Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Đề A - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Vĩnh Ký (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Đề A - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Vĩnh Ký (Kèm đáp án và thang điểm)

1. Trường TiH, THCS và THPT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ( 2018 – 2019 ) TRƯƠNG VĨNH KÝ Môn: TOÁN – Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 01 trang) (Học sinh không được sử dụng tài liệu) Mã đề: A Họ và tên học sinh: Lớp: Số báo danh: Chữ ký học sinh: Ngày: 19 / 04 / 2019 Bài 1. (2 điểm) Giải các phương trình sau: a.) x2 x 1 x 1 b.) 2 3x 6 2x 8 x 3 Bài 2. (2 điểm) Giải các bất phương trình: a.) 2x 4 x2 5x 6 0 b.) 2x2 3x 5 x 1 Bài 3. (2 điểm) 4 a.) Cho cos và 2700 3600 . Tính các giá trị lượng giác sin , tan và cot . 5 cos x sin x 2 b.) Chứng minh: tan x cot x . 1 sin x 1 cos x sin 2x Bài 4. (2 điểm) a.) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm hai điểm I(2; 3) và A(4; 1). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và đi qua điểm A. x 2 y 2 b.) Cho elip (E): 1. Xác định tọa độ các đỉnh và tiêu cự của elip. 16 9 Bài 5. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có giao đểm của hai đường chéo AC và 4 13 BD là điểm I(3; 3) và AC = 2BD. Điểm M 2; thuộc đường thẳng AB, điểm N 3; 3 3 thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3. 1 1 1 1 1 1 1 1 Bài 6. (1 điểm) Rút gọn biểu thức: P cos3x ,0 x 2 2 2 2 2 2 2 2 3 HẾT
2. ĐÁP ÁN TOÁN 10 – KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – 2018-2019 – ĐỀ A Câu 1 Giải các phương trình sau: 1 điểm a.) x2 x 1 x 1 x 1 0 0.5 2 2 x x 1 x 1 x 1 0.5 x 0 n b.) 2 3x 6 2x 8 x 3 1 điểm BXD 0.25 x 2 4 3x – 6 0 | + 2x - 8 | 0 + TH1: 2x 4 x2 5x 6 0 0.25 . 23 x l 9 TH2: x 2;4 0.25 . 1 x l 3 TH3: x 4; 0.25 . 17 x l 7 Câu 2 Giải các bất phương trình sau: 1 điểm a.) 2x 4 x2 5x 6 0 BXD x 2 2 3 2x + 4 – 0 + | + | + x2 5x 6 + | + 0 – 0 + VT – 0 + 0 – 0 + VT 0 x 2;2  3; Tìm nghiệm đúng + 0.25 Đúng 2 trong 3 dòng xét dấu + 0.5 Dòng kết luận 0.25 b.) 2x2 3x 5 x 1 1 điểm
3. 2x2 3x 5 0 0.25 x 1 0 2 2 2x 3x 5 x 1 5 0.5 x ; 1 ; 2 x 1; x  2;3 5 0.25 Vậy tập nghiệm S ;3 2 Câu 3 4 1 điểm a) Cho cos và 2700 3600 . Tính các giá trị lượng giác sin , tan và cot 5 Ta có: 3 sin2 cos2 1 sin 5 0.25 3 0.25 Vì 2700 3600 nên sin 5 3 4 0.5 tan , cot 4 3 cos x sin x 2 1 điểm b.) Chứng minh: tan x cot x 1 sin x 1 cos x sin 2x sin x cos x cos x sin x 0.25x4 VT cos x 1 sin x sin x 1 cos x sin2 x cos2 x sin x sin2 x cos2 x cos x VT . cos x. 1 sin x sin x. 1 cos x 1 sin x 1 cos x VT . cos x. 1 sin x sin x. 1 cos x 1 1 2 VT VP dpcm 1 sin x.cos x sin 2x sin 2x 2 Câu 4 a.) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) và đi qua A(4; 1) 1 điểm R = IA = 2 2 0.5 C : x a 2 y b 2 R2 0.5 x 2 2 y 3 2 8 x2 y2 1 điểm b.) Cho elip (E): 1. Xác định tọa độ các đỉnh và tiêu cự. 16 9 a 4 0.25 b 3 2 2 c a b 7
4. Đỉnh: A1(-4; 0), A2(4; 0), B1(0; -3), B2(0; 3) 0.5 Tiêu cự F1F2 = 2 7 0.25 Câu 5 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có giao đểm của hai đường chéo AC và BD 1 điểm 4 13 là tâm I(3; 3) và AC = 2BD. Điểm M 2; thuộc đường thẳng AB, điểm N 3; 3 3 thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3. 5 0.25 Gọi K là điểm đối xứng N qua I K 3; 3 AB qua M, K có phương trình là: x – 3y + 2 = 0 0.25 4 0.25 IH = d I ;AB 10 Đặt IB = x => IA = 2x IA2.IB2 Ta có: IH 2 x2 2 IA2 IB2 B AB B 3t 2;t 0.25 t 2 B 4;2 2 IB 2 8 14 8 t B ; 5 5 5 14 8 Vì hoành độ B nhỏ hơn 3 nên B ; 5 5 Câu 6 1 điểm 1 1 1 1 1 1 1 1 Rút gọn biểu thức: P cos3x ,0 x 2 2 2 2 2 2 2 2 6 0.25x4 1 1 1 1 1 1 1 1 P cos 3x 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 3x 1 1 1 1 1 1 3x cos 2 cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 3x 1 1 1 1 3x cos 2 cos 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4 1 1 3x 1 1 3x 3x cos 2 cos cos 2 2 2 8 2 2 8 16 3x cos 16