Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chương 5: Đạo hàm

Nội dung text: Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chương 5: Đạo hàm

1. ĐẠO HÀM Câu 1. Cho hàm số f x liên tục tại x0 . Đạo hàm của f x tại x0 là A. f x0 . f (x h) f (x ) B. 0 0 . h f (x h) f (x ) C. lim 0 0 (nếu tồn tại giới hạn). h 0 h f (x h) f (x h) D. lim 0 0 (nếu tồn tại giới hạn). h 0 h 2 Câu 2. Cho hàm số f x là hàm số trên ¡ định bởi f x x và x0 ¡ . Chọn câu đúng. 2 A. f x0 x0 . B. f x0 x0 . C. f x0 2x0 . D. f x0 không tồn tại. f x 0; 1 f x Câu 3. Cho hàm số xác định trên bởi f x . Đạo hàm của tại x 2 x 0 là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 2 Câu 4. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1 x – 2 tại điểm có hoành độ x 2 là A. y –8x 4 . B. y 9x 18 . C. y –4x 4 . D. y 9x 18 . 2 Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y x 3 – x tại điểm có hoành độ x 2 là A. y –3x 8 . B. y –3x 6 . C. y 3x – 8. D. y 3x – 6 . Câu 6. Điểm M trên đồ thị hàm số y x3 – 3x2 –1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M , k là A. M 1; –3 , k –3. B. M 1;3 , k –3. C. M 1; –3 , k 3. D. M 1; –3 , k –3.
2. ax b Câu 7. Cho hàm số y có đồ thị cắt trục tung tại A 0; –1 , tiếp tuyến tại A có hệ số góc x 1 k 3. Các giá trị của a , b là A. a 1, b 1. B. a 2 , b 1. C. a 1, b 2 . D. a 2 , b 2 . x2 2mx m Câu 8. Cho hàm số y . Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm và tiếp x m tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 7 . x2 3x 1 Câu 9. Cho hàm số y và xét các phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k 2 của đồ x 2 thị hàm số là A. y 2x –1; y 2x – 3. B. y 2x – 5; y 2x – 3 . C. y 2x –1; y 2x – 5. D. y 2x –1; y 2x 5. x2 3x 3 Câu 10. Cho hàm số y , tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng. x 2 d :3y – x 6 0 là A. y –3x – 3; y –3x –11. B. y –3x – 3; y –3x 11. C. y –3x 3; y –3x –11. D. y –3x – 3; y 3x –11. 5 Câu 11. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2m –1 x4 – m tại điểm có hoành độ 4 x –1 vuông góc với đường thẳng d : 2x – y – 3 0 . 3 1 7 9 A. . B. . C. . D. . 4 4 16 16 x 2 Câu 12. Cho hàm số y , tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm –6;5 là x 2 1 7 1 7 A. y –x –1 ; y x . B. y –x –1 ; y x . 4 2 4 2 1 7 1 7 C. y –x 1 ; y x . D. y –x 1 ; y x . 4 2 4 2 3x 4 Câu 13. Tiếp tuyến kẻ từ điểm 2;3 tới đồ thị hàm số y là x 1
3. A. y 28x 59 ; y x 1. B. y –24x 51; y x 1. C. y 28x 59 . D. y 28x 59 ; y 24x 51. Câu 14. Cho hàm số y x3 – 6x2 7x 5 C . Tìm trên C những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm đó bằng 2 ? A. –1; –9 ; 3; –1 . B. 1;7 ; 3; –1 . C. 1;7 ; –3; –97 . D. 1;7 ; –1; –9 . Câu 15. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y tan x tại điểm có hoành độ x . 4 1 2 A. k 1. B. k . C. k . D. 2 . 2 2 C : y x2 C M –1;1 Câu 16. Cho đường cong . Phương trình tiếp tuyến của tại điểm là A. y –2x 1. B. y 2x 1. C. y –2x –1. D. y 2x –1. x2 x Câu 17. Cho hàm số y . Phương trình tiếp tuyến tại A 1; –2 là x 2 A. y –4 x –1 – 2 . B. y –5 x –1 2 . C. y –5 x –1 – 2 . D. y –3 x –1 – 2 . 1 Câu 18. Cho hàm số y x3 – 3x2 7x 2 . Phương trình tiếp tuyến tại A 0;2 là: 3 A. y 7x 2 . B. y 7x 2 . C. y 7x 2 . D. y 7x 2 . Câu 19. Gọi P là đồ thị của hàm số y 2x2 x 3 . Phương trình tiếp tuyến với P tại điểm mà P cắt trục tung là: A. y x 3 . B. y x 3 . C. y 4x 1. D. y 11x 3 . 3x 1 Câu 20. Đồ thị C của hàm số y cắt trục tung tại điểm A . Tiếp tuyến của C tại điểm x 1 A có phương trình là:
4. A. y 4x 1. B. y 4x 1. C. y 5x 1. D. y 5x 1 . Câu 21. Gọi C là đồ thị của hàm số y x4 x . Tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng d : x 5y 0 có phương trình là: A. y 5x 3. B. y 3x 5. C. y 2x 3 . D. y x 4 . x2 x Câu 22. Cho hàm số y đạo hàm của hàm số tại x 1 là: x 2 A. y 1 4 . B. y 1 5 . C. y 1 3 . D. y 1 2 . x Câu 23. Cho hàm số y . y 0 bằng: 4 x2 1 1 A. y 0 . B. y 0 . C. y 0 1. D. y 0 2 . 2 3 f x f x x2 f 0 Câu 24. Cho hàm số xác định trên ¡ bởi . Giá trị bằng A. 0 . B. 2 . C. 1. D. Không tồn tại. 5 Câu 25. Đạo hàm cấp một của hàm số y 1 x3 là: 4 5 4 A. y 5 1 x3 . B. y 15x2 1 x3 . C. y 3 1 x3 . D. 4 y 5x2 1 x3 . 4 Câu 26. Đạo hàm của hàm số f x x2 1 tại điểm x 1 là: A. 32 . B. 30 . C. 64 . D. 12. 2x 1 Câu 27. Hàm số y có đạo hàm là: x 1
5. 1 3 A. y 2 . B. y . C. y . D. x 1 2 x 1 2 1 y . x 1 2 x 2 2 Câu 28. Hàm số y có đạo hàm là: 1 x x2 2x x2 2x A. y . B. y . C. y 2 x 2 . D. 1 x 2 1 x 2 x2 2x y . 1 x 2 2 1 x f x Câu 29. Cho hàm số y . Đạo hàm của hàm số là: 1 x 2 1 x 2 1 x A. f x 3 .B. f x 3 . 1 x x 1 x 2 1 x 2 1 x C. f x 2 . D. f x . x 1 x 1 x 3 2 Câu 30. Cho hàm số y x 3x 9x 5 . Phương trình y 0 có nghiệm là: A. 1;2. B. 1;3. C. 0;4. D. 1;2. f x f x 2x2 1 f 1 Câu 31. Cho hàm số xác định trên ¡ bởi . Giá trị bằng: A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . f x f x 3 x f 8 Câu 32. Cho hàm số xác định trên ¡ bởi . Giá trị bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 12 6 6 f x ¡ \ 1 2x f 1 Câu 33. Cho hàm số xác định trên bởi f x . Giá trị của bằng: x 1
6. 1 1 A. . B. . C. 2 . D. Không tồn 2 2 tại. x2 1 1 x 0 Câu 34. Cho hàm số f x xác định bởi f x x . Giá trị f 0 bằng: 0 x 0 1 A. 0 . B. 1. C. . D. Không tồn 2 tại. Câu 35. Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x ax b , với a, b là hai số thực đã cho. Chọn câu đúng: A. f ' x a . B. f ' x a . C. f ' x b . D. f ' x b . f x f x 2x2 3x f x Câu 36. Cho hàm số xác định trên ¡ bởi . Hàm số có đạo hàm bằng: A. 4x 3. B. 4x 3 . C. 4x 3. D. 4x 3 . Câu 37. Cho hàm số f x xác định trên D 0; cho bởi f x x x có đạo hàm là: 1 3 A. f x x . B. f x x . C. 2 2 1 x x f x . D. f x x . 2 x 2 3 Câu 38. Cho hàm số f x k 3 x x (k ¡ ) . Để f 1 thì ta chọn: 2 A. k 1. B. k 3. C. 9 k 3. D. k . 2 2 1 Câu 39. Hàm số f x x xác định trên D 0; . Có đạo hàm của f x là: x
7. 1 1 A. f ' x x 2 . B. f ' x x . x x2 1 1 C. f ' x x . D. f ' x 1 . x x2 3 1 Câu 40. Hàm số f x x xác định trên D 0; . Đạo hàm của hàm f x là: x 3 1 1 1 A. f ' x x . B. 2 x x x x2 x 3 1 1 1 f ' x x . 2 x x x x2 x 3 1 1 1 C. f ' x x . D. 2 x x x x2 x 3 1 f ' x x x 3 x . x x x f x x4 4x3 3x2 2x 1 f ' 1 Câu 41. Cho hàm số xác định trên ¡ . Giá trị bằng: A. 4 . B. 14. C. 15. D. 24 . 2x 1 Câu 42. Cho hàm số f x xác định ¡ \ 1 . Đạo hàm của hàm số f x là: x 1 2 3 A. f ' x . B. f ' x . C. x 1 2 x 1 2 1 1 f ' x . D. f ' x . x 1 2 x 1 2 1 Câu 43. Cho hàm số f x 1 xác định ¡ \ 0 . Đạo hàm của hàm số f x là: 3 x 1 1 A. f ' x x 3 x. B. f ' x x 3 x. C. 3 3 1 1 f ' x . D. f ' x . 3x 3 x 3x 3 x2
8. x2 2x 5 f (x) Câu 44. Với x 1 . Thì f ' 1 bằng: A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 0 . x Câu 45. Cho hàm số y f (x) . Tính y ' 0 bằng: 4 x2 1 1 A. y ' 0 . B. y ' 0 . C. y ' 0 1. 2 3 D. y ' 0 2 . x2 x Câu 46. Cho hàm số y , đạo hàm của hàm số tại x 1 là: x 2 A. y ' 1 4 . B. y ' 1 3. C. y ' 1 2 . D. y ' 1 5 . Câu 47. Hàm số y sin x có đạo hàm là: A. y ' cos x . B. y ' cos x . C. y ' sin x 1 . D. y ' . cos x Câu 48. Hàm số y cos x có đạo hàm là: A. y ' sin x . B. y ' sin x . C. 1 y ' cos x . D. y ' . sin x Câu 49. Hàm số y tan x có đạo hàm là: 1 A. y ' cot x . B. y ' . C. cos2 x 1 y ' . D. y ' 1 tan2 x . sin2 x Câu 50. Hàm số y cot x có đạo hàm là:
9. 1 A. y ' tan x . B. y ' . C. cos2 x 1 y ' . D. y ' 1 cot2 x . sin2 x 1 2 Câu 51. Hàm số y 1 tan x có đạo hàm là: 2 2 A. y ' 1 tan x . B. y ' 1 tan x . C. y ' 1 tan x 1 tan2 x . D. y ' 1 tan2 x . Câu 52. Hàm số y sin2 x.cos x có đạo hàm là: A. y ' sinx 3cos2 x 1 . B. y ' sinx 3cos2 x 1 . C. y ' sinx cos2 x 1 . D. y ' sinx cos2 x 1 . sinx Câu 53. Hàm số y có đạo hàm là: x x cos x sin x x cos x sin x A. y ' . B. y ' . x2 x2 xsin x cos x xsin x cos x C. y ' . D. y ' . x2 x2 Câu 54. Hàm số y x2.cos x có đạo hàm là: A. y ' 2x.cos x x2 sin x . B. y ' 2x.cos x x2 sin x . C. y ' 2x.sin x x2 cos x . D. y ' 2x.sin x x2 cos x . Câu 55. Hàm số y tan x cot x có đạo hàm là: 1 4 4 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. cos2 2x sin2 2x cos2 2x 1 y ' . sin2 2x Câu 56. Hàm số y 2 sin x 2 cos x có đạo hàm là:
10. 1 1 1 1 A. y ' . B. y ' . sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x C. y ' . D. y ' . sin x cos x sin x cos x 2 Câu 57. Hàm số y f x có f ' 3 bằng: cos x 8 4 3 A. 2 . B. . C. . D. 0 . 3 3 x Câu 58. Hàm số y tan2 có đạo hàm là: 2 x x sin 2sin A. y ' 2 . B. y ' 2 . x x cos3 cos3 2 2 x sin x C. y ' 2 . D. y ' tan3 . x 2cos3 2 2 Câu 59. Hàm số y cot 2x có đạo hàm là: 2 1 cot2 2x 1 cot 2x A. y ' . B. y ' . cot 2x cot 2x 1 tan2 2x C. y ' . D. cot 2x 1 tan2 2x y ' . cot 2x Câu 60. Cho hàm số y cos3x.sin 2 x. Tính y ' bằng: 3
11. 1 A. y ' 1. B. y ' 1. C. y ' . D. 3 3 3 2 1 y ' . 3 2 cos 2x Câu 61. Cho hàm số y . Tính y ' bằng: 1 sin x 6 A. y ' 1. B. y ' 1. C. y ' 3 . D. 6 6 6 y ' 3 . 6 Câu 62. Xét hàm số f x 3 cos 2x . Chọn đáp án sai: 2sin 2 x A. f 1. B. f ' x . 2 3.3 cos2 2x 2 C. f ' 1. D. 3.y .y ' 2sin 2x 0 . 2 2 Câu 63. Cho hàm số y f x sin x cos x . Giá trị f ' bằng: 16 2 2 2 A. 0 . B. 2 . C. . D. . Câu 64. Cho hàm số y f x tan x cot x . Giá trị f ' bằng: 4 2 1 A. 2 . B. . C. 0 . D. . 2 2 1 y f x f ' Câu 65. Cho hàm số sin x . Giá trị 2 bằng: 1 A. 1. B. . C. 0 . D. Không tồn 2 tại.
12. 5 y f x 2sin x f ' Câu 66. Xét hàm số 6 . Tính giá trị 6 bằng: A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 2 . 2 Câu 67. Cho hàm số y f x tan x . Giá trị f ' 0 bằng: 3 A. 4 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . Câu 68. Cho hàm số y f x 2sin x . Đạo hàm của hàm số y là: 1 1 A. y ' 2cos x . B. y ' cos x . C. y ' 2 x.cos . D. x x 1 y ' . x.cos x cos x Câu 69. Cho hàm số y . Tính y bằng: 1 sin x 6 A. y 1. B. y 1. C. y 2 . D. 6 6 6 y 2 . 6 2 Câu 70. Cho hàm số y f x x 1 . Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f x ? A. dy 2 x 1 dx . B. dy x 1 2 dx . C. dy 2 x 1 . D. dy 2 x 1 dx . Câu 71. Xét hàm số y f x 1 cos2 2x . Chọn câu đúng: sin 4x sin 4x A. df (x) dx . B. df (x) dx . 2 1 cos2 2x 1 cos2 2x cos 2x sin 2x C. df (x) dx . D. df (x) dx . 1 cos2 2x 2 1 cos2 2x Câu 72. Cho hàm số y x3 5x 6 . Vi phân của hàm số là:
13. A. dy 3x2 5 dx . B. dy 3x2 5 dx . C. dy 3x2 5 dx . D. dy 3x2 5 dx . 1 Câu 73. Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là: 3x3 1 1 1 A. dy dx . B. dy dx . C. dy dx . D. dy x4dx . 4 x4 x4 x 2 Câu 74. Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là: x 1 dx 3dx 3dx A. dy . B. dy . C. dy . D. x 1 2 x 1 2 x 1 2 dx dy . x 1 2 x2 x 1 Câu 75. Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là: x 1 x2 2x 2 2x 1 2x 1 A. dy dx . B. dy dx . C. dy dx . D. (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 x2 2x 2 dy dx . Lời giải (x 1)2 Câu 76. Cho hàm số y x3 9x2 12x 5 . Vi phân của hàm số là: A. dy 3x2 18x 12 dx . B. dy 3x2 18x 12 dx . C. dy 3x2 18x 12 dx . D. dy 3x2 18x 12 dx . Câu 77. Cho hàm số y sin x 3cos x . Vi phân của hàm số là: A. dy cos x 3sin x dx . B. dy cos x 3sin x dx . C. dy cos x 3sin x dx . D. dy cos x 3sin x dx . Câu 78. Cho hàm số y sin2 x . Vi phân của hàm số là: A. dy – sin 2x dx . B. dy sin 2x dx . C. dy sin x dx . D. dy 2cosx dx .
14. tan x Câu 79. Vi phân của hàm số y là: x 2 x sin(2 x) A. dy dx . B. dy dx . 4x x cos2 x 4x x cos2 x 2 x sin(2 x) 2 x sin(2 x) C. dy dx . D. dy dx . 4x x cos2 x 4x x cos2 x Câu 80. Hàm số y xsin x cos x có vi phân là: A. dy x cos x – sin x dx . B. dy x cos x dx . C. dy cos x – sin x dx D. dy xsin x dx . x Câu 81. Hàm số y . Có vi phân là: x2 1 1 x2 2x 1 x2 A. dy dx B. dy dx C. dy dx D. (x2 1)2 (x2 1) (x2 1) 1 dy dx (x2 1)2 x Câu 82. Hàm số y có đạo hàm cấp hai là: x 2 1 4 A. y 0 . B. y . C. y . D. x 2 2 x 2 2 4 y . x 2 3 3 Câu 83. Hàm số y x2 1 có đạo hàm cấp ba là: A. y 12 x2 1 . B. y 24 x2 1 . C. y 24 5x2 3 . D. y –12 x2 1 . Câu 84. Hàm số y 2x 5 có đạo hàm cấp hai bằng: 1 1 A. y . B. y . (2x 5) 2x 5 2x 5
15. 1 1 C. y . D. y . (2x 5) 2x 5 2x 5 x2 x 1 Câu 85. Hàm số y có đạo hàm cấp 5 bằng: x 1 120 120 1 A. y(5) . B. y(5) . C. y(5) . D. (x 1)6 (x 1)6 (x 1)6 1 y(5) . (x 1)6 x2 x 1 Câu 86. Hàm số y có đạo hàm cấp 5 bằng : x 1 120 120 1 A. y 5 . B. y 5 . C. y 5 . D. x 1 6 x 1 5 x 1 5 1 y 5 . x 1 5 Câu 87. Hàm số y x x2 1 có đạo hàm cấp 2 bằng : 2x3 3x 2x2 1 A. y . B. y . 1 x2 1 x2 1 x2 2x3 3x 2x2 1 C. y . D. y . 1 x2 1 x2 1 x2 5 Câu 88. Hàm số y 2x 5 có đạo hàm cấp 3 bằng : A. y 80 2x 5 3 . B. y 480 2x 5 2 . C. y 480 2x 5 2 . D. y 80 2x 5 3 . Câu 89. Hàm số y tan x có đạo hàm cấp 2 bằng : 2sin x 1 1 A. y . B. y . C. y . D. cos3 x cos2 x cos2 x 2sin x y . cos3 x Câu 90. Cho hàm số y sinx . Chọn câu sai.
16. 3 A. y sin x . B. y sin x . C. y sin x . D. 2 2 y 4 sin 2 x . 2x2 3x Câu 91. Hàm số y có đạo hàm cấp 2 bằng : 1 x 1 2 2 A. y 2 . B. y . C. y . D. 1 x 2 1 x 3 1 x 3 2 y . 1 x 4 y f x cos 2x x 0; Câu 92. Hàm số 3 . Phương trình f 4 x 8 có nghiệm 2 là: A. x . B. x 0 và x . C. x 0 và x . D. x 0 và 2 6 3 x . 2 Câu 93. Cho hàm số y sin2x . Chọn khẳng định đúng A. 4y y 0 . B. 4y y 0. C. y y tan 2x . D. y2 y 2 4 . 1 Câu 94. Cho hàm số y f x . Xét hai mệnh đề : x 2 6 I : y f x . II : y f x . x3 x4 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ I đúng. B. Chỉ II đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. 2sin x f x 3 Câu 95. Nếu cos x thì f x bằng 1 1 A. . B. . C. cot x . D. tan x . cos x cos x
17. x2 x 2 Câu 96. Cho hàm số y f x . Xét hai mệnh đề : x 1 2 4 I : y f x 1 0,x 1. II : y f x 0,x 1 (x 1)2 (x 1)2 . Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ I đúng. B. Chỉ II đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. f x x 1 3 f 0 Câu 97. Cho hàm số . Giá trị bằng A. 3 . B. 6 . C. 12. D. 24 . 3 2 Câu 98. Cho hàm số f x sin x x . Giá trị f bằng 2 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 5 . 3 Câu 99. Cho hàm số f x 5 x 1 4 x 1 . Tập nghiệm của phương trình f x 0 là A.  1;2. B. ;0 . C. 1 . D.  . 1 Câu 100. Cho hàm số y . Khi đó : x 3 3 1 3 A. y 1 . B. y 1 . C. y 1 . D. 8 8 8 1 y 1 . 4 5 Câu 101. Cho hàm số y ax b với a , b là tham số. Khi đó : A. y 10 1 0 . B. y 10 1 10a b . C. y 10 1 5a . D. y 10 1 10a . 2 4 Câu 102. Cho hàm số y sin 2x . Tính y bằng: 6 A. 64 . B. 64 . C. 64 3 . D. 64 3 .