hạng nên ta có: (n+ 6) + 1= 17 Û n = 10 5 Câu 43. [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: (2a - b) hệ số của số hạng thứ ba là: A. - 80 B. 80. C. - 10 D. 10 Hướng dẫn giải. Chọn B 5 5 k 5- k k 0 5 1 4 2 3 2 Có (2a - b) = å C5 (2a) b =C5 .(2a) + C5 (2a) (- b) + C5 (2a) (- b) + k= 0 0 5 5 1 4 4 2 3 3 2 = C5 .2 a - C5 2 a b + C5 2 a b - 2 3 Hệ số của số hạng thứ ba là:C5 .2 = 80 7 2 1 Câu 44. [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: a Số hạng thứ 5 là: b A. - 35a6b- 4 B. 35a6b- 4 C. - 21a4b- 5 D. 21a4b- 5 Hướng dẫn giải. Chọn B æ 1ö7 5 1 Ta cóça2 - ÷ = C k (a2 )7- k (- )k ç ÷ å 7 è bø k= 0 b 1 Số hạng tổng quát là T = C k (a2 )7- k (- )k suy ra số hạng thứ 5 ứng với k = 4 k+1 7 b 1 Số hạng thứ 5 là:T = C 4 (a2 )3 ( )4 = 35a6b- 4 5 7 b 6 2 3 Câu 45. [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: x Hệ số của x với x > 0 là: x A. 60 B. 80. C. 160. D. 240. Hướng dẫn giải. Chọn A 6 k 3k 6 6 6 2 k 6 k 2 k k 2 Ta có: x C6 (x) .  2 C6 (x) x k 0 x k 0
14. 3k Để số hạng chứa x3 ta chọn k sao cho: 6- = 3 Û k = 2 2 6 3 2 2 2 Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển x là: 2 .C6 60 x 12 1 Câu 46. [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: x 3 với x ¹ 0 . Số hạng không chứa x là số hạng x thứ: A. 2 . B. 3. C. 4. D. 5. Hướng dẫn giải. Chọn A k k 12 k 1 k k 12 4k Ta có số hạng tổng quát là:Tk 1 C12 (x) . 3 ( 1) C12 (x) x Để số hạng không chứa x ta chọn k sao cho:12- 4k = 0 Û k = 3 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là số hạng thứ 4 6 Câu 47. [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: (2a - 1) . Ba số hạng đầu là: A. 2a6 - 6a5 + 15a4 . .B. 2a6 - 12a5 + 30a4 . C. 64a6 - 192a5 + 480a4 . D. 64a6 - 192a5 + 240a4. Hướng dẫn giải. Chọn D 6 Ta có 6 k 6- k k 0 6 1 5 2 4 2 (2a - 1) = å C6 (2a) (- 1) =C6 .(2a) + C6 (2a) (- 1) + C6 (2a) (- 1) + k= 0 0 6 6 1 5 5 2 4 4 6 5 4 = C6 .2 a - C6 2 a + C6 2 a - = 64a - 192a + 240a - Ba số hạng đầu là: 64a6 - 192a5 + 240a4. 16 Câu 48. [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: x y . Hai số hạng cuối là: 15 A. - 16xy15 + y8 B. - 16x + y4 . C. 16xy15 + y4 . D. - 16xy 2 + y8 Hướng dẫn giải. Chọn D 16 16 Ta có k 16- k k 0 16 15 15 16 16 (x - y) = å C16 (x) (- y) =C16.(x) + + C16 (x)(- y) + C16 (- y) k= 0 15 = x16 + - 16xy 2 + y8
15. 15 Hai số hạng cuối là:- 16xy 2 + y8 6 3 b Câu 49. [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: 8a . Số hạng thứ 4 là: 2 A. - 80a9b3. B. - 64a9b3 C. - 1280a9b3. D. 60a6b4. Hướng dẫn giải. Chọn C æ bö6 6 b Ta cóç8a3 - ÷ = C k (8a3 )6- k (- )k ç ÷ å 6 è 2ø k= 0 2 b Số hạng tổng quát là T = C k (8a3 )6- k (- )k suy ra số hạng thứ 4 ứng với k = 3 k+1 6 2 b Số hạng thứ 4 là:T = C3 (8a3 )3 (- )3 = - 1280a9b3 4 6 2 8 Câu 50. [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: (2x - 5y) . Hệ số của số hạng chứa x5 y3 là: A. - 224000 . B. - 22400. C. - 8960. D. - 24000. Hướng dẫn giải. Chọn A 8 8 8 k 8 k k 8 k k k 8 k k Ta có: 2x 5y C8 (2x) . 5y  2 ( 5) C8 (x) y k 0 k 0 Để số hạng chứa x5 y3 ta chọn k sao cho: k = 3 5 3 8 5 3 3 Vậy hệ số của số hạng chứa x y trong khai triển 2x 5y là: 2 .( 5) C8 224000 2 7 Câu 51. [1D2-1] Biểu thức (5x) (- 6y2 ) là một số hạng trong khai triển nhị thức 5 7 9 18. A. (5x - 6y2 ) B. (5x - 6y2 ) . C. (5x - 6y2 ) . D. (5x - 6y2 ) Hướng dẫn giải. Chọn C n Vì trong khai tiển (x + y) thì trong mỗi số hạng tổng số mũ của x và y luôn bằng n. 8 8 Câu 52. [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: x 3 . Số hạng không chứa x là: x A. 1729. B. 1700. C. 1800. D. 1792 Hướng dẫn giải. Chọn D
16. k k 8 k 8 k k 8 4k Ta có số hạng tổng quát là:Tk 1 C8 (x) . 3 8 C8 (x) x Để số hạng không chứa x ta chọn k sao cho:8- 4k = 0 Û k = 2 2 2 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là số hạng 8 C8 = 1792 10 Câu 53. [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: (2x - 1) . Hệ số của số hạng chứa x8 là: A. - 11520. B. 45. C. 256. D. 11520. Hướng dẫn giải. Chọn D k 10 k k k 10 k k 10 k Ta có số hạng tổng quát là:Tk 1 C10 (2x) . 1 ( 1) .2 .C10 (x) Để số hạng chứa x8 ta chọn k sao cho:10- k = 8 Û k = 2 8 2 8 2 Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là (- 1) .2 C10 = 11520 8 Câu 54. [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: (a - 2b) . Hệ số của số hạng chứa a4b4 là: A. 1120. B. 560. C. 140. D. 70. Hướng dẫn giải. Chọn A k 8 k k k k 8 k k Ta có số hạng tổng quát là:Tk 1 C8 (a) . 2b ( 2) .C8 (a) .b Để số hạng chứa a4b4 ta chọn k sao cho:8- k = 4 Û k = 4 4 4 4 4 Vậy hệ số của số hạng chứa a b trong khai triển là (- 2) .C8 = 1120 7 Câu 55. [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: (3x - y) số hạng chứa x4 y3 là: A. 3285x4 y3. B. - 3285x4 y3 . C. - 2835x4 y3. D. 5283x4 y3. Hướng dẫn giải. Chọn C k 7 k k k 7 k k 7 k k Ta có số hạng tổng quát là:Tk 1 C7 (3x) . y ( 1) .(3) .C7 .(x) .y Để số hạng chứa x4 y3 ta chọn k sao cho:7 - k = 4 Û k = 3 4 3 3 4 3 4 3 4 3 Vậy số hạng chứa x y trong khai triển là (- 1) .3 .C7 .x y = - 2835x y 5 Câu 56. [1D2-1] Khai triển nhị thức: (2x + y) . Ta được kết quả là: A. 32x5 + 16x4 y + 8x3 y2 + 4x2 y3 + 2xy4 + y5. B. 32x5 + 80x4 y + 80x3 y2 + 40x2 y3 + 10xy4 + y5.
17. C. 2x5 + 10x4 y + 20x3 y2 + 20x2 y3 + 10xy4 + y5. D. 32x5 + 10000x4 y + 80000x3 y2 + 400x2 y3 + 10xy4 + y5. Hướng dẫn giải. Chọn A Khai triển nhị thức: 5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 1 4 5 0 5 (2x + y) = C5 .(2x) + C5.(2x) .y + C5 .(2x) .y + C5 .(2x) .y + C5 .(2x) .y + C5 .(2x) .y = 32x5 + 80x4 y + 80x3 y2 + 40x2 y3 + 10xy4 + y5. 5 Câu 57. [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: (0,2 + 0,8) . Số hạng thứ tư là: A. 0,0064. B. 0,4096. C. 0,0512. D. 0,2048. Hướng dẫn giải. Chọn D k 5 k k Ta có số hạng tổng quát là:Tk 1 C5 (0,2) . 0,8 Số hạng thứ tư ứng với : k = 3 3 2 3 Vậy số hạng thứ tư là C5 .(0,2) .(0,8) = 0,2048 7 Câu 58. [1D2-2] Trong khai triển nhị thức: (3+ 0,02) . Tìm tổng số ba số hạng đầu tiên A. 2289,3283. B. 2291,1012. C. 2275,93801. D. 2291,1141. Hướng dẫn giải. Chọn B 7 0 7 1 6 2 5 2 Ta có (3+ 0,02) = C7 .(3) + C7 (3) (0,02) + C7 (3) (0,02) + 0 7 1 6 2 5 2 Tổng ba số hạng đầu tiên là:C7 .(3) + C7 (3) (0,02) + C7 (3) (0,02) = 2291,1012 5 5 4 3 2 Câu 59. [1D2-2] Nếu khai triển nhị thức Niutơn: x 1 a5 x a4 x a3 x a2 x a1x a0 . thì tổng a5 a4 a3 a2 a1 a0 bằng A. - 32. B. 0. C. 1. D. 32 . Hướng dẫn giải. Chọn B 5 0 5 1 4 2 3 2 5 0 5 Ta có (x - 1) = C5 .(x) + C5 (x) (- 1) + C5 (x) (- 1) + + C5 (x) (- 1) 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 = C5 .x - C5.x + C5 .x - C5 .x + C5 .x - C5 .x 0 1 2 3 4 5 Khi đó tổng a5 a4 a3 a2 a1 a0 bằng:C5 - C5 + C5 - C5 + C5 - C5 = 0
18. Câu 60. [1D2-1]Cho A là một biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ? A. P(A) là số lớn hơn 0. B. P(A) 1 P A . C. P(A) 0 A  . D. P(A) là số nhỏ hơn 1. Hướng dẫn giải. Chọn B Loại trừ :A ;B ;C đều sai Câu 61. [1D2-2] Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là: 60 238 210 82 A. . B. . C. . D. . 143 429 429 143 Lời giải. Chọn đáp án: B. Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ “ 5 -Không gian mẫu:  C15 . 4 1 -Số cách chọn 5 bạn trong đó có 4 nam, 1 nữ là: C8 .C7 . 3 2 - Số cách chọn 5 bạn trong đó có 3 nam, 2 nữ là: C8 .C7 . 4 1 3 2 => n A C8 .C7 C8 .C7 1666 n A 1666 238 => P A 5 .  C15 429 Câu 62. [1D2-2] Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là: 19 17 5 7 A. . B. . C. . D. . 36 36 12 12 Lời giải. Chọn đáp án: A. Gọi A là biến cố: “có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh“ 1 1 -Không gian mẫu:  C12.C12 144 . 1 1 -Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 1, 1 bút xanh ở hộp 2 là: C5.C4. 1 1 -Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 2, 1 bút xanh ở hộp 1 là: C8.C7 . 1 1 1 1 => n A C5.C4 C8.C7 76. n A 76 19 => P A .  144 36 Câu 63. [1D2-2] Một lô hàng gồm 1000 sản phẩm, trong đó có 50 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng đó 1 sản phẩm. Xác suất để lấy được sản phẩm tốt là: A. 0,94. B. 0,96. C. 0,95. D. 0,97. Lời giải.
19. . Chọn đáp án: C. Gọi A là biến cố: “lấy được 1 sản phẩm tốt.“ 1 -Không gian mẫu:  C100 100. . 1 - n A C950 950. n A 950 => P A 0,95.  100 Câu 64. [1D2-2] Một hộp có 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là: 14 45 46 15 A. . B. . C. . D. . 45 91 91 22 Lời giải. Chọn đáp án: B. Gọi A là biến cố: “chọn được 2 viên bi khác màu.“ 2 -Không gian mẫu:  C14 91 1 1 - n A C5.C9 45. n A 45 => P A .  91 Câu 65. [1D2-3] Ba người cùng bắn vào 1 biA. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ; 0,6; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng: A. 0.24. B. 0.96. C. 0.46. D. 0.92. Lời giải. Chọn đáp án: C. Gọi X là biến cố: “có đúng 2 người bắn trúng đích “ Gọi A là biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích “=> P A 0,8; P A 0,2. Gọi B là biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích “=> P B 0,6; P B 0,4. Gọi C là biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích “=> P C 0,5; P C 0,5. Ta thấy biến cố A, B, C là 3 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: P X P A.B.C P A.B.C P A.B.C 0,8.0,6.0,5 0,8.0,4.0,5 0,2.0,6.0,5 0,46. Câu 66. [1D2-2] Cho tập A 1;2;3;4;5;6 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất biến cố sao cho tổng 3 chữ số bằng 9 1 3 9 7 A. . B. . C. . D. . 20 20 20 20 Lời giải. Chọn đáp án: B. Gọi A là biến cố: “ số tự nhiên có tổng 3 chữ số bằng 9.“ 3 -Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có thể lập được là: A6 120. =>Không gian mẫu:  120.
20. -Ta có 1 2 6 9;1 3 5 9;2 3 4 9. =>Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có tổng bằng 9 là:3! 3! 3! 18. => n A 18. n A 18 3 => P A .  120 20 Câu 67. [1D2-2] Có 5 nam, 5 nữ xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để nam, nữ đứng xen kẽ nhau. 1 1 1 13 A. . B. . C. . D. . 125 126 36 36 Lời giải. Chọn đáp án: B. Gọi A là biến cố: “nam, nữ đứng xen kẽ nhau.“ -Không gian mẫu:  10!. -Số cách xếp để nam đứng đầu và nam nữ đứng xen kẽ nhau là: 5!.5! -Số cách xếp để nam đứng đầu và nam nữ đứng xen kẽ nhau là: 5!.5! => n A 5!.5! 5!.5! 28800. n A 28800 1 => P A .  10! 126 Câu 68. [1D2-2] Lớp 11A1 có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ 2 đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ? A. P41 . B. P21 P20. C. 2.P21.P20 D. P21 P20. Lời giải. Chọn đáp án: C. -Số cách xếp để nam đứng đầu và nam, nữ đứng xen kẽ nhau là: P21.P20. -Số cách xếp để nam đứng đầu và nam, nữ đứng xen kẽ nhau là: P21.P20. => Số cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ là: P21.P20 P21.P20 2.P21.P20. Câu 69. [1D2-2] Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là: 4 2 1 6 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Lời giải. Chọn đáp án: C. Gọi A là biến cố: “cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp.” -Không gian mẫu: 24 16. - n A 1.1.1.1 1. n A 1 => P A .  16
21. Câu 70. [1D2-2] Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6” là 5 7 11 5 A. . B. . C. . D. . 6 36 36 36 Lời giải. Chọn đáp án: D. Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6.” -Không gian mẫu: 62 36. -Ta có 1 5 6,2 4 6,3 3 6,4 2 6,5 1 6. => n A 5. n A 5 => P A .  36 Câu 71. [1D2-2] Có bốn tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên ba tấm. Xác suất của biến cố “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 8” là 1 1 3 A. 1. B. . C. . D. . 4 2 4 Lời giải. Chọn đáp án: B. Gọi A là biến cố: “Tổng số trên tấm bìa bằng 8.” 3 -Không gian mẫu: C4 4. -Ta có 1 3 4 8. => n A 1. n A 1 => P A .  4 Câu 72. [1D2-2] Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi là: 4 3 2 5 A. . B. . C. . D. . 7 14 7 28 Lời giải. Chọn đáp án: C. Gọi A là biến cố: “hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.” 2 -Không gian mẫu: C8 28. -Ta có chiếc giày thứ nhất có 8 cách chọn, chiếc giày thứ 2 có 1 cách chọn để cùng đôi với chiếc giày thứ nhất. => n A 8.1 8. n A 8 2 => P A .  28 7 Câu 73. [1D2-2] Một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:
22. 2 3 4 5 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 10 Lời giải. Chọn đáp án: B. Gọi A là biến cố: “lấy được cả hai quả trắng.” 2 -Không gian mẫu: C5 10. 2 - n A C3 3. n A 3 => P A .  10 Câu 74. [1D2-2] Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng? 1 1 209 8 A. . B. . C. . D. . 21 210 210 105 Lời giải. Chọn đáp án:C. Gọi A là biến cố: “trong bốn quả được chọn có ít nhất 1 quả trắng.” 4 -Không gian mẫu: C10 210. - A là biến cố: “trong bốn quả được chọn không có 1 quả trắng nào.” 4 => n A C4 1. n A 1 => P A .  210 1 209 => P A 1 P A 1 . 210 210 Câu 75. [1D2-3] Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, , 9 . Lấy ngẫu nhiên 3 mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là . Xác 10 suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là: 2 1 4 7 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải. Chọn đáp án: B. Gọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. “ Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I “ 1 C4 4 => P A 1 . C9 9 3 Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II “ P B . 10 Ta thấy biến cố A, B là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: 4 3 1 P X P A.B P A .P B . . 9 10 15