Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Khối 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Khuyến (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Khối 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Khuyến (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2018 – 2019) MÔN TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút – Ngày 3/5/2019 Câu 1: (2đ) Giải các bất phương trình sau: a) | 3 4x | x 2 b) x2 x 12 7 x Câu 2: (1đ) Định m để biểu thức sau luôn luôn dương: f (x) x2 2m 3 x m2 m 6 Câu 3: (2đ) 1 cos2 x a) Chứng minh rằng: 1 2cot2 x 1 cos2 x sin x cos x b) Cho tan x 3. Tính P sin x cos x x 2 t Câu 4: (2đ) Cho đường thẳng : ( t là tham số ) y 1 3t a) Viết phương trình tổng quát của . b) Tính khoảng cách từ điểm A 4; 3 đến đường thẳng . c) Tìm điểm M ( ) và cách điểm N 2;1 một khoảng bằng 10 . x2 y2 Câu 5: (2đ) Cho elip (E) : 1 20 5 a) Tìm các tiêu điểm của elip. b) Một đường thẳng d qua một tiêu điểm của elip và song song với trục Oy, cắt elip tại hai điểm M và N. Tính diện tích tam giác OMN. Câu 6: (1đ) Giải phương trình: x3 2 5 3 5x 2 . HẾT
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2018 – 2019) MÔN TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút – Ngày 3/5/2019 Câu 1: (2đ) Mỗi câu 1đ a) | 3 4x | x 2 Bất phương trình đã cho tương đương với 3 4x 0 3 4x 0 (I) hoặc (II) 0.25đ 3 4x x 2 4x 3 x 2 3 x 3 Ta có: (I) 4 x 0.25đ 4 x 1 3 x 4 3 (II) x 0.25đ 1 4 x 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S R 0.25đ x2 x 12 0 2 b) x x 12 7 x 7 x 0 0.25đ 2 2 x x 12 7 x x 3 x 4 x 3 x 7 0.25đ 61 0.25đ 4 x 61 13 x 13 61 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ; 3 4; 0.25đ 13 Câu 2: (1đ) f (x) x2 2m 3 x m2 m 6 a 0 f (x) 0,x R 0.25đ 0 a 1 0 0.25đ 2 2 2m 3 4(m m 6) 0 33 8m 33 0 .0.25đ m 0.25đ 8 Câu 3: (2đ) Mỗi câu 1đ 1 cos2 x 1 cos2 x a) VT = 0.25đ 0.25đ sin2 x sin2 x sin2 x 1 cot2 x cot2 x 0.25đ 1 2cot2 x = VP 0.25đ b) ) Do tan x 3 nên cos x 0 0.25đ sin x 1 sin x cos x Ta có: P cos x 0.25đ sin x sin x cos x 1 cos x
3. tan x 1 0.25đ 2 0.25đ tan x 1 Câu 4: (2đ) x 2 t 3x 6 3t a) (0.5đ) Ta có: : 0.25đ y 1 3t y 1 3t 3x y 5 0 Vậy phương trình tổng quát của :3x y 5 0 0.25đ 3.4 ( 3) 5 b) (0.5đ) Ta có: d A;( ) 0.25đ 32 1 2 10 0.25đ c)(1đ)Xét M ( 2 t; 1 3t) ( ) 0.25đ 2 2 2 Theo giả thiết MN 10 MN 10 xN xM yN yM 10 0.25đ 4 t 2 2 3t 2 10 10t 2 20t 10 0 t 1 0.25đ Vậy: Điểm M cần tìm là: M ( 1;2) 0.25đ Câu 5: (2đ) x2 y2 a2 20 a 20 a) E có dạng: 1 với a b 0 0.25đ 2 2 2 a b b 5 b 5 Ta có: c2 a2 b2 20 5 15 c 15 0.25đ Vậy các tiêu điểm của elip là: F1( 15;0) và F2 ( 15;0) 0.25đ b) Giả sử đường thẳng d qua F2 và song song với trục Oy có phương trình x 15 . Tọa độ giao điểm của đường thẳng này và elip đã cho là nghiệm của hệ phương trình x 15 2 2 x y 5 1 y 20 5 0.25đ 0.25đ 2 x 15 5 y 2 5 5 Hai giao điểm M 15; và N 15; . 0.25đ 2 2 Độ dài MN 5 0.25đ 1 1 5 3 Vậy S MN.OF . 5. 15 0.25đ OMN 2 2 2 2 Câu 6: (1đ) x3 2 5 3 5x 2 x3 2 5y Đặt y 3 5x 2 ta được hệ 0.25đ 3 y 2 5x 3 x 2 5y x3 2 5y 0.25đ 2 2 2 2 x y x xy y 5 0 x y 0(vì x +xy+y +5>0;x,y) x y 0.25đ 3 x 5x 2 0 x 2; x 1 2, x 1 2 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 2; 1 2; 1 2 0.25đ