›
›
›

Câu hỏi trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 3: Vectơ trong không gian (Có lời giải)

doc 55 trang xuanthu 29/08/2022 6040
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Câu hỏi trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 3: Vectơ trong không gian (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doccau_hoi_trac_nghiem_hinh_hoc_lop_11_chuong_3_vecto_trong_kho.doc

Nội dung text: Câu hỏi trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 3: Vectơ trong không gian (Có lời giải)

  1. CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN   Câu 1. [1H3-2] Cho hình lăng trụ ABC.A B C , M là trung điểm của BB . Đặt CA a , CB b ,  AA c . Khẳng định nào sau đây đúng?  1  1  1  1 A. AM b c a .B. AM a c b .C. AM a c b .D. AM b a c . 2 2 2 2 Lời giải A' C' Chọn D. B' Ta phân tích như sau:      1  AM AB BM CB CA BB 2 M 1  1 A C b a AA b a c . 2 2 B Câu 2. [1H3-2] Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A , B , C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A , B , C , D tạo thành hình bình hành là     A. OA OB OC OD 0 .B. OA OC OB OD . 1 1 1 1 C. OA OB OC OD .D. OA OC OB OD . 2 2 2 2 Lời giải O Chọn B. Trước hết, điều kiện cần và đủ để ABCD là hình bình hành là:    BD BA BC . A D Với mọi điểm O bất kì khác A , B , C , D , ta có:          BD BA BC OD OB OA OB OC OB     B OA OC OB OD . C   Câu 3. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA a ; SB b ;   SC c ; SD d . Khẳng định nào sau đây đúng? A. a c d b .B. a b c d .C. a d b c .D. a b c d 0 . Lời giải S Chọn A. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD . Ta phân tích như sau:    d SA SC 2SO a c    (do tính chất của đường trung tuyến) b A SB SD 2SO D     SA SC SB SD a c d b . O B C Câu 4. [1H3-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt   AB b, AC c , AD d . Khẳng định nào sau đây đúng?  1  1 A. MP c d b .B. MP d b c . 2 2  1  1 C. MP c b d .D. MP c d b . 2 2 Lời giải Chọn A. A Ta phân tích: b M d c B D P C
  2.  1   MP MC MD (tính chất đường trung tuyến) 2 1     1  AC AM AD AM c d 2AM 2 2 1  1 c d AB c d b . 2 2 Câu 5. [1H3-2] Cho hình hộp ABCD.A B C D có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt     AC u ,CA' v , BD x , DB y . Khẳng định nào sau đây đúng?  1  1 A. 2OI u v x y .B. 2OI u v x y . 2 2  1  1 C. 2OI u v x y .D. 2OI u v x y . 4 4 Lời giải Chọn D. Ta phân tích: A' D'        v x u v AC CA AC CC CA AA 2AA .         B' C' x y BD DB BD DD DB BB 2BB 2AA . y I u    A u v x y 4AA 4A A 4.2OI . D  1 2OI u v x y . O 4 B C Câu 6. [1H3-2] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A và BCC B . Khẳng định nào sau đây sai?  1  1  A. IK AC A C .B. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng. 2 2       C. BD 2IK 2BC .D. Ba vectơ BD ; IK ; B C không đồng phẳng. Lời giải Chọn D. A' D' A đúng do tính chất đường trung bình trong B AC và tính chất của hình bình hành ACC A . B' C' B đúng do IK // AC nên bốn điểm I , K , C , A I đồng phẳng. K A C đúng  do việc ta phân tích:     D BD 2IK BC CD AC BC CD AD DC    BC BC 2BC . B    C D sai do giá của ba vectơ BD ; IK ; B C đều song song hoặc trùng với mặt phẳng ABCD . Do đó, theo định nghĩa sự đồng phẳng của các vectơ, ba vectơ trên đồng phẳng. Câu 7. [1H3-2] Cho tứ diện ABCD . Người ta định nghĩa “G là trọng tâm tứ diện ABCD khi     GA GB GC GD 0 ”. Khẳng định nào sau đây sai? A. G là trung điểm của đoạn IJ ( I , J lần lượt là trung điểm AB và CD ). B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD . C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC . D. Chưa thể xác định được. Lời giải A Chọn D. Ta gọi I và J lần lượt là trung điểm AB và CD . I G B D J C
  3. Từ giả thiết, ta biến đổi như sau:         GA GB GC GD 0 2GI 2GJ 0 GI GJ 0 G là trung điểm đoạn IJ . Bằng việc chứng minh tương tự, ta có thể chứng minh được phương án B và C đều là các phương án đúng, do đó phương án D sai.   Câu 8. [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD . Đặt x AB ; y AC ;  z AD . Khẳng định nào sau đây đúng?  1  1 A. AG x y z . B. AG x y z . 3 3  2  2 C. AG x y z .D. AG x y z . 3 3 Lời giải A Chọn A. Gọi M là trung điểm CD . x z Ta phân tích: y     2   2   AG AB BG AB BM AB AM AB 3 3 B D  2 1    1    1 AB AC AD AB AB AC AD x y z . G M 3 2 3 3 C   Câu 9. [1H3-2] Cho hình hộp ABCD.A B C D có tâm O . Đặt AB a ; BC b . M là điểm xác định  1 bởi OM a b . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. M là tâm hình bình hành ABB A .B. M là tâm hình bình hành BCC B . C. M là trung điểm BB .D. M là trung điểm CC . Lời giải A' D' Chọn C. Ta phân tích: B' C'  1 1   1   1  OM a b AB BC AB AD DB . O A 2 2 2 2 a D M là trung điểm của BB . B BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. b C Câu 10. [1H3-1] Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a , b , c . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a //b . B. Nếu a //b và c  a thì c  b . C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a //b . D. Nếu a và b cùng nằm trong mp // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c . Lời giải Chọn B. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a và b hoặc song song hoặc chéo nhau. C sai do: Giả sử hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c là đường vuông góc chung của a và b . Khi đó góc giữa a và c bằng với góc giữa b và c và cùng bằng 90 , nhưng hiển nhiên hai đường thẳng a và b không song song. D sai do: giả sử a vuông góc với c , b song song với c , khi đó góc giữa a và c bằng 90 , còn góc giữa b và c bằng 0 .
  4. Do đó B đúng. a 3 Câu 11. [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có AB CD a , IJ ( I , J lần lượt là trung điểm của 2 BC và AD ). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A. 30 .B. 45.C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn C. A Gọi M , N lần lượt là trung điểm AC , BC . Ta có: J 1 1 a MI NI AB CD M 2 2 2 MINJ là hình thoi. O B D MI // AB // CD // NI N Gọi O là giao điểm của MN và IJ . I Ta có: M· IN 2M· IO . C a 3 IO 3 Xét MIO vuông tại O , ta có: cos M· IO 4 M· IO 30 M· IN 60 . MI a 2 2 Mà: AB,CD IM , IN M· IN 60. Câu 12. [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có AC a , BD 3a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN . a 10 a 6 3a 2 2a 3 A. MN .B. MN .C. MN .D. MN . 2 3 2 3 Lời giải Chọn A. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB và CD . A EN // AC Ta có: AC, BD NE, NF 90 NE  NF (1). NF // BD M 1 NE FM AC E 2 Mà: (2). 1 C D NF ME BD F 2 N Từ (1), (2) MENF là hình chữ nhật. B 2 2 2 2 2 2 AC BD a 3a a 10 Từ đó ta có: MN NE NF . 2 2 2 2 2 Câu 13. [1H3-2] Cho hình hộp ABCD.A B C D . Giả sử tam giác AB C và A DC đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A D là góc nào sau đây? A. B· DB .B. ·AB C .C. D· B B .D. D· A C . A' Lời giải D' Chọn D. B' C' Ta có: AC // A C (tính chất của hình hộp) · A AC, A D A C , A D DA C (do giả D thiết cho DA C nhọn). B C
  5.       Câu 14. [1H3-2] Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu AB.AC AC.AD AD.AB thì AB  CD , AC  BD , AD  BC . Điều ngược lại đúng không? Sau đây là lời giải:        Bước 1: AB.AC AC.AD AC. AB AD 0 AC.DB 0 AC  BD . Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC.AD AD.AB ta được AD  BC và AB.AC AD.AB ta được AB  CD . Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương. Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu? A. Đúng.B. Sai từ bước 1.C. Sai từ bước 1.D. Sai ở bước 3. Lời giải Chọn A. Câu 15. [1H3-2] Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 30 .B. 45.C. 60 .D. 90 . Lời giải A Chọn D. Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD AH  BCD . Gọi E là trung điểm CD BE  CD (do BCD đều). Do AH  BCD AH  CD . B D CD  BE · Ta có: CD  ABE CD  AB AB,CD 90. H CD  AH E C Câu 16. [1H3-2] Cho hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai? A. A C  BD .B. BB  BD . C. A B  DC .D. BC  A D . Lời giải Chọn B. A' D' Chú ý: Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau còn gọi là hình hộp thoi. A đúng vì: B' C' A C  B D A C  BD . B D // BD A B sai vì: D A B  AB C đúng vì: A B  DC . AB // DC B BC  B C C D đúng vì: BC  A D . B C // A D Câu 17. [1H3-2] Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos AB, DM bằng 3 2 3 1 A. .B. .C. .D. . 6 2 2 2 A Lời giải Chọn A. Không mất tính tổng quát, giả sử tứ diện ABCD có cạnh bằng a . E Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD AH  BCD . B D M H C
  6. Gọi E là trung điểm AC ME // AB AB, DM ME,MD   Ta có: cos AB, DM cos ME,MD cos ME,MD cos E· MD . Do các mặt của tứ diện đều là tam giác đều, từ đó ta dễ dàng tính được độ dài các cạnh của a 3 MED : ME a , ED MD . 2 2 2 2 a a 3 a 3 ME 2 MD2 ED2 2 2 2 3 Xét MED , ta có: cos E· MD . 2ME.MD a a 3 6 2. . 2 2 3 3 Từ đó: cos AB, DM . 6 6 Câu 18. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc MN,SC bằng A. 30 .B. 45.C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn D. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD O là tâm đường S tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1). Ta có: SA SB SC SD S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2). N Từ (1) và (2) SO  ABCD . A Từ giả thiết ta có: MN // SA (do MN là đường trung B bình của SAD ). MN,SC SA,SC . M O D SA2 SC 2 a2 a2 2a2 C Xét SAC , ta có: SAC vuông tại S SA  SC . 2 2 AC 2AD 2a SA,SC MN,SC 90 . Câu 19. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc IJ,CD bằng A. 30 .B. 45.C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn C. S Gọi O là tâm của hình vuông ABCD O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1). Ta có: SA SB SC SD S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2). I A Từ (1) và (2) SO  ABCD . B Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ là đường trung bình O J D của SAB ). IJ,CD SB, AB . C Mặt khác, ta lại có SAB đều, do đó S· BA 60 SB, AB 60 IJ,CD 60 . Câu 20. [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có AB CD . Gọi I , J , E , F lần lượt là trung điểm của AC , BC , BD , AD . Góc giữa IE, JF bằng
  7. A. 30 .B. 45.C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn D. A IJ // EF // AB Từ giả thiết ta có: (tính chất đường trung bình JE // IF // CD F trong tam giác) I Từ đó suy ra tứ giác IJEF là hình bình hành. B 1 1 E D Mặt khác: AB CD IJ AB JE CD ABCD là 2 2 J hình thoi IE  JF (tính chất hai đường chéo của hình thoi) C IE, JF 90 . BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Câu 21. [1H3-1] Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu đường thẳng d  thì d vuông góc với hai đường thẳng trong . B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì d  . C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong . D. Nếu d  và đường thẳng a // thì d  a . Lời giải Chọn B. Đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì d  chỉ đúng khi hai đường thẳng đó cắt nhau. Câu 22. [1H3-1] Trong không gian cho đường thẳng và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với cho trước? A. 1.B. 2 .C. 3 .D. Vô số. Lời giải Chọn D. Qua điểm O có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với , các đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với . Câu 23. [1H3-1] Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước? A. 1.B. 2 .C. 3 .D. Vô số. Lời giải Chọn A. Qua điểm O cho trước, ta kẻ được duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước. Câu 24. [1H3-1] Mệnh đề nào sau đây có thể sai? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song. D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. Lời giải Chọn C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng khi ba đường thẳng đó đồng phẳng.
  8. Câu 25. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD và ABC vuông ở B , AH là đường cao của SAB . Khẳng định nào sau đây sai? A. SA  BC .B. AH  BC .C. AH  AC .D. AH  SC . Lời giải Chọn C. Do SA  ABC nên câu A đúng. Do BC  SAB nên câu B và D đúng. Vậy câu C sai. Câu 26. [1H3-1] Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB . C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A . D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB . Lời giải Chọn A. Theo định nghĩa mặt phẳng trung trực. Câu 27. [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có AB AC và DB DC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB  ABC .B. AC  BD .C. CD  ABD . D. BC  AD . Lời giải Chọn D. AE  BC Gọi E là trung điểm của BC . Khi đó ta có BC  ADE BC  AD . DE  BC Câu 28. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA SC và SB SD . Khẳng định nào sau đây sai? A. SO  ABCD .B. CD  SBD . C. AB  SAC .D. CD  AC . Lời giải Chọn B.
  9. Tam giác SAC cân tại S có SO là trung tuyến SO cũng là đường cao SO  AC . Tam giác SBD cân tại S có SO là trung tuyến SO cũng là đường cao SO  BD . Từ đó suy ra SO  ABCD . Do ABCD là hình thoi nên CD không vuông góc với BD . Do đó CD không vuông góc với SBD . Câu 29. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH  ABC , H ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .B. H trùng với trực tâm tam giác ABC . C. H trùng với trung điểm của AC .D. H trùng với trung điểm của BC . Lời giải Chọn C. Do SA SB SC nên HA HB HC . Suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Mà ABC vuông tại B nên H là trung điểm của AC . Câu 30. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA  ABC và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây sai? A. CH  SA.B. CH  SB .C. CH  AK .D. AK  SB . Lời giải
  10. Chọn D. Do ABC cân tại C nên CH  AB . Suy ra CH  SAB . Vậy các câu A, B, C đúng nên D sai. Câu 31. [1H3-3] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. O là trọng tâm tam giác ABC . B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . C. O là trực tâm tam giác ABC . D. O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Lời giải Chọn D. Do SA SB SC nên OA OB OC . Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Câu 32. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABCD và I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai? A. BC  SB .B. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD . C. IO  ABCD . D. Tam giác SCD vuông ở D . Lời giải Chọn B. Do ABCD là hình chữ nhật nên AC , BD không vuông góc. Do đó BD không vuông góc với SAC . Vậy B sai. Câu 33. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ABCD . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AB , BC và SB . Khẳng định nào sau đây sai? A. IJK // SAC .B. BD  IJK . C. Góc giữa SC và BD có số đo 60 .D. BD  SAC . Lời giải Chọn C.
  11. Do IJ // AC và IK // SA nên IJK // SAC . Vậy A đúng. Do BD  AC và BD  SA nên BD  SAC nên D đúng. Do BD  SAC và IJK // SAC nên BD  IJK nên B đúng. Vậy C sai. Câu 34. [1H3-3] Cho hình tứ diện ABCD có AB , BC , CD đôi một vuông góc nhau. Hãy chỉ ra điểm O cách đều bốn điểm A , B , C , D . A. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . B. O là trọng tâm tam giác ACD . C. O là trung điểm cạnh BD . D. O là trung điểm cạnh AD . Lời giải Chọn D. Gọi O là trung điểm của AD . AB  CD Từ giả thiết ta có CD  ABC CD  AC . Vậy ACD vuông tại C . BC  CD Do đó OA OC OA (1) AB  CD Mặt khác AB  BCD AB  BD ABD vuông tại B . AB  BC Do đó OA OB OD (2) Từ (1) và (2) ta có OA OB OC OD .
  12. Câu 35. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và AB  BC . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC . H là hình chiếu vuông góc của O lên ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H là trung điểm cạnh AB . B. H là trung điểm cạnh AC . C. H là trọng tâm tam giác ABC . D. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Lời giải Chọn B. SA  BC Do nên BC  SAB BC  SB SBC vuông tại B . Suy ra O là trung điểm AB  BC SC Mặt khác AC là hình chiếu của SC nên H là trung điểm AC . Câu 36. [1H3-2] Cho tứ diện ABCD . Vẽ AH  BCD . Biết H là trực tâm tam giác BCD . Khẳng định nào sau đây không sai? A. AB CD .B. AC BD .C. AB  CD . D. CD  BD . Lời giải Chọn C. Do AH  BCD AH  CD . Mặt khác, H là trực tâm ABC nên BH  CD . Suy ra CD  ABH nên CD  AB . Câu 37. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O , SA  ABCD . Gọi I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai?
  13. A. IO  ABCD .B. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD . C. BD  SC .D. SA SB SC . Lời giải Chọn D. Do SA  ABCD nên SA  AB hay SAB vuông tại A . Suy ra SA SB . Câu 38. [1H3-3] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , BC , BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Góc giữa AC và BCD là góc ACB .B. Góc giữa AD và ABC là góc ADB . C. Góc giữa AC và ABD là góc CAB .D. Góc giữa CD và ABD là góc CBD . Lời giải Chọn A. AB  BC Từ giả thiết ta có AB  BCD . AB  CD Do đó AC, BCD ·ACB . Câu 39. [1H3-1] Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC a . Trên đường thẳng qua A vuông góc a 6 với ABC lấy điểm S sao cho SA . Tính số đo giữa đường thẳng SA và ABC . 2 A. 30 .B. 45.C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn D.
  14. SA  ABC SA, ABC 90. Câu 40. [1H3-2] Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a . Trên đường thẳng qua O vuông góc với ABCD lấy điểm S . Biết góc giữa SA và ABCD có số đo bằng 45. Tính độ dài SO . a 3 a 2 A. SO a 3 .B. SO a 2 .C. SO . D. SO . 2 2 Lời giải Chọn B. Do SO  ABCD SA, ABCD S· AO 45 . Do đó SAO vuông cân tại O nên SO AO a 2 . Câu 41. [1H3-1] Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu đường thẳng d  thì d vuông góc với hai đường thẳng trong . B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì d  . C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong . D. Nếu d  và đường thẳng a // thì d  a . Lời giải Chọn B. Đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì d  chỉ đúng khi hai đường thẳng đó cắt nhau. Câu 42. [1H3-1] Trong không gian cho đường thẳng và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với cho trước? A. 1.B. 2 .C. 3 .D. Vô số. Lời giải Chọn D. Qua điểm O có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với , các đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với .
  15. Câu 43. [1H3-1] Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước? A. 1.B. 2 .C. 3 .D. Vô số. Lời giải Chọn A. Qua điểm O cho trước, ta kẻ được duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước. Câu 44. [1H3-1] Mệnh đề nào sau đây có thể sai? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song. D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. Lời giải Chọn C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng khi ba đường thẳng đó đồng phẳng. Câu 45. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD và ABC vuông ở B , AH là đường cao của SAB . Khẳng định nào sau đây sai? A. SA  BC .B. AH  BC .C. AH  AC .D. AH  SC . Lời giải Chọn C. Do SA  ABC nên câu A đúng. Do BC  SAB nên câu B và D đúng. Vậy câu C sai. Câu 46. [1H3-1] Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB . C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A . D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB . Lời giải Chọn A. Theo định nghĩa mặt phẳng trung trực. Câu 47. [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có AB AC và DB DC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB  ABC .B. AC  BD .C. CD  ABD . D. BC  AD . Lời giải Chọn D.
  16. AE  BC Gọi E là trung điểm của BC . Khi đó ta có BC  ADE BC  AD . DE  BC Câu 48. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA SC và SB SD . Khẳng định nào sau đây sai? A. SO  ABCD .B. CD  SBD . C. AB  SAC .D. CD  AC . Lời giải Chọn B. Tam giác SAC cân tại S có SO là trung tuyến SO cũng là đường cao SO  AC . Tam giác SBD cân tại S có SO là trung tuyến SO cũng là đường cao SO  BD . Từ đó suy ra SO  ABCD . Do ABCD là hình thoi nên CD không vuông góc với BD . Do đó CD không vuông góc với SBD . Câu 49. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH  ABC , H ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .B. H trùng với trực tâm tam giác ABC . C. H trùng với trung điểm của AC .D. H trùng với trung điểm của BC . Lời giải Chọn C.
  17. Do SA SB SC nên HA HB HC . Suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Mà ABC vuông tại B nên H là trung điểm của AC . Câu 50. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA  ABC và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây sai? A. CH  SA.B. CH  SB .C. CH  AK .D. AK  SB . Lời giải Chọn D. Do ABC cân tại C nên CH  AB . Suy ra CH  SAB . Vậy các câu A, B, C đúng nên D sai. Câu 51. [1H3-3] Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. O là trọng tâm tam giác ABC . B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . C. O là trực tâm tam giác ABC . D. O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Lời giải Chọn D. Do SA SB SC nên OA OB OC . Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Câu 52. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABCD và I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai? A. BC  SB .B. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD . C. IO  ABCD . D. Tam giác SCD vuông ở D . Lời giải Chọn B.
  18. Do ABCD là hình chữ nhật nên AC , BD không vuông góc. Do đó BD không vuông góc với SAC . Vậy B sai. Câu 53. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ABCD . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AB , BC và SB . Khẳng định nào sau đây sai? A. IJK // SAC .B. BD  IJK . C. Góc giữa SC và BD có số đo 60 .D. BD  SAC . Lời giải Chọn C. Do IJ // AC và IK // SA nên IJK // SAC . Vậy A đúng. Do BD  AC và BD  SA nên BD  SAC nên D đúng. Do BD  SAC và IJK // SAC nên BD  IJK nên B đúng. Vậy C sai. Câu 54. [1H3-3] Cho hình tứ diện ABCD có AB , BC , CD đôi một vuông góc nhau. Hãy chỉ ra điểm O cách đều bốn điểm A , B , C , D . A. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . B. O là trọng tâm tam giác ACD . C. O là trung điểm cạnh BD . D. O là trung điểm cạnh AD . Lời giải Chọn D.
  19. Gọi O là trung điểm của AD . AB  CD Từ giả thiết ta có CD  ABC CD  AC . Vậy ACD vuông tại C . BC  CD Do đó OA OC OA (1) AB  CD Mặt khác AB  BCD AB  BD ABD vuông tại B . AB  BC Do đó OA OB OD (2) Từ (1) và (2) ta có OA OB OC OD . Câu 55. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và AB  BC . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC . H là hình chiếu vuông góc của O lên ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H là trung điểm cạnh AB . B. H là trung điểm cạnh AC . C. H là trọng tâm tam giác ABC . D. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Lời giải Chọn B. SA  BC Do nên BC  SAB BC  SB SBC vuông tại B . Suy ra O là trung điểm AB  BC SC . Mặt khác AC là hình chiếu của SC nên H là trung điểm AC .
  20. Câu 56. [1H3-2] Cho tứ diện ABCD . Vẽ AH  BCD . Biết H là trực tâm tam giác BCD . Khẳng định nào sau đây không sai? A. AB CD .B. AC BD .C. AB  CD . D. CD  BD . Lời giải Chọn C. Do AH  BCD AH  CD . Mặt khác, H là trực tâm ABC nên BH  CD . Suy ra CD  ABH nên CD  AB . Câu 57. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O , SA  ABCD . Gọi I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai? A. IO  ABCD .B. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD . C. BD  SC .D. SA SB SC . Lời giải Chọn D. Do SA  ABCD nên SA  AB hay SAB vuông tại A . Suy ra SA SB . Câu 58. [1H3-3] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , BC , BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Góc giữa AC và BCD là góc ACB .B. Góc giữa AD và ABC là góc ADB . C. Góc giữa AC và ABD là góc ACB . D. Góc giữa CD và ABD là góc CBD . Lời giải Chọn A.
  21. AB  BC Từ giả thiết ta có AB  BCD . AB  CD CD  BC Do đó AC, BCD ·ACB . CD  AC Câu 59. [1H3-1] Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC a . Trên đường thẳng qua A vuông góc a 6 với ABC lấy điểm S sao cho SA . Tính số đo giữa đường thẳng SA và ABC . 2 A. 30 .B. 45.C. 60 .D. 90 . Lời giải Chọn D. SA  ABC SA, ABC 90. Câu 60. [1H3-2] Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a . Trên đường thẳng qua O vuông góc với ABCD lấy điểm S . Biết góc giữa SA và ABCD có số đo bằng 45. Tính độ dài SO . a 3 a 2 A. SO a 3 .B. SO a 2 .C. SO . D. SO . 2 2 Lời giải Chọn B.
  22. Do SO  ABCD SA, ABCD S· AO 45 . Do đó SAO vuông cân tại O nên SO AO a 2 . Câu 61. [1H3-2] Cho hình thoi ABCD có tâm O , AC 2a; BD 2AC . Lấy điểm S không thuộc 1 ABCD sao cho SO  ABCD . Biết tan S· BO . Tính số đo của góc giữa SC và 2 ABCD . A. 30 .B. 45. C. 60 .D. 75 . Lời giải Chọn B. S A D a 2a O α B C Ta có: AC 2a; BD 2AC 4a OB 2a SO 1 1 tan S· BO SO OB a . OB 2 2 SO a Mặt khác ·SC, ABCD S· CO; 1 OC a Suy ra số đo của góc giữa SC và ABCD bằng 45. Câu 62. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  ABCD . a 6 Biết SA . Tính góc giữa SC và ABCD . 3 A. 30 .B. 45. C. 60 .D. 75 . Lời giải Chọn A.
  23. S A D a α B C Ta có: SA  ABCD SA  AC ·SC; ABCD S· CA a 6 SA 3 ABCD là hình vuông cạnh a AC a 2, SA tan 30. 3 AC 3 Câu 63. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau SA SB SC SD . Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy ABCD . Khẳng định nào sau đây sai? A. HA HB HC HD . B. Tứ giác ABCD là hình bình hành. C. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn. D. Các cạnh SA , SB , SC , SD hợp với đáy ABCD những góc bằng nhau. Lời giải Chọn B. Vì hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau SA SB SC SD và H là hình chiếu của S lên mặt đáy ABCD Nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Suy ra HA HB HC HD . Nên đáp án B sai. Câu 64. [1H3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều.Tính số đo của góc giữa SA và ABC . A. 30 .B. 45. C. 60 .D. 75 . Lời giải Chọn B.
  24. S a a C α A H B Ta có: SH  ABC SH  AH ·SA; ABC S· AH . a 3 ABC và SBC là hai tam giác đều cạnh a AH SH 2 a 3 AH SH SHA vuông cân tại H 45 . 2 Câu 65. [1H3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm BC . Biết SB a . Tính số đo của góc giữa SA và ABC . A. 30 .B. 45. C. 60 .D. 75 . Lời giải Chọn C. S a C α A a 2 H B Gọi H là trung điểm của BC suy ra 1 a AH BH CH BC . 2 2 a 3 Ta có: SH  ABC SH SB2 BH 2 . 2 ·SA, ABC S· AH
  25. SH tan 3 60 . AH BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Câu 66. [1H3-3] Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và đáy ABC vuông ở A . Khẳng định nào sau đây sai ? A. SAB  ABC . B. SAB  SAC . C. Vẽ AH  BC, H BC góc AHS là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . D. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAC là góc S· CB . Lời giải Chọn D. S A C H B Ta có: SA  ABC SAB  ABC nên đáp án A đúng. AB  AC, AB  SA AB  SAC SAB  SAC . Nên đáp án B đúng AH  BC; BC  SA BC  SAH SH  BC ·SBC , ABC S· HA . Nên đáp án C đúng. Ta có: SBC  SAC SC nên đáp án D sai. Câu 67. [1H3-3] Cho tứ diện ABCD có AC AD và BC BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD là góc ·AIB . B. BCD  AIB . C. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD là góc C· BD . D. ACD  AIB . Lời giải Chọn C.