Đề kiểm tra chất lượng Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Giang (Có lời giải)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Giang (Có lời giải)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I BẮC GIANG NĂM HỌC 2018-2019 - Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề A. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm). Câu 1. Cho mặt cầu có diện tích bằng 72 cm2 . Bán kính R của mặt cầu bằng A. 3 . B. 6 . C. 3 2 . D. 6 . Câu 2. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau? x 2 y – – 1 y 1 2x 1 x 1 x 3 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 x 2 2 x 2x 1 Câu 3. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y x3 1. B. y . C. y x3 3x 1. D. y x4 x2 1. x 2 Câu 4. Cho hàm số f x có đạo hàm cấp 2 trong khoảng K chứa x0 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x x0 B. Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x x0 C. Nếu f ' x đổi dấu khi x qua điểm x0 thì hàm số y f x đạt cực trị tại điểm x x0 D. Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x x0 2 Câu 5. Cho hàm số y log2 2x x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. Hàm số đồng biến trên ; , nghịch biến trên 1; 2 1 B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; và 1; 2 1 C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; và 1; 2 1 D. Hàm số nghịch biến trên ; , đồng biến trên 1; 2 Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. I là giao điểm của AC và BD B. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD C. I là trung điểm SA D. I là trung điểm SC Câu 7. Tập xác định của hàm số y log3 2 x là A. ;2 . B. ¡ \ 2 . C. 2; . D. ;2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 124 - Trang 1/15 - BTN
2. ax b Câu 8. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ sau: x 1 y 1 2 x O 1 2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. 0 a b . B. b a 0 . C. b 0 a . D. 0 b a . Câu 9. Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x2 9x 5 là A. 32 . B. 7 . C. 3 . D. 0 . Câu 10. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có thể tích V . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. V AB.BC.AA . B. V AB.AC.AD . 1 C. V AB.AC.AA . D. V  AB  BC.AA . 3 Câu 11. Đạo hàm của hàm số y 5x là 5x 5x A. y . B. y 5x.ln 5 . C. y x.5x 1 . D. y . ln 5 ln 5 1 Câu 12. Cho a 0 và khác 1, giá trị của biểu thức log bằng a a3 2 1 A. . B. 3 . C. 3 . D. . 3 3 Câu 13. Hàm số y x4 2x2 9 có giá trị lớn nhất trên đoạn  1;1 là A. 12. B. 10. C. 9 . D. 8 . Câu 14. Tính thể tích của một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 4a2 . A. 12a3 . B. 4a3 . C. 4a2 . D. 12a2 . Câu 15. Cho hàm số y x3 4x2 1 có đồ thị C . Số giao điểm của đồ thị C và trục hoành là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Câu 16. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là 1 1 4 A. V B.h . B. V B.h . C. V B.h . D. V B.h . 3 2 3 Câu 17. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây x 0 1 y 0 || y 5 4 Mệnh đề nào sau đây đúng A. yCĐ 5 B. min y 4 C. yCT 0 D. max y 5 ¡ ¡ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 124 - Trang 2/15 - BTN
3. Câu 18. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x 2 tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. y 2x B. y x 1 C. y 2x 4 D. y 2x 4 Câu 19. Cho các số thực x , y thỏa mãn 2x 3, 3y 4 . Giá trị biểu thức P 8x 9 y bằng 3 2 A. log2 3 log3 4 . B. 43. C. 17 . D. 24 . Câu 20. Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số dương x ? 1 x ln10 A. log x . B. log x . C. log x x ln10 . D. log x . x ln10 ln10 x Câu 21. Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? y 4 2 4 2 1 1 A. y x 3x 1. B. y x 2x 1. O x 4 2 4 2 C. y x 3x 1. D. y x 2x 1. 1 Câu 22. Gọi D là tập tất cả những giá trị của x để log2 2018 x có nghĩa. Tập D là A. D 0;2018 . B. D 0;2018 . C. D ;2018 . D. D ;2018 1 Câu 23. Cho a là một số dương. Biểu thức rút gọn của P a 3 . a bằng 2 5 1 A. a 3 . B. a 6 . C. a5 . D. a 6 Câu 24. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D biết AC a 3 3 6a3 a3 A. V . B. V . C. V a3 . D. V 3 3a3 4 4 Câu 25. Hàm số y x4 4x3 1 đồng biến trên khoảng nào? A. ;0 . B. 0;3 . C. 3; . D. 1; . Câu 26. Khối lập phương có diện tích toàn phần bằng 150cm2 . Thể tích khối lập phương đó bằng 375 3 375 3 A. 125cm3 . B. 125cm2 . C. cm2 . D. cm3 . 8 8 Câu 27. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau x 0 2 y 0 0 3 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . Câu 28. Cho a là một số thực dương khác 1. Xét các mệnh đề sau: i) Hàm số y loga x có tập xác định là D 0; . ii) Hàm số y loga x là hàm đơn điệu trên khoảng 0; . x iii) Đồ thị hàm số y loga x và đồ thị hàm số y a đối xứng nhau qua đường thẳng y x . iv) Đồ thị hàm số y loga x nhận Ox là một tiệm cận ngang. Có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề nêu trên? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 124 - Trang 3/15 - BTN
4. Câu 29. Lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 27 3 9 3 9 3 27 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Câu 30. Cho hình hộp ABCD.A B C D có thể tích là V . Thể tích của khối tứ diện ACB D theo V bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 4 5 6 3 3 Câu 31. Cho hàm số f x ln ex m có f ln 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. m 5; 2 . B. m 0;1 . C. m 2;0 . D. m 1;3 . 1 Câu 32. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình là 2x 1 A. x 1. B. y 5 . C. y 0. D. x 0 . Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA  ABCD và SC a 3. Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng 3a3 a3 a3 2 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 3 3 3 Câu 34. Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số y x4 3x2 3 y 1 1 O x 3 5 Phương trình x4 3x2 m 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. m 3 . B. m 4 . C. m 5 . D. m 0 . Câu 35. Tập hợp các giá trị thực của x thỏa mãn phương trình 4x 2x 1 3 0 A. 1 . B. 2. C. 1; 3 . D. 0 . B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (3,0 điểm). Câu 1: (1,0 điểm) Không dùng máy tính, hãy so sánh hai số log5 7 và log7 6 . 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 2m 1 x m nghịch biến trên 3 khoảng 0;3 . Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , biết AB a, SA SB a và mặt phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Tìm SC để bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng a. HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 124 - Trang 4/15 - BTN
5. HƯỚNG DẪN GIẢI A. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B A B D D D D A A B B C B B B A D B A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D C B C C A C B A D C C B D D Câu 1. Cho mặt cầu có diện tích bằng 72 cm2 . Bán kính R của mặt cầu bằng A. 3 . B. 6 . C. 3 2 . D. 6 . Lời giải Chọn C. Diện tích mặt cầu là S 4 R2 4 R2 72 R 3 2 . Câu 2. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau? x 2 y – – 1 y 1 2x 1 x 1 x 3 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 x 2 2 x 2x 1 Lời giải Chọn B. Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 và tiệm cận ngang y 1nên ta x 1 chọn y . x 2 Câu 3. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y x3 1. B. y . C. y x3 3x 1. D. y x4 x2 1. x 2 Lời giải Chọn A. Ta có y 3x2 0x ¡ . Câu 4. Cho hàm số f x có đạo hàm cấp 2 trong khoảng K chứa x0 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x x0 B. Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x x0 C. Nếu f ' x đổi dấu khi x qua điểm x0 thì hàm số y f x đạt cực trị tại điểm x x0 D. Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x x0 Lời giải Chọn B. Xét hàm số y x3 y ' 3x2 ; y '' 6x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 124 - Trang 5/15 - BTN
6. Ta có y ' 0 0 và y '' 0 0 nhưng hàm số không đạt cực trị tại x0 0 2 Câu 5. Cho hàm số y log2 2x x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. Hàm số đồng biến trên ; , nghịch biến trên 1; 2 1 B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; và 1; 2 1 C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; và 1; 2 1 D. Hàm số nghịch biến trên ; , đồng biến trên 1; 2 Lời giải Chọn D. 1 Điều kiện xác định của hàm số 2x2 x 1 0 x  x 1 2 4x 1 y ' 2x2 x 1 ln 2 Với điều kiện trên ta có 1 Vậy Hàm số nghịch biến trên ; , đồng biến trên 1; 2 Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. I là giao điểm của AC và BD B. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD C. I là trung điểm SA D. I là trung điểm SC Lời giải Chọn D. Gọi O là tâm của đáy và M là trung điểm của SC OM là đường trung bình của tam giác SAC Ta có SA  ABCD OM  ABCD do đó M cách đều bốn điểm A, B,C, D Lại có SA  ABCD SA  AC SAC vuông tại A do đó MS MA MC Vậy M là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD Do đó I  M Câu 7. Tập xác định của hàm số y log3 2 x là A. ;2 . B. ¡ \ 2 . C. 2; . D. ;2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 124 - Trang 6/15 - BTN
7. Lời giải Chọn D. Điều kiện: 2 x 0 x 2 . Vậy tập xác định D ;2 . ax b Câu 8. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ sau: x 1 y 1 2 x O 1 2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. 0 a b . B. b a 0 . C. b 0 a . D. 0 b a . Lời giải Chọn D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y a 0 và đường tiệm cận đứng x 1 0. b a y 0 x 1 nên 0 b a . x 1 2 Câu 9. Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x2 9x 5 là A. 32 . B. 7 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn A. TXĐ: D ¡ . y 3x2 6x 9 . x 1 y 0 . x 3 BBT: x 3 1 f x 0 0 32 f x 0 Vậy giá trị cực đại của hàm số là 32 . Câu 10. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có thể tích V . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. V AB.BC.AA . B. V AB.AC.AD . 1 C. V AB.AC.AA . D. V  AB  BC.AA . 3 Lời giải Chọn A. Câu 11. Đạo hàm của hàm số y 5x là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 124 - Trang 7/15 - BTN
8. 5x 5x A. y . B. y 5x.ln 5 . C. y x.5x 1 . D. y . ln 5 ln 5 Lời giải Chọn B. Ta có 5x 5x.ln 5 . 1 Câu 12. Cho a 0 và khác 1, giá trị của biểu thức log bằng a a3 2 1 A. . B. 3 . C. 3 . D. . 3 3 Lời giải Chọn B. 1 Ta có log log a 3 3log a 3 . a a3 a a Câu 13. Hàm số y x4 2x2 9 có giá trị lớn nhất trên đoạn  1;1 là A. 12. B. 10. C. 9 . D. 8 . Lời giải Chọn C. Ta có y 4x3 4x 4x x2 1 . x 0 1;1 y 0 , y 0 9 , y 1 8 max y y 0 9. x 1 1;1  1;1 Câu 14. Tính thể tích của một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 4a2 . A. 12a3 . B. 4a3 . C. 4a2 . D. 12a2 . Lời giải Chọn B. 1 1 Thể tích của một khối chóp đã cho là V Bh 4a2 3a 4a3 . 3 3 Câu 15. Cho hàm số y x3 4x2 1 có đồ thị C . Số giao điểm của đồ thị C và trục hoành là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B. Cách 1: x 0 y 3x2 8x x 3x 8 , y 0 8 . x 3 Bảng biến thiên: x 0 8 3 y 0 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 124 - Trang 8/15 - BTN
9. y 283 27 1 Từ bảng biến thiên ta thấy trục hoành cắt đồ thị C tại 1 điểm. Cách 2: Phương trình hoành độ giao điểm là x3 4x2 1 0 . Giải phương trình trên bằng máy tính ta được một nghiệm thực x 4,06 . Vậy, đồ thị C và trục hoành có 1 giao điểm. Câu 16. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là 1 1 4 A. V B.h . B. V B.h . C. V B.h . D. V B.h . 3 2 3 Lời giải Chọn B. Câu 17. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây x 0 1 y 0 || y 5 4 Mệnh đề nào sau đây đúng A. yCĐ 5 B. min y 4 C. yCT 0 D. max y 5 ¡ ¡ Lời giải Chọn A. Câu 18. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x 2 tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. y 2x B. y x 1 C. y 2x 4 D. y 2x 4 Lời giải Chọn D. Ta có y 3x2 1 với x 1 y 2 ; y 1 2 Phương trình tiếp tuyến là y 2x 4 Câu 19. Cho các số thực x , y thỏa mãn 2x 3, 3y 4 . Giá trị biểu thức P 8x 9 y bằng 3 2 A. log2 3 log3 4 . B. 43. C. 17 . D. 24 . Lời giải Chọn B. 3 2 Ta có: 2x 3 2x 33 8x 27 và 3y 4 3y 42 9 y 16 . Vậy 8x 9 y 27 16 43. Câu 20. Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số dương x ? 1 x ln10 A. log x . B. log x . C. log x x ln10 . D. log x . x ln10 ln10 x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 124 - Trang 9/15 - BTN
10. Lời giải Chọn A. Câu 21. Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? y 1 1 O x 1 A. y x4 3x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 3x2 1. D. y x4 2x2 1. Lời giải Chọn D. Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;0 . Xét hàm số y x4 3x2 1 có y 1 3. Loại đáp án A. Xét hàm số y x4 2x2 1 có y 1 2 . Loại đáp án B. Xét hàm số y x4 3x2 1 có y 1 1. Loại đáp án C. Xét hàm số y x4 2x2 1 có y 1 0 , y 1 0 và y 0 1. Chọn đáp án D. Câu 22. Gọi D là tập tất cả những giá trị của x để log2 2018 x có nghĩa. Tập D là A. D 0;2018 . B. D 0;2018 . C. D ;2018 . D. D ;2018 Lời giải Chọn C. Điều kiện xác định log2 (2018 x) là 2018 x 0 x 2018 Vậy D ( ;2018) . 1 Câu 23. Cho a là một số dương. Biểu thức rút gọn của P a 3 . a bằng 2 5 1 A. a 3 . B. a 6 . C. a5 . D. a 6 Lời giải Chọn B. 1 1 1 5 P a 3 . a a 3 .a 2 a 6 . Câu 24. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D biết AC a 3 3 6a3 a3 A. V . B. V . C. V a3 . D. V 3 3a3 4 4 Lời giải Chọn C. Ta có: AC a 3 AB a . Vậy V a3 Câu 25. Hàm số y x4 4x3 1 đồng biến trên khoảng nào? A. ;0 . B. 0;3 . C. 3; . D. 1; . Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 124 - Trang 10/15 - BTN
11. Chọn C. Ta có y 4x3 12x2 4x2 x 3 . Suy ra y 0 x 3 Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3; . Câu 26. Khối lập phương có diện tích toàn phần bằng 150cm2 . Thể tích khối lập phương đó bằng 375 3 375 3 A. 125cm3 . B. 125cm2 . C. cm2 . D. cm3 . 8 8 Lời giải Chọn A. Gọi cạnh của hình lập phương là a ta có 6a2 150 a 5 . Thể tích khối lập phương là a3 125cm3 . Câu 27. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau x 0 2 y 0 0 3 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . Lời giải Chọn C. Câu 28. Cho a là một số thực dương khác 1. Xét các mệnh đề sau: i) Hàm số y loga x có tập xác định là D 0; . ii) Hàm số y loga x là hàm đơn điệu trên khoảng 0; . x iii) Đồ thị hàm số y loga x và đồ thị hàm số y a đối xứng nhau qua đường thẳng y x . iv) Đồ thị hàm số y loga x nhận Ox là một tiệm cận ngang. Có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề nêu trên? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn B. Hàm số y loga x có tập xác định là D 0; là mệnh đề đúng. Hàm số y loga x là hàm đơn điệu trên khoảng 0; là mệnh đề đúng. x Đồ thị hàm số y loga x và đồ thị hàm số y a đối xứng nhau qua đường thẳng y x là mệnh đề đúng. Đồ thị hàm số y loga x nhận Ox là một tiệm cận ngang là mệnh đề sai. Câu 29. Lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 27 3 9 3 9 3 27 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 124 - Trang 11/15 - BTN
12. Chọn A. 9 3 Chiều cao của khối lăng trụ là h BB 3. Diện tích đáy S ABC 4 27 3 V BB .S . ABC.A B C ABC 4 Câu 30. Cho hình hộp ABCD.A B C D có thể tích là V . Thể tích của khối tứ diện ACB D theo V bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 4 5 6 3 Lời giải Chọn D. Ta có 1 1 1 1 1 VACB D VABCD.A B C D VC.B C D VD ACD VB ABC VA.A B D V V V V V V . 6 6 6 6 3 3 Câu 31. Cho hàm số f x ln ex m có f ln 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. m 5; 2 . B. m 0;1 . C. m 2;0 . D. m 1;3 . Lời giải Chọn C. ex x f x ln e m f x x . e m 1 3 3 1 f ln 2 2 m 2;0 . 1 2 m 2 6 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 124 - Trang 12/15 - BTN
13. 1 Câu 32. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình là 2x 1 A. x 1. B. y 5 . C. y 0. D. x 0 . Lời giải Chọn C. 1  Tập xác định: D ¡ \ . 2 lim y 0 và lim y 0 suy ra y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA  ABCD và SC a 3. Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng 3a3 a3 a3 2 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 3 3 3 Lời giải Chọn B. S A D B C Ta có SA SC 2 AC 2 3a2 2a2 a . 1 1 a3 Do đó V SA.S a.a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 34. Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số y x4 3x2 3 y 1 1 O x 3 5 Phương trình x4 3x2 m 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. m 3 . B. m 4 . C. m 5 . D. m 0 . Lời giải Chọn D. x4 3x2 m 0 x4 3x2 3 3 m . Dựa vào đồ thị, để phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 3 m 3 m 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 124 - Trang 13/15 - BTN
14. Câu 35. Tập hợp các giá trị thực của x thỏa mãn phương trình 4x 2x 1 3 0 A. 1 . B. 2. C. 1; 3 . D. 0 . Lời giải Chọn D. x 2 2 1 4x 2x 1 3 0 2x 2.2x 3 0 x 0. x 2 3 l B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (3,0 điểm). Câu 1: (1,0 điểm) Không dùng máy tính, hãy so sánh hai số log5 7 và log7 6 . Lời giải Ta có : log5 7 log5 5 1 và log7 6 log7 7 1. Vậy log5 7 log7 6 . 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 2m 1 x m nghịch biến trên 3 khoảng 0;3 . Lời giải Ta có: y x2 2 m 1 x 2m 1 Để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;3 y 0 x 0;3 x2 2 m 1 x 2m 1 0 x 0;3 x2 2x 1 m x 0;3 1 2x 2 x2 2x 1 Xét hàm số f x trên 0;3 2x 2 2x2 4x 6 x 1 2 f x 2 ; f x 0 2x 4x 6 0 2x 2 x 3 L Bảng biến thiên x 0 1 3 f x 0 0 f x 1 1 2 2 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta có: 1 m . 2 Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , biết AB a, SA SB a và mặt phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Tìm SC để bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng a. Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 124 - Trang 14/15 - BTN
15. S B A I H D C Gọi H là trung điểm của BC . Do tam giác ABC cân tại A nên AH  BC. Mặt khác SBC  ABC suy ra AH  SBC Suy ra SHA BHA SH BH. 1 Xét tam giác SBC có SH là trung tuyến và SH BH BC SBC vuông tại S . 2 Khi đó AH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. Trong mặt phẳng ABC dựng trung trực của cạnh AB , đường thẳng này cắt AH tại I. Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và bán kính mặt cầu bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. AB 1 3 Xét tam giác ABC có 2R 2a sin C cosC BC a 3. sin C 2 2 Tam giác SBC vuông tại S suy ra SC a 2. HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Mã đề 124 - Trang 15/15 - BTN