Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Khối 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Việt Anh (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Khối 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Việt Anh (Kèm đáp án và thang điểm)

1. MA TRẬN ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN – LỚP 11 Cơ bản Nâng cao Chương Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Giới hạn dãy số 1 Giới hạn hàm số 1 GIỚI HẠN 1 1 Hàm số liên tục Quy tắc tính đạo hàm 2 1 ĐẠO HÀM Phương trình tiếp tuyến của 1 đường cong VECTƠ Đường thẳng vuông góc 1 TRONG đường thẳng KG.QUAN Đường thẳng vuông góc mặt 1 1 HỆ phẳng VUÔNG GÓC Góc giữa đường thẳng với TRONG mặt phẳng 1 KHÔNG GIAN Tổng 10 3 4 4 1
2. SỞ GD VÀ ĐT TP.HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KÌ II (NH 2018-2019) TRƯỜNG THCS VÀ THPT VIỆT ANH MÔN: TOÁN 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ Câu 1 (2 điểm). Tính các giới hạn sau: 2n3 n 2 4 2x 2 5x 2 a)lim b)lim 2n 3n3 x 2 x 2 4 x 5 , x 5 Câu 2 (1,5 điểm). Cho hàm số f (x) 2x 1 3 . 2mx 1, x 5 Tìm m để hàm số liên tục tại x = 5. Câu 3 (1,5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2x 1 a) y (2018 2019x)5 b) y x2 2x 3 c) y x 2 Câu 4 (1 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y x3 3x 2 1 tại điểm có hoành độ bằng –1. Câu 5 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA  (ABC) và AC = a; SA = a 3 . a) Chứng minh: BC  (SAB) b) Tính góc tạo bởi cạnh bên SC với mặt đáy (ABC) c) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Chứng minh: SC  (AHK) d) Gọi M là giao điểm của HK và BC. Chứng minh: MA  AC Câu 6 (1 điểm). Cho phương trình x3 3x 2 m 0 . Chứng minh rằng m (2;34) thì phương trình trên có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (1; 3). - Hết -
3. THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm 3 1 4 1 4 3 2 n (2 ) (2 ) 2n n 4 3 3 2 0,5x2 a)lim lim n n lim n n 3 2 2 2n 3n n3 ( 3) ( 3) 3 n2 n2 Câu 1 2x2 5x 2 (x 2)(2x 1) (2 điểm) b)lim lim 0,5 x 2 x2 4 x 2 (x 2)(x 2) (2x 1) 3 lim x 2 (x 2) 4 0,25x2 x 5 (x 5)( 2x 1 3) 2x 1 3 + lim f (x) lim lim lim 3 x 5 x 5 2x 1 3 x 5 2(x 5) x 5 2 0,5x2 Câu 2 (1,5 điểm) + f(5)= 10m-1 0,25 2 Để hàm số liên tục tại x= 5 lim f (x) f (5) 10m 1 3 m x 5 5 0,25 a) 5 4 Câu 3 y ' [(2018 2019x) ]' 5.(2018 2019x) .(2018 2019x)' (1,5 điểm) y ' 10095(2018 2019)4 0,25 0,25 2 2 (x 2x 3)' x 1 b) y ' ( x 2x 3)' 2 x2 2x 3 x2 2x 3 2x 1 (2x 1)'(x 2) (2x 1)(x 2)' 5 0,25x2 c) y ' ( )' x 2 (x 2)2 (x 2)2 0,25x2 Câu 4 y ' 3x2 6x y '( 1) 9 0,25 (1 điểm) Gọi M (x ; y ) là tiếp điểm với x 1, y 3 0 o o o 0,25 Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm M(-1;-3) là 0,25x2 y 9(x 1) 3 9 x 24
4. Câu 5 (3 điểm) a) Ta có BC  AB ( do ABC là tam giác vuông tại B ) BC  SA ( do SA  ( ABC) ) BC  (SAB) 0,25x2 b) Do SA  (ABC) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC xuống mặt 0,25 ^ ^ phẳng (ABC) nên ( SC,(ABC) ) = ( (SC,AC) ) = SCˆA 0,25 Tam giác SAC vuông tại A SA tan SCA = 3 AC 0,25 góc SCA = 600 c) 0,25 BC  (SAB) AH  BC Ta có: AH  SC (1) AH  (SAB) AH  SB(gt) 0,5 Mà AK SC (gt) (2) Từ (1) và (2) suy ra SC  (AHK) 0,25 d) SC  (AHK) Ta có: SC  MA (1) 0,25 MA  (AHK) Mà MA SA ( do SA  ( ABC)) (2) 0,25 Từ (1), (2) suy ra MA  ( SAC) MA  AC 0,25
5. Đặt f (x) x3 3x 2 m Câu 6 Hàm số y=f(x) liên tục trên R nên cũng liên tục trên[ 1;3] (1 điểm) Ta có: + f (1) 2 m , f (3) 34 m 0,25 f (1) 2 m 0 Với m (2;34) f (1). f (3) 0 0,5 f (3) 34 m 0 Vậy phương trình f(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1;3) với 0,25 m (2;34) .