Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình (Có lời giải)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình (Có lời giải)

1. SỞ GD VÀ ĐT NINH BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại B , có đường cao BH . Quay tam giác ABC quanh trục AB được một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng A. .A B B. AC . C. BC . D. .BH Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 5 bằng A. .5 B. . 0 C. 1. D. 4 . Câu 3. Khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là 2;3;5 có thể tích bằng A. .6 2 B. . 10 C. 15. D. 30 . Câu 4. Với hai số thực dương a,b tùy ý, giá trị ln a2b3 bằng A. 2ln a 3ln b . B. .3 ln a C.2ln . b D. . ln a 3ln b 2ln a ln b Câu 5. Thiết diện qua trục của một hình trụ là A. Đường elip. B. Hình tam giác. C. Hình tròn. D. Hình chữ nhật. 2x 2 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 1 A. .x 1 B. . y 1C. x 2 . D. y 2 . Câu 7. Cho số thực dương a khác 1 và các số thực m , n tùy ý, mệnh đề nào sau đây đúng? A. am.an am n . B. .a m.an C.am . n D. . am.an amn am.an an m Câu 8. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ x 0 2 y 0 0 2 y 2 Hỏi hàm số y f x nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. 2;2 . B. 0;2 . C. . ;2 D. . 0; Câu 9. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số giao điểm của đường thẳng y 2 với đồ thị hàm số y f x là A. 0 . B. 3 . C. .2 D. 1
2. Câu 10. Mặt cầu S bán kính R có diện tích bằng 4 2 A. . R2 B. 2 R2 . C. 4 R D. R2 3 3 Câu 11. Tập xác định của hàm số y 2 x log2 x A. 0;2 . B. . 0; C.\ 2 . D. 2 ;. 0; Câu 12. Cho hình chóp có chiều cao bằng h và có diện tích đáy bằng S . Thể tích khối chóp đó là : 1 1 1 A. V Sh . B. .V Sh C. . V D. S. h V Sh 3 6 2 2 Câu 13. Tập nghiệm của phương trình 2x 2x 2 4 là A. . B. 2 . C. 0;2 . D. . 0 Câu 14. Số điểm cực trị của hàm số y 2x4 x2 5 là A. 1. B. 3 . C. .2 D. . 0 Câu 15. Giá trị biểu thức T log2 tan 30 log2 cot 30 bằng A. . 3 B. . 1 C. 1. D. 0 . Câu 16. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x 2 x 2 x 2 x 2 A. .y B. . yC. y . D. y . x 2 x 1 x 1 x 1 Câu 17. Hình lập phương là hình đa diện đều loại A. 3;3 . B. 4;3 . C. . 3;5 D. . 3;4 Câu 18. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , có bảng biến thiên như hình vẽ Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt là A. .4 B. . 6 C. 7 . D. 5 .
3. Câu 19. Khối tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA OB OC a có thể tích bằng a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . a3 6 2 3 6 Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y . x2 3 A. 3 . B. Không tồn tại C. 2 . D. .0 Câu 21. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh là a bằng a 6 a a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 22. Tìm số phần tử là số nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình log2 30 x log2 x 4 . A. 17 . B. .1 8 C. . 34 D. . 33 Câu 23. Biết log 2 a, khi đó log2 1000 bằng 1 a 3 3 A. . B. . C. . D. . 3a 3 a 2a Câu 24. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  1;2. Đồ thị của hàm số y f (x) như hình vẽ sau Số điểm cực trị của hàm số y f (x) trên đoạn  1;2 là A. .2 B. . 4 C. 5 . D. 3 . Câu 25. Đạo hàm của hàm số y ln x là 1 1 1 1 A. y . B. y . C. .y D. . y x x x x Câu 26. Biết khoảng a;b là tập nghiệm của bất phương trình 22x 7.2x 10 0 . Giá trị a b bằng A. log2 10. B. .7 C. . 5log 2 D. 10 x 2 Câu 27. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 4x 3 A. .3 B. 0 . C. 2 . D. .1 Câu 28. Một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao 2R , có diện tích xung quanh bằng A. 4 R2 . B. .2 R2 C. . 6 R2 D. . 8 R2 Câu 29. Cho hình đa diện đều n mặt và diện tích của mỗi mặt của nó bằng S . Diện tích toàn phần của hình đa diện đó là A. 2nS . B. nS . C. . n 2 S D. . n 1 S Câu 30. Hàm số y x4 1 đồng biến trên khoảng
4. A. 0; . B. . ;0 C. . D. ; 1; Câu 31. Cho hàm số y f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f (x) x3 x 1 2 x2 2 . Số điểm cực trị của hàm số y f (x) là A. .1 B. 4 . C. 3. D. .2 Câu 32. Cho một hình nón có bán kính đáy R và chiều cao h . Độ dài đường sinh được tính theo công thức A. .l 4RB.2 . h2 C. l R2 h2 l R h . D. l R2 h2 . Câu 33. Tăng kích thước tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên 2 lần thì thể tích của nó A. tăng 8 lần. B. tăng 4 lần. C. tăng 6 lần. D. tăng 2 lần. Câu 34. Biết , là các số thực và đồ thị các hàm số y x , y x trên khoảng 0; được cho như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.  0 1 . B. 0  1 . C. .0 D.1 .  0 1  Câu 35. Cho hàm số y ax4 bx2 c (a 0) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .a 0B.,b . 0,C.c 0 a 0,b 0,c 0 a 0,b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0 . Câu 36. Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ \ 1;1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Với m 0;1 , số nghiệm của phương trình f (x) m là
5. A. .4 B. 6 . C. 5 . D. .7 Câu 37. Ông Phúc gởi ngân hàng số tiền 10 triệu đồng theo hình thức lãi kép kỳ hạn 1tháng với lãi suất r% / tháng và cứ sau mỗi kỳ hạn, ông Phúc lại gởi thêm vào đó 10 triệu đồng. Đến hết tháng thứ 3 số tiền ông Phúc có được xấp xĩ 30,725 triệu đồng. Biết rằng trong suốt thời gian gởi, ông Phúc không rút tiền và lãi suất không thay đổi. Tìm r ? A. r 1,2 . B. .r 1,1 C. . r 1,0D. . r 0,9 Câu 38. Cho mặt cầu S có tâm I và bán kính R . Một đường thẳng d không đi qua I và cắt S tại hai điểm M , N phân biệt. Biết rằng tam giác IMN có diện tích lớn nhất. Tính MN . 2 A. MN R . B. MN R 2 . C. .M N R D.3 . MN R 2 1 Câu 39. Cho hàm số f x e x2 x . Giá trị biểu thức T ln f 1 . f 2 f 2018 bằng 2019 2017 2018 2018 A. . B. . C. . D. . 2018 2018 2017 2019 Câu 40. Cho a,b là các số thực lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của P loga 2b logb 2a log2 ab bằng A. 5 . B. 6 . C. .8 D. . 12 Câu 41. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M là trung điểm của SA . Thể tích khối tứ diện MABC bằng a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 12 24 6 3 Câu 42. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C , biết rằng thể tích khối chóp A.BCC Bbằng 6 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng A. .1 2 B. 18. C. 9 . D. .8 Câu 43. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a . Thể tích khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A' B 'C ' D ' và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là a3 a3 a3 a3 A. V . B. .V C. . V D. . V 12 6 3 4 Câu 44. Cho hình trụ (T ) có bán kính đáy R và chiều cao h 2R . Mặt phẳng (P) song song với trục R 3 và cách trục . Diện tích thiết diện của (P) và hình trụ (T ) là 2 A. .4 R2 B. . 2R2 3 C. R2 . D. 2R2 . Câu 45. Một vật thể có 2 phần gồm phần đế là khối lập phương ABCD.A B C D và phần còn lại là khối chóp tứ giác đều S.ABCD . Hỏi vật thể đó có bao nhiêu mặt? A. 8 . B. .9 C. . 10 D. . 11 Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 1 x2 2x m có 2 điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành ? A. .m B.; 3 m ;1 . C. m ; 3  3;1 . D. .m 3;1
6. Câu 47. Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh BD , BC , AC sao cho BD 2BM , BC 4BN , AC 3AP . Mặt phẳng MNP cắt AD tại Q , chia khối tứ diện thành V1 2 phần có thể tích lần lượt là V1 , V2 (V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A ). Tính tỉ số . V2 20 7 13 13 A. . B. . C. . D. . 13 13 20 7 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số x; y thỏa mãn 3x 5 y x 3 y 1 2 2 e e 1 2x 2y , đồng thời thỏa mãn log3 3x 2y 1 m 6 log3 x m 9 0 ? A. .7 B. 8 . C. 5 . D. .6 Câu 49. Một hộp nữ trang (xem hình vẽ) có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE là một cung của đường tròn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB . Biết AB 12 3 cm , BC 6cm và BQ 18cm . Hãy tính thể tích của hộp nữ trang. A. 216 3 3 4 cm3 . B. .100 2 4 3 3 cm3 D. .1 00 2 3 3 4 cm3D. . 216 4 3 3 cm3 Câu 50. Cho các hàm số y f x , y g x liên tục trên ¡ , các hàm số y f x , y g x có đồ thị như hình vẽ dưới đây (đồ thị y g x đậm hơn). Hàm số y f x 1 g x 1 đạt cực đại tại điểm A. x0 1. B. x0 3. C. .x 0 2 D. . x0 0 HẾT
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D D A D D A B B C A A C B D D B D A C D A C D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C A B A C D A B D C A B D B B C A D A C B C A B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại B , có đường cao BH . Quay tam giác ABC quanh trục AB được một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng A. .A B B. AC . C. BC . D. .BH Lời giải Chọn C. A B C Khi quay tam giác ABC quanh trục AB ta được một khối nón tròn xoay có bán kính đáy là BC . Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 5 bằng A. .5 B. . 0 C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn C. Tập xác định: D ¡ . Ta có: y 4x3 4x . x 0 y 5 3 Cho y 0 4x 4x 0 x 1 y 4 . x 1 y 4 Bảng biến thiên: x 1 0 1 y 0 0 0 5 y 4 4 min y 4 . x ¡ Câu 3. Khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là 2;3;5 có thể tích bằng A. .6 2 B. . 10 C. 15. D. 30 . Lời giải Chọn D. Thể tích của khối hộp chữ nhật đó bằng.V abc 2.3.5 30
8. Câu 4. Với hai số thực dương a,b tùy ý, giá trị ln a2b3 bằng A. 2ln a 3ln b . B. .3 ln a C.2ln . b D. . ln a 3ln b 2ln a ln b Lời giải Chọn A. Ta có ln a2b3 ln a2 ln b3 2ln a 3ln b . Câu 5. Thiết diện qua trục của một hình trụ là A. Đường elip. B. Hình tam giác. C. Hình tròn. D. Hình chữ nhật. Lời giải Chọn D. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình chữ nhật. 2x 2 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 1 A. .x 1 B. . y 1C. x 2 . D. y 2 . Lời giải Chọn D. 2x 2 2x 2 Ta có: lim 2; lim 2 . x x 1 x x 1 Do đó, đường thẳng y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Câu 7. Cho số thực dương a khác 1 và các số thực m , n tùy ý, mệnh đề nào sau đây đúng? A. am.an am n . B. .a m.an C.am . n D. . am.an amn am.an an m Lời giải Chọn C. Câu 8. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ x 0 2 y 0 0 2 y 2 Hỏi hàm số y f x nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. 2;2 . B. 0;2 . C. . ;2 D. . 0; Lời giải Chọn C. Câu 9. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
9. Số giao điểm của đường thẳng y 2 với đồ thị hàm số y f x là A. 0 . B. 3 . C. .2 D. 1 Lời giải Chọn B. Kẻ đường thẳng y 2 ta có: Vậy có 3 giao điểm. Câu 10. Mặt cầu S bán kính R có diện tích bằng 4 2 A. . R2 B. 2 R2 . C. 4 R D. R2 3 Lời giải Chọn C. Theo công thức tính diện tích mặt cầu ta có phương án được chọn là 4 R2 . 3 Câu 11. Tập xác định của hàm số y 2 x log2 x A. 0;2 . B. . 0; C.\ 2 . D. 2 ;. 0; Lời giải Chọn A. 2 x 0 Ta có tập xác định: 0 x 2 . x 0 Câu 12. Cho hình chóp có chiều cao bằng h và có diện tích đáy bằng S . Thể tích khối chóp đó là : 1 1 1 A. V Sh . B. .V Sh C. . V D. S. h V Sh 3 6 2 Lời giải Chọn A. 1 Theo công thức thể tích của khối chóp .V Sh 3 2 Câu 13. Tập nghiệm của phương trình 2x 2x 2 4 là A. . B. 2 . C. 0;2 . D. . 0 Lời giải Chọn C. x2 2x 2 2 2 x 0 Ta có: 2 4 x 2x 2 2 x 2x 0 . x 2
10. 2 Vậy tập nghiệm của phương trình 2x 2x 2 4 là 0;2 . (Với bài toán trắc nghiệm ta có thể thử nghiệm). Câu 14. Số điểm cực trị của hàm số y 2x4 x2 5 là A. 1. B. 3 . C. .2 D. . 0 Lời giải Chọn B. x 0 1 Ta có: y 8x3 2x y 0 x . 2 1 x 2 Ta thấy hàm số đã cho là hàm trùng phương và y 0 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 điểm cực trị. ( Ta có thể nhận xét hàm số đã cho là hàm trùng phương có a.b 0 nên hàm số có 3 điểm cực trị). Câu 15. Giá trị biểu thức T log2 tan 30 log2 cot 30 bằng A. . 3 B. . 1 C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn D. T log2 tan 30 log2 cot 30 log2 tan 30.cot 30 log2 1 0 . Câu 16. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x 2 x 2 x 2 x 2 A. .y B. . yC. y . D. y . x 2 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn D. Dựa vào đồ thị ta có: các đường tiệm cận đứng và tiệm cân ngang lần lượt là x 1, y 1 và hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Do đó: +/ Phương án A: đường tiệm cận đứng x 2 (loại).
11. 3 +/ Phương án B: y 0,x 1 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định x 1 2 (loại). +/ Phương án C: đường tiệm cận đứng x 1 (loại). Câu 17. Hình lập phương là hình đa diện đều loại A. 3;3 . B. 4;3 . C. . 3;5 D. . 3;4 Lời giải Chọn B. Hình lập phương là hình đa diện đều loại 4;3 . Câu 18. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , có bảng biến thiên như hình vẽ Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt là A. .4 B. . 6 C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn D. Phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên trên ta có đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt 4 m 2 mà m ¢ nên m 3; 2; 1;0;1 suy ra có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 19. Khối tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA OB OC a có thể tích bằng a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . a3 6 2 3 Lời giải Chọn A. 1 a3 Thể tích khối tứ diện OABC là V OA.OB.OC . 6 6 6 Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y . x2 3 A. 3 . B. Không tồn tại C. 2 . D. .0 Lời giải Chọn C. 6 Ta có x2 3 3 2 . Dấu “bằng” xảy ra khi x2 0 x 0 x2 3 6 Vậy max 2 2 . ¡ x 3
12. Câu 21. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh là a bằng a 6 a a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D. 1 a 3 Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là R AC . 2 2 Câu 22. Tìm số phần tử là số nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình log2 30 x log2 x 4 . A. 17 . B. .1 8 C. . 34 D. . 33 Lời giải Chọn A. 30 x x 4 Ta có log2 30 x log2 x 4 4 x 13 4 x 30 Ta có S 4;13 suy ra số phần tử nguyên của tập nghiệm là 17. Câu 23. Biết log 2 a, khi đó log2 1000 bằng 1 a 3 3 A. . B. . C. . D. . 3a 3 a 2a Lời giải Chọn C. 3 3 Cách 1: Ta có log 1000 log 103 3log 10 . 2 2 2 log 2 a log1000 3 Cách 2: Áp dụng công thức đổi cơ số ta có: log 1000 . 2 log 2 a Nhận xét: Để biểu diễn loga b thông qua một (hoặc nhiều) lôgarit cho trước, ta có thể thực hiện như sau: Bước 1: Biểu diễn các lôgarit cho trước thông qua cùng một cơ số (chẳng hạn cùng cơ số c ). logc b Bước 2: Sử dụng công thức đổi cơ số biến đổi loga b và đưa về các lôgarit đã cho. logc a Câu 24. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  1;2. Đồ thị của hàm số y f (x) như hình vẽ sau Số điểm cực trị của hàm số y f (x) trên đoạn  1;2 là A. .2 B. . 4 C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn D. Từ đồ thị ta thấy:
13. - Trên đoạn  1;2 thì đồ thị hàm số y f (x) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, 1 và x2 (như hình vẽ). - Bảng xét dấu của f (x) trên đoạn  1;2 như sau Từ đó suy ra, hàm số y f (x) có ba điểm cực trị trên đoạn  1;2. Câu 25. Đạo hàm của hàm số y ln x là 1 1 1 1 A. y . B. y . C. .y D. . y x x x x Lời giải Chọn B. Ta có x 0,x ¡ . Do đó ta có 1 ln x . x Câu 26. Biết khoảng a;b là tập nghiệm của bất phương trình 22x 7.2x 10 0 . Giá trị a b bằng A. log2 10. B. .7 C. . 5log 2 D. 10 Lời giải Chọn A. Đặt t 2x , t 0 . Khi đó ta có phương trình t 2 2x 2 x 1 t 2 7t 10 0 2 t 5 x t 5 2 5 x log2 5 Vậy ta có a;b 1;log2 5 a b 1 log2 5 log2 10 . x 2 Câu 27. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 4x 3 A. .3 B. 0 . C. 2 . D. .1 Lời giải Chọn A. x 2 x 2 Ta có: y . x2 4x 3 x 1 x 3 lim y ; lim y . x 1 x 1 lim y ; lim y . x 3 x 3
14. Nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình x 1; x 3 . Câu 28. Một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao 2R , có diện tích xung quanh bằng A. 4 R2 . B. .2 R2 C. . 6 R2 D. . 8 R2 Lời giải Chọn A. S 2 rl 2 .R.2R 4 R2 . Câu 29. Cho hình đa diện đều n mặt và diện tích của mỗi mặt của nó bằng S . Diện tích toàn phần của hình đa diện đó là A. 2nS . B. nS . C. . n 2 S D. . n 1 S Lời giải Chọn B. Diện tích toàn phần của hình đa diện đều n mặt và diện tích của mỗi mặt của nó bằng Slà Stp nS . Câu 30. Hàm số y x4 1 đồng biến trên khoảng A. 0; . B. . ;0 C. . D. ; 1; Lời giải Chọn A. Xét hàm số y x4 1 ta có y 4x3 ; Giải phương trình y 0 x 0 . Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên có hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Câu 31. Cho hàm số y f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f (x) x3 x 1 2 x2 2 . Số điểm cực trị của hàm số y f (x) là A. .1 B. 4 . C. 3. D. .2 Lời giải Chọn C. x 0 Ta có: f (x) 0 x 1 x 2 Bảng xét dấu: Số điểm cực trị của hàm số y f (x) là 3 . Câu 32. Cho một hình nón có bán kính đáy R và chiều cao h . Độ dài đường sinh được tính theo công thức A. .l 4RB.2 . h2 C. l R2 h2 l R h . D. l R2 h2 .
15. Lời giải Chọn D. l h R Ta có: l 2 R2 h2 l R2 h2 . Câu 33. Tăng kích thước tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên 2 lần thì thể tích của nó A. tăng 8 lần. B. tăng 4 lần. C. tăng 6 lần. D. tăng 2 lần. Lời giải Chọn A. Giả sử khối hộp chữ nhật có kích thước 3 cạnh là a,b,c khi đó thể tích bằng V abc Sau khi tăng các cạnh lên 2 lần thì thể tích bằng V 2a.2b.2c 8abc 8V . Chọn đáp án A Câu 34. Biết , là các số thực và đồ thị các hàm số y x , y x trên khoảng 0; được cho như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.  0 1 . B. 0  1 . C. .0 D.1 .  0 1  Lời giải Chọn B. Từ đồ thị ta thấy khi x 1 thì x x 1  0 , nên ta loại phương án A, C và D. Câu 35. Cho hàm số y ax4 bx2 c (a 0) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .a 0B.,b . 0,C.c 0 a 0,b 0,c 0 a 0,b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0 . Lời giải Chọn D. Từ dạng đồ thị kết luận a 0
16. Hàm số có 3 điểm cực trị nên a.b 0 hay b 0 Đồ thị hàm số cắt Oy tại M (0;c) nằm phía dưới trục hoành nên c 0 Từ đây ta suy ra. a 0,b 0,c 0 . Câu 36. Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ \ 1;1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Với m 0;1 , số nghiệm của phương trình f (x) m là A. .4 B. 6 . C. 5 . D. .7 Lời giải Chọn C. Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hai đồ thị y f (x) và y m (với m 0;1 ) cắt nhau tại 5 điểm nên phương trình f (x) m có 5 nghiệm. Câu 37. Ông Phúc gởi ngân hàng số tiền 10 triệu đồng theo hình thức lãi kép kỳ hạn 1tháng với lãi suất r% / tháng và cứ sau mỗi kỳ hạn, ông Phúc lại gởi thêm vào đó 10 triệu đồng. Đến hết tháng thứ 3 số tiền ông Phúc có được xấp xĩ 30,725 triệu đồng. Biết rằng trong suốt thời gian gởi, ông Phúc không rút tiền và lãi suất không thay đổi. Tìm r ? A. r 1,2 . B. .r 1,1 C. . r 1,0D. . r 0,9 Lời giải Chọn A. Với hình thức lãi kép, đầu tháng thứ hai, số tiền gốc của ông Phúc để tính lãi cho tháng này là 10 1 r 10 (triệu đồng). Đầu tháng thứ ba, số tiền gốc của ông Phúc để tính lãi cho tháng này là 10 1 r 10 1 r 10 10 1 r 2 10 1 r 10 (triệu đồng). Vì vậy đến hết tháng thứ ba, số tiền ông Phúc thu về là 10 1 r 2 10 1 r 10 1 r 10 1 r 3 1 r 2 1 r (triệu đồng). Do đó với số tiền thu về xấp xĩ 30,725 ta có phương trình 10 1 r 3 1 r 2 1 r 30,725 . Giải phương trình bậc 3 theo biến X : X 3 X 2 X 3,0725 0 X 1,012 r 1,2 . Câu 38. Cho mặt cầu S có tâm I và bán kính R . Một đường thẳng d không đi qua I và cắt S tại hai điểm M , N phân biệt. Biết rằng tam giác IMN có diện tích lớn nhất. Tính MN . 2 A. MN R . B. MN R 2 . C. .M N R D.3 . MN R 2 Lời giải
17. Chọn B. I α N d M Gọi là góc giữa hai bán kính IM , IN khi đó diện tích tam giác IMN tính theo công thức: 1 R2 S IM.IN.sin sin . IMN 2 2 Do đó diện tích tam giác đã cho lớn nhất khi sin 1 . Khi đó tam giác IMN là tam giác vuông cân tại I , suy ra MN IM 2 IN 2 R 2 . 1 Câu 39. Cho hàm số f x e x2 x . Giá trị biểu thức T ln f 1 . f 2 f 2018 bằng 2019 2017 2018 2018 A. . B. . C. . D. . 2018 2018 2017 2019 Lời giải Chọn D. T ln f 1 . f 2 f 2018 ln f 1 ln f 2 ln f 2018 2018 2018 1 2018 1 1 1 2018 ln f k 1 .   2  k 1 k 1 k k k 1 k k 1 2019 2019 Câu 40. Cho a,b là các số thực lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của P loga 2b logb 2a log2 ab bằng A. 5 . B. 6 . C. .8 D. . 12 Lời giải Chọn B. Ta có P loga 2b logb 2a log2 ab loga 2 loga b logb 2 logb a log2 a log2 b loga 2 log2 a logb 2 log2 b loga b logb a Với a,b là các số thực lớn hơn 1 ta thấy loga 2,log2 a,logb 2,log2 b,loga b,logb a là các số dương. Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho ba cặp số dương loga 2 và log2 a ; logb 2 và log2 b ; loga b và logb a ta có: P loga 2 log2 a logb 2 log2 b loga b logb a 2 loga 2.log2 a 2 logb 2.log2 b 2 loga b.logb a 2 2 2 6 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là P 6 . Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi a b 2 .
18. Câu 41. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M là trung điểm của SA . Thể tích khối tứ diện MABC bằng a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 12 24 6 3 Lời giải Chọn B. S M A D H O B C a 2 Gọi O là tâm hình vuông ABCD , suy ra SO  ABCD , OA OB OC OD . 2 1 Trong SAC , kẻ MH //SO suy ra MH  ABCD hay MH  ABC , MH SO . 2 a 2 Trong SOC : SO SC 2 OC 2 2 1 1 1 a 2 a2 a3 2 Thể tích khối tứ diện MABC : V .MH.SABC . . . . 3 3 2 2 2 24 Câu 42. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C , biết rằng thể tích khối chóp A.BCC Bbằng 6 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng A. .1 2 B. 18. C. 9 . D. .8 Lời giải Chọn C. A C B A' C' B' 1 2 3 Ta có V .V V V V .V 9 . A.A B C 3 ABC.A B C A.BCC B 3 ABC.A B C ABC.A B C 2 A.BCC B Câu 43. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a . Thể tích khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A' B 'C ' D ' và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là
19. a3 a3 a3 a3 A. V . B. .V C. . V D. . V 12 6 3 4 Lời giải Chọn A. Gọi O1 là tâm của hình vuông ABCD , O là tâm hình vuông ABCD . Khối nón có chiều cao a OO a và bán kính đáy R nên có thể tích là 1 2 2 3 1 2 1 a a V R h a . 3 3 2 12 Câu 44. Cho hình trụ (T ) có bán kính đáy R và chiều cao h 2R . Mặt phẳng (P) song song với trục R 3 và cách trục . Diện tích thiết diện của (P) và hình trụ (T ) là 2 A. .4 R2 B. . 2R2 3 C. R2 . D. 2R2 . Lời giải Chọn D. C I' N O' B D I O M A . Dựng các dữ kiện bài toán theo hình vẽ trên. Mặt phẳng (P) song song với trục, ta được thiết diện là một hình chữ nhật ABCD AB h 2R . R 3 R 3 Khoảng cách từ tâm I đáy hình trụ đến mặt phẳng (P) bằng Þ IO = . 2 2 3R2 R2 Ta có OA2 = IA2 - OI 2 = R2 - = . 4 4 R Từ đó ta có OA = Þ AD = 2OA = R 2 Diện tích thiết diện của (P) và hình trụ (T ) là S = AB.AD = 2R.R = 2R2 . Câu 45. Một vật thể có 2 phần gồm phần đế là khối lập phương ABCD.A B C D và phần còn lại là khối chóp tứ giác đều S.ABCD . Hỏi vật thể đó có bao nhiêu mặt? A. 8 . B. .9 C. . 10 D. . 11 Lời giải Chọn A.
20. S A D C B A D C B Dựa vào hình vẽ ta thấy vật thể trên có 9 mặt. Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 1 x2 2x m có 2 điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành ? A. .m B.; 3 m ;1 . C. m ; 3  3;1 . D. .m 3;1 Lời giải Chọn C. Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 1 x2 2x m và trục 2 x 1 hoành là x 1 x 2x m 0 2 . x 2x m 0 Đồ thị hàm số y x 1 x2 2x m có 2 điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành phương trình x2 2x m 0 có 2 nghiệm phâm biệt khác 1 12 m 0 m 1 . 2 1 2.1 m 0 m 3 Vậy với đồm thị hàm ; 3 số  3;1 y có x điểm1 x 2cực 2 trịx nằmm 2 về hai phía đối với trục hoành. Câu 47. Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh BD , BC , AC sao cho BD 2BM , BC 4BN , AC 3AP . Mặt phẳng MNP cắt AD tại Q , chia khối tứ diện thành 2 phần có thể tích lần lượt là V1 , V2 (V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A ). Tính tỉ số V 1 . V2 20 7 13 13 A. . B. . C. . D. . 13 13 20 7 Lời giải Chọn B.
21. Gọi E là giao điểm của MN và CD . Ta có P,Q, E MNP  ACD E PQ . Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BCD ta có ED NC MB ED 1 . . 1 . EC NB MD EC 3 Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ACD ta có QD PA EC QD 2 . . 1 . QA PC ED QA 3 Gọi V là thể tích của khối tứ diện ABCD . Ta có VCNPE CN CP CE 3 2 3 3 3 . . . . VCNPE V . QCBAD CB CA CD 4 3 2 4 4 VDMQE DM DQ DE 1 2 1 1 1 . . . . VDMQE V . QDBAC DB DA DC 2 5 2 10 10 13 7 Suy ra V V V V , V V V V . 2 CNPE DMQE 20 1 2 20 V 7 Vậy 1 . V2 13 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số x; y thỏa mãn 3x 5 y x 3 y 1 2 2 e e 1 2x 2y , đồng thời thỏa mãn log3 3x 2y 1 m 6 log3 x m 9 0 ? A. .7 B. 8 . C. 5 . D. .6 Lời giải Chọn C. Ta có e3x 5 y ex 3 y 1 1 2x 2y e3x 5 y 3x 5y ex 3 y 1 x 3y 1 1 . Xét hàm số f t et t trên ¡ , ta có f t et 1 0 t ¡ hàm số f đồng biến trên ¡ . Suy ra 1 f 3x 5y f x 3y 1 3x 5y x 3y 1 . 2x 2y 1 2 2 Khi đó đẳng thức log3 3x 2y 1 m 6 log3 x m 9 0 trở thành
22. 2 2 log3 x m 6 log3 x m 9 0 2 . Cặp số x; y tồn tại khi và chỉ khi Phương trình 2 có nghiệm m 6 2 4 m2 9 0 3m2 12m 0 . Vậy m 0;1;2;3;4 . 0 m 4 Câu 49. Một hộp nữ trang (xem hình vẽ) có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE là một cung của đường tròn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB . Biết AB 12 3 cm , BC 6cm và BQ 18cm . Hãy tính thể tích của hộp nữ trang. A. 216 3 3 4 cm3 . B. .100 2 4 3 3 cm3 D. .1 00 2 3 3 4 cm3D. . 216 4 3 3 cm3 Lời giải Chọn A. Ta có V BQ.SABCDE . Trong đó SABCDE SABCE SCDE SABCE SMCDE S MCE .122.120 1 6.12 3 .6.12 3 12 3 3 4 . 360 2 Thể tích hộp nữ trang là V 18.12 3 3 4 216 3 3 4 cm3 . Câu 50. Cho các hàm số y f x , y g x liên tục trên ¡ , các hàm số y f x , y g x có đồ thị như hình vẽ dưới đây (đồ thị y g x đậm hơn). Hàm số y f x 1 g x 1 đạt cực đại tại điểm A. x0 1. B. x0 3. C. .x 0 2 D. . x0 0 Lời giải Chọn B.
23. y f x 1 g x 1 y f x 1 g x 1 . x 1 2 x 3 Ta có : . f x 1 g x 1 0 f x 1 g x 1 x 1 0 x 1 x 1 1 x 0 x 1 2 x 3 và f x 1 g x 1 0 f x 1 g x 1 . x 1 1 x 0 Bảng biến thiên Vậy hàm số y f x 1 g x 1 đạt cực đại tại điểm x0 3. HẾT