Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 132 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Ninh Giang (Có lời giải)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 132 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Ninh Giang (Có lời giải)

1. SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT NINH GIANG MƠN TỐN 12 Thời gian làm bài 90 phút; Họ, tên thí sinh Lớp . Mã đề thi 132 3 x2 3x 2 Câu 1. [2D3-2] Biết dx a ln 7 bln 3 c với a , b , c ¢ . Tính T a 2b2 3c3 . 2 2 x x 1 A. T 6 . B. T 5 . C. T 4 . D. T 3. Câu 2. [2D1-2] Cho hàm số y x3 3x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . Câu 3. [2D1-2] Đồ thị hàm số: y x3 3x2 2 và đường thẳng y m cĩ 3 điểm chung khi và chỉ khi: A. m 2 . B. m 2  m 2 . C. 2 m 2 . D. 2 m 2 . 1 Câu 4. [2D1-3] Cho hàm số: y x3 mx2 2m 1 x 3 , với m là tham số. Xác định tất cả các giá 3 trị của m để đồ thị hàm số cĩ điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung? 1 1 1 A. m ; \ 1 . B. m . C. m 1. D. m 1. 2 2 2 Câu 5. [2D1-1] Số điểm chung của hai đồ thị C : y x3 3x2 3x 1 và P : y x2 x 1 là: A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 6. [2D2-3] Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9x 2.3x 1 m 0 cĩ hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 1. A. m 6 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 1. 1 Câu 7. [2D1-2] Tiếp tuyến của đồ thị C : y x3 2x2 x 2 song song với đường thẳng 3 d : y 2x 5 là: 4 A. : y 2x , : y 2x 2 . B. : y 2x 4 , : y 2x 2 . 3 10 C. : y 2x , : y 2x 2 . D. : y 2x 3, : y 2x 1. 3 3 Câu 8. [2D1-2] Xét hàm số: f x 3x 1 trên tập D 2;1 . Mệnh đề nào sau đây sai? x 2 A. Khơng tồn tại giá trị lớn nhất của f x trên D . B. Giá trị lớn nhất của f x trên D bằng 5 . C. Giá trị nhỏ nhất của f x trên D bằng 1 . D. Hàm số f x cĩ một điểm cực trị trên D . Câu 9. [2D3-1] Họ các nguyên hàm của hàm số f x x.e2x là 1 A. F x 2.e2x x 2 C . B. F x .e2x x 2 C . 2 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/22 - Mã đề thi 132
2. 1 2x 1 2x 1 C. F x .e x C . D. F x 2.e x C . 2 2 2 Câu 10. [2H1-2] Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C cĩ cạnh đáy bằng 2 , diện tích tam giác A BC bằng 3 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C . 2 5 A. 2 5 . B. . C. 3 2 . D. 2 . 3 Câu 11. [2H1-3] Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC . 4 3 5 5 15 5 15 A. . B. . C. . D. . 27 3 18 54 Câu 12. [2H1-1] Hình đa diện mười hai mặt đều cĩ bao nhiêu đỉnh? A. 30 . B. 12. C. 60 . D. 20 . Câu 13. [2D2-3] Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: y x3 3x2 m 1 x 4m nghịch biến trên khoảng K 1;1 . A. m 10 . B. Khơng tồn tại m . C. m 10 . D. m 0 . Câu 14. [2D2-1] Cho phương trình: 4x 2x 1 3 0 . Khi đặt t 2x t 0 , ta được phương trình nào dưới đây? A. 2t 2 3 0 . B. t 2 t 3 0 . C. 4t 3 0 . D. t 2 2t 3 0 . 4 x2 Câu 15. [2D1-2] Số đường tiệm cận của đồ thị C : y là: x2 3x 4 A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. 3 4 Câu 16. [2D1-2] Hàm số y x 3x 3 cĩ bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng 1; ? 3 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 17. [2D3-3] Biết f u du F u C . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. f 2x 1 dx 2F x 1 C B. f 2x 1 dx F 2x 1 C . 2 . C. f 2x 1 dx 2F 2x 1 C D. f 2x 1 dx F 2x 1 C . . 2x 1 Câu 18. [2D1-3] Cho hàm số: y (C) . Tìm các giá trị m để đường thẳng d : y x m 1 cắt đồ x 1 thị tại 2 điểm phân biệt A , B sao cho AB 2 3 . A. m 2 3 . B. m 4 10 . C. m 1. D. m 4 3 . Câu 19. [2D1-2] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4; 4. Khi đĩ tổng m M bằng bao nhiêu? A. 48 . B. 1. C. 55 . D. 11. Câu 20. [2H1-1] Hình lăng trụ cĩ thể cĩ số cạnh là số nào trong các số sau? A. 2016 . B. 2017 . C. 2018 . D. 2015 . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/22 - Mã đề thi 132
3. Câu 21. [2D2-2] Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức a 3 a được viết dưới dạng a . Khi đĩ: 1 5 2 11 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6 Câu 22. [2H1-2] Một hình hộp đứng đáy là hình thoi (khơng phải là hình vuơng) cĩ bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Câu 23. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: y mx3 m 2 x2 x 1 cĩ cực đại và cực tiểu. A. m 2 . B. m 1. C. m 0 . D. m ¡ . 1 x Câu 24. [2D1-1] Cho hàm số: f x . Mệnh đề nào sau đây khơng đúng? x 2 A. Hàm số f x nghịch biến trên ; 2 và 2; . B. Hàm số f x nghịch biến trên ¡ \ 2 . C. Hàm số f x nghịch biến trên ; 2 . D. Hàm số f x nghịch biến trên từng khoảng xác định của nĩ. Câu 25. [2H1-2] Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a , SA vuơng gĩc với mặt phẳng ABCD , gĩc giữa SB với mặt phẳng ABCD bằng 60 . Thể tích khối chĩp S.ABCD là: a3 a3 A. . B. 3a3 3 . C. . D. a3 3 . 3 3 3 x m 16 Câu 26. [2D1-2] Cho hàm số: y ( m là tham số thực) thoả mãn max y min y . Mệnh đề x 1 1;2 1;2 3 nào dưới đây đúng? A. m 0 . B. 0 m 2 . C. 2 m 4 . D. m 4 . 9x Câu 27. [2D2-2] Cho hàm số f x , x ¡ và hai số a , b thỏa mãn a b 1. Tính 9x 3 M f a f b . 1 A. M 1. B. M . C. M 1. D. M 2 . 2 Câu 28. [2H1-2] Hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a, gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60, cĩ thể tích là: 6a3 3a3 6a3 6a3 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 2 x 4 Câu 29. [2D1-3] Cho đồ thị C : y . Gọi M là điểm cĩ hồnh độ x a thuộc C . Tiếp tuyến x 2 0 của đồ thị C tại điểm M cắt các đường tiệm cận tại A và B . Độ dài đoạn AB nhỏ nhất bằng A. 2 2 . B. 4 . C. 2 . D. 8 . Câu 30. [2D1-1] Hàm số y x4 4x2 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây? A. 3;0 và 2; . B. 2; . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/22 - Mã đề thi 132
4. C. 2; 2 . D. 2;0 và 2; . Câu 31. [2H2-2] Cho hình trụ cĩ đường kính đáy là a , mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo một thiết diện cĩ diện tích là 3a2 . Tính diện tích tồn phần của hình trụ. 3 7 A. a2 . B. a2 . C. 5 a2 . D. 2 a2 . 2 2 Câu 32. [2D3-1] Hàm F x x 2 ex là một nguyên hàm của hàm nào sau đây? 2 x x x x x A. 2x e . B. x 1 e . C. xe . D. x 3 e . 2 Câu 33. [2D1-2] Hàm số y x4 4x2 4 đạt cực tiểu tại những điểm nào? A. x 2, x 0. B. x 2 . C. x 2, x 0 . D. x 2 . Câu 34. [2D2-1] Tập xác định của hàm số: y 2x x2 là: A. ;0  2; . B. x 0, x 2 . C. 0;2 . D. 0;2 . sin x m Câu 35. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên khoảng ; . sin x 1 2 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. ax b Câu 36. [2D1-2] Cho hàm số: y cĩ đồ thị như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng x 1 định sau? A. a b 0 . B. a b 0 . C. 0 b a . D. 0 a b . x x 2 1 Câu 37. [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình: 2 là: 4 2 2 A. ; . B. 0; \ 1. C. ;0 . D. ; . 3 3 Câu 38. [2D2-2] Đặt a ln 2 , b ln 3 . Hãy biểu diễn ln 36 theo a và b . A. ln 36 2a 2b . B. ln 36 2a 2b . C. ln 36 a b . D. ln 36 a b . Câu 39. [2D2-3] Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đĩ gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đĩ. Tổng số tiền người đĩ nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 216 triệu đồng. B. 220 triệu đồng. C. 212 triệu đồng. D. 210 triệu đồng. 2 Câu 40. [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số: y log3 x 3x 2 . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/22 - Mã đề thi 132
5. A. D  2; 1. B. D ; 2  1; . C. D 2, 1 . D. D , 2 1, . 3 2 Câu 41. [1D5-2] Tiếp tuyến của đồ thị C : y x 2x 3x tại điểm M 0 cĩ hồnh độ x0 1 là: A. : y 10x 4 . B. : y 2x 5 . C. : y 2x 4 . D. : y 10x 5. 2 Câu 42. [2D2-1] Nghiệm của phương trình: 3x 3x 4 9 là: A. x 1; x 2. B. x 1; x 3. C. x 1; x 2. D. x 1; x 3. Câu 43. [2H1-2] Khối chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh bằng 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng ABCD . Thể tích khối chĩp trên gần số nào sau đây nhất? A. 0,5. B. 0,2 . C. 0,4 . D. 0,3. Câu 44. [2D2-2] Bất phương trình: 9x 3x 6 0 cĩ tập nghiệm là: A. 2;3 . B. 1; . C. ;1 . D. ; 2  3; . Câu 45. [2D2-2] Số nghiệm của phương trình: log x 3 1 log x là: 2 2 A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Câu 46. [2D2-2] Gọi x , x là các nghiệm của phương trình: log2 x 3log x 2 0 . Giá trị của biểu 1 2 2 2 2 2 thức P x1 x2 bằng bao nhiêu? A. 20 . B. 5 . C. 36 . D. 25 . 2 Câu 47. [2D2-3] Tìm tất cả giá trị của m để phương trình log3 x m 2 .log3 x 3m 1 0 cĩ 2 nghiệm x1 , x2 sao cho x1.x2 27 . 4 28 A. m 1. B. m . C. m 25. D. m . 3 3 1 Câu 48. [2D1-1] Cho hàm f x . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 2x 1 2x 1 A. f x dx C . B. f x dx 4 2x 1 C . 2 C. f x dx 2x 1 C . D. f x dx 2 2x 1 C . Câu 49. [2D1-3] Tiếp tuyến của đồ thị C : y x3 đi qua điểm A 2;0 là: A. : y 27x 27 . B. : y 27x 54 . C. : y 0 , : y 27x 54 . D. : y 27x 9 , : y 27x 2 . Câu 50. [2H1-3] Cho hình chĩp đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a , gĩc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nĩn đỉnh S , cĩ đáy là hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC . a2 3 a2 10 a2 7 a2 7 A. S . B. S . C. S . D. S . xq 3 xq 8 xq 4 xq 6 HẾT TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/22 - Mã đề thi 132
6. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B C A D C C B C C D D A D D A B B B A C A D B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C A B D B D B D D D A B C B A C D C A A A C C D HƯỚNG DẪN GIẢI 3 x2 3x 2 Câu 1. [2D3-2] Biết dx a ln 7 bln 3 c với a , b , c ¢ . Tính T a 2b2 3c3 . 2 2 x x 1 A. T 6 . B. T 5 . C. T 4 . D. T 3. Lời giải Chọn C. 3 2 3 3 3 x 3x 2 2x 1 3 1 Ta cĩ dx dx dx x d x2 x 1 2 2 2 2 2 x x 1 2 2 x x 1 2 x x 1 3 1 ln x2 x 1 ln 7 ln 3 1. 2 Suy ra a 1, b 1, c 1 T a 2b2 3c3 4 . Câu 2. [2D1-2] Cho hàm số y x3 3x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . Lời giải Chọn B. TXĐ: D ¡ . 3 2 2 x 0 Ta cĩ y x 3x y 3x 6x ; y 0 . x 2 Bảng xét dấu y Từ BXD ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . Câu 3. [2D1-2] Đồ thị hàm số: y x3 3x2 2 và đường thẳng y m cĩ 3 điểm chung khi và chỉ khi: A. m 2 . B. m 2  m 2 . C. 2 m 2 . D. 2 m 2 . Lời giải Chọn C. Đặt C : y x3 3x2 2 và d : y m Xét hàm số y x3 3x2 2. Tập xác định: D ¡ . 2 2 x 0 y 2 y 3x 6x ; y 0 3x 6x 0 . x 2 y 2 Bảng biến thiên TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/22 - Mã đề thi 132
7. x 0 2 y 0 0 2 y 2 Dựa vào bảng biến thiên, C và d cĩ 3 điểm chung khi và chỉ khi 2 m 2 . 1 Câu 4. [2D1-3] Cho hàm số: y x3 mx2 2m 1 x 3 , với m là tham số. Xác định tất cả các giá 3 trị của m để đồ thị hàm số cĩ điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung? 1 1 1 A. m ; \ 1 . B. m . C. m 1. D. m 1. 2 2 2 Lời giải Chọn A. Tập xác định: D ¡ . y x2 2mx 2m 1 ; y 0 x2 2mx 2m 1 0 1 . Phương trình 1 luơn cĩ hai nghiệm x1 1, x2 2m 1. Để đồ thị hàm số cĩ điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung thì phương trình y 0 cĩ hai nghiệm phân biệt cùng dương (do x1 1 0 ). m 1 x1 x2 1 2m 1 1 Điều kiện: 1 m ; \ 1 . x2 0 2m 1 0 m 2 2 Câu 5. [2D1-1] Số điểm chung của hai đồ thị C : y x3 3x2 3x 1 và P : y x2 x 1 là: A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D. Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 3x2 3x 1 x2 x 1 x3 4x2 4x 0 2 2 x 0 x x 4x 4 0 x x 2 0 . x 2 Vậy số điểm chung của hai đồ thị là 2 . Câu 6. [2D2-3] Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9x 2.3x 1 m 0 cĩ hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 1. A. m 6 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 1. Lời giải Chọn C. Cách 1: Đặt t 3x t 0 . Phương trình trở thành: t 2 6t m 0 1 . x1 x2 x1 x2 Ta thấy: x1 x2 1 3 3 3 .3 3 . Do đĩ, phương trình đã cho cĩ hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 1 khi 1 cĩ hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1.t2 3 0 9 m 0 m 9 S 0 6 0 m 3 . m 3 P 3 m 3 Cách 2: Đặt t 3x t 0 . Phương trình trở thành: t 2 6t m 0 1 . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/22 - Mã đề thi 132
8. x1 x2 x1 x2 Ta thấy: x1 x2 1 3 3 3 .3 3 . Do đĩ, phương trình đã cho cĩ hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 1 khi 1 cĩ hai nghiệm dương t1 , t2 thỏa mãn t1.t2 3 . c Áp dụng định lí Viet ta cĩ t .t m m 3. 1 2 a t 3 6 Với m 3 , thay vào 1 ta cĩ: t 2 6t 3 0 . t 3 6 Khi đĩ phương trình bài ra cĩ hai nghiệm x1 log3 3 6 và x2 log3 3 6 thỏa mãn x1 x2 1. 1 Câu 7. [2D1-2] Tiếp tuyến của đồ thị C : y x3 2x2 x 2 song song với đường thẳng 3 d : y 2x 5 là: 4 A. : y 2x , : y 2x 2 . B. : y 2x 4 , : y 2x 2 . 3 10 C. : y 2x , : y 2x 2 . D. : y 2x 3, : y 2x 1. 3 Lời giải Chọn C. 2 Ta cĩ y x 4x 1. Gọi tọa độ tiếp điểm là M x0 ; y0 . Khi đĩ tiếp tuyến của đồ thị tại M 2 cĩ hệ số gĩc là: k f x0 x0 4x0 1. 2 x0 1 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 2x 5 nên x0 4x0 1 2 . x0 3 4 4 10 Với x0 1 M 1; , phương trình tiếp tuyến cĩ dạng y 2 x 1 2x (thỏa mãn). 3 3 3 Với x0 3 M 3; 4 , phương trình tiếp tuyến cĩ dạng y 2 x 3 4 2x 2 (thỏa mãn). 3 Câu 8. [2D1-2] Xét hàm số: f x 3x 1 trên tập D 2;1 . Mệnh đề nào sau đây sai? x 2 A. Khơng tồn tại giá trị lớn nhất của f x trên D . B. Giá trị lớn nhất của f x trên D bằng 5 . C. Giá trị nhỏ nhất của f x trên D bằng 1 . D. Hàm số f x cĩ một điểm cực trị trên D . Lời giải Chọn B. 3 Xét hàm số f x 3x 1 với x 2;1 . x 2 3 3 x 1 x 3 Ta cĩ f x 3 . x 2 2 x 2 2 x 1 nhận Khi đĩ f x 0 . x 3 loại Bảng biến thiên của hàm số TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/22 - Mã đề thi 132
9. Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số khơng cĩ giá trị lớn nhất trên D . Câu 9. [2D3-1] Họ các nguyên hàm của hàm số f x x.e2x là 1 A. F x 2.e2x x 2 C . B. F x .e2x x 2 C . 2 1 2x 1 2x 1 C. F x .e x C . D. F x 2.e x C . 2 2 2 Lời giải Chọn C. du dx u x Xét I x.e2xdx . Đặt . 2x 1 2x dv e dx v e 2 1 2x 1 2x 1 2x 1 1 2x 1 2x 1 I x.e e dx x.e . e C e x C . 2 2 2 2 2 2 2 Câu 10. [2H1-2] Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C cĩ cạnh đáy bằng 2 , diện tích tam giác A BC bằng 3 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C . 2 5 A. 2 5 . B. . C. 3 2 . D. 2 . 3 Lời giải Chọn C. Gọi M là trung điểm BC . Đặt AA h h 0 . 2 2 3 2 2 2 2 Xét A AM cĩ A M A A AM h h 3 . 2 1 1 Xét A BC cĩ S A M.BC 3 h2 3.2 3 h2 3 3 h 6 . A BC 2 2 22 3 Vậy V A A.S 6. 3 2 . ABC.A B C ABC 4 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/22 - Mã đề thi 132
10. Câu 11. [2H1-3] Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC . 4 3 5 5 15 5 15 A. . B. . C. . D. . 27 3 18 54 Lời giải Chọn D. S G O A C I M B Gọi I , G lần lượt là tâm đường trịn ngoại tiếp các tam giác đều ABC , SAB và M là trung điểm của AB . Vì hai mặt phẳng SAB và ABC vuơng gĩc nên SM  ABC . Từ I kẻ đường thẳng sao cho  ABC // SM . Trong mặt phẳng SM ; đường vuơng gĩc với SM tại G cắt tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC . 2 2 2 2 2 2 3 2 3 15 Ta cĩ, bán kính mặt cầu R OA OG GA IM GA . 6 6 6 4 5 15 Vậy thể tích khối cầu cần tính là V R3 . 3 54 Câu 12. [2H1-1] Hình đa diện mười hai mặt đều cĩ bao nhiêu đỉnh? A. 30 . B. 12. C. 60 . D. 20 . Lời giải Chọn D. Câu 13. [2D2-3] Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: y x3 3x2 m 1 x 4m nghịch biến trên khoảng K 1;1 . A. m 10 . B. Khơng tồn tại m . C. m 10 . D. m 0 . Lời giải Chọn A. * Hàm số xác định và liên tục trên ¡ nên cũng liên tục trên K 1;1 . Ta cĩ y 3x2 6x m 1. * Hàm số nghịch biến trên K 1;1 khi và chỉ khi y 0,x 1;1 . Dấu đẳng thức xảy ra ở hữu hạn điểm trên K . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/22 - Mã đề thi 132
11. 3x2 6x m 1 0,x 1;1 f x 3x2 6x 1 m,x 1;1 . Cĩ f x 6x 6 0 x 1. * Bảng biến thiên x 1 1 f x 2 f x 10 * Vì hàm số đã cho liên tục tại các đầu mút x 1. Suy ra m 10 thỏa yêu cầu bài. Câu 14. [2D2-1] Cho phương trình: 4x 2x 1 3 0 . Khi đặt t 2x t 0 , ta được phương trình nào dưới đây? A. 2t 2 3 0 . B. t 2 t 3 0 . C. 4t 3 0 . D. t 2 2t 3 0 . Lời giải Chọn D. * Ta cĩ 4x 2x 1 3 0 4x 2.2x 3 0 . Đặt t 2x t 0 ta được phương trình t 2 2t 3 0 . 4 x2 Câu 15. [2D1-2] Số đường tiệm cận của đồ thị C : y là: x2 3x 4 A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D. Tập xác định của hàm số D  2;2 \ 1 . Do lim y khơng tồn tại nên đồ thị hàm số khơng cĩ tiệm cận ngang. x 4 x2 lim y lim 2 nên đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng là đường thẳng x 1. x 1 x 1 x 3x 4 3 4 Câu 16. [2D1-2] Hàm số y x 3x 3 cĩ bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng 1; ? 3 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A. Ta cĩ y 3x2 3 , y 0 3x2 3 0 x 1. Hàm bậc ba thỏa mãn phương trình y 0 cĩ hai nghiệm phân biệt nên hàm số cĩ hai điểm cực trị. 4 4 Trong đĩ cĩ x 1 1; . Vậy hàm số đã cho cĩ một điểm cực trị trong khoảng 1; . 3 3 Câu 17. [2D3-3] Biết f u du F u C . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. f 2x 1 dx 2F x 1 C B. f 2x 1 dx F 2x 1 C . 2 . C. f 2x 1 dx 2F 2x 1 C D. f 2x 1 dx F 2x 1 C . . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/22 - Mã đề thi 132
12. Lời giải Chọn B. 1 1 f 2x 1 dx f 2x 1 d 2x 1 F 2x 1 C 2 2 . 2x 1 Câu 18. [2D1-3] Cho hàm số: y (C) . Tìm các giá trị m để đường thẳng d : y x m 1 cắt đồ x 1 thị tại 2 điểm phân biệt A , B sao cho AB 2 3 . A. m 2 3 . B. m 4 10 . C. m 1. D. m 4 3 . Lời giải Chọn B. 2x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x m 1 x 1 2x 1 x2 x mx m x 1 x2 m 2 x m 2 0 * 2 m 2 4 m 2 0 2 Theo yêu cầu bài tốn: m 8m 12 0,m . 1 m 2 1 m 2 0 Gọi A x1; x1 m 1 và B x2 ; x2 m 1 . 2 2 2 2 Ta cĩ AB x2 x1 x2 x1 2 x2 x1 8x2 x1 2 m 2 8 m 2 2 2m 16m 24 . Mặt khác: 2 2 2 AB 2m 16m 24 2 3 2m 16m 24 18 2m 16m 6 0 m 4 13 . Câu 19. [2D1-2] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4; 4. Khi đĩ tổng m M bằng bao nhiêu? A. 48 . B. 1. C. 55 . D. 11. Lời giải Chọn B. Ta cĩ y 3x2 6x 9 . x 3  4;4 Trên đoạn  4;4: y 0 3x2 6x 9 0 . x 1  4;4 Khi đĩ: y 4 41; y 1 40; y 3 8; y 4 15. Vậy m 41;M 40 m M 1. Câu 20. [2H1-1] Hình lăng trụ cĩ thể cĩ số cạnh là số nào trong các số sau? A. 2016 . B. 2017 . C. 2018 . D. 2015 . Lời giải Chọn A. Trong hình lăng trụ thì số cạnh đáy gấp đơi số cạnh bên nên tổng số cạnh của hình lăng trụ là một số chia hết cho 3 hay số cạnh của hình lăng trụ cĩ thể là 2016 . Câu 21. [2D2-2] Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức a 3 a được viết dưới dạng a . Khi đĩ: 1 5 2 11 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6 Lời giải TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/22 - Mã đề thi 132
13. Chọn C. 1 1 4 1 2 1 2 . Ta cĩ a 3 a a 3 a 3 2 a 3 . Câu 22. [2H1-2] Một hình hộp đứng đáy là hình thoi (khơng phải là hình vuơng) cĩ bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A. Các mặt phẳng đối xứng là ACC A , BDB D và mặt phẳng trung trực của đoạn AA Câu 23. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: y mx3 m 2 x2 x 1 cĩ cực đại và cực tiểu. A. m 2 . B. m 1. C. m 0 . D. m ¡ . Lời giải Chọn D. Ta cĩ y 3mx2 2 m 2 x 1. Hàm số cĩ cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y 0 cĩ hai nghiệm phân biệt. 2 m 2 3m 0 m2 m 4 0 m ¡ . 1 x Câu 24. [2D1-1] Cho hàm số: f x . Mệnh đề nào sau đây khơng đúng? x 2 A. Hàm số f x nghịch biến trên ; 2 và 2; . B. Hàm số f x nghịch biến trên ¡ \ 2 . C. Hàm số f x nghịch biến trên ; 2 . D. Hàm số f x nghịch biến trên từng khoảng xác định của nĩ. Lời giải Chọn B. Tập xác định D ¡ \ 2 . 3 Ta cĩ y 0, D Hàm số f x nghịch biến trên ; 2 và 2; . x 2 2 Câu 25. [2H1-2] Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a , SA vuơng gĩc với mặt phẳng ABCD , gĩc giữa SB với mặt phẳng ABCD bằng 60 . Thể tích khối chĩp S.ABCD là: a3 a3 A. . B. 3a3 3 . C. . D. a3 3 . 3 3 3 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/22 - Mã đề thi 132
14. Lời giải Chọn A. 2 Diện tích đáy là SABCD a . Ta cĩ AB là hình chiếu của SB lên ABCD . Từ đĩ S·B, ABCD S· BA 60 . SA Suy ra tan 60 SA AB.tan 60 a 3 h . AB 1 1 a3 3 Vậy V .S .h .a2.a 3 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 x m 16 Câu 26. [2D1-2] Cho hàm số: y ( m là tham số thực) thoả mãn max y min y . Mệnh đề x 1 1;2 1;2 3 nào dưới đây đúng? A. m 0 . B. 0 m 2 . C. 2 m 4 . D. m 4 . Lời giải Chọn D. 16 TH1: Nếu m 1 thì y 1, khơng thỏa mãn max y min y . 1;2 1;2 3 1 m TH2: Nếu m 1 thì hàm số cĩ đạo hàm: y . x 1 2 1 m 2 m Khi đĩ: y 1 , y 2 . 2 3 Do y 0 (hoặc y 0 ) với mọi x 1; 2 nên trong hai giá trị y 1 , y 2 sẽ cĩ một giá trị lớn nhất và một giá trị nhỏ nhất. 16 1 m 2 m 16 Do đĩ max y min y m 5. 1;2 1;2 3 2 3 3 9x Câu 27. [2D2-2] Cho hàm số f x , x ¡ và hai số a , b thỏa mãn a b 1. Tính 9x 3 M f a f b . 1 A. M 1. B. M . C. M 1. D. M 2 . 2 Lời giải Chọn C. 9a 91 a 9a 9 9a 3 Ta cĩ: M f a f b 1. 9a 3 91 a 3 9a 3 9 3.9a 9a 3 3 9a TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/22 - Mã đề thi 132
15. Câu 28. [2H1-2] Hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a, gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60, cĩ thể tích là: 6a3 3a3 6a3 6a3 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 2 Lời giải Chọn A. S B C 60 O A D Gĩc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy ABCD là: SA; ABCD SA; AO S· AO 60 SO a 6 1 1 a 6 a3 6 Ta cĩ: tan 60 SO AO.tan 60 V S .SO a2. . AO 2 S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 x 4 Câu 29. [2D1-3] Cho đồ thị C : y . Gọi M là điểm cĩ hồnh độ x a thuộc C . Tiếp tuyến x 2 0 của đồ thị C tại điểm M cắt các đường tiệm cận tại A và B . Độ dài đoạn AB nhỏ nhất bằng A. 2 2 . B. 4 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn B. x 4 2 2 Ta cĩ: y f x 1 M a;1 , a khác 2 . x 2 x 2 a 2 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: y 1. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: x 2. 2 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là: y x a 1 . a 2 2 a 2 4 Giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận đứng là: A 2;1 . a 2 Giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận ngang là: B 2 a 1 ;1 .  4 AB 2 a 2 ; a 2 Cosi 2 2 16 2 4 AB 4 a 2 2 4 a 2 2 16 AB 4. a 2 a 2 2 4 4 Dấu bằng xảy ra khi a 2 a 2 4 a 2 2 . a 2 2 Vậy độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất là bằng 4 . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/22 - Mã đề thi 132
16. Câu 30. [2D1-1] Hàm số y x4 4x2 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây? A. 3;0 và 2; . B. 2; . C. 2; 2 . D. 2;0 và 2; . Lời giải Chọn D. x 0 3 2 3 2 Ta cĩ y 4x 8x y 0 4x 8x 0 x 2 . x 2 y 0 1, y 2 5 , y 2 5 . Bảng biến thiên x 2 0 2 y 0 0 0 5 5 y 1 Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;0 và 2; . Câu 31. [2H2-2] Cho hình trụ cĩ đường kính đáy là a , mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo một thiết diện cĩ diện tích là 3a2 . Tính diện tích tồn phần của hình trụ. 3 7 A. a2 . B. a2 . C. 5 a2 . D. 2 a2 . 2 2 Lời giải Chọn B. Giả sử thiết diện qua trục như hình vẽ: O D A l R B C O' 2 Ta cĩ Std a.l a.l 3a l 3a nên a a 2 7 S S 2S 2 R.l 2 R2 2 . .3a 2 . a2 . tp xq đáy 2 4 2 Câu 32. [2D3-1] Hàm F x x 2 ex là một nguyên hàm của hàm nào sau đây? TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/22 - Mã đề thi 132
17. 2 x x x x x A. 2x e . B. x 1 e . C. xe . D. x 3 e . 2 Lời giải Chọn D. x x x x Ta cĩ F x x 2 e x 2 e x 2 e x 3 e . Câu 33. [2D1-2] Hàm số y x4 4x2 4 đạt cực tiểu tại những điểm nào? A. x 2, x 0. B. x 2 . C. x 2, x 0 . D. x 2 . Lời giải Chọn B. Tập xác định: D ¡ . y 4x3 8x ; y 0 4x3 8x 0 x 0 hoặc x 2 . Bảng biến thiên: x 2 0 2 y 0 0 0 CĐ y CT CT Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y x4 4x2 4 đạt cực tiểu tại những điểm x 2 . Câu 34. [2D2-1] Tập xác định của hàm số: y 2x x2 là: A. ;0  2; . B. x 0, x 2 . C. 0;2 . D. 0;2 . Lời giải Chọn D. Vì ¢ nên hàm số y 2x x2 xác định khi 2x x2 0 0 x 2 D 0;2 . sin x m Câu 35. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên khoảng ; . sin x 1 2 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn D. Đặt: t sin x . Với x ; t 0;1 . 2 t m f t , t 0;1 . t 1 1 m f t . t 1 2 Yêu cầu bài tốn f t 0, t 0;1 1 m 0 m 1. ax b Câu 36. [2D1-2] Cho hàm số: y cĩ đồ thị như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng x 1 định sau? TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/22 - Mã đề thi 132
18. A. a b 0 . B. a b 0 . C. 0 b a . D. 0 a b . Lời giải Chọn D. ax b a b y y . x 1 x 1 2 Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra hàm số luơn nghịch biến trên từng khoảng xác định. y 0, x 1 a b 0 a b 1 Loại đáp án C. Mặt khác: +) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ âm nên ta cĩ: ax b b Phương trình 0 cĩ nghiệm âm 0 ab 0 2 . x 1 a +) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ dương b 0 3 . Từ 1 , 2 và 3 suy ra: 0 a b . x x 2 1 Câu 37. [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình: 2 là: 4 2 2 A. ; . B. 0; \ 1. C. ;0 . D. ; . 3 3 Lời giải Chọn A. x x 2 1 x 2x 2 Ta cĩ 2 4.2 2 0 x . 4 3 Câu 38. [2D2-2] Đặt a ln 2 , b ln 3 . Hãy biểu diễn ln 36 theo a và b . A. ln 36 2a 2b . B. ln 36 2a 2b . C. ln 36 a b . D. ln 36 a b . Lời giải Chọn B. Ta cĩ ln 36 ln 4 ln 9 2ln 2 2ln 3 2a 2b . Câu 39. [2D2-3] Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đĩ gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đĩ. Tổng số tiền người đĩ nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 216 triệu đồng. B. 220 triệu đồng. C. 212 triệu đồng. D. 210 triệu đồng. Lời giải Chọn C. Sau 6 người đĩ nhận số tiền là 100 1 0,002 2 triệu đồng. Sau 1 năm người đĩ nhận số tiền là 100 100 1 0,002 2 1 0,002 2 212 triệu đồng. TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/22 - Mã đề thi 132
19. 2 Câu 40. [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số: y log3 x 3x 2 . A. D  2; 1. B. D ; 2  1; . C. D 2, 1 . D. D , 2 1, . Lời giải Chọn B. 2 x 1 Hàm số xác định khi và chỉ khi x 3x 2 0 . x 2 Vậy tập xác định của hàm số là D ; 2  1; . 3 2 Câu 41. [1D5-2] Tiếp tuyến của đồ thị C : y x 2x 3x tại điểm M 0 cĩ hồnh độ x0 1 là: A. : y 10x 4 . B. : y 2x 5 . C. : y 2x 4 . D. : y 10x 5. Lời giải Chọn A. 2 2 Ta cĩ y 3x 4x 3, y 1 3. 1 4. 1 3 10, điểm M 0 1; 6 Tiếp tuyến của C tại điểm M 0 cĩ phương trình là: y 6 y 1 . x 1 y 6 10 x 1 y 10x 4 2 Câu 42. [2D2-1] Nghiệm của phương trình: 3x 3x 4 9 là: A. x 1; x 2. B. x 1; x 3. C. x 1; x 2. D. x 1; x 3. Lời giải Chọn C. x2 3x 4 2 2 x 1 Ta cĩ 3 9 x 3x 4 2 x 3x 2 0 x 2 Câu 43. [2H1-2] Khối chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh bằng 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng ABCD . Thể tích khối chĩp trên gần số nào sau đây nhất? A. 0,5. B. 0,2 . C. 0,4 . D. 0,3. Lời giải Chọn D. S A D H B C Kẻ SH  AB SH  ABCD và HA HB 3 Tam giác SAB đều cạnh bằng 1 nên SH 2 1 1 3 3 Ta cĩ V  SH  S  12 0,2887 3 ABCD 3 2 6 Câu 44. [2D2-2] Bất phương trình: 9x 3x 6 0 cĩ tập nghiệm là: A. 2;3 . B. 1; . C. ;1 . D. ; 2  3; . TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/22 - Mã đề thi 132