›
›
›

Câu hỏi trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (Có lời giải)

docx 60 trang xuanthu 29/08/2022 5960
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Câu hỏi trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxcau_hoi_trac_nghiem_hinh_hoc_lop_11_chuong_1_phep_doi_hinh_v.docx

Nội dung text: Câu hỏi trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (Có lời giải)

  1. CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG BÀI 1–2. PHÉP TỊNH TIẾN. r Câu 1. [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2) biến A thành điểm có tọa độ là: A. (3;1). B. (1;6). C. (3;7). D. (4;7). Lời giải Chọn C  x x x B A v xB 2 1 3 T A B AB v B 3;7 . v y y y y 5 2 7 B A v B Câu 2. [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm r sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2)? A. (3;1). B. (1;3). C. (4;7). D. (2;4). Lời giải Chọn B  x x x M A v xM 2 1 1 T M A MA v M 1;3 . v y y y y 5 2 3 M A v B r Câu 3. [1H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,phép tịnh tiến theo vectơ v = (–3;2) biến điểm A(1;3) thành điểm nào trong các điểm sau: A. (–3;2). B. (1;3). C. (–2;5). D. (2; –5). Lời giải Chọn C  x x x B A v xB 1 3 2 T A B AB v B 2;5 . v y y y y 3 2 5 B A v B r Câu 4. [1H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;3) biến điểm A(1,2) thành điểm nào trong các điểm sau? A. (2;5). B. (1;3). C. (3;4). D. (–3; –4). Lời giải Chọn A  x x x B A v xB 1 1 2 T A B AB v B 2;5 . v y y y y 3 2 5 B A v B Câu 5. [1H1-2] Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó? A. Không có. B. Chỉ có một. C. Chỉ có hai. D. Vô số.
  2. Lời giải Chọn D r r Phép tịnh tiến theo vectơ v , với v là vectơ chỉ phương đường thẳng d biến một đường thẳng r cho trước thành chính nó. Khi đó sẽ có vô số vectơ v thõa mãn . Câu 6. [1H1-2] Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó? A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số. Lời giải Chọn B r Chỉ có duy nhất phép tịnh tiến theo vectơ 0 . Câu 7. [1H1-2] Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó? A. Không có. B. Một. C. Bốn. D. Vô số. Lời giải Chọn B r Chỉ có duy nhất phép tịnh tiến theo vectơ 0 . r r Câu 8. [1H1-2] Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v ¹ 0 , đường thẳng d biến thành đường thẳng d’ . Câu nào sau đây sai? r A. d trùng d’ khi v là vectơ chỉ phương của d. r B. d song song với d’ khi v là vectơ chỉ phương của d. r C. d song song với d’ khi v không phải là vectơ chỉ phương của d . D. d không bao giờ cắt d’ . Lời giải Chọn B r Xét B: d song song với d’ khi v là vectơ có điểm đầu bất kỳ trên d và điểm cuối bất kỳ trên d’ . Câu 9. [1H1-2] Cho hai đường thẳng song song d và d’ . Tất cả những phép tịnh tiến biến d thành d’ là: r r r A. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v ¹ 0 không song song với vectơ chỉ phương của d. r r r B. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v ¹ 0 vuông góc với vectơ chỉ phương của d . uuur C. Các phép tịnh tiến theo AA ' , trong đó hai điểm A và A’ tùy ý lần lượt nằm trên d và d’ . r r D. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v ¹ 0 tùy ý. Lời giải Chọn C Câu 10. [1H1-2] Cho P , Q cố định. Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành M2 sao cho uuuuur uur MM2 = 2PQ . uur uuuuur A. T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ . B. T là phép tịnh tiến theo vectơ MM2 .
  3. uur 1 uur C. T là phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ . D. T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ . 2 Lời giải Chọn C  Gọi Tv M M 2 MM 2 v uuuuur uur uur r Từ MM2 = 2PQ Þ 2PQ = v . Câu 11. [1H1-3] Cho phép tịnh tiến Tr biến điểm M thành M và phép tịnh tiến Tr biến M thành u 1 v 1 M2 . A. Phép tịnh tiến Tr r biến M thành M . u+ v 1 2 B. Một phép đối xứng trục biến M thành M2 . C. Không thể khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành M2. D. Phép tịnh tiến Tr r biến M thành M . u+ v 2 Lời giải Chọn D  T M M    u 1 u MM1  u v MM1 M1M 2 MM 2 Tu v M M 2 . T M M v 1 2 v M1M 2 r Câu 12. [1H1-1] Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ và M thành M’ . Khi đó: uuur uuuuur uuur uuuuur uuur uuuuur uuur uuuuur A. AM = - A 'M '.B. AM = 2A 'M '. C. AM = A 'M ' . D.3AM = 2A 'M ' . Lời giải Chọn C T A A   v Theo tính chất trong SGK AM A M . T M M v r r Câu 13. [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho v = (a;b). Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm r M(x; y) thành M’(x’; y’). Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v là: ïì x ' = x + a ïì x = x '+ a ïì x '- b = x - a ïì x '+ b = x + a A.íï B. íï C.íï D.íï . îï y' = y + b îï y = y'+ b îï y'- a = y- b îï y'+ a = y + b Lời giải Chọn A Câu 14. [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M(x; y) ta có M’ = f (M) sao cho M’(x’; y’) thỏa mãn x’ = x + 2, y’ = y – 3 . r r A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;3). B. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (- 2;3). r r C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (- 2;- 3). D. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;- 3). Lời giải Chọn D .
  4. x’ x 2 x’ x 2 uuuur Ta có MM’ 2;3 . Vậy chọn D. y’ y – 3 y’ y 3 Câu 15. [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn: (x – 2)2 + (y –1)2 = 16 qua phép tịnh tiến r theo vectơ v = (1;3) là đường tròn có phương trình: A. (x – 2)2 + (y –1)2 = 16. B. (x + 2)2 + (y + 1)2 = 16 . C. (x – 3)2 + (y – 4)2 = 16 . D. (x + 3)2 + (y + 4)2 = 16 . Lời giải Chọn C Đường tròn đề đã cho có tâm I 2;1 , bán kính R 4 . Đường tròn cần tìm có tâm I , bán kính R R 4 . x x x I I v xI 2 1 3 Khi đó I T I I 3;4 v y y y y 1 3 4 I I v I Vậy phương trình đường tròn cần tìm (x– 3)2 + (y – 4)2 = 16 . Câu 16. [1H1-3] Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(1;6), B(–1; –4). Gọi C , D lần lượt là ảnh của r A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;5).Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. ABCD là hình thang. B. ABCD là hình bình hành. C. ABDC là hình bình hành. D. Bốn điểm A , B , C , D thẳng hàng. Lời giải Chọn D x x x C A v xC 2 C T A C 2;11 . v y y y y 11 C A v C x x x D B v xD 0 D T B D 0;1 . v y y y y 1 D B v D    AB 2; 10 , BC 3;15 ,CD 2; 10 .   2 10 Xét cặp AB, BC : Ta có A, B,C thẳng hàng . 3 15   3 15 Xét cặp BC,CD : Ta có B,C, D thẳng hàng . 2 10 Vậy A, B,C, D thẳng hàng . Câu 17. [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn: (x + 1)2 + (y – 3)2 = 4 qua phép tịnh tiến r theo vectơ v = (3;2) là đường tròn có phương trình: A.(x + 2)2 + (y + 5)2 = 4. B.(x – 2)2 + (y – 5)2 = 4 . C.(x –1)2 + (y + 3)2 = 4 . D.(x + 4)2 + (y –1)2 = 4 . Lời giải
  5. Chọn B Đường tròn đề đã cho có tâm I 1;3 , bán kính R 2 . Đường tròn cần tìm có tâm I , bán kính R R 2 . x x x I I v xI 1 3 2 Khi đó I T I I 2;5 v y y y y 3 2 5 I I v I Vậy phương trình đường tròn cần tìm (x – 2)2 + (y – 5)2 = 4. Câu 18. [1H1-1] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho. D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Lời giải Chọn B Theo tính chất SGK, Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Câu 19. [1H1-3] Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(1;1) và B(2;3). Gọi C , D lần lượt là ảnh của A r và B qua phép tịnh tiến v = (2;4). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. ABCD là hình bình hành B. ABDC là hình bình hành. C. ABDC là hình thang. D. Bốn điểm A,B,C,D thẳng hàng. Lời giải Chọn D x x x C A v xC 3 C T A C 3;5 v y y y y 5 C A v C x x x D B v xD 4 D T B D 4;7 v y y y y 7 D B v D    AB 1;2 , BC 1;2 ,CD 1;2   1 1 Xét cặp AB, BC : Ta có A, B,C thẳng hàng . 2 2   1 1 Xét cặp BC,CD : Ta có B,C, D thẳng hàng . 2 2 Vậy A, B,C, D thẳng hàng . Câu 20. [1H1-2] Cho hai đường thẳng d và d’ song song nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d’ ? A. 1 .B. 2 . C.3 . D. Vô số Lời giải Chọn D  Các phép tịnh tiến theo AA , trong đó hai điểm A và A tùy ý lần lượt nằm trên d và d đều thỏa yêu cầu đề bài. Vậy D đúng.
  6. . Câu 21. [1H1-1] Khẳng định nào sau đây là đúng về phép tịnh tiến? r r uuuuur A. Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M ¢ thì v = MM ¢. r r B. Phép tịnh tiến là phép đồng nhất nếu vectơ v là vectơ 0 . r C. Nếu phép tịnh tiến theo vectơ v biến 2 điểm M và N thành 2 điểm M ¢ và N ¢ thì MNM ¢N ¢ là hình bình hành. D. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một elip. Lời giải Chọn A. Theo định nghĩa phép tịnh tiến. Câu 22. [1H1-1] Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnhAB . Phép tịnh tiến uuur theo vectơ BC biến điểm M thành điểm M ¢ thì: A. Điểm M ¢ trùng với điểmM . B. Điểm M ¢ nằm trên cạnh BC . C. Điểm M ¢ là trung điểm cạnhCD . D. Điểm M ¢ nằm trên cạnh DC Lời giải Chọn D. Theo định nghĩa phép tịnh tiến. Ta có T uuur M = M ' thì BCM ¢M là hình bình hành. Vậy M ¢ BC ( ) thuộc cạnh CD . r r Câu 23. [1H1-2] Cho phép tịnh tiến theo v = 0 , phép tịnh tiến T r biến hai điểm phân biệt M và N 0 thành 2 điểm M ¢ và N ¢ khi đó: uuuur r A. Điểm M trùng với điểmN . B. Vectơ MN là vectơ 0 . uuuuur uuuur r uuuuur r C. Vectơ MM ¢= NN ¢= 0 . D. MM ¢= 0. Lời giải Chọn C. Theo định nghĩa phép tịnh tiến. uuuuur r uuuur r Ta có T r M = M ' Û MM ¢= 0 và T r N = N ' Û NN ¢= 0. 0 ( ) 0 ( ) r Câu 24. [1H1-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy , phép tịnh tiến theo v = (1;2) biếm điểm M (– 1;4) thành điểm M ¢ có tọa độ là: A. (0;6). B. (6;0). C. (0;0). D. (6;6) Lời giải Chọn A.
  7. uuuuur r ì ï x¢= x + a = - 1+ 1 = 0 Ta có Tr (M ) = M ' Û MM ¢= v Û í . v ï y¢= y + b = 4 + 2 = 6 îï Vậy: M ¢(0;6). Câu 25. [1H1-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M (– 10;1) và M ¢(3;8). Phép r r tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M ¢, khi đó tọa độ của vectơ v là: A. (– 13;7). B. (13; – 7). C. (13;7). D. (– 13; – 7) Lời giải Chọn. C. uuuuur Ta có MM ¢= (13;7). uuuuur r r Tr M = M ' Û MM ¢= v Û v = 13;7 . v ( ) ( ) r Câu 26. [1H1-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v = (1;1), phép tịnh r tiến theo v biến d : x – 1 = 0 thành đường thẳng d¢. Khi đó phương trình của d¢ là: A. x – 1 = 0. B. x – 2 = 0. C. x – y – 2 = 0. D. y – 2 = 0 Lời giải Chọn B. Vì Tr d = d¢ nên d¢: x + m = 0. v ( ) Chọn M 1;0 Î d . Ta có Tr M = M ¢Û M ¢ 2;1 . ( ) v ( ) ( ) Mà M ¢Î d¢ nên m = - 2. Vậy: d¢: x – 2 = 0. r Câu 27. [1H1-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy , cho phép tịnh tiến theo v = (– 2; – 1), phép r tịnh tiến theo v biến parabol (P): y = x 2 thành parabol (P¢). Khi đó phương trình của (P¢) là: A. y = x 2 + 4x + 5. B. y = x 2 + 4x – 5. C. y = x 2 + 4x + 3. D. y = x 2 – 4x + 5 Lời giải Chọn C. Chọn M x;y tùy ý trên P . Gọi M ¢ x¢;y¢ = Tr M . ( ) ( ) ( ) v ( ) Vì Tr P = P¢ nên M ¢Î P¢ . v ( ) ( ) ( )
  8. ì ì ï x¢= x - 2 ï x = x¢+ 2 Ta có Tr (M ) = M ¢(x¢;y¢) Û í Û í . Suy ra M (x¢+ 2;y¢+ 1) v ï y¢= y - 1 ï y = y¢+ 1 îï îï 2 Vì M (x¢+ 2;y¢+ 1)Î (P) nên y¢+ 1 = (x '+ 2) Û y¢= x¢2 + 4x¢+ 3. Suy ra M (x¢;y¢)Î (P¢): y = x 2 + 4x + 3. Vậy: (P¢): y = x 2 + 4x + 3 . r Câu 28. [1H1-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy , cho phép tịnh tiến theo v = (– 3; – 2), phép r 2 tịnh tiến theo v biến đường tròn (C ): x 2 + (y – 1) = 1 thành đường tròn (C ¢). Khi đó phương trình của (C ¢) là: 2 2 2 2 A. (x + 3) + (y + 1) = 1. B. (x – 3) + (y + 1) = 1. 2 2 2 2 C. (x + 3) + (y + 1) = 4 . D. (x – 3) + (y – 1) = 4 Lời giải Chọn A. Chọn M x;y tùy ý trên C . Gọi M ¢ x¢;y¢ = Tr M . ( ) ( ) ( ) v ( ) Vì Tr C = C ¢ nên M ¢Î C ¢ . v ( ) ( ) ( ) ì ì ï x¢= x - 3 ï x = x¢+ 3 Ta có Tr (M ) = M ¢(x¢;y¢) Û í Û í . Suy ra M (x¢+ 3;y¢+ 2) v ï y¢= y - 2 ï y = y¢+ 2 îï îï 2 2 Vì M (x¢+ 3;y¢+ 2)Î (C ¢) nên (x¢+ 3) + (y¢+ 1) = 1. 2 2 Suy ra M (x¢;y¢)Î (C ¢): (x + 3) + (y + 1) = 1. 2 2 Vậy: (C ¢): (x + 3) + (y + 1) = 1 BÀI 3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC. Câu 29. [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểmM (2;3). Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox ? A. (3;2). B. (2; – 3). C. (3; – 2). D. (– 2;3) Lời giải Chọn B.
  9. ì ï x ' = x Đ M = M ¢Û í . Suy ra M ¢ 2;- 3 . Ox ( ) ï y ' = - y ( ) îï Câu 30. [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M (2;3). Hỏi M là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép đối xứng trụcOy ? A. (3;2). B. (2; – 3). C. (3; – 2). D. (– 2;3) Lời giải Chọn D. ì ï x ' = - x Đ M = M ¢Û í . Suy ra M ¢ - 2;3 . Oy ( ) ï y ' = y ( ) îï Câu 31. [1H1-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M (2;3). Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng d : x – y = 0? A. (3;2). B. (2; – 3). C. (3; – 2). D. (– 2;3) Lời giải Chọn A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d . Suy ra MH : x + y - 5 = 0. ì ï x - y = 0 5 æ5 5÷ö H = d Ç MH . Ta có hệ phương trình í Þ x = y = . Vậy: H ç ; ÷. ï x + y - 5 = 0 2 ç2 2÷ îï è ø ¢ ¢ Đd (M ) = M . Suy ra H là trung điểm của MM . Vậy: M ¢(3;2). Câu 32. [1H1-1] Hình gồm hai đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng? A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số Lời giải Chọn B. Một đường tròn có vô số trục đối xứng đi qua tâm của đường tròn đó. Vậy: Trục đối xứng thỏa yêu cầu của bài toán là đường thẳng nối hai tâm của đường tròn đã cho. Câu 33. [1H1-2] Hình gồm hai đường thẳng d và d¢ vuông góc với nhau đó có mấy trục đối xứng? A. 0 . B. 2. C. 4 . D. Vô số Lời giải Chọn C.
  10. Có bốn trục đối xứng gồm d,d¢ và hai đường phân giác của hai góc tạo bởi d,d¢. Câu 34. [1H1-2] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng. B. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình tròn. C. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm những đường tròn đồng tâm. D. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm hai đường thẳng vuông góc. Lời giải Chọn A. Một đường tròn có vô số trục đối xứng đi qua tâm của đường tròn đó. Câu B, C, D là khẳng định sai vì đường thẳng vẫn có vô số trục đối xứng (là các đường vuông góc với đường thẳng đó). Câu 35. [1H1-2] Xem các chữ cái in hoa A, B, C, D, X, Y như những hình. Khẳng định nào sau đậy đúng? A. Hình có một trục đối xứng: A, Y các hình khác không có trục đối xứng. B. Hình có một trục đối xứng: A, B, C, D, Y. Hình có hai trục đối xứng: X. C. Hình có một trục đối xứng: A,. B. Hình có hai trục đối xứng: D, X. D. Hình có một trục đối xứng: C, D, Y. Hình có hai trục đối xứng: X. Các hình khác không có trục đối xứng. Lời giải Chọn B. Câu 36. [1H1-2] Giả sử rằng qua phép đối xứng trục Đa (a là trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d¢. Hãy chọn câu sai trong các câu sau: A. Khi d song song với a thì d song song với d¢. B. d vuông góc với a khi và chỉ khi d trùng với d¢. C. Khi d cắt a thì d cắt d¢. Khi đó giao điểm của d và d¢ nằm trên a . D. Khi d tạo với a một góc 450 thì d vuông góc với d¢. Lời giải Chọn C. Khẳng định C là sai vì khi d ^ a thì d º d¢. Câu 37. [1H1-3] Trong mặt phẳngOxy , cho Parapol (P) có phương trình x 2 = 24y . Hỏi Parabol nào trong các Parabol sau là ảnh của (P) qua phép đối xứng trục Oy ? A. x 2 = 24y . B. x 2 = – 24y . C. y2 = 24x . D. y2 = – 24x Lời giải Chọn A. Gọi M (x;y)Î (P) tùy ý.
  11. ì ï x ' = - x Đ M = M ¢ x ';y ' Û í . Suy ra M - x¢;y¢ . Oy ( ) ( ) ï y¢= y ( ) îï 2 Vì M Î (P) nên (- x ') = 24y ' Û x¢2 = 24y¢. Vậy M ¢Î (P '): x 2 = 24y . Câu 38. [1H1-3] Trong mặt phẳngOxy , cho parabol (P): y2 = x . Hỏi parabol nào sau đây là ảnh của parabol (P) qua phép đối xứng trục Oy ? A. y2 = x . B. y2 = – x . C. x 2 = – y . D. x 2 = y Lời giải Chọn B. Gọi M (x;y)Î (P) tùy ý. ì ï x ' = - x Đ M = M ¢ x ';y ' Û í . Suy ra M - x¢;y¢ . Oy ( ) ( ) ï y¢= y ( ) îï Vì M Î (P) nên y¢2 = - x¢. Vậy M ¢Î (P '): y2 = - x . Câu 39. [1H1-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol (P) có phương trình x 2 = 4y . Hỏi Parabol nào trong các Parabol sau là ảnh của (P) qua phép đối xứng trục Ox ? A. x 2 = 4y . B. x 2 = – 4y . C. y2 = 4x . D. y2 = – 4x Lời giải Chọn B. Gọi M (x;y)Î (P) tùy ý. ì ï x ' = x Đ M = M ¢ x ';y ' Û í . Suy ra M x¢;- y¢ . Ox ( ) ( ) ï y¢= - y ( ) îï Vì M Î (P) nên x¢2 = 4(- y¢). Vậy M ¢Î (P '): x 2 = - 4y . Câu 40. [1H1-3] Trong mặt phẳng Oxy , qua phép đối xứng trụcOy , điểm A(3;5) biến thành điểm nào trong các điểm sau? A. (3;5). B. (– 3;5). C. (3; – 5). D. (– 3; – 5)
  12. Lời giải Chọn C. ì ï x ' = - x Ta có Đ A = A¢ x ';y ' Û í . Suy ra M ¢ 3;- 5 . Oy ( ) ( ) ï y¢= y ( ) îï Câu 41. [1H1-3] Cho 3 đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình H . Hỏi H có mấy trục đối xứng? A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn D. Có 3 trục đối xứng là 3 đường trung trực của các đoạn nối tâm. Câu 42. [1H1-2] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. B. Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho. C. Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho. D. Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng đường tròn đã cho. Lời giải Chọn B. Câu B sai vì thiếu trường hợp đường thẳng và trục đối xứng hợp nhau góc nhọn thì trục đối xứng là đường phân giác của đường thẳng và ảnh của nó.
  13. Câu 43. [1H1-2] Phát biểu nào sau đây là đúng về phép đối xứng trục d ?   A. Phép đối xứng trục d biến điểm M thành điểm M MI IM ( I là giao điểm của MM và trục d ). B. Nếu điểm M thuộc d thì Đd : M M . C. Phép đối xứng trục d không phải là phép dời hình.  D. Phép đối xứng trục d biến điểm M thành điểm M MM  d . Câu 44. [1H1-2] Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I . Khẳng định nào sau đây là đúng về phép đối xứng trục: A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục CD . B. Phép đối xứng trục AC biến D thành C . C. Phép đối xứng trục AC biến D thành B . D. Cả A, B, C đều đúng. Lời giải Chọn C. Câu 45. [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox , với M x; y gọi M là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox . Khi đó tọa độ điểm M là: A. M x; y . B. M x; y . C. M x; y . D. M x; y Lời giải Chọn D. x x Đối xứng qua trục Ox thì . y y Câu 46. [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Oy , với M x; y gọi M là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy . Khi đó tọa độ điểm M là: A. M x; y . B. M x; y . C. M x; y . D. M x; y . Lời giải Chọn B. x x Đối xứng qua trục Oy thì . y y
  14. Câu 47. [1H1-2] Hình nào sau đây không có trục đối xứng (mỗi hình là một chữ cái in hoa): A. G. B. O. C. Y. D. M. Lời giải Chọn A. Câu 48. [1H1-2] Hình nào sau đây là có trục đối xứng: A. Tam giác bất kì. B. Tam giác cân. C. Tứ giác bất kì. D. Hình bình hành. Lời giải Chọn B. Câu 49. [1H1-2] Cho tam giác ABC đều. Hỏi hình là tam giác ABC đều có bao nhiêu trục đối xứng: A. Không có trục đối xứng. B. Có 1 trục đối xứng. C. Có 2 trục đối xứng. D. Có 3 trục đối xứng. Lời giải Chọn D. 3 trục đối xứng của tam giác đều là 3 đường trung trực của 3 cạnh. Câu 50. [1H1-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox , phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d : x y 2 0 thành đường thẳng d có phương trình là: A. x – y 2 0 . B. x y 2 0 .
  15. C. –x y 2 0 . D. x – y 2 0 . Lời giải Chọn A. Gọi M x; y d , M x ; y là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox . x x Khi đó ta có: M x; y . y y Do M d x y 2 0. Vậy d : x – y 2 0 . Câu 51. [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , qua phép đối xứng trục Ox đường tròn C : x –1 2 y 2 2 4 biến thành đường tròn C có phương trình là: A. x 1 2 y 2 2 4 . B. x –1 2 y 2 2 4 . C. x –1 2 y – 2 2 4 . D. x 1 2 y 2 2 4 . Lời giải Chọn C. C có tâm I 1;2 và bán kính là R 2 . Ta có : ÑOx I I I 1;2 . Qua phép đối xứng trục Ox đường tròn C biến thành đường tròn C , khi đó C có tâm I và bán kính R ' R 2 . Vậy C : x –1 2 y – 2 2 4.
  16. Câu 52. [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , qua phép đối xứng trục d : y – x 0 , đường tròn C : x 1 2 y – 4 2 1 biến thành đường tròn C có phương trình là: A. x 1 2 y – 4 2 1. B. x – 4 2 y 1 2 1. C. x 4 2 y –1 2 1. D. x 4 2 y 1 2 1. Lời giải Chọn C. C có tâm I 1;2 và bán kính là R 1. Ta có : Ñd I I I 4; 1 . Qua phép đối xứng trục Ox đường tròn C biến thành đường tròn C , khi đó C có tâm I và bán kính R ' R 1. Vậy C : x – 4 2 y 1 2 1. BÀI 4. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Câu 53. [1H1-2] Ảnh của điểm M 3; –1 qua phép đối xứng tâm I 1;2 là:
  17. A. 2; 1 . B. –1; 5 . C. –1; 3 . D. 5; –4 . Lời giải Chọn B. x ' 2a x 1 Ta có: ÑI M M . y ' 2b y 5 Vậy M –1; 5 . Câu 54. [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x 2 . Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O ? A. x –2 . B. y 2 . C. x 2 . D. y –2 . Lời giải Chọn A. Gọi M x; y d , M x ; y là ảnh của M qua phép đối xứng tâmO . x x Khi đó ta có: M x; y . y y Do M d x 2. Vậy d : x 2 . Câu 55. [1H1-1] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó. B. Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó. C. Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó. D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó. Lời giải Chọn B. Điểm đó là tâm đối xứng. Câu 56. [1H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y 4 0 . Hỏi trong các đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành d qua một phép đối xứng tâm? A. 2x y – 4 0 . B. x y –1 0 . C. 2x – 2y 1 0 . D. 2x 2y – 3 0 . Lời giải Chọn C. Qua phép đối xứng tâm đường thẳng d sẽ biến thành đường thẳng d song song hoặc trùng với nó. Khi đó vectơ pháp tuyến của d và d cùng phương nhau. Trong các đáp án chỉ có đáp án C là thỏa.
  18. Tập hợp tâm đối xứng đó nằm là đường thẳng cách đều d và d có phương trình là : 4x 4y 7 0 . Câu 57. [1H1-2] Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng? A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số. Lời giải Chọn B. Tâm đối xứng là trung điểm I của đoạn thẳng nối hai tâm. Câu 58. [1H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I a;b . Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm M x; y thành M x ; y thì ta có biểu thức: x ' a x x ' 2a x A. . B. . y ' b y y ' 2b y x ' a x x 2x ' a C. . D. . y ' b y y 2y ' b Câu 59. [1H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép đối xứng tâm I 1;2 biến điểm M x; y thành M x ; y . Khi đó x ' x 2 x ' x 2 A. . B. . y ' y 2 y ' y 4 x ' x 2 x' x 2 C. . D. . y ' y 4 y' y 2 Lời giải
  19. Chọn B. Theo biểu thức tọa độ phép đối xứng x ' 2a x x 2 . y ' 2b y y 4 Câu 60. [1H1-1] Một hình H có tâm đối xứng nếu và chỉ nếu: A. Tồn tại phép đối xứng tâm biến hình H thành chính nó. B. Tồn tại phép đối xứng trục biến hình H thành chính nó. C. Hình H là hình bình hành. D. Tồn tại phép dời hình biến hình H thành chính nó. Câu 61. [1H1-1] Hình nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Hình vuông.B. Hình tròn.C. Hình tam giác đều. D. Hình thoi. Lời giải Chọn C. + Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo. + Hình tròn có tâm đối xứng chính là tâm của hình tròn đó. + Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo. + Riêng tam giác không có tâm đối xứng vì là đa giác có số đỉnh là số lẻ nên không tồn tại phép đối xứng tâm biến tam giác thành chính nó. Câu 62. [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của điểm A 5;3 qua phép đối xứng tâm I 4;1 là: 9 A. A 5;3 . B. A –5; –3 . C. A 3; –1 . D. A ;2 . 2 Lời giải Chọn C. x 2.4 5 3 + Thay biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I 4;1 ta được: . y 2.1 3 1 Câu 63. [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x y – 2 0 , ảnh của d qua phép đối xứng tâm I 1;2 là đường thẳng: A. d : x y 4 0 . B. d : x y – 4 0 . C. d : x – y 4 0 . D. d : x – y – 4 0 . Lời giải Chọn B.
  20. + Giả sử phép đối xứng tâm I 1;2 biến điểm M x; y d thành điểm M x ; y ta có: x 2.1 x 2 x x 2 x M 2 x ;4 y . y 2.2 y 4 y y 4 y + M d nên ta có: 2 x 4 y – 2 0 x y 4 0 . Vậy d : x y – 4 0 . Câu 64. [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn C : x – 3 2 y 1 2 = 9 qua phép đối xứng tâm O 0;0 là đường tròn : A. C : x – 3 2 y 1 2 9 .B. C : x 3 2 y 1 2 9 . C. C : x – 3 2 y –1 2 9 .D. C : x 3 2 y –1 2 9 . Lời giải Chọn D. + C có tâm I 3; 1 bán kính R 3. + C là ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm O 0;0 nên đường tròn C có tâm I 3;1 bán kính R 3 . Vậy C : x 3 2 y –1 2 9 . Câu 65. [1H1-1] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. B. Nếu IM IM thì ĐI M M . C. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó. D. Phép đối xứng tâm biến tam giác bằng nó. Lời giải Chọn B. + IM IM thì ĐI M M sai vì khi đó I chưa hẳn là trung điểm của MM . Câu 66. [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I(xo ; yo ) . Gọi M x; y là một điểm tùy ý và M x '; y ' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I . Khi đó biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I là: x ' 2xo x x ' 2xo x x 2xo x ' x xo x ' A. .B. .C. . D. . y ' 2yo y y ' 2yo y y 2yo y ' y yo y '
  21. Lời giải Chọn A. x x 2xo x ' 2xo x + I(xo ; yo ) là trung điểm của MM nên có: . y y 2yo y ' 2yo y Câu 67. [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn C : x2 y2 1 qua phép đối xứng tâm I 1;0 . A. C : x – 2 2 y2 1. B. C : x 2 2 y2 1 . C. C : x2 y 2 2 1. D. C : x2 y – 2 2 1. Lời giải Chọn A. + C có tâm O 0;0 bán kính R 1. + C là ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm I 1;0 nên đường tròn C có tâm O 2;0 bán kính R 1. Vậy C : x – 2 2 y2 1. Câu 68. [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x –1 2 y – 3 2 16. Giả sử qua phép đối xứng tâm I điểm A 1;3 biến thành điểm B a;b . Ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm I là : A. C : x – a 2 y – b 2 1.B. C : x – a 2 y – b 2 4 . C. C : x – a 2 y – b 2 9.D. C : x – a 2 y – b 2 16 . Lời giải Chọn D. + C có tâm A 1;3 bán kính R 4 . + C là ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm I nên đường tròn C có tâm B a;b bán kính R 4. Vậy C : x – a 2 y – b 2 16 . Câu 69. [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy . Phép đối xứng tâm O 0;0 biến điểm M –2;3 thành điểm: A. M –4;2 . B. M 2; –3 . C. M –2;3 . D. M 2;3 .
  22. Lời giải Chọn B. + Thay biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O 0;0 ta có : x ' 2.0 x 2 2 y ' 2.0 y 3 Vậy M 2; –3 . Câu 70. [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy . Phép đối xứng tâm I 1; –2 biến điểm M 2;4 thành điểm: A. M –4;2 . B. M –4;8 . C. M 0;8 . D. M 0; –8 . Lời giải Chọn D. + Thay biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I 1; –2 ta có : x ' 2.1 x 2 2 0 y ' 2. 2 4 8 Vậy M 0; –8 . Câu 71. [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy . Phép đối xứng tâm I 1;1 biến đường thẳng d : x y 2 0 thành đường thẳng nào sau đây: A. d : x y 4 0 . B. d : x y 6 0 . C. d : x y – 6 0 . D. d : x y 0 . Lời giải Chọn C. + Giả sử phép đối xứng tâm I 1;1 biến điểm M x; y d thành điểm M x ; y ta có: x 2.1 x 2 x x 2 x M 2 x ;2 y . y 2.1 y 2 y y 2 y + M d nên ta có: 2 x 2 y 2 0 x y 6 0 . Vậy d : x y – 6 0 . Câu 72. [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy . Phép đối xứng tâm I –1;2 biến đường tròn C : x 1 2 y – 2 2 4 thành đường tròn nào sau đây: A. C : x 1 2 y – 2 2 4. B. C : x –1 2 y – 2 2 4.
  23. C. C : x 1 2 y 2 2 4. D. C : x – 2 2 y 2 2 4 . Lời giải Chọn A. + C có tâm A 1;2 bán kính R 2 . + C là ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng tâm I –1;2 nên đường tròn C có tâm A 1;2 bán kính R 2. Vậy C : x 1 2 y – 2 2 4. Câu 73. [1H1-1] Hình nào sau đây có tâm đối xứng: A. Hình thang.B. Hình tròn. C. Parabol. D. Tam giác bất kì. Lời giải Chọn B. Hình tròn có tâm đối xứng chính là tâm của hình tròn đó. Câu 74. [1H1-1] Hình nào sau đây có tâm đối xứng (một hình là một chữ cái in hoa): A. Q.B. P. C. N. D. E. Lời giải Chọn C. Hình chữ N có tâm đối xứng là điểm chính giữa của nét gạch chéo. BÀI 5. PHÉP QUAY Câu 75. [1H1-1] Khẳng định nào sau đây đúng về phép đối xứng tâm: A. Nếu OM OM thì M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O .   B. Nếu OM OM thì M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O . C. Phép quay là phép đối xứng tâm. D. Phép đối xứng tâm không phải là một phép quay. Lời giải Chọn B.   + OM OM thì O là trung điểm của đoạn thẳng MM do đó M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O . Vậy B. đúng.
  24. Câu 76. [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1;1 . Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O , góc 45 ? A. M –1;1 . B. M 1;0 . C. M 2;0 .D. M 0; 2 . Lời giải Chọn D. + Thay biểu thức tọa độ của phép quay tâm O góc quay 45 ta có: o o o o x x.cos 45 y.sin 45 cos 45 sin 45 0 . o o o o y x.sin 45 y.cos 45 sin 45 cos 45 2 Vậy M 0; 2 . Câu 77. [1H1-2] Cho tam giác đều tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay , 0 2 biến tam giác trên thành chính nó? A. Một.B. Hai.C. Ba. D. Bốn. Lời giải Chọn C. Có 3 phép quay tâm O góc , 0 2 biến tam giác trên thành chính nó là các phép quay 2 4 với góc quay bằng: , , 2 . 3 3 Câu 78. [1H1-2] Cho hình vuông tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay , 0 2 biến hình vuông trên thành chính nó? A. Một. B. Hai.C. Ba. D. Bốn. Lời giải Chọn D. Có 4 phép quay tâm O góc ,0 2 biến tam giác trên thành chính nó là các phép quay 3 với góc quay bằng: , , , 2 . 2 2 Câu 79. [1H1-2] Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay , 0 2 biến hình chữ nhật trên thành chính nó? A. Không có. B. Hai.C. Ba. D. Bốn. Lời giải Chọn B. Có 2 phép quay tâm O góc , 0 2 biến tam giác trên thành chính nó là các phép quay với góc quay bằng: , 2 .