Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 132 - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Thuận (Có lời giải)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 132 - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Thuận (Có lời giải)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 12 BÌNH THUẬN Năm học: 2017-2018. Môn: Toán (50 câu trắc nghiệm) Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ, tên thí sinh Lớp . Mã đề thi 132 Câu 1. [2H1-2] Số mặt đối xứng của hình tứ diện đều là bao nhiêu? A. 1. B. 8 . C. 6 . D. 4 . Câu 2. [2D1-1] Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x4 2x2 3 ? A. N 1; 5 . B. K 2; 5 . C. M 2;5 . D. E 1;4 . 3x 2 Câu 3. [2D1-1] Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là x 2 A. x 2. B. x 2 . C. y 3 . D. y 3 . Câu 4. [2D2-1] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng xác định của nó? 5 x A. y x . B. y log0,5 x . C. y log3 x . D. y 5 . 2x 3 Câu 5. [2D1-2] Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 5 x A. I 5; 2 . B. I 2; 5 . C. I 5; 2 . D. I 5; 2 . x 2 Câu 6. [2D1-1] Đồ thị hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2x 1 1 1 A. . B. . C. 2 . D. 2 . 2 2 Câu 7. [2D2-1] Phương trình 7x 5 có nghiệm là 5 7 A. log 5 . B. . C. . D. log 7 . 7 7 5 5 Câu 8. [2D2-1] Tập nghiệm của phương trình log3 2x 1 2 là 7  5 A. S . B. S 4 . C. S . D. S  . 2 2 Câu 9. [2D2-1] Cho hàm số y 2x có đồ thị là C . Khẳng định nào sau đây sai? A. Trục tung là tiệm cận đứng của C . B. C cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. C. (C) không có điểm cực trị. D. C nằm phía trên trục hoành. Câu 10. [2H1-1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 30a2 và thể tích là 180a3 . Chiều cao h của khối lăng trụ đã cho là A. h 6 . B. h 6a . C. h 18a . D. h 18. Câu 11. [2H1-1] Khẳng định nào sau đây sai? A. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h là: V B.h 1 B. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B, chiều cao h là: V B.h . 3 C. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là V a3 . 1 D. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a , b , c là V a.b.c . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/21 - Mã đề thi 132
2. Câu 12. [2D1-2] Biết hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó. y 2 2 1 1 2 O x 2 A. y x4 4x2 2 . B. y x4 x2 2. C. y x4 4x2 2 . D. y x4 2x2 2 . x4 Câu 13. [2D1-2] Giá trị cực tiểu của hàm số y 2x2 1 là 4 A. 1. B. 3 . C. 1. D. 3 . x Câu 14. [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn  5; 2 là x 1 5 A. 0 . B. . C. 1. D. 2 . 4 Câu 15. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 mx đồng biến trên ¡ . A. 3 m 0 . B. 3 m 0 . C. m 3 hoặc m 0 .D. m 3 hoặc m 0 . Câu 16. [1D4-2] Cho hàm số y x3 3x2 x 2 có đồ thị là C . Tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung có phương trình là: A. y x 2 . B. y x . C. y x 2. D. y x 2 . Câu 17. [2D2-2] Cho các số thực a , b , c thỏa mãn loga 2 b , loga 3 c . Khi đó b c log6 a bằng A. 5. B. 6. C. 7. D. 1. x 1 Câu 18. [2D2-2] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 1 x 2 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 19. [2D2-1] Cho các số thực a , b thỏa mãn log0,2 a log0,2 b. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a b 0. B. b a 0. C. a b 1. D. b a 1. mx 9 Câu 20. [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên x m từng khoảng xác định? A. 6. B. 7. C. 5. D. 4. Câu 21. [2D2-2] Tập nghiệm của phương trình log2 x 1009.log x2 2017 0 là: A. S 10;102017. B. S 10. C. S 10;201710. D. S 10;20170. Câu 22. [2H2-1] Khối cầu bán kính 3a có thể tích là: A. 108 a3. B. 12 a2. C. 36 a3. D. 36 a2. Câu 23. [2H1-1] Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp S.ABC bằng SA.SB.SC SA.SB.SC SA.SB.SC A. . B. SA.SB.SC . C. . D. . 6 3 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/21 - Mã đề thi 132
3. Câu 24. [2D1-2] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ \{ 3} và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 2 . C. min f x 7 . 0; D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3 và nghịch biến trên khoảng 3;0 . Câu 25. [2D1–2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 4x2 3 trên đoạn [0;3] là: A. 1. B. 3. C. 1. D. 3. x x 3 Câu 26. [2D2–2] Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình4 2 15 0. Khi đó x1 x2 bằng 3 A. log 15. B. 3. C. log 2 log 2. D. log . 2 3 5 2 5 1 Câu 27. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y msin x sin 3x đạt cực đại tại 3 điểm x . 3 A. m 0 . B. m 1. C. m 2 . D. m 2 . Câu 28. [2D1-3] Cho hàm số y mx3 mx2 2m 1 x 1, với m là tham số thực. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung khi và chỉ khi 1 1 A. m hoặc m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . 2 2 Câu 29. [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có cạnh đáy bằng 2a ; O là trọng tâm tam 2a 6 giác ABC và A O . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A B C . 3 4a3 2a3 A. V 4a3 . B. V 2a3 . C. V . D. V . 3 3 Câu 30. [2D2-2] Đạo hàm của hàm số y x.2x là A. y 2x x2 2x 1 . B. y 2x 1 x . C. y 2x ln 2 . D. y 2x 1 x ln 2 . Câu 31. [2D1-2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 1; ? 2x 5 2 A. y x3 3x . B. y . C. y x2 1. D. y x2 1 . x 3 2 Câu 32. [2D2-1] Tập xác định của hàm số y 9 x2 là A. 3;3 . B. ¡ \ 3;3 . C. ¡ . D. ; 3  3; . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/21 - Mã đề thi 132
4. 3 Câu 33. [2D2-2] Cho hàm số y ex 1 . Khi đó phương trình y 144 có nghiệm là: A. ln 3. B. ln 2 . C. ln 47 . D. ln 4 3 1 . x 1 Câu 34. [2D1-2] Đường thẳng nào sau đây cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt? x 1 A. y x 2. B. y x 1. C. x 1. D. y 1. Câu 35. [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh 2a , B· AD 60 , 3a SO  ABCD và SO . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 4 a3 2 a3 3 A. V a3 2 . B. V . C. V . D. V a3 3 . 2 2 Câu 36. [2D1-1] Hàm số nào sau đây không có cực trị? 4x 3 A. y x3 3x . B. y . C. y x4 2x2 . D. y 3x2 1. 7 x Câu 37. [2H2-1] Khẳng định nào sau đây sai? A. Luôn tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì. B. Luôn tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi. C. Luôn tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật. D. Luôn tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều. Câu 38. [2D2-2] Cho hàm số y log2 x . Khi đó xy bằng A. ln 2 . B. 0 . C. 1. D. log2 e . Câu 39. [2H1-2] Cho hình vuông ABCD cạnh 3a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông tại A, lấy điểm S sao cho tam giác SBD là tam giác đều. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 9a3 243a3 3 A. 9a3 3 . B. . C. . D. 9a3 . 2 4 Câu 40. [2H1-2] Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 3 3 cm. Tính thể tích khối lập phương đó. A. 1cm3 . B. 27cm3 . C. 8cm3 . D. 64cm3 . Câu 41. [2D1-2] Cho hàm số y x3 12x 4 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;2 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . Câu 42. [2H2-2] Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 2a và Bµ 30 . Quay tam giác vuông này quanh cạnh AB , ta được một hình nón đỉnh B . Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình nón S1 đó và S2 là diện tích mặt cầu có đường kính AB . Khi đó, tỉ số là: S2 S S 2 S 1 S 3 A. 1 1. B. 1 . C. 1 . D. 1 . S2 S2 3 S2 2 S2 2 Câu 43. [2H2-2] Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 4 . Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón. Tính bán kính của mặt cầu. A. 3 . B. 4 . C. 4 3 . D. 2 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/21 - Mã đề thi 132
5. Câu 44. [2D1-2] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin x cos 2x trên đoạn 0; . Khi đó 2M m bằng? 5 7 A. 4 . B. . C. . D. 5 . 2 2 Câu 45. [2H2-2] Cho hình thang ABCD vuông tại A và B , BC 2AB 2AD 2a . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD quanh cạnh AB là 7 a3 a3 7 a3 A. . B. 7 a3 . C. . D. . 3 3 2 2x 5 y 6 y 2x 5 2 Câu 46. [2D2-2] Cho các số thực dương x , y thỏa mãn . Khi đó giá trị nhỏ nhất 4 5 x của là y A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 47. [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x.log2 x 1 m m.log2 x 1 x có hai nghiệm thực phân biệt. A. m 1 và m 2. B. m 3. C. m 1 và m 3. D. m 1. Câu 48. [2D1-3] Cường độ một trận động đất M (độ Richte) được cho bởi công thức M log A log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số, không đổi đối với mọi trận động đất). Vào tháng 2 năm 2010 , một trận động đất ở Chile có cường độ 8,8 độ Richte. Biết rằng, trận động đất năm 2004 gây ra sóng thần tại châu Á có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 3,16 lần so với biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở Chile, hỏi cường độ của trận động đất ở châu Á là bao nhiêu? (làm tròn số đến hàng phần chục). A. 9,3 độ Richte. B. 9,2 độ Richte. C. 9,1 độ Richte. D. 9,4 độ Richte. Câu 49. [2H2-1] Cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh đường thẳng MN ta được một hình trụ. Tính thể tích của khối trụ tương ứng. 2 10 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 50. [2H1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD 2a tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến 2a SBC bằng . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . 3 2a3 2 a3 10 2a3 5 2a3 10 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/21 - Mã đề thi 132
6. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C B B D D A B A B D C B D A A D C B C A C A C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D C B D D A A B C B B D D B D B A A A A C A C C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. [2H1-2] Số mặt đối xứng của hình tứ diện đều là bao nhiêu? A. 1. B. 8 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn C. Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng. Các mặt phẳng ấy đi qua một cạnh và trung điểm cạnh đối diện. Câu 2. [2D1-1] Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x4 2x2 3 ? A. N 1; 5 . B. K 2; 5 . C. M 2;5 . D. E 1;4 . Lời giải Chọn C. Ta có 52 2 4 2. 2 2 3 Điểm M thuộc đồ thị hàm số y x4 2x2 3 . 3x 2 Câu 3. [2D1-1] Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là x 2 A. x 2. B. x 2 . C. y 3 . D. y 3 . Lời giải Chọn B. 3x 2 3x 2 Ta có: lim và lim . x 2 x 2 x 2 x 2 Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 . Câu 4. [2D2-1] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng xác định của nó? 5 x A. y x . B. y log0,5 x . C. y log3 x . D. y 5 . Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/21 - Mã đề thi 132
7. Hàm số y loga x nghịch biến trên khoảng xác định khi 0 a 1. Hàm số y log0,5 x có 0 0,5 1 nên nghịch biến trên khoảng xác định. 2x 3 Câu 5. [2D1-2] Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 5 x A. I 5; 2 . B. I 2; 5 . C. I 5; 2 . D. I 5; 2 . Lời giải Chọn D. 2x 3 2x 3 Ta có lim y lim ; lim y lim . x 5 x 5 5 x x 5 x 5 5 x Do đó x 5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 2x 3 Lại có lim y lim 2 . Vậy y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 5 x Giao điểm của hai đường tiệm cận là I 5; 2 . x 2 Câu 6. [2D1-1] Đồ thị hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2x 1 1 1 A. . B. . C. 2 . D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn D. 1  Tập xác định ¡ \  . 2 x 2 Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình 0 x 2 . 2x 1 Câu 7. [2D2-1] Phương trình 7x 5 có nghiệm là 5 7 A. log 5 . B. . C. . D. log 7 . 7 7 5 5 Lời giải Chọn A. x Ta có 7 5 x log7 5 . Câu 8. [2D2-1] Tập nghiệm của phương trình log3 2x 1 2 là 7  5 A. S . B. S 4 . C. S . D. S  . 2 2 Lời giải Chọn B. 1 Điều kiện: x . 2 2 Ta có log3 2x 1 2 2x 1 3 x 4 . Vậy S 4 . Câu 9. [2D2-1] Cho hàm số y 2x có đồ thị là C . Khẳng định nào sau đây sai? A. Trục tung là tiệm cận đứng của C . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/21 - Mã đề thi 132
8. B. C cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. C. (C) không có điểm cực trị. D. C nằm phía trên trục hoành. Lời giải Chọn A. Hàm số mũ y 2x nhận trục Ox làm tiệm cận ngang. Không có tiệm cận đứng. Câu 10. [2H1-1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 30a2 và thể tích là 180a3 . Chiều cao h của khối lăng trụ đã cho là A. h 6 . B. h 6a . C. h 18a . D. h 18. Lời giải Chọn B. Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ: V Bh . Trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao. V 180a3 Suy ra h 6a . B 30a2 Câu 11. [2H1-1] Khẳng định nào sau đây sai? A. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h là: V B.h 1 B. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B, chiều cao h là: V B.h . 3 C. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là V a3 . 1 D. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a , b , c là V a.b.c . 3 Lời giải Chọn D. Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a , b , c là V a.b.c nên công thức 1 V a.b.c là sai. 3 Câu 12. [2D1-2] Biết hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó. y 2 2 1 1 2 O x 2 A. y x4 4x2 2 . B. y x4 x2 2. C. y x4 4x2 2 . D. y x4 2x2 2 . Lời giải Chọn C. Căn cứ vào đồ thị hàm số ta có hệ số a 0 và y 0 có ba nghiệm phân biệt, đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 0;2 và đạt cực đại tại điểm 0;2 , cực tiểu tại hai điểm có tung độ bằng 2 nên hàm số cần tìm là y x4 4x2 2 . x4 Câu 13. [2D1-2] Giá trị cực tiểu của hàm số y 2x2 1 là 4 A. 1. B. 3 . C. 1. D. 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/21 - Mã đề thi 132
9. Lời giải Chọn B. Tập xác định D ¡ . 4 x 2 3 x 0 y 2x 1 y x 4x 0 . 4 x 2 y 3x2 4 . Ta có: y 2 8 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 yCT y 2 3 . x Câu 14. [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn  5; 2 là x 1 5 A. 0 . B. . C. 1. D. 2 . 4 Lời giải Chọn D. Hàm số xác định là liên tục trên  5; 2 . 1 y 0 , x D Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định. x 1 2 Vậy max y y 2 2 .  5; 2 Câu 15. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 mx đồng biến trên ¡ . A. 3 m 0 . B. 3 m 0 . C. m 3 hoặc m 0 .D. m 3 hoặc m 0 . Lời giải Chọn A. y 3x2 2mx m . Hàm số y x3 mx2 mx đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi y 0 x ¡ 0 . Ta có: m2 3m 0 3 m 0 . Câu 16. [1D4-2] Cho hàm số y x3 3x2 x 2 có đồ thị là C . Tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung có phương trình là: A. y x 2 . B. y x . C. y x 2. D. y x 2 . Lời giải Chọn A. Giao điểm của C với trục tung có toạ độ 0; 2 . y 3x2 6x 1. Hệ số góc của tiếp tuyến: f 0 1. Vậy phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung là: y x 2 . Câu 17. [2D2-2] Cho các số thực a , b , c thỏa mãn loga 2 b , loga 3 c . Khi đó b c log6 a bằng A. 5. B. 6. C. 7. D. 1. Lời giải Chọn D. Ta có b c log6 a loga 2 loga 3 log6 a loga 6.log6 a loga a 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/21 - Mã đề thi 132
10. x 1 Câu 18. [2D2-2] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 1 x 2 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C. Tập xác định D 1; \ 1 . Ta có lim y , lim y và lim y x 1 x 1 x 1 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng x 1 và x 1. Câu 19. [2D2-1] Cho các số thực a , b thỏa mãn log0,2 a log0,2 b. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a b 0. B. b a 0. C. a b 1. D. b a 1. Lời giải Chọn A. Ta có: log0,2 a log0,2 b 0 a b . mx 9 Câu 20. [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên x m từng khoảng xác định? A. 6. B. 7. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn C. TXĐ: D R \ m . m2 9 y . x m 2 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định y 0 m2 9 0 3 m 3 . Do m Z m 2; 1;0;1;2 . Câu 21. [2D2-2] Tập nghiệm của phương trình log2 x 1009.log x2 2017 0 là: A. S 10;102017. B. S 10. C. S 10;201710. D. S 10;20170. Lời giải Chọn A. Điều kiện: x 0 . Với x 0 phương trình đã cho tương đương với log2 x 2018.log x2 2017 0 log x 1 x 10 . 2017 log x 2017 x 10 Kết hợp với x 0 ta có S 10;102017. Câu 22. [2H2-1] Khối cầu bán kính 3a có thể tích là: A. 108 a3. B. 12 a2. C. 36 a3. D. 36 a2. Lời giải Chọn C. 4 3 4 Thể tích của khối cầu là: V 3a .27a3 36 a3 . 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/21 - Mã đề thi 132
11. Câu 23. [2H1-1] Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp S.ABC bằng SA.SB.SC SA.SB.SC SA.SB.SC A. . B. SA.SB.SC . C. . D. . 6 3 2 Lời giải Chọn A. 1 1 1 1 V SA.S SA. SB.SC SA.SB.SC . SABC 3 ABC 3 2 6 Câu 24. [2D1-2] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ \{ 3} và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 2 . C. min f x 7 . 0; D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3 và nghịch biến trên khoảng 3;0 . Lời giải Chọn C. C sai vì chỉ có lim f x 7 . Không tồn tại x0 thỏa mãn f x0 7 . x Câu 25. [2D1–2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 4x2 3 trên đoạn [0;3] là: A. 1. B. 3. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn C. Hàm số xác định và liên tục trên [0;3]. x 0 0;3 f x 4x3 8x f x 0 x 2 0;3 x 2 0;3 f 0 3 Ta có: f 2 1 min f x 1. 0;3 f 3 48 x x 3 Câu 26. [2D2–2] Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình 4 2 15 0. Khi đó x1 x2 bằng. 3 A. log 15. B. 3. C. log 2 log 2. D. log . 2 3 5 2 5 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/21 - Mã đề thi 132
12. Ta có: x 2 2 3 x log 3 x log 3 4x 2x 3 15 0 2x 8.2x 15 0 2 1 2 x 2 5 x log2 5 x2 log2 5 x1 x2 log2 3 log2 5 x1 x2 log2 15 . 1 Câu 27. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y msin x sin 3x đạt cực đại tại 3 điểm x . 3 A. m 0 . B. m 1. C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn D. 1 Ta có y mcos x cos3x , y msin x sin 3x . 3 Để hàm số đã cho đạt cực đại tại x thì 3 y 0 mcos cos 0 m 2 3 3 m 3 m 2 . 1 0 y 0 msin sin 0 2 3 3 3 Câu 28. [2D1-3] Cho hàm số y mx3 mx2 2m 1 x 1, với m là tham số thực. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung khi và chỉ khi 1 1 A. m hoặc m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . 2 2 Lời giải Chọn C. Ta có y 3mx2 2mx 2m 1. Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung thì phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu. 1 Do đó 3m 2m 1 0 m 0 . 2 Câu 29. [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có cạnh đáy bằng 2a ; O là trọng tâm tam 2a 6 giác ABC và A O . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A B C . 3 4a3 2a3 A. V 4a3 . B. V 2a3 . C. V . D. V . 3 3 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/21 - Mã đề thi 132
13. A' C' B' A C O 2a M B Gọi M là trung điểm của BC . 2a. 3 Ta có: AM a 3 . 2 2 2 2a 3 Suy ra: AO AM .a 3 . 3 3 3 8a2 4a2 2a 3 Ta có: AA A O2 AO2 . 3 3 3 2a 2 3 Và: S 3a2 . ABC 4 2a 3 Vậy: V S . AA 3a2. 2a3 . ABC.A B C ABC 3 Câu 30. [2D2-2] Đạo hàm của hàm số y x.2x là A. y 2x x2 2x 1 . B. y 2x 1 x . C. y 2x ln 2 . D. y 2x 1 x ln 2 . Lời giải Chọn D. Ta có: y x.2x 2x x.2x.ln 2 2x 1 x ln 2 . Câu 31. [2D1-2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 1; ? 2x 5 2 A. y x3 3x . B. y . C. y x2 1. D. y x2 1 . x 3 Lời giải Chọn D. • Hàm số y x3 3x là hàm số bậc 3 có hệ số a 0 nên không thể đồng biến trên khoảng 1; loại phương án A. 2x 5 • Hàm số y có điều kiện x 3 nên cũng không thể đồng biến trên khoảng 1; x 3 loại phương án B. • Hàm số y x2 1 là hàm số bậc 2 có hệ số a 0 nên cũng không thể đồng biến trên khoảng 1; loại phương án C. Vậy chọn phương án D. Chú ý: Ta có thể làm rõ: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/21 - Mã đề thi 132
14. 2 Xét hàm số y x2 1 , ta có y 2.2x x2 1 4x x2 1 0, x 1; nên hàm số đồng biến trên khoảng 1; . 2 Câu 32. [2D2-1] Tập xác định của hàm số y 9 x2 là A. 3;3 . B. ¡ \ 3;3 . C. ¡ . D. ; 3  3; . Lời giải Chọn A. Vì 2 là số vô tỉ nên hàm số có điều kiện xác định là 9 x2 0 3 x 3 . 2 Vậy tập xác định của hàm số y 9 x2 là 3;3 . 3 Câu 33. [2D2-2] Cho hàm số y ex 1 . Khi đó phương trình y 144 có nghiệm là: A. ln 3. B. ln 2 . C. ln 47 . D. ln 4 3 1 . Lời giải Chọn A. 2 Ta có: y 3ex ex 1 . 2 y 144 3ex ex 1 144 3e3x 6e2x 3ex 144 0 ex 3 x ln 3 . x 1 Câu 34. [2D1-2] Đường thẳng nào sau đây cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt? x 1 A. y x 2. B. y x 1. C. x 1. D. y 1. Lời giải Chọn B. x 1 Đường thẳng cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt nên loại đáp án C và D. x 1 x 1 Ta có x 2 x2 2x 3 0 vn . x 1 x 1 1 x 1 Ta có x 1 x 1 1 0 . x 1 x 1 x 2 Câu 35. [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh 2a , B· AD 60 , 3a SO  ABCD và SO . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 4 a3 2 a3 3 A. V a3 2 . B. V . C. V . D. V a3 3 . 2 2 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/21 - Mã đề thi 132
15. S 3a 4 B C O 2a 60 A D 1 ABCD là hình thoi B· AC C· AD B· AD 30 , AC  BD 2 AOD vuông tại O có C· AD 30 , AD 2a OD a BD 2a OA2 AD2 OD2 4a2 a2 3a2 OA a 3 AC 2a 3 1 1 S .AC.BD .2a 3.2a 2 3a2 ABCD 2 2 1 1 3a a3 3 V .SO.S . .2 3a2 . S ,ABCD 3 ABCD 3 4 2 Câu 36. [2D1-1] Hàm số nào sau đây không có cực trị? 4x 3 A. y x3 3x . B. y . C. y x4 2x2 . D. y 3x2 1. 7 x Lời giải Chọn B. ax b Hàm số y luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó cx d ax b Hàm số y không có cực trị. cx d Câu 37. [2H2-1] Khẳng định nào sau đây sai? A. Luôn tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì. B. Luôn tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi. C. Luôn tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật. D. Luôn tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều. Lời giải Chọn B. Hình lăng trụ có cạnh bên không vuông góc mặt phẳng hoặc đáy không nội tiếp được đường tròn thì không có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 38. [2D2-2] Cho hàm số y log2 x . Khi đó xy bằng A. ln 2 . B. 0 . C. 1. D. log2 e . Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/21 - Mã đề thi 132
16. 1 1 Ta có: y xy log e . x ln 2 ln 2 2 Câu 39. [2H1-2] Cho hình vuông ABCD cạnh 3a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông tại A, lấy điểm S sao cho tam giác SBD là tam giác đều. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 9a3 243a3 3 A. 9a3 3 . B. . C. . D. 9a3 . 2 4 Lời giải Chọn D. 3a 2 3a 2 3 3a 6 Ta có AC BD 3a 2 AO . Do tam giác SBD đều nên SO . 2 2 2 Có SA vuông góc với đáy nên SA vuông góc AC SAO vuông tại A 2 2 2 2 3a 6 3a 2 SA SO AO 3a . 2 2 1 1 2 Tính thể tích của khối chóp V .SA.S .3a. 3a 9a3 . 3 ABCD 3 Câu 40. [2H1-2] Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 3 3 cm. Tính thể tích khối lập phương đó. A. 1cm3 . B. 27cm3 . C. 8cm3 . D. 64cm3 . Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/21 - Mã đề thi 132
17. Giả sử hình lập phương là ABCD.A B C D khi đó có AC 3 3 . Đặt 2 AC x 2 2 AB x x x 2 27 x 3. CC x Vậy thể tích khối lập phương V AB3 33 27cm3 . Câu 41. [2D1-2] Cho hàm số y x3 12x 4 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;2 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . Lời giải Chọn D. TXĐ: D ¡ y 3x2 12 . x 2 y 0 x 2 x 2 2 y 0 0 hàm số đồng biến trên ; 2 . Câu 42. [2H2-2] Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 2a và Bµ 30 . Quay tam giác vuông này quanh cạnh AB , ta được một hình nón đỉnh B . Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình nón S1 đó và S2 là diện tích mặt cầu có đường kính AB . Khi đó, tỉ số là: S2 S S 2 S 1 S 3 A. 1 1. B. 1 . C. 1 . D. 1 . S2 S2 3 S2 2 S2 2 Lời giải Chọn B. + Xét ABC vuông tại A có BC 2a và ·ABC 30 nên AB a 3 , AC a . 2 + Diện tích xung quanh của hình nón là S1 .AC.BC .a.2a 2 .a . 2 2 AB a 3 + Diện tích mặt cầu đường kính AB là S 4 . 4 . 3 .a2 . 2 2 2 2 S1 2 .a 2 Khi đó tỉ số diện tích 2 . S2 3 .a 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/21 - Mã đề thi 132
18. Câu 43. [2H2-2] Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 4 . Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón. Tính bán kính của mặt cầu. A. 3 . B. 4 . C. 4 3 . D. 2 3 . Lời giải Chọn A. Thiết diện là tam giác đều SAB SA SB AB 4 . Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón 4 R2 rl r 2 4R2 OA.SA OA2. AB Cạnh OA 2 và SA 4 4R2 12 R 3 . 2 Câu 44. [2D1-2] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin x cos 2x trên đoạn 0; . Khi đó 2M m bằng? 5 7 A. 4 . B. . C. . D. 5 . 2 2 Lời giải Chọn A. Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên đoạn 0; . Ta có y 2cos x 2sin 2x 2cos x 4sin x cos x 2cos x 1 2sin x . x k 2 cos x 0 Khi đó y 0 1 x k2 k ¢ . sin x sin 6 2 6 5 x k2 6 Ép cho x k 0; k 0 x . 2 2 x k2 0; k 0 x . 6 6   x k2 0; k 0 x . 6 6 3 5 3 Tính được y 0 1; y 1; y 1; y ; y . 2 6 2 6 2 3 Do đó M và m 1 2M m 4 . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/21 - Mã đề thi 132
19. Câu 45. [2H2-2] Cho hình thang ABCD vuông tại A và B , BC 2AB 2AD 2a . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD quanh cạnh AB là 7 a3 a3 7 a3 A. . B. 7 a3 . C. . D. . 3 3 2 Lời giải Chọn A. Gọi S là giao điểm của AB và CD . Gọi E là trung điểm BC . Khi đó, tứ giác ABED là hình vuông và do đó DE a . Tam giác DEC vuông cân tại E nên DC DE 2 EC 2 a 2 . Dễ thấy AD là đường trung bình của tam giác SBC . Từ đó suy ra AB SA a và CD SD a 2 . Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD quanh cạnh AB , V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay cạnh SD quanh SA và V là thể tích khối nón tạo thành khi quay cạnh SC quanh SB . Khi đó, ta có V1 V V2 . 3 1 1 2 8 a Ta có V   BC 2  SB   2a  2a . 3 3 3 1 1 a3 V   AD2  SA  a2 a . 2 3 3 3 7 a3 Vậy V V V . 1 2 3 2x 5 y 6 y 2x 5 2 Câu 46. [2D2-2] Cho các số thực dương x , y thỏa mãn . Khi đó giá trị nhỏ nhất 4 5 x của là y A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A. 2x 5 y 6 y 2x 4x 10 y 6 y 2x 5 2 2 2 Ta có 4x 10y 6y 2x 2x 4y 1 4 5 5 5 x Do x , y là các số thực dương nên 1 2 . y TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/21 - Mã đề thi 132
20. x Vậy giá trị nhỏ nhất của là 2 . y Câu 47. [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x.log2 x 1 m m.log2 x 1 x có hai nghiệm thực phân biệt. A. m 1 và m 2. B. m 3. C. m 1 và m 3. D. m 1. Lời giải Chọn C. ĐK: x 1 x m x.log2 x 1 m m.log2 x 1 x log2 x 1 1 x m 0 log2 x 1 1 0 log2 x 1 1 0 x 3. Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt khi m 1 và m 3 Câu 48. [2D1-3] Cường độ một trận động đất M (độ Richte) được cho bởi công thức M log A log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số, không đổi đối với mọi trận động đất). Vào tháng 2 năm 2010 , một trận động đất ở Chile có cường độ 8,8 độ Richte. Biết rằng, trận động đất năm 2004 gây ra sóng thần tại châu Á có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 3,16 lần so với biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở Chile, hỏi cường độ của trận động đất ở châu Á là bao nhiêu? (làm tròn số đến hàng phần chục). A. 9,3 độ Richte. B. 9,2 độ Richte. C. 9,1 độ Richte. D. 9,4 độ Richte. Lời giải Chọn A. A Ta có M log A log A0 log 8,8 A0 3A A log log3 log log3 8,8 9,3. A0 A0 Câu 49. [2H2-1] Cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh đường thẳng MN ta được một hình trụ. Tính thể tích của khối trụ tương ứng. 2 10 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn C. Hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng MN có: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/21 - Mã đề thi 132
21. 1 Chiều cao h MN 1, bán kính đáy r AD 1. 2 Thể tích của khối trụ tương ứng là V .r 2.h . Câu 50. [2H1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD 2a tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến 2a SBC bằng . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . 3 2a3 2 a3 10 2a3 5 2a3 10 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn C. Gọi I là trung điểm AB . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên SI  ABCD . 2a a Ta có d D, SBC d A, SBC 2d I, SBC d I, SBC . 3 3 Trong tam giác SBI kẻ đường cao IH . Mặt phẳng SBC  SAB IH  SBC d I, SBC IH . a2 a2 2 2 . 1 1 1 IH .IB a 5 SI 4 9 . IH 2 SI 2 IB2 IB2 IH 2 a2 a2 5 4 9 1 1 a 5 2a3 5 Thể tích của khối chóp S.ABCD là V .SI.S . .2a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 5 15 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/21 - Mã đề thi 132