Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chương 4: Giới hạn (Có lời giải)

Nội dung text: Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chương 4: Giới hạn (Có lời giải)

1. Câu 1. [1D4-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu lim un , thì limun . B. Nếu lim un , thì limun . C. Nếu limun 0 , thì lim un 0 . D. Nếu limun a , thì lim un a . Lời giải Chọn C. Theo nội dung định lý. n un 1 1 Câu 2. [1D4-2] Cho dãy số un với un n và . Chọn giá trị đúng của limun trong các số 4 un 2 sau: 1 1 A. . B. . C. 0 . D. 1. 4 2 Lời giải Chọn C. Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học ta có n 2n ,n ¥ n n n n 1 n 1 Nên ta có : n 2 n 1 n n n n 2 2 .2 2 4 2 n n 1 1 Suy ra : 0 un , mà lim 0 limun 0 . 2 2 ncos 2n Câu 3. [1D4-2] Kết quả đúng của lim 5 2 là: n 1 1 A. 4. B. 5. C. –4. D. . 4 Lời giải Chọn B. n ncos 2n n n2 1 n2 1 n2 1 n 1 1 n Ta có lim lim . 0 ; lim 0 n2 1 n 1 1/ n2 n2 1 ncos 2n ncos 2n lim 2 0 lim 5 2 5 . n 1 n 1 2 5n 2 Câu 4. [1D4-1] Kết quả đúng của lim là: 3n 2.5n 5 1 5 25 A. . B. . C. . D. . 2 50 2 2 Lời giải
2. Chọn B. 2 1 1 n 2 0 2 5 5n 25 25 1 lim n n lim n . 3 2.5 3 0 2 50 2. 5 n2 2n 1 Câu 5. [1D4-2] Kết quả đúng của lim là 3n4 2 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2 Lời giải Chọn A. 2 n2 2n 1 1 2 / n 1/ n 1 0 0 3 lim lim . 3n4 2 3 2 / n2 3 0 3 3n n4 Câu 6. [1D4-1] Giới hạn dãy số u với u là: n n 4n 5 3 A. . B. . C. . D. 0 . 4 Lời giải Chọn A. 3n n4 3 / n3 1 limu lim lim n3 . n 4n 5 4 5 / n 3 / n3 1 1 Vì lim n3 ;lim . 4 5 / n 4 3n 4.2n 1 3 lim n n Câu 7. [1D4-1] 3.2 4 bằng: A. . B. . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn C. n n n 2 1 3 1 4. 3. 3n 4.2n 1 3 3n 2.2n 3 3 3 lim lim lim 3.2n 4n 3.2n 4n n n 2 4 3. 1 4
3. n n 2 1 1 4. 3. n 3 3 3 lim 0 . n 4 2 3. 1 4 n3 2n 5 Câu 8. [1D4-2] Chọn kết quả đúng của lim : 3 5n 2 A. 5 . B. . C. . D. . 5 Lời giải Chọn D. 2 3 n3 2n 5 1 2 / n 5 / n lim lim n. . 3 5n 3 / n 5 2 3 1 2 / n 5 / n 1 Vì lim n ;lim . 3 / n 5 5 Câu 9. [1D4-2] Giá trị đúng của lim n2 1 3n2 2 là: A. . B. . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B. lim n2 1 3n2 2 lim n 1 1/ n2 3 2 / n2 . Vì lim n ;lim 1 1/ n2 3 2 / n2 1 3 0 . Câu 10. [1D4-1] Giá trị đúng của lim 3n 5n là: A. . B. . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn B. n 3 lim 3n 5n lim5n 1 . 5 n 3 Vì lim5n ;lim 1 1. 5 2 n 3 lim n sin 2n Câu 11. [1D4-2] 5 bằng: A. . B. 0 . C. 2 . D. . Lời giải
4. Chọn C. n sin 2 n 3 3 5 lim n sin 2n lim n 2 5 n n sin 3 5 Vì lim n ;lim 2 2 n n n sin sin 5 1 1 5 ;lim 0 lim 2 2 . n n n n Câu 12. [1D4-2] Giá trị đúng của lim n n 1 n 1 là: A. 1. B. 0 . C. 1. D. . Lời giải Chọn C. n n 1 n 1 2 n lim n n 1 n 1 lim lim 1. n 1 n 1 n 1 1/ n 1 1/ n 2n 2 Câu 13. [1D4-3] Cho dãy sốu với u n 1 . Chọn kết quả đúng của limu là: n n n4 n2 1 n A. .B. 0 . C.1 .D. . Lời giải Chọn B. 2n 2 Ta có: limu lim n 1 n n4 n2 1 n 1 2 2n 2 lim n4 n2 1 2n3 2n2 2n 2 lim n4 n2 1 ` 2 2 2 2 2 3 4 lim n n n n 0. 1 1 1 n2 n4 5n 1 Câu 14. [1D4-3] lim bằng : 3n 1 A. .B. 1 . C. 0 D. . Lời giải
5. Chọn A. n 1 n 1 5 1 5 Ta có: lim n lim n n 3 1 3 1 5 5 n n n n n 1 3 1 3 1 Nhưng lim 1 1 0 , lim 0 và 0 n * ¥ 5 5 5 5 5 5n 1 Nên lim . 3n 1 10 Câu 15. [1D4-2] lim bằng : n4 n2 1 A. .B. 10. C. 0 .D. . Lời giải Chọn C. 10 10 Ta có: lim lim 4 2 1 1 n n 1 n2 1 n2 n4 1 1 10 Nhưng lim 1 1 và lim 0 n2 n4 n2 10 Nên lim 0. n4 n2 1 Câu 16. [1D4-2] lim 5 200 3n5 2n2 bằng : A. 0 .B. 1. C. .D. . Lời giải Chọn D. 200 2 Ta có: lim 5 200 3n5 2n2 lim n 5 3 n5 n3 200 2 Nhưng lim 5 3 5 3 0 và lim n n5 n3 Nên lim 5 200 3n5 2n2 1 u 1 2 Câu 17. [1D4-3] Cho dãy số có giới hạn (u ) xác định bởi : . Tìm kết quả đúng của n 1 un 1 , n 1 2 un limun . 1 A. 0 .B. 1. C. 1.D. 2 Lời giải Chọn B.
6. 1 2 3 4 5 Ta có: u ; u ; u ; u ; u .; 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 n Dự đoán u với n ¥ * n n 1 Dễ dàng chứng minh dự đoán trên bằng phương pháp quy nạp. n 1 Từ đó limu lim lim 1. n 1 n 1 1 n 1 1 1 1 Câu 18. [1D4-3] Tìm giá trị đúng của S 2 1 n . 2 4 8 2 1 A. 2 1 .B. 2 . C. 2 2 .D. . 2 Lời giải Chọn C. 1 1 1 1 1 Ta có: S 2 1 2. 2 2 . n 1 2 4 8 2 1 2 4n 2n 1 Câu 19. [1D4-3] lim 4 bằng : 3n 4n 2 1 1 A. 0 .B. .C. .D. . 2 4 Lời giải Chọn B. 4n 2n 1 Ta có: lim 4 . 3n 4n 2 1 21 n lim n 4 3 2 4 4 n 1 1 2. 2 1 lim 4 n 3 2 2 4 4 n n 1 3 Vì lim 0; lim 0. 2 4 n 1 4 Câu 20. [1D4-3] Tính giới hạn: lim n 1 n 1 A.1.B. 0 . C. 1 D. . 2 Lời giải
7. Chọn B. 1 1 4 n 1 4 2 0 Ta có: lim lim n n n 0 . n 1 n 1 1 1 1 n n2 1 3 5 2n 1 Câu 21. [1D4-3] Tính giới hạn: lim 3n2 4 1 2 A. 0 .B. . C. .D. 1. 3 3 Lời giải Chọn B. 1 3 5 2n 1 n2 1 1 Ta có: lim lim lim . 2 2 4 3n 4 3n 4 3 3 n2 1 1 1 Câu 22. [1D4-3] Tính giới hạn: lim 1.2 2.3 n n 1 3 A. 0 B.1. C. . D. Không có giới hạn. 2 Lời giải Chọn B. Đặt : 1 1 1 A 1.2 2.3 n n 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 n n 1 1 n 1 n 1 n 1 1 1 1 n 1 lim lim lim 1 1 1.2 2.3 n n 1 n 1 1 n 1 1 1 Câu 23. [1D4-3] Tính giới hạn: lim 1.3 3.5 n 2n 1 2 A.1.B. 0 . C. .D. 2 . 3 Lời giải Chọn B. Đặt
8. 1 1 1 A 1.3 3.5 n 2n 1 2 2 2 2A 1.3 3.5 n 2n 1 1 1 1 1 1 1 1 2A 1 3 3 5 5 7 n 2n 1 1 2n 2A 1 2n 1 2n 1 n A 2n 1 1 1 1 n 1 1 Nên lim lim lim . 1 1.3 3.5 n 2n 1 2n 1 2 2 n 1 1 1 Câu 24. [1D4-3] Tính giới hạn: lim 1.3 2.4 n n 2 3 2 A. .B. 1. C. 0 .D. . 4 3 Lời giải Chọn A. 1 1 1 1 2 2 2 Ta có : lim lim 1.3 2.4 n n 2 2 1.3 2.4 n n 2 1 1 1 1 1 1 1 1 lim 1 2 3 2 4 3 5 n n 2 1 1 1 3 lim 1 . 2 2 n 2 4 1 1 1 Câu 25. [1D3-3] Tính giới hạn: lim . 1.4 2.5 n(n 3) 11 3 A. . B. 2 . C. 1. D. . 18 2 Lời giải Chọn A. Cách 1: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 lim lim 1 1.4 2.5 n(n 3) 3 4 2 5 3 6 n n 3 1 1 1 1 1 1 lim 1 3 2 3 n 1 n 2 n 3 11 3n2 12n 11 11 lim . 18 n 1 n 2 n 3 18
9. 100 1 Cách 2: Bấm máy tính như sau:  và so đáp án (có thể thay 100 bằng số nhỏ hơn hoặc 1 x x 3 lớn hơn). 1 1 1 Câu 26. [1D3-3] Tính giới hạn: lim 1 2 1 2 1 2 . 2 3 n 1 1 3 A. 1. B. . C. . D. . 2 4 2 Lời giải Chọn B. Cách 1: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 lim 1 2 1 2 1 2 lim 1 1 1 1 1 1 2 3 n 2 2 3 3 n n 1 3 2 4 n 1 n 1 1 n 1 1 lim . . . . lim . 2 2 3 3 n n 2 n 2 100 1 Cách 2: Bấm máy tính như sau: 1 và so đáp án (có thể thay 100 bằng số nhỏ hơn hoặc  2 2 x lớn hơn). n2 1 1 Câu 27. [1D3-2] Chọn kết quả đúng của lim 3 . 3 n2 2n 1 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. . 2 Lời giải Chọn C. 1 2 1 n 1 1 2 1 1 lim 3 lim 3 n 3 0 2 2 n 3 n 3 n 2 1 2 1 n2 BÀI 2: GIỚI HẠN HÀM SỐ. 5 lim Câu 28. [1D3-1] x 3x 2 bằng: 5 A. 0 . B. 1. C. . D. . 3 Lời giải Chọn A. 5 5 Cách 1: lim lim x 0 x x 2 3x 2 3 x
10. 5 Cách 2: Bấm máy tính như sau: + CACL + x 109 và so đáp án (với máy casio 570 VN 3x 2 Plus) 5 Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: lim và so đáp án. 3x 2 x 109 x2 2x 1 Câu 29. [1D3-2] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim là: x 1 2x3 2 1 A. . B. 0 . C. . D. . 2 Lời giải Chọn B. 2 x2 2x 1 x 1 x 1 Cách 1: lim lim lim 0 x 1 2x3 2 x 1 2 x 1 x2 x 1 x 1 2 x2 x 1 x2 2x 1 Cách 2: Bấm máy tính như sau: + CACL + x 1 10 9 và so đáp án. 2x3 2 x2 2x 1 Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: lim 3 và so đáp 2x 2 x 1 10 9 án. x3 2x2 1 Câu 30. [1D3-1] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim là: x 1 2x5 1 1 1 A. 2 . B. . C. . D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn A. 3 2 x3 2x2 1 1 2. 1 1 Cách 1: lim 2 x 1 2x5 1 2 1 5 1 x3 2x2 1 Cách 2: Bấm máy tính như sau: + CACL + x 1 10 9 và so đáp án. 2x5 1 x3 2x2 1 Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: lim 5 và so đáp 2x 1 x 1 10 9 án. 2 Câu 31. [1D3-4] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim x2 cos là: x 0 nx A. Không tồn tại. B. 0 . C. 1. D. . Lời giải Chọn B. 2 2 Cách 1: 0 cos 1 0 x2 cos x2 nx nx
11. 2 Mà lim x2 0 nên lim x2 cos 0 x 0 x 0 nx 2 Cách 2: Bấm máy tính như sau: Chuyển qua chế độ Rad + x2 cos + CACL + x 10 9 + n 10 nx và so đáp án. 2x2 1 lim 2 Câu 32. [1D3-1] x 3 x bằng: 1 1 A. 2 . B. . C. . D. 2 . 3 3 Lời giải Chọn D. 1 2 2 2x 1 2 Cách 1: lim lim x 2 x 2 x 3 3 x 1 x2 2x2 1 Cách 2: Bấm máy tính như sau: + CACL + x 109 và so đáp án. 3 x2 2x2 1 Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: lim 2 và so đáp án. 3 x x 109 4x2 3x Câu 33. [1D3-1] Cho hàm số f (x) . Chọn kết quả đúng của lim f (x) : 2x 1 x3 2 x 2 5 5 5 2 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 9 Lời giải Chọn B. 4x2 3x 4.22 3.2 5 Cách 1: lim x 2 2x 1 x3 2 2.2 1 23 2 3 4x2 3x Cách 2: Bấm máy tính như sau: + CACL + x 2 10 9 và so đáp án. 2x 1 x3 2 4x2 3x Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: lim và 3 2x 1 x 2 9 x 2 10 so đáp án. x2 1 Câu 34. [1D3-2] Cho hàm số f (x) . Chọn kết quả đúng của lim f (x) : 2x4 x2 3 x 1 2 A. . B. . C. 0 . D. . 2 2 Lời giải
12. Chọn C. 1 1 2 x 1 2 4 Cách 1: lim lim x x 0 x 4 2 x 1 3 2x x 3 2 x2 x4 x2 1 Cách 2: Bấm máy tính như sau: + CACL + x 109 và so đáp án. 2x4 x2 3 x2 1 Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: lim và so đáp án. 2x4 x2 3 x 109 1 3x lim x 2 Câu 35. [1D3-3] 2x 3 bằng: 3 2 2 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A. 1 3 1 3x 2 3 2 Cách 1: lim lim x x 2 x 3 2 2x 3 2 x2 1 3x Cách 2: Bấm máy tính như sau: + CACL + x 109 và so đáp án. 2x2 3 1 3x Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: lim và so đáp án. 2 2x 3 x 109 cos5x Câu 36. [1D3-4] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim là: x 2x 1 A. . B. 0 . C. . D. . 2 Lời giải Chọn B. cos5x 1 Cách 1: 0 cos5x 1 0 ,x 0 2x 2x 1 cos5x Mà lim 0 nên lim 0 x 2x x 2x cos5x Cách 2: Bấm máy tính như sau: Chuyển qua chế độ Rad + + CACL + x 109 và so 2x đáp án.
13. Cách 3: Dùng chức lim của máy VNCALL 570ES Plus: chuyển chế độ Rad + cos5x lim và so đáp án. 2x x 109 x 3 Câu 37. [1D4-2] Giá tri đúng của lim x 3 x 3 A. Không tồn tại. B. 0 . C. 1. D. . Lời giải Chọn A. x 3 x 3  lim lim 1 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3  lim lim x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 lim lim 1 x 3 x 3 x 3 x 3  Vậy không tồn tại giới hạn trên. 3x 5sin 2x cos2 x lim 2 Câu 38. [1D4-3] x x 2 bằng: A. . B. 0 . C. 3 . D. . Lời giải Chọn B. 3x 5sin 2x cos2 x 3x 5sin 2x cos2 x lim lim lim lim x x2 2 x x2 2 x x2 2 x x2 2 3 3x x A1 lim lim 0 2 x 2 x x 2 1 x2 5 5sin 2x 5 lim 0 A2 lim lim 0 A2 0 x x2 2 x x2 2 x x2 2 0 cos2 x 1 lim 0 A3 lim lim 0 A3 0 x x2 2 x x2 2 x x2 2 3x 5sin 2x cos2 x Vậy lim 0 . x x2 2 x4 8x Câu 39. [1D4-3] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim là: x x3 2x2 x 2 21 21 24 24 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C.
14. x4 8x x4 8x lim thành lim x x3 2x2 x 2 x 2 x3 2x2 x 2 2 2 x4 8x x x 2 x 2x 4 x x 2x 4 24 lim lim lim . x 2 x3 2x2 x 2 x 2 x 2 x2 1 x 2 x2 1 5 x3 x2 lim Câu 40. [1D4-3] x 1 x 1 1 x bằng: A. 1. B. 0 . C. 1. D. . Lời giải Chọn C. x3 x2 x2 x 1 x x 1 x lim lim lim lim 1. . x 1 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 1 x 1 x 1 1 x 1 x2 x 1 lim 2 Câu 41. [1D4-2] x 1 x 1 bằng: A. – . B. –1. C. 1. D. + . Lời giải Chọn D. 2 x x 1 2 2 2 lim 2 vì lim x x 1 1 0 và lim x 1 0; x 1 0 . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 42. [1D4-2] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim 4x5 3x3 x 1 là: x A. . B. 0 . C. 4 . D. . Lời giải Chọn A. 5 3 5 3 1 1 lim 4x 3x x 1 lim x 4 2 4 5 . . x x x x x Câu 43. [1D4-2] Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim x4 x3 x2 x là: x A. . B. 0 . C. 1. D. . Lời giải Chọn D. 4 3 2 4 1 1 1 lim x x x x lim x 1 2 3 x x x x x x2 x 3 lim x 1 2 x 1 Câu 44. [1D4-2] bằng:
15. 1 A. 3 . B. . C. 1. D. . 2 Lời giải Chọn A. 1 3 1 3 1 3 x 1 x 1 1 x2 x 3 2 2 2 lim lim x x lim x x lim x x 3. . x 1 2 x 1 x 1 2x 1 x 1 1 x 1 1 x 2 2 x x x 1 Câu 45. [1D4-3] Cho hàm số f x x 2 . Chọn kết quả đúng của lim f x : x4 x2 1 x 1 A. 0 . B. . C. 1. D. Không tồn tại. 2 Lời giải Chọn A. 1 1 2 x 1 x 1 x 2 2 3 4 lim f x lim x 2 lim lim x x x 0 . x x 4 2 x 4 2 x 1 1 x x 1 x x 1 1 x2 x4 x2 3 khi x 2 Câu 46. [1D4-2] Cho hàm số f x . Chọn kết quả đúng của lim f x : x 1 khi x 2 x 2 A. 1. B. 0 . C. 1. D. Không tồn tại. Lời giải Chọn C. Ta có lim f x lim x2 3 1 x 2 x 2 lim f x lim x 1 1 x 2 x 2 Vì lim f x lim f x 1 nên lim f x 1. x 2 x 2 x 2 1 2 Câu 47. [1D4-3] Chọn kết quả đúng của lim : 2 3 x 0 x x A. . B. 0 . C. . D. Không tồn tại. Lời giải Chọn C. 1 2 x 2 lim lim 2 3 3 x 0 x x x 0 x lim x 2 2 0 x 0
16. Khi x 0 x 0 x3 0 x 2 Vậy lim . 3 x 0 x 1 1 Câu 48. [1D4-2] Cho hàm số f (x) 3 . Chọn kết quả đúng của lim f x : x 1 x 1 x 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A. x2 x lim f x lim 3 x 1 x 1 x 1 lim x2 x 2 x 1 Khi x 1 x 1 x3 1 0 Vậy lim f x . x 1 Câu 49. [1D4-1] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: I f x liên tục trên đoạn a;b và f a . f b 0 thì tồn tại ít nhất một số c a;b sao cho f c 0 II f x liên tục trên đoạn a;b và trên a;b nhưng không liên tục a;c A. Chỉ I . B. Chỉ II . C. Cả I và II đúng. D. Cả I và II sai. Hướng dẫn giải. x 3 Câu 50. [1D4-2] Cho hàm số f x . Giá trị đúng của lim f x là: x2 9 x 3 A. B. 0 C. 6 D. . Lời giải Chọn B 2 x 3 x 3 lim lim . x 3 x2 9 x 3 x 3 x 3 x 3 lim 0 . x 3 x 3 4x3 1 lim 2 Câu 51. [1D4-2] x 2 3x x 2 bằng: 11 11 A B. . . C. . . D. . 4 4
17. Lời giải Chọn B 4x3 1 11 lim . x 2 3x2 x 2 4 x4 7 Câu 52. [1D4-1] Giá trị đúng của lim là: x x4 1 A. 1. . B. 1 C. 7 D. . Lời giải Chọn B 7 4 1 x 7 4 lim lim x 1. x 4 x 1 x 1 1 x4 BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC. x2 1 Câu 53. [1D4-2] Cho hàm số f x và f 2 m2 2 với x 2 . Giá trị của m để f x liên x 1 tục tại x 2 là: A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 Lời giải Chọn C Hàm số liên tục tại x 2 lim f x f 2 . x 2 x2 1 Ta có lim lim x 1 1. x 2 x 1 x 2 m 3 Vậy m2 2 1 . m 3 Câu 54. [1D4-2] Cho hàm số f x x2 4 . Chọn câu đúng trong các câu sau: (I) f x liên tục tại x 2 . (II) f x gián đoạn tại x 2 . (III) f x liên tục trên đoạn  2;2. A. Chỉ I và III . B. Chỉ I . C. Chỉ II . D. Chỉ II và III Lời giải Chọn B. Ta có: D ; 22; . lim f x lim x2 4 0 . x 2 x 2 f 2 0 . Vậy hàm số liên tục tại x 2 .
18. x2 1 x 3; x 2 Câu 55. [1D4-2] Cho hàm số f x x3 x 6 . Tìm b để f x liên tục tại x 3. b 3 x 3; b ¡ 2 3 2 3 A. 3 . B. 3 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn D. Hàm số liên tục tại x 3 lim f x f 3 . x 3 x2 1 1 lim . x 3 x3 x 6 3 f 3 b 3 . 1 1 2 Vậy: b 3 b 3 . 3 3 3 x 1 Câu 56. [1D4-2] Cho hàm số f x . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: x 1 I f x gián đoạn tại x 1. II f x liên tục tại x 1. 1 III lim f x x 1 2 A. Chỉ I . B. Chỉ I . C. Chỉ I và III . D. Chỉ II và III . Lời giải Chọn C. D ¡ \ 1 x 1 1 1 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 2 Hàm số không xác định tại x 1. Nên hàm số gián đoạn tại x 1 2x 8 2 x 2 Câu 57. [1D4-2] Cho hàm số f x x 2 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng 0 x 2 định sau: I lim f x 0 . x 2 II f x liên tục tại x 2. III f x gián đoạn tại x 2. A. Chỉ I và III . B. Chỉ I và II . C. Chỉ I . D. Chỉ I Lời giải Chọn B.
19. 2x 8 2 2x 8 4 2 x 2 lim lim lim 0. x 2 x 2 x 2 2x 8 2 x 2 x 2 2x 8 2 Vậy lim f x f 2 nên hàm số liên tục tại x 2 x 2 4 x2 2 x 2 Câu 58. [1D4-2] Cho hàm số f x . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng 1 x 2 định sau:. I f x không xác định tại x 3. II f x liên tục tại x 2. III lim f x 2 x 2 A. Chỉ I . B. Chỉ I và II . C. Chỉ I và III . D. Cả I ; II ; III đều sai. Lời giải Chọn B. D  2; 2 f x không xác định tại x 3. lim 4 x2 0 ; f 2 0 . Vậy hàm số liên tục tại x 2. x 2 lim f x lim 4 x2 0 ; lim f x 1. Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số khi x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 59. [1D4-2] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 I f x liên tục trên ¡ . x2 1 sin x II f x có giới hạn khi x 0. x III f x 9 x2 liên tục trên đoạn  3;3. A. Chỉ I và II . B. Chỉ II và III . C. Chỉ II . D. Chỉ III . Lời giải Chọn B. Dễ thấy kđ (I) sai, Kđ (II) là lí thuyết. Hàm số: f x 9 x2 liên tục trên khoảng 3;3 . Liên tục phải tại 3 và liên tục trái tại 3 . Nên f x 9 x2 liên tục trên đoạn  3;3. sin 5x x 0 Câu 60. [1D4-2] Cho hàm số f x 5x . Tìm a để f x liên tục tại x 0. a 2 x 0 A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2. Lời giải
20. Chọn B. sin 5x Ta có: lim 1; f 0 a 2 . x 0 5x Vậy để hàm số liên tục tại x 0 thì a 2 1 a 1. Câu 61. [1D4-1] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: I f x liên tục trên đoạn a;b và f a . f b 0 thì tồn tại ít nhất một số c a;b sao cho f c 0 . II f x liên tục trên đoạn a;b và trên b;c nhưng không liên tục a;c A. Chỉ I . B. Chỉ II . C. Cả I và II đúng. D. Cả I và II sai. Lời giải Chọn D. KĐ 1 sai. KĐ 2 sai. Câu 62. [1D4-1]Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: I. f x liên tục trên đoạn a;b và f a . f b 0 thì phương trình f x 0 có nghiệm. II. f x không liên tục trên a;b và f a . f b 0 thì phương trình f x 0 vô nghiệm. A. Chỉ I đúng. B. Chỉ II đúng. C. Cả I và II đúng. D. Cả I và II sai. Lời giải Chọn A. Câu 63. [1D4-2]Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: x 1 I . f x liên tục với mọi x 1. x 1 II . f x sin x liên tục trên ¡ . x III . f x liên tục tại x 1. x A. Chỉ I đúng. B. Chỉ I và II . C. Chỉ I và III . D. Chỉ II và III . Lời giải Chọn D. Ta có II đúng vì hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định. x , khi x 0 x x Ta có III đúng vì f x . x x , khi x 0 x Khi đó lim f x lim f x f 1 1. x 1 x 1 x Vậy hàm số y f x liên tục tại x 1. x
21. x2 3 , x 3 Câu 64. [1D4-2]Cho hàm số f x x 3 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định 2 3 , x 3 sau: I . f x liên tục tại x 3 . II . f x gián đoạn tại x 3 . III . f x liên tục trên ¡ . A. Chỉ I và II . B. Chỉ II và III . C. Chỉ I và III . D. Cả I , II , III đều đúng. Lời giải Chọn C. x2 3 Với x 3 ta có hàm số f x liên tục trên khoảng ; 3 và 3; , 1 . x 3 x2 3 Với x 3 ta có f 3 2 3 và lim f x lim 2 3 f 3 nên hàm số liên tục x 3 x 3 x 3 tại x 3 , 2 Từ 1 và 2 ta có hàm số liên tục trên ¡ . Câu 65. [1D4-2]Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: I . f x x5 – x2 1 liên tục trên ¡ . 1 II . f x liên tục trên khoảng –1;1 . x2 1 III . f x x 2 liên tục trên đoạn 2; . A. Chỉ I đúng. B. Chỉ I và II . C. Chỉ II và III . D. Chỉ I và III . Lời giải Chọn D. Ta có I đúng vì f x x5 x2 1 là hàm đa thức nên liên tục trên ¡ . Ta có III đúng vì f x x 2 liên tục trên 2; và lim f x f 2 0 nên hàm số x 2 liên tục trên 2; . x 1 2 , x 1 2 Câu 66. [1D4-3]Cho hàm số f x x 3 , x 1 . Tìm k để f x gián đoạn tại x 1. k 2 , x 1 A. k 2 . B. k 2 . C. k 2 . D. k 1. Lời giải Chọn A. TXĐ: D ¡ . Với x 1 ta có f 1 k 2
22. Với x 1 ta có lim f x lim x2 3 4 ; lim f x lim x 1 2 4 suy ra lim f x 4. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy để hàm số gián đoạn tại x 1khi lim f x k 2 k 2 4 k 2. x 1 3 9 x , 0 x 9 x Câu 67. [1D4-3]Cho hàm số f x m , x 0 . Tìm m để f x liên tục trên 0; là. 3 , x 9 x 1 1 1 A. . B. . C. . D. 1. 3 2 6 Lời giải Chọn C. TXĐ: D 0; . Với x 0 ta có f 0 m . 3 9 x 1 1 Ta có lim f x lim lim . x 0 x 0 x x 0 3 9 x 6 1 Vậy để hàm số liên tục trên 0; khi lim f x m m . x 0 6 x 2 1 Câu 68. [1D4-1]Cho hàm số f (x) .Khi đó hàm số y f x liên tục trên các khoảng nào x 2 5x 6 sau đây? A. 3;2 . B. 2; . C. ;3 . D. 2;3 . Lời giải Chọn B. 2 x 3 Hàm số có nghĩa khi x 5x 6 0 . x 2 x2 1 Vậy theo định lí ta có hàm số f x liên tục trên khoảng ; 3 ; 3; 2 và x2 5x 6 2; . Câu 69. [1D4-2]Cho hàm số f x x3 –1000x2 0,01. Phương trình f x 0 có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? I. 1;0 . II. 0;1 . III. 1;2 . A. Chỉ I. B. Chỉ I và II. C. Chỉ II. D. Chỉ III. Lời giải Chọn B. TXĐ: D ¡ . Hàm số f x x3 1000x2 0,01 liên tục trên ¡ nên liên tục trên 1;0, 0;1 và 1;2, 1 . Ta có f 1 1000,99 ; f 0 0,01 suy ra f 1 . f 0 0, 2 .
23. Từ 1 và 2 suy ra phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng 1;0 . Ta có f 0 0,01; f 1 999,99 suy ra f 0 . f 1 0 , 3 . Từ 1 và 3 suy ra phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng 0;1 . Ta có f 1 999,99 ; f 2 39991,99suy ra f 1 . f 2 0 , 4 . Từ 1 và 4 ta chưa thể kết luận về nghiệm của phương trình f x 0 trên khoảng 1;2 . tan x , x 0  x k ,k ¢ Câu 70. [1D4-4]Cho hàm số f x x 2 . Hàm số y f x liên tục trên 0 , x 0 các khoảng nào sau đây? A. 0; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 4 4 4 Lời giải Chọn A.  TXĐ: D ¡ \ k ,k ¢  . 2  Với x 0 ta có f 0 0. tan x sin x 1 lim f x lim lim .lim 1 hay lim f x f 0 . x 0 x 0 x x 0 x x 0 cos x x 0 Vậy hàm số gián đoạn tại x 0 . 2 2 a x , x 2,a ¡ Câu 71. [1D4-3]Cho hàm số f x . Giá trị của a để f x liên tục trên ¡ 2 2 a x , x 2 là: A. 1 và 2 . B. 1 và –1. C. –1 và 2 . D. 1 và –2 . Lời giải Chọn D. TXĐ: D ¡ . Với x 2 ta có hàm số f x a2 x2 liên tục trên khoảng 2; . Với x 2 ta có hàm số f x 2 a x2 liên tục trên khoảng ; 2 . Với x 2 ta có f 2 2a2 . lim f x lim 2 a x2 2 2 a ; lim f x lim a2 x2 2a2 . x 2 x 2 x 2 x 2 Để hàm số liên tục tại x 2 lim f x lim f x f 2 2a2 2 2 a x 2 x 2 2 a 1 a a 2 0 . a 2 Vậy a 1hoặc a 2 thì hàm số liên tục trên ¡ .
24. x2 , x 1 2x3 Câu 72. [1D4-4]Cho hàm số f x , 0 x 1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định 1 x xsin x , x 0 sau: A. f x liên tục trên ¡ . B. f x liên tục trên ¡ \ 0 . C. f x liên tục trên ¡ \ 1 . D. f x liên tục trên ¡ \ 0;1 . Lời giải Chọn A. TXĐ: TXĐ: D ¡ . Với x 1 ta có hàm số f x x2 liên tục trên khoảng 1; . 1 2x3 Với 0 x 1 ta có hàm số f x liên tục trên khoảng 0;1 . 2 1 x Với x 0 ta có f x xsin x liên tục trên khoảng ;0 . 3 2x3 Với x 1 ta có f 1 1; lim f x lim x2 1; lim f x lim 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x Suy ra lim f x 1 f 1 . x 1 Vậy hàm số liên tục tại x 1. 2x3 Với x 0 ta có f 0 0; lim f x lim 0 ; lim f x lim x.sin x x 0 x 0 1 x x 0 x 0 sin x lim x2. lim 0 suy ra lim f x 0 f 0 . x 0 x 0 x x 0 Vậy hàm số liên tục tại x 0 . 4 Từ 1 , 2 , 3 và 4 suy ra hàm số liên tục trên ¡ .