Đề khảo sát năng lực môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Bình Trọng (Có lời giải)

Nội dung text: Đề khảo sát năng lực môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Bình Trọng (Có lời giải)

1. TRƯỜNG THPT TRẦN BÌNH TRỌNG ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC LỚP 12 NĂM HỌC 2018-2019 TỔ: TOÁN - TIN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 2x 3 Câu 1: Tập xác định của phương trình 5 là: x2 1 x2 1 A. D ¡ \ 1 . B. D ¡ \ 1. C. D ¡ \ 1;1 . D. D ¡ . Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho a 1;3 , b 2;1 . Tích vô hướng của 2 vectơ a.b là: A. 1.B. 2.C. 3.D. 4.  Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 2;3), B(0; 1) . Khi đó, tọa độ BA là:     A. BA 2; 4 . B. BA 2;4 . C. BA 4;2 . D. BA 2; 4 . 1 cos x Câu 4: Tập xác định của hàm số y là sin x 1   A. ¡ \ k2  . B. ¡ \ k  C. ¡ \ k2  D. ¡ \ k  2  2  Câu 5: Dãy số un được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n: A. un 1 un . B. un 1 un . C. un 1 un . D. un 1 un . Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ v 1; 2 và điểm A 3;1 . Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ v là điểm A có tọa độ A. A 2; 3 B. A 2;3 C. A 4; 1 D. A 1;4 Câu 7: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau biết B AB AC AD 1. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 45. B. 60 . A C. 30 . D. 90 . D C Câu 8: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 .B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . 1 Câu 9: Tập xác định của hàm số y x 1 5 là: A. 0; .B. 1; .C. 1; .D. ¡ . Trang 1/5
2. Câu 10: Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f x g x dx f x dx. g x dx .B. 2 f x dx 2 f x dx . C. f x g x dx f x dx g x dx .D. f x g x dx f x dx g x dx . Câu 11: Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x 2i 3 4yi . Khi đó giá trị của x và y là: 1 1 1 A. x 3, y 2 .B. x 3i , y .C. x 3, y . D. x 3, y . 2 2 2 Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là: A. 2; 1; 3 . B. 3;2; 1 . C. 2; 3; 1 . D. 1;2; 3 . Câu 13: Với hai số x , y dương thoả xy 36, bất đẳng thức nào sau đây đúng? x y A. x y 2 xy 12 .B. x y 2xy 72.C. 4xy x2 y2 .D. xy 36. 2 Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn? A. y cos x . B. y cot x . C. y tan x . D. y sin x Câu 15: Đạo hàm của hàm số y 4 x2 là: 2x x 1 x A. y . B. y . C. y . D. y . 4 x2 2 4 x2 2 4 x2 4 x2 Câu 16: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? A. Hai đường thẳng cắt nhau. B. Ba điểm phân biệt. C. Bốn điểm phân biệt. D. Một điểm và một đường thẳng. 3 Câu 17: Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y x 12x 1 A. yCĐ 17 .B. yCĐ 2 .C. yCĐ 45 .D. yCĐ 15 . Câu 18: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? y 2 O x x 2 A. y x3 3x2 2.B. y .C. y x3 3x2 2 . D. y x4 2x3 2 . x 1 Câu 19: Cho hàm số f x ln2 x2 2x 4 . Tìm các giá trị của x để f x 0 . A. x 1 .B. .C. x 0 x 1 .D. . x Câu 20: Đặt ln 2 a , log5 4 b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? ab 2a 4ab 2a ab a 2ab 4a A. ln100 .B. ln100 .C. ln100 .D. ln100 . b b b b Câu 21: Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đường cong y x3 12x và y x2 . 343 793 397 937 A. B.S C. D. S S S 12 4 4 12 Câu 22: Kết quả của I xexdx là x2 x2 A. I xex ex C . B. I ex xex C . C. I ex C .D. I ex e . x C 2 2 Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn: z 2 i 13i 1 . Tính mô đun của số phức z . 34 5 34 A. z 34 .B. z 34 .C. .D.z . z 3 3 Trang 2/5
3. 2 Câu 24: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0 . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: A. M 1; 2 .B. M . 1;2 C. M . 1; 2 D. M 1; . 2i Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 a S cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho? 4 7a3 A. V 4 7a3 .B. V . 9 A 4a3 4 7a3 D C. V . D. V . 3 3 O B C 3a Câu 26: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA . Biết rằng hình 2 chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. 2a3 3a3 3 A. V a3 .B. .C. V V .D. V . a3 3 4 2 2 Câu 27: Cho một khối nón có chiều cao bằng 4 cm , độ dài đường sinh 5 cm . Tính thể tích khối nón này. A. 15 cm3 .B. 12 cm3 . C. .D.36 cm3 . 45 cm3 A' D' Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng 3a . Quay đường tròn ngoại tiếp tam giác A BD quanh một đường kính của đường tròn ta có một mặt cầu, tính diện tích mặt cầu đó. B' C' A. 27 a2 .B. 24 a2 . C. 25 a2 .D. . 21 a2 A D B C  Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA 2i 2 j 2k , B 2; 2;0 và C 4;1; 1 . Trên mặt phẳng Oxz , điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A , B , C . 3 1 3 1 3 1 3 1 A. M ; 0; .B. N ; .C.0; P ; 0; .D. Q ; .0; 4 2 4 2 4 2 4 2 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A 3; 4; 2 , B 5; 6; 2 , C 10; 17; 7 . Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB . A. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 .B. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 . C. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 .D. x 10 2 y 17 2 .z 7 2 8 12 Câu 31: Cho cos – và . Giá trị của sin và tan lần lượt là 13 2 5 2 2 5 5 5 5 5 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 13 3 3 12 13 12 13 12 195 A3 Câu 32: Xét U n 3 . Có bao nhiêu số hạng dương của dãy? n 4.n! n 1 ! A. 3 B. 5 C. 7 D. 4 Trang 3/5
4. Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của SC. Giao điểm của BC với mp(ADM) là: A. giao điểm của BC và AM. B. giao điểm của BC và SD. C. giao điểm của BC và AD.D. giao điểm của BC và DM. Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 x2 mx 1 đồng biến trên ; . 4 1 1 4 A. m .B. .C. m m .D. . m 3 3 3 3 3 Câu 35: Cho hàm số f x 5x.82x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 3 3 A. f x 1 x log2 5 2.x 0 .B. f x 1 x . 6x log5 2 0 3 3 C. f (x) 1 x log2 5 6x 0 .D. f x 1 x lo .g 2 5 3x 0 e ln x Câu 36: Biết dx a e b với a,b ¢ . Tính P a.b . 1 x A. P 4 .B. P 8 .C. .D. P . 4 P 8 2 4 f x Câu 37: Cho f x dx 2 . Tính I dx bằng 1 1 x 1 A. I 1 .B. .C. I 2 I 4 .D. . I 2 Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 4i và z 3 3i 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z 2 là: A. 13 1 .B. .C. 10 1 13 .D. . 10 Câu 39: Cho các số phức z thỏa mãn z i 5 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w iz 1 i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. A. r 22 .B. .C. r .D. 2 0 r 4 r 5 . Câu 40: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 9a3 và M là điểm nằm trên cạnh CC sao cho MC 2MC . Tính thể tích khối tứ diện AB CM theo a . A C B M A C B A. 2a3 .B. . 4a3C. . 3a3D. . a3 Câu 41: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có các cạnh đều bằng a . Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó. 49 a2 7a2 7 a2 49a2 A. S .B. .C.S S .D. .S 144 3 3 144 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y z 10 0 và đường thẳng x 2 y 1 z 1 d : . Đường thẳng Δ cắt P và d lần lượt tại M và N sao cho A 1;3;2 là trung 2 1 1 điểm MN . Tính độ dài đoạn MN . A. MN 4 33 .B. MN . 2 26C.,5 MN 4 16,5 .D. MN 2 . 33 Trang 4/5
5. Câu 43: Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II? A. 246. B. 3480. C. 245. D. 3360 3 2 Câu 44: Cho đồ thị hàm số f x x bx cx d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , 1 1 1 x2 , x3 . Tính giá trị biểu thức P . f x1 f x2 f x3 1 1 A. P .B. P 0 .C. P b c d . D. P 3 2b c . 2b c Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;10 để tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2 log2 x 3log 1 x 7 m log4 x 7 chứa trong nửa khoảng [256; ) . 2 A. 7 .B. 10. C. 8 .D. 9 . e 3 ln x a b c Câu 46: Biết dx , trong đó a , b , c là các số nguyên dương và c 4 . Tính giá trị 1 x 3 S a b c . A. S 13.B. S 28 .C. S 25 .D. S 16 . Câu 47: Cho z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 5 3i 5 , đồng thời z1 z2 8 . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w z1 z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây? 2 2 5 3 9 2 2 A. x y .B. x 10 y 6 36 . 2 2 4 2 2 2 2 5 3 C. x 10 y 6 16 .D. x y 9 . 2 2 Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA a 2 . Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB , SD , SC lần lượt tại B , D , C . Thể tích khối chóp S.AB C D là: 2a3 3 2a3 2 a3 2 2a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V . 9 3 9 3 Câu 49: Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S đáy là đường tròn tâm O có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a . A , B là hai điểm bất kỳ trên O . Thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn nhất bằng a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. .B. .C. .D. . 96 48 96 24 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các mặt cầu S1 , S2 , S3 có bán kính r 1 và lần lượt có tâm là các điểm A 0;3; 1 , B 2;1; 1 , C 4; 1; 1 . Gọi S là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu S có bán kính nhỏ nhất là A. R 2 2 1.B. R 10 .C. R 2 2 .D. R 10 1. HẾT Trang 5/5
6. HƯỚNG DẪN CHI TIẾT 2x 3 Câu 1: Tập xác định của phương trình 5 là: x2 1 x2 1 A. D ¡ \ 1 . B. D ¡ \ 1. C. D ¡ \ 1;1 . D. D ¡ . Lời giải. Chọn D. Điều kiện xác định: x 2 1 0 (luôn đúng). Vậy TXĐ: D . ¡ Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho a 1;3 , b 2;1 . Tích vô hướng của 2 vectơ a.b là: A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Lời giải Chọn A Ta có a 1;3 ,b 2;1 , suy ra a.b 1. 2 3.1 1.  Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 2;3), B(0; 1) . Khi đó, tọa độ BA là:     A. BA 2; 4 . B. BA 2;4 . C. BA 4;2 . D. BA 2; 4 . Lời giải Chọn B. Ta có : BA 2;4 . 1 cos x Câu 4: Tập xác định của hàm số y là sin x 1   A. ¡ \ k2  . B. ¡ \ k  C. ¡ \ k2  D. ¡ \ k  2  2  Lời giải Chọn A. Hàm số xác định khi sin x 1 0 sin x 1 x k2 . 2 Câu 5: Dãy số un được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n: A. un 1 un . B. un 1 un . C. un 1 un . D. un 1 un . Lời giải Chọn B. Dãy số un được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n :un 1 un . Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ v 1; 2 và điểm A 3;1 . Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ v là điểm A có tọa độ A. A 2; 3 B. A 2;3 C. A 4; 1 D. A 1;4 Lời giải Chọn C.  Ta có: Tv A A AA v A 4; 1 Câu 7: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau biết AB AC AD 1. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn D. Trang 6/5
7. B A D C AB  AC Ta có AB  ACD AB  CD AB;CD 90. AB  AD Câu 8: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 .B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . 1 Câu 9: Tập xác định của hàm số y x 1 5 là: A. 0; .B. 1; .C. 1; .D. ¡ . Lời giải Chọn C Hàm số xác định khi: x 1 0 x 1. Vậy tập xác định: D 1; . Câu 10: Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f x g x dx f x dx. g x dx .B. 2 f x dx 2 f x dx . C. f x g x dx f x dx g x dx .D. f x g x dx f x dx g x dx . Lời giải Chọn A Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm. Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai. Câu 11: Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x 2i 3 4yi . Khi đó giá trị của x và y là: 1 1 1 A. x 3, y 2 .B. x 3i , y .C. x 3, y . D. x 3, y . 2 2 2 Lời giải Chọn C x 3 x 3 Từ x 2i 3 4yi 1 . 2 4y y 2 1 Vậy x 3, y . 3 Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là: A. 2; 1; 3 . B. 3;2; 1 . C. 2; 3; 1 . D. 1;2; 3 . Lời giải Trang 7/5
8. Chọn D Ta có: a i 2 j 3k a 1;2; 3 . Câu 13: Với hai số x , y dương thoả xy 36, bất đẳng thức nào sau đây đúng? x y A. x y 2 xy 12 .B. x y 2xy 72.C. 4xy x2 y2 .D. xy 36. 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x , y . Ta có: x y 2 xy 2 36 12 . Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn? A. y cos x . B. y cot x . C. y tan x . D. y sin x Lời giải Chọn A. Hàm cos x là hàm chẵn các hàm còn lại là hàm lẻ. Câu 15: Đạo hàm của hàm số y 4 x2 là: 2x x 1 x A. y . B. y . C. y . D. y . 4 x2 2 4 x2 2 4 x2 4 x2 Lời giải Chọn D. x Có y 4 x2 Câu 16: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? A. Hai đường thẳng cắt nhau. B. Ba điểm phân biệt. C. Bốn điểm phân biệt. D. Một điểm và một đường thẳng. Lời giải Chọn D. A sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa 3 điểm thẳng hàng đã cho. B sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó. D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm. 3 Câu 17: Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y x 12x 1 A. yCĐ 17 .B. yCĐ 2 .C. yCĐ 45 .D. yCĐ 15 . Lời giải Chọn D Ta có: y 3x2 12 . x 2 y 15 Cho y 0 . x 2 y 17 y 2 12 0 Ta lại có: y 6x nên hàm số đạt cực đại tại x 2 và giá trị cực đại y 2 12 0 của hàm số bằng yCĐ 15 . Câu 18: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? y 2 O x Trang 8/5
9. x 2 A. y x3 3x2 2.B. y .C. y x3 3x2 2 . D. y x4 2x3 2 . x 1 Lời giải Chọn A Dạng đồ thị hình bên là đồ thị hàm đa thức bậc 3 y ax3 bx2 cx d có hệ số a 0 . Do đó, chỉ có đồ thị ở đáp án A. là thỏa mãn. Câu 19: Cho hàm số f x ln2 x2 2x 4 . Tìm các giá trị của x để f x 0 . A. x 1 .B. .C. x 0 x 1 .D. . x Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ . 4x 4 2 f x 2 ln x 2x 4 . x 2x 4 Nhận xét : ln x2 2x 4 0 x ¡ do x2 2x 4 1 x ¡ Do đó f x 0 4x 4 0 x 1 . Câu 20: Đặt ln 2 a , log5 4 b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? ab 2a 4ab 2a ab a 2ab 4a A. ln100 .B. ln100 .C. ln100 .D. ln100 . b b b b Lời giải Chọn D 2ln 2 2a Có log 4 b b ln 5 . 5 ln 5 b 2a 2ab 4a Khi đó: ln100 2ln10 2 ln 2 ln 5 2 a . b b Câu 21: Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đường cong y x3 12x và y x2 . 343 793 397 937 A. B.S C. D. S S S 12 4 4 12 Lời giải Chọn D Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình; x 4 3 2 3 2 x 12x x x 12x x 0 x 3 x 0 0 4 Ta có S x3 12x x2 dx x3 12x x2 dx 3 0 0 4 99 160 937 x3 12x x2 dx x3 12x x2 dx . 3 0 4 3 12 Câu 22: Kết quả của I xexdx là x2 x2 A. I xex ex C . B. I ex xex C . C. I ex C .D. I ex e . x C 2 2 Lời giải Chọn A Cách 1: Sử dụng tích phân từng phần ta có I xexdx x dex xex exdx xex ex C. Cách 2: Ta có I xex ex C ex xex ex xex . Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn: z 2 i 13i 1 . Tính mô đun của số phức z . Trang 9/5
10. 34 5 34 A. z 34 .B. z 34 .C. .D.z . z 3 3 Lời giải Chọn B 1 13i 1 13i Cách 1: Ta có z 2 i 13i 1 z z 34 . 2 i 2 i 2 2 11 27 850 z z 34 . 5 5 25 1 13i Cách 2: Dùng máy tính Casio bấm z . 2 i 2 Câu 24: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0 . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: A. M 1; 2 .B. M . 1;2 C. M . 1; 2 D. M 1; . 2i Lời giải Chọn A Ta có: 1 3 2 2i 2 nên phương trình z2 2z 3 0 có hai nghiệm phức là z 1 2i. Do nghiệm cần tìm có phần ảo âm nên z1 1 2i . Vậy M 1; 2 . Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho? 4 7a3 4a3 4 7a3 A. V 4 7a3 .B. V .C. .D. V V . 9 3 3 Lời giải Chọn D S A D O B C Trong mặt phẳng ABCD , gọi O AC  BD , do hình chóp S.ABCD đều nên SO  ABCD . AC Đáy là hình vuông vạnh 2a AO a 2 2 Trong tam giác vuông SAO có SO SA2 AO2 a 7 1 1 4a3 7 Thể tích V của khối chóp trên là V SO.S a 74a2 . 3 ABCD 3 3 3a Câu 26: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA . Biết rằng hình 2 chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. 2a3 3a3 3 A. V a3 .B. .C. V V .D. V . a3 3 4 2 2 Lời giải Chọn C Trang 10/5
11. B C A H B C A Gọi H là trung điểm BC . a 6 Theo giả thiết, A H là đường cao hình lăng trụ và A H AA 2 AH 2 . 2 a 2 3 a 6 3a3 2 Vậy, thể tích khối lăng trụ là V S .A H . . ΔABC 4 2 8 Câu 27: Cho một khối nón có chiều cao bằng 4 cm , độ dài đường sinh 5 cm . Tính thể tích khối nón này. A. 15 cm3 .B. 12 cm3 . C. .D.36 cm3 . 45 cm3 Lời giải Chọn B S 4 5 A B O Theo giả thiết ta có: h SO 4 cm , l SB 5 cm R 3 cm . 1 Vậy thể tích khối nón cần tìm là : V h. R2 12 cm3 . nón 3 Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng 3a . Quay đường tròn ngoại tiếp tam giác A BD quanh một đường kính của đường tròn ta có một mặt cầu, tính diện tích mặt cầu đó. A. 27 a2 .B. 24 a2 . C. .D. 25 a . 2 21 a2 Lời giải Chọn B A' D' B' C' A D B C Trang 11/5
12. Tam giác A BD là tam giác đều, cạnh bằng 3a 2 . Quay đường tròn ngoại tiếp tam giác A BD quanh một đường kính của đường tròn, ta được 3 mặt cầu có bán kính bằng: .3a 2 a 6 . 3 Diện tích mặt cầu được tạo ra: S 4 R2 4 .6a2 24 a2 .  Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA 2i 2 j 2k , B 2; 2;0 và C 4;1; 1 . Trên mặt phẳng Oxz , điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A , B , C . 3 1 3 1 3 1 3 1 A. M ; 0; .B. N ; .C.0; P ; 0; .D. Q ; .0; 4 2 4 2 4 2 4 2 Lời giải Chọn C. 3 21 Ta có: A 2;2;2 và PA PB PC . 4 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A 3; 4; 2 , B 5; 6; 2 , C 10; 17; 7 . Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB . A. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 .B. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 . C. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 .D. x 10 2 y 17 2 .z 7 2 8 Lời giải Chọn B Ta có AB 2 2 . Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB : x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 . 12 Câu 31: Cho cos – và . Giá trị của sin và tan lần lượt là 13 2 5 2 2 5 5 5 5 5 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 13 3 3 12 13 12 13 12 Lời giải Chọn D 2 2 2 12 25 5 Do nên sin 0. Từ đó ta có sin 1 cos 1 sin 2 13 169 13 sin 5 tan . cos 12 195 A3 Câu 32: Xét U n 3 . Có bao nhiêu số hạng dương của dãy? n 4.n! n 1 ! A. 3 B. 5 C. 7 D. 4 Lời giải Chọn D. n 3 ! 195 n! 1 195 Un n 3 n 2 4.n! n 1 ! n! 4 195 171 9 Ta có U 0 n 3 n 2 n2 5n 0 0 n n 4 4 2 Vậy n 1;2;3;4 nên có 4 số hạng dương của dãy Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của SC. Giao điểm của BC với mp(ADM) là: A. giao điểm của BC và AM. B. giao điểm của BC và SD. C. giao điểm của BC và AD. D. giao điểm của BC và DM. Lời giải Trang 12/5
13. Chọn C. Dễ thấy các cặp đường thẳng BC và AM, BC và SD, BC và DM là các cặp đường thẳng chéo nhau nên chúng không cắt nhau. Theo giả thiết, BC và AD cắt nhau. Ta gọi F là giao điểm của BC và AD. Do F AD nên F ADM , từ đó suy ra F là giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng (ADM). Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 x2 mx 1 đồng biến trên ; . 4 1 1 4 A. m .B. .C. m m .D. . m 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ . y 3x2 2x m . 1 Hàm số đã cho đồng biến trên ; y ' 0; x ¡ ' 1 3m 0 m . 3 3 Câu 35: Cho hàm số f x 5x.82x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 3 3 A. f x 1 x log2 5 2.x 0 .B. f x 1 x . 6x log5 2 0 3 3 C. f (x) 1 x log2 5 6x 0 .D. f x 1 x lo .g 2 5 3x 0 Lời giải Chọn A 3 x 2x3 x 2x3 x 2x3 Ta có x log2 5 2x 0 log2 5 log2 2 0 log2 5 .2 0 5 .2 1. Vậy A sai. Các đáp án còn lại có thể kiểm tra tính đúng đắn bằng cách lôgarit hóa hai vế của bất đẳng thức f x 1theo các cơ số 2hoặc 5 . e ln x Câu 36: Biết dx a e b với a,b ¢ . Tính P a.b . 1 x A. P 4 .B. P 8 .C. .D. P . 4 P 8 Lời giải Chọn B u ln x dx du Đặt dx x dv x dv 2 x e e ln x e dx e e a 2 Suy ra dx 2 x ln x 2 2 x ln x 4 x 2 e 4 . 1 1 1 1 x 1 x b 4 Vậy P ab 8 . 2 4 f x Câu 37: Cho f x dx 2 . Tính I dx bằng 1 1 x Trang 13/5
14. 1 A. I 1 .B. .C. I 2 I 4 .D. . I 2 Lời giải Chọn C 1 Đặt t x dt dx ; đổi cận: x 1 t 1 , x 4 t 2 2 x 4 f x 2 2 I dx f t 2dt 2 f t dt 2.2 4 . 1 x 1 1 Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 4i và z 3 3i 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z 2 là: A. 13 1 .B. .C. 10 1 13 .D. . 10 Lời giải Chọn C 2 2 Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z ta có: z 2i z 4i x2 y 2 x2 y 4 y 3; z 3 3i 1 điểm M nằm trên đường tròn tâm I 3;3 và bán kính bằng 1. Biểu thức P z 2 AM trong đó A 2;0 , theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của P z 2 đạt 2 2 được khi M 4;3 nên max P 4 2 3 0 13 . Câu 39: Cho các số phức z thỏa mãn z i 5 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w iz 1 i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. A. r 22 .B. .C. r .D. 2 0 r 4 r 5 . Lời giải Chọn D Gọi w x yi , x, y ¡ . Ta có: w iz 1 i x yi iz 1 i z (y 1) (1 x)i . Mà z i 5 y 1 xi 5 x2 y 1 2 52 . Câu 40: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng 9a3 và M là điểm nằm trên cạnh CC sao cho MC 2MC . Tính thể tích khối tứ diện AB CM theo a . A C B M A C B Trang 14/5
15. A. 2a3 .B. . 4a3C. . 3a3D. . a3 Lời giải Chọn A A C B M A C B Khối lăng trụ ABC.A B C được chia thành 3 khối tứ diện B .ABC ; A.A B C và A.B C C . 1 Trong đó V V V 3a3 (vì chúng có cùng chiều cao và diện tích đáy với B .ABC A.A B C 3 ABC.A B C 3 khối lăng trụ). VA.B C C VABC . A B C 2VB. ABC 3a 1 1 Ta lại có V V V và V V (vì MC 2MC nên S S ) A.B C C A.B C M A.B CM A.B C M 2 A.B CM B C M 2 B CM 3 2 Do đó V V V V 2a2 . A.B C C 2 A.B CM A.B CM 3 A.B C C Câu 41: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có các cạnh đều bằng a . Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó. 49 a2 7a2 7 a2 49a2 A. S .B. .C.S S .D. .S 144 3 3 144 Lời giải Chọn C A O B C I A B O H C Gọi mặt cầu đi qua 6 đỉnh của lăng trụ là S tâm I , bán kính R . Do IA IB IC IA IB IC R hình chiếu của I trên các mặt ABC , A B C lần lượt là tâm O của ABC và tâm O của A B C . OO AA a Mà ABC.A B C là lăng trụ đều I là trung điểm của OO OI . 2 2 2 2 2 a 3 a 3 Do O là tâm tam giác đều ABC cạnh a AO AH . 3 3 2 3 2 2 a a 3 a 21 Trong tam giác vuông có: 2 2 . OAI R IA IO OA 2 3 6 21a2 7 a2 Diện tích của mặt cầu là: S 4 R2 4 . . 36 3 Trang 15/5
16. Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y z 10 0 và đường thẳng x 2 y 1 z 1 d : . Đường thẳng Δ cắt P và d lần lượt tại M và N sao cho A 1;3;2 là trung 2 1 1 điểm MN . Tính độ dài đoạn MN . A. MN 4 33 .B. MN . 2 26C.,5 MN 4 16,5 .D. MN 2 . 33 Lời giải Chọn C Vì N Δ  d nên N d , do đó N 2 2t;1 t;1 t . xM 2xA xN xM 4 2t, Mà A 1;3;2 là trung điểm MN nên yM 2yA yN yM 5 t, zM 2zA zN zM 3 t. Vì M Δ  P nên M P , do đó 2 4 2t 5 t 3 t 10 0 t 2 . Suy ra M 8;7;1 và N 6; 1;3 . Vậy MN 2 66 4 16,5 . Câu 43: Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II? A. 246. B. 3480. C. 245. D. 3360 Lời giải Chọn A. Có 3 trường hợp xảy ra: TH1: Lấy được 5 bóng đèn loại I: có 1 cách 4 1 TH2: Lấy được 4 bóng đèn loại I, 1 bóng đèn loại II: C5 .C7 cách 3 2 TH3: Lấy được 3 bóng đèn loại I, 2 bóng đèn loại II: có C5 .C7 cách 4 1 3 2 Theo quy tắc cộng, có 1 C5 .C7 C5 .C7 246 . 3 2 Câu 44: Cho đồ thị hàm số f x x bx cx d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , 1 1 1 x2 , x3 . Tính giá trị biểu thức P . f x1 f x2 f x3 1 1 A. P .B. P 0 .C. P b c d . D. P 3 2b c . 2b c Lời giải Chọn B 3 2 Do đồ thị hàm số f x x bx cx d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 nên f x x x1 x x2 x x3 . f x x x2 x x3 x x1 x x3 x x1 x x2 . 1 1 1 1 1 1 Ta có P f x1 f x2 f x3 x1 x2 x1 x3 x2 x1 x2 x3 x3 x1 x3 x2 x x x x x x 2 3 3 1 1 2 0 . Vậy P 0 . x1 x2 x2 x3 x3 x1 Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;10 để tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2 log2 x 3log 1 x 7 m log4 x 7 chứa trong nửa khoảng [256; ) . 2 A. 7 .B. 10. C. 8 .D. 9 . Lời giải Chọn C Trang 16/5
17. x 0 x 0 2 2 Điều kiện: 2 log2 x 3log 1 x 7 0 log2 x 6log2 x 7 0 2 x 0 x 0 1 1 0 x log2 x 1 x 2 2 x 128 log2 x 7 x 128 2 Với điều kiện trên bất phương trình trở thành log2 x 6log6 x 7 m log2 x 7 * Đặt t log2 x thì t 8 vì x [256; ) t 1 t 1 * t 1 t 7 m t 7 m, t 8. Đặt f t . t 7 t 7 Yêu cầu bài toán m max f t [8; ) t 1 Xét hàm số f t trên nửa khoảng [8; ) t 7 4 t 7 Ta có f t . 0,t 8 f t luôn nghịch biến trên khoảng [8; ) t 7 2 t 1 Do đó max f t f 8 3 m 3 . 8; Mà m 0;10 nên m 3;4; ;10 . Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. e 3 ln x a b c Câu 46: Biết dx , trong đó a , b , c là các số nguyên dương và c 4 . Tính giá trị 1 x 3 S a b c . A. S 13.B. S 28 .C. S 25 .D. S 16 . Lời giải Chọn C dx Đặt t 3 ln x 2tdt . x Đổi : Với x 1 t 3 ; x e t 2 . e 2 3 ln x 2 2 16 6 3 I dx 2 t 2dt t3 . 3 1 x 3 3 3 a 16 , b 6 , c 3 S a b c 25 . Câu 47: Cho z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 5 3i 5 , đồng thời z1 z2 8 . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w z1 z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây? 2 2 5 3 9 2 2 A. x y .B. x 10 y 6 36 . 2 2 4 2 2 2 2 5 3 C. x 10 y 6 16 .D. x y 9 . 2 2 Lời giải Chọn B Trang 17/5
18. Gọi A , B , M là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , w . Khi đó A , B thuộc đường tròn 2 2 C : x 5 y 3 25 và AB z1 z2 8 . C có tâm I 5;3 và bán kính R 5, gọi T là trung điểm của AB khi đó T là trung điểm của OM và IT IA2 TA2 3 . Gọi J là điểm đối xứng của O qua I suy ra J 10;6 và IT là đường trung bình của tam giác OJM , do đó JM 2IT 6 . Vậy M thuộc đường tròn tâm J bán kính bằng 6 và có phương trình x 10 2 y 6 2 36 . Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA a 2 . Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB , SD , SC lần lượt tại B , D , C . Thể tích khối chóp S.AB C D là: 2a3 3 2a3 2 a3 2 2a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V . 9 3 9 3 Lời giải Chọn C S C' D' B' D A O B C 1 a3 2 Ta có: V .a2.a 2 . S.ABCD 3 3 Dựa vào giả thiết ta có B , C , D lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SC , SD . Tam giác SAC vuông cân tại A nên C là trung điểm của SC . SB SA2 2a2 2 Trong tam giác vuông SAB ta có . SB SB2 3a2 3 SD 2 Tương tự ta có . SD 3 VS.AB C D VS.AB C VS.AC D 1 SB SC SD SC SB SC 2 1 1 . . VS.ABCD VS.ABCD 2 SB SC SD SC SB SC 3 2 3 a3 2 Vậy V . S.AB C D 9 Trang 18/5
19. Chú ý: Chứng minh AB  SB như sau: BC  SAB AB  BC , mà AB  SC nên AB  SB Tương tự cho AD  SD Câu 49: Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S đáy là đường tròn tâm O có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a . A , B là hai điểm bất kỳ trên O . Thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn nhất bằng a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. .B. .C. .D. . 96 48 96 24 Lời giải Chọn B S h B a/2 O A a a 3 1 a2 Ta có OA OB , SO h , S OA.OB.sin ·AOB .sin ·AOB 2 2 AOB 2 8 1 1 a 3 a2 a3 3 a3 3 Ta có V h.S .sin ·AOB .sin ·AOB . S.OAB 3 AOB 3 2 8 48 48 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi sin ·AOB 1 OA  OB . a3 3 Vậy V . max 48 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các mặt cầu S1 , S2 , S3 có bán kính r 1 và lần lượt có tâm là các điểm A 0;3; 1 , B 2;1; 1 , C 4; 1; 1 . Gọi S là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu S có bán kính nhỏ nhất là A. R 2 2 1.B. R 10 .C. R 2 2 .D. R 10 1. Lời giải Chọn D Ta có AB 8 , AC 32 , BC 40 nên tam giác ABC vuông tại A . Gọi I là trung điểm của BC , khi đó IM IN IP 10 1. Do đó mặt cầu S thỏa mãn đề bài là mặt cầu có bán kính R 10 1. Trang 19/5