Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chương 2, Phần 3: Tổ hợp (Có lời giải)

Nội dung text: Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chương 2, Phần 3: Tổ hợp (Có lời giải)

1. Câu 1. [1D2-2] Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là 13 11 1 1 A. .B. .C. . D. . 36 36 6 3 Lời giải Chọn D. Số phần tử của không gian mẫu n  62 36 . Biến cố A : “tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 ”. A 1,2 ; 1,5 ; 2,1 ; 2,4 ; 3,3 ; 3,6 ; 4,2 ; 4,5 ; 5,1 ; 5,4 ; 6,3 ; 6,6 . n A 12 1 n A 12 . KL: P A . n  23 3 Câu 2. [1D2-3] Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 10 20 5 Lời giải Chọn B. n  6! 720 . A : “Xếp 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau”. Số sách toán, số sách lý là số lẻ nên không thể xếp cùng môn nằm rời thành cặp (hoặc bội2 ) được. Do đó, phải xếp chúng cạnh nhau + Xếp vị trí nhóm sách toán – lý, có 2! (cách). + Ứng với mỗi cách trên, xếp vị trí của 3 sách toán, có 3! (cách); xếp vị trí của 3 sách lý, có 3! (cách). + Vậy số cách n A 2!.3!.3! 72 . n A 72 1 KL: P A . n  720 10 Câu 3. [1D2-2] Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và một bi đỏ là 4 6 8 8 A. .B. .C. . D. . 15 25 25 15 Lời giải Chọn D. 2 n  C10 45 . A : “rút được một bi xanh và một bi đỏ”. 1 + Rút 1 bi xanh từ 4 bi xanh, có C4 4 (cách). 1 + Rút 1 bi đỏ từ 6 bi đỏ, có C6 6 (cách). 1 1 + Vậy số cách C4.C6 24 . n A 24 8 KL: P A . n  45 15 Câu 4. [1D2-2] Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là
2. 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 11 14 Lời giải Chọn C. 3 n  C12 220 . A : “chọn được 3 quả cầu khác màu”. 1 1 1 Chỉ có trường hợp: 1 quả cầu xanh, 1 quả cầu đỏ, 1 quả cầu vàng, có n A C5.C4.C3 60 . n A 60 3 KL: P A . n  220 11 Câu 5. [1D2-2] Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau: 5 1 1 1 A. . b) . C. . D. . 36 9 18 36 Lời giải Chọn D. n  63 216 . A : “số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau”. A 1,1,1 ; 2,2,2 ; 3,3,3 ; 4,4,4 ; 5,5,5 ; 6,6,6  . n A 6. n A 6 1 KL: P A . n  216 36 Câu 6. [1D2-3] Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là 31 21 11 1 A. . B. . C. . D. . 32 32 32 32 Lời giải Chọn A. n  25 32 . A : “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”. Xét biến cố đối A : “không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”. A N, N, N, N, N  , có n A 1. Suy ra n A 32 1 31. n A 31 KL: P A . n  32 Câu 7. [1D2-2] Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh là 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 20 30 15 10 Lời giải Chọn B. 3 n  C10 120 . 3 A : “được 3 quả cầu toàn màu xanh” có n A C4 4 .
3. n A 4 1 KL: P A . n  120 30 Câu 8. [1D2-2] Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là 1 3 1 4 A. . B. . C. . D. . 20 7 7 7 Lời giải Chọn B. 4 n  C10 210 . 2 2 A : “được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng” có C4 .C6 90. n A 90 3 KL: P A . n  210 7 Câu 9. [1D2-3] Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của 2 con súc sắc đó không vượt quá 5 là 2 7 8 5 A. . B. .C. . D. . 3 18 9 18 Lời giải Chọn D. n  62 36 . A : “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của 2 con súc sắc đó không vượt quá 5 ”. A 1,4 ; 1,3 ; 1,2 ; 1,1 ; 2,3 ; 2,2 ; 2,1 ; 3,2 ; 3,1 ; 4,1  có n A 10 . n A 10 5 KL: P A . n  36 18 Câu 10. [1D2-1] Nghiệm của phương trình A3 20n là n A. n 6 .B. n 5.C. n 8 .D. không tồn tại. Lời giải Chọn A. n! PT 20n, n ¥ ,n 3 n n 1 n 2 20n n 1 n 2 20 n 3 ! 2 n 6 nhan n 3n 18 0 n 6 . n 3 loai 6 7 8 9 8 Câu 11. [1D2-4] Giá trị của n ¥ thỏa mãn đẳng thức Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 là A. n 18.B. n 16 .C. n 15. D. n 14 . Lời giải Chọn C. PP sử dụng máy tính để chọn đáp số đúng (PP trắc nghiệm): 6 7 8 9 8 + Nhập PT vào máy tính: Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 0
4. + Tính (CALC) lần lượt với X 18 (không thoả); với X 16 (không thoả); với X 15 (thoả), với X 14 (không thoả) 2 2 Câu 12. [1D2-3] Giá trị của n thỏa mãn 3An A2n 42 0 là A. 9 .B. 8 .C. 6 . D. 10. Lời giải Chọn C. * PP tự luận: n! 2n ! + PT 3. 42 0 , n ¥ ,n 2 3n n 1 2n. 2n 1 42 0 n 2 ! 2n 2 ! 2 n 6 nhan n n 42 0 n 6 . n 7 loai * PP trắc nghiệm: 2 2 + Nhập vào máy tính PT 3An A2n 42 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 9 (không thoả); với X 8 (không thoả), với X 6 (thoả), với X 10 (không thoả). Câu 13. [1D2-4] Cho đa giác đều n đỉnh, n ¥ và n 3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo A. n 15.B. n 27 .C. n 8 .D. n 18. Lời giải Chọn D. 2 + Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là Cn , trong đó có n cạnh, 2 suy ra số đường chéo là Cn n . 2 + Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên Cn n 135. n! + Giải PT : n 135 , n ¥ ,n 2 n 1 n 2n 270 n2 3n 270 0 n 2 !2! n 18 nhan n 18 . n 15 loai 3 2 Câu 14. [1D2-3] Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn 1 3An 52(n 1) . Giá trị của n bằng: A. n 13.B. n 16 .C. n 15. D. n 14 . Lời giải Chọn A. * PP tự luận:
5. n 1 ! n! PT 3. 3. 52 n 1 , n ¥ ,n 2 n 2 !3! n 2 ! n 1 n n 1 3 n 1 n 52 n 1 n n 1 6n 104 n2 5n 104 0 2 n 13 nhan n 13 . n 8 loai * PP trắc nghiệm: 3 2 + Nhập vào máy tính 3Cn 1 3An 52(n 1) 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 13 (thoả); với X 16 (không thoả), với X 15 (không thoả), với X 14 (không thoả). 0 x 1 x 2 Câu 15. [1D2-3] Tìm x ¥ , biết Cx Cx Cx 79 A. x 13.B. x 17 .C. x 16 .D. x 12 . Lời giải Chọn D. * PP tự luận: x! x! x 1 x PT 1 79 x ¥ , x 1 1 x 79 x2 x 156 0 x 1 ! x 2 !2! 2 x 12 nhan x 12. x 13 loai * PP trắc nghiệm: 0 x 1 x 2 + Nhập vào máy tính Cx Cx Cx 79 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 13 (không thoả); với X 17 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả). n 3 3 Câu 16. [1D2-3] Giá trị của n ¥ thỏa mãn Cn 8 5An 6 là A. n 15.B. n 17 .C. n 6 .D. n 14 . Lời giải Chọn B. * PP tự luận: n 8 ! n 6 ! PT 5. , n ¥ 5! n 3 ! n 3 ! n 4 n 5 n 6 n 7 n 8 n 7 n 8 5. n 4 n 5 n 6 5 5! 5! 2 n 17 nhan n 15n 544 0 n 17 . n 32 loai * PP trắc nghiệm: n 3 3 + Nhập vào máy tính Cn 8 5An 6 0 .
6. + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (không thoả); với X 17 (thoả), với X 6 (không thoả), với X 14 (không thoả). 2 2 Câu 17. [1D2-3] Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An 3Cn 15 5n A. n 5 hoặc n 6 .B. n 5 hoặc n 6 hoặc n 12 . C. n 6 . D. n 5. Lời giải Chọn A. * PP tự luận: n! n! 3 n 1 n PT 3. 15 5n , n ¥ ,n 2 n 1 n 15 5n n 2 ! n 2 !2! 2 2 n 6 nhan n 11n 30 0 . n 5 nhan * PP trắc nghiệm: 2 2 + Nhập vào máy tính An 3Cn 15 5n 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 5, X 6 (thoả); với X 5, X 6, X 12 (không thoả), với X 6 (thoả), với X 5 (thoả). + KL: Giải phương trình được tất cả các nghiệm là n 6 hay n 5. n 1 n Câu 18. [1D2-2] Tìm n ¥ , biết Cn 4 Cn 3 7(n 3) . A. n 15.B. n 18. C. n 16 .D. n 12 . Lời giải Chọn D. * PP tự luận: n 4 ! n 3 ! PT 7 n 3 , n ¥ 3! n 1 ! 3!n! n 2 n 3 n 4 n 1 n 2 n 3 7 n 3 6 6 n 2 n 4 n 1 n 2 42 3n 6 42 n 12. * PP trắc nghiệm: n 1 n + Nhập vào máy tính Cn 4 Cn 3 7(n 3) 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (không thoả); với X 18 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả). + KL: Vậy n 12 .
7. 5 2 14 Câu 19. [1D2-4] Giá trị của n ¥ bằng bao nhiêu, biết n n n . C5 C6 C7 A. n 2 hoặc n 4 .B. n 5.C. n 4 .D. n 3. Lời giải Chọn D. * PP tự luận: 5 2 14 PT , n ¥ ,0 n 5 5! 6! 7! 5 n !n! 6 n !n! 7 n !n! 5. 5 n !n! 2. 6 n !n! 14. 7 n !n! 5.6.7 2.7. 6 n 14 6 n 7 n 5! 6! 7! 2 2 n 11 loai 210 84 14n 14n 182n 588 14n 196n 462 0 n 3. n 3 nhan * PP trắc nghiệm: 5 2 14 + Nhập vào máy tính n n n 0 . C5 C6 C7 + Tính (CALC) lần lượt với X 2, X 4 (không thoả); với X 5 (không thoả), với X 4 (không thoả), với X 3 (thoả). + KL: Vậy n 3. n 2 n 1 n Câu 20. [1D2-4] Giải phương trình sau với ẩn n ¥ :C5 C5 C5 25 A. n 3.B. n 5.C. n 3 hoặc n 4 .D. n 4 . Lời giải Chọn C. * PP tự luận: 5! 5! 5! PT 25 , n ¥ ,2 n 5, do đó tạp xác định 7 n ! n 2 ! 6 n ! n 1 ! 5 n !n! chỉ có 4 số: n 2; 3; 4; 5. Vậy ta thế từng số vào PT xem có thoả không? 5! 5! 5! + n 2 , PT 25 (không thoả) 7 2 ! 2 2 ! 6 2 ! 2 1 ! 5 2 !2! 5! 5! 5! + n 3, PT: 25 (thoả) 7 3 ! 3 2 ! 6 3 ! 3 1 ! 5 3 !3! 5! 5! 5! + n 4 , PT: 25 (thoả) 7 4 ! 4 2 ! 6 4 ! 4 1 ! 5 4 !4! 5! 5! 5! + n 5, PT: 25 (không thoả) 7 5 ! 5 2 ! 6 5 ! 5 1 ! 5 5 !5! n 3 + KL: Vậy . n 4
8. * PP trắc nghiệm: n 2 n 1 n + Nhập vào máy tính C5 C5 C5 25 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 3 (thoả); với X 5 (không thoả), với X 3, X 4 (thoả), với X 4 (thoả) n 3 + KL: Vậy . n 4 3 n 2 Câu 21. [1D2-2] Tìm n ¥ , biết An Cn 14n . A. n 5.B. n 6 .C. n 7 hoặc n 8 .D. n 9 . Lời giải Chọn A. * PP tự luận: n! n! 1 PT: A3 C n 2 14n 14n n 2 n 1 n n 1 n 14n n n n 3 ! 2! n 2 ! 2 n 5 nhan 2 2n 5n 25 0 5 n 5 . n loai 2 * PP trắc nghiệm: 3 n 2 + Nhập vào máy tính An Cn 14n 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 5 (thoả); với X 6 (không thoả), với X 7, X 8 (không thoả), với X 9 (không thoả) + KL: Vậy n 5. Câu 22. [1D2-1] Công thức tính số hoán vị Pn là n! A. P (n 1)!.B. P (n 1)!.C. P .D. P n!. n n n (n 1) n Lời giải Chọn D. Công thức tính số hoán vị n phần tử là Pn n!. 7n Câu 23. [1D2-2] Giá trị của n ¥ thỏa mãn C1 C 2 C3 là n n n 2 A. n 3.B. n 6 .C. n 4 .D. n 8 . Lời giải Chọn D. * PP tự luận: 7n n! n! n! 7n PT C1 C 2 C3 , n ¥ ,n 3 n n n 2 n 1 !1! n 2 !2! n 3 !3! 2 1 1 7n n n 1 n n 2 n 1 n n2 16 n 4. 2 6 2
9. * PP trắc nghiệm: 7n + Nhập vào máy tính C1 C 2 C3 0 . n n n 2 + Tính (CALC) lần lượt với X 3 (không thoả); với X 6 (không thoả), với X 4 (thoả), với X 8 (không thoả). + KL: Vậy n 4 . 2 Câu 24. [1D2-2] Tìm số tự nhiên n thỏa An 210 . A. 15.B. 12.C. 21.D. 18. Lời giải Chọn A. * PP tự luận: n! PT A2 210 210, n ¥ ,n 2 n 1 n 210 n2 n 210 0 n n 2 ! n 15 nhan n 15 . n 14 loai * PP trắc nghiệm: 2 + Nhập vào máy tính An 210 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (thoả); với X 12 (không thoả), với X 21 (không thoả), với X 18 (không thoả). + KL: Vậy n 15. 2 n 1 Câu 25. [1D2-2] Biết rằng An Cn 1 4n 6 . Giá trị của n là A. n 12 .B. n 10 .C. n 13.D. n 11. Lời giải Chọn A. * PP tự luận: n! n 1 ! PT: A2 C n 1 4n 6 4n 6, n ¥ ,n 2 n n 1 n 2 ! 2! n 1 ! 1 2 n 12 nhan n 1 n n n 1 4n 6 n 11n 12 0 n 12 . 2 n 1 loai * PP trắc nghiệm: 2 n 1 + Nhập vào máy tính An Cn 1 4n 6 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 12 (thoả); với X 10 (không thoả), với X 13 (không thoả), với X 11 (không thoả). + KL: Vậy n 12 .
10. Câu 26. [1D2-2] Hệ số của x6 trong khai triển 2 3x 10 là 6 4 6 6 6 4 4 6 4 6 4 6 A. C10.2 .( 3) .B. C10.2 .( 3) .C. C10.2 .( 3) .D. C10.2 .3 . Lời giải Chọn A. k 10 k k k 10 k k k Công thức tổng quát của khai triển là: C10 2 3x C10 2 3 .x . 6 6 4 6 Số hạng chứa x khi k 6 , hệ số là: C10 2 3 . Câu 27. [1D2-2] Hệ số của x5 trong khai triển 2x 3 8 là 3 3 5 3 5 3 5 5 3 5 3 5 A. C8 .2 .3 .B. C8 .2 .3 .C. C8 .2 .3 .D. C8 .2 .3 . Lời giải Chọn B. k 8 k k k 8 k k 8-k Công thức tổng quát của khai triển là: C8 2x 3 C8 2 3 .x . 5 3 5 3 Số hạng chứa x khi 8 k 5 k 3, hệ số là: C8 2 3 . Câu 28. [1D2-2] Hệ số của x7 trong khai triển x 2 10 là 3 7 3 3 3 7 3 A. C10 2 .B. C10 .C. C10 2 .D. C10 2 . Lời giải Chọn C. k k 10 k Công thức tổng quát của khai triển là: C10 2 x . 7 3 3 Số hạng chứa x khi 10 k 7 k 3, hệ số là: C10 2 . 10 Câu 29. [1D2-2] Hệ số của x8 trong khai triển x2 2 là 6 4 6 4 6 6 A. C10 2 .B. C10 .C. C10 .D. C10 2 . Lời giải Chọn D. 10 k k 2 k k k 20-2k Công thức tổng quát của khai triển là: C10 x 2 C10 2 .x . 8 6 6 Số hạng chứa x khi 20 2k 8 k 6, hệ số là: C10 2 . 10 Câu 30. [1D2-2] Hệ số của x12 trong khai triển x2 x là 8 6 2 6 6 A. C10 .B. C10 .C. C10 . D. C10 2 . Lời giải Chọn A. 10 k k 2 k k 20-k Công thức tổng quát của khai triển là: C10 x x C10.x . 12 8 Số hạng chứa x khi 20 k 12 k 8 , hệ số là: C10 . BÀI 3: NHỊ THỨC NEWTON 2 Câu 31. [1D2-1] Nếu Ax 110 thì: A. x 10 . B. x 11. C. x 11hay x 10 . D. x 0 . Lời giải Chọn B. Điều kiện: x ¢ , x 2
11. 2 x! x 11 Ta có: Ax 110 110 x(x 1) 110 . x 2 ! x 10 So sánh điều kiện ta nhận x 11. Câu 32. [1D2-2] Trong khai triển 2a b 5 , hệ số của số hạng thứ3 bằng: A. 80 . B. 80 . C. 10 . D. 10. Lời giải Chọn B. 5 0 5 1 4 2 3 2 Ta có: 2a b C5 2a C5 2a b C5 2a b 2 Do đó hệ số của số hạng thứ3 bằngC5 .8 80 . n 6 Câu 33. [1D2-1] Trong khai triển nhị thức a 2 , n ¥ . Có tất cả17 số hạng. Vậy n bằng: A. 17 . B. 11. C. 10. D. 12. Lời giải Chọn C. n 6 Trong khai triển a 2 , n ¥ có tất cả n 7 số hạng. Do đó n 7 17 n 10 . 10 Câu 34. [1D2-2] Trong khai triển 3x2 y , hệ số của số hạng chính giữa là: 4 4 4 4 5 5 5 5 A. 3 .C10 . B. 3 .C10 . C. 3 .C10 . D. 3 .C10 . Lời giải Chọn D. 10 Trong khai triển 3x2 y có tất cả 11 số hạng nên số hạng chính giữa là số hạng thứ 6 . 5 5 Vậy hệ số của số hạng chính giữa là 3 .C10 . Câu 35. [1D2-2] Trong khai triển 2x 5y 8 , hệ số của số hạng chứa x5.y3 là: A. 22400 . B. 40000 . C. 8960 . D. 4000 . Lời giải Chọn A. k k 8 k k k k 8 k k 8 k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 ( 1) C8 .(2x) (5y) ( 1) C8 .2 5 .x .y Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3. Khi đó hệ số của số hạng chứa x5.y3 là: 22400 . 6 2 3 Câu 36. [1D2-2] Trong khai triển x , hệ số của x , x 0 là: x A. 60 . B. 80 . C. 160. D. 240 . Lời giải Chọn C. 1 k k 6 k k 2 Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C6 .x 2 .x 1 Yêu cầu bài toán xảy ra khi 6 k k 3 k 3 . 2 3 3 3 Khi đó hệ số của x là:C6 .2 160 .
12. 7 2 1 Câu 37. [1D2-2] Trong khai triển a , số hạng thứ5 là: b A. 35.a6.b 4 . B. 35.a6.b 4 . C. 35.a4.b 5 . D. 35.a4.b . Lời giải Chọn A. k 14 2k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C7 .a .b 4 6 4 6 4 Vậy số hạng thứ 5 là T5 C7 .a .b 35.a .b Câu 38. [1D2-2] Trong khai triển 2a 1 6 , tổng ba số hạng đầu là: A. 2a6 6a5 15a4 . B. 2a6 15a5 30a4 . C. 64a6 192a5 480a4 . D. 64a6 192a5 240a4 . Lời giải Chọn D. 6 0 6 6 1 5 5 2 4 4 Ta có: 2a 1 C6 .2 a C6.2 a C6 .2 a Vậy tổng 3 số hạng đầu là 64a6 192a5 240a4 . 16 Câu 39. [1D2-2] Trong khai triển x y , tổng hai số hạng cuối là: A. 16x y15 y8 . B. 16x y15 y4 . C. 16xy15 y4 . D. 16xy15 y8 . Lời giải Chọn A. 16 15 16 0 16 1 15 15 16 Ta có: x y C16 x C16 x . y C16 x y C16 y 6 2 1 9 3 Câu 40. [1D2-2] Trong khai triển 8a b , hệ số của số hạng chứa a b là: 2 A. 80a9.b3 . B. 64a9.b3 . C. 1280a9.b3 . D. 60a6.b4 . Lời giải Chọn C. k k 6 k 12 2k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 1 C6 .8 a .2 b Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3. Khi đó hệ số của số hạng chứa a9b3 là: 1280a9.b3 . 9 8 Câu 41. [1D2-2] Trong khai triển x , số hạng không chứa x là: x 2 A. 4308 . B. 86016 . C. 84 . D. 43008 . Lời giải Chọn D. k 9 k k 2k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C9 .x 8 .x Yêu cầu bài toán xảy ra khi 9 k 2k 0 k 3 . 3 3 Khi đó số hạng không chứa x là:C9 .8 43008 . Câu 42. [1D2-2] Trong khai triển 2x 1 10 , hệ số của số hạng chứa x8 là:
13. A. 11520 . B. 45 . C. 256 . D. 11520. Lời giải Chọn D. k 10 k 10 k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C10.2 .x . 1 Yêu cầu bài toán xảy ra khi 10 k 8 k 2 . 8 2 8 Khi đó hệ số của số hạng chứa x là:C10.2 11520 . 8 Câu 43. [1D2-2] Trong khai triển a 2b , hệ số của số hạng chứa a4 .b4 là: A. 1120 . B. 560 . C. 140 . D. 70 . Lời giải Chọn A. k 8 k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C8 .a . 2 .b Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 4 . 4 4 4 4 Khi đó hệ số của số hạng chứa a .b là:C8 .2 1120. 7 Câu 44. [1D2-2] Trong khai triển 3x y , số hạng chứa x4 y3 là: A. 2835x4 y3 . B. 2835x4 y3 . C. 945x4 y3 . D. 945x4 y3 . Lời giải Chọn A. k 7 k 7 k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C7 .3 x . 1 .y Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3. 4 3 3 4 4 3 4 Khi đó hệ số của số hạng chứa x .y là: C7 .3 .x .y 2835.x .y . 5 Câu 45. [1D2-2] Trong khai triển 0,2 + 0,8 , số hạng thứ tư là: A. 0,0064 . B. 0,4096 . C. 0,0512 . D. 0,2048. Lời giải Chọn D. k 5 k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C5 .(0,2) .(0,8) 3 2 3 Vậy số hạng thứ tư là T4 C5 .(0,2) .(0,8) 0,2028 6 6 Câu 46. [1D2-2] Hệ số của x3 y3 trong khai triển 1 x 1 y là: A. 20 . B. 800 . C. 36 . D. 400 . Lời giải Chọn D. k k m m Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C6 .x .C6 .y Yêu cầu bài toán xảy ra khi k m 3. 3 3 3 3 Khi đó hệ số của số hạng chứa x y là:C6 .C6 400 . 4 Câu 47. [1D2-2] Số hạng chính giữa trong khai triển 3x 2y là: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A. C4 x y . B. 6 3x 2y . C. 6C4 x y . D. 36C4 x y .
14. Lời giải Chọn D. 2 2 2 2 2 Số hạng chính giữa trong khai triển trên là số hạng thứ ba: C4 3x 2y 6 3x 2y . 11 8 3 Câu 48. [1D2-2] Trong khai triển x y , hệ số của số hạng chứa x .y là 3 3 5 8 A. C11 . B. C11 . C. C11 . D. C11 . Lời giải Chọn B. k 11 k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C11.x . 1 .y Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3. 8 3 3 Khi đó hệ số của số hạng chứa x .y là: C11 . Câu 49. [1D2-2] Khai triển x y 5 rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng 0 1 5 S C5 C5 C5 A. 32 . B. 64 . C. 1. D. 12 . Lời giải Chọn A. 0 1 5 5 Với x 1, y 1 ta có S= C5 +C5 + +C5 (1 1) 32 . 0 1 2 3 n Câu 50. [1D2-1] Tổng T Cn Cn Cn Cn Cn bằng: A. T 2n . B. T 2n – 1. C. T 2n 1. D. T 4n . Lời giải Chọn A. Tính chất của khai triển nhị thức Niu – Tơn. 10 9 8 Câu 51. [1D2-3] Nghiệm của phương trình Ax Ax 9Ax là: A. x 10 . B. x 9. 91 C. x 11. D. x 9 và x . 9 Lời giải Chọn B. Điều kiện: x 10; x ¢ x! x! x! A10 A9 9A8 9. x x x x 10 ! x 9 ! x 8 ! 91 1 1 x 9 9x2 172x 821 0 9 x 10 (x 9) x 9 x 9 So sánh với điều kiện ta được nghiệm của phương trình x 9 . Câu 52. [1D2-1] Số 5! P bằng: 4 A. 5. B. 12 . C. 24 . D. 96 . Lời giải
15. Chọn D. Ta có: 5! P4 5! 4! 96 0 1 6 Câu 53. [1D2-1] Tính giá trị của tổng S C6 C6 C6 bằng: A. 64 . B. 48 . C. 72 . D. 100 . Lời giải Chọn A. 0 1 6 6 S = C6 +C6 + +C6 2 64 15 Câu 54. [1D2-2] Hệ số đứng trước x25.y10 trong khai triển x3 xy là: A. 2080 . B. 3003 . C. 2800 . D. 3200 . Lời giải Chọn B. k 45 3k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C15.x .x .y Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 10 . 15 25 10 3 10 Vậy hệ số đứng trước x .y trong khai triển x xy là:C15 3003. Câu 55. [1D2-1] Kết quả nào sau đây sai: 0 n 1 n 1 A. Cn 1 1 . B. Cn 1. C. Cn n 1. D. Cn n . Lời giải Chọn C. 1 Vì Cn n nên câu C sai 18 1 Câu 56. [1D2-2] Số hạng không chứa x trong khai triển x 3 là: x 3 9 10 8 3 A. C18 . B. C18 . C. C18 . D. C18 . Lời giải Chọn A. k 54 3k 3k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C18.x .x Yêu cầu bài toán xảy ra khi 54 3k 3k 0 k 9 . 9 Khi đó số hạng không chứa là:C18 . 4 4 Câu 57. [1D2-2] Nếu 2An 3An 1 thì n bằng: A. n 11. B. n 12 . C. n 13. D. n 14 . Lời giải Chọn B. Điều kiện: n 4;n ¥ n! n 1 ! 2n Ta có: 2A4 3A4 2. 3. 3 n 12 . n n 1 n 4 ! n 5 ! n 4 12 Câu 58. [1D2-2] Khai triển 1 x , hệ số đứng trước x7 là: A. 330 . B. – 33. C. –72 . D. –792 .
16. Lời giải Chọn D. k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C12. 1 .x Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 7 . 7 7 Khi đó hệ số của số hạng chứa x là: C12 792. Câu 59. [1D2-2] Cho các số 1,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau: A. 12. B. 24 . C. 64 . D. 256 . Lời giải Chọn B. Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là: abcd, a 0 , khi đó: a có 4 cách chọn b có 3 cách chọn c có 2 cách chọn d có 1 cách chọn Vậy có: 4.3.2.1 24 số Nên chọn B . Câu 60. [1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị? A. 40 . B. 45 . C. 50 . D. 55 . Lời giải Chọn B. Nếu chữ số hàng chục là n thì số có chữ số hàng đơn vị là n 1 thì số các chữ số nhỏ hơn n năm ở hàng đơn vị cũng bằng n . Do chữ số hang chục lớn hơn bằng 1 còn chữ số hang đơn vị thi . Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 nên chọn B . Câu 61. [1D2-3] Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần: A. 5 . B. 15. C. 55 . D. 10. Lời giải Chọn D. Với một cách chọn 9 chữ số từ tập 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần. Ta có 10 cách chọn 9 chữ số từ tập 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Do đó có 10 số tự nhiên cần tìm. nên chọn D . Câu 62. [1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 . A. 12. B. 16. C. 17 . D. 20 . Lời giải Chọn C. Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 96 . Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 0 . 96 0 Số các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 1 17 nên chọn C . 6 Câu 63. [1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số:
17. A. 900 . B. 901. C. 899 . D. 999 . Lời giải Chọn A. Cách 1: Số có 3 chữ số là từ 100 đến 999 nên có 999 100 1 900 số. Cách 2: Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: abc, a 0 , khi đó: a có 9 cách chọn b có 10 cách chọn c có 10 cách chọn Vậy có: 9.10.10 900 số Nên chọn A . Câu 64. [1D2-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0,2,4,6,8 với điều các chữ số đó không lặp lại: A. 60 . B. 40 . C. 48 . D. 10. Lời giải Chọn C. Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: abc, a 0 , khi đó: a có 4 cách chọn b có 4 cách chọn c có 3 cách chọn Vậy có: 4.4.3 48 số Nên chọn C . Câu 65. [1D2-2] Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng: A. 100. B. 91. C. 10. D. 90 . Lời giải Chọn D. Có 10 cách chọn 1 người đàn ông. Có 10 cách chọn 1 người phụ nữ. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng:10.10 10 90 Nên chọn D . Theo em nên làm như thế này cho tiện Chọn 1 người trong 10 người đàn ông có 10 cách. Chọn 1 người trong 9 người phụ nữ không là vợ của người đàn ông đã chọn có 9 cách. Vậy có 10.9 90 cách chọn Câu 66. [1D2-2] Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn: A. 25 . B. 75. C. 100. D. 15. Lời giải Chọn B. Chọn 1 món ăn trong 5 món có 5 cách Chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng có 5 cách Chọn 1 nước uống trong 3 loại nước uống có 3 cách Số cách cách chọn thực đơn: 5.5.3 75 cách
18. Nên chọn B . Câu 67. [1D2-2] Từ các chữ số 2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số: A. 256 . B. 120. C. 24 . D. 16. Lời giải Chọn A. Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là: abcd, a 0 , khi đó: a có 4 cách chọn b có 4 cách chọn c có 4 cách chọn d có 4 cách chọn Vậy có: 4.4.4.4 256 số Nên chọn A . Câu 68. [1D2-2] Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số? A. 256 .B. 120 . C. 24 . D.16 . Lời giải Chọn A. Câu 69. [1D2-2] Cho 6 chữ số 2,3,4,5,6,7 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đó: A. 36 . B. 18. C. 256 . D. 108. Lời giải Chọn D. Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: abc, a 0 , khi đó: c có 3 cách chọn a có 6 cách chọn b có 6 cách chọn Vậy có: 3.6.6 108 số Nên chọn D . Câu 70. [1D2-2] Cho 6 chữ số 4,5,6,7,8,9 . số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó: A.120 .B. 60 . C. 256 . D. 216 . Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng : abc . Chọn c : có 3 cách c 4;6;8 2 Chọn ab : có A5 cách 2 Theo quy tắc nhân, có 3.A5 60 (số). Câu 71. [1D2-1] Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn A. 64 .B. 16 . C.32 .D. 20 . Lời giải Chọn A Chọn cây bút mực : có 8 cách Chọn cây bút chì : có 8 cách Theo quy tắc nhân, số cách mua là : 8.8 = 64 (cách )
19. Câu 72. [1D2-2] Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là: A.3260 .B. 3168 .C. 9000 .D. 12070 . Lời giải Chọn C Gọi số cần tìm có dạng : abcde a 0 . Chọn e : có 1 cách e 0 Chọn a : có 9 cách a 0 Chọn bcd : có 103 cách Theo quy tắc nhân, có 1.9.103 9000 (số). Câu 73. [1D2-2] Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau: A.160 .B. 156 . C. 752 . D. 240 . Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng : abcd a 0 . TH1. d 0 Chọn d : có 1 cách 3 Chọn abc : có A5 cách 3 Theo quy tắc nhân, có 1.A5 60 (số) TH2. d 0 Chọn d : có 2 cách d 2; 4 Chọn a : có 4 cách a 0,a d 2 Chọn bc : có A4 cách 2 Theo quy tắc nhân, có 2.4.A4 96 (số) Theo quy tắc cộng, vậy có 60 96 156 (số). Câu 74. [1D2-2] Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0,1,2 , 3,4,5 . A. 60 .B. 80 .C. 240 . D. 600 . Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm có dạng : abcde a 0 . Chọn a : có 5 cách a 0 4 Chọn bcde : có A5 cách 4 Theo quy tắc nhân, có 5.A5 600 (số) Câu 75. [1D2-1] Cho hai tập hợp A {a,b,c,d} ; B {c,d,e}. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. N A 4 .B. N B 3 . C. N(A B) 7 .D. N(A B) 2 . Lời giải Chọn C
20. Ta có : A  B a,b,c,d,e N A  B 5 . Câu 76. [1D2-1] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau: A. 4536 .B. 49 . C. 2156 . D. 4530 . Lời giải Chọn A Gọi số cần tìm có dạng : abcd a 0 Chọn a : có 9 cách a 0 3 Chọn bcd : có A9 cách 3 Theo quy tắc nhân, có 9.A9 4536 (số) Câu 77. [1D2-1] Trong một tuần, bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (Có thể thăm một bạn nhiều lần). A. 7! .B. 35831808 .C. 12! .D. 3991680 . Lời giải Chọn B Thứ 2 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Thứ 3 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Thứ 4 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Thứ 5 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Thứ 6 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Thứ 7 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Chủ nhật : có 12 cách chọn bạn đi thăm Vậy theo quy tắc nhân, có 127 35831808 (kế hoạch) Câu 78. [1D2-1] Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (thăm một bạn không quá một lần). A.3991680 .B. 12! .C. 35831808 .D. 7! . Lời giải Chọn A 7 Vì 1 tuần có 7 ngày nên có A12 3991680 (kế hoạch). Câu 79. [1D2-2] Cho các số 1,2,4,5,7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho: A.120 .B. 256 . C. 24 . D.36 . Lời giải Chọn C Gọi số cần tìm có dạng : abc Chọn c : có 2 cách c 2; 4 2 Chọn ab : có A4 cách 2 Theo quy tắc nhân, có 2.A4 24 (số) Câu 80. [1D2-2] Cho các số1,2,3,4,5,6,7 . Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là:
21. A. 75 .B. 7! . C. 240 . D. 2401 . Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm có dạng : abcde . Chọn a : có 1 cách a 3 Chọn bcde : có 74 cách Theo quy tắc nhân, có 1.74 2401(số) Câu 81. [1D2-2] Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẻ: A. 6 .B. 72 . C. 720 . D.144 . Lời giải Chọn B. Chọn vị trí 3 nam và 3 nữ: 2.1cách chọn. Xếp 3 nam có: 3.2.1 cách xếp. Xếp 3 nữ có: 3.2.1 cách xếp. Vậy có 2.1. 3.2.1 2 72 cách xếp. Câu 82. [1D2-2] Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D. A. 6 .B. 12 . C.18 . D.36 . Lời giải Chọn B. B 2 3 D A 2 3 C Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2 6 . Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3 6 . Nên có : 6 6 12 cách. Câu 83. [1D2 - 2] Từ các số 1,3,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số: A. 6 .B. 8 .C. 12 . D. 27 . Lời giải Chọn D. Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc . Khi đó: a có 3 cách chọn, b có 3 cách chọn, c có 3 cách chọn. Nên có tất cả 3.3.3 27 số Câu 84. [1D2 - 2]Có bao nhiêu số có 2 chữ số, mà tất cả các chữ số đều lẻ: A. 25 .B. 20 . C.30 .D. 10 . Lời giải Chọn A. Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng ab . Khi đó: a có 5 cách chọn, b có 5 cách chọn.