Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 007 - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Kiên Giang (Có lời giải)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 007 - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Kiên Giang (Có lời giải)

1. SỞ GD & ĐT KIÊN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút; Họ, tên thí sinh Lớp . Mã đề thi 007 Câu 1. [2D1-1] Số điểm cực trị của hàm số f x 3x4 2018 là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Câu 2. [2D1-1] Gọi n là số giao điểm của hai đồ thị hàm số g x x3 4x 2 và f x x 2 . Tính n . A. n 5. B. n 3. C. n 2 . D. n 5 . Câu 3. [2H1-2] Tìm thể tích V của khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt là 3a , 4a , 5a . A. V 60a3 . B. V 15a3 . C. V 20a3 . D. V 12a3 . Câu 4. [2D2-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó ? x x x 2 x 2 A. y . B. y 0,5 . C. y . D. y . 3 e 2 11 Câu 5. [2D2-1] Hàm số f x 7 x 2 có tập xác định là A. D 0; . B. D 7; . C. D ;7 . D. D ;0 . Câu 6. [2D2-1] Phương trình log2 2x 1 0 có tập nghiệm là 1  A. S 1. B. S . 2 C. S 2 . D. S 2 . 1 Câu 7. [2D2-2] Phương trình 33x 1 có nghiệm là 27 2 4 2 4 A. S  . B. S  . C. S . D. S . 3 3 3 3 Câu 8. [2H2-1] Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 3cm và độ dài đường sinh là 6cm . A. 9 cm2 . B. 6 cm2 . C. 9 3 cm2 . D. 18 cm2 . Câu 9. [2D2-1] Cho các số dương a , b , x , y với a 1, b 1. Hãy chọn khẳng định đúng ? A. logb x logb a.loga x . B. loga x y loga x loga y . x loga x 1 1 C. loga . D. loga . y loga y x loga x Câu 10. [2D1-2] Cho hàm số y x4 x2 3 có đồ thị là đường cong C . Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành độ x0 2 . A. k 28. B. k 28 . C. k 15 . D. k 26 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/25 - Mã đề thi 007
2. Câu 11. [2D1-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau x 4 f x – – 2 f x 2 Hỏi hàm số f x là hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C và D ? 2x 1 x 1 2x 3 2x 1 A. f x . B. f x . C. f x . D. f x . x 4 x 4 x 4 x 4 Câu 12. [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 3 4 y 0 0 y 2 1 Hàm số f x nghịch biến trên khoảng nào ? A. 3;4 . B. ; 3 . C. 1;2 . D. 4; . Câu 13. [2D1-1] Hàm số y f x xác định, liên tục trên khoảng ;4 và có bảng biến thiên như sau x 2 4 y – 0 y 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đã cho. A. min f x 9 . B. min f x 4 . C. min f x 2 . D. min f x 4 . ;4 ;4 ;4 ;4 Câu 14. [2H2-2] Tìm thể tích V của khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6 cm và chiều cao 10 cm. A. V 90 cm3 . B. V 360 cm3 . C. V 60 cm3 . D. V 120 cm3 . Câu 15. [2H1-1] Khối lập phương là loại khối đa diện đều nào? A. 3;5. B. 4;3 . C. 3;4 . D. 5;3. Câu 16. [2D2-1] Giá trị của biểu thức A 4log2 5 bằng A. 2 . B. 20 . C. 25 . D. 10. Câu 17. [2D2-1] Biểu thức C 3 a2 , a 0 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 3 2 1 1 A. a 2 . B. a 3 . C. a 2 . D. a 3 . Câu 18. [2H2-1] Diện tích mặt cầu bán kính r 3a là A. 12 a2 . B. 54 a2 . C. 36 a2 . D. 9 a2 . 3x 4 Câu 19. [2D1-1] Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng: x 6 4 A. y . B. x 6 . C. x 6. D. y 3 . 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/25 - Mã đề thi 007
3. Câu 20. [2D2-1] Cho hàm số y log5 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục Ox . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy . D. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M 5;0 . Câu 21. [2D1-1] Đồ thị cho hình bên dưới là của hàm số nào được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D? A. y x3 4x2 5x 1. B. y x3 4x2 5x 2. C. y x3 4x2 5x 2. D. y x3 4x2 5x 2 . 1 Câu 22. [2D1-1] Tìm đồ thị C của hàm số y x4 x2 2 được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, và D? 2 A. . B. . C. . D. . x 4 Câu 23. [2D1-2] Cho hàm số y có đồ thị H . Gọi đường thẳng : y ax b là tiếp tuyến của x 5 H tại giao điểm của H với trục Ox . Tính S a b ta được: 5 45 A. S . B. S . C. S 5. D. S 1. 841 841 2 1 Câu 24. [2D2-2] Cho phương trình 52x 4 . Khi đó, tích các nghiệm của phương trình có giá trị là 25x A. 2 . B. 3 . C. 3 . D. 2 . Câu 25. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình x3 3x 2 3m 0 có đúng hai nghiệm. Tìm tập hợp S . 4 4  A. S 0;  . B. S 2;2. C. S 1;3 . D. S ; 2 . 3 3  x Câu 26. Cho A 3log x 6log 3x log . Nếu log x 7 thì giá trị của biểu thức A là 3 9 1 3 3 27 A. A 6 7 . B. A 7 . C. A 6 7 . D. A 7 . a 11 1.a2 11 Câu 27. [2D2-1] Cho biểu thức P (với a 0 ). P có giá trị bằng 2 3 a 2 3 A. a7 . B. a9 . C. a10 . D. a8 . Câu 28. [2D1-1] Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ; ? A. y x3 5x 2. B. y x4 3x2 4 . C. y x4 2x2 3 . D. y x3 3x 4 . 5 4 Câu 29. [2D2-1] Đạo hàm của hàm số y 2017x 2x 2018 là 5 4 5 4 A. y 2017x 2x 2018.ln 2018. B. y 5x4 8x3 2017x 2x 2018.ln 2017 . 5 4 5 4 C. y 5x4 8x2 2017x 2x 2017.ln 2017 . D. y 5x4 8x2 2017x 2x 2018 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/25 - Mã đề thi 007
4. Câu 30. [2H2-2] Cho hình nón có chu vi đường tròn đáy là 6 cm , chiều cao là 7 cm . Tìm thể tích của khối nón. A. 2 7 cm3 . B. 9 7 cm3 . C. 6 7 cm3 . D. 3 7 cm3 . 2 Câu 31. [2D2-2] Để phương trình log2 x 2mlog2 x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt thì giá trị của m là m 1 A. m 2 . B. . C. m 1. D. 1 m 2 . m 2 Câu 32. [2D2-2] Tìm tập xác định của hàm số y ln 2x2 13x 21 . 7 7 A. D ; 3 ; . B. D 3; . 2 2 7 7 C. D ; 3  ; . D. D 3; . 2 2 Câu 33. [2H2-2] Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là hình vuông có diện tích 25a2 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ. 25 a2 75 a2 A. 50 a2 . B. 25 a2 . C. . D. . 2 2 Câu 34. [2H1-2] Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 8 . B. 12. C. 6 . D. 9 . 2 Câu 35. [2D2-2] Hàm số g x 3x2 2 3 có đạo hàm là 1 1 2 A. g x 4x 3x2 2 3 . B. g x 3x2 2 3 . 3 5 5 2 C. g x 4x 3x2 2 3 . D. g x 3x2 2 3 . 3 Câu 36. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng mặt phẳng 60 . Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC . a 21 3a a A. . B. 2a 3 . C. . D. . 7 2 2 Câu 37. [2H1-1] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông tại B . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC và AB a ; BC a 3 ; SC a 5 . Tìm thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 6 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 6 Câu 38. [2D1-2] Tìm hàm số có đồ thị C nhận điểm Q 1;2 làm điểm cực đại. A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 3 . D. y x4 2x2 3 . Câu 39. [2H2-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC và CA CB 2a ; SA 3a . Tìm thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 5 a3 10 17 a3 17 A. . B. 13 a3 . C. . D. 17 a3 . 3 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/25 - Mã đề thi 007
5. 4 3x Câu 40. [2D1-1] Cho hàm số y có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x 2 A. Đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của C . B. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của C . C. Điểm M 2;0 thuộc đường tiệm cận đứng của đồ thị C . D. Tâm đối xứng của đồ thị C là điểm I 2;3 . Câu 41. [2H1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , biết các cạnh AD DC 2 cm; AB 4 cm. Cạnh bên SA vuông góc với đáy; mặt phẳng SBC hợp với đáy một góc bằng 45. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD . 2 6 2 10 4 10 A. 2 cm. B. cm. C. cm. D. cm. 3 5 5 Câu 42. [2H1-3] Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy; SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 6a3 2a3 2a3 A. V 2a3 . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 Câu 43. [2D1-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số a để hàm số 3 2 7 f x x ax 2a x 7 có hai điểm cực trị. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m S và 3 thỏa m 2018 ? A. 4036 . B. 4028 . C. 4030 . D. 4026 . Câu 44. [2D2-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm. 2 2 91 1 x m 6 .31 1 x 2m 9 0 36 A. m 0; . B. m  20;0. 11 18 C. m 0; . D. m 0; . 5 Câu 45. [2H1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB 3 , AD 2 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 10 32 A. V . B. V . 3 3 20 16 C. V . D. V . 3 3 x 2 Câu 46. [2D1-3] Cho hàm số y có đồ thị H . Đường thẳng d đi qua tâm đối xứng của H , x 4 tạo với tia Ox một góc 45 và cắt H tại 2 điểm P , Q . Tính diện tích S của OPQ . A. S 2 . B. S 6 6 . C. S 2 6 . D. S 3 6 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/25 - Mã đề thi 007
6. Câu 47. [2D1-3] Cho hàm số đa thức y f x xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị của f x như hình sau Chọn phát biểu đúng khi nói về hàm số y f x . A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . B. Hàm số f x có 2 điểm cực tiểu. C. Hàm số f x có 2 điểm cực trị. D. lim f x và lim f x . x x Câu 48. [2H2-4] Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với thiết kế một khối cầu như một viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem (như hình minh họa). Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính R 3 3 cm. Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất (với mục đích thu hút khách hàng). A. 16 cm3. B. 54 cm3. C. 108 cm3. D. 27 2 cm3. Câu 49. [2D1-4] Cho hai vị trí A, B cách nhau 455m , cùng nằm về một phía bờ sông. Khoảng cách từ A và B đến bờ sông lần lượt là 91m và364m . Một người muốn đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B (như hình minh họa). B 455m A 364m 91m sông Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) : A. 606m . B. 610m . C. 583m . D. 523m . 9x 6 Câu 50. [2D2-3] Cho hàm số f x . 9x 3 1 3 5 499 Tính giá trj của biểu thức E f f f f . 500 500 500 500 A. E 124 . B. E 499 . C. E 125 . D. E 250 . HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/25 - Mã đề thi 007
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B A C C A A D A A A A A B B C B C B C C C C D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C A B D B B D D C C D A C A C D B A B D B B C C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. [2D1-1] Số điểm cực trị của hàm số f x 3x4 2018 là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B. Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: y 12x3 . Ta có y 0 12x3 0 x 0 . Bảng biến thiên: Do đó số điểm cực trị của hàm số f x 3x4 2018 là 1. Câu 2. [2D1-1] Gọi n là số giao điểm của hai đồ thị hàm số g x x3 4x 2 và f x x 2 . Tính n . A. n 5. B. n 3. C. n 2 . D. n 5 . Lời giải Chọn C. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị g x và f x là nghiệm của phương trình: x 0 3 3 2 x 4x 2 x 2 x 5x 0 x x 5 0 x 5 . x 5 Vậy n 3. Câu 3. [2H1-2] Tìm thể tích V của khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt là 3a , 4a , 5a . A. V 60a3 . B. V 15a3 . C. V 20a3 . D. V 12a3 . Lời giải Chọn A. A 4a D 3a B C 5a A' D' B' C' TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/25 - Mã đề thi 007
8. Đặt AB 3a , AD 4a , AA 5a . 2 Ta có SABCD AB.AD 3a.4a 12a . 2 3 Vậy VABCD.A B C D AA .SABCD 5a.12a 60a . Câu 4. [2D2-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó ? x x x 2 x 2 A. y . B. y 0,5 . C. y . D. y . 3 e 2 Lời giải Chọn C. Hàm số y a x đồng biến trên ¡ khi a 1. 2 Đáp án A: a 1 Loại A. 3 Đáp án B: a 0,5 1 Loại B. Đáp án C: a 1 Chọn C. e 2 Đáp án D: a 1 Loại D. 2 11 Câu 5. [2D2-1] Hàm số f x 7 x 2 có tập xác định là A. D 0; . B. D 7; . C. D ;7 . D. D ;0 . Lời giải Chọn C. Điều kiện 7 x 0 x 7 . Vậy D ;7 . Câu 6. [2D2-1] Phương trình log2 2x 1 0 có tập nghiệm là 1  A. S 1. B. S . C. S 2 . D. S 2 . 2 Lời giải Chọn A. 1 Điều kiện x . 2 log2 2x 1 0 2x 1 1 x 1. Vậy S 1. 1 Câu 7. [2D2-2] Phương trình 33x 1 có nghiệm là 27 2 4 2 4 A. S  . B. S  . C. S . D. S . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A. 2 Phương trình tương đương với: 33x 1 3 3 3x 1 3 x . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/25 - Mã đề thi 007
9. Câu 8. [2H2-1] Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 3cm và độ dài đường sinh là 6cm . A. 9 cm2 . B. 6 cm2 . C. 9 3 cm2 . D. 18 cm2 . Lời giải Chọn D. Diện tích xung quanh hình nón là S .r.l S .3.6 S 18 cm2 . Câu 9. [2D2-1] Cho các số dương a , b , x , y với a 1, b 1. Hãy chọn khẳng định đúng ? A. logb x logb a.loga x . B. loga x y loga x loga y . x loga x 1 1 C. loga . D. loga . y loga y x loga x Lời giải Chọn A. Thấy ngay chỉ có khẳng định A đúng (đổi cơ số). Câu 10. [2D1-2] Cho hàm số y x4 x2 3 có đồ thị là đường cong C . Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành độ x0 2 . A. k 28. B. k 28 . C. k 15 . D. k 26 . Lời giải Chọn A. Ta có: y 4x3 2x . Theo giả thiết x0 2 suy ra hệ số góc cần tìm là k y x0 y 2 28 . Câu 11. [2D1-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau x 4 f x – – 2 f x 2 Hỏi hàm số f x là hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C và D ? 2x 1 x 1 2x 3 2x 1 A. f x . B. f x . C. f x . D. f x . x 4 x 4 x 4 x 4 Lời giải Chọn A. ax b d Bảng biến thiên là của đồ thị hàm số dạng y , với 0 . cx d c ax b a Từ bảng biến thiên, ta có lim 2 , nên đồ thị có đường tiệm cận ngang y 2 . x cx d c ax b Từ bảng biến thiên ta cũng có lim , nên đồ thị có đường tiệm cận đứng x 4 . x 4 cx d 2x 1 Trong các hàm số đã cho, chỉ có hàm số f x có đồ thị có tiệm cận ngang y 2 và x 4 tiệm cận đứng x 4 . Câu 12. [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/25 - Mã đề thi 007
10. x 3 4 y 0 0 y 2 1 Hàm số f x nghịch biến trên khoảng nào ? A. 3;4 . B. ; 3 . C. 1;2 . D. 4; . Lời giải Chọn A. Từ bảng biến thiên ta thấy, f x 0 trên khoảng 3;4 , nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;4 . Câu 13. [2D1-1] Hàm số y f x xác định, liên tục trên khoảng ;4 và có bảng biến thiên như sau x 2 4 y – 0 y 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đã cho. A. min f x 9 . B. min f x 4 . C. min f x 2 . D. min f x 4 . ;4 ;4 ;4 ;4 Lời giải Chọn A. Từ bảng biến thiên ta có min f x 9 . ;4 Câu 14. [2H2-2] Tìm thể tích V của khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6 cm và chiều cao 10 cm. A. V 90 cm3 . B. V 360 cm3 . C. V 60 cm3 . D. V 120 cm3 . Lời giải Chọn B. Thể tích khối trụ đã cho là V r 2h .62.10 360 cm3 . 6cm 10cm Câu 15. [2H1-1] Khối lập phương là loại khối đa diện đều nào? A. 3;5. B. 4;3 . C. 3;4 . D. 5;3. Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/25 - Mã đề thi 007
11. Chọn B. Khối lập phương có mỗi mặt là một đa giác đều 4 cạnh. Khối lập phương có mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt. Vậy khối lập phương là khối đa diện loại 4;3 . Câu 16. [2D2-1] Giá trị của biểu thức A 4log2 5 bằng A. 2 . B. 20 . C. 25 . D. 10. Lời giải Chọn C. 2 Ta có: A 4log2 5 22log2 5 2log2 5 52 25. Câu 17. [2D2-1] Biểu thức C 3 a2 , a 0 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 3 2 1 1 A. a 2 . B. a 3 . C. a 2 . D. a 3 . Lời giải Chọn B. 2 Với a 0 ta có C 3 a2 a 3 . Câu 18. [2H2-1] Diện tích mặt cầu bán kính r 3a là A. 12 a2 . B. 54 a2 . C. 36 a2 . D. 9 a2 . Lời giải Chọn C. Ta có diện tích mặt cầu là S 4 r 2 36 a2 . 3x 4 Câu 19. [2D1-1] Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng: x 6 4 A. y . B. x 6 . C. x 6. D. y 3 . 6 Lời giải Chọn B. Câu 20. [2D2-1] Cho hàm số y log5 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục Ox . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy . D. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M 5;0 . Lời giải Chọn C. Câu A sai, vì đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. 1 Câu B sai, vì y 0, x 0; . x.ln 5 Câu C đúng, vì lim y nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. x 0 Câu D sai, vì đồ thị hàm số đi qua điểm M 5;1 . Câu 21. [2D1-1] Đồ thị cho hình bên dưới là của hàm số nào được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/25 - Mã đề thi 007
12. A. y x3 4x2 5x 1. B. y x3 4x2 5x 2. C. y x3 4x2 5x 2. D. y x3 4x2 5x 2 . Lời giải Chọn C. Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm M 0; 2 c 2 . Do đó A và D loại. Xét y x3 4x2 5x 2 0 có một nghiệm nên loại B. 3 2 x 1 Xét y x 4x 5x 2 0 . Vậy chọn C. x 2 1 Câu 22. [2D1-1] Tìm đồ thị C của hàm số y x4 x2 2 được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, và D? 2 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. 1 Đồ thị hàm số y x4 x2 2 cắt trục tung tại điểm M 0;2 nên chỉ có C đúng. 2 x 4 Câu 23. [2D1-2] Cho hàm số y có đồ thị H . Gọi đường thẳng : y ax b là tiếp tuyến của x 5 H tại giao điểm của H với trục Ox . Tính S a b ta được: 5 45 A. S . B. S . C. S 5. D. S 1. 841 841 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/25 - Mã đề thi 007
13. Tập xác định: D ¡ \ 5 . Giao điểm của H với trục Ox là điểm A 4;0 . 1 Ta có: y y 4 1. x 5 2 Phương trình tiếp tuyến tại điểm A 4;0 là y x 4 S 1 4 5 . 2 1 Câu 24. [2D2-2] Cho phương trình 52x 4 . Khi đó, tích các nghiệm của phương trình có giá trị là 25x A. 2 . B. 3 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D. 2x2 4 1 2x2 4 2x 2 2 x 1 Ta có: 5 x 5 5 2x 4 2x 2x 2x 4 0 . 25 x 2 Suy ra, tích các nghiệm là 1. 2 2 . Câu 25. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình x3 3x 2 3m 0 có đúng hai nghiệm. Tìm tập hợp S . 4 4  A. S 0;  . B. S 2;2. C. S 1;3 . D. S ; 2 . 3 3  Lời giải Chọn A. Ta có: x3 3x 2 3m 1 3 2 2 x 1 Đặt f x x 3x 2 f x 3x 3. Xét f x 0 3x 3 0 . x 1 Bảng biến thiên: x 1 1 y 0 0 y 1 0 m 0 3m 0 4 Dựa vào đồ thị, phương trình 1 có hai nghiệm khi 4 S 0;  . 3m 4 m 3 3 x Câu 26. Cho A 3log x 6log 3x log . Nếu log x 7 thì giá trị của biểu thức A là 3 9 1 3 3 27 A. A 6 7 . B. A 7 . C. A 6 7 . D. A 7 . Lời giải Chọn B. x 6 x Ta có: A 3log x 6log 3x log 3log x .log 3x log 3 9 1 3 3 3 3 27 2 27 3log3 x 3 log3 3 log3 x log3 x log3 27 3log3 x 3 1 log3 x log3 x 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/25 - Mã đề thi 007
14. 3log3 x 3 3log3 x log3 x 3 log3 x 7 . a 11 1.a2 11 Câu 27. [2D2-1] Cho biểu thức P (với a 0 ). P có giá trị bằng 2 3 a 2 3 A. a7 . B. a9 . C. a10 . D. a8 . Lời giải Chọn C a 11 1.a2 11 a 11 1 2 11 a3 Ta có: P a10 . 2 3 2 3 2 3 7 2 3 a a a Câu 28. [2D1-1] Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ; ? A. y x3 5x 2. B. y x4 3x2 4 . C. y x4 2x2 3 . D. y x3 3x 4 . Lời giải Chọn A. Xét hàm số y x3 5x 2 có y 3x2 5 0 , x ; . 5 4 Câu 29. [2D2-1] Đạo hàm của hàm số y 2017x 2x 2018 là 5 4 5 4 A. y 2017x 2x 2018.ln 2018. B. y 5x4 8x3 2017x 2x 2018.ln 2017 . 5 4 5 4 C. y 5x4 8x2 2017x 2x 2017.ln 2017 . D. y 5x4 8x2 2017x 2x 2018 . Lời giải Chọn B. 5 4 5 4 y 2017x 2x 2018 y 5x4 8x3 2017x 2x 2018.ln 2017 . Câu 30. [2H2-2] Cho hình nón có chu vi đường tròn đáy là 6 cm , chiều cao là 7 cm . Tìm thể tích của khối nón. A. 2 7 cm3 . B. 9 7 cm3 . C. 6 7 cm3 . D. 3 7 cm3 . Lời giải Chọn D. Ta có chu vi đường tròn đáy là 6 2 r 6 r 3 . 1 1 Vậy thể tích của khối nón là V r 2h . .32. 7 3 7 cm3 . 3 3 2 Câu 31. [2D2-2] Để phương trình log2 x 2mlog2 x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt thì giá trị của m là m 1 A. m 2 . B. . C. m 1. D. 1 m 2 . m 2 Lời giải Chọn B. Điều kiện: x 0 . 2 Đặt log2 x t , phương trình đã cho thành t 2mt m 2 0 1 2 m 2 YCBT 1 có hai nghiệm phân biệt m m 2 0 . m 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/25 - Mã đề thi 007
15. m 2 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi . m 1 Câu 32. [2D2-2] Tìm tập xác định của hàm số y ln 2x2 13x 21 . 7 7 A. D ; 3 ; . B. D 3; . 2 2 7 7 C. D ; 3  ; . D. D 3; . 2 2 Lời giải Chọn B. 2 7 7 Hàm số đã cho xác định 2x 13x 21 0 3 x x 3; . 2 2 7 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D 3; . 2 Câu 33. [2H2-2] Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là hình vuông có diện tích 25a2 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ. 25 a2 75 a2 A. 50 a2 . B. 25 a2 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn D. Giả sử thiết diện là hình vuông ABCD . Khi đó cạnh của hình vuông là 5a . l h BC 5a Suy ra: AB 5a . r 2 2 5a Diện tích xung quanh của hình trụ: S 2 rl 2 . .5a 25 a2 . xq 2 2 2 2 5a 25 a Diện tích đáy của hình trụ: Sđáy 2 r 2 . . 2 2 25 a2 75 a2 Vậy diện tích toàn phần của hình trụ: S S S 25 a2 . tp xq đáy 2 2 Câu 34. [2H1-2] Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 8 . B. 12. C. 6 . D. 9 . Lời giải Chọn D. Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng gồm: 6 mặt chéo và 3 mặt đi qua trung điểm của các cạnh đối diện nhau. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/25 - Mã đề thi 007
16. 2 Câu 35. [2D2-2] Hàm số g x 3x2 2 3 có đạo hàm là 1 1 2 A. g x 4x 3x2 2 3 . B. g x 3x2 2 3 . 3 5 5 2 C. g x 4x 3x2 2 3 . D. g x 3x2 2 3 . 3 Lời giải Chọn C. 2 2 2 2 2 2 1 Ta có: g x 3x 2 3 3x 2 3x 2 3 3 5 5 2 .6x 3x2 2 3 4x 3x2 2 3 . 3 Câu 36. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng mặt phẳng 60 . Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/25 - Mã đề thi 007
17. a 21 3a a A. . B. 2a 3 . C. . D. . 7 2 2 Lời giải Chọn C. S H A B D C Ta có SA  ABCD SA  BC , BC  AB (tính chất hình vuông) Do đó BC  SAB . Kẻ AH  SB tại H . Ta có AH  BC , AH  SB nên AH  SBC d A, SBC AH . SA  ABCD S·B, ABCD S· BA 60 . 3a Xét tam giác AHB vuông tại H có: AH AB.sin S· BA AH a 3.sin 60 . 2 Câu 37. [2H1-1] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông tại B . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC và AB a ; BC a 3 ; SC a 5 . Tìm thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 6 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 6 Lời giải Chọn D. S A C a B Ta có: AC AB2 BC 2 2a SA SC 2 AC 2 a . 1 1 1 a3 3 Suy ra V SA.S .a. .a.a 3 . S.ABC 3 ABC 3 2 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/25 - Mã đề thi 007
18. Câu 38. [2D1-2] Tìm hàm số có đồ thị C nhận điểm Q 1;2 làm điểm cực đại. A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 3 . D. y x4 2x2 3 . Lời giải Chọn A. Ta có: x 0 là điểm cực đại khi a 0 nên loại các đáp án B; C; D. Câu 39. [2H2-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC và CA CB 2a ; SA 3a . Tìm thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 5 a3 10 17 a3 17 A. . B. 13 a3 . C. . D. 17 a3 . 3 6 Lời giải Chọn C. S I A B C SA  AB Ta có: SA  ABC . SA  BC SA  BC BC  SC S· CB 90 1 . AC  BC SA  AB S· AB 90 2 . Từ 1 , 2 hình chóp S.ABC nội tiếp mặt cầu đường kính SB . Xét ABC vuông tại C , ta có: AB BC 2 AC 2 2 2a . Xét SAB vuông tại A , ta có: SB AB2 SA2 8a2 9a2 a 17 . SB a 17 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là r . Do đó thể tích của khối 2 2 3 3 4 3 4 a 17 17 a 17 cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là : V r . . 3 3 2 6 4 3x Câu 40. [2D1-1] Cho hàm số y có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x 2 A. Đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của C . B. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của C . C. Điểm M 2;0 thuộc đường tiệm cận đứng của đồ thị C . D. Tâm đối xứng của đồ thị C là điểm I 2;3 . Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/25 - Mã đề thi 007
19. Chọn A. 4 4 3 3 4 3x 4 3x Ta có lim y lim lim x 3 và lim y lim lim x 3 . x x x 2 x x x 2 x 2 1 x 2 1 x x Do đó đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của C . Câu 41. [2H1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , biết các cạnh AD DC 2 cm; AB 4 cm. Cạnh bên SA vuông góc với đáy; mặt phẳng SBC hợp với đáy một góc bằng 45. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD . 2 6 2 10 4 10 A. 2 cm. B. cm. C. cm. D. cm. 3 5 5 Lời giải Chọn C. Gọi M là trung điểm của AB nên ta có AM MB 2 cm. Xét tứ giác AMCD có µA Dµ 90 và AM AD DC 2 cm nên tứ giác ABCD là hình vuông cạnh 2 cm và đường chéo AC 2 2 cm. Do đó AM MB MC 2 cm Suy ra tam giác ACB vuông tại C (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông). BC  AC Ta có BC  SAC . Suy ra BC  SC . BC  SA Mặt khác, SBC  ABCD BC và SA  ABCD ; AC  BC nên góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là S· CA 45 . Vẽ đường thẳng d qua D và song song với đường thẳng AC cắt AB kéo dài tại I . Nối SI ta dựng được mặt phẳng SDI chứa SD và song song với đường thẳng AC . Vậy d AC, SD d AC, SDI d A, SDI . AH  DI Vẽ . Ta chứng minh được AK  SDI d A, SDI AK AK  SH TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/25 - Mã đề thi 007
20. SA Trong tam giác vuông SAC , ta có tan 45 SA AC.tan 45 2 2 cm. AC Nhận thấy tam giác DAI vuông tại A và AI 2 cm. AI.AD 2.2 Do đó AH 2 cm. AI 2 AD2 4 4 SA.AH 2 2. 2 2 10 Xét tam giác vuông SAH vuông tại A . Ta có AK cm. SA2 AH 2 8 2 5 2 10 Vậy d AC, SD d A, SDI AK cm. 5 Câu 42. [2H1-3] Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy; SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 6a3 2a3 2a3 A. V 2a3 . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 Lời giải Chọn D. Ta có SC  SAB S . CB  AB Lại có CB  SAB . CB  SA Do đó góc giữa SC và SAB là B· SC 30 . Xét tam giác SBC vuông tại B , ta có BC BC tan 30 SB a 3 . SB tan 30 Xét tam giác SAB vuông tại A , có SA SB2 AB2 3a2 a2 a 2 . Đáy khối chóp là hình vuông ABCD cạnh a có diện tích bằng a2 . 1 1 a3 2 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V .S .SA .a2.a 2 . 3 ABCD 3 3 Câu 43. [2D1-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số a để hàm số 3 2 7 f x x ax 2a x 7 có hai điểm cực trị. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m S và 3 thỏa m 2018 ? A. 4036 . B. 4028 . C. 4030 . D. 4026 . Lời giải Chọn B. 7 Ta có: f x 3x2 2ax 2a . 3 Điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị là f x 0 có hai nghiệm phân biệt 2 7 2 a 3 2a 0 a 6a 7 0 a ; 1  7; . 3 Do đó: S ; 1  7; . Số nguyên m S và thỏa m 2018 thì 2018 m 1 hoặc 7 m 2018 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/25 - Mã đề thi 007
21. Như vậy có tất cả 2017 2011 4028 số nguyên m S và thỏa m 2018 . Câu 44. [2D2-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm. 2 2 91 1 x m 6 .31 1 x 2m 9 0 36 18 A. m 0; . B. m  20;0. C. m 0; . D. m 0; . 11 5 Lời giải Chọn A. Điều kiện: 1 x 1. 2 Đặt t 31 1 x , do 1 1 1 x2 2 nên 3 t 9 , ta thấy rằng khi t 3;9 thì phương trình 2 t 31 1 x có nghiệm x  1;1 . t 2 6t 9 Ta có phương trình: t 2 m 6 t 2m 9 0 t 2 6t 9 t 2 m m (*) t 2 Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm t 3;9 . t 2 6t 9 Xét hàm số f t với t 3;9 . t 2 t 2 4t 21 t 7 3;9 Ta có: f t 2 0 t 2 t 3 3;9 Bảng biến thiên: x 3 9 f t 36 f t 11 0 36 Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m 0; . 11 Câu 45. [2H1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB 3 , AD 2 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 10 32 20 16 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B. S G H B C I K O A D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/25 - Mã đề thi 007