Đề khảo sát chất lượng Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Nam Định (Có lời giải)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Nam Định (Có lời giải)

1. SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ KSCL HỌC KỲ I, LỚP 12 NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN Câu 1. [2D2.4-1] Cho hàm số y a x với 0 a 1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; y Câu 2. [2D2.1-1] Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 1 1 A. y 2x4 3x2 5 B. y x4 x2 1 O x 4 2 4 2 C. y x 2x 1 D. y x 3x 4 1 4 Câu 3. [2D1.5-1] Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn cả biểu thức P a 3 a bằng 7 5 11 10 A. a 3 B. a 6 C. a 6 D. a 3 2x 5 Câu 4. [2D1.1-1] Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 ; 1; . B. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1 . C. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1; . Câu 5. [2H1.3-2] Tính thể tích khối lập phương ABCD.A B C D biết AD 2 2a . 2 2 A. V a3 . B. V 8a3 . C. V 2 2a3 . D. V a3 . 3 Câu 6. [2H2.1-1] Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R 4 cm và đường sinh l 5 cm bằng A. 20 cm2 . B. 100 cm2 . C. 80 cm2 . D. 40 cm2 . Câu 7. [1D2.2-2] Từ các số 0 , 1, 3 , 4 , 5 , 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau? A. 600 . B. 625. C. 240 . D. 720 . 2 Câu 8. [2D1.3-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 trên đoạn 2;3 bằng x 15 29 A. . B. 5 . C. . D. 3 . 2 3 Câu 9. [1D3.3-1] Cho cấp số cộng có u1 2 và d 4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. u4 8 . B. u5 15 . C. u2 3 . D. u3 6 . Câu 10. [2D1.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 y 0 0 0 2 2 y 1 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 1. B. x 1. C. x 0 . D. x 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/27
2. Câu 11. [2D1.2-1] Hàm số y x3 3x2 4x 5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 12. [2H1.4-2] Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại m 0 , độ dài cạnh AB BC a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V a3 . D. V . 3 2 6 Câu 13. [2H2-1-1] Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16 A. V 16 3 . B. V 12 . C. V 4 . D. V . 3 y Câu 14. [2D1-5-1] Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 1 2x 1 A. y . B. y . x 1 2x 2 1 C. y x4 3x2 . D. y x3 3x2 . 1O 1 x Câu 15. [2D2-3-1] Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y x 1 x A. y . B. y 2 . 2 2 1 1 C. y log x . D. y . 2 x O x Câu 16. [2D1.2-3] Cho hàm số y x4 8x2 có đồ thị C . Gọi M , N , P là 3 điểm cực trị của đồ thị C . Tính diện tích S của tam giác MNP . A. S 24 . B. S 32 . C. S 12 . D. S 64 . Câu 17. [2H1.3-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có B C 3a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . 2a3 a3 A. V 2a3 . B. V 2a3 . C. V . D. V . 3 2 6 Câu 18. [2D2.5-2] Số nghiệm thực của phương trình 16x 22x 2 3 0 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 19. [2D1.4-2] Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng? 2x 1 x2 1 x2 3x 2 2 A. y . B. y . C. y . D. y . 3x 1 x 2 x 2 2x 1 Câu 20. [1D2.5-3] Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 . Lấy ngẫu nhiên một số từ tập hợp A . Xác suất để số lấy được là số tự nhiên không lớn hơn 2503 là 101 5 57 259 A. . B. . C. . D. . 360 18 240 360 2x 5 Câu 21. [2D1.4-2] Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 A. x 1 và y 2 . B. x 2 và y 1. C. x 1 và y 3 . D. x 1 và y 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/27
3. Câu 22. [2H2-1-2] Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 , khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh của hình nón bằng a , diện tích xung quanh của hình nón bằng 4 3a2 8 a2 8 3a2 A. S . B. S . C. S . D. S 4 a2 . xq 3 xq 3 xq 3 xq Câu 23. [2H2-3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là 5 a2 5 a2 5a2 5a2 A. . B. . C. . D. . 12 3 3 12 Câu 24. [2D1-6-2] Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau x 0 2 y 0 4 y 2 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có đúng một nghiệm thực là A. 4; . B. 2;4 . C. ;2  4 . D. ; 2 4 . Câu 25. [2D1.4-2] Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x 2 y là 12 x2 x4 A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. x Câu 26. [2D1.1-2] Hàm số y đồng biến trên khoảng nào sau đây ? x2 1 A. ; 1 . B. 1;1 . C. ; . D. 0; . Câu 27. [2D2.4-1] Trong các hàm số cho dưới đây hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? x x x 4x 1 4 A. y . B. . C. D. . 3 2 2 3e Câu 28. [2D2.5-3] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 1 4 log3 x 5x 6 log1 x 2 log 1 x 3 bằng 3 2 81 A. 10 . B. 3 10 . C. 0 . D. 3 . Câu 29. [2D1.2-1] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau x 3 0 2 y 0 || 0 y 0 4 4 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . B. Đồ thị của hàm số có đúng 2 điểm cực trị. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và có giá trị nhỏ nhất bằng 4 . D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 hoặc 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/27
4. 4x 5 Câu 30. [2D1.4-3] Cho hàm số y có đồ thị H . Gọi M x ; y với x 0 là một điểm thuộc x 1 0 0 0 đồ thị H thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của H bằng 6 . Tính 2 giá trị của biểu thức S x0 y0 . A. S 0 . B. S 9 . C. S 1. D. S 4 . Câu 31. [1H2.3-2] Cho hình lập phương ABCDA B C D cạnh a . Gọi M là trung điểm của CD và N là trung điểm của A D . Góc giữa hai đường thẳng B M và C N bằng A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . 2 3 2 Câu 32. [2D2.2-2] Tập xác định của hàm số y x x 2 log2 x 1 là A. D  1;2 . B. D 1;2 . C. D ¡ \  1;2. D. D ¡ \ 1;1;2. Câu 33. [2D1.1-3] Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số f x 2mx3 6x2 2m 4 x 3 m nghịch biến trên ¡ là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 1. Câu 34. [2D2.5-3] Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 25x m 1 .5x m 0 có 2 2 hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 4 bằng 626 26 26 A. . B. 0 . C. . D. 25 25 5 Câu 35. [2D1.3-2] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 5 4x x trên đoạn  1;1. Khi đó M m bằng A. 1. B. 9 . C. 4 . D. 3 . Câu 36. [1H3.5-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC . a 7 a 21 a 7 A. h . B. h . C. h a 3 . D. h . 3 7 21 Câu 37. [2H2.2-2] Cho hình lập phương có cạnh bằng a 3 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng A. 6 a2 . B. 9 a2 . C. 8 a2 . D. 4 3 a2 . Câu 38. [2H1.3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , 1 ·ACB 30 , biết góc giữa B C và mặt phẳng ACC A bằng thoả mãn sin . Cho 2 5 khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và CC bằng a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . 3a3 6 A. V a3 6 . B. V . C. V a3 3 . D. V 2a3 3 . 2 Câu 39. [2H1.3-2] Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a , AD 2a , SA vuông góc với đáy và góc giữa SD và mặt phẳng ABCD bằng 450 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 4a3 a3 2 4 3 a3 A. V . B. V . C. V 2 6a3 . D. V . 3 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/27
5. Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 3 a3 3 4 3 a3 A. V 4a3 3. B. V . C. V . D. V . 2 4 3 Câu 41. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 1 2 y 0 0 y 11 4 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số g x f x 3m có 5 điểm cực trị? A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 42. Trong các nghiệm x; y thỏa mãn bất phương trình log 2x y 1. Giá trị lớn nhất của x2 2 y2 biểu thức T 2x y bằng 9 9 9 A. . B. 9 . C. . D. 4 2 8 x 5 x4 2x 2 1 Câu 43. [2D1-4-3] Cho hàm số y có đồ thị C . Khẳng định nào sau đây là đúng? x2 2x 1 A. Đồ thị C có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang. B. Đồ thị C có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. C. Đồ thị C không có tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. D. Đồ thị C không có tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang. Câu 44. [2D1-3-3] Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình x3 3x2 1 1 m 2 có nghiệm. x x 1 x x 1 A. m 1. B. m 8 . C. m 4 . D. m 13 Câu 45. [2D1-2-4] Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d (với a,b,c,d ¡ và a 0 ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f 2x2 4x y 2 2 O x 2 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/27
6. 1 Câu 46. [2D2-2-4] Gọi a1, a2 , a3 , , a20 là các số thực thuộc khoảng ;1 và M là giá trị nhỏ nhất của 4 3 3 3 3 1 1 1 1 biểu thức P log a2 log a3 log a20 log a1 . Vậy a1 4 a2 4 a19 4 a20 4 M thuộc khoảng nào dưới đây? A. 235;245 . B. 225;235 . C. 245;255 . D. 215;225 . Câu 47. [2D1-3-4] Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V nhất định. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h h và bán kính đáy là r . Tính tỉ số sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất? r h h h h A. 2. B. 2. C. 6. D. 3 2. r r r r Câu 48. [2H1-2-4] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB a . Gọi I là trung điểm của AC . Biết hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thoả mãn   BI 3IH và góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 9a3 2a3 a3 3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 3 4 9 9 3x 2m Câu 49. [2D1.5-4] Cho hàm số y với m là tham số. Biết rằng m 0 , đồ thị hàm số luôn mx 1 cắt đường thẳng d : y 3x 3m tại 2 điểm phân biệt A , B . Tích tất cả các giá trị của tham số m tìm được để đường thẳng d cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại , D sao cho diện tích OAB bằng 2 lần diện tích OCD bằng 4 A. . B. 4 . C. 1. D. 0 . 9 Câu 50. [2D2.5-4] Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 15x.5x 5x 1 27x 23 bằng A. 1. B. 2 . C. 1. D. 0 . HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/27
7. ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C C A C D A B D C A A D A B B C C C A A A B A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C A A B D C D A C B B D A D A C B C D A C D A D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. [2D2.4-1] Cho hàm số y a x với 0 a 1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; Lời giải Chọn B. Theo lý thuyết về tính đơn điệu hàm số mũ. Câu 2. [2D2.1-1] Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 1 1 O x 1 A. y 2x4 3x2 5 B. y x4 x2 1 C. y x4 2x2 1 D. y x4 3x2 4 Lời giải Chọn C. Quan sát đồ thị ta thấy x 0 y 1; x 1 y 0 Hàm số y x4 2x2 1 thỏa mãn 4 Câu 3. [2D1.5-1] Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn cả biểu thức P a 3 a bằng 7 5 11 10 A. a 3 B. a 6 C. a 6 D. a 3 Lời giải Chọn C. 4 4 1 11 P a 3 a a 3 .a 2 a 6 2x 5 Câu 4. [2D1.1-1] Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 ; 1; . B. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 1 . C. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1; . Lời giải Chọn A. Tập xác định: D ¡ \ 1 . 3 y y 0,x 1. x 1 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/27
8. Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 ; 1; . Câu 5. [2H1.3-2] Tính thể tích khối lập phương ABCD.A B C D biết AD 2 2a . 2 2 A. V a3 . B. V 8a3 . C. V 2 2a3 . D. V a3 . 3 Lời giải Chọn C. B C A D x B' C' x A' x D' Gọi cạnh của hình lập phương là x . Ta có AD x 2 x 2 2 2a x a 2 . 3 Vậy, thể tích khối lập phương ABCD.A B C D là V x3 2a 2 2a3 . Câu 6. [2H2.1-1] Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R 4 cm và đường sinh l 5 cm bằng A. 20 cm2 . B. 100 cm2 . C. 80 cm2 . D. 40 cm2 . Lời giải Chọn D. 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 Rl 2 .4.5 40 cm . Câu 7. [1D2.2-2] Từ các số 0 , 1, 3 , 4 , 5 , 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau? A. 600 . B. 625. C. 240 . D. 720 . Lời giải Chọn A. Gọi số có sáu chữ số là abcdef với a,b,c,d,e, f 0;1;3;4;5;7 . a có 5 cách chọn. b có 5 cách chọn. c có 4 cách chọn. d có 3 cách chọn. e có 2 cách chọn. f có 1 cách chọn. Vậy số các số lập được là 5.5.4.3.2.1 600 . 2 Câu 8. [2D1.3-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 trên đoạn 2;3 bằng x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/27
9. 15 29 A. . B. 5 . C. . D. 3 . 2 3 Lời giải Chọn B. 2 2 Ta có y 2x y 0 2x 0 x 1 (loại vì không thuộc đoạn 2;3 ). x2 x2 29 y 2 5 và y 3 . 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 2;3 là 5 . Câu 9. [1D3.3-1] Cho cấp số cộng có u1 2 và d 4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. u4 8 . B. u5 15 . C. u2 3 . D. u3 6 . Lời giải Chọn D. Ta có un u1 n 1 d . u2 u1 d 2 4 2 . u3 u1 2d 2 8 6 . u4 u1 3d 2 12 10 . u5 u1 4d 2 16 14 . Câu 10. [2D1.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 y 0 0 0 2 2 y 1 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 1. B. x 1. C. x 0 . D. x 2 . Lời giải Chọn C. x 1 0 1 y 0 0 0 2 2 y 1 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x như trên, ta có hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Câu 11. [2D1.2-1] Hàm số y x3 3x2 4x 5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/27
10. Xét hàm số y x3 3x2 4x 5 . Tập xác định D ¡ . Ta có: y 3x2 6x 4 0 , x ¡ . Do đó hàm số đã cho không có cực trị. Câu 12. [2H1.4-2] Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại m 0 , độ dài cạnh AB BC a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V a3 . D. V . 3 2 6 Lời giải Chọn A. S 2 a A C a a B 1 1 1 a3 Ta có: V .S .SA . a2.2a . 3 ABC 3 2 3 Câu 13. [2H2-1-1] Cho hình nón có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16 A. V 16 3 . B. V 12 . C. V 4 . D. V . 3 Lời giải Chọn D. 1 16 Thể tích khối nón có bán kính đáy r , chiều cao h : V R2h . Vậy chọn D. 3 3 Câu 14. [2D1-5-1] Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 1 1O 1 x x 1 2x 1 A. y . B. y . C. y x4 3x2 . D. y x3 3x2 . x 1 2x 2 Lời giải Chọn A. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận C, D sai. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/27
11. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0; 1 B sai. Vậy chọn A. Câu 15. [2D2-3-1] Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 1 O x x 1 1 A. y . B. y 2x . C. y log x . D. y . 2 2 2 x Lời giải Chọn B. Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;1 hàm số xác định tại x 0 C, D sai. Đồ thị hàm số đi lên hàm số đồng biến A sai. Vậy chọn B. Câu 16. [2D1.2-3] Cho hàm số y x4 8x2 có đồ thị C . Gọi M , N , P là 3 điểm cực trị của đồ thị C . Tính diện tích S của tam giác MNP . A. S 24 . B. S 32 . C. S 12 . D. S 64 . Lời giải Chọn B. x 0 y 0 4 2 3 *)Ta có: y x 8x y 4x 16x , y 0 x 2 y 16 . x 2 y 16 Suy ra được M 0;0 , N 2; 16 , P 2; 16 . *) Đồ C đối xứng qua trục Oy nên MNP cân tại M , khi đó: 1 1 1 S MNP .d M ; NP .NP yN . 2 xN .16. 2.2 32 (đvdt). 2 2 2 Câu 17. [2H1.3-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có B C 3a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . 2a3 a3 A. V 2a3 . B. V 2a3 . C. V . D. V . 3 2 6 Lời giải Chọn C. A C B 3a a 2 A C B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/27
12. AC a2 +) ABC vuông cân tại B nên AB BC a S . 2 ABC 2 +) BB B C 2 BC 2 9a2 a2 2 2a . 1 2a3 +) V .S .BB . ABC.A B C 3 ABC 3 Câu 18. [2D2.5-2] Số nghiệm thực của phương trình 16x 22x 2 3 0 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn C. 4x 1 x 0 16x 22x 2 3 0 42x 4.4x 3 0 x 4 3 x log4 3 Vậy phương trình có hai nghiệm thực. Câu 19. [2D1.4-2] Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng? 2x 1 x2 1 x2 3x 2 2 A. y . B. y . C. y . D. y . 3x 1 x 2 x 2 2x 1 Lời giải Chọn C. Ta có : 2x 1 2x 1 1  lim nên đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x . 1 3x 1 3x 1 3 x 3 x2 1 x2 1  lim nên đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x 2. x 2 x 2 x 2 2 2 1  lim nên đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x . 1 2x 1 2x 1 2 x 2 x2 3x 2 x 1 x 2  y x 1 với mọi x 2 nên đồ thị không có tiệm cận đứng. x 2 x 2 Câu 20. [1D2.5-3] Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 . Lấy ngẫu nhiên một số từ tập hợp A . Xác suất để số lấy được là số tự nhiên không lớn hơn 2503 là 101 5 57 259 A. . B. . C. . D. . 360 18 240 360 Lời giải Chọn A. Gọi n abcd là số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo ra từ các phần tử thuộc tập hợp M 0;1;2;3;4;5;6. Chữ số a M \ 0 nên có 6 cách chọn. Chữ số b M \ a nên có 6 cách chọn. Chữ số c M \ a;b nên có 5 cách chọn. Chữ số d M \ a;b;c nên có 4 cách chọn. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/27
13. Suy ra tập A có 6.6.5.4 720 phần tử. Do đó n  720 . Xét biến cố B : “Số lấy được là số tự nhiên không lớn hơn 2503”. Gọi m xyst là số thuộc A không lớn hơn 2503. Xét các trường hợp sau:  Trường hợp 1: m có dạng m 250t : t 1;3 nên có 2 cách chọn t thỏa mãn.  Trường hợp 2: m có dạng m 2yst : + Với y 4 và y 2 : nên có 4 cách chọn y . + s,t M \ 2; y nên có 5.4 20 cách chọn s và t thỏa mãn. Suy ra trường hợp này có 4.20 80 số m thỏa mãn.  Trường hợp 3: m có dạng m 1yst : + y , s,t M \ 1 nên có 6.5.4 120 cách chọn y , s và t thỏa mãn. Suy ra trường hợp này có 120 số m thỏa mãn. Tóm lại có 2 80 120 202 số m thỏa mãn. Suy ra n B 202 . n B 202 101 Vậy xác suất cần tìm là: P B . n  720 360 2x 5 Câu 21. [2D1.4-2] Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 A. x 1 và y 2 . B. x 2 và y 1. C. x 1 và y 3 . D. x 1 và y 3 . Lời giải Chọn A. 5 2 2x 5 Ta có lim y lim lim x 2 nên đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận ngang x x x 1 x 1 1 x có phương trình là y 2 . 2x 5 Và lim y lim (vì lim 2x 5 7 , lim x 1 0 và x 1 0 khi x 1 ) nên x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng có phương trình là x 1. Câu 22. [2H2-1-2] Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 , khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh của hình nón bằng a , diện tích xung quanh của hình nón bằng 4 3a2 8 a2 8 3a2 A. S . B. S . C. S . D. S 4 a2 . xq 3 xq 3 xq 3 xq Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/27
14. OH a 2a 3 Xét SHO , có SO sin 60 sin 60 3 SO 4a 3 Xét SAO , có SA cos60 3 4 a2 3 Vậy S .a.SA . xq 3 Câu 23. [2H2-3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là 5 a2 5 a2 5a2 5a2 A. . B. . C. . D. . 12 3 3 12 Lời giải Chọn B. Vì ABC đều nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC đường thẳng IM là trục đường tròn ngoại tiếp ABC . Tương tự, đường thẳng IN là trục đường tròn ngoại tiếp SAB . Dễ thấy, tứ giác IMHN là hình vuông 2 a 3 1 a 3 Mà SN SH HN SN 3 3 2 6 a 15 Xét SIN , có IS SN 2 IN 2 6 2 a 15 5 a2 Vậy S 4 . . C 6 3 Câu 24. [2D1-6-2] Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau x 0 2 y 0 4 y 2 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có đúng một nghiệm thực là A. 4; . B. 2;4 . C. ;2  4 . D. ; 2 4 . Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/27
15. Dựa vào bảng biến thiên, ta có m 4 . Câu 25. [2D1.4-2] Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x 2 y là 12 x2 x4 A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D. Tập xác định: D 2; 2 . Do đó không tồn tại lim y . Đồ thị hàm số không có tiệm cận x ngang. x 2 x 2 +) lim lim x 2 12 x2 x4 x 2 4 x2 x2 3 x 2 x 2 lim lim 0 x 2 2 x 2 x x2 3 x 2 2 x x2 3 x 2 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 x 2 +) lim lim x 2 12 x2 x4 x 2 4 x2 x2 3 x 2 x 2 lim lim . x 2 2 x 2 x x2 3 x 2 2 x x2 3 x 2 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x Câu 26. [2D1.1-2] Hàm số y đồng biến trên khoảng nào sau đây ? x2 1 A. ; 1 . B. 1;1 . C. ; . D. 0; . Lời giải Chọn B. 2 ' x 1 ' y 2 . y 0 x 1. x2 1 Xét dấu Từ bảng xét dấu, chọn đáp án B Câu 27. [2D2.4-1] Trong các hàm số cho dưới đây hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? x x x 4x 1 4 A. y . B. . C. D. . 3 2 2 3e Lời giải Chọn C. Hàm số mũ đồng biến trên ¡ nếu có cơ số a thỏa mãn 0 a 1. 1 Đáp án C có a 1. 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/27
16. Câu 28. [2D2.5-3] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 1 4 log3 x 5x 6 log1 x 2 log 1 x 3 bằng 3 2 81 A. 10 . B. 3 10 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A. x 2 2 x 5x 6 0 x 3 Đk: x 2 0 x 2 x 3 . x 3 0 x 3 Với điều kiện trên phương trình tương đương 1 2 1 1 log3 x 5x 6 log3 x 2 log3 x 3 2 2 2 2 2 log3 x 5x 6 log3 x 3 log3 x 2 x 5x 6 . x 3 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 2 x 2 x2 9 1 0 x 10 . 2 x 10 x 10 So với điều kiện ta nhận x 10 . Suy ra tổng các nghiệm là 10 . Câu 29. [2D1.2-1] Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau x 3 0 2 y 0 || 0 y 0 4 4 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . B. Đồ thị của hàm số có đúng 2 điểm cực trị. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và có giá trị nhỏ nhất bằng 4 . D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 hoặc 2 . Lời giải Chọn A. Câu A đúng. Câu B sai vì đồ thị có 3 điểm cực trị là 3;4 , 0;0 , 2; 4 . Câu C sai vì hàm số không tìm được giá trị lớn nhất trên ¡ . Câu D sai vì giá trị cực tiểu bằng 4 . 4x 5 Câu 30. [2D1.4-3] Cho hàm số y có đồ thị H . Gọi M x ; y với x 0 là một điểm thuộc x 1 0 0 0 đồ thị H thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của H bằng 6 . Tính 2 giá trị của biểu thức S x0 y0 . A. S 0 . B. S 9 . C. S 1. D. S 4 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/27
17. Lời giải Chọn B. Đồ thị H có TCĐ d1 : x 1 và TCN d2 : y 4 . 4x0 5 9 Ta có d M ,d1 d M ,d2 x0 1 y0 4 x0 1 4 x0 1 , x0 1. x0 1 x0 1 9 2 x0 2 Theo đề bài ta có: x0 1 6 x0 1 6 x0 1 9 0 x0 1 3 x0 1 x0 4 Vì x0 0 nên ta nhận x0 4 y0 7 . Vậy S 9 . Câu 31. [1H2.3-2] Cho hình lập phương ABCDA B C D cạnh a . Gọi M là trung điểm của CD và N là trung điểm của A D . Góc giữa hai đường thẳng B M và C N bằng A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn D. Cách 1: A B M D C A N B D M C Gọi M là trung điểm của C D . Ta thấy hình chiếu vuông góc của B M lên mp A B C D là B M và trong A B C D có B M  C N . Do đó theo định lí ba đường vuông góc ta có B M  C N . Vậy góc giữa hai đường thẳng B M và C N bằng 90 . Cách 2:    1    1  B M B B BC CD BB BC BA 2 2 Ta có:     1  C N C D D N BA BC 2     1   1  1  2 1  2 Suy ra B M.C N BB BC BA . BA BC BA BC 0 B M  C N . 2 2 2 2 Vậy góc giữa hai đường thẳng B M và C N bằng 90 . Cách 3: Gắn hình lập phương vào hệ trục tọa độ như hình vẽ: z A B M D C A y N B D C x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/27
18. a Ta có: A 0;0;0 , B 0;a;0 , C a;a;0 , D a;0;0 , C a;a;a , D a;0;a , M a; ;a , 2 a N ;0;0 . 2  a  a   a2 a2   Khi đó: B M a; ;a , C N ; a;0 B M.C N 0 B M  C N . 2 2 2 2 Vậy góc giữa hai đường thẳng B M và C N bằng 90 . 2 3 2 Câu 32. [2D2.2-2] Tập xác định của hàm số y x x 2 log2 x 1 là A. D  1;2 . B. D 1;2 . C. D ¡ \  1;2. D. D ¡ \ 1;1;2. Lời giải Chọn C. Tập xác định của hàm số là tập hợp các giá trị của x thỏa mãn điều kiện: 2 x 1 x x 2 0 x 1 2 x 2 D ¡ \  1;2. x 1 0 x 2 x 1 Câu 33. [2D1.1-3] Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số f x 2mx3 6x2 2m 4 x 3 m nghịch biến trên ¡ là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn D. y x 6mx2 12x 2m 4 . Để hàm số nghịch biến trên ¡ thì y x 0 x ¡ và dấu ' ' chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên ¡ . 1 TH1: m 0 . Khi đó y x 12x 4 0 x : Không t/m. 3 TH2: m 0 . Theo ycbt cần có: m 0 m 0 m 0 . 2 m 1 m 1 36 6m 2m 4 0 2m 4m 6 0 m 3 Vậy giá trị nguyên lớn nhất của tham số m là m 1. Câu 34. [2D2.5-3] Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 25x m 1 .5x m 0 có 2 2 hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 4 bằng: 626 26 26 A. . B. 0 . C. . D. 25 25 5 Lời giải Chọn A. x 2 5 1 Phương trình 5x m 1 .5x m 0 x 5 m Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 0 m 1. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/27
19. Khi đó phương trình có nghiệm: x 0 và x log5 m . m 25 2 log m 2 Điều kiện x2 x2 4 log m 4 5 1 2 5 1 log5 m 2 m 25 626 Vậy tổng tất cả các giá trị của m bằng . 25 Câu 35. [2D1.3-2] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 5 4x x trên đoạn  1;1. Khi đó M m bằng: A. 1. B. 9 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn C. 2 y 1 0,x  1;1 5 4x Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn  1;1. M max y y 1 4 , m min y y 1 0 .  1;1 x  1;1 Vậy M m 4 . Câu 36. [1H3.5-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC . a 7 a 21 a 7 A. h . B. h . C. h a 3 . D. h . 3 7 21 Lời giải Chọn B. D S M N K A B D H M N A H B C C Dựng hình bình hành ACBD . Gọi H, M , N lần lượt là trung điểm của AB , BD , BM . SH  AB Ta có SH  ABC SAB  ABC AC // SBD nên d AC;SB d AC; SBD d A; SBD 2d H; SBD . HN // AM Có HN  BD . AM  BD Kẻ HK  SN tại K , ta có HK  SBD nên d H; SBD HK . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/27
20. 1 a SH AB . 2 2 1 1 a 3 a 3 HN AM . . 2 2 2 4 1 3 . HS.HN 21a HK 2 4 a . 2 2 1 3 14 HS HN 4 16 a 21 Vậy d AC;SB . 7 Câu 37. [2H2.2-2] Cho hình lập phương có cạnh bằng a 3 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng A. 6 a2 . B. 9 a2 . C. 8 a2 . D. 4 3 a2 . Lời giải Chọn B. A' D' C' B' I D A B C Gọi I là trung điểm của cạnh A C khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương. 3a Theo đề bài ta có hình lập phương có cạnh bằng a 3 nên A C 3a A C . 2 2 2 3 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là S 4 R 4 . a 9 a . 2 Câu 38. [2H1.3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , 1 ·ACB 30 , biết góc giữa B C và mặt phẳng ACC A bằng thoả mãn sin . Cho 2 5 khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và CC bằng a 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . 3a3 6 A. V a3 6 . B. V . C. V a3 3 . D. V 2a3 3 . 2 Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/27
21. A' C' B' A C B Theo giả thiết giả thiết ta lại có AC  ABB A nên AC  A B . Mà AC  CC AC là đường vuông góc chung của hai đường thẳng A B và CC d A B,CC a 3 nên A C a 3 . AB Do tam giác ABC là tam giác vuông tại A , ·ACB 30 nên tan ·ACB AC AB AC.tan ·ACB AB a 3.tan 30 AB a BC 2a . Mặt khác ABC.A B C là lăng trụ đứng và tam giác ABC là tam giác vuông nên B C, AA C C ·A CB 1 1 A B sin ·A CB sin A C A B .2 5 A C a.2 5 . 2 5 2 5 A C Xét tam giác vuông B BC ta có BB B C 2 BC 2 20a2 4a2 4a . 1 1 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là V AB.AC.AA .a.a 3.4a 2 3a3 . ABC.A B C 2 2 Câu 39. [2H1.3-2] Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a , AD 2a , SA vuông góc với đáy và góc giữa SD và mặt phẳng ABCD bằng 450 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 4a3 a3 2 4 3 a3 A. V . B. V . C. V 2 6a3 . D. V . 3 3 3 Lời giải Chọn A. S D A C B Theo giả thiết ta có SA  ABCD nên SD, ABCD S· DA 45 . Xét tam giác vuông SAD ta có SA AD 2a . 1 1 4 Thể tích khối chóp S.ABCD là V AB.AC.SA .a.2a.2a a3 . S.ABCD 3 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/27