›
›
›

Đề khảo sát năng lực môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Lê Hồng Phong (Có đáp án)

doc 19 trang xuanthu 29/08/2022 5460
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề khảo sát năng lực môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Lê Hồng Phong (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docde_khao_sat_nang_luc_mon_toan_lop_12_nam_hoc_2018_2019_truon.doc

Nội dung text: Đề khảo sát năng lực môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Lê Hồng Phong (Có đáp án)

  1. TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC LỚP 12 NĂM 2018-2019 TỔ TOÁN MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Họ và tên thí sinh: Số Báo danh : Câu 1. Tập nghiệm của phương trình: x x x 1 là: A. S  . B. S 1. C. S 0. D. Một đáp số khác . x2 2x 3 0 Câu 2. Hệ bất phương trình có nghiệm là: 2 x 11x 28 0 x 1 x 4 x 1 x 1 A. 3 x 4 . B. . C. . d. . x 7 x 7 3 x 4 x 7 Câu 3. Cho cot 15 thì sin 2 bằng bao nhiêu? 11 13 15 17 A. . B. . C. . D. . 113 113 113 113   Câu 4. Cho tam giác đều ABC. Giá trị của sin BC; AC bằng 3 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 5. Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết: A(2; 2), B(1; 1) , C(5;2) . Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là: 3 7 1 9 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 6. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Hàm số y sinx 2 là hàm số không chẵn, không lẻ trên tập R . B. Hàm số y x.sin x là hàm số chẵn trên tập R . C. Hàm số y x2 cos x là hàm số chẵn trên tập R . D. Hàm số y sin x x sin x x là hàm số lẻ trên tập R . sin2x 2cos x sin x 1 Câu 7. Số nghiệm của phương trình 0 trên đoạn 0;5  là tan x 3 A.3 . B.5 . C. 7 . D. 6 . an 2 Câu 8: Cho dãy số u với u ,a là tham số. Có bao nhiêu giá trị a nguyên thuộc 2018;2018 để n n n 1 dãy số un là một dãy số tăng A. 2018 . B. 2016 . C. 2015 . D. 2017 . 3n 2 Câu 9. lim bằng 1 2n 3 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. . 2 Câu 10. Có 12 quyển sách đôi một khác nhau trong đó có 5 quyển sách Văn học, 4 quyển sách Âm nhạc và 3 quyển sách Hội họa. Lấy ra 6 quyển sách và đem tặng cho 6 học sinh A, B, C, D, E, F mỗi em một quyển.Tính xác suất P sao cho sau khi tặng sách xong mỗi một trong 3 thể loại đều còn lại ít nhất một quyển. 115 17 17 17 A. P . B. P . C. P . D. P . 132 132 15840 44 Câu 11. Đạo hàm của hàm số y 2 cos2 2x bằng Trang1
  2. sin 2x sin 4x A. y . B. y . 2 cos2 2x 2 2 cos2 2x cos 2x sin 4x C. y . D. y . 2 cos2 2x 2 cos2 2x Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 y2 4x 6y 0 , ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là : A. x2 y2 4x 6y 0 . B. x2 y2 4x 6y 0 . C. x2 y2 4x 6y 0 . D. x2 y2 4x 6y 0 . Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD,SC . Khi đó mặt phẳng MNP cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là A. tam giác. B. tứ giác.C. ngũ giác. D. lục giác. Câu 14. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Gọi I, M lần lượt là trung điểm của BC, BD. Mặt phẳng qua M và song song với mp(AID) cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích bằng 2a2 3a2 3 3a2 2a2 A. . B. . C. . D. . 4 4 16 2 Câu 15.Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A C  B C D . B. AC  B CD . C. AC  B BD D. A C  B BD . Câu 16. Hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng y a 0,d 0 a 0,d 0 a 0,d ¡ a 0,d 0 A. B. . C. . D. . 2 2 2 2 O x b 3ac 0 b 3ac 0 b 3ac 0 b 3ac 0 Câu 17.Cho hàm số bậc bốn y f x thỏa mãn điều kiện f // 1 f // 1 1 và đồ thị y f / x (như hình vẽ).Tính tổng các giá trị nguyên của m để hàm số g x 2 f x x2 2 m 5 x 2 có 3 điểm cực trị. A. 12. B. 9. y C. 6. D. 5. 4 1 1 1 x 2 y f / x x2 2x 3 Câu 18. Cho hàm số y . Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận ? x2 3x 4 A. 1 . B. 3. C. 4. D.2. Câu 19. Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 1 (1) .Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính bằng 1 là : 1 5 1 5 1 5 A. m = 1 . B. m = . C. m =1, m = . D. m =1 ,m = . 2 2 2 Câu 20. Cho hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x m .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x 2 ? m 3 A. m 3. B. m 2. C. m 1. D. . m 1 Trang2
  3. x2 4x Câu 21. Tìm m để hàm số y đồng biến trên khoảng 1; ? 2x m 1 1 A. m 2. B. m 2. C. m . D. m . 3 3 1 Câu 22. Tập xác định của hàm số y (x 1)5 là: é A. D = R \ {1} . B. D = R . C. D = (1;+ ¥ ). D. D = ëê1;+ ¥ ). Câu 23. Giá trị của biểu thức P log a 3 a a bằng a 1 3 2 A. . B. . C. . D. 3 . 6 2 3 Câu 24. Số nghiệm thực của phương trình 4x 2x 2 3 0 là: A. 0. B. 1. C. 2. D.3. x 2 Câu 25. Cho biết đồ thị (C ) y cắt trục tung tại A, tiếp tuyến của (C ) tại A cắt trục hoành tại B. Tính ln 2 diện tích S của tam giác OAB. 1 1 1 1 A. S . B. S . C. S . D. S . ln 2 ln4 2 ln3 2 ln2 2 y Câu 26. Cho đồ thị của các hàm số y=bx x x x y a , y b , y c (a,b,c dương và khác 1). y=ax y=cx Chọn đáp án đúng: 6 A. a b c . B. b c a . 4 C. b a c . D. c b a . 2 -2 -1 O 1 2 x -1 Câu 27. Cho hai số dương x, y thỏa logx + logy + 1 ³ log(x + y) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 3y . 1+ 3 1+ 3 3 + 3 2 + 3 A. P . B. P . C. P . D. P . min 10 min 4 min 30 min 5 Câu 28. Tìm các giá trị của m để diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường y x2 , y m2 bằng 36. A. m 9. B. m 3. C. m 3. D. m 3. 1 Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos x 1 . 2 1 1 1 A. f x dx sin x 1 C .B. f x dx 2sin x 1 C . 2 2 2 1 1 1 C. f x dx sin x 1 C . D. f x dx sin x 1 C . 2 2 2 5 1 Câu 30. Cho f x dx 8, tính I 6 f 2x 3 dx. 3 0 Trang3
  4. A. I = 24. B. 4.C. 48. D. 96. Câu 31. Cho hàm số y f x có 1 f / x 4,x 2;7 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. 3 f 7 f 2 12. B. 5 f 7 f 2 20. C. 20 f 7 f 2 5. D. 5 f 7 f 2 20. / 2 2 / 2 Câu 32. Hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1, và f / x dx ; sin x. f x dx 0 4 0 4 / 2 f 0 0. Tính I f x dx. 0 A. 1. B. . C. 2. D. / 2 Câu 33. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên? A. z 3 2i . 1 y B. z2 3 2i . 3 C. z3 2 3i . O x D. z4 3 2i . 2 M Câu 34. Tìm phần ảo của số phức z, biết 1 i z 3 i . A. 2. B. 2. C. 1. D. 1. 2 Câu 35. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 4z 7 0 . Số phức liên hợp của số phức iz0 là số phức nào dưới đây? A. z1 3 2i . B. z2 3 2i . C. z3 3 2i . D. z4 3 2i . Câu 36. Cho số phức z. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z, 2z và 1 2i z . Tính z , biết chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng 5 . 2 1 A. z . B. z 2. C. z 1. D. z . 4 5 2 Câu 37. Xét các số phức z thỏa mãn z 2 2i z 6 6i 4 5 . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z 2 i . Tính P m M . 6 5 41 3 5 5 41 6 5 5 41 A. P 17 41 . B. P . C. P . D. P . 5 5 5 Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng a3 đáy, thể tích của khối chóp S.ABC bằng . Độ dài cạch SA là: 4 a a 3 4a a A. . B. . C. . D. . 3 4 3 4 Câu 39. Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp. a3 3 a3 3 a3 3 a3 2 A. V = . B. V = . C. V = . D.V = . 8 24 4 6 Trang4
  5. Câu 40.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy,SA = AD = 2a, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0.Gọi G là trọng tâm tam giác SBC.Tính thể tích V của khối chóp S.AGD 32a3 3 8a3 3 4a3 3 16a3 A.V = . B. . C. . D. . 27 27 9 9 3 Câu 41.Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt trung điểm các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D.Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện,trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V.Tính V 7 2a3 11 2a3 13 2a3 2a3 A. V = . B. . C. . D. . 216 216 216 18 Câu 42. Khối cầu có thể tích bằng 36 cm3 có bán kính là: A. 3 3 cm . B. 2 cm . C. 3 cm . D. 27 cm . 2 Câu 43. Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng 2 a Thể tích khối nón là: a3 3 2 a3 A. . B. . C. 2 a3 . D. a3 3 . 3 3 Câu 44. Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng: A. h R . B. h 2R . C. h 3R . D. h 2R . Câu 45. Cho mặt cầu đường kính AB 2r . Cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng vuông góc với AB sao cho AH x 0 x 2r ta được thiết diện là đường tròn T . Gọi MNPQ là hình vuông nội tiếp đường tròn T . Tính thể tích lớn nhất khối đa diện tạo bởi hai hình chóp AMNPQ và BMNPQ và tính x để thể tích này đạt giá trị lớn nhất. 4 2 A. V r3 x r . B. V r3 x r . max 3 max 3 1 r 2 r C. V r3 x . D. V r3 x  max 3 2 max 3 3 Câu 46. Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của một đường thẳng ? A. x 2 2 y 1 2 z2 3. B. 2x y z 3 0. x 2 y 1 z 2 C. . D. x2 y2 z2 2x 4y 1 0. 1 2 3 Câu 47. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây song song trục Oy ? A. 2x z 1 0 . B. x 2y z 0. C. 2y 1 0. D. x 3z 0. Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, biết A(-1;1;2), B(3;-1;0), C(0;-2;3), C’(3;-2;1). Tìm tọa độ trung điểm I’ của đoạn thẳng A’B’. A. I’(-4;1;4). B. I’(6;-1;-2).C. I’(0;4;-2).D. I’(4;0;-1). Trang5
  6. Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;1), B(2;-1;-1). Giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxz) là điểm nào sau đây ? A.M1( -2;1;1). B.M2( 3;0;-3). C. M3( 2;-1;3). D. M4( -3;0;2). Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 4 2 y 3 2 z 2 2 25 và hai mặt phẳng có phương trình P : x y z 1 0, Q : x 2y 2z 3 0 .A và B là hai điểm di động trên (S), C và D di động trên (P) sao cho AB 8 , CA và BD cùng vuông góc với (Q). Giá trị lớn nhất của tổng AC BD bằng 5 3 4 6 3 4 5 3 4 3 3 4 A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . 6 3 5 3 3 3 5 3 Hết Trang6
  7. ĐÁP ÁN 50 CÂU ( TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A C B B D D C D A D B C A C D A D C A C C B C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D C B A D A A B B C D B B B B C A A A C A D B D ĐÁP ÁN VÀ HDG Câu 1. Tập nghiệm của phương trình: x x x 1 là: A. S  B. S 1 C. S 0 D. Một đáp số khác HD, giải: Điều kiện x 0 , phương trình x 1 không thoả điều kiện. vậy S  . Chọn A x2 2x 3 0 Câu 2. Hệ phương trình: có nghiệm là: 2 x 11x 28 0 x 1 x 4 x 1 x 1 A. 3 x 4 B. C. A. x 7 x 7 3 x 4 x 7 x2 2x 3 0 x 1 x 3 HD, giải: x 1 3 x 4  x 7 . Chọn A 2 x 11x 28 0 x 4 x 7 Câu 3. Cho cot 15 thì sin 2 bằng bao nhiêu? 11 13 15 17 A. B. C. D. 113 113 113 113 1 HD, giải: cot 15 nên tan , đặt t tan , khi đó ta có 15 1 2 2t 15 15 sin 2 2 2 . Chọn C 1 t 1 113 1 15   Câu 4. Cho tam giác đều ABC. Giá trị của sin BC; AC 3 3 1 1 A. B. C. D. 2 2 2 2     3 HD, giải: Xác định được góc BC; AC 600 nên sin BC; AC . Chọn A 2 Câu 5. Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết: A(2; 2), B(1; 1) , C(5;2) . Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là: 3 7 1 9 A. B. C. D. 5 5 5 5 HD, giải: Phương trình đường thẳng BC là 3x 4y 7 0 3.2 4( 2) 7 7 AH d A,(BC) . Chọn B 5 5 Câu 6. D Trang7
  8. Câu 7. ĐK: x k và x k . 3 2 1 Pt sin x 1(loại); cos x x k2 ; x k2 (loại) 2 3 3 Kl: có 3 nghiệm Đáp án A : Đúng Đáp án B: Thiếu ĐK x k 2 Đáp án C: Học sinh vẽ đường tròn lượng giác để tính số nghiệm và thiếu điều kiện cos x 0 Đáp án D: Câu 8: Đáp án C + a 2 Suy ra có 2015 số + a 2 Suy ra có 2016 sô + a 0 Suy ra có 2018 số. + a 0 Suy ra có 2017 số. Câu 9: D Câu 10. A 6 +  A12 665280 + Gọi A là biến cố . Tìm  A = 1 Số cách chọn 6 quyển để không còn quyển sách Văn là C7 2 Số cách chọn 6 quyển để không còn quyển sách Âm nhạc là C8 . 3 Số cách chọn 6 quyển để không còn quyển sách Hội họa là C9 1 2 3 Số cách chọn 6 quyển để ít nhất 1 loại không còn quyển nào là C7 +C8 +C9 6 1 2 3 Suy ra  A A12 C7 C8 C9 6! 579600 115 Vậy P 132 6 6 1 2 3 Đáp án B:  C12 924 ;  A C12 C7 C8 C9 6 714 . 6 1 2 3 Đáp án C.  C12 ,  A C7 C8 C9 6 6 1 2 3 Đáp án D.  A12 665280,  A A12 A7 A8 A9 6! Câu 11. Đạo hàm của hàm số y 2 cos2 2x bằng sin 2x sin 4x A. y .B. y . 2 cos2 2x 2 2 cos2 2x cos 2x sin 4x C. y . D. y . 2 cos2 2x 2 cos2 2x Hướng dẫn giải Chọn D. (có thể sử dụng máy tính) 2 2 cos 2x 2cos 2x. sin 2x .2 sin 4x Ta có: y 2 cos2 2x . 2 2 2 2 2 cos 2x 2 2 cos 2x 2 cos 2x sin 4x Vậy đạo hàm của hàm số y 2 cos2 2x là y . 2 cos2 2x Trang8
  9. Đáp án A công thức đạo hàm viết thiếu cos 2x . Đáp án B nhầm công thức đạo hàm. Đáp án C công thức đạo hàm thiếu u . Đáp án D.Sai công thức trục Oy. Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 y2 4x 6y 0 , ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox là: A. x2 y2 4x 6y 0 . B. x2 y2 4x 6y 0 . C. x2 y2 4x 6y 0 . D. .x2 y2 4x 6y 0 Hướng dẫn giải x x Chọn B. Thay vào phương trình (C). y y Đáp án A.Sai công thức. Đáp án C. Sai công thức đối xứng qua O. Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD,SC . Khi đó mặt phẳng MNP cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là A. tam giác. B. tứ giác. C. ngũ giác. D. lục giác. Hướng dẫn giải Chọn C. Áp dụng tính chất đường trung bình và tính chất giao tuyến hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song. Đáp án A,B,D vẽ hình sai. Câu 14. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Gọi I, M lần lượt là trung điểm của BC, BD. Mặt phẳng qua M và song song với mp(AID) cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích bằng 2a2 3a2 3 3a2 2a2 A. . B. . C. . D. . 4 4 16 2 Hướng dẫn giải Chọn A.Gọi E,F,H lần lượt là trung điểm của AB, BI, EM. a 3 EF=FM= , EM a Ta có 2 2 2 2 a a 3 a 2 EFH:FH FH 2 2 2 1 1 a 2 a2 2 S FH.MH . .a MEF 2 2 2 4 Đáp án B,C,D tính sai. Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A C  B C D . B. AC  B CD . C. AC  B BD .D. A C  B BD . Trang9
  10. Hướng dẫn giải Chọn C. Đáp án A,B,D vẽ hình sai. Câu 16 D Câu 17 A.Cho hàm số bậc bốn y f x thỏa mãn điều kiện f // 1 f // 1 1 và đồ thị y f / x (như hình vẽ)Tính tổng các giá trị nguyên của m để hàm số g x 2 f x x2 2 m 5 x 2 có 3 điểm cực trị. A. 12. B. 9. y C. 6. D. 5. y x 3 4 y x 5 m y x 1 1 1 1 x 2 y f / x Ta có g / x 2 f / x 2x 2 m 5 0 f / x x 5 m 1 Xét d: y x 5 m PTTT của y f / x tại điểm 1; 2 là y x 1 Tại điểm 1;4 là y x 3 Do đó d: y x 5 m cắt đồ thị y f / x tại 3 điểm phân biệt khi 1 5 m 3 2 m 6 m Z m 3,4,5 nên tổng bằng 12. Câu 18 D. Câu 19: Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 1 (1) .Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính bằng 1 là : 1 5 1 5 1 5 A. m = 1 B. m = . C. m =1, m = . D. m =1 ,m = . 2 2 2 Lời giải : Đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính R khi và chỉ khi : ab 0 m 0 3 3 b 8a m 1 . R R 8 a b 2m m 1 m3 1 Theo đề bài R = 1 suy ra 1= m3 2m 1 0 (m 1)(m 2 m 1) 0 1 5 2m m 2 1 5 Đối chiếu với điều kiện m>0 ta được m =1 ,m = . 2 Câu 20: Cho hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x m .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x 2 ? m 3 A. m 3. B. m 2. C. m 1. D. . m 1 Lời giải : Tập xác định: D ¡ y ' 3x2 6mx 3 m2 1 y '' 6x 6m Trang10
  11. y ' 2 0 12 12m 3m2 3 0 x 2 là điểm cực tiểu của hàm số y '' 2 0 12 6m 0 2 m 1 3m 12m 9 0 m 3 m 3 m 2 m 2 x2 4x Câu 21: Tìm m để hàm số y đồng biến trên khoảng 1; ? 2x m 1 1 A. m 2. B. m 2. C. m . D. m . 3 3 Lời giải : m  Tập xác định: D ¡ \  2  2x2 2mx 4m Ta có: y ' , hàm số đồng biến trên khoảng 1; khi 2x m 2 2x2 2mx 4m y ' 0 x 1; 0 x 1; 2x m 2 2 2 x 2 2x m 2x 4 m x x 2 m m x 2 1; m 2 1; m 2 2 x2 x2 4x x 0 Đặt g x g ' x 2 g ' x 0 x 2 x 2 x 4 Bảng biến thiên: x 4 2 0 1 g ' x 0 + + 0 0 1 g x 3 8 1 m . 3 1 Câu 22. Tập xác định của hàm số y (x 1)5 là: é A. D = R \ {1} . B. D = R . C. D = (1;+ ¥ ). D. D = ëê1;+ ¥ ). - Phương án nhiễu: + B: Nhầm với hàm đa thức. + D: Nhầm với điều kiện. Câu 23. Giá trị của biểu thức P log a 3 a a bằng a 1 3 2 A. . B. . C. . D. 3 . 6 2 3 Trang11
  12. - Phương án nhiễu: + A: Nhầm công thức. + C: HS giải sai. Câu 24. Số nghiệm thực của phương trình 4x 2x 2 3 0 là: A. 0. B. 1. C. 2. D.3. - Phương án nhiễu: + B: Nhầm với nghiệm của phương trình. + D: Nhầm với nghiệm của phương trình. Câu 25. D y Câu 26. Cho đồ thị của các hàm số y=bx x x x y a , y b , y c (a,b,c dương và khác 1). y=ax y=cx Chọn đáp án đúng: 6 A. a b c B. b c a 4 C. b a c D. c b a 2 -2 -1 O 1 2 x -1 - Mức độ: Vận dụng. - Đáp án: C. - Phương án nhiễu: + A: Nhầm cơ số a và b. Câu 27. Cho hai số dương x, y thỏa logx + logy + 1 ³ log(x + y) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 3y . 1+ 3 1+ 3 3 + 3 2 + 3 A. . B. . C. . D. . 10 4 30 5 Hướng dẫn giải: logx + logy + 1 ³ log(x + y) Û logx + logy + log10 ³ log(x + y) Û log10xy ³ log(x + y) Û 10xy ³ x + y Û y(10x - 1) ³ x 1 x Vì x>0 nên y(10x - 1) > 0 Þ x > Þ y ³ 10 10x - 1 3x Suy ra P ³ x + = f (x) 10x - 1 2 + 3 1+ 3 Minf(x)= khi x = 5 10 2 + 3 Do đó GTNN của P bằng . 5 Câu 28. C Trang12
  13. 1 Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos x 1 . 2 1 1 1 A. f x dx sin x 1 C . B. f x dx 2sin x 1 C . 2 2 2 1 1 1 C. f x dx sin x 1 C . D. f x dx sin x 1 C . 2 2 2 A. Sai – Học sinh lấy nguyên hàm sai B. Đúng. 1 C. Sai – Học sinh lấy nguyên hàm quên hệ số - 2 D. Sai – Học sinh lấy đạo hàm mà không tìm nguyên hàm. 1 5 Câu 30. Tính I 6 f 2x 3 dx. Cho f x dx 8, 0 3 A. I = 24 B. 4.C. 48. D. 96. A. Đúng. 1 3 B. Sai – Vì khi đặt t = 2x +3, sau khi đưa về tích tích phân I f t dt.Quên hệ số 6 2 1 1 5 C. Sai – Vì I 6 f 2x 3 dx.= 6 f t dt= 48 , sai vi phân dt = dx 0 3 5 D. Sai – Vì khi đặt t = 2x + 1, tìm được dx = 2dt, nên sau khi đưa về tích tích phân I 12 f t dt= 96. 3 Câu 31. Cho hàm số y f x có 1 f / x 4,x 2;7 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. 3 f 7 f 2 12. B. 5 f 7 f 2 20. C. 20 f 7 f 2 5. D. 5 f 7 f 2 20. 7 Ta có f 7 f 2 f / x dx 2 7 7 7 Mà 1 f / x 4,x 2;7 nên 1dx f / x dx 4dx 5 f 7 f 2 20 2 2 2 / 2 2 / 2 Câu 32. Hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1, và f / x dx ; sin x. f x dx 0 4 0 4 / 2 f 0 0. Tính I f x dx. 0 A. 1. B. . C. 2. D. / 2 / 2 / 2 Xét J sin x. f x dx : u f x ,v/ sin x thì J cos x. f x / 2 cosx. f / x dx 0 0 0 / 2 Suy ra cos x. f / x dx 4 0 / 2 2 Ta xác định k để f / x k cos x dx 0 0 / 2 2 / 2 / 2 f / x dx 2k cos x. f / x .dx k 2 cos2 xdx 0 0 0 0 / 2 2 2k k 2 0 k 1 f / x cos x dx 0 f / x cos x 4 4 4 0 f x sin x C mà f 0 0 f x sin x I 1 Trang13
  14. Câu 33. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên? y A. z 3 2i . 1 3 B. z 3 2i . 2 O x C. z3 2 3i . D. z4 3 2i . 2 M Giải thích phương án nhiễu A. Phương án đúng. B. Nhớ sai sự tương ứng giữa phần thực, phần ảo với hoành độ, tung độ của điểm. C. Nhớ sai sự tương ứng giữa phần thực, phần ảo với hoành độ, tung độ của điểm. D. Không nhớ biểu thức định nghĩa nên không lấy dấu trừ. Câu 34. Tìm phần ảo của số phức z, biết 1 i z 3 i . A. 2. B. 2. C. 1. D. 1. Hướng dẫn giải 3 i 3 i 1 i 1 i z 3 i z 1 2i . 1 i 1 i 1 i Giải thích phương án nhiễu A. Không nhớ biểu thức định nghĩa nên không lấy dấu trừ. B. Phương án đúng. C. Nhớ sai khái niệm phần ảo. D. Không nhớ biểu thức định nghĩa nên có dấu trừ. 2 Câu 35. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 4z 7 0 . Số phức liên hợp của số phức iz0 là số phức nào dưới đây? A. z1 3 2i . B. z2 3 2i . C. z3 3 2i . D. z4 3 2i . Hướng dẫn giải 2 2 2 z 4z 7 0 z 2 i 3 z 2 i 3 z0 2 3i iz0 3 2i iz0 3 2i . Giải thích phương án nhiễu A. Sai là chưa tìm số phức liên hợp. B. Phương án đúng. C. Nhớ sai i2 1. D. Nhớ sai số phức liên hợp. Câu 36. Cho số phức z. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z, 2z và 1 2i z . Tính z , biết chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng 5 . 2 1 A. z . B. z 2. C. z 1. D. z . 4 5 2 Hướng dẫn giải Giả sử z a bi a,b R suy ra 2z 2a 2bi và 1 2i z 1 2i a bi a 2b 2a b i suy ra M a;b , N 2a;2b , P a 2b;2a b MN 2 a2 b2 , MP2 2b 2 2a 2 4 a2 b2 , NP2 a 2b 2 2a b 2 5 a2 b2 Trang14
  15. Suy ra tam giác MNP vuông tại M suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng 2 2 NP 5 a b 5 z 2 2 2 5 Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng 5 2 z 5 z 1. Chọn C. 2 Giải thích phương án nhiễu A. Nhớ nhầm công thức chu vi đường tròn với công thức diện tích hình tròn ( R2 ). B. Nhớ nhầm công thức chu vi đường tròn là R . C. Phương án đúng. D. Tính sai bán kính đường tròn là R NP . Câu 37. Xét các số phức z thỏa mãn z 2 2i z 6 6i 4 5 . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z 2 i . Tính P m M . 6 5 41 3 5 5 41 6 5 5 41 A. P 17 41 . B. P . C. P . D. P . 5 5 5 Hướng dẫn giải + Giả sử z x yi x, y R và M x; y là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng phức. + z 2 2i z 6 6i 4 5 x 2 2 y 2 2 x 6 2 y 6 2 4 5 (*) + Xét các điểm A 2;2 , B 6;6 thì từ (*) suy ra MA MB 4 5 và AB 4 5 suy ra M thuộc đoạn thẳng AB, phương trình đường thẳng AB là x 2y 6 0 . 2 2 2 2 x 5 2 + z 2 i x 2 y 1 x 2 2 x 2x 8 . 2 4 5 + Xét hàm số f x x2 2x 8 với x  2;6 . 4 5 4 * f x x 2 f x 0 x 2;6 . 2 5 4 36 * f 2 17 , f 6 41, f . 5 5 6 5 6 5 5 41 * Suy ra m và M 41 P . Chọn D. 5 5 Giải thích phương án nhiễu A. Sai lầm là m CA với C 2;1 . B. Tính toán sai. C. Viết sai phương trình đường thẳng AB là 2x y 6 0 . D. Phương án đúng. Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng a3 đáy, thể tích của khối chóp S.ABC bằng . Độ dài cạch SA là: 4 a a 3 4a a A. B. C. D. 3 4 3 4 Trang15
  16. Câu 39. Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp. a3 3 a3 3 a3 3 a3 2 A. V = . B. V = . C. V = . D.V = . 8 24 4 6 Vận dụng thấp: Câu 40.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy,SA = AD = 2a, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0.Gọi G là trọng tâm tam giác SBC.Tính thể tích V của khối chóp S.AGD 32a3 3 8a3 3 4a3 3 16a3 A.V = B C. D. 27 27 9 9 3 Giải tóm tắt: 3 3 VS.AGD 2 1 4a 3 8a 3 Ta có .Với VS.AMD = 2a.SAMD = Suy ra V S.AGD = Chọn B VS.AMD 3 3 9 27 Vận dụng cao Câu 41.Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt trung điểm các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D.Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện,trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V.Tính V 7 2a3 11 2a3 13 2a3 2a3 A. V = B C. D. 216 216 216 18 Giải tóm tắt: 2a3 Ta có thể tích ABCD là = X 12 2 Gọi P,Q lần lượt giao điểm NE với CD và ME với AD, có AQ = CP = a 3 1 V.E.BMN = X 2 VE.PQD 2 2 7 7 Nên VE.PQD = VE.BMN Suy ra VBMN.EQP = VE BMN = X VE.BMN 9 9 9 18 7 11 Tức phần khối đa diện không chứa điểm A có thể tích bằng X,nên phàn chứa điểm A có thể tích bằng X 18 18 11 2a3 = ,đáp án B 216 Câu 42. Khối cầu có thể tích bằng 36 cm3 có bán kính là: A. 3 3 cm . B. 2 cm . C. 3 cm . D. 27 cm . Lời giải: Chọn C 4 4 Ta có: V R3 36 R3 R3 27 R 3. 3 3 Câu 43. Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng 2 a2 Thể tích khối nón là: Trang16
  17. a3 3 2 a3 A. B. C. 2 a3 D. a3 3 3 3 Chọn đáp án A Ta có: l 2a ; S 2 a2 r xq a ; h l 2 r 2 (2a)2 a2 a 3 l .2a 1 1 V r 2h a3 3 3 3 Câu 44. Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng: A. h R . B. h 2R . C. h 3R . D. h 2R . Lời giải Chọn A V Công thức tính thể tích V R2h , suy ra h . R2 Hộp sữa chỉ kín một đáy nên diện tích tôn cần dùng là: 2V S S S 2 Rh R2 R2. tp xq day R 2V Xét hàm f R R2 trên 0; , ta được min f R đạt tại R h. R 0; Câu 45. Cho mặt cầu đường kính AB 2r . Cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng vuông góc với AB sao cho AH x 0 x 2r ta được thiết diện là đường tròn T . Gọi MNPQ là hình vuông nội tiếp đường tròn T . Tính thể tích lớn nhất khối đa diện tạo bởi hai hình chóp AMNPQ và BMNPQ và tính x để thể tích này đạt giá trị lớn nhất. 4 2 A. V r3 x r . B. V r3 x r . max 3 max 3 1 r 2 r C. V r3 x . D. V r3 x  max 3 2 max 3 3 Lời giải Chọn A Trang17
  18. Áp dụng ta có cạnh hình vuông MNPQ là a 2. x 2r x . 2 Suy ra S 2. x 2r x 2x 2r x . MNPQ Thể tích khối đa diện tạo bởi hai hình chóp AMNPQ và BMNPQ là: 2 1 4 4 x 2r x 4 3 4 3 V 2x 2r x 2r rx 2r x r r . Vậy Vmax r x r . 3 3 3 2 3 3 Câu 46. Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của một đường thẳng ? A. x 2 2 y 1 2 z2 3 B. 2x y z 3 0 x 2 y 1 z 2 C. D. x2 y2 z2 2x 4y 1 0 1 2 3 Câu 47. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây song song trục Oy ? A. 2x z 1 0 B. x 2y z 0 C. 2y 1 0 D. x 3z 0 PT phải khuyết y nên loại B và C; loại câu D vì mp này qua O. Chọn A Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, biết A(-1;1;2), B(3;-1;0), C(0;-2;3), C’(3;- 2;1). Tìm tọa độ trung điểm I’ của đoạn thẳng A’B’. A. I’(-4;1;4) B. I’(6;-1;-2)C. I’(0;4;-2) D. I’(4;0;-1)   Trung điểm AB là I(1;0;1), vì II ' CC ' nên TđI’=TđI+TđC’-TđC suy ra I(4;0;-1). Chọn D Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;1), B(2;-1;-1). Giao điểm giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxz) là điểm nào sau đây ? A.M ( -2;1;1) B.M ( 3;0;-3) C. M ( 2;-1;3) D. M ( -3;0;2) 1 2 3 4   Điểm M thuộc mp(Oxz) nên tung độ của M là 0 ta loại đáp án A và C. Thử đáp án B AM 2AB nên A, B, M thẳng hàng. Chọn B. Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 4 2 y 3 2 z 2 2 25 và hai mặt phẳng có phương trình P : x y z 1 0, Q : x 2y 2z 3 0 .A và B là hai điểm di động trên (S), C và D di động trên (P) sao cho AB 8 , CA và BD cùng vuông góc với (Q). Giá trị lớn nhất của tổng AC BD ? 5 3 4 6 3 4 5 3 4 3 3 4 A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . 6 3 5 3 3 3 5 3 HD: Gọi M, N là trung điểm của AB và CD . H, K là hình chiếu của M và I lên (P), ( I là tâm của (S) ) Ta có AC + BD = 2 MN ( đường trung bình của hình thang)   MH có vecto chỉ phương là u1 nP 1;1;1 , MN có vecto chỉ phương là u2 nQ 1;2;2   u1.u2 5 Gọi là góc giữa MN và MH, ta có cos   u1 . u2 3 3 MH 3 3 MN MH và IM R2 42 3. cos 5 Trang18
  19. 4 4 d I; P IK , lại có MH MI IK 3 . Dấu bằng khi M;I;K thẳng hàng. 3 3 B M A B M A H K C N D P HẾT Trang19