Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Khối 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Khuyến (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Khối 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Khuyến (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2018 – 2019) MÔN TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút – Ngày 3/5/2019 Câu 1: (2đ) Tính các giới hạn sau: x 2 3 a) lim x 7 x 7 b) lim 5x3 x2 2x 1 x c) lim 1 x x2 1 x x2 x Câu 2: (1đ) Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau : 2x a) y x2 1 b) y 3 x 1 cos x Câu 3: (1.5đ) a) Chứng minh phương trình: x3 3x2 4x 7 0 có ít nhất một nghiệm lớn hơn 2 . b) Cho ví dụ về hàm số y f (x) thỏa mãn f (a). f (b) 0 nhưng phương trình f (x) 0 không có nghiệm trên khoảng a;b . Câu 4: (1đ) Gọi (C) là đồ thị của hàm số y f (x) x3 3x2 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 . Câu 5: (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA 2a . a) Chứng minh (SAB)  SBC . b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD. c) Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Tính tan . d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 1 3 5 2n 1 Câu 6: (0.5đ) Tìm lim 2 3 n 2 2 2 2 HẾT
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM - ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2018 – 2019) MÔN TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút – Ngày 3/5/2019 Câu 1:(2đ) x 2 3 1 a) lim lim 0.25đ x 7 x 7 x 7 x 2 3 1 0.25đ 6 3 2 3 1 2 1 b) lim 5x x 2x 1 lim x 5 2 3 0.25đ x x x x x 3 1 2 1 ( vì lim x , lim 5 2 3 5 0 ) 0.25đ x x x x x 2x c) lim 1 x x2 1 x x2 lim 0.25đ x x 1 x x2 1 x x2 2x lim 0.25đ x 1 1 1 1 x 2 1 2 1 x x x x 2x lim 0.25đ x 1 1 1 1 x 2 1 2 1 x x x x 2 lim 1 0.25đ x 1 1 1 1 2 1 2 1 x x x x Câu 2:(1đ) Mỗi câu 0.5đ 2x '. x2 1 x2 1 '.2x a) y ' 2 0.25đ x2 1 2 1 x2 2 0.25đ x2 1 b) y ' 3 x 1 '.cos x x 1 . cos x ' 0.25đ 3 cos x x 1 sin x 0.25đ Câu 3:(1.5đ) a) (1đ) Xét hàm số f (x) x3 3x2 4x 7 Hàm số f (x) liên tục trên R nên nó liên tục trên đoạn  2;0 0.25đ Mặt khác: f (0). f 2 7 .5 0 0.25đ Nên phương trình f (x) 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng 2;0 0.25đ Vậy phương trình f (x) 0 có ít nhất một nghiệm lớn hơn -2. 0.25đ 1 b) (0.5đ) Ví dụ hàm số f (x) , ta có f ( 1). f (1) 1 0 0.25đ x 1 Nhưng phương trình 0 vô nghiệm 0.25đ x
3. Câu 4:(1đ) Gọi M x0 ; y0 C là tiếp điểm Ta có: f (x) x3 3x2 2 f '(x) 3x2 6x 0.25đ 2 Theo đề bài ta có: f '(x0 ) 3 3x0 6x0 3 x0 1 0.25đ Với x0 1 ta có y0 0 0.25đ Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3x 3 0.25đ Câu 5:(4đ) ( Mỗi câu 1đ ) a) Chứng minh: SAB  SBC SA  BC Ta có: 0.5đ AB  BC BC  (SAB) 0.25đ SAB  SBC 0.25đ b) Chứng minh (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD SA  BD * Ta có: 0.25đ AC  BD (SAC)  BD 0.25đ Mà O là trung điểm của BD nên (SAC) vuông góc với BD tại O 0.25đ Vậy (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD 0.25đ c) Tính tan . (SBC)  (ABCD) BC Ta có: SB  BC 0.25đ AB  BC Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc giữa hai đường thẳng SB và AB 0.25đ Nên chính là S· BA ( vì tam giác SAB vuông tại A) 0.25đ SA 2a Tam giác SAB vuông tại A: tan 2 0.25đ AB a d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD) Trong (SAC) kẻ AH  SO (1) Ta có: (SAC)  BD (SAC)  (SBD) (2) 0.25đ Mà: (SAC)  (SBD) SO (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra AH  (SBD) 0.25đ Do đó: AH d A;(SBD) 0.25đ 2a Tính được AH 0.25đ 3 1 3 5 2n 1 Câu 6:(0.5đ) Đặt S n 2 22 23 2n 1 2n 1 Ta có: Sn 1 2 1 n 1 n 0.25đ 2 2 1 n 1 Do đó lim S =lim3 lim 2lim lim 3 0.25đ n 2n 2 2n 2n