›
›
›

Câu hỏi trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng (Có lời giải)

docx 40 trang xuanthu 29/08/2022 5260
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Câu hỏi trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxcau_hoi_trac_nghiem_hinh_hoc_lop_11_chuong_2_duong_thang_va.docx

Nội dung text: Câu hỏi trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng (Có lời giải)

  1. BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu 1. [1H2-2] Trong mp , cho bốn điểm A , B , C , D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm S mp . Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên? A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn C. Điểm S cùng với hai trong số bốn điểm A , B , C , D tạo thành một mặt phẳng, từ bốn điểm ta có 6 cách chọn ra hai điểm, nên có tất cả 6 mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên. Câu 2. [1H2-2] Cho năm điểm A , B , C , D , E trong đó không có bốn điểm nào ở trên cùng một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho? A. 10. B. 12. C. 8 . D. 14. Lời giải Chọn A. Cứ chọn ra ba điểm trong số năm điểm A , B , C , D , E ta sẽ có một mặt phẳng. Từ năm điểm ta có 10 cách chọn ra ba điểm bất kỳ trong số năm điểm đã cho, nên có 10 phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho. Câu 3. [1H2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AB / /CD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên. B. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là SO ( O là giao điểm của AC và BD ). C. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là SI ( I là giao điểm của AD và BC ). D. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SAD là đường trung bình của ABCD . Lời giải Chọn D. SAB SBC SCD SAD Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên , , , nên A đúng. S , O là hai điểm chung của SAC và SBD nên B đúng.
  2. S , I là hai điểm chung của SAD và SBC nên C đúng. Giao tuyến của SAB và SAD là SA , rõ ràng SA không thể là đường trung bình của hình thang ABCD . Câu 4. [1H2-2] Cho tứ diện ABCD . G là trọng tâm tam giác BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng ACD và GAB là: A. AM , M là trung điểm AB . B. AN , N là trung điểm CD . C. AH , H là hình chiếu của B trên CD . D. AK , K là hình chiếu của C trên BD . Lời giải Chọn B. A là điểm chung thứ nhất của ACD và GAB G là trọng tâm tam giác BCD , N là trung điểm CD nên N BG nên N là điểm chung thứ hai của ACD và GAB . Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng ACD và GAB là AN . Câu 5. [1H2-2] Cho hình chóp S.ABCD . Gọi I là trung điểm của SD , J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC . Giao tuyến của hai mặt phẳng ABCD và AIJ là: A. AK , K là giao điểm IJ và BC . B. AH , H là giao điểm IJ và AB . C. AG , G là giao điểm IJ và AD . D. AF , F là giao điểm IJ và CD . Lời giải Chọn D. A là điểm chung thứ nhất của ABCD và AIJ IJ và CD cắt nhau tại F , còn IJ không cắt BC , AD , AB nên F là điểm chung thứ hai của ABCD và AIJ . Vậy giao tuyến của ABCD và AIJ là AF .
  3. Câu 6. [1H2-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng MBD và ABN là: A. MN . B. AM . C. BG , G là trọng tâm tam giác ACD . D. AH , H là trực tâm tam giác ACD . Lời giải Chọn C. B là điểm chung thứ nhất của MBD và ABN . G là trọng tâm tam giác ACD nên G AN,G DM do đó G là điểm chung thứ hai của MBD và ABN . Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng MBD và ABN là BG . Câu 7. [1H2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC . Giao tuyến của hai mặt phẳng SMN và SAC là: A. SD . B. SO , O là tâm hình bình hành ABCD . C. SG , G là trung điểm AB . D. SF , F là trung điểm CD . Lời giải Chọn B. S là điểm chung thứ nhất của SMN và SAC . O là giao điểm của AC và MN nên O AC,O MN do đó O là điểm chung thứ hai của SMN và SAC . Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng SMN và SAC là SO . Câu 8. [1H2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trung điểm SA và SB . Khẳng định nào sau đây là sai? A. IJCD là hình thang. B. SAB  IBC IB .
  4. C. SBD  JCD JD . D. IAC  JBD AO , O là tâm hình bình hành ABCD . Lời giải Chọn D. Ta có IAC  SAC và JBD  SBD . Mà SAC  SBD SO trong đó O là tâm hình bình hành ABCD . Câu 9. [1H2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AD€ BC . Gọi M là trung điểm CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là: A. SI , I là giao điểm AC và BM . B. SJ , J là giao điểm AM và BD . C. SO , O là giao điểm AC và BD . D. SP , P là giao điểm AB và CD . Lời giải Chọn A. S là điểm chung thứ nhất của MSB và SAC . I là giao điểm của AC và BM nên I AC , I BM do đó I là điểm chung thứ hai của MSB và SAC . Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là SI . Câu 10. [1H2-3] Cho tứ diện ABCD . G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm CD , I là điểm trên đoạn thẳng AG , BI cắt mặt phẳng ACD tại J . Khẳng định nào sau đây sai? A. AM ACD  ABG . B. A , J , M thẳng hàng. C. J là trung điểm AM . D. DJ ACD  BDJ . Lời giải Chọn C.
  5. M BG Ta có A ACD  ABG , M ACD  ABG nên AM ACD  ABG . M CD Nên AM ACD  ABG vậy A đúng. A , J , M cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt ACD , ABG nên A , J , M thẳng hàng, vậy B đúng. Vì I là điểm tùy ý trên AG nên J không phải lúc nào cũng là trung điểm của AM . Câu 11. [1H2-3] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB và CD . Mặt phẳng qua MN cắt AD và BC lần lượt tại P , Q . Biết MP cắt NQ tại I . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng? A. I , A , C . B. I , B , D . C. I , A , B . D. I , C , D . Lời giải Chọn B. I MP I ABD Ta có MP cắt NQ tại I . I NQ I CBD I ABD  CBD . I BD . Vậy I , B , D thẳng hàng. Câu 12. [1H2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AD€ BC . Gọi I là giao điểm của AB và DC , M là trung điểm SC . DM cắt mặt phẳng SAB tại J . Khẳng định nào sau đây sai? A. S , I , J thẳng hàng. B. DM  mp SCI .
  6. C. JM  mp SAB . D. SI SAB  SCD . Lời giải Chọn C. S , I , J thẳng hàng vì ba điểm cùng thuộc hai mp SAB và SCD nên A đúng. M SC M SCI DM  mp SCI nên vậy B đúng. M SAB JM  mp SAB nên vậy C sai. Hiển nhiên D đúng theo giải thích A. BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Câu 13. [1H2-1] Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung. B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau. C. Hai đường thẳng song song nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng. D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau. Lời giải Chọn B. Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Câu 14. [1H2-2] Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Lấy A, B thuộc a và C, D thuộc b . Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC ? A. Có thể song song hoặc cắt nhau.B. Cắt nhau. C. Song song nhau.D. Chéo nhau. Lời giải Chọn D. Ta có a và b chéo nhau nên A, B, C, D không đồng phẳng. Do đó AD và BC chéo nhau. Câu 15. [1H2-2] Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c trong đó a€ b . Khẳng định nào sau đây không đúng? A. Nếu a€ c thì b€ c . B. Nếu c cắt a thì c cắt b . C. Nếu A a và B b thì ba đường thẳng a, b, AB cùng ở trên một mặt phẳng. D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua a và b . Lời giải Chọn B.
  7. B. sai do a, c cắt nhau nên cùng nằm trong mặt và đường thẳng b song song với . Khi đó c và b có thể chéo nhau. Câu 16. [1H2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. d qua S và song song với BC .B. d qua S và song song với DC . C. d qua S và song song với AB .D. d qua S và song song với BD . Lời giải Chọn A. S d B C A D ïì AD Ì (SAD) ï ï BC Ì (SAC ) Ta có íï Þ d//BC (Theo hệ quả của định lý 2 (Giao tuyến của ba mặt ï d = (SAD)Ç(SAC ) ï îï AD//BC phẳng)). Câu 17. [1H2-3] Cho tứ diện ABCD . I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC , G là trọng tâm tam giác BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng (GIJ ) và (BCD) là đường thẳng : A. qua I và song song với AB. B. qua J và song song với BD. C. qua G và song song vớiCD. D. qua G và song song với BC. Lời giải Chọn C. A I J D B G C Gọi d là giao tuyến của (GIJ ) và (BCD). Ta có G Î (GIJ )Ç(BCD), IJ //CD , IJ Ì (GIJ ), CD Ì (BCD) . Suy ra d đi qua G và song song với CD . Câu 18. [1H2-3] Cho hình chópS.ABCD . Gọi M , N, P, Q, R, T lần lượt là trung điểm AC , BD , BC , CD , SA ,SD . Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
  8. A. M ,P, R,T. B. M ,Q,T, R. C. M ,N, R,T. D. P,Q, R,T. Lời giải Chọn B. S R T A D N M Q B P C Ta có RT là đường trung bình của tam giác SAD nên RT //AD . MQ là đường trung bình của tam giác ACD nên MQ//AD . Suy ra RT //MQ . Do đó M , Q, R, T đồng phẳng. Câu 19. [1H2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J , E, F lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ ? A. EF. B. DC. C. AD. D. AB. Lời giải Chọn C. S J E I F B C A D Ta có IJ là đường trung bình tam giác SAB nên IJ //AB . D. đúng. ABCD là hình bình hành nên AB//CD . Suy ra IJ //CD . B. đúng. EF là đường trung bình tam giác SCD nên EF //CD . Suy ra IJ //EF . A. đúng. Do đó chọn đáp án C. Câu 20. [1H2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA . Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IBC ) là: A. Tam giác IBC. B. Hình thang IJCB ( J là trung điểmSD ). C. Hình thang IGBC (G là trung điểmSB ).D. Tứ giác IBCD . Lời giải
  9. Chọn B. S J I B G C O A D Gọi O là giao điểm của AC và BD , G là giao điểm của CI và SO . Khi đó G là trọng tâm tam giác SAC . Suy ra G là trọng tâm tam giác SBD . Gọi J = BG ÇSD . Khi đó J là trung điểm SD . Do đó thiết điện của hình chóp cắt bởi (IBC ) là hình thang IJCB ( J là trung điểm SD ). Câu 21. [1H2-2] Cho tứ diện ABCD , M và N lần lượt là trung điểm AB và AC . Mặt phẳng (a) qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là đa giác (T ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. (T ) là hình chữ nhật. B. (T ) là tam giác. C. (T ) là hình thoi. D. (T ) là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành. Lời giải Chọn D. A M N D B C (a) qua MN cắt AD ta được thiết diện là một tam giác. (a) qua MN cắt hai cạnh BD và CD ta được thiết diện là một hình thang. Đặc biệt khi mặt phẳng này đi qua trung điểm của BD và CD , ta được thiết diện là một hình bình hành.
  10. BÀI 3 . ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Câu 22. [1H2-2] Cho hai đường thẳng a và b cùng song song với mp(P). Khẳng định nào sau đây không sai? A. a //b . B. a và b cắt nhau. C. a và b chéo nhau. D. Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối của a và b . Lời giải Chọn D. Cho mp(P) qua A,B,C không thẳng hàng. Giả sử a,b,c phân biệt là các đường thẳng nằm ngoài mp(P) thỏa a //AB,b //AB,c //BC. Trong trường hợp này a //b. Nếu a và c đồng phẳng thì a cắt c. Nếu a và c không đồng phẳng thì a và c chéo nhau. Câu 23. [1H2-2] Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đường thẳng a Ì mp(P) và mp(P)// đường thẳng Þ a // . B. //mp(P)Þ Tồn tại đường thẳng ' Ì mp(P): '// . C. Nếu đường thẳng song song với mp(P) và (P) cắt đường thẳng a thì cắt đường thẳng a. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó song song nhau. Lời giải Chọn B. // ' ïü Ta có ýï Þ //(P). ï ' Ì (P)þï Câu 24. [1H2-2] Cho mp(P) và hai đường thẳng song song a và b. Ghi Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô vuông trong các mệnh đề sau: A. Nếu mp(P) song song với a thì (P)//b B. Nếu mp(P) song song với a thì (P) chứa b C. Nếu mp(P) song song với a thì (P)//b hoặc chứa b D. Nếu mp(P) cắt a thì cũng cắt b E. Nếu mp(P) cắt a thì (P) có thể song song với b F. Nếu mp(P) chứa a thì (P) có thể song song với b Lời giải Chọn C.
  11. a //b ïü ýï Þ b //(P)Úb Ì (P). ï a //(P)þï Chọn D. a cắt (P) suy ra b không song song (P) mà (P) cũng không chứa b , vậy b cắt (P). Chọn F. a Ì (P)ïü ï a //b ýï Þ b //(P). ï ï b Ë (P)þï Câu 25. [1H2-1] Cho đường thẳng a nằm trong mp(a) và đường thẳng b Ë (a). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu b //(a) thì b //a. B. Nếu b cắt (a) thì b cắt a. C. Nếu b //a thì b //(a). D. Nếu b cắt (a) và mp(b) chứa b thì giao tuyến của (a) và (b) là đường thẳng cắt cả a và b . Lời giải Chọn C. ü a Ì (a)ï ï b Ë (a)ý Þ b //(a). ï ï a //b þï Câu 26. [1H2-1] Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải Chọn B. Gọi (a) là mp chứa a và song song b. uur uur ur (a) có vtpt n = éu ;u ù a ëê a b ûú Đồng thời (a) qua A với A Î a. Do đó (a) xác định duy nhất. Câu 27. [1H2-3] Cho tứ diện ABCD . M là điểm nằm trong tam giác ABC,mp(a) qua M và song song với AB và CD . Thiết diện của ABCD cắt bởi mp(a) là: A. Tam giác.B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông.D. Hình bình hành. Lời giải Chọn D.
  12. (a)//AB nên giao tuyến (a) và (ABC ) là đường thẳng song song AB. D Trong (ABC ). Qua M vẽ EF //AB(1) G (E Î BC, F Î AC ). Ta có (a)Ç(ABC )= MN. H Tương tự trong qua vẽ mp(BCD), E F EH //DC (2) (H Î BD) suy ra (a)Ç(BCD)= HE. C A M Trong mp(ABD), qua H vẽ HG //AB (3) (G Î AD), E suy ra (a)Ç(ABD)= GH. B Thiết diện của ABCD cắt bởi (a) là tứ giác EFGH. ü (a)Ç(ADC )= FGï Ta có ý Þ FG //DC (4) ï (a)//DC þï ïì EF //GH Từ (1),(2),(3),(4)Þ íï Þ EFGH là hình bình îï EH //GF S hành. Câu 28. [1H2-2] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC . Khẳng định nào sau M đây đúng? N A. MN //mp(ABCD). D B. MN //mp(SAB). A C. MN //mp(SCD). D. MN //mp(SBC ). Lời giải C Chọn A. B MN là đường trung bình của SAC nên MN //AC. ü MN //AC ï ï Ta có AC Ì (ABCD) ý Þ MN //(ABCD). ï ï MN Ë (ABCD)þï Câu 29. [1H2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm lấy trên cạnh SA ( M không trùng với S và A ). Mp(a) qua ba điểm M ,B,C cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là: A. Tam giác.B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật. Lời giải Chọn B. ü S AD //BC Ì (MBC )ï Ta có ý Þ AD //(MBC ). ï AD Ë (MBC ) þï Ta có (MBC )//AD nên (MBC ) và (SAD) có giao tuyến M N song song AD. A D B C
  13. Trong (SAD), vẽ MN //AD(N Î SD) Þ MN = (MBC )Ç(SAD). Thiết diện của S.ABCD cắt bởi (MBC ) là tứ giác BCNM. Do MN //BC (cùng song song AD ) nên BCNM là hình thang. Câu 30. [1H2-1] Cho đường thẳng a  mp P và đường thẳng b  mp Q . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. P / / Q a / /b. B. a / /b P / / Q . C. P / / Q a / / Q và b / / P . D. a và b cắt nhau. Lời giải Chọn C. Nếu P / / Q thì mọi đường thẳng a  mp P đều song song với mp Q và mọi đường thẳng b  mp Q đều song song với mp P . Câu 31. [1H2-1]Hai đường thẳng a và b nằm trong . Hai đường thẳng a và b nằm trong mp  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu a // a và b // b thì //  . B. Nếu //  thì a // a và b // b . C. Nếu a // b và a // b thì //  . D. Nếu a cắt b , a cắt b và a // a và b // b thì //  . Lời giải. Chọn D. Do a // a nên a //  và b // b nên b //  . Theo định lí 1 bài hai mặt phẳng song song, thì //  . Câu 32. [1H2-3]Cho hình bình hành ABCD . Vẽ các tia Ax, By,Cz, Dt song song, cùng hướng nhau và không nằm trong mp ABCD . Mp cắt Ax, By,Cz, Dt lần lượt tại A , B ,C , D . Khẳng định nào sau đây sai? A. A B C D là hình bình hành. B. mp AA B B // DD C C . C. AA CC và BB DD . D. OO // AA . (O là tâm hình bình hành ABCD , O là giao điểm của A C và B D ). Lời giải. Chọn C. t x z D' A' y C' B' A D B C
  14. AB // DC  AA //DD ABB A // DD C C . Câu B đúng.  AB, AA  ABB A DC, DD  DD C C  Mặt khác  ABB A A B   DCC D C D  A B // C D ABB A // DCC D   ADD A A D   BCC B C B  A D // C B ABB A // DCC D  Do đó câu A đúng. O,O lần lượt là trung điểm của AC, A C nên OO là đường trung bình trong hình thang AA C C . Do đó OO // AA . Câu D đúng. Câu 33. [1H2-1]Cho hình hộp ABCD.A B C D . Người ta định nghĩa ‘Mặt chéo của hình hộp là mặt tạo bởi hai đường chéo của hình hộp đó’. Hỏi hình hộp ABCD.A B C D có mấy mặt chéo ? A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 10. Lời giải. Chọn B. Các mặt chéo của hình hộp là D' C' ADC B ; A D CB ; ABC D A' B' DCB A ; ACC A ; BDD B D C A B Câu 34. [1H2-3]Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mp ( ) qua AB cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình thoi. C. Hình vuông. D. Hình chữ nhật. Lời giải. Chọn A. Câu 35. [1H2-2]Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi O và O lần lượt là tâm của ABB A và DCC D .Khẳng định nào sau đây sai ?   A. OO AD . B. OO // ADD A . C. OO và BB cùng ở trong một mặt phẳng. D. OO là đường trung bình của hình bình hành ADC B . Lời giải.
  15. Chọn C. ADC B là hình bình hành có OO là đường trung bình D' C'   nên OO AD . Đáp án A, D đúng. B' A' OO //AD nên OO // ADD A . Đáp án B đúng. O' O D C A B Câu 36. [1H2-2]Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi I là trung điểm AB . Mp IB D cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì? A. Tam giác. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật. Lời giải. Chọn B. D' C' IB D  AA B B IB . IB D  A B C D B D . B' A' I IB D  ABCD  B D //BD  IB D  ABCD d B D  A B C D D C BD  ABCD  J với d là đường thẳng qua I và song song với BD . A I B Gọi J là trung điểm của AD . Khi đó IB D  ABCD IJ . IB D  ADD A JD . Thiết diện cần tìm là hình thang IJD B với IJ //D B . Câu 37. [1H2-3]Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Gọi M , M lần lượt là trung điểm của BC và B C . G,G lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A B C . Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng? A. A,G,G ,C . B. A,G, M , B . C. A ,G , M ,C . D. A,G , M ,G . Lời giải. Chọn D. A' C' MM là đường trung bình trong hình bình hành BB C C G' nên MM BB AA ;MM // BB // AA M' Do đó AA M M là hình bình hành hay 4 điểm B' A,G , M ,G đồng phẳng. A C G M B
  16. Câu 38. [1H2-2]Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB vàCC , mp AMN  mp A B C . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. // AB . B. // AC . C. // BC . D. // AA . Lời giải. Chọn C. MN là đường trung bình trong hình bình hành BCC B nên MN //B C C' A' L mp AMN  mp A B C MN  AMN B' N B C  A B C M Do đó //BC . A C B Câu 39. [1H2-2]Cho hình hộp ABCD.A B C D có các cạnh bên AA , BB ,CC , DD . Khẳng định nào sai ? A. AA B B // DD C C . B. BA D và ADC cắt nhau. C. A B CD là hình bình hành. D. BB DC là một tứ giác đều. Lời giải. Chọn D. D' C' Câu A,C đúng do tính chất của hình hộp. BA D  BA D C ; ADC  ADC B B' A' BA D  ADC ON . Câu B đúng. O Do B BDC nên BB DC không phải là tứ giác. N D C A B Câu 40. [1H2-3]Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Gọi H là trung điểm của A B . Đường thẳng B C song song với mặt phẳng nào sau đây ? A. AHC . B. AA H . C. HAB . D. HA C . Lời giải. Chọn A.
  17. C' Gọi K là giao điểm của B C và BC , I là trung A' điểm của AB . Do HB AI; HB //AI nên AHB I là hình bình hành H hay AH //B I . Mặt khác KI //AC nên AHC // B CI . B' K Khi đó : B C// AHC A C I B Câu 41. [1H2-2]Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mp đi qua một cạnh của hình hộp và cắt hình hộp theo thiết diện là một tứ giác T . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. T là hình chữ nhật. B. T là hình bình hành. C. T là hình thoi. D. T là hình vuông. Lời giải. Chọn B. BÀI 5 . PHÉP CHIẾU SONG SONG Câu 42. [1H1-2]Cho tam giác ABC ở trong mp và phương l . Biết hình chiếu (theo phương l ) của tam giác ABC lên mp P là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. / / P B.  P C. / /l hoặc  l D. A; B;C đều sai. Lời giải Chọn C. Khi phương chiếu l thỏa mãn / /l hoặc  l thì các đoạn thẳng AB , BC ,CA có hình chiếu lên P nằm trên giao tuyến của và P . Câu 43. [1H1-2]Phép chiếu song song theo phương l không song song với a hoặc b , mặt phẳng chiếu là P , hai đường thẳng a và b biến thành a và b . Quan hệ nào giữa a và b không được bảo toàn đối với phép chiếu song song ? A. Cắt nhau B. Chéo nhau C. Song song D. Trùng nhau Lời giải Chọn B. Phép chiếu song song lên mặt phẳng không bảo toàn mối quan hệ giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian. Câu 44. [1H1-1]Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau? A. Hình thang B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi
  18. Lời giải Chọn A. Do phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, nên không thể có đáp án A. ÔN TẬP CHƯƠNG II Câu 45. [1H2-1]Cho mặt phẳng và đường thẳng d  . Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu d / / thì trong tồn tại đường thẳng a sao cho a / / d . B. Nếu d / / và đường thẳng b  thì b / / d . C. Nếu d / / c  thì d / / . D. Nếu d  A và đường thẳng d  thì d và d hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau. Lời giải Đáp án B. Khi d / / và đường thẳng b  thì d ngoài trường hợp b / / d còn có trường hợp b và d chéo nhau. b Câu 46. [1H2-2] Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng và đường thẳng b nằm trong mặt phẳng  . Mệnh đề nào sau đây SAI? A. //( ) a//b . B. //( ) a//  . C. //( ) b// . D. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau. Lời giải Chọn A. Nếu //  thì ngoài trường hợp a//b thì a b và b còn có thể chéo nhau.  a Câu 47. [1H2-2] Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD , điểm E . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong năm điểm A, B,C, D, E ? A. 6 . B. 7 . C. 8. D. 9 .
  19. Lời giải Chọn B. Điểm E và 2 điểm bất kì trong 4 điểm A, B,C, D tạo thành 6 mặt phẳng, bốn điểm A, B,C, D tạo thành 1 mặt phẳng. Vậy có tất cả 7 mặt phẳng. Câu 48. [1H2-3] Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC . Mặt phẳng qua và M song song với AB và CD . Thiết diện của tứ diện cắt bởi là A. hình bình hành.B. hình chữ nhật. C. hình thang. D. hình thoi. Lời giải Chọn A. Trên ABC kẻ MN //AB; N BC A Trên BCD kẻ NP//CD; P BD Q Ta có chính là mặt phẳng MNP M B P D Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có N MNP  AD Q với MQ//CD//NP C Ta có MQ//NP//CD  thiết diện MNPQ là hình bình hành. MN //PQ//AB  Câu 49. [1H2-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. Lời giải Chọn C. Câu 50. [1H2-2] Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng tuỳ ý với hình chóp không thể là: A. Lục giác. B. Ngũ giác. C. Tứ giác. D. Tam giác. Lời giải Chọn A. Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là đa giác được tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng đó với mỗi mặt của hình chóp. Hai mặt phẳng bất kì có nhiều nhất một giao tuyến. Hình chóp tứ giác S.ABCD có 5 mặt nên thiết diện của với S.ABCD có không qua 5 cạnh, không thể là hình lục giác 6 cạnh. Câu 51. [1H2-2] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Khẳng định nào sau đây SAI? A. AB C D và A BCD là hai hình bình hành có chung một đường trung bình. B. BD và B C chéo nhau. C. A C và DD chéo nhau. D. DC và AB chéo nhau.
  20. Lời giải Chọn D. DC và AB song song với nhau. Câu 52. [1H2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và điểm M ở trên cạnh SB . Mặt phẳng ADM cắt hình chóp theo thiết diện là A. tam giác.B. hình thang. C. hình bình hành. D. hình chữ nhật. Lời giải Chọn B. Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến S của ADM với SBC là MN sao cho MN //BC Ta có: MN //BC//AD nên thiết diện AMND là hình M thang. A B N D C Câu 53. [1H2-3] Cho tứ diện ABCD và điểm M ở trên cạnh BC . Mặt phẳng qua M song song song với AB và CD . Thiết diện của với tứ diện là hình gì? A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Tứ giác lồi. Lời giải Chọn B. Trên ABC kẻ MN //AB; N AC A Trên BCD kẻ MP//CD; P BD Q Ta có chính là mặt phẳng MNP N B P D Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có M MNP  AD Q với NQ//CD//MP C Ta có NQ//MP//CD  thiết diện MNQP là hình bình hành. MN //PQ//AB  Trùng câu 48 Câu 54. [1H2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD//BC , AD 2.BC , M là trung điểm SA . Mặt phẳng MBC cắt hình chóp theo thiết diện là A. tam giác. B. hình bình hành. C. hình thang vuông. D. hình chữ nhật. Lời giải Chọn B.
  21. Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến S của MBC với SAD là MN sao cho MN //BC M Ta có: MN //BC//AD nên thiết diện AMND là hình N thang. A B Lại có MN //BC và M là trung điểm SA 1 C MN là đường trung bình, MN AD BC 2 D Vậy thiết diện MNCB là hình bình hành. Câu 55. [1H2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O . M là trung điểm của OC , Mặt phẳng qua M song song với SA và BD . Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng là: A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình ngũ giác. Lời giải Chọn A. M  ABCD Ta có:  ABCD EF //BD M EF, E BC, F CD . //BD  ABCD M  SAC Lại có:  SAC MN //SA N SC . //SA  SAC Vậy thiết diện cần tìm là tam giác NEF . Câu 56. [1H2-3] Cho tứ diện ABCD có AB CD . Mặt phẳng qua trung điểm của AC và song song với AB , CD cắt ABCD theo thiết diện là A. hình tam giác. B. hình vuông.C. hình thoi.D. hình chữ nhật. Lời giải Chọn C. Gọi M là trung điểm của AC .
  22. M  ABC Ta có:  ABC MN //AB N BC , N là trung điểm BC . //AB  ABC N  BCD  BCD NP//CD P BD , P là trung điểm BD . //CD  BCD P  BDA  BDA PQ//AB Q AD , Q là trung điểm AD . //AB  BDA MQ  ADC QM //CD //CD  ADC Khi đó thiết diện là hình bình hành MNPQ . Lại có: AB CD suy ra MN NP . Vậy thiết diện cần tìm là hình thoi MNPQ . Câu 57. [1H2-3] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mặt phẳng AB D song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? A. BCA . B. BC D . C. A C C . D. BDA . Lời giải Chọn B. Do ADC B là hình bình hành nên AB //DC , và ABC D là hình bình hành nên AD //BC nên AB D // BC D . Câu 58. [1H2-3] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng MA C cắt hình I hộp ABCD.A B C D theo thiết diện là hình gì? A.Hình tam giác. B. Hình ngũ giác. C. Hình lục giác. D. Hình thang. Lời giải B N C Chọn D. Trong mặt phẳng ABB A , AM cắt BB tại I M 1 A D Do MB//A B ; MB A B nên B là trung điểm B I 2 và M là trung điểm của IA . B' C' O A' D'
  23. Gọi N là giao điểm của BC và C I . Do BN //B C và B là trung điểm B I nên N là trung điểm của C I . Suy ra: tam giác IA C có MN là đường trung bình. Ta có mặt phẳng MA C cắt hình hộp ABCD.A B C D theo thiết diện là tứ giác A MNC có MN //A C Vậy thiết diện là hình thang A MNC . Cách khác: ABCD // A B C D Ta có : A C M  A B C D A C Mx//A C , M là trung điểm của AB nên Mx cắt A C M  ABCD Mx BC tại trung điểm N .Thiết diện là tứ giác A C NM . Câu 59. [1H2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC . Khẳng định nào sau đây SAI? A. IO// mp SAB . B. IO // mp SAD . C. mp IBD cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác. D. IBD  SAC IO . Lời giải Chọn C. OI //SA  S Ta có:  OI // SAB nên A đúng. OI  SAB  OI //SA  Ta có:  OI // SAD nên B đúng. I OI  SAD  A D Ta có: IBD cắt hình chóp theo thiết diện là tam giác IBD nên Chọn C. O B Ta có: IBD  SAC IO nên D đúng. C Câu 60. [1H2-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi O là một điểm bên trong tam giác BCD và M là một điểm trên đoạn AO . Gọi I, J là hai điểm trên cạnh BC , BD . Giả sử IJ cắt CD tại K , BO cắt IJ tại E và cắt CD tại H , ME cắt AH tại F . Giao tuyến của hai mặt phẳng MIJ và ACD là đường thẳng: A. KM . B. AK . C. MF . D. KF . Lời giải Chọn D.
  24. Do K là giao điểm của IJ và CD nên K MIJ  ACD (1) Ta có F là giao điểm của ME và AH Mà AH  ACD , ME  MIJ nên F MIJ  ACD (2) Từ (1) và (2) có MIJ  ACD KF Câu 61. [1H2-1] Cho đường thẳng a nằm trên mp và đường thẳng b nằm trên mp  . Biết //  . Tìm câu sai: A. a//  . B. b// . C. a//b . D. Nếu có một mp  chứa a và b thì a//b . Lời giải Chọn C. Chọn C. vì còn có khả năng a, b a chéo nhau như hình vẽ sau. b Câu 62. [1H2-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD . Chọn Câu sai : A. G1G2 // ABD . B. G1G2 // ABC . 2 C. BG , AG và CD đồng qui D. G G AB . 1 2 1 2 3 Lời giải Chọn D. A G2 B D G1 M C
  25. G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD nên BG1 , AG2 và CD đồng qui tại M (là trung điểm của CD ) . Vì G G / / AB nên G G / / ABD và G G / / ABC . 1 2 1 2 1 2 1 Lại có G G AB nên chọn đáp án D. 1 2 3 Câu 63. [1H2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Lấy điểm I trên SI 2 đoạn SO sao cho , BI cắt SD tại M và DI cắt SB tại N . MNBD là hình gì ? SO 3 A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Tứ diện vì MN và BD chéo nhau. Lời giải Chọn A. S M N I A D O B C SI 2 I trên đoạn SO và nên I là trọng tâm tam giác SBD . Suy ra M là trung điểm SD; SO 3 N là trung điểm SB. 1 Do đó MN//BD và MN BD nên MNBD là hình thang. 2 Câu 64. [1H2-2] Cho tứ diện ABCD . M , N , P , Q lần lượt là trung điểm AC , BC , BD , AD . Tìm điều kiện để MNPQ là hình thoi. A. AB BC .B. BC AD .C. AC BD .D. AB CD . Lời giải. Chọn D.
  26. D P Q B A M N C Ta có: MN song song với PQ vì cùng song song với AB , MQ song song với PN vì cùng song song với CD nên tứ giác MNPQ là hình bình hành. Tứ giác MNPQ là hình thoi khi MQ PQ AB CD . Câu 65. [1H2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng qua BD và song song với SA, mặt phẳng cắt SC tại K. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1 A. SK 2KC. B. SK 3KC. C. SK KC. D. SK KC. 2 Lời giải Chọn C. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Do mặt phẳng qua BD nên O . Trong tam giác SAC , kẻ OK song song SA K SC . Do PSA OK PSA OK  SC  K. O Trong tam giác SAC ta có OK PSA OK là đường trung bình của OA OC SAC.