Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Đề B - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Đinh Tiên Hoàng (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Đề B - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Đinh Tiên Hoàng (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI KIỂM TRA HKII TP HỒ CHÍ MINH Năm học: 2018 - 2019 TRƯỜNG THCS-THPT Môn Toán: Lớp 10 ĐINH TIÊN HOÀNG Thời gian: 90 Phút ( Không kể thời gian phát đề ) ĐỀ B: Câu 1:(3điểm) Giải các bất phương trình sau: x2 4 xx2 24 a/ (2 x 4)(1 2 x ) 0 b /02 c /12 xx 65 xx 32 1 Câu 2: (2điểm) Cho cos với 3 2 Tính các giá trị: sin ;tan ;cot sin 2 ;cos2 ;tan 2 ;cot 2 Câu 3:(1điểm) 1 cos x a/ Chứng minh rằng: t anx cosx 1 sinx sin 6xx sin 2 b/ Rút gọn: 2sin 2x Câu 4: (4điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có A(5;3) , B(6;2), C(3; 1) a/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB (0,75đ) b/ Viết phương trình tham số của đường trung tuyến BM (0,75đ) c/ Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua C (0,75đ) d/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC . Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó (1đ) xt 2 e/ Tìm các điểm M thuộc (): tR sao cho M cách đều 2 đường yt 3 thẳng (d1 ) : 2 x y 2 0 và (d1 ) : 4 x 2 y 5 0 (0,75đ) Hết
2. ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm Câu 1 a/ (2 x 4)(1 2 x ) 0 0.25 2xx 4 0 2 Cho 1 1 2xx 0 2 Bảng xét dấu: 0.5 x 1 2 2 y - 0 + 0 - 0.25 1 x ;2 Kết luận nghiệm: 2 x2 4 b /0 xx2 65 xx2 4 0 2; 2 Cho: 0.25 x2 6 x 5 0 x 5;1 Bảng xét dấu: x -2 1 2 5 0.5 y + 0 - + 0 - + Kết luận nghiệm: x  2;1  2;5 0.25 22 x 2 x 4 x 2 x 4 c / 1 1 0 x22 3 x 2 x 3 x 2 22 x 2 x 4 ( x 3 x 2) 2 0 xx 32 52x 0 0.5 xx2 32 2 5xx 2 0 Cho: 5 2 x 3 x 2 0 x 1;2 0.25 Bảng xét dấu: x -2/5 1 2 y - 0 + - + 2 Kết luận nghiệm: x ;  1;2 0,25 5 Câu 2 Vì sin 0 2 0,25
3. Nên 2 0.25 2 1 2 2 sin 1 cosx 1 33 sin 2 2 1 0.25 tan : 2 2 cos 3 3 1 0.25 cot 22 0,25 2 2 1 4 2 sin 2 2.sin .cos 2. . 3 3 9 2 2 17 0.25 cos 2 2cos 1 2. 1 39 0.25 sin 2 4 2 7 4 2 tan 2 : cos 2 9 9 7 7 7 2 0.25 cot 2 42 8 Câu 3 1 cos x a/ Chứng minh: t anx cosx 1 sinx 1 cosx 1 sinx c os22 x sin x sinx VT cox 1 sinx (1 sinx)cos x (1 sinx)cos x 0,5 sinx (1 sinx) sinx t anx VP (d pcm ) (1 sinx)cosxx cos b/ Rút gọn: 6x 2 x 6 x 2 x 2c os sin sin 6x sin 2 x22 2 c os4x.sin 2 x 0,5 cxos4 2sin 2x 2sin 2 x 2sin 2 x Câu 4 a/ Phương trình AB AB đi qua A(5;3) có vtcp AB (1, 1) vtptn (1,1) 0,5 Phương trình tổng quát AB: 1(x 5) 1( y 3) 0 x y 8 0 0,25 b/ Phương trình tham số của trung tuyến BM: 0,25 M là trung điểm của AC M 4;1 BM đi qua B(6;2) có vtcp là BM ( 2; 1) 0,25 Phương trình tham số của BM: xt 62 0,25 ()tR yt 21 c/ Đường tròn tâm A và đi qua C + Tâm A(5; 3) 22 0,5 + Bán kính R AB (3 5) ( 3 1) 20 Phương trình: (xy 5)2 ( 3) 2 ( 20) 2 20 0,25 d/ Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC
4. 22 phương trình (C) có dạng: x y 2 ax 2 by c 0 A ( C ) 10 a 6 b c 34 a 4 0,5 Ta có: B ( C ) 12 a 4 b c 40 b 1 C ( C ) 6 a 2 b c 10 c 12 Phương trình (C): x22 y 8 x 2 y 12 0 0,25 0,25 Tâm I (4;1) và bán kính R 422 1 12 5 xt 2 e/ Ta có: M ( ) : M 2 t ;3 t yt 3 Vì M cách đều 2 đường thẳng (dd12 );( ) nên: d M,(),() d12 d M d  0,25 2(2 t ) 3 t 2 4(2 t ) 2.3 t 5 22 ( 1) 2 4 2 2 2 6 5tt 2 3 2 6 5tt 2 3 5 2 5 0,25 2(6 5t ) 2 t 3 12 10 t 2 t 3 2(6 5t ) 2 t 3 12 10 t 2 t 3 12t 9 8t 15 3 59 t M1 ; 4 44 15 1 45 0,25 t M 2 ; 8 88