Đề kiểm tra Học kì 2 chuyên Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Hữu Huân

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 chuyên Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Hữu Huân

1. Trường THPT Nguyễn Hữu Huân ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN 10CT Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. (3 điểm) Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau: 4x2 5x 6 0 (x 1)(4x 8) 2 a) 0 b) c) 3x 4x 1 x 1 0 (2x 1)(x 3)3 1 x2 4x 2 12x 5 0 3 3 Câu 2. (1 điểm) Cho cosx , biết x 2 . Tính sin x, tan x, cot x và A tan x sin x . 4 2 Câu 3. (1 điểm) Chứng minh biểu thức sau độc lập đối với x: 12 9 2 7 1 B sin (4 x) cos x sin(x ) tan x 1 1 tan2 x 2 2 sin 2 x Câu 4. (1 điểm) Điểm bài kiểm tra hình học của lớp 10A được cho bởi bảng sau: 5 6 8 6 9 7 7 5 10 9 6 8 9 8 8 7 6 10 10 8 10 7 9 10 6 6 5 7 10 7 8 a) Lập bảng phân bố tần số. b) Tìm giá trị trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên. x2 y 2 Câu 5. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): 1 169 25 a) Xác định độ dài trục bé, trục lớn, tọa độ 2 đỉnh A, B nằm trên trục lớn của elip (E). b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB. Câu 6. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chứng minh rằng đường thẳng d :3x 4y 1 0 tiếp xúc với đường tròn C : x2 y 2 4x 4y 1 0. Tìm tọa độ tiếp điểm H của d và (C). Câu 7. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : mx 4y 0 và đường tròn (C) : x2 y 2 2x 2my m 2 24 0 (m là tham số) có tâm là điểm I. Tìm m để đường thẳng cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 12. Câu 8. (1 điểm) Cho 0 < a < b < c < 1 thỏa mãn ab b2 c c 2 a bc. Tìm giá trị nhỏ nhất của ab2 c 2 biểu thức P 1 c2 b 2 a 2 c 2 b 2 HẾT ĐỀ