Đề kiểm tra định kì Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Buôn Ma Thuột (Có lời giải)

Nội dung text: Đề kiểm tra định kì Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Buôn Ma Thuột (Có lời giải)

1. SỞ GD&ĐT ĐẮC LẮC ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ KHỐI 12 TRƯỜNG THPT BUÔN MA THUỘT HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN Câu 1. [2H1.3-2] Cho tứ diện ABCD có AB a , AC 2a , AD 6a , B· AC 60 , C· AD 45, D· AB 90 . Thể tích của nó bằng 1 1 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. 2a3 . 2 3 Câu 2. [2D1.3-3] Trong các hình thang cân ngoại tiếp đường tròn có bán kính R không đổi R 0 . Hình thang có diện tích nhỏ nhất bằng A. 8R2 . B. 16R2 . C. R2 . D. 4R2 . Câu 3. [2H2.2-2] Cho mặt cầu S1 tâm I, bán kính R1 1 và mặt cầu S2 tâm J , bán kính R2 2 sao cho IJ 5. Điểm M S1 , N S2 , MN lớn nhất bằng A. 10. B. 6 . C. 7 . D. 8 . Câu 4. [2H2-1-2] Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích đáy bằng 4 . Thể tích khối trụ bằng A. 10 . B. 14 . C. 16 . D. 12 . Câu 5. [2D2-4-2] Cho ba đồ thị hàm số như hình vẽ x y y b Chọn mệnh đề đúng A. b c a . B. c b a . y a x C. a b c . 1 D. c a b . y cx Câu 6. [2H2-2-2] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh O x bằng 2 . Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp đó bằng 3 1 3 1 3 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Câu 7. [2H2-4-2] Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 . Một hình nón có chung đáy và chung chiều cao với hình trụ. Biết thể tích phần bên trong của hình trụ và bên ngoài của hình nón bằng 24 . Tính diện tích xung quanh của hình nón. 8 10 15 A. . B. . C. 15 . D. . 3 3 4 Câu 8. [2H1-4-3] Cho tứ diện ABCD có, góc giữa AB,CD bằng 60 , thể tích ABCD bằng 6 . Tính khoảng cách giữa AB và CD . A. 3 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 9. [2H1-3-2] Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 3a , thể tích của nó bằng A. a3 3 . B. 3a3 . C. 3 3a3 . D. a3 . Câu 10. [2D1.3-4] Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x m trên đoạn 0;2 bằng10. Số phần tử của S là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 11. [2H2.1-2] Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 , đường sinh bằng 10. Thể tích khối nón bằng A. V 125 . B. V 360 . C. V 375 . D. V 120 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/23
2. 1 Câu 12. [2D2.4-2] Biết 9x 9 x 14 . Tính P 3x 3 x 2 . A. P 4 . B. P 16. C. P 2 . D. P 8 . Câu 13. [2D2.2-2] Chọn khẳng định sai: A. log 1 a log 1 b 0 a b . B. log a logb a b . 2 2 C. log2 a 0 0 a 1. D. ln a 1 a e . Câu 14. [2H1.2-2] Cho hình hộp ABCD.A B C D có ABCD là hình thoi, AB a , B· AD 60 , AC 4a , AC tạo với đáy một góc 60 . Thể tích của khối hộp bằng A. 3a3 . B. 2a3 . C. 4a3 . D. a3 . Câu 15. [2D1.1-2] Hàm số y 4x x2 đồng biến trên A. 2;4 . B. 1;2 . C. 1;3 . D. 0;1 . Câu 16. [2D2.5-3] Số nghiệm của phương trình log 3x 5x x log 4 là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 2 Câu 17. [2D2.2-2] Tập xác định của hàm số y 3 2x x2 là A. ; 3 . B.  3;1 . C. 3;1 . D. 1; . Câu 18. [2D1.2-1] Số điểm cực đại của hàm số y x3 3x là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 19. Nghiệm của phương trình x 2 log3 x 1 4 thuộc khoảng nào? A. 2;3 . B. 1;0 . C. 3; . D. 1;3 . Câu 20. Số nghiệm dương của phương trình 3.4x 3x 10 .2x x 3 là A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 21. Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A , B ,C lần lượt thuộc SA, SB, SC sao cho SA 2SA , SB 3SB , SC 4SC , mp A B C cắt cạnh SD tại D . SD Tính tỉ số bằng SD A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 2 . Câu 22. [2D2.4-3] Cho hàm số f x 4 x2 1 . Đặt g x f x . f x . Tính g 3 . 3 3 3 A. . B. . C. . D. 3 . 2 4 4 Câu 23. [2H2.2-2] Cho hình lập phương cạnh bằng 2 3 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng A. 27 . B. 36 . C. 9 . D. 72 . x Câu 24. [2D2.5-1] Nghiệm của phương trình log3 30 3 2 x là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/23
3. Câu 25. [2H2.2-2] Cho mặt cầu bán kính R . Mặt phẳng P cắt mặt cầu theo đường tròn có chu vi bằng 3 R . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến P là 2R R R R A. . B. . C. . D. . 3 4 2 3 Câu 26. [2D1.5-2] Cho hàm số y ax3 bx2 cx d ( a khác 0 ) có đồ thị ở hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y A. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . O x Câu 27. [2H2.1-2] Cho hình nón có bán kính bằng 5 , thiết diện qua trục là tam giác vuông. Mặt phẳng P đi qua đỉnh hình nón cắt đường tròn đáy hình nón theo một dây cung có độ dài bằng 5 . Tính khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng P . 21 5 21 5 A. . B. . C. . D. 5 21. 7 7 7 a3b2 Câu 28. [2D2.3-2] Cho loga b 5 , loga c 2 . Tính loga . c A. 10. B. 12. C. 9 . D. 4 . x 1 Câu 29. [2D1.1-2] Hàm số y nghịch biến trên x 1 A. ¡ \ 1 . B. ¡ . C. 0; . D. ;1 . 2 2 4 Câu 30. [2D2.5-2] Số nghiệm của phương trình log2 x log2 x 1 0 là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. 16 Câu 31. [2D1.3-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 là x2 A. 4 . B. 32 . C. 16. D. 8 . Câu 32. [2H2.2-2] Cho hình chóp S. ABC có SAB , SAC cùng vuông góc ABC , tam giác ABC vuông tại B , SA a 2 , SC tạo với ABC một góc 45. Tính diện tích mặt cầu đi qua S, A, B,C . 4 A. a2 . B. 4 a2 . C. 4a2 . D. a2 . 3 Câu 33. [2H1.3-2] Cho lăng trụ ABC. A B C có tam giác ABC đều cạnh a . A A A B A C 2a . Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C bằng 11a3 11a3 a3 A. a3 . B. . C. . D. . 4 12 4 Câu 34. [2D2.5-2] Nghiệm của phương trình 9.3ln x 9ln x là A. e2 . B. e 1 . C. e . D. e3 .     Câu 35. [2H1.3-2] Cho hình chóp S.ABC , SA 2SA ; 3SB 4SB . Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A B C và S.ABC bằng 3 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/23
4. a3 2 Câu 36. [2H1.3-3] Cho khối đa diện đều loại 3;4 có thể tích bằng . Diện tích một mặt của nó bằng 3 a2 3a2 A. 3a2 . B. 3a2 . C. . D. . 4 4 a3 2 Câu 37. [2H1.3-2] Cho khối đa diện đều loại 3;3 có thể tích bằng thì chiều cao bằng 12 a 6 a 3 a 6 A. . B. . C. a 2 . D. . 2 3 3 Câu 38. [2H2.1-2] Cho hình trụ có bán kính bằng 5 , thể tích khối trụ bằng 50 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 20 . B. 10 . C. 16 . D. 18 . Câu 39. [2D2.4-2] Cho hàm số y ln 1 ex . Tính y ln 2 bằng 3 2 1 A. . B. . C. 3 . D. 2 3 3 Câu 40. [2D1.2-1] Số điểm cực trị của hàm số y x4 2x2 3 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . x 1 Câu 41. [2D1.5-3] Tiếp tuyến tại một điểm bất kì trên đồ thị hàm số y tạo với 2 đường tiệm x 1 cận của nó một tam giác có diện tích bằng A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 10. Câu 42. [2D1.2-2] Gọi x1; y1 , x2 ; y2 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y sin 2x x trên ; . Tính S x1 x2 y1 y2 2 2 A. S 3 . B. S 3 . C. S 0 . D. S . x2 3x 2 Câu 43. [2D1-4-2] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 1 A. x 1. B. x 1. C. x 1. D. y 1. 1 2 a1 7 .a3 7 Câu 44. [2D2-1-2] Tính E , a 0 3 1 a 3 1 A. E a2 . B. E a . C. E a3 . D. E a 1 . Câu 45. [2H2-2-2] Cho hình trụ bán kính R và chiều cao bằng 2R . Mặt phẳng P song song với trục R và cách trục một khoảng bằng . Diện tích thiết diện của P và hình trụ là 2 A. 2 3R2 . B. 4 3R2 . C. 3R2 . D. 2R2 . x2 1 Câu 46. [2D1.4-2] Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm y là x A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/23
5. Câu 47. [2D1.1-2] Tìm m nguyên nhỏ nhất để hàm số y x3 x2 mx 1 đồng biến trên ¡ . A. m 0 . B. m 2 . C. m 1. D. m 1. Câu 48. [2D1.5-3] Tìm m để phương trình 2 x 3 m x 1 có ba nghiệm pân biệt. A. m 2 . B. m 3 . C. m 0 . D. m 4 . Câu 49. [2D1.5-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên x 1 0 1 y 0 0 0 y 1 1 1 Chọn mệnh đề đúng? A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2. C. y 2x2 4x4. D. y x3 2x2. Câu 50. [2D2.5-1] Nghiệm của phương trình 10log9 x3 1 là A. 2. B. 1. C. 3. D. 2. HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/23
6. ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D D C D B C B C B A C B A D A C D D C A C B B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B D C D B B A A D D A B B B C A B C C D B B B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. [2H1.3-2] Cho tứ diện ABCD có AB a , AC 2a , AD 6a , B· AC 60 , C· AD 45, D· AB 90 . Thể tích của nó bằng 1 1 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. 2a3 2 3 Lời giải Chọn A. abc V 1 2cos .cos .cos cos2 cos2  cos2  6 a.2a.6a 1 2 1 2.cos60.cos 45.cos90 cos2 60 cos2 45 cos2 90 2a3 1 a3 . 6 4 4 Câu 2. [2D1.3-3] Trong các hình thang cân ngoại tiếp đường tròn có bán kính R không đổi R 0 . Hình thang có diện tích nhỏ nhất bằng A. 8R2 . B. 16R2 . C. R2 . D. 4R2 . Lời giải Chọn D. Gọi ABCD là hình thang cân ngoại tiếp đường tròn tâm I bán kính R và M , N, H lần lượt là tiếp điểm của cạnh AB,CD, AD với đường tròn. Đặt AM x x 0 IH 2 R2 Ta có AI  DI nên AID vuông tại I suy ra IH 2 HA.HD HD HA x R2 2R2 Lại có HD DN DN DC x x Diện tích hình thang là 2R2 2R 2x 2 2 MN AB CD x R R 2 S 2R x 2R.2 x. 4R . 2 2 x x Câu 3. [2H2.2-2] Cho mặt cầu S1 tâm I, bán kính R1 1 và mặt cầu S2 tâm J , bán kính R2 2 sao cho IJ 5. Điểm M S1 , N S2 , MN lớn nhất bằng A. 10. B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/23
7. Chọn D. Gọi đường thẳng JI cắt hai mặt cầu lần lượt tại các điểm M , N sao cho M N nằm về phía ngoài của đoạn JI Gọi M , N là hai điểm tùy ý trên hai mặt cầu S1 và S2 và C, D lần lượt là giao điểm của MN với S1 và S2 , đồng thời IH và JK vuông góc với MN tại H và K M N M I IJ JN IM IJ JN MH HK KN MN Vậy MN lớn nhất khi MN M N M I IJ JN 1 5 2 8 Câu 4. [2H2-1-2] Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích đáy bằng 4 . Thể tích khối trụ bằng A. 10 . B. 14 . C. 16 . D. 12 . Lời giải Chọn C. Diện tích đáy bằng 4 nên ta có R2 4 R2 4 R 2 Thiết diện qua trục là hình vuông nên h 2R ,Thể tích thiết diện V R2.2R 2 R3 16 . Câu 5. [2D2-4-2] Cho ba đồ thị hàm số như hình vẽ y y bx y a x 1 y cx O x Chọn mệnh đề đúng A. b c a . B. c b a . C. a b c . D. c a b . Lời giải Chọn D. Cho x 1từ đồ thị ta có c1 a1 b1 . Câu 6. [2H2-2-2] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2 . Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp đó bằng 3 1 3 1 3 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/23
8. S A I D E H F B C Gọi hình chóp đều là S.ABCD và E, F lần lượt là trung điểm của AB,CD , H là trung điểm của EF Khi đó tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SEF . 6 6 2 2 Ta có EF 2, SF SE ,Nửa chu vi p , SH SE 2 EH 2 1, S 2 2 EF 2 2 S 3 1 r 2 . p 6 2 2 2 Câu 7. [2H2-4-2] Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 . Một hình nón có chung đáy và chung chiều cao với hình trụ. Biết thể tích phần bên trong của hình trụ và bên ngoài của hình nón bằng 24 . Tính diện tích xung quanh của hình nón. 8 10 15 A. . B. . C. 15 . D. . 3 3 4 Lời giải Chọn C. Gọi chiều cao của hình trụ và hình nón bằng h h 0 1 Theo bài ra ta có: h .32 h .32 24 3h h 8 h 4 3 Suy ra đường sinh của hình nón: l 32 43 5 Vậy diện tích xung quanh của hình nón là Sxq .3.5 15 . Câu 8. [2H1-4-3] Cho tứ diện ABCD có, góc giữa AB,CD bằng 600 , thể tích ABCD bằng 6 . Tính khoảng cách giữa AB và CD . A. 3 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/23
9. Dựng hình lăng trụ như hình vẽ. Suy ra d AB;CD d A; KEDC 1 1 Ta có: VABCD VAKE.BCD VAKEDC 12 d A; KEDC .SKEDC 12 3 3 36 36 d A; KEDC d A; KEDC 0 3 . SKEDC CK.CD.sin 60 Câu 9. [2H1-3-2] Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 3a , thể tích của nó bằng A. a3 3 . B. 3a3 . C. 3 3a3 . D. a3 . Lời giải Chọn C. Do độ dài đường chéo bằng 3a nên cạnh của hình lập phương bằng 3a 3 Vậy thể tích của khối lập phương là 3a 3 3a3 . Câu 10. [2D1.3-4] Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x m trên đoạn 0;2 bằng10. Số phần tử của S là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B. Xét hàm số y x3 3x m trên đoạn 0;2 y 3x2 3 0,x 0;2 . Vậy: max y max f x max f 0 ; f 2 max m 14 ; m  0;2 0;2  m 14 m m 14 m TH1. Với max y m 14 , ta có m 4 m 4 0;2 m 14 10 m 14 m m 14 m m 14 TH2. Với max y m , ta được m 10 m 10  1;2 m 10 m 10 Vậy có 2 giá trị của m thỏa yêu cầu Câu 11. [2H2.1-2] Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 1200 , đường sinh bằng 10. Thể tích khối nón bằng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/23
10. A. V 125 . B. V 360 . C. V 375 . D. V 120 . Lời giải Chọn A. S 60° 10 A O B Ta có: B· SO 60 OB  sin 60 r OB SB.sin 60 5 3 . SB SO  cos60 h SO SB.cos60 5 . SB 1 1 2 V r 2h 5 3 .5 125 3 3 1 Câu 12. [2D2.4-2] Biết 9x 9 x 14 . Tính P 3x 3 x 2 . A. P 4 . B. P 16. C. P 2 . D. P 8 . Lời giải Chọn C. 2 Ta có: 3x 3 x 9x 9 x 2 16 1 3x 3 x 16 4 3x 3 x 2 4 2 . Câu 13. [2D2.2-2] Chọn khẳng định sai: A. log 1 a log 1 b 0 a b . B. log a logb a b . 2 2 C. log2 a 0 0 a 1. D. ln a 1 a e . Lời giải Chọn B. Ta có log a logb a b 0 . Câu 14. [2H1.2-2] Cho hình hộp ABCD.A B C D có ABCD là hình thoi, AB a , B· AD 60 , AC 4a , AC tạo với đáy một góc 60 . Thể tích của khối hộp bằng A. 3a3 . B. 2a3 . C. 4a3 . D. a3 . Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/23
11. B' C' A' D' B H C A D Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống đáy A B C D . 3 Ta có: AH AC .sin 60 4a. 2a 3 2 a2 3 Mặt khác S 2S . Từ đó V S .AH 3a3 . ABCD ABD 2 ABCD.A B C D ABCD Câu 15. [2D1.1-2] Hàm số y 4x x2 đồng biến trên A. 2;4 . B. 1;2 . C. 1;3 . D. 0;1 . Lời giải Chọn D. Ta có: D 0;4 . 2 x Mặt khác y nên y 0 x 2 . Kết hợp với D 0;4 ta suy ra hàm số đồng 4x x2 biến trên 0;2 . 1 3x 3 x 16 4 3x 3 x 2 4 2 . Câu 16. [2D2.5-3] Số nghiệm của phương trình log 3x 5x x log 4 là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A. log 3x 5x x log 4 log 3x 5x log 4x 3x 5x 4x 3x 5x 4x Phương trình vô nghiệm vì nếu x 0 ta có 5x 4x 3x 5x 4x , còn x 0 ta có 3x 4x 3x 5x 4x . 2 Câu 17. [2D2.2-2] Tập xác định của hàm số y 3 2x x2 là A. ; 3 . B.  3;1 . C. 3;1 . D. 1; . Lời giải Chọn C. Do 2 không nguyên nên điều kiện để hàm số có nghĩa là 3 2x x2 0 3 x 1 Tập xác định của hàm số là D 3;1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/23
12. Câu 18. [2D1.2-1] Số điểm cực đại của hàm số y x3 3x là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D. y x3 3x 3x2 3 y 0 x 1. Đây là hàm bậc 3 đạo hàm có hai nghiệm phân biệt nên hàm số có một cực đại và một cực tiểu. Vậy số điểm cực đại của hàm số là 1. Câu 19. Nghiệm của phương trình x 2 log3 x 1 4 thuộc khoảng nào? A. 2;3 . B. 1;0 . C. 3; . D. 1;3 . Lời giải Chọn D. ĐK: x 1. 4 Ta có x 2 log x 1 4 log x 1 0(*) . 3 3 x 2 4 Xét hàm số f (x) log x 1 3 x 2 1 4 f (x) 0x 1. x 1 ln 3 x 2 2 4 Suy ra hàm số f (x) log x 1 đồng biến trên 1; nên phương trình 3 x 2 f (x) 0 có nhiều nhất 1 nghiệm. Theo (*) ta có f (x) f (2) x 2 . Câu 20. Số nghiệm dương của phương trình 3.4x 3x 10 .2x x 3 là A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C. Ta có 3.4x 3x 10 .2x x 3 3.2x 1 2x x 3 0 x 1 3.2 1 0 x log 0 2 3 . 2x x 3 0 x 1 Câu 21. Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A , B ,C lần lượt thuộc SA, SB, SC sao cho SA 2SA , SB 3SB , SC 4SC , mp A B C cắt cạnh SD tại D . Tính tỉ SD số bằng SD A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/23
13. Gọi O AC  BD, I A C  SO . Kẻ AF song song với A C F là trung điểm SC . SI 1 Ta có . Đường thẳng B I cắt SD tại D . SO 3 SB SI 1 SD Vì nên 3 . SB SO 3 SD Câu 22. [2D2.4-3] Cho hàm số f x 4 x2 1 . Đặt g x f x . f x . Tính g 3 . 3 3 3 A. . B. . C. . D. 3 . 2 4 4 Lời giải Chọn C. 1 f x x Ta có f x 4 x2 1 0 ln f x ln 4 x2 1 ln x2 1 4 f x 2 x2 1 3.4 4 f 3 4 4 f 3 8 3 Vậy g 3 f 3 . f 3 . 4 Câu 23. [2H2.2-2] Cho hình lập phương cạnh bằng 2 3 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng A. 27 . B. 36 . C. 9 . D. 72 . Lời giải Chọn B. 2 3 2 3 I 6 Ta có mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 2 3 có đường kính là 2r 3.2 3 r 3 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là S 4 r 2 36 . x Câu 24. [2D2.5-1] Nghiệm của phương trình log3 30 3 2 x là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/23
14. A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B. x x 2 x x Phương trình log3 30 3 2 x 30 3 3 3 3 x 1. x Vậy nghiệm của phương trình log3 30 3 2 x là x 1. Câu 25. [2H2.2-2] Cho mặt cầu bán kính R . Mặt phẳng P cắt mặt cầu theo đường tròn có chu vi bằng 3 R . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến P là 2R R R R A. . B. . C. . D. . 3 4 2 3 Lời giải Chọn C. Gọi I là tâm của mặt cầu và O là tâm của đường tròn cắt bởi P với mặt cầu. 3R Theo giả thiết, ta có 2.OB. 3. .R OB . 2 2 2 2 2 3R R Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là OI IB OB R . 2 2 Câu 26. [2D1.5-2] Cho hàm số y ax3 bx2 cx d ( a khác 0 ) có đồ thị ở hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y O x A. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . Lời giải Chọn A. Ta có y 3ax2 2bx c y 0 3ax2 2bx c 0 1 . Dựa vào đồ thị, ta thấy y 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/23
15. 2b x x 1 2 3a Theo định lý Vi-ét, ta có . c x  x 1 2 3a Nhánh đầu tiên của đồ thị đi xuống nên hệ số a 0 . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d 0 d 0 . Theo đồ thị ta có x1 x2 0 b 0 và x1  x2 0 c 0 . Câu 27. [2H2.1-2] Cho hình nón có bán kính bằng 5 , thiết diện qua trục là tam giác vuông. Mặt phẳng P đi qua đỉnh hình nón cắt đường tròn đáy hình nón theo một dây cung có độ dài bằng 5 . Tính khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng P . 21 5 21 5 A. . B. . C. . D. 5 21. 7 7 7 Lời giải Chọn B. Theo giả thiết, ta có tam giác SAB vuông tại S , OB 5 , DE 5 và P  SDE . F là trung điểm DE và OH  SF . Do DE  OF và DE  SO nên suy ra DE  SOF SDE  SOF OH  SDE . OH chính là khoảng cách từ O đến mặt phẳng SDE . 5 3 Tam giác ODE đều, có cạnh bằng 5 nên OF . 2 AB Tam giác SAB vuông tại S nên SO 5 . 2 1 1 1 1 4 7 5 21 Trong tam giác vuông SOF , ta có OH . OH 2 SO2 OF 2 25 75 75 7 a3b2 Câu 28. [2D2.3-2] Cho loga b 5 , loga c 2 . Tính loga . c A. 10. B. 12. C. 9 . D. 4 . Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/23
16. a3b2 1 1 loga 3 2loga b loga c 3 2.5 .2 12 . c 2 2 x 1 Câu 29. [2D1.1-2] Hàm số y nghịch biến trên x 1 A. ¡ \ 1 . B. ¡ . C. 0; . D. ;1 . Lời giải Chọn D. 2 TXĐ: D ¡ \ 1 . y 0 , x 1. x 1 2 Vậy hàm số đã cho luôn nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . 2 2 4 Câu 30. [2D2.5-2] Số nghiệm của phương trình log2 x log2 x 1 0 là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C. 2 2 4 log2 x log2 x 1 0 1 . ĐK: x 0 . 2 2 2 2 2 1 log2 x 2log2 x 1 0 log2 x 1 x 2 x 2 (TMĐK). Vậy phương trình 1 có hai nghiệm. 16 Câu 31. [2D1.3-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 là x2 A. 4 . B. 32 . C. 16. D. 8 . Lời giải Chọn D. Tập xác định D ¡ \ 0 . 16 16 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: y x2 2 x2. 8 . x2 x2 2 16 x 2 Dấu “=” xảy ra khi x 2 . x x 2 16 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 là 8 . x2 Câu 32. [2H2.2-2] Cho hình chóp S. ABC có SAB , SAC cùng vuông góc ABC , tam giác ABC vuông tại B , SA a 2 , SC tạo với ABC một góc 45. Tính diện tích mặt cầu đi qua S, A, B,C . 4 A. a2 . B. 4 a2 . C. 4a2 . D. a2 . 3 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/23
17. S I A C B Theo giả thiết suy ra SA  ABC . Ta có góc giữa SC với ABC là S· CA 45 SC 2a . SA  BC Lại có BC  SB . Gọi I là trung điểm SC . Dễ thấy I là tâm mặt cầu đi qua AB  BC SC S, A, B,C . Do đó bán kính mặt cầu là R a . 2 Vậy diện tích mặt cầu đi qua S, A, B,C là 4 a2 . Câu 33. [2H1.3-2] Cho lăng trụ ABC. A B C có tam giác ABC đều cạnh a . A A A B A C 2a . Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C bằng 11a3 11a3 a3 A. a3 . B. . C. . D. . 4 12 4 Lời giải Chọn B. A' C' B' A C H M B Gọi M là trung điểm BC , H là trọng tâm ABC . Theo giả thiết suy ra A H  ABC . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/23
18. a 3 a 3 a2 11 Ta có AM AH A H 4a2 a . 2 3 3 3 11 3 11a3 Vậy thể tích lăng trụ bằng V A H.S a. a2 . ABC.A B C ABC 3 4 4 Câu 34. [2D2.5-2] Nghiệm của phương trình 9.3ln x 9ln x là A. e2 . B. e 1 . C. e . D. e3 . Lời giải Chọn A. 3ln x 0 l Ta có 9.3ln x 9ln x 9.3ln x 32ln x ln x 2 x e2 . ln x 3 9     Câu 35. [2H1.3-2] Cho hình chóp S.ABC , SA 2SA ; 3SB 4SB . Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A B C và S.ABC bằng 3 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 6 Lời giải Chọn A. S A' A C B' B    1  SA' 1    3  SB ' 3 Ta có SA 2SA' SA' SA và 3SB 4SB ' SB ' SB . 2 SA 2 4 SB 4 V SA' SB ' SC 1 3 3 S.A'B'C . . . .1 . VS.ABC SA SB SC 2 4 8 a3 2 Câu 36. [2H1.3-3] Cho khối đa diện đều loại 3;4 có thể tích bằng . Diện tích một mặt của nó bằng 3 a2 3a2 A. 3a2 . B. 3a2 . C. . D. . 4 4 Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/23
19. S C D O A B S' Khối đa diện đều loại 3;4 là khối bát diện đều. Gọi độ dài cạnh của bát diện đều bằng x . Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng x . Gọi O là tâm hình vuông ABCD khi đó SO  ABCD 2 2 2 2 x 2 x Ta có SO SA AO x . 2 2 1 1 x x3 2 V .SO.S . .x2 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 x3 2 a3 2 Khi đó thể tích khối bát diện đều bằng V 2V x a . S.ABCD 3 3 a2 3 Vậy diện tích một mặt của bát diện đều là diện tích của tam giác đều cạnh bằng a là . 4 a3 2 Câu 37. [2H1.3-2] Cho khối đa diện đều loại 3;3 có thể tích bằng thì chiều cao bằng 12 a 6 a 3 a 6 A. . B. . C. a 2 . D. . 2 3 3 Lời giải Chọn D. a3 2 Khối đa diện đều loại 3;3 là khối tứ diện đều. Khối tứ diện đều có thể tích bằng nên 12 a 6 cạnh của tứ diện đó là a nên chiều cao của tứ diện đều bằng . 3 Câu 38. [2H2.1-2] Cho hình trụ có bán kính bằng 5 , thể tích khối trụ bằng 50 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 20 . B. 10 . C. 16 . D. 18 . Lời giải Chọn A. Chiều cao của khối trụ bằng 2 , do đó diện tích xung quanh của hình trụ bằng 20 . Câu 39. [2D2.4-2] Cho hàm số y ln 1 ex . Tính y ln 2 bằng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/23
20. 3 2 1 A. . B. . C. 3 . D. 2 3 3 Lời giải Chọn B. x x e 2 Ta có y ln 1 e y ' x y ' ln 2 . 1 e 3 Câu 40. [2D1.2-1] Số điểm cực trị của hàm số y x4 2x2 3 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn B. Cách 1: y ' 4x3 4x 0 x 0 , xét dấu ta có y ' đổi dấu qua x 0 nên hàm số có một cực trị. Cách 2: Hàm số trùng phương có a.b 0 thì có một điểm cực trị. x 1 Câu 41. [2D1.5-3] Tiếp tuyến tại một điểm bất kì trên đồ thị hàm số y tạo với 2 đường tiệm x 1 cận của nó một tam giác có diện tích bằng A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 10. Lời giải Chọn B. Cách 1: a 1 Gọi điểm M a, C . a 1. a 1 2 a 1 Phương trình tiếp tuyến của C tại M có dạng y x a . a 1 2 a 1 Giao của tiếp tuyến với hai tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 1 lần lượt là A, B , suy a 3 ra A 1; ; B 2a 1 . a 1 Giao điểm của hai đường tiệm cận là I 1;1 . 1 1 4 Khi đó diện tích tam giác ABI là S AI.BI 2a 2 4. 2 2 a 1 2 ad bc 2.2 Cách 2: Diện tích tam giác là S 4 . c2 1 Câu 42. [2D1.2-2] Gọi x1; y1 , x2 ; y2 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y sin 2x x trên ; . Tính S x1 x2 y1 y2 2 2 A. S 3 . B. S 3 . C. S 0 . D. S . Lời giải Chọn C. Cách 1: y ' 2cos 2x 1 0 x , (do x ; ). 6 2 2 3 3 Ta có, x y ; x y . 1 6 1 2 6 2 6 1 2 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/23
21. suy ra x1 y1 x2 y2 0 . Cách 2: Nhận xét hàm số đã cho là hàm số lẻ nên đối xứng qua gốc O . Miền xét cũng đối xứng qua O nên ta có kết quả bằng 0 . x2 3x 2 Câu 43. [2D1-4-2] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 1 A. x 1. B. x 1. C. x 1. D. y 1. Lời giải Chọn A. Tập xác định: D ¡ \ 1 x2 3x 2 x 1 x 2 1 *) Ta có lim lim . Do đó x 1 không là tiệm cận đứng. x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 2 x2 3x 2 x 1 x 2 x2 3x 2 x 1 x 2 *) lim 2 lim , lim 2 lim . Suy x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 ra x 1 là tiệm cận đứng. 1 2 a1 7 .a3 7 Câu 44. [2D2-1-2] Tính E , a 0 3 1 a 3 1 A. E a2 . B. E a . C. E a3 . D. E a 1 . Lời giải Chọn B. 1 1 2 1 1 7 3 7 1 7 3 7 2 4 a .a a a 2 E a . 3 1 3 1 3 1 2 3 1 a a a Câu 45. [2H2-2-2] Cho hình trụ bán kính R và chiều cao bằng 2R . Mặt phẳng P song song với trục R và cách trục một khoảng bằng . Diện tích thiết diện của P và hình trụ là 2 A. 2 3R2 . B. 4 3R2 . C. 3R2 . D. 2R2 . Lời giải Chọn C. A O H B D O TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/23
22. Mặt phẳng P khi cắt hình trụ tạo thành thiết diện là hình chữ nhật ABCD . Kẻ OH  AB tại R 1 3 H . Theo đề bài, ta có: AD BD OO 2R , OH , AH AB OA2 OH 2 R 2 2 4 3 AB R . 2 2 Khi đó diện tích thiết diện là SABCD AB.AD R 3 . x2 1 Câu 46. [2D1.4-2] Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm y là x A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C. 1 1 x2 1 2 Ta có lim y lim lim x 1 x x x x 1 1 1 x2 1 2 lim y lim lim x 1 x x x x 1 x2 1 Suy ra đồ thị hàm y có hai tiệm cận ngang. x Câu 47. [2D1.1-2] Tìm m nguyên nhỏ nhất để hàm số y x3 x2 mx 1 đồng biến trên ¡ . A. m 0 . B. m 2 . C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn D. Ta có y 3x2 2x m . Để hàm số đồng biến ¡ trên thì y 0x ¡ . 1 0 1 3m 0 m . Suy ra m 1. 3 Câu 48. [2D1.5-3] Tìm m để phương trình 2 x 3 m x 1 có ba nghiệm pân biệt. A. m 2 . B. m 3 . C. m 0 . D. m 4 . Lời giải Chọn B. Với x 1 không phải là nghiệm của phương trình. 2 x 3 Với x 1ta có 2 x 3 m x 1 m (*) x 1 2 x 3 Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng x 1 y m . 2 x 3 Đồ thị hàm số y như hình vẽ: x 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/23
23. Dựa vào đồ thị hàm số để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì m 3 . Câu 49. [2D1.5-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên x 1 0 1 y 0 0 0 y 1 1 1 Chọn mệnh đề đúng? A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2. C. y 2x2 4x4. D. y x3 2x2. Lời giải Chọn D. Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số đi qua đi qua gốc tọa độ O 0;0 nên đáp án A loại. Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số có ba cực trị nên đáp án D loại. Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số đi qua điểm 1; 1 nên đáp án C loại. Vậy đáp án B là đáp án đúng. Câu 50. [2D2.5-1] Nghiệm của phương trình 10log9 x3 1 là A. 2. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn B. Ta có: 10log9 x3 1 9 x3 1 x 2 . Vậy phương trình có nghiệm x 2 . HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/23