Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chương 3: Dãy số (Có lời giải)

Nội dung text: Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chương 3: Dãy số (Có lời giải)

1. CHƯƠNG III – DÃY SỐ BÀI 1: DÃY SỐ n Câu 1. [1D3-1] Cho dãy số Un với Un .Khẳng định nào sau đây là đúng? n 1 1 2 3 5 5 A. Năm số hạng đầu của dãy là : ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 B. 5 số số hạng đầu của dãy là : ; ; ; ; 2 3 4 5 6 . C. Là dãy số tăng. D. Bị chặn trên bởi số 1. Hướng dẫn giải Chọn B. 1 2 3 4 5 Thay n lần lượt bằng 1,2,3,4,5 ta được 5 số hạng đầu tiên là ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 1 Câu 2. [1D3-2] Cho dãy số u với u .Khẳng định nào sau đây là sai? n n n2 n 1 1 1 1 1 A. Năm số hạng đầu của dãy là: ; ; ; ; ; 2 6 12 20 30 B. Là dãy số tăng. 1 C. Bị chặn trên bởi số M . 2 D. Khơng bị chặn. Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 1 1 2 Ta cĩ un 1 un 0 với n 1 2 n 1 n2 n n 1 n 2 n n 1 n n 1 n 2 n 1. Do đĩ un là dãy giảm. 1 Câu 3. [1D3-2] Cho dãy số u với u .Khẳng định nào sau đây là sai? n n n 1 1 1 1 A. Năm số hạng đầu của dãy là : 1; ; ; ; 2 3 4 5 . B. Bị chặn trên bởi số M 1.
2. C. Bị chặn trên bởi số M 0 . D. Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m M 1. Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 Nhận xét : u 1. n n 1 Dãy số un bị chặn dưới bởi M 1. n Câu 4. [1D3-1] Cho dãy số un với un a.3 ( a : hằng số).Khẳng định nào sau đây là sai? n 1 A. Dãy số cĩ un 1 a.3 .B. Hiệu số un 1 un 3.a . C. Với a 0 thì dãy số tăng D. Với a 0 thì dãy số giảm. Hướng dẫn giải Chọn B. n 1 n n n Ta cĩ un 1 un a.3 a.3 a.3 3 1 2a.3 . a 1 Câu 5. Cho dãy số u với u . Khẳng định nào sau đây là đúng? n n n2 a 1 a 1 A. Dãy số cĩ un 1 .B. Dãy số cĩ : un 1 . n2 1 n 1 2 C. Là dãy số tăng. D. Là dãy số tăng. Hướng dẫn giải Chọn B. a 1 Ta cĩ un 1 . n 1 2 a 1 Câu 6. [1D3-2] Cho dãy số u với u ( a : hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai? n n n2 a 1 2n 1 A. un 1 .B. Hiệu un 1 un 1 a . . (n 1)2 n 1 2 n2 2n 1 C. Hiệu un 1 un a 1 . .D. Dãy số tăng khi a 1. n 1 2 n2 Hướng dẫn giải Chọn B.
3. 1 1 2n 1 2n 1 Ta cĩ u u a 1 . a 1 . 1 a . . n 1 n 2 2 2 2 2 2 n 1 n n n 1 n n 1 an2 Câu 7. [1D3-1] Cho dãy số u với u (a: hằng số).u là số hạng nào sau đây? n n n 1 n 1 2 2 a. n 1 a. n 1 a.n2 1 an2 A.u .B. u .C. u .D. u . n 1 n 2 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 2 Hướng dẫn giải Chọn A. a. n 1 2 a n 1 2 Ta cĩ un 1 . n 1 1 n 2 2 an2 Câu 8. [1D3-2] Cho dãy số u với u ( a : hằng số). Kết quả nào sau đây là sai? n n n 1 a. n 1 2 a. n2 3n 1 A. u .B. u u . n 1 n 2 n 1 n (n 2)(n 1) C. Là dãy số luơn tăng với mọi a . D. Là dãy số tăng với a 0 . Hướng dẫn giải Chọn C. Chọn a 0 thì un 0 ,dãy un khơng tăng, khơng giảm. Câu 9. [1D3-1] Cho dãy số cĩ các số hạng đầu là: 5;10;15;20;25; Số hạng tổng quát của dãy số này là: A. un 5(n 1) .B. un 5n .C. un 5 n . D. un 5.n 1. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta cĩ: 5 5.1 10 5.2 15 5.3 20 5.4 25 5.5 Suy ra số hạng tổng quát un 5n .
4. Câu 10. [1D3-2] Cho dãy số cĩ các số hạng đầu là: 8,15,22,29,36, Số hạng tổng quát của dãy số này là: A. u 7n 7 .B. u 7.n n n . C. un 7.n 1. D. un : Khơng viết được dưới dạng cơng thức. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta cĩ: 8 7.1 1 15 7.2 1 22 7.3 1 29 7.4 1 36 7.5 1 Suy ra số hạng tổng quát un 7n 1. 1 2 3 4 Câu 11. [1D3-1] Cho dãy số cĩ các số hạng đầu là: 0; ; ; ; ; Số hạng tổng quát của dãy số này là: 2 3 4 5 n 1 n n 1 n2 n A. u .B. u .C. u . D. u . n n n n 1 n n n n 1 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta cĩ: 0 0 0 1 1 1 2 1 1 2 2 3 2 1 3 3 4 3 1 4 4 5 4 1 n Suy ra u . n n 1
5. Câu 12. [1D3-1] Cho dãy số cĩ các số hạng đầu là: 0,1;0,01;0,001;0,0001; . Số hạng tổng quát của dãy số này cĩ dạng? 1 1 A. u 0,00 01 .B. u 0,00 01 .C. u . D. u . n  n  n 10n 1 n 10n 1 n chữsố 0 n 1 chữsố 0 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta cĩ: Số hạng thứ 1 cĩ 1 chữ số 0 Số hạng thứ 2 cĩ 2 chữ số 0 Số hạng thứ 3 cĩ 3 chữ số 0 . Suy ra un cĩ n chữ số 0 . Câu 13. [1D3-1] Cho dãy số cĩ các số hạng đầu là: 1;1; 1;1; 1; Số hạng tổng quát của dãy số này cĩ dạng n n 1 A. un 1.B. un 1.C. un ( 1) . D. un 1 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta cĩ: 1 2 3 4 5 n Các số hạng đầu của dãy là 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; un 1 . Câu 14. [1D3-1] Cho dãy số cĩ các số hạng đầu là: 2;0;2;4;6; Số hạng tổng quát của dãy số này cĩ dạng? A. un 2n .B. un 2 n .C. un 2 (n 1) . D. un 2 2 n 1 . Hướng dẫn giải Chọn D. Dãy số là dãy số cách đều cĩ khoảng cách là 2 và số hạng đầu tiên là 2 nên un 2 2. n 1 . 1 1 1 1 1 Câu 15. [1D3-1] Cho dãy số cĩ các số hạng đầu là: ; ; ; ; ; .Số hạng tổng quát của dãy số 3 32 33 34 35 này là? 1 1 1 1 1 A.u .B. u .C. u .D. u . n 3 3n 1 n 3n 1 n 3n n 3n 1 Hướng dẫn giải
6. Chọn C. 1 1 1 1 1 1 5 số hạng đầu là ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; nên un n . 31 3 3 3 3 3 k Câu 16. [1D3-1] Cho dãy số u với u ( k : hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai? n n 3n k k A. Số hạng thứ 5 của dãy số là .B. Số hạng thứ n của dãy số là . 35 3n 1 C. Là dãy số giảm khi k 0 . D. Là dãy số tăng khi k 0 . Hướng dẫn giải Chọn B. k Số hạng thứ n của dãy là u . n 3n ( 1)n 1 Câu 17. [1D3-1] Cho dãy số u với u . Khẳng định nào sau đây là sai? n n n 1 1 1 A. Số hạng thứ 9 của dãy số là .B. Số hạng thứ 10 của dãy số là . 10 11 C. Đây là một dãy số giảm.D. Bị chặn trên bởi số M 1. Hướng dẫn giải Chọn C. Dãy un là một dãy đan dấu. * Câu 18. [1D3-1] Cho dãy số un cĩ un n 1 với n N . Khẳng định nào sau đây là sai? A. 5 số hạng đầu của dãy là: 0;1; 2; 3; 5 .B. Số hạng un 1 n . C.Là dãy số tăng. D. Bị chặn dưới bởi số 0 . Hướng dẫn giải Chọn A. 5 số hạng đầu của dãy là 0;1; 2; 3; 4 . 2 Câu 19. [1D3-2] Cho dãy số un cĩ un n n 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 5 số hạng đầu của dãy là: 1;1;5; 5; 11; 19 . 2 B. un 1 n n 2 . C. un 1 un 1. D. Là một dãy số giảm.
7. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta cĩ : u u n 1 2 n 1 1 n2 n 1 n2 2n 1 n 2 n2 n 1 2n 0 n 1 n 1 n Do đĩ un là một dãy giảm. u1 5 Câu 20. [1D3-1] Cho dãy số un với .Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào d un 1 un n ưới đây? (n 1)n (n 1)n A. u .B. u 5 . n 2 n 2 (n 1)n (n 1)(n 2) C. u 5 .D. u 5 . n 2 n 2 Hướng dẫn giải Chọn B. n n 1 Ta cĩ u 5 1 2 3 n 1 5 . n 2 u1 1 Câu 21. [1D3-3] Cho dãy số un với 2n . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng un 1 un 1 nào dưới đây? 2n A.un 1 n . B. un 1 n . C. un 1 1 . D. un n . Lời giải Chọn D. 2n u u 1 u 1 u 2;u 3;u 4; u n Ta cĩ: n 1 n n 2 3 4 Dễ dàng dự đốn được n . Thật vậy, ta chứng minh được un n * bằng phương pháp quy nạp như sau: + Với n 1 u1 1. Vậy * đúng với n 1 * + Giả sử * đúng với mọi n k k ¥ , ta cĩ: uk k . Ta đi chứng minh * cũng đúng với n k 1, tức là: uk 1 k 1 2k + Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số un ta cĩ: uk 1 uk 1 k 1. Vậy * đúng với mọi n ¥ * .
8. u1 1 Câu 22. [1D3-3] Cho dãy số un với 2n 1 . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng un 1 un 1 nào dưới đây? A. un 2 n .B. un khơng xác định. C. un 1 n . D. un n với mọi n . Lời giải Chọn A. Ta cĩ: u2 0;u3 1;u4 2 , Dễ dàng dự đốn được un 2 n . u 1 Câu 23. [1D3-3] Cho dãy số u với 1 . Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng nào d n 2 n un 1 un n ưới đây? n n 1 2n 1 n n 1 2n 2 A. u 1 .B. u 1 . n 6 n 6 n n 1 2n 1 n n 1 2n 2 C. u 1 . D. u 1 . n 6 n 6 Lời giải Chọn C. u1 1 2 u2 u1 1 2 Ta cĩ: u3 u2 2 . Cộng hai vế ta được 2 un un 1 n 1 2 n n 1 2n 1 u 1 12 22 n 1 1 n 6 u1 2 Câu 24. [1D3-3] Cho dãy số u với . Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng n un 1 un 2n 1 n nào dưới đây? 2 2 2 2 A.un 2 n 1 .B. un 2 n . C. un 2 n 1 . D. un 2 n 1 . Lời giải Chọn A.
9. u1 2 u u 1 2 1 2 Ta cĩ: u3 u2 3 . Cộng hai vế ta được un 2 1 3 5 2n 3 2 n 1 un un 1 2n 3 u1 2 Câu 25. [1D3-3] Cho dãy số un với 1 . Cơng thức số hạng tổng quát của dãy số này là: u 2 n 1 un n 1 n 1 n 1 n A. u .B. u C. u .D. u . n n n n n n n n 1 Lời giải Chọn C. 3 4 5 n 1 Ta cĩ: u ;u ;u ; Dễ dàng dự đốn được u . 1 2 2 3 3 4 n n 1 u1 Câu 26. [1D3-3] Cho dãy số un với 2 . Cơng thức số hạng tổng quát của dãy số này là: un 1 un 2 1 1 1 1 A. u 2 n 1 . B. u 2 n 1 . C. u 2n . D. u 2n . n 2 n 2 n 2 n 2 Lời giải Chọn B. 1 u 1 2 u2 u1 2 1 1 Ta cĩ: u3 u2 2 . Cộng hai vế ta được un 2 2 2 2 n 1 . 2 2 un un 1 2 u 1 1 Câu 27. [1D3-3] Cho dãy số un với u . Cơng thức số hạng tổng quát của dãy số này là: u n n 1 2 n n 1 n 1 n 1 1 1 1 1 A. un 1 . . B. un 1 . . C. un . D. un 1 . . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D.
10. u1 1 u u 1 2 2 u2 Ta cĩ: u3 . Nhân hai vế ta được 2 u n 1 un 2 n 1 u1.u2.u3 un 1 1 1 u1.u2.u3 un 1 . un 1 . n 1 1 . 2.2.2. 2 2 2 n 1 lan u1 2 Câu 28. [1D3-3] Cho dãy số un với . Cơng thức số hạng tổng quát của dãy số này : un 1 2un n 1 n n 1 A. un n . B. un 2 . C. un 2 . D. un 2. Lời giải Chọn B. u1 2 u 2u 2 1 n 1 n Ta cĩ: u3 2u2 . Nhân hai vế ta được u1.u2.u3 un 2.2 .u1.u2 un 1 un 2 un 2un 1 1 u1 Câu 29. [1D3-3] Cho dãy số un với 2 . Cơng thức số hạng tổng quát của dãy số này: un 1 2un 1 1 A. u 2n 1 . B. u . C. u . D. u 2n 2 . n n 2n 1 n 2n n Lời giải Chọn D. 1 u 1 2 u2 2u1 1 n 1 n 2 Ta cĩ: u3 2u2 . Nhân hai vế ta được u1.u2.u3 un .2 .u1.u2 un 1 un 2 2 un 2un 1 1 Câu 30. [1D3-3] Cho dãy số u với u . Khẳng định nào sau đây là sai? n n n2 1 1 A. un 1 .B. un un 1 . n 1 2 1
11. C. Đây là một dãy số tăng. D. Bị chặn dưới. Lời giải Chọn B. Câu 31. [1D3-2] Cho dãy số u với u sin . Khẳng định nào sau đây là sai? n n n 1 A. Số hạng thứ n 1 của dãy: u sin B. Dãy số bị chặn. n 1 n 2 C. Đây là một dãy số tăng. D. Dãy số khơng tăng khơng giảm. Lời giải Chọn D. Dãy số khơng tăng khơng giảm. BÀI 2: CẤP SỐ CỘNG Câu 32. [1D3-2] Khẳng định nào sau đây là sai? 1 u 1 1 3 1 2 A. Dãy số ;0; ;1; ; là một cấp số cộng: . 2 2 2 1 d 2 1 u 1 1 1 1 2 B. Dãy số ; ; ; là một cấp số cộng: . 2 22 23 1 d ;n 3 2 u1 2 C. Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2;  là cấp số cộng . d 0 D. Dãy số: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; khơng phải là một cấp số cộng. Lời giải Chọn B. 1 u 1 1 1 1 2 Dãy số ; ; ; khơng phải cấp số cộng do u2 1. 2 22 23 1 d 2 1 1 Câu 33. [1D3-1] Cho một cấp số cộng cĩ u ; d . Hãy chọn kết quả đúng 1 2 2 1 1 1 1 1 A. Dạng khai triển : ;0;1; ;1 B. Dạng khai triển : ;0; ;0; 2 2 2 2 2 1 3 5 1 1 3 C. Dạng khai triển : ;1; ;2; ; D. Dạng khai triển: ;0; ;1; 2 2 2 2 2 2
12. Lời giải Chọn D. Câu 34. [1D3-3] Cho một cấp số cộng cĩ u1 3; u6 27 . Tìm d ? A. d 5 . B. d 7 . C. d 6 . D. d 8 . Lời giải Chọn C. Ta cĩ: u6 27 u1 5d 27 3 5d 27 d 6 1 Câu 35. [1D3-3] Cho một cấp số cộng cĩ u ; u 26 Tìm d ? 1 3 8 11 3 10 3 A. d .B. d . C. d . D. d . 3 11 3 10 Lời giải Chọn A. 1 11 Ta cĩ: u 26 u 7d 26 7d 26 d 8 1 3 3 Câu 36. [1D3-3] Cho cấp số cộng un cĩ: u1 0,1; d 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: A. 1,6 .B. 6 .C. 0,5. D. 0,6 . Lời giải Chọn C. 1 Số hạng tổng quát của cấp số cộng u là: u u n 1 .0,1 u 0,1 7 1 .0,1 n n 1 7 2 Câu 37. [1D3-2] Cho cấp số cộng un cĩ: u1 0,1; d 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0,6. B. Cấp số cộng này khơng cĩ hai số 0,5 và 0,6. C. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0,5 .D. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9. Lời giải Chọn B. 11 Số hạng tổng quát của cấp số cộng u là: u 0,1 n 1 .1 n . n n 10 11 8 Giả sử tồn tại k ¥ * sao cho u 0,5 k 0,5 k (loại). Tương tự số 0,6 k 10 5 Câu 38. [1D3-2] Cho cấp số cộng un cĩ: u1 0,3; u8 8 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là: 1,4.B. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng này là: 2,5. C. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6. D. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 7,7. Lời giải
13. Chọn D. 11 Ta cĩ: u 8 u 7d 8 0,3 7d 8 d 8 1 10 11 Số hạng tổng quát của cấp số cộng u là: u 0,3 n 1 u 6,9 n n 10 7 Câu 39. [1D3-3] Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng cĩ 5 số hạng. A. 7; 12; 17 .B. 6; 10;14.C. 8;13;18 . D. 6;12;18. Lời giải Chọn A. u2 2 5 7 u1 2 Khi đĩ 22 u1 4d d 5 u3 7 5 12 u5 22 u4 12 5 17 1 16 Câu 40. [1D3-3] Viết 4 số hạng xen giữa các số và để được cấp số cộng cĩ 6 số hạng. 3 3 4 5 6 7 4 7 10 13 4 7 11 14 3 7 11 15 A. ; ; ; .B. ; ; ; .C. ; ; ; . D. ; ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 Lời giải Chọn B. 1 1 4 4 7 u u 1 ;u 1 1 3 16 2 3 3 3 3 3 Ta cĩ u1 5d d 1 . 16 3 10 13 u u ;u 6 3 4 3 5 3 Câu 41. [1D3-1] Cho dãy số un với : un 7 2n . Khẳng định nào sau đây là sai? A. 3 số hạng đầu của dãy:u 1 5;u2 3;u3 1. B. Số hạng thứ n + 1: un 1 8 2n . C. Là cấp số cộng cĩ d = – 2. D. Số hạng thứ 4: u4 1. Lời giải Chọn B. Thay n 1;2;3;4 đáp án A, D đúng * un 1 7 2 n 1 5 2n 7 2n ( 2) un ( 2)n ¥ . suy ra đáp án B sai 1 Câu 42. [1D3-1] Cho dãy số u với :u n 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? n n 2 1 A. Dãy số này khơng phải là cấp số cộng. B. Số hạng thứ n + 1: u n . n 1 2
14. 1 C. Hiệu :u u . D. Tổng của 5 số hạng đầu tiên là: S 12 . n 1 n 2 5 Lời giải Chọn C. 1 1 1 1 Ta cĩ: u n 1 1 n 1 u n ¥ * Đáp án C đúng. n 1 2 2 2 n 2 Câu 43. [1D3-1] Cho dãy số un với : un 2n 5 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Là cấp số cộng cĩ d = – 2. B. Là cấp số cộng cĩ d = 2. C. Số hạng thứ n + 1:un 1 2n 7 .D. Tổng của 4 số hạng đầu tiên là: S4 40 Lời giải Chọn A. Phương pháp loại trừ: A hoặc B sai. * Thật vậy un 1 2 n 1 5 2n 5 2 un +2 n ¥ đáp án A sai. 1 Câu 44. [1D3-1] Cho dãy số u cĩ:u 3;d . Khẳng định nào sau đây là đúng? n 1 2 1 1 A. u 3 n 1 .B. u 3 n 1. n 2 n 2 1 1 C. un 3 n 1 . D. un n 3 n 1 . 2 4 Lời giải Chọn C. 1 Sử dụng cơng thức SHTQ u u n 1 d n 2 . Ta cĩ: u 3 n 1 n 1 n 2 1 1 Câu 45. [1D3-2] Cho dãy số u cĩ:u ;d . Khẳng định nào sau đây đúng? n 1 4 4 5 4 5 4 A. S5 . B. S5 . C. S5 . D. S5 . 4 5 4 5 Lời giải. Chọn C. n 2u n 1 d 1 n u1 un * Sử dụng cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên: S , n ¥ n 2 2 5 Tính được: S 5 4
15. Câu 46. [1D3-2] Cho dãy số un cĩ d = –2; S8 = 72. Tính u1 ? 1 1 A. u 16 B.u 16 C. u1 D. u1 1 1 16 16 Lời giải Chọn A. n u1 un Sn 2 u1 u8 2S8 :8 u8 u1 18 u1 16. u u u u 7d u u 14 Ta cĩ: d n 1 8 1 8 1 n 1 Câu 47. [1D3-2] Cho dãy số un cĩ d 0,1;S5 0,5.Tính u1 ? 10 10 A. u 0,3. B.u . C. u . D. u 0,3. 1 1 3 1 3 1 Lời giải Chọn D. un u1 n 1 d u5 u1 4.0,1 2S u1 0,3 Ta cĩ : n u u 0,25 . Suy ra chọn đáp án D. un u1 5 1 n Câu 48. [1D3-2] Cho dãy số un cĩ u1 1;d 2;Sn 483. Tính số các số hạng của cấp số cộng? A. n 20 . B. n 21.C. n 22 . D. n 23 . Lời giải Chọn D n 2u n 1 d 1 2 n 23 Ta cĩ: Sn 2.483 n. 2. 1 n 1 .2 n 2n 483 0 2 n 21 Do n N * n 23. Câu 49. [1D3-2] Cho dãy số un cĩ u1 2;d 2;S 21 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng. B. S là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng. C. S là tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộng. D. S là tổng của 4 số hạng đầu của cấp số cộng. Lời giải Chọn B.
16. n 2u n 1 d 1 2 n 6 Ta cĩ: Sn 2.21 2 n. 2. 2 n 1 . 2 n n 21 0 2 n 7 Do n N * n 6 . Suy ra chọn đáp án B. Câu 50. [1D3-1] Cơng thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng cĩ số hạng đầu u1 , cơng sai d, n 2. ? A. un u1 d .B. un u1 n 1 d C. un u1 n 1 d D. un u1 n 1 d . Lời giải Chọn D. Cơng thức số hạng tổng quát : un u1 n 1 d , n 2 . Câu 51. [1D3-2] Xác định x để 3 số : 1 x; x2 ;1 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng? A. Khơng cĩ giá trị nào của x .B. x 2. C. x 1.D. x 0 . Lời giải : Chọn C. Ba số : 1 x; x2 ;1 x lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi x2 1 x 1 x x2 2x2 2 x 1 suy ra chọn đáp án C. Câu 52. [1D3-2] Xác định x để 3 số :1 2x;2x2 1; 2x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng? 3 A. x 3. B. x . 2 3 C. x . D. Khơng cĩ giá trị nào của x . 4 Lời giải Chọn B. Ba số :1 2x;2x2 1; 2x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi 2x2 1 1 2x 2x 2x2 1 3 4x2 3 x . Suy ra chọn đáp án B. 2 Câu 53. [1D3-2] Xác định a để 3 số : 1 3a;a2 5;1 a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng? A. Khơng cĩ giá trị nào của a .B. a 0 . C. a 1 D. a 2 . Lời giải
17. Chọn A. Ba số : 1 3a;a2 5;1 a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi a2 5 1 3a 1 a a2 5 a2 3a 4 a2 a 4 a2 a 4 0 . PT vơ nghiệm Suy ra chọn đáp án A. Câu 54. [1D3-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng? A. a2 c2 2ab 2bc .B. a2 c2 2ab 2bc . C. a2 c2 2ab 2bc .D. a2 c2 ab bc . Lời giải Chọn B. a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi: b a c b b a 2 c b 2 a2 c2 2ab 2bc . Suy ra chọn đáp án B. Câu 55. [1D3-3] Cho a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng? A. a2 c2 2ab 2bc 2ac .B. a2 c2 2ab 2bc 2ac . C. a2 c2 2ab 2bc 2ac . D. a2 c2 2ab 2bc 2ac . Lời giải Chọn C. a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi b a c b b a 2 c b 2 a2 c2 2ab 2bc a2 c2 2c2 2ab 2bc 2ab 2c c b 2ab 2c b a 2ab 2bc 2ac Câu 56. [1D3-3] Cho a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số cộng ? A. 2b2 ,a,c2 .B. 2b, 2a, 2c .C. 2b,a,c .D. 2b, a, c . Lời giải Chọn B. Ta cĩ a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi a c 2b 2 b c 2.2a 2b 2c 2 2a
18. 2b, 2a, 2c lập thành một cấp số cộng Câu 57. [1D3-2] Cho cấp số cộng un cĩ u4 12;u14 18 . Tìm u1, d của cấp số cộng? A. u1 20,d 3 .B. u1 22,d 3. C. u1 21,d 3.D. u1 21,d 3. Lời giải Chọn C. u4 u1 3d u1 3d 12 d 3 Ta cĩ : . Suy ra chọn đáp án C u14 u1 13d u1 13d 18 u1 21 Câu 58. [1D3-2] Cho cấp số cộng un cĩu4 12;u14 18 . Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: A. S = 24. B. S = –24.C. S = 26.D. S = –25. Lời giải Chọn A. n 2u n 1 d 16 2. 21 15.3 Sử dụng kết quả bài 17. Tính được S 1 S 24. n 2 16 2 Câu 59. [1D3-2] Cho cấp số cộng un cĩ u5 15;u20 60 . Tìm u1, d của cấp số cộng? A. u1 35,d 5.B. u1 35,d 5.C. u1 35,d 5 D. u1 35,d 5 . Lời giải Chọn B. u5 u1 4d u1 4d 15 d 5 Ta cĩ : . Suy ra chọn B. u20 u1 19d u1 19d 60 u1 35 Câu 60. [1D3-2] Cho cấp số cộng un cĩ u5 15;u20 60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: A. S20 = 200B. S 20 = –200C. S 20 = 250D. S 20 = –25 Lời giải Chọn C. n 2u n 1 d 20 2. 35 19.5 Sử dụng kết quả bài 17. Tính được S 1 S 250. n 2 20 2 Câu 61. [1D3-2] Cho cấp số cộng (u ) cĩ u u 20, u u 29 . Tìm u ,d ? n 2 3 5 7 1 A. u1 20;d 7 . B. u1 20,5;d 7 . C. u1 20,5;d 7 . D.u1 20,5;d 7 . Lời giải
19. Chọn C. 2u1 3d 20 u1 20,5 Áp dụng cơng thức un u1 (n 1)d ta cĩ . 2u1 10d 29 d 7 Câu 62. [1D3-2] Cho cấp số cộng: 2; 5; 8; 11; 14; Tìm d và tổng của 20 số hạng đầu tiên? A. d 3;S20 510 . B. d 3;S20 610. C. d 3;S20 610 . D. d 3;S20 610 . Lời giải Chọn B. Ta cĩ 5 2 ( 3); 8 5 ( 3); 11 8 ( 3); 14 11 ( 3); nên d 3. n(n 1) Áp dụng cơng thức S nu d , ta cĩ S 610 . n 1 2 20 Câu 63. [1D3-3] Cho tam giác ABC biết 3 gĩc của tam giác lập thành một cấp số cộng và cĩ một gĩc bằng 25o . Tìm 2 gĩc cịn lại? A. 65o ; 90o.B. 75 o ; 80o.C. 60 o ; 95o. D. 60o ; 90o. Lời giải Chọn D. Ta cĩ :u1 u2 u3 180 25 25 d 25 2d 180 d 35 . Vâỵ u2 60; u3 90. Câu 64. [1D3-3] Cho tứ giác ABCD biết 4 gĩc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và gĩc A bằng 30o. Tìm các gĩc cịn lại? A. 75o ; 120o; 165o.B. 72 o ; 114o; 156o. C. 70o ; 110o; 150o.D. 80 o ; 110o; 135o. Lời giải Chọn C. Ta cĩ: u1 u2 u3 u4 360 30 30 d 30 2d 30 3d 360 d 40 . Vâỵu2 70; u3 110; u4 150 . 1 1 3 5 Câu 65. [1D3-2] Cho dãy số u : ; - ; - ; - ; Khẳng định nào sau đây sai? n 2 2 2 2 A. (un) là một cấp số cộng.B. cĩ d 1. C. Số hạng u20 19,5.D. Tổng của 20 số hạng đầu tiên là 180 . Lời giải Chọn C.
20. 1 1 3 1 5 3 Ta cĩ ( 1); - ( 1); - ( 1); Vậy dãy số trên là cấp số cộng với 2 2 2 2 2 2 cơng sai d 1. Ta cĩ u20 u1 19d 18,5 . 2n 1 Câu 66. [1D3-2] Cho dãy số u cĩ u . Khẳng định nào sau đây đúng? n n 3 1 2 1 2 A. (un) là cấp số cộng cĩ u1 = ; d . B. (un) là cấp số cộng cĩ u1 = ; d . 3 3 3 3 C. (un) khơng phải là cấp số cộng.D. (u n) là dãy số giảm và bị chặn. Lời giải Chọn B. 2(n 1) 1 2n 1 2 1 Ta cĩ u u và u . n 1 n 3 3 3 1 3 1 Câu 67. [1D3-2] Cho dãy số u cĩ u . Khẳng định nào sau đây sai? n n n 2 A. Các số hạng của dãy luơn dương. B. là một dãy số giảm dần. 1 C. là một cấp số cộng.D. bị chặn trên bởi M = . 2 Lời giải Chọn C. 1 1 1 Ta cĩ u ; u ; u . u u u u nên dãy số khơng phải là cấp số cộng. 1 3 2 4 3 5 2 1 3 2 2n2 1 Câu 68. [1D3-3] Cho dãy số u (un) cĩ u . Khẳng định nào sau đây sai? n n 3 1 2 2(n 1)2 1 A. Là cấp số cộng cĩ u ; d ; B. Số hạng thứ n+1: u 1 3 3 n 1 3 2(2n 1) C. Hiệu u u D. Khơng phải là một cấp số cộng. n 1 n 3 Lời giải Chọn A. 2(n 1)2 1 2n2 1 2(2n 1) Ta cĩ u u . Vậy dãy số trên khơng phải cấp số cộng. n 1 n 3 3 3 BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN Câu 69. [1D3-1] Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; Khẳng định nào sau đây là đúng?
21. n A. Dãy số này khơng phải là cấp số nhânB. Số hạng tổng quát u n = 1 =1 2n C. Dãy số này là cấp số nhân cĩ u1= –1, q = –1D. Số hạng tổng quát u n = (–1) . Lời giải Chọn C. Ta cĩ 1 1( 1); 1 1( 1) . Vậy dãy số trên là cấp số nhân với u1 1; q= 1. 1 1 1 1 Câu 70. [1D3-1] Cho dãy số : 1; ; ; ; ; . Khẳng định nào sau đây là sai? 2 4 8 16 1 1 A. Dãy số này là cấp số nhân cĩ u1= 1, q = .B. Số hạng tổng quát u n = . 2 2n 1 1 C. Số hạng tổng quát un = .D. Dãy số này là dãy số giảm. 2n Lời giải Chọn C. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta cĩ 1. ; . ; . ; . ; Vậy daỹ số trên là cấp số nhân với 2 2 4 2 2 8 4 2 16 8 2 1 u 1; q= . 1 2 n 1 n 1 1 1 Áp dụng cơng thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta cĩ :un u1q n 1 . 2 2 Câu 71. [1D3-1] Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Dãy số này khơng phải là cấp số nhân.B. Là cấp số nhân cĩ u1 1; q=1. n C. Số hạng tổng quát un ( 1) . D. Là dãy số giảm. Lời giải Chọn B. Các số hạng trong dãy giống nhau nên gọi là cấp số nhân với u1 1; q=1. 1 1 1 1 Câu 72. [1D3-2] Cho dãy số : 1; ; ; ; . Khẳng định nào sau đây là sai? 3 9 27 81 A. Dãy số khơng phải là một cấp số nhân. 1 B. Dãy số này là cấp số nhân cĩ u 1; q= . 1 3 n 1 C. Số hạng tổng quát.u 1 . n 3n 1 D. Là dãy số khơng tăng, khơng giảm.
22. Lời giải Chọn A. 1 1 1 1 1 1 1 1 Ta cĩ: 1. ; . ; . ; Vậy dãy số trên là cấp số nhân 3 3 9 3 3 27 9 3 1 với u 1; q=- . 1 3 n 1 n 1 1 n 1 Áp dụng cơng thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta cĩ un u1q 1 1 . n 1 . 3 3 1 Câu 73. [1D3-2] Cho cấp số nhân u với u ; u 32 . Tìm q ? n 1 2 7 1 A. q .B. q 2.C. q 4. D. q 1. 2 Lời giải Chọn B. Áp dụng cơng thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta cĩ n 1 6 6 q 2 un u1q u7 u1.q q 64 . q 2 Câu 74. [1D3-2] Cho cấp số nhân un vớiu1 2; q=-5. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ? A. 10; 50; 250; 2 5 n 1 .B. 10; 50; 250; 2. 5n 1 . C. 10; 50; 250; 2 .5n .D. 10; 50; 250; 2 5 n 1 . Lời giải Chọn D. Ta cĩ u2 u1.q 2 . 5 10; u3 u2.q 10. 5 50; u4 u3.q 50. 5 250 . n 1 n 1 Số hạng tổng quát un u1.q 2 . 5 . Câu 75. [1D3-2] Cho cấp số nhân un vớiu1 4; q 4. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ? A. 16; 64; 256; 4 n .B. 16; 64; 256; 4 n . C. 16; 64; 256; 4 4 n .D. 16; 64; 256; 4n . Lời giải Chọn C.
23. Ta cĩ u2 u1.q 4. 4 16; u3 u2.q 16. 4 64; u4 u3.q 64. 4 256 . n 1 n 1 Số hạng tổng quát un u1.q 4. 4 . Câu 76. [1D3-2] Cho cấp số nhân un với u1 1; q=0,00001. Tìm q và un ? 1 1 1 n 1 A. q ;un B. q ; un 10 10 10n 1 10 1 1 1 ( 1)n C. q ;un D. q ;un 10 10n 1 10 10n 1 Lời giải Chọn D. 1 Ta cĩ u u .q5 0,00001 1.q5 q . 6 1 10 n 1 n n 1 1 1 Số hạng tổng quát un u1.q 1. n 1 . 10 10 1 1 Câu 77. [1D3-3] Cho cấp số nhân un với u1 1; q . Số là số hạng thứ mấy của un ? 10 10103 A. Số hạng thứ 103 B. Số hạng thứ 104 C. Số hạng thứ 105D. Khơng là số hạng của cấp số đã cho. Lời giải Chọn B. n 1 n 1 1 1 Ta cĩ un u1.q 103 1. n 1 103 n 104 . 10 10 Câu 78. [1D3-3] Cho cấp số nhân un vớiu1 3; q= 2. Số 192 là số hạng thứ mấy của un ? A. Số hạng thứ 5. B. Số hạng thứ 6. C. Số hạng thứ 7.D. Khơng là số hạng của cấp số đã cho. Lời giải Chọn C. n 1 n 1 n 1 Ta cĩ un u1.q 192 3. 2 2 64 n 1 6 n 7 . 1 Câu 79. [1D3-3] Cho cấp số nhân u với u 3; q . Số 222 là số hạng thứ mấy của u ? n 1 2 n A. Số hạng thứ 11 B. Số hạng thứ 12 C. Số hạng thứ 9D. Khơng là số hạng của cấp số đã cho
24. Lời giải Chọn D. n 1 n 1 n 1 1 1 Ta cĩ un u1.q 222 3. 74 . Vậy 222 khơng là số hạng của cấp số 2 2 đã cho. 1 Câu 80. [1D3-3] Cho dãy số ; b; 2 . Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân? 2 A. b 1.B. b 1. C. b 2 .D. Khơng cĩ giá trị nào của b. Lời giải Chọn D. b 0 Dãy số đã cho lập thành cấp số nhân khi 1 . Vậy khơng cĩ giá trị nào của b. b . 2 1 2 1 1 Câu 81. [1D3-1] Cho cấp số nhân: ; a; . Giá trị của a là: 5 125 1 1 1 A. a . B. a . C. a . D. a 5. 5 25 5 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 1 1 1 1 Ta cĩ: a . a 5 125 625 25 Câu 82. [1D3-2] Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 1 1 u u 1 1 2 u1 1; u2 2 A. 2 B. 2 C.un n 1 D. 2 un 1 un 1.un un 1 un un 1 2 .un Hướng dẫn giải Chọn B. 1 u un 1 1 Do 2 ( khơng đổi) nên dãy số un : 2 là một cấp số nhân. un un 1 2 .un Câu 83. [1D3-1] Cho dãy số: -1; x; 0,64 . Chọn x để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A. Khơng cĩ giá trị nào của x. B. x 0,008.
25. C. x 0,008. D. x 0,004. Hướng dẫn giải Chọn A. Dãy số: -1; x; 0,64 theo thứ tự lập thành cấp số nhân x2 0,64 ( Phương trình vơ nghiệm) Câu 84. [1D3-2] Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 1 1 2 1 2 1 A. un 1 B. un C. un n D. un n 4n 4n 2 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 u 1 1 Ta cĩ: u u . Suy ra n ( Khơng đổi). Vậy u : u là một cấp n n 2 n 1 n 3 n n n 2 4 4 un 1 4 4 1 số nhân cĩ cơng bội q . 4 Câu 85. [1D3-2] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với n n 1 1 A. un là dãy số tăng.B. un là dãy số tăng. 4 4 n n C. un 4 là dãy số tăng.D. un 4 là dãy số tăng. Hướng dẫn giải Chọn C. n un 4 Ta cĩ: un 0, với mọi n và n 1 4 1 nên un là dãy số tăng. un 1 4 Câu 86. [1D3-2] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với 1 3 A. un là dãy số giảm.B. un là dãy số giảm. 10n 10n n n C. un 10 là dãy số giảm.D. un 10 là dãy số giảm. Hướng dẫn giải Chọn A. n 1 un 10 1 Ta cĩ: un 0, với mọi n và n 1 nên un là dãy số giảm. un 1 10 10 Câu 87. [1D3-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây: 5 1 A. Cấp số nhân: 2; 2,3; 2,9; cĩ u6 2 . 3
26. 6 B. Cấp số nhân: 2; 6; 18; cĩ u6 2. 3 . C. Cấp số nhân: 1; 2; 2; cĩ u6 2 2. D. Cấp số nhân: 1; 2; 2; cĩ u6 4 2. Hướng dẫn giải Chọn D. 5 5 Cấp số nhân cĩ u1 1; q 2 nên u6 u1.q 1 2 4 2 . Câu 88. [1D3-1] Cho cấp số nhân un cĩ cơng bội q . Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau: u u A. u u .u B. u k 1 k 1 C. u u .qk 1. D. u u k 1 q. k k 1 k 2 k 2 k 1 k 1 Hướng dẫn giải Chọn C. Theo tính chất các số hạng của cấp số nhân. u 2 1 Câu 89. [1D3-1] Cho dãy số un xác định bởi : 1 . Chọn hệ thức đúng: u .u n 1 10 n 1 1 A. u là cấp số nhân cĩ cơng bội q . B. u ( 2) . n 10 n 10n 1 u u C. u n 1 n 1 n 2 .D. u u .u n 2 . n 2 n n 1 n 1 Hướng dẫn giải Chọn A. un 1 1 1 Ta cĩ: nên un là cấp số nhân cĩ cơng bội q . un 10 10 Câu 90. [1D3-2] Xác định x để 3 số 2x 1; x; 2x 1 lập thành một cấp số nhân: 1 A. x . B. x 3. 3 1 C. x . D. Khơng cĩ giá trị nào của x . 3 Hướng dẫn giải Chọn C.
27. 2 Ba số: 2x 1; x; 2x 1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân 2x 1 2x 1 x 1 4x2 1 x2 3x2 1 x . 3 Câu 91.[1D3-2] Xác định x để 3 số x 2; x 1; 3 x lập thành một cấp số nhân: A. Khơng cĩ giá trị nào của x. B. x 1. C. x 2. D. x 3. Hướng dẫn giải Chọn A. 2 Ba số x 2; x 1; 3 x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân x 2 3 x x 1 2x2 3x 7 0 ( Phương trình vơ nghiệm) 2 3 Câu 92. [1D3-1] Cho dãy số un :1; x; x ; x ; (với x R , x 1, x 0 ). Chọn mệnh đề đúng: n A. un là cấp số nhân cĩ un x . B. un là cấp số nhân cĩu1 1; q x. C. un khơng phải là cấp số nhân.D. un là một dãy số tăng. Hướng dẫn giải Chọn B. 3 5 7 Câu 93. [1D3-2] Cho dãy số un : x; x ; x ; x ; (với x R , x 1, x 0 ). Chọn mệnh đề sai: n 1 2n 1 A. un là dãy số khơng tăng, khơng giảm.B. un là cấp số nhân cĩ un 1 .x . 2n 1 x(1 x ) 2 C. un cĩ tổng Sn D. un là cấp số nhân cĩ u1 x , q x . 1 x2 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 n 1 n 1 2n 2 n 1 2n 1 un là cấp số nhân cĩ u1 x , q x do đĩ un x. x 1 .x .x 1 .x . Suy ra A, B, D đúng. Câu 94. [1D3-1] Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau: A. 1; 0,2; 0,04; 0,0008; B. 2; 22; 222;2222; C. x; 2x; 3x; 4x; D. 1; x2 ; x4 ; x6 ; Hướng dẫn giải Chọn D. Dãy số : 1; x2 ; x4 ; x6 ; là cấp số nhân cĩ số hạng đầu u 1; cơng bội q x2 . 1