Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chương 5: Đạo hàm (Có lời giải)

Nội dung text: Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích Lớp 11 - Chương 5: Đạo hàm (Có lời giải)

1. CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM. BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM. Câu 1. [1D5-1] Cho hàm số f x liên tục tại x0 . Đạo hàm của f x tại x0 là A. f x0 . f (x h) f (x ) B. 0 0 . h f (x h) f (x ) C. lim 0 0 (nếu tồn tại giới hạn). h 0 h f (x h) f (x h) D. lim 0 0 (nếu tồn tại giới hạn). h 0 h Lời giải Chọn C. f (x0 x) f (x0 ) f (x0 h) f (x0 ) Định nghĩa f x0 lim hay f x0 lim (nếu tồn tại x 0 x h 0 h giới hạn). 2 Câu 2. [1D5-2] Cho hàm số f x là hàm số trên ¡ định bởi f x x và x0 ¡ . Chọn câu đúng. 2 A. f x0 x0 . B. f x0 x0 . C. f x0 2x0 . D. f x0 không tồn tại. Lời giải Chọn C. Giả sử x là số gia của đối số tại x0 . 2 2 Ta có y f x0 x f x0 x0 x x0 x 2x0 x . y lim lim 2x0 x 2x0 . x 0 x x 0 Vậy f x0 2x0 . 1 Câu 3. [1D5-2] Cho hàm số f x xác định trên 0; bởi f x . Đạo hàm của f x tại x x0 2 là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B. Giả sử x là số gia của đối số tại x0 . 1 1 x Ta có y f x0 x f x0 . x0 x x0 x0 x0 x y 1 1 lim lim . x 0 x 0 2 x x0 x0 x x0 1 1 Vậy f x f 2 . 0 2 x0 2
2. Câu 4. [1D5-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1 2 x – 2 tại điểm có hoành độ x 2 là A. y –8x 4 . B. y 9x 18 . C. y –4x 4 . D. y 9x 18 . Lời giải Chọn D. Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có x0 2 y0 0 . y x 1 2 x – 2 x3 3x 2 y 3x2 3 y 2 9 . Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 9 x 2 0 y 9x 18. Câu 5. [1D5-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y x 3 – x 2 tại điểm có hoành độ x 2 là A. y –3x 8 . B. y –3x 6 . C. y 3x – 8. D. y 3x – 6 . Lời giải Chọn A. Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có x0 2 y0 2 . y x 3 x 2 x3 6x2 9x y 3x2 12x 9 y 2 3. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3 x 2 2 y 3x 8 . Câu 6. [1D5-3] Điểm M trên đồ thị hàm số y x3 – 3x2 –1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M , k là A. M 1; –3 , k –3. B. M 1;3 , k –3. C. M 1; –3 , k 3. D. M 1; –3 , k –3. Lời giải Chọn A. 2 Gọi M x0 ; y0 . Ta có y 3x 6x . 2 2 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại M là k y x0 3x0 6x0 3 x0 1 3 3 Vậy k bé nhất bằng 3 khi x0 1, y0 3. ax b Câu 7. [1D5-3] Cho hàm số y có đồ thị cắt trục tung tại A 0; –1 , tiếp tuyến tại A có hệ số x 1 góc k 3. Các giá trị của a , b là A. a 1, b 1. B. a 2 , b 1. C. a 1, b 2 . D. a 2 , b 2 . Lời giải Chọn B. ax b b A 0; –1 C : y 1 b 1. x 1 1 a b Ta có y . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm A là k y 0 a b 3 x 1 2 a 3 b 2 .
3. x2 2mx m Câu 8. [1D5-4] Cho hàm số y . Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm và x m tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn C. x2 2mx m Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số C : y và trục hoành: x m x2 2mx m x2 2mx m 0 * 0 . x m x m x2 2mx m Đồ thị hàm số y cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt phương trình * có hai x m 2 m 0 m 1 m m 0 nghiệm phân biệt khác m 1 . 3m2 m 0 m 3 2 Gọi M x0 ; y0 là giao điểm của đồ thị C với trục hoành thì y0 x0 2mx0 m 0 và hệ số góc của tiếp tuyến với C tại M là: 2 2x0 2m x0 1 x0 2mx0 m 2x 2m k y x 0 . 0 2 x m x0 m 0 2x1 2m Vậy hệ số góc của hai tiếp tuyến với C tại hai giao điểm với trục hoành là k1 , x1 m 2x2 2m k2 . x2 m 2x1 2m 2x2 2m Hai tiếp tuyến này vuông góc k1.k2 1 1 x1 m x2 m 2 2 4 x1x2 m x1 x2 m x1x2 m x1 x2 m . x1x2 m 2 m 0 Ta lại có , do đó m 5m 0 . Nhận m 5 . x1 x2 2m m 5 x2 3x 1 Câu 9. [1D5-3] Cho hàm số y và xét các phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k 2 của x 2 đồ thị hàm số là A. y 2x –1; y 2x – 3.B. y 2x – 5; y 2x – 3 . C. y 2x –1; y 2x – 5.D. y 2x –1; y 2x 5. Lời giải Chọn A. x2 4x 5 Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có y . x 2 2 x2 4x 5 x 1 Hệ số góc của tiếp tuyến k 2 y x 2 0 0 2 x2 4x 3 0 0 . 0 2 0 0 x 3 x0 2 0
4. Với x0 1 y0 1 pttt: y 2 x 1 1 y 2x 1. Với x0 3 y0 1 pttt: y 2 x 3 1 y 2x 5 . Vậy hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 2x –1, y 2x – 5 . x2 3x 3 Câu 10. [1D5-3] Cho hàm số y , tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng. x 2 d :3y – x 6 0 là A. y –3x – 3; y –3x –11. B. y –3x – 3; y –3x 11. C. y –3x 3; y –3x –11. D. y –3x – 3; y 3x –11. Lời giải Chọn A. 1 1 d :3y – x 6 0 y x 2 k . 3 d 3 x2 4x 3 Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có y . x 2 2 1 Tiếp tuyến vuông góc với d ktt .kd 1 ktt 3 y x0 3 kd 3 2 x0 x0 4x0 3 2 2 3 4x0 16x0 15 0 . x 2 2 5 0 x 0 2 3 3 3 3 Với x0 y0 pttt: y 3 x y 3x 3 . 2 2 2 2 5 7 5 7 Với x0 y0 pttt: y 3 x y 3x 11. 2 2 2 2 5 Câu 11. [1D5-3] Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2m –1 x4 – m tại điểm có hoành độ 4 x –1 vuông góc với đường thẳng d : 2x – y – 3 0 . 3 1 7 9 A. . B. . C. . D. . 4 4 16 16 Lời giải Chọn D. d : 2x – y – 3 0 y 2x 3 kd 2 . 5 y 2m –1 x4 – m y 4 2m 1 x3 . 4 5 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 2m –1 x4 – m tại điểm có hoành độ x –1 4 3 là ktt y 1 4 2m 1 1 4 2m 1 . 9 Ta có k .k 1 8 2m 1 1 m tt d 16 x 2 Câu 12. [1D5-3] Cho hàm số y , tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm –6;5 là x 2
5. 1 7 1 7 A. y –x –1 ; y x . B. y –x –1 ; y x . 4 2 4 2 1 7 1 7 C. y –x 1 ; y x . D. y –x 1 ; y x . 4 2 4 2 Lời giải Chọn B. x 2 4 y y . x 2 x 2 2 x 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C : y tại điểm M x ;y C với x 2 là: x 2 0 0 0 4 x 2 y y x x x y y x x 0 . 0 0 0 2 0 x 2 x0 2 0 4 x 2 Vì tiếp tuyến đi qua điểm –6;5 nên ta có 5 6 x 0 2 0 x 2 x0 2 0 2 x0 0 4x0 24x0 0 x0 6 1 7 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề bài là: y –x –1 và y – x . 4 2 3x 4 Câu 13. [1D5-3] Tiếp tuyến kẻ từ điểm 2;3 tới đồ thị hàm số y là x 1 A. y 28x 59 ; y x 1. B. y –24x 51; y x 1. C. y 28x 59 . D. y 28x 59 ; y 24x 51. Lời giải Chọn C. 3x 4 7 y y . x 1 x 1 2 3x 4 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C : y tại điểm M x ;y C với x 2 là: x 1 0 0 0 7 3x 4 y y x x x y y x x 0 . 0 0 0 2 0 x 1 x0 1 0 7 3x 4 3 Vì tiếp tuyến đi qua điểm 2;3 nên ta có 3 2 x 0 x . 2 0 x 1 0 2 x0 1 0 Vậy có một tiếp tuyến thỏa đề bài là: y –28x 59 . Câu 14. [1D5-2] Cho hàm số y x3 – 6x2 7x 5 C . Tìm trên C những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm đó bằng 2 ? A. –1; –9 ; 3; –1 . B. 1;7 ; 3; –1 . C. 1;7 ; –3; –97 . D. 1;7 ; –1; –9 . Lời giải Chọn B. 2 Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có y 3x 12x 7 .
6. 2 Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2 y x0 2 3x0 12x0 7 2 2 x0 1 y0 7 3x0 12x0 9 0 . x0 3 y0 1 Câu 15. [1D5-2] Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y tan x tại điểm có hoành độ x . 4 1 2 A. k 1. B. k . C. k . D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn D. 1 y tan x y . cos2 x Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y tan x tại điểm có hoành độ x là k y 2. 4 4 Câu 16. [1D5-2] Cho đường cong C : y x2 . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M –1;1 là A. y –2x 1. B. y 2x 1. C. y –2x –1. D. y 2x –1. Lời giải Chọn C. y x2 y 2x . y 1 2 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y 2 x 1 1 y 2x 1. x2 x Câu 17. [1D5-2] Cho hàm số y . Phương trình tiếp tuyến tại A 1; –2 là x 2 A. y –4 x –1 – 2 . B. y –5 x –1 2 . C. y –5 x –1 – 2 . D. y –3 x –1 – 2 . Lời giải Chọn C. x2 x x2 4x 2 y y . x 2 x 2 2 y 1 5 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y 5 x 1 2 y 5x 3 . 1 Câu 18. [1D5-1] Cho hàm số y x3 – 3x2 7x 2 . Phương trình tiếp tuyến tại A 0;2 là: 3 A. y 7x 2 . B. y 7x 2 . C. y 7x 2 . D. y 7x 2 . Lời giải Chọn A. Ta có : y x2 6x 7 Hệ số góc tiếp tuyến y 0 7
7. Phương trình tiếp tuyến tại A 0;2 : y 7 x 0 2 7x 2 . Câu 19. [1D5-2] Gọi P là đồ thị của hàm số y 2x2 x 3 . Phương trình tiếp tuyến với P tại điểm mà P cắt trục tung là: A. y x 3 . B. y x 3 . C. y 4x 1. D. y 11x 3 . Lời giải Chọn A. Ta có : P cắt trục tung tại điểm M 0;3 . y 4x 1 Hệ số góc tiếp tuyến : y 0 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị P tại M 0;3 là y 1 x 0 3 x 3. 3x 1 Câu 20. [1D5-2] Đồ thị C của hàm số y cắt trục tung tại điểm A . Tiếp tuyến của C tại x 1 điểm A có phương trình là: A. y 4x 1. B. y 4x 1. C. y 5x 1. D. y 5x 1. Lời giải Chọn A. Ta có : điểm A 0; 1 4 y hệ số góc tiếp tuyến y 0 4 x 1 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm A 0; 1 là : y 4 x 0 1 4x 1. Câu 21. [1D5-2] Gọi C là đồ thị của hàm số y x4 x . Tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng d : x 5y 0 có phương trình là: A. y 5x 3.B. y 3x 5. C. y 2x 3 . D. y x 4 . Lời giải Chọn A. Ta có : y 4x3 1
8. 1 Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x nên tiếp tuyến có hệ số góc 5 3 y x0 4x0 1 5 x0 1 y0 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 1;2 có dạng y 5 x 1 2 5x 3. BÀI 2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM x2 x Câu 22. [1D5-2] Cho hàm số y đạo hàm của hàm số tại x 1 là: x 2 A. y 1 4 . B. y 1 5 . C. y 1 3 . D. y 1 2 . Lời giải Chọn B. 2 2x 1 x 2 x x x2 4x 2 Ta có : y x 2 2 x 2 2 y 1 5. x Câu 23. [1D5-2] Cho hàm số y . y 0 bằng: 4 x2 1 1 A. y 0 .B. y 0 . C. y 0 1. D. y 0 2 . 2 3 Lời giải Chọn A. x 4 x2 x 4 x2 4 Ta có : y 2 3 4 x2 4 x2 1 y 0 . 2 Câu 24. [1D5-2] Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x x2 . Giá trị f 0 bằng A. 0 . B. 2 . C. 1. D. Không tồn tại. Lời giải Chọn D. x Ta có : f x x2
9. f x không xác định tại x 0 f 0 không có đạo hàm tại x 0 . 5 Câu 25. [1D5-1] Đạo hàm cấp một của hàm số y 1 x3 là: 4 5 4 4 A. y 5 1 x3 .B. y 15x2 1 x3 . C. y 3 1 x3 . D. y 5x2 1 x3 . Lời giải Chọn B. 4 4 Ta có : y 5 1 x3 1 x3 15x2 1 x3 . 4 Câu 26. [1D5-1] Đạo hàm của hàm số f x x2 1 tại điểm x 1 là: A. 32 . B. 30 . C. 64 . D. 12. Lời giải Chọn C. 3 3 Ta có : y 4 x2 1 x2 1 8x x2 1 y 1 64. 2x 1 Câu 27. [1D5-1] Hàm số y có đạo hàm là: x 1 1 3 1 A. y 2 . B. y . C. y . D. y . x 1 2 x 1 2 x 1 2 Lời giải Chọn C. 2 x 1 2x 1 3 Ta có : y . x 1 2 x 1 2 x 2 2 Câu 28. [1D5-2] Hàm số y có đạo hàm là: 1 x x2 2x x2 2x x2 2x A. y . B. y . C. y 2 x 2 . D. y . 1 x 2 1 x 2 1 x 2 Lời giải Chọn A. 2 2 x 2 1 x x 2 1 x2 2x Ta có : y . 1 x 2 1 x 2
10. 2 1 x Câu 29. [1D5-3] Cho hàm số y . Đạo hàm của hàm số f x là: 1 x 2 1 x 2 1 x A. f x 3 .B. f x 3 . 1 x x 1 x 2 1 x 2 1 x C. f x 2 .D. f x . x 1 x 1 x Lời giải Chọn B. 1 x 1 x 1 x 2 2 1 x Ta có : y 2 2 x . 2 3 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x Câu 30. [1D5-1] Cho hàm số y x3 3x2 9x 5 . Phương trình y 0 có nghiệm là: A. 1;2. B. 1;3. C. 0;4. D. 1;2. Lời giải Chọn B. Ta có : y 3x2 6x 9 y 0 3x2 6x 9 0 x 1; x 3. Câu 31. [1D5-1] Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x 2x2 1. Giá trị f 1 bằng: A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn C. Ta có : f ' x 4x f 1 4 . Câu 32. [1D5-3] Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x 3 x . Giá trị f 8 bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 12 6 6 Lời giải Chọn A. 1 1 3 3 2 Ta có : y x y x 3y .y 1 y 2 2 3y 3 3 x
11. 1 y 8 . 12 2x Câu 33. [1D5-1] Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 1 bởi f x . Giá trị của f 1 bằng: x 1 1 1 A. . B. . C. 2 . D. Không tồn tại. 2 2 Lời giải Chọn B. 2 x 1 2x 2 1 Ta có : f x f 1 . x 1 2 x 1 2 2 x2 1 1 x 0 Câu 34. [1D5-2] Cho hàm số f x xác định bởi f x x . Giá trị f 0 bằng: 0 x 0 1 A. 0 . B. 1. C. . D. Không tồn tại. 2 Lời giải Chọn C. f x f 0 x2 1 1 1 1 Ta có : f 0 lim lim 2 lim . x 0 x 0 x 0 x x 0 x2 1 1 2 Câu 35. [1D5-1] Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x ax b , với a, b là hai số thực đã cho. Chọn câu đúng: A. f ' x a .B. f ' x a .C. f ' x b . D. f ' x b . Lời giải Chọn A. Sử dụng các công thức đạo hàm: c 0 với c const ; x 1; k.u k.u với k const . xn n.xn 1 với n là số nguyên dương ; u v u v ; Ta có f x ax b ax b a . Câu 36. [1D5-2] Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x 2x2 3x . Hàm số có đạo hàm f x bằng: A. 4x 3.B. 4x 3 .C. 4x 3. D. 4x 3 . Lời giải
12. Chọn B. Sử dụng các công thức đạo hàm: x 1; k.u k.u ; xn n.xn 1 ; u v u v . f x 2x2 3x 2 x2 3x ' 4x 3. Câu 37. [1D5-2] Cho hàm số f x xác định trên D 0; cho bởi f x x x có đạo hàm là: 1 3 1 x x A. f x x .B. f x x . C. f x . D. f x x . 2 2 2 x 2 Lời giải Chọn B. 1 u.v ' u '.v u.v ' ; x ' ; x ' 1. 2 x x 1 3 Ta có f ' x x x ' x '. x x. x ' x x x x . 2 x 2 2 3 Câu 38. [1D5-3] Cho hàm số f x k 3 x x (k ¡ ) . Để f 1 thì ta chọn: 2 9 A. k 1.B. k 3. C. k 3.D. k . 2 Lời giải Chọn C. Ta có: f x k 3 x x f x k 3 x x k 3 x x 1 1 3 3 2 Đặt y x y x 3y y 1 y 2 2 . 3y 3 3 x k 1 3 k 1 3 f x k 3 x x .Vậy để thì . 2 f 1 k 3 3 3 x 2 x 2 3 2 2 2 1 Câu 39. [1D5-2] Hàm số f x x xác định trên D 0; . Có đạo hàm của f x là: x 1 1 A. f ' x x 2 .B. f ' x x . x x2 1 1 C. f ' x x . D. f ' x 1 . x x2 Lời giải
13. Chọn D. ' n n 1 1 u ' Sử dụng công thức đạo hàm hợp: u ' n.u .u ' và 2 . u u 2 ' ' 1 1 1 1 1 1 Ta có: f ' x x 2. x . x 2. x x x x x 2 x 2x x 1 1 1 1 1 1 2. x 1 1 1 1 2 . 2 x x x x x x 3 1 Câu 40. [1D5-2] Hàm số f x x xác định trên D 0; . Đạo hàm của hàm f x là: x 3 1 1 1 3 1 1 1 A. f ' x x .B. f ' x x . 2 x x x x2 x 2 x x x x2 x 3 1 1 1 3 1 C. f ' x x . D. f ' x x x 3 x . 2 x x x x2 x x x x Lời giải Chọn A. ' n n 1 1 u ' Sử dụng công thức đạo hàm hợp: u ' n.u .u ' và 2 . u u 2 1 1 1 1 1 1 Ta có: f ' x 3 x . 3. x 2 . 1 x 2 x 2x x 2 x x x 3 1 1 3 1 1 1 x 1 2 x . 2 x x x 2 x x x x2 x Câu 41. [1D5-2] Cho hàm số f x x4 4x3 3x2 2x 1 xác định trên ¡ . Giá trị f ' 1 bằng: A. 4 .B. 14. C. 15.D. 24 . Lời giải Chọn D. Ta có: f ' x 4x3 12x2 6x 2 . Nên f ' 1 24 . 2x 1 Câu 42. [1D5-2] Cho hàm số f x xác định ¡ \ 1 . Đạo hàm của hàm số f x là: x 1 2 3 1 1 A. f ' x .B. f ' x .C. f ' x .D. f ' x . x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2
14. Lời giải Chọn B. ' ax b a.d b.c Sử dụng công thức đạo hàm: 2 . cx d cx d ' 2x 1 2.1 1.1 3 Ta có : f ' x 2 2 . x 1 x 1 x 1 1 Câu 43. [1D5-2] Cho hàm số f x 1 xác định ¡ \ 0 . Đạo hàm của hàm số f x là: 3 x 1 1 1 1 A. f ' x x 3 x. B. f ' x x 3 x. C. f ' x . D. f ' x . 3 3 3x 3 x 3x 3 x2 Lời giải Chọn C. . Mở rộng cho công thức xn ' n.xn 1 , n nguyên dương: x ' .x 1 với ¡ \ 0. ' ' ' 1 1 4 1 1 1 3 1 1 1 . Ta có: f ' x 1 x x 3 .x 3 . 3 x 3 x 3 3 3x 3 x x2 2x 5 Câu 44. [1D5-3] Với f (x) . Thì f ' 1 bằng: x 1 A. 1.B. 3 . C. 5 .D. 0 . Lời giải Chọn D. x2 2x 5 4 4 Ta có: f (x) x 1 f ' x 1 f ' 1 0 . x 1 x 1 x 1 2 x Câu 45. [1D5-3] Cho hàm số y f (x) . Tính y ' 0 bằng: 4 x2 1 1 A. y ' 0 .B. y ' 0 . C. y ' 0 1.D. y ' 0 2 . 2 3 Lời giải Chọn A. 2 ' 2 x ' x '. 4 x2 x. 4 x2 4 x x 4 x2 Ta có: y ' f '(x) 2 2 4 x2 4 x 4 x
15. 4 1 y ' 0 . 4 2 x2 x Câu 46. [1D5-3] Cho hàm số y , đạo hàm của hàm số tại x 1 là: x 2 A. y ' 1 4 .B. y ' 1 3. C. y ' 1 2 .D. y ' 1 5 . Lời giải Chọn D. x2 x 6 6 Ta có: y x 3 y ' 1 y ' 1 1 6 5 . x 2 x 2 x 2 2 BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 47. [1D5-1] Hàm số y sin x có đạo hàm là: 1 A. y ' cos x .B. y ' cos x . C. y ' sin x .D. y ' . cos x Lời giải Chọn A. Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sin x ' cos x . Câu 48. [1D5-1] Hàm số y cos x có đạo hàm là: 1 A. y ' sin x .B. y ' sin x . C. y ' cos x .D. y ' . sin x Lời giải Chọn B. Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cos x ' sin x . Câu 49. [1D5-1] Hàm số y tan x có đạo hàm là: 1 1 A. y ' cot x .B. y ' . C. y ' .D. y ' 1 tan2 x . cos2 x sin2 x Lời giải Chọn B. 1 Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: tan x ' . cos2 x Câu 50. [1D5-1] Hàm số y cot x có đạo hàm là: 1 1 A. y ' tan x .B. y ' . C. y ' .D. y ' 1 cot2 x . cos2 x sin2 x
16. Lời giải Chọn B. 1 Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cot x ' . sin2 x 1 2 Câu 51. [1D5-1] Hàm số y 1 tan x có đạo hàm là: 2 A. y ' 1 tan x .B. y ' 1 tan x 2 .C. y ' 1 tan x 1 tan2 x . D. y ' 1 tan2 x . Lời giải Chọn C. Sử dụng công thức đạo hàm hợp: un ' n.un 1.u ' và đạo hàm của hàm số lượng giác. 1 ' 1 2 Ta có: y ' .2 1 tan x . 1 tan x 1 tan x 2 1 tan x 1 tan x . 2 cos x Câu 52. [1D5-3] Hàm số y sin2 x.cos x có đạo hàm là: A. y ' sinx 3cos2 x 1 .B. y ' sinx 3cos2 x 1 . C. y ' sinx cos2 x 1 .D. y ' sinx cos2 x 1 . Lời giải Chọn A. y ' sin2 x '.cos x sin2 x. cos x ' 2cos2 xsin x sin3 x sin x 2cos2 x sin2 x sin x 3cos2 x 1 . sinx Câu 53. [1D5-2] Hàm số y có đạo hàm là: x x cos x sin x x cos x sin x A. y ' .B. y ' . x2 x2 xsin x cos x xsin x cos x C. y ' .D. y ' . x2 x2 Lời giải Chọn B. sin x '.x sinx.x' x.cos x sin x y ' . x2 x2 Câu 54. [1D5-2] Hàm số y x2.cos x có đạo hàm là:
17. A. y ' 2x.cos x x2 sin x .B. y ' 2x.cos x x2 sin x . C. y ' 2x.sin x x2 cos x .D. y ' 2x.sin x x2 cos x . Lời giải Chọn A. y ' x2 '.cos x x2. cos x ' 2x.cos x x2.sin x . Câu 55. [1D5-2] Hàm số y tan x cot x có đạo hàm là: 1 4 4 1 A. y ' .B. y ' . C. y ' .D. y ' . cos2 2x sin2 2x cos2 2x sin2 2x Lời giải Chọn B. 1 1 sin2 x cos2 x 4 y ' . cos2 x sin2 x sin2 x.cos2 x sin2 2x Câu 56. [1D5-3] Hàm số y 2 sin x 2 cos x có đạo hàm là: 1 1 1 1 A. y ' .B. y ' . sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x C. y ' .D. y ' . sin x cos x sin x cos x Lời giải Chọn D. 1 1 y ' 2 sin x ' 2 cos x ' 2.cos x. 2sin x . 2 sin x 2 cos x cos x sin x sin x cos x 2 Câu 57. [1D5-3] Hàm số y f x có f ' 3 bằng: cos x 8 4 3 A. 2 .B. . C. .D. 0 . 3 3 Lời giải Chọn D. 2 1 sin x f ' x 2. cos x '. 2. . cos x cos2 x cos2 x
18. sin 3 f ' 3 2 . 0 . cos2 3 x Câu 58. [1D5-3] Hàm số y tan2 có đạo hàm là: 2 x x sin 2sin A. y ' 2 .B. y ' 2 . x x cos3 cos3 2 2 x sin x C. y ' 2 .D. y ' tan3 . x 2cos3 2 2 Lời giải Chọn A. x x sin sin x x 1 1 x 1 y ' tan '.2 tan 2 tan . 2 2 . x x x x 2 2 2 cos2 2 cos2 cos cos3 2 2 2 2 Câu 59. [1D5-3] Hàm số y cot 2x có đạo hàm là: 2 1 cot2 2x 1 cot 2x A. y ' .B. y ' . cot 2x cot 2x 2 1 tan2 2x 1 tan 2x C. y ' .D. y ' . cot 2x cot 2x Lời giải Chọn B. 2 1 1 1 1 cot 2x y ' cot 2x ' 2. . . 2 cot 2x sin2 2x 2 cot 2x cot 2x Câu 60. [1D5-3] Cho hàm số y cos3x.sin 2 x. Tính y ' bằng: 3 1 1 A. y ' 1.B. y ' 1. C. y ' .D. y ' . 3 3 3 2 3 2 Lời giải Chọn B. y ' cos3x 'sin 2 x cos3x sin 2 x ' 3sin 3x.sin 2x 2cos3x.cos 2x .
19. y ' 3sin 3 .sin 2 2cos3 .cos 2 1. 3 3 3 3 3 cos 2x Câu 61. [1D5-3] Cho hàm số y . Tính y ' bằng: 1 sin x 6 A. y ' 1.B. y ' 1.C. y ' 3 .D. y ' 3 . 6 6 6 6 Lời giải Chọn D. cos 2x '. 1 sin x cos 2x 1 sin x ' 2sin 2x 1 sin x cos 2x.cosx y ' . 1 sin x 2 1 sin x 2 3 1 1 3 3 3 2. 1 . 2 2 2 2 3 3 y ' 2 4 4 2 3 3 3 . 2 6 1 1 2 4 1 2 4 Câu 62. [1D5-3] Xét hàm số f x 3 cos 2x . Chọn đáp án sai: 2sin 2 x A. f 1.B. f ' x . 2 3.3 cos2 2x 2 C. f ' 1. D. 3.y .y ' 2sin 2x 0 . 2 Lời giải Chọn C. f 3 cos 2. 1. 2 2 3 3 2 2sin 2x y cos 2x y cos 2x y '3y 2sin 2x y ' 2 . 3 3 cos 2x f ' 0 . 2 2 2sin 2x 3. 3 cos 2x . 2sin 2x 2sin 2x 2sin 2x 0. 2 3 3 cos 2x 2 Câu 63. [1D5-3] Cho hàm số y f x sin x cos x . Giá trị f ' bằng: 16
20. 2 2 2 A. 0 .B. 2 . C. .D. . Lời giải Chọn A. 1 1 1 f ' x cos x sin x cos x sin x . 2 x 2 x 2 x 2 2 2 1 1 2 2 f ' cos sin 0 . 16 2 4 4 2 2 2 2. 2 4 2 Câu 64. [1D5-3] Cho hàm số y f x tan x cot x . Giá trị f ' bằng: 4 2 1 A. 2 .B. .C. 0 .D. . 2 2 Lời giải Chọn C. 1 1 y tan x cot x y2 tan x cot x y '.2y . cos2 x sin2 x 1 1 1 y ' 2 2 . 2 tan x cot x cos x sin x 1 1 1 1 f ' 2 2 0 4 2 2 2 2 2 tan cot cos sin 4 4 4 4 1 Câu 65. [1D5-3] Cho hàm số y f x . Giá trị f ' bằng: sin x 2 1 A. 1.B. .C. 0 .D. Không tồn tại. 2 Lời giải Chọn C. 1 1 cos x y y2 y '2y . sin x sin x sin2 x 1 cos x 1 cos x sin x cos x y ' . 2 2 . 2 . 2y sin x 2 sin x 2 sin x sin x
21. sin cos 2 2 1 0 f ' . . 0 . 2 2 2 2 1 sin 2 5 Câu 66. [1D5-3] Xét hàm số y f x 2sin x . Tính giá trị f ' bằng: 6 6 A. 1.B. 0 . C. 2 .D. 2 . Lời giải Chọn D. 5 f ' x 2cos x . 6 f ' 2 . 6 2 Câu 67. [1D5-3] Cho hàm số y f x tan x . Giá trị f ' 0 bằng: 3 A. 4 .B. 3 .C. 3 .D. 3 . Lời giải Chọn A. 1 y ' . 2 2 cos x 3 f ' 0 4 . Câu 68. [1D5-3] Cho hàm số y f x 2sin x . Đạo hàm của hàm số y là: 1 1 1 A. y ' 2cos x .B. y ' cos x . C. y ' 2 x.cos .D. y ' . x x x.cos x Lời giải Chọn B. 1 y ' 2. x '.cos x .cos x . x cos x Câu 69. [1D5-3] Cho hàm số y . Tính y bằng: 1 sin x 6 A. y 1.B. y 1.C. y 2 .D. y 2 . 6 6 6 6
22. Lời giải Chọn D. sin x 1 sin x cos2 x 1 Ta có y . 1 sin x 2 1 sin x 1 y 2 . 6 1 sin 6 BÀI 4: VI PHÂN Câu 70. [1D5-1] Cho hàm số y f x x 1 2 . Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f x ? A. dy 2 x 1 dx .B. dy x 1 2 dx .C. dy 2 x 1 . D. dy 2 x 1 dx . Lời giải Chọn A. Ta có dy f x dx 2 x 1 dx . Câu 71. [1D5-3] Xét hàm số y f x 1 cos2 2x . Chọn câu đúng: sin 4x sin 4x A. df (x) dx .B. df (x) dx . 2 1 cos2 2x 1 cos2 2x cos 2x sin 2x C. df (x) dx .D. df (x) dx . 1 cos2 2x 2 1 cos2 2x Lời giải Chọn B. 2 1 cos 2x 4cos 2x.sin 2x sin 4x Ta có : dy f x dx dx dx dx . 2 1 cos2 2x 2 1 cos2 2x 1 cos2 2x Câu 72. [1D5-1] Cho hàm số y x3 5x 6 . Vi phân của hàm số là: A. dy 3x2 5 dx .B. dy 3x2 5 dx .C. dy 3x2 5 dx . D. dy 3x2 5 dx . Lời giải Chọn A. Ta có dy x3 5x 6 dx 3x2 5 dx . 1 Câu 73. [1D5-2] Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là: 3x3 1 1 1 A. dy dx .B. dy dx . C. dy dx . D. dy x4dx . 4 x4 x4 Lời giải
23. Chọn C. 1 1 3x2 1 Ta có dy 3 dx . 2 4 dx . 3x 3 x3 x x 2 Câu 74. [1D5-1] Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là: x 1 dx 3dx 3dx dx A. dy .B. dy . C. dy . D. dy . x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 Lời giải Chọn C. x 2 3 Ta có dy dx 2 dx . x 1 x 1 x2 x 1 Câu 75. [1D5-1] Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là: x 1 x2 2x 2 2x 1 2x 1 x2 2x 2 A. dy dx .B. dy dx . C. dy dx . D. dy dx . (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 (x 1)2 Lời giải Chọn D. 2 x2 x 1 2x 1 x 1 x x 1 x2 2x 2 Ta có dy dx 2 dx 2 dx . x 1 x 1 x 1 Câu 76. [1D5-1] Cho hàm số y x3 9x2 12x 5 . Vi phân của hàm số là: A. dy 3x2 18x 12 dx . B. dy 3x2 18x 12 dx . C. dy 3x2 18x 12 dx . D. dy 3x2 18x 12 dx . Lời giải Chọn A. Ta có dy x3 9x2 12x 5 dx 3x2 18x 12 dx . Câu 77. [1D5-2] Cho hàm số y sin x 3cos x . Vi phân của hàm số là: A. dy cos x 3sin x dx . B. dy cos x 3sin x dx . C. dy cos x 3sin x dx . D. dy cos x 3sin x dx . Lời giải Chọn C. Ta có dy sin x 3cos x dx cos x 3sin x dx .
24. Câu 78. [1D5-2] Cho hàm số y sin2 x . Vi phân của hàm số là: A. dy – sin 2x dx . B. dy sin 2x dx . C. dy sin x dx . D. dy 2cosx dx . Lời giải Chọn B. Ta có dy d sin2 x sin2 x dx cos x.2sin xdx sin 2xdx . tan x Câu 79. [1D5-3] Vi phân của hàm số y là: x 2 x sin(2 x) A. dy dx .B. dy dx . 4x x cos2 x 4x x cos2 x 2 x sin(2 x) 2 x sin(2 x) C. dy dx .D. dy dx . 4x x cos2 x 4x x cos2 x Lời giải Chọn D. 1 1 1 . . x tan x. tan x 2 x cos2 x 2 x Ta có dy dx = dx x x 1 1 sin x 1 1 x sin x cos x = . . dx = .dx 2 2 2 cos x cos x 2 x x 2x x.cos x 2 x sin 2 x = .dx 4x x.cos2 x Câu 80. [1D5-2] Hàm số y xsin x cos x có vi phân là: A. dy x cos x – sin x dx .B. dy x cos x dx . C. dy cos x – sin x dx D. dy xsin x dx . Lời giải Chọn B. Ta có dy xsin x cos x dx sin x x cos x sin x dx x cos x dx . x Câu 81. [1D5-2] Hàm số y . Có vi phân là: x2 1 1 x2 2x 1 x2 1 A. dy dx B. dy dx C. dy dx D. dy dx (x2 1)2 (x2 1) (x2 1) (x2 1)2 Lời giải Chọn A.
25. x x2 1 2x2 1 x2 Ta có dy 2 dx 2 2 2 2 dx . x 1 (x 1) (x 1) BÀI 5: ĐẠO HÀM CẤP CAO x Câu 82. [1D5-1] Hàm số y có đạo hàm cấp hai là: x 2 1 4 4 A. y 0 .B. y . C. y .D. y . x 2 2 x 2 2 x 2 3 Lời giải Chọn D. x 2 2 2 x 2 4 Ta có y ; y 2. 2 2 4 3 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 3 Câu 83. [1D5-1] Hàm số y x2 1 có đạo hàm cấp ba là: A. y 12 x2 1 .B. y 24 x2 1 . C. y 24 5x2 3 .D. y –12 x2 1 . Lời giải Chọn C. Ta có y x6 3x4 3x2 1 ; y 6x5 12x3 6x y 30x4 36x2 6 ; y 120x3 72x 24 5x2 3 . Câu 84. [1D5-2] Hàm số y 2x 5 có đạo hàm cấp hai bằng: 1 1 A. y .B. y . (2x 5) 2x 5 2x 5 1 1 C. y .D. y . (2x 5) 2x 5 2x 5 Lời giải Chọn C. 2 1 Ta có y 2x 5 2 2x 5 2x 5 2 2x 5 1 y 2 2x 5 . 2x 5 2x 5 2x 5 2x 5
26. x2 x 1 Câu 85. [1D5-2] Hàm số y có đạo hàm cấp 5 bằng: x 1 120 120 1 1 A. y(5) .B. y(5) .C. y(5) .D. y(5) . (x 1)6 (x 1)6 (x 1)6 (x 1)6 Lời giải Chọn A. 1 1 Ta có y x y 1 . x 1 x 1 2 2 6 24 120 y y 3 y 4 y(5) . x 1 3 x 1 4 x 1 5 (x 1)6 x2 x 1 Câu 86. [1D5-2] Hàm số y có đạo hàm cấp 5 bằng : x 1 120 120 1 1 A. y 5 . B. y 5 . C. y 5 . D. y 5 . x 1 6 x 1 5 x 1 5 x 1 5 Lời giải. Chọn A. x2 x 1 1 Ta có: y x . x 1 x 1 1 2 6 24 120 y 1 ; y ; y ; y 4 ; y 5 . x 1 2 x 1 3 x 1 4 x 1 5 x 1 6 Câu 87. [1D5-2] Hàm số y x x2 1 có đạo hàm cấp 2 bằng : 2x3 3x 2x2 1 A. y . B. y . 1 x2 1 x2 1 x2 2x3 3x 2x2 1 C. y . D. y . 1 x2 1 x2 1 x2 Lời giải. Chọn C. 2 2 x 4x x 1 2x 1 3 x 2x2 1 2 2x 3x 2 x 1 Ta có: y x 1 x ; y 2 x2 1 x2 1 x 1 1 x2 1 x2 Câu 88. [1D5-2] Hàm số y 2x 5 5 có đạo hàm cấp 3 bằng : A. y 80 2x 5 3 . B. y 480 2x 5 2 . C. y 480 2x 5 2 . D. y 80 2x 5 3 .