Đề cương Giải tích Lớp 11 - Chương 2: Tổ hợp. Xác suất - Nguyễn Bảo Vương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề cương Giải tích Lớp 11 - Chương 2: Tổ hợp. Xác suất - Nguyễn Bảo Vương (Có đáp án)

1. Ñeà cöông toaùn 11. Chöông 2. Toå hôïp – xaùc suaát Chöông TOÅ HÔÏP - XAÙC SUAÁT 2.  Baøi 01 QUY TAÉC ÑEÁM 1. Quy tắc cộng Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện. 2. Quy tắc nhân Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m´ n cách hoàn thành công việc. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. QUY TẮC CỘNG Câu 1. Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)? A. 9. B. 5. C. 4. D. 1. Câu 2. Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là: A. 13. B. 72. C. 12. D. 30. Câu 3. Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau là: A. 480. B. 24. C. 48. D. 60. Câu 4. Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? A. 45. B. 280. C. 325. D. 605. Câu 5. Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến lớp 11A hoặc lớp 12B. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến và lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến? A. 31. B. 9. C. 53. D. 682. Câu 6. Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy? A. 27. B. 9. C. 6. D. 3. Câu 7. Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B ? A. 20. B. 300. C. 18. D. 15. Câu 8. Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài? A. 20. B. 3360. C. 31. D. 30. Vấn đề 2. QUY TẮC NHÂN Nguyeãn Baûo Vöông. SÑT: 0946798489 Trang 1
2. Ñeà cöông toaùn 11. Chöông 2. Toå hôïp – xaùc suaát Câu 9. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây? A. 4. B. 7. C. 12. D. 16. Câu 10. Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiều cách chọn bộ '' quần-áo-cà vạt '' khác nhau? A. 13. B. 72. C. 12. D. 30. Câu 11. Một thùng trong đó có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là? A. 13. B. 12. C. 18. D. 216. Câu 12. Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập. A. 24. B. 48. C. 480. D. 60. Câu 13. Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu. A. 240. B. 210. C. 18. D. 120. Câu 14. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong năm món, một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một nước uống trong ba loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn. A. 25. B. 75. C. 100. D. 15. Câu 15. Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? A. 910000. B. 91000. C. 910. D. 625. Câu 16. Một đội học sinh giỏi của trường THPT, gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 3 học sinh khối 10. Số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em? A. 12. B. 220. C. 60. D. 3. Câu 17. Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng? A. 100. B. 91. C. 10. D. 90. Câu 18. An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường? A. 6. B. 4. C. 10. D. 24. Câu 19. Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần? A. 9.B. 10. C. 18.D. 24. Câu 20. Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A? A. 1296.B. 784. C. 576.D. 324. Câu 21. Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (thăm một bạn không quá một lần)? A. 3991680. B. 12!. C. 35831808. D. 7!. Câu 22. Nhãn mỗi chiếc ghế trong hội trường gồm hai phần: phần đầu là một chữ cái (trong bảng 24 chữ cái tiếng Việt), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau? A. 624. B. 48. C. 600. D. 26. Câu 23. Biển số xe máy của tỉnh A (nếu không kể mã số tỉnh) có 6 kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong bảng 26 cái tiếng Anh), kí tự ở vị trí thứ hai là một chữ số thuộc tập {1;2; ;9}, mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập {0;1;2; ;9}. Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh A có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác nhau? A. 2340000. B. 234000. C. 75. D. 2600000. Nguyeãn Baûo Vöông. SÑT: 0946798489 Trang 2
3. Ñeà cöông toaùn 11. Chöông 2. Toå hôïp – xaùc suaát Câu 24. Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên? A. 160. B. 240. C. 180. D. 120. Câu 25. Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số (không nhất thiết phải khác nhau) ? A. 324. B. 256. C. 248. D. 124. Câu 26. Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ? A. 36. B. 24. C. 20. D. 14. Câu 27. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn ? A. 99. B. 50. C. 20. D. 10. Câu 28. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé hơn 100 ? A. 36. B. 62. C. 54. D. 42. Câu 29. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau ? A. 154. B. 145. C. 144. D. 155. Câu 30. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau ? A. 156. B. 144. C. 96. D. 134.  Baøi 02 HOAÙN VÒ – CHÆNH HÔÏP – TOÅ HÔÏP I – Hoán vị 1. Định nghĩa Cho tập A gồm n phần tử (n ³ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. 2. Định lí Số các hoán vị của n phần tử, kí hiệu là Pn = n! = n.(n - 1).(n - 2) 3.2.1. II – Chỉnh hợp 1. Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ³ 1). Kết quả của việc lấy k (1£ k £ n) phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. 2. Định lí n! Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử là Ak = . n (n - k)! 3. Một số qui ước 0 n 0! = 1, An = 1, An = n! = Pn III – Tổ hợp 1. Định nghĩa Giả sử tập A có n phần tử (n ³ 1). Mỗi tập con gồm k (1£ k £ n) phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. 2. Định lí n! Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử là C k = . n k!.(n - k)! 3. Một số quy ước 0 n Cn = 1, Cn = 1 Nguyeãn Baûo Vöông. SÑT: 0946798489 Trang 3
4. Ñeà cöông toaùn 11. Chöông 2. Toå hôïp – xaùc suaát n! với qui ước này ta có C k = đúng với số nguyên dương k thỏa 0 £ k £ n. n k!.(n - k)! 4. Tính chất k n- k Tính chất 1. Cn = Cn (0 £ k £ n). k- 1 k k Tính chất 2. Cn- 1 + Cn- 1=Cn (1£ k £ n). CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. HOÁN VỊ Câu 1. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng? (giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau) A. 120. B. 100. C. 80. D. 60. Câu 2. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài? A. 120 B. 5 C. 20 D. 25 Câu 3. Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là: A. 6!4!. B. 10!. C. 6!- 4!. D. 6!+ 4!. Câu 4. Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là A. 24. B. 120. C. 60. D. 16. Câu 5. Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế? A. 120. B. 16 C. 12. D. 24. Câu 6. Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau? A. 24. B. 48. C. 72.D. 12. Câu 7. Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau? A. 345600. B. 725760. C. 103680. D. 518400. Câu 8. Cô dâu và chú rể mời 6 người ra chụp ảnh kỉ niệm, người thợ chụp hình có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cô dâu, chú rể đứng cạnh nhau. A. 8!- 7!. B. 2.7!. C. 6.7!. D. 2!+ 6!. Câu 9. Trên giá sách muốn xếp 20 cuốn sách khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau. A. 20!- 18!. B. 20!- 19!. C. 20!- 18!.2!. D. 19!.18. Câu 10. Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người vào 4 ghế ngồi được bố trí quanh một bàn tròn? A. 12. B. 24. C. 4. D. 6. Câu 11. Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam sinh tên là An, Bình, Hùng, Dũng cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau? A. 576. B. 144. C. 2880. D. 1152. Câu 12. Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau: A. 44. B. 24. C. 1.D. 42. Vấn đề 2. CHỈNH HỢP Câu 13. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài? A. 15. B. 720. C. 30. D. 360. Câu 14. Giả sử có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mội lọ cắm một bông)? A. 35. B. 30240. C. 210. D. 21. Câu 15. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mội lọ cắm không quá một một bông)? A. 60. B. 10. C. 15. D. 720. Câu 16. Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau? Nguyeãn Baûo Vöông. SÑT: 0946798489 Trang 4
5. Ñeà cöông toaùn 11. Chöông 2. Toå hôïp – xaùc suaát A. 15. B. 360. C. 24. D. 17280. r Câu 17. Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này? A. 15. B. 12. C. 1440. D. 30. Câu 18. Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hãy tính xem huấn luyện viên của mỗi đội có bao nhiêu cách lập danh sách gồm 5 cầu thủ. A. 462. B. 55. C. 55440. D. 11!.5! Câu 19. Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên về đích cùng lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba? A. 336. B. 56. C. 24. D. 120. Câu 20. Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn ra 3 người vào ban thường vụ. Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn? A. 210. B. 200. C. 180. D. 150. Câu 21. Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì có bao nhiêu kết quả có thể? A. 2730. B. 2703. C. 2073. D. 2370. Câu 22. Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể? A. 94109040. B. 94109400. C. 94104900. D. 94410900. Câu 23. Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể nếu biết rằng người giữ vé số 47 được giải nhất? A. 944109. B. 941409. C. 941094. D. 941049. Câu 24. Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể nếu biết rằng người giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải? A. 3766437. B. 3764637. C. 3764367. D. 3764376. Câu 25. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, ¼ , 9 ? A. 15120. B. 95. C. 59. D. 126. Câu 26. Cho tập A = {0,1, 2, ¼ , 9}. Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập A là? A. 30420. B. 27162. C. 27216. D. 30240. Câu 27. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3? A. 249. B. 7440. C. 3204. D. 2942. Vấn đề 3. TỔ HỢP Câu 28. Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên? A. 9880. B. 59280. C. 2300. D. 455. Câu 29. Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 người, hỏi có bao nhiêu cách lập? A. 25. B. 252. C. 50. D. 455. Câu 30. Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người trong ban thường vụ. Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của 3 người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu các chọn? A. 25. B. 42. C. 50. D. 35. Câu 31. Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. Nếu kết quả cuộc thi và việc chọn ra 4 người có điểm cao nhất thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra? A. 1635. B. 1536. C. 1356. D. 1365. Câu 32. Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ? A. 665280. B. 924. C. 7. D. 942. Nguyeãn Baûo Vöông. SÑT: 0946798489 Trang 5
6. Ñeà cöông toaùn 11. Chöông 2. Toå hôïp – xaùc suaát Câu 33. Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con? A. 104. B. 450. C. 1326. D. 2652. Câu 34. Có 15 đội bóng đá thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu? A. 100. B. 105. C. 210. D. 200. Câu 35. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)? A. 10. B. 30. C. 6. D. 60. Câu 36. Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 2018 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P ? 2018! 2016! 2018! 2018! A. . B. . C. . D. . 2016! 2! 2! 2016!.2! Câu 37. Cho 10 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng khác nhau tạo bởi 2 trong 10 điểm nói trên? A. 90. B. 20. C. 45. D. Một số khác. Câu 38. Trong mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho? A. 15. B. 20. C. 60. D. Một số khác. Câu 39. Cho 10 điểm phân biệt A1, A2 , , A10 trong đó có 4 điểm A1, A2 , A3 , A4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên? A. 96 tam giác. B. 60 tam giác. C. 116 tam giác. D. 80 tam giác. Câu 40. Cho mặt phẳng chứa đa giác đều (H ) có 20 cạnh. Xét tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của (H ). Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của (H ). A. 1440. B. 360. C. 1120. D. 816. Câu 41. Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 . Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d2 lầy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này. A. 5690. B. 5960. C. 5950. D. 5590. Câu 42. Số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là: A. 10. B. 20. C. 18. D. 22. Câu 43. Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là: A. 50. B. 100. C. 120. D. 45. Câu 44. Với đa giác lồi 10 cạnh thì số đường chéo là A. 90. B. 45. C. 35. D. Một số khác. Câu 45. Cho đa giác đều n đỉnh, n Î ¥ và n ³ 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo. A. n = 15. B. n = 27. C. n = 8. D. n = 18. Câu 46. Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng phân biệt song song với nhau và năm đường thẳng phân biệt vuông góc với bốn đường thẳng song song đó. A. 60. B. 48. C. 20. D. 36. Câu 47. Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao cho trong đó có đúng 3 học sinh nữ? A. 110790. B. 119700. C. 117900. D. 110970. Câu 48. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ? 1 1 2 2 2 2 2 2 A. 4!C4C5 . B. 3!C3 C5 . C. 4!C4 C5 . D. 3!C4 C5 . Câu 49. Một túi đựng 6 bi trắng, 5 bi xanh. Lấy ra 4 viên bi từ túi đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy mà 4 viên bi lấy ra có đủ hai màu. A. 300. B. 310. C. 320. D. 330. Câu 50. Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có cả nam và nữ? A. 455. B. 7. C. 456. D. 462. Câu 51. Để chào mừng kỉ niệm ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh, nhà trường tổ chức cho học sinh cắm trại. Lớp 10A có 19 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Giáo viên cần chọn 5 học sinh để trang trí trại. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 học sinh nữ? Biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khă năng trang trí trại. 5 5 5 5 5 5 A. C19 . B. C35 - C19 . C. C35 - C16 . D. C16 . Nguyeãn Baûo Vöông. SÑT: 0946798489 Trang 6
7. Ñeà cöông toaùn 11. Chöông 2. Toå hôïp – xaùc suaát Câu 52. Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 nam và 15 nữ. Giáo viên cần chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất 1 học sinh nam? A. 2625. B. 455. C. 2300. D. 3080. Câu 53. Từ 20 người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm 1 trưởng đoàn, 1 phó đoàn, 1 thư kí và 3 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đoàn đại biểu ? A. 4651200. B. 4651300. C. 4651400. D. 4651500. Câu 54. Một tổ gồm 10 học sinh. Cần chia tổ đó thành ba nhóm có 5 học sinh, 3 học sinh và 2 học sinh. Số các chia nhóm là: A. 2880. B. 2520. C. 2515. D. 2510. Câu 55. Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông thôn gồm có 21 đoàn viên nam và 15 đoàn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia 3 nhóm về 3 ấp để hoạt động sao cho mỗi ấp có 7 đoàn viên nam và 5 đoàn viên nữ? 12 12 7 5 7 5 7 5 A. 3C36 . B. C36 . C. 3C21C15. D. C21C15C14C10 . Câu 56. Trong một giỏ hoa có 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hoa coi như đôi một khác nhau). Người ta muốn làm một bó hoa gồm 7 bông được lấy từ giỏ hoa đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hoa biết bó hoa có đúng 1 bông hồng đỏ? A. 56. B. 112. C. 224. D. 448. Câu 57. Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu. Số cách chọn là: A. 2163. B. 3843. C. 3003. D. 840. Câu 58. Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn? A. 126. B. 102. C. 98. D. 100. Câu 59. Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh trong số học sinh giỏi đó sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh? A. 85. B. 58. C. 508. D. 805. Câu 60. Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh của trường THPT X theo từng khối như sau: khối 10 có 5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 12 có 5 học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia IOE cấp tỉnh. Tính số cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả ba khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10. A. 50. B. 500. C. 502. D. 501. Câu 61. Đội văn nghệ của một nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ đó để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A? A. 80. B. 78. C. 76. D. 98. Câu 62. Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ? A. 280. B. 400. C. 40. D. 1160. Câu 63. Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng. A. 654. B. 275. C. 462. D. 357. Câu 64. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Từ đó người ta muốn chọn ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì đã chọn. Hỏi có bao nhiêu cách làm như thế? A. 1000. B. 1200. C. 2000. D. 2200. Câu 65. Cho 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên ? A. 69. B. 88. C. 96. D. 100. Vấn đề 4. PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Câu 66. Tìm tất cả các giá trị x Î ¥ thỏa mãn 6(Px - Px- 1 )= Px + 1. Nguyeãn Baûo Vöông. SÑT: 0946798489 Trang 7
8. Ñeà cöông toaùn 11. Chöông 2. Toå hôïp – xaùc suaát A. x = 2. B. x = 3. C. x = 2; x = 3. D. x = 5. 2 Câu 67. Tính tổng S của tất cả các giá trị của x thỏa mãn P2 .x – P3.x = 8. A. S = - 4. B. S = - 1. C. S = 4. D. S = 3. 2 2 Câu 68. Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn 3Ax - A2x + 42 = 0 ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 6. 10 9 8 Câu 69. Cho số tự nhiên x thỏa mãn Ax + Ax = 9Ax . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x là số chính phương.B. x là số nguyên tố. C. x là số chẵn.D. x là số chia hết cho 3. 3 2 Câu 70. Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn An + 5An = 2(n + 15)? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 1 2 3 Câu 71. Tìm giá trị n Î ¥ thỏa mãn Cn+ 1 + 3Cn+ 2 = Cn+ 1. A. n = 12. B. n = 9. C. n = 16. D. n = 2. x x + 2 x + 1 Câu 72. Tính tích P của tất cả các giá trị của x thỏa mãn C14 + C14 = 2C14 . A. P = 4. B. P = 32. C. P = - 32. D. P = 12. 1 1 7 Câu 73. Tính tổng S của tất cả các giá trị của n thỏa mãn 1 - 2 = 1 . Cn Cn+ 1 6Cn+ 4 A. S = 8. B. S = 11. C. S = 12. D. S = 15. 0 x- 1 x- 2 Câu 74. Tìm giá trị x Î ¥ thỏa mãn Cx + Cx + Cx = 79. A. x = 13. B. x = 17. C. x = 16. D. x = 12. n+ 1 n Câu 75. Tìm giá trị n Î ¥ thỏa mãn Cn+ 4 - Cn+ 3 = 7(n + 3). A. n = 15. B. n = 18. C. n = 16. D. n = 12. 7n Câu 76. Tìm giá trị n Î ¥ thỏa mãn C 1 + C 2 + C 3 = . n n n 2 A. n = 3. B. n = 4. C. n = 6. D. n = 8. 1 2 3 2 Câu 77. Tính tổng S của tất cả các giá trị của x thỏa Cx + 6Cx + 6Cx = 9x - 14x. A. S = 2. B. S = 7. C. S = 9. D. S = 14. 6 7 8 9 8 Câu 78. Tìm giá trị n Î ¥ thỏa mãn Cn + 3Cn + 3Cn + Cn = 2Cn+ 2 . A. n = 18. B. n = 16. C. n = 15. D. n = 14. Câu 79. Đẳng thức nào sau đây là sai? 7 7 6 7 2000 6 A. C2007 = C2006 + C2006 . B. C2007 = C2006 + C2006 . 7 2000 1999 7 7 2000 C. C2007 = C2006 + C2006 . D. C2007 = C2006 + C2006 . Câu 80. Đẳng thức nào sau đây là đúng? 2 A. 1+ 2 + 3+ 4 + + n = Cn+ 1. 2 B. 1+ 2 + 3+ 4 + + n = An+ 1. 1 2 n C. 1+ 2 + 3+ 4 + + n = Cn + Cn + + Cn . 1 2 n D. 1+ 2 + 3+ 4 + + n = An + An + + An . 2 2 Câu 81. Tính tích P của tất cả các giá trị của n thỏa mãn Pn An + 72 = 6(An + 2Pn ). A. P = 12. B. P = 5. C. P = 10. D. P = 6. x- 1 Câu 82. Tính tích P của tất cả các giá trị của x thỏa mãn 7(Ax + 1 + 2P x- 1 )= 30Px . A. P = 7. B. P = 4. C. P = 28. D. P = 14. n+ 3 3 Câu 83. Tìm giá trị n Î ¥ thỏa mãn Cn+ 8 = 5An+ 6 . A. n = 15. B. n = 17. C. n = 6. D. n = 14. 2 x- 1 Câu 84. Tìm giá trị x Î ¥ thỏa mãn Ax .Cx = 48. A. x = 4. B. x = 3. C. x = 7. D. x = 12. 2 n- 1 Câu 85. Tìm giá trị n Î ¥ thỏa mãn An - Cn+ 1 = 5. A. n = 3. B. n = 5. C. n = 4. D. n = 6. 2 2 Câu 86. Tính tích P của tất cả các giá trị của n thỏa mãn An - 3Cn = 15- 5n. Nguyeãn Baûo Vöông. SÑT: 0946798489 Trang 8
9. Ñeà cöông toaùn 11. Chöông 2. Toå hôïp – xaùc suaát A. P = 5. B. P = 6. C. P = 30. D. P = 360. 4 3 x- 4 Câu 87. Tìm giá trị x Î ¥ thỏa mãn 3Ax = 24(Ax + 1 - Cx ). A. x = 3. B. x = 1. C. x = 5. D. x = 1; x = 5. A4 15 Câu 88. Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn n+ 4 < ? (n + 2)! (n - 1)! A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. 2 2 Câu 89. Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 2Cn+ 1 + 3An - 20 < 0 ? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. 2 2 Câu 90. Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 2Cn+ 1 + 3An < 30 ? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. n- 3 4 Câu 91. Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 14.P3Cn- 1 < An+ 1 ? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. ïì y y+ 1 ï Cx - Cx = 0 Câu 92. Giải hệ phương trình í . ï y y- 1 îï 4Cx - 5Cx = 0 ïì x = 17 ïì x = 17 ïì x = 9 ïì x = 7 A. íï . B. íï . C. íï . D. íï . îï y = 8 îï y = - 8 îï y = 8 îï y = 9 C y C y+ 1 C y- 1 Câu 93. Tìm cặp số (x; y) thỏa mãn x + 1 = x = x . 6 5 2 A. (x; y)= (8;3). B. (x; y)= (3;8). C. (x; y)= (- 1;0). D. (x; y)= (- 1;0), (x; y)= (8;3). ì ï x x 1 ï C y :C y+ 2 = ï 3 Câu 94. Giải hệ phương trình íï . ï 1 ï C x : Ax = îï y y 24 ïì x = 4 ïì x = 4 ïì x = 4 ïì x = 4 ïì x = 1 A. íï . B. íï . C. íï , íï . D. íï . îï y = 1 îï y = 8 îï y = 1 îï y = 8 îï y = 8 ïì y y ï 2Ax + 5Cx = 90 Câu 95. Giải hệ phương trình í . ï y y îï 5Ax - 2Cx = 80 ïì x = 5 ïì x = 20 ïì x = 2 ïì x = 6 A. íï . B. íï . C. íï . D. íï . îï y = 2 îï y = 10 îï y = 5 îï y = 3  Baøi 03 NHÒ THÖÙC NIU – TÔN 1. Nhị thức Niu-tơn n 0 n 1 n- 1 n- 1 n- 1 n n (a + b) = Cn a + Cna b + + Cn ab + Cn b n k n- k k = å Cn a b . k= 0 2. Hệ quả n 0 1 n- 1 n Với a = b = 1 , ta có 2 = Cn + Cn + + Cn + Cn . n 0 1 k k n n Với a = 1; b = - 1 , ta có 0 = Cn - Cn + L + (- 1) Cn + L + (- 1) Cn . 3. Chú ý Trong biểu thức ở vế phải của khai triển (a + b)n · Số các hạng tử là n + 1; Nguyeãn Baûo Vöông. SÑT: 0946798489 Trang 9
10. Ñeà cöông toaùn 11. Chöông 2. Toå hôïp – xaùc suaát · Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0 ; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n , nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a0 = b0 = 1 ); · Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối đều bằng nhau. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 10 Câu 1. Tìm hệ số của x12 trong khai triển (2x - x 2 ) . 8 2 8 2 2 8 A. C10 . B. C10 2 . C. C10 . D. - C10 2 . 2007 Câu 2. Khai triển đa thức P (x)= (5x - 1) ta được 2007 2006 P (x)= a2007 x + a2006 x + + a1x + a0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 7 7 7 7 A. a2000 = - C2007 .5 . B. a2000 = C2007 .5 . 2000 2000 7 7 C. a2000 = - C2007 .5 . D. a2000 = C2007 .5 . Câu 3. Đa thức P (x)= 32x 5 - 80x 4 + 80x 3 - 40x 2 + 10x - 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây? 5 5 5 5 A. (1- 2x) . B. (1+ 2x) . C. (2x - 1) . D. (x - 1) . 13 7 æ 1ö Câu 4. Tìm số hạng chứa x trong khai triển çx - ÷ . èç x ø÷ 4 7 3 3 7 3 7 A. - C13 x . B. - C13. C. - C13 x . D. C13 x . 9 3 æ 1 ö Câu 5. Tìm số hạng chứa x trong khai triển çx + ÷ . èç 2x ø÷ 1 1 A. - C 3 x 3. B. C 3 x 3. C. - C 3 x 3. D. C 3 x 3. 8 9 8 9 9 9 40 31 æ 1 ö Câu 6. Tìm số hạng chứa x trong khai triển çx + ÷ . èç x 2 ø÷ 37 31 37 31 2 31 4 31 A. - C40 x . B. C40 x . C. C40 x . D. C40 x . 6 æ 2 2ö Câu 7. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển çx + ÷ . èç x ø÷ 4 2 2 2 4 4 2 4 A. 2 C6 . B. 2 C6 . C. - 2 C6 . D. - 2 C6 . 8 æ 1 ö Câu 8. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển çxy2 - ÷ . èç xyø÷ A. 70y 4 . B. 60y 4 . C. 50y 4 . D. 40y 4 . 5 æ 1ö Câu 9. Tìm số hạng chứa x 3 y trong khai triển çxy + ÷ . èç yø÷ A. 3x 3 y. B. 5x 3 y. C. 10x 3 y. D. 4x 3 y. 3n+ 1 6 æ1 3 ö Câu 10. Tìm hệ số của x trong khai triển ç + x ÷ với x ¹ 0 , biết n là số nguyên dương thỏa mãn èçx ø÷ 2 2 3Cn+ 1 + nP2 = 4An . A. 210x 6 . B. 120x 6 . C. 120. D. 210. 2n 9 2 14 1 Câu 11. Tìm hệ số của x trong khai triển (1- 3x) , biết n là số nguyên dương thỏa mãn 2 + 3 = . Cn 3Cn n 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 A. - C18 ( 3) . B. - C18 ( 3) x . C. C18 ( 3) x . D. C18 ( 3) . æ ö2n ç 3 ÷ Câu 12. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ç2x - ÷ với x ¹ 0 , biết n là số nguyên dương thỏa èç 3 x ø÷ 3 2 mãn Cn + 2n = An+ 1 . Nguyeãn Baûo Vöông. SÑT: 0946798489 Trang 10
11. Ñeà cöông toaùn 11. Chöông 2. Toå hôïp – xaùc suaát 12 4 12 0 16 12 4 12 16 0 A. - C16 .2 .3 . B. C16 .2 . C. C16 .2 .3 . D. C16 .2 . n 7 æ 2 2ö Câu 13. Tìm hệ số của x trong khai triển ç3x - ÷ với x ¹ 0 , biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển èç x ø÷ bằng 1080. A. 1080. B. - 810. C. 810. D. 1080. æ 1ön Câu 14. Tìm số tự nhiên n , biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển çx - ÷ èç 3ø÷ bằng 4. A. 8. B. 17. C. 9. D. 4. 21 Câu 15. Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển (x 3 + xy) . 10 40 10 10 43 10 A. C21 x y . B. C21 x y . 11 41 11 10 43 10 11 41 11 C. C21 x y . D. C21 x y ; C21 x y . 17 Câu 16. Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển (3x - 4) . A. S = 1. B. S = - 1. C. S = 0. D. S = 8192. 1000 Câu 17. Khai triển đa thức P (x)= (2x - 1) ta được 1000 999 P (x)= a1000 x + a999 x + + a1x + a0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? n n A. a1000 + a999 + + a1 = 2 . B. a1000 + a999 + + a1 = 2 - 1 . C. a1000 + a999 + + a1 = 1 . D. a1000 + a999 + + a1 = 0 . 5 10 Câu 18. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển P (x)= x (1- 2x) + x 2 (1+ 3x) . A. 80. B. 3240. C. 3320. D. 259200. 2 10 æ1 2 ö 3n Câu 19. Tìm hệ số chứa x trong khai triển f (x)= ç x + x + 1÷ (x + 2) với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ èç4 ø÷ 3 n- 2 thức An + Cn = 14n . 5 10 5 10 10 9 10 9 10 10 A. 2 C19 . B. 2 C19 x . C. 2 C19 . D. 2 C19 x . n Câu 20. Tìm hệ số của x 4 trong khai triển P (x)= (1- x - 3x 3 ) với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức n- 2 2 Cn + 6n + 5 = An+ 1 . A. 210. B. 840. C. 480. D. 270. 5 Câu 21. Tìm hệ số của x10 trong khai triển (1+ x + x 2 + x 3 ) . A. 5. B. 50. C. 101. D. 105. 2 8 Câu 22. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển P (x)= (1+ x)+ 2(1+ x) + + 8(1+ x) . A. 630. B. 635. C. 636. D. 637. Câu 23. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 0 1 n n+ 1 n+ 2 2n A. C2n + C2n + + C2n = C2n + C2n + + C2n . 0 1 n- 1 n+ 1 n+ 2 2n B. C2n + C2n + + C2n = C2n + C2n + + C2n . 0 1 n- 2 n+ 1 n+ 2 2n C. C2n + C2n + + C2n = C2n + C2n + + C2n . 0 1 n+ 1 n+ 1 n+ 2 2n D. C2n + C2n + + C2n = C2n + C2n + + C2n . 0 1 2 n Câu 24. Tính tổng S = Cn + Cn + Cn + + Cn . A. S = 2n - 1. B. S = 2n. C. S = 2n- 1. D. S = 2n + 1. 0 1 2 2n Câu 25. Tính tổng S = C2n + C2n + C2n + + C2n . A. S = 22n. B. S = 22n - 1. C. S = 2n. D. S = 22n + 1. 1 2 n 20 Câu 26. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+ 1 + C2n+ 1 + + C2n+ 1 = 2 - 1 . A. n = 8. B. n = 9. C. n = 10. D. n = 11. 1 3 2n+ 1 Câu 27. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+ 1 + C2n+ 1 + + C2n+ 1 = 1024 . A. n = 5. B. n = 9. C. n = 10. D. n = 4. Nguyeãn Baûo Vöông. SÑT: 0946798489 Trang 11