Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Đề B - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Vĩnh Ký (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Đề B - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Vĩnh Ký (Kèm đáp án và thang điểm)

1. Trường TiH, THCS và THPT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ( 2018 – 2019 ) TRƯƠNG VĨNH KÝ Môn: TOÁN – Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 01 trang) (Học sinh không được sử dụng tài liệu) Mã đề: B Họ và tên học sinh: Lớp: Số báo danh: Chữ ký học sinh: Ngày: 19 / 04 / 2019 Bài 1. (2 điểm) Giải các phương trình sau: a.) x2 x 1 x 1 b.) 3 2x 4 3x 12 x 3 Bài 2. (2 điểm) Giải các bất phương trình: a.) 3x 6 x2 7x 10 0 b.) x2 x 12 x 1 Bài 3. (2 điểm) 5 a.) Cho sin và 900 1800 . Tính các giá trị lượng giác cos , tan và cot . 13 cos x sin x 2 b.) Chứng minh: tan x cot x . 1 sin x 1 cos x sin 2x Bài 4. (2 điểm) a.) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm hai điểm I(1; 2) và A(3; 1). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và đi qua điểm A. x 2 y 2 b.) Cho elip (E): 1 . Xác định tọa độ các đỉnh và tiêu cự của elip. 25 16 Bài 5. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có giao đểm của hai đường chéo AC và 4 13 BD là điểm I(3; 3) và BD = 2AC. Điểm M 2; thuộc đường thẳng AD, điểm N 3; 3 3 thuộc đường thẳng BC. Tìm tọa độ đỉnh A biết đỉnh A có hoành độ lớn hơn 3. 1 1 1 1 1 1 1 1 Bài 6. (1 điểm) Rút gọn biểu thức: P cos5x ,0 x 2 2 2 2 2 2 2 2 5 HẾT
2. ĐÁP ÁN TOÁN 10 – KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – 2018-2019 – ĐỀ B Câu 1 Giải các phương trình sau: 1 điểm a.) x2 x 1 x 1 x 1 0 0.5 2 2 x x 1 x 1 x 1 0.5 x 0 l b.) 3 2x 4 3x 12 x 3 1 điểm BXD 0.25 x 2 4 2x – 4 0 | + 3x - 12 | 0 + TH1: x ;2 0.25 . 21 x l 10 TH2: x 2;4 0.25 . 3 x l 2 TH3: x 4; 0.25 . 27 x l 8 Câu 2 Giải các bất phương trình sau: 1 điểm a) 3x 6 x2 7x 10 0 BXD x -2 2 5 3x+6 - 0 + | + | + x2 – 7x + 10 + | + 0 - 0 + VT - 0 + 0 - 0 + - Đúng nghiệm được 0.25 - Xét dấu đúng 2 dòng đầu mỗi dòng 0,25. - Xét dấu dòng thứ 3 và kết luận đúng được 0,25 Tập nghiệm S  2;25; b) x2 x 12 x 1 1 điểm
3. x2 x 12 0 0.25 x 1 0 2 2 x x 12 x 1 x ; 34; 0.5 x 1; x ;13 Vậy tập nghiệm S 4;13 0.25 Câu 3 5 1 điểm a) Cho sin và 900 1800 . Tính cos , tan , cot 13 Ta có: 12 cos 1 sin2 13 0.25 12 0.25 Vì 900 1800 nên cos 13 sin 5 1 12 0.5 tan , cot cos 12 tan 5 cos x sin x 2 1 điểm b) Chứng minh: tan x cot x 1 sin x 1 cos x sin 2x sin x co s x co s x sin x 0.25x4 V T co s x 1 sin x sin x 1 co s x sin 2 x co s 2 x sin x sin 2 x co s 2 x co s x V T . co s x. 1 sin x sin x. 1 co s x 1 sin x 1 co s x V T . co s x. 1 sin x sin x. 1 co s x 1 1 2 V T V P d p cm 1 sin x. co s x sin 2 x sin 2 x 2 Câu 4 a.) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và đi qua A(3; 1) 1 điểm R = IA = 5 0.5 C : x a 2 y b 2 R2 0.5 x 1 2 y 2 2 5 x2 y2 1 điểm b.) Cho elip (E): 1. Xác định tọa độ các đỉnh và tiêu cự. 25 16 a 5 0.25 b 4 2 2 c a b 3 Đỉnh: A1(-5; 0), A2(5; 0), B1(0; -4), B2(0; 4) 0.5
4. Tiêu cự F1F2 = 6 0.25 Câu 5 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có giao đểm của hai đường chéo AC và BD 1 điểm 4 13 là điểm I(3; 3) và BD = 2AC. Điểm M 2; thuộc đường thẳng AD, điểm N 3; 3 3 thuộc đường thẳng BC. Tìm tọa độ đỉnh A biết đỉnh A có hoành độ lớn hơn 3. 5 0.25 Gọi K là điểm đối xứng N qua I K 3; 3 AD qua M, K có phương trình là: x – 3y + 2 = 0 0.25 4 0.25 IH = d I ;AD 10 Đặt IA = x => ID = 2x IA2.ID2 Ta có: IH 2 x2 2 IA2 ID2 A AD A 3t 2;t 0.25 t 2 A 4;2 2 IA 2 8 14 8 t A ; 5 5 5 Vì hoành độ A nhỏ hơn 3 nên A 4;2 Câu 6 1 điểm 1 1 1 1 1 1 1 1 Rút gọn biểu thức: P cos5x ,0 x 2 2 2 2 2 2 2 2 5 0.25x4 1 1 1 1 1 1 1 1 P cos 5 x 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 5 x 1 1 1 1 1 1 5 x cos 2 cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 5 x 1 1 1 1 5 x cos 2 cos 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4 1 1 5 x 1 1 5 x 5 x cos 2 cos cos 2 2 2 8 2 2 8 16 5 x cos 16