Đề kiểm tra Cuối học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Việt Úc (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Cuối học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Việt Úc (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG TH, THCS, THPT VIỆT ÚC Môn: TOÁN – Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ KIỂM TRA (Đề có 01 trang) Câu 1(3 điểm): Giải các bất phương trình a) x2 5x 6 0 . b) (2x 1)(x2 2x 3) 0 2x2 7x 3 c). 0 (x2 3x 2) x2 1 Câu 2(1,5 điểm): Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: m 1 x2 2 m 1 x 3m 1 0 (với m là tham số) Câu 3(1,5 điểm): 5 a) Cho sin x x 0 . Tính cos x;cos 2x;sin x 13 2 3 2cos 2x sin 4x 2 b) Chứng minh tan x 2cos 2x sin 4x 4 Câu 4(1,0 điểm): Cho tam giác ABC, biết cạnh AB = 10cm, cạnh AC = 12cm và góc A = 120o. Tính cạnh BC, góc B và bán kính đường trong ngoại tiếp tam giác ABC. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Câu 5(3,0 điểm): Cho tam giác ABC có A(1; 1); B(2; 3);C(3;3) a) Viết phương trình đường thẳng AC. b) Viết phương trình đường cao CH, từ đó tìm tọa độ H ( H AB ). c) Gọi M là trung điểm của BC. Viết phương trình đường tròn tâm M tiếp xúc với CH.  HẾT  Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: - Lớp: Số báo danh:
2. ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Câu 1(3 điểm): Giải các bất phương trình Câu Nôi dung Điểm Câu a x2 5x 6 0 . x2 5x 6 0 x 2 x 3 0.25 Lập bảng xét dấu 0,5 x 2;3] 0.25 (2x 1)(x2 2x 3) 0 Câu b (2x 1)(x2 2x 3) 0 1 x 2 x 1 x 3 0.25 Lập bảng xét dấu 1 x ( 1; )  (3; ) 0.25 2 2x2 7x 3 0 (x2 3x 2) x2 1 ĐK: x 1; x 2 Câu c 2x2 7x 3 0 x 3 1 x 2 x2 3x 2) 0 0.25 x 1 x 2 x2 1 0 PTVN Lập bảng xét dấu: 1 0,25 x ( ; ]  1;2) 3; 2
3. Câu 2(1,5 điểm): Câu 2 Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: m 1 x2 2 m 1 x 3m 1 0 1 (với m là tham số) Để bất phương trình m 1 x2 2 m 1 x 3m 1 0 vô nghiệm m 1 x2 2 m 1 x 3m 1 0 2 nghiệm đúng x . TH1 : m 1 0 m 1 Thay vào 2 ta được: 2 0 ( Đúngx ) Vậy m 1 thỏa yêu cầu bài toán TH2: m 1 0 m 1 Để bất phương trình 2 nghiệm đúng x a 0 m 1 0 m 1 m 1 2 ' 0 2 m 1 m 0 m 1 m 1 3m 1 0 2m 2m 0 m 1 Vậy với m 1 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 3(1,5 điểm): Câu a 5 1 điểm Cho sin x x 0 . Tính cos x;cos 2x;sin x 13 2 3 2 2 2 5 144 cos x 1 sin x 1 13 169 12 cos x 13 12 cos x 13 12 0.5 Vì x 0 nên cos x 0 suy ra cos x 2 13 2 0.25 2 5 119 cos 2x 1 2sin x 1 2 13 169 5 12 3 0.25 sin x sin x cos cos xsin 3 3 3 26 Câu b 2cos 2x sin 4x 2 0.5 điểm Chứng minh tan x 2cos 2x sin 4x 4
4. 2cos 2x sin 4x 2cos 2x 2sin 2x cos 2x 2cos 2x 1 sin 2x 2cos 2x sin 4x 2cos 2x 2sin 2x cos 2x 2cos 2x 1 sin 2x 1 sin 2x 1 0.25 1 sin 2x 1 cos 2x 2 2 1 sin 2x tan x (2) 4 1 sin 2x 0.25 1 cos 2x 2 Từ (1) và (2) suy ra đpcm Câu 4(1,0 điểm): Cho tam giác ABC, biết cạnh AB = 10cm, cạnh AC = 12cm và góc A = 120o. Tính cạnh BC, góc B và bán kính đường trong ngoại tiếp tam giác ABC. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 4 Cho tam giác ABC, biết cạnh AB = 10cm, cạnh AC = 12cm và 1.0 điểm góc A = 120o. + BC 2 AB2 AC 2 2.AB.AC.cos µA 102 122 2.10.12.cos120o = 364 BC 2 91 19,08 (cm). 0.5 BC 2 AB2 AC 2 (2 91)2 102 122 8 91 + cos Bµ 2.BC.AB 2.2 91.10 91 0.25 Bµ 33 BC BC 2 91 2 273 + 2R R 11,02 (cm) sin µA 2.sin µA 2.sin120 3 0.25 Câu 5(3,0 điểm): Cho tam giác ABC có A(1; 1); B(2; 3);C(3;3) Câu a a) Viết phương trình đường thẳng AC   AC (2;4) vtpt nAC (4; 2) 0,25x2 Phương trình đường thẳng AC: 4(x 1) 2(y 1) 0 0,25 4x 2y 6 0 0,25 2x y 3 0 Câu b Viết phương trình đường cao CH, từ đó tìm tọa độ H ( H AB )   AB  CH vtpt nCH AB (1; 2) 0,25 Phương trình đường cao CH: 1(x 3) 2(y 3) 0 0,25 x 2y 3 0   AB (1; 2) vtpt nAB 2;1 Phương trình cạnh AB: 0,25 2(x 1) 1(y 1) 0 2 x y 1 0
5. 1 x x 2y 3 0 5 Tọa độ điểm H là nghiệm của: 2x y 1 0 7 y 0,25 5 1 7 Vậy H ( ; ) 5 5 Câu c Gọi M là trung điểm của AC. Viết phương trình đường tròn tâm M tiếp xúc với CH. M là trung điểm của AC nên M (2;1) 0,25 Đường tròn tâm M tiếp xúc với CH nên | 2 2 3| 3 R d(M;CH) 0,25x2 12 ( 2)2 5 Phương trình đường tròn tâm M tiếp xúc với CH. 2 2 9 0,25 (x 2) (y 1) 5 Ghi chú: HS làm cách khác đúng vẫn được trọn điểm