Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Đề chẵn - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Lương Thế Vinh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Đề chẵn - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Lương Thế Vinh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM Trường THPT Lương Thế Vinh ĐỀ KIỂM TRA HKII – NĂM HỌC 2018-2019 Môn: TOÁN 10 – Thời gian: 90 phút ĐỀ CHẴN Bài 1: (2 điểm) 2x2 x 3 a) Giải bất phương trình sau: x 1. 1 x b) Định m để bất phương trình m 1 x2 2 m 1 x 3 0 vô nghiệm. Bài 2: (4 điểm) 3 a) Cho sin a và a , tính sin a . 5 2 3 1 1 b) Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x : A sin2 2x cos 4x . 2 4 2sin 2x sin 4x c) Chứng minh rằng: tan 2x.cosx . 2 cos3x + cosx Bài 3: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 3; 2 , B 5; 3 ,C 4;3 . Viết phương trình đường cao CH của tam giác ABC ( H AB ). Bài 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 y2 4x 6y 5 0 và đường thẳng d :3x 4y 2019 0 . Gọi I là tâm của đường tròn (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M 0; 5 . b) Viết phương trình đường thẳng , biết / / d và cắt C tại hai điểm M, N sao cho diện tích tam giác IMN bằng 2 3 . Bài 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của Elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và một tiêu điểm là F 4;0 . Lưu ý: Học sinh ghi “ĐỀ CHẴN” vào bài làm của mình.
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM Trường THPT Lương Thế Vinh ĐỀ KIỂM TRA HKII – NĂM HỌC 2018-2019 Môn: TOÁN 10 – Thời gian: 90 phút ĐỀ LẺ Bài 1: (2 điểm) 2x2 x 6 a) Giải bất phương trình sau: x 2 . 2 x b) Định m để bất phương trình m 2 x2 2 m 2 x 3 0 vô nghiệm. Bài 2: (4 điểm) 3 a) Cho cos a và a 0 , tính sin a . 5 2 6 1 1 b) Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x : A cos2 2x cos 4x . 2 4 2sin 2x sin 4x c) Chứng minh rằng: tan 2x.sinx . 2 sin3x - sinx Bài 3: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 2; 2 , B 6; 3 ,C 3;3 . Viết phương trình đường cao BH của tam giác ABC ( H AC ). Bài 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 y2 6x 4y 5 0 và đường thẳng d : 4x 3y 2019 0 . Gọi I là tâm của đường tròn (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M 5;0 . b) Viết phương trình đường thẳng , biết / / d và cắt C tại hai điểm M, N sao cho diện tích tam giác IMN bằng 2 3 . Bài 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của Elip (E) có độ dài trục nhỏ bằng 6 và một tiêu điểm là F 4;0 . Lưu ý: Học sinh ghi “ĐỀ LẺ” vào bài làm của mình.
3. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 – HKII/1819 ĐỀ CHẴN ĐIỂM ĐỀ LẺ Bài 1: Bài 1: a) a) 2x2 x 3 2x2 x 6 x 1 x 2 1 x 2 x x2 x 2 x2 x 2 0 0 1 x 2 x S ;2 \ 1 S ;1 \ 2 b) m 1 x2 2 m 1 x 3 0 vô nghiệm b) m 2 x2 2 m 2 x 3 0 vô nghiệm tương đương m 1 x2 2 m 1 x 3 0 tương đương m 2 x2 2 m 2 x 3 0 với mọi x với mọi x TH1: m – 1 = 0 tương đương m =1 TH1: m – 2 = 0 tương đương m =2 * 3 0 Dung * 3 0 Dung Nhận m = 1 Nhận m = 2 TH2: TH2: a 0 m 1 0 a 0 m 2 0 2 2 0 m 5m 4 0 0 m 7m 10 0 m 1 m 2 1 m 4 2 m 5 1 m 4 2 m 5 Kết luận: 1 m 4 thỏa ycđb Kết luận: 2 m 5 thỏa ycđb Bài 2: Bài 2: 3 4 3 4 a) sin a và a nên cosa a) cos a và a 0 nên sin a 5 2 5 5 2 5 sin a sin cos a cos .sin a sin a sin cos a cos .sin a 3 3 3 6 6 6 3 4 1 3 3 4 3 1 3 3 4 3 4 3 . . . . 2 5 2 5 10 2 5 2 5 10 b) b)
4. 1 1 1 1 A sin2 2x cos 4x A cos2 2x 1 2sin2 2x 2 4 2 4 1 1 1 1 1 1 sin2 2x cos2 2x cos2 2x sin2 2x 2 2 4 2 2 4 1 1 1 1 1 1 2 4 4 2 4 4 Biểu thức không phụ thuộc giá trị của x Biểu thức không phụ thuộc giá trị của x c) c) 2sin 2x sin 4x 2sin 2x sin 4x tan 2x.cosx tan 2x.sinx 2 cos3x + cosx 2 sin3x - sinx 2sin 2x 2sin 2x.cos 2 x 2sin 2x 2sin 2x.cos 2 x tan 2x.cosx tan 2x.sinx 4cos 2x.cos x 4cos2x.sin x 2sin 2x 1 cos 2x 2sin 2x 1 cos 2x tan 2x.cosx tan 2x.sinx 4cos 2x.cos x 4cos2x.sin x tan 2x 1 2cos2 x 1 tan 2x 1 1 2sin2 x tan 2x.cosx tan 2x.sinx 2.cos x 2.sin x tan 2x.2cos2 x tan 2x.2sin2 x tan 2x.cosx tan 2x.sinx 2.cos x 2.sin x tan 2x.cosx tan 2x.cosx tan 2x.sin x tan 2x.sinx Bài 3: Bài 3:   BA 8;1 là VTPT của CH AC 1;5 là VTPT của BH CH: BH: 8 x 4 1 y 3 0 1 x 6 5 y 3 0 8x y 35 0 x 5y 21 0 Bài 4: Bài 4: Tâm I(2; - 3) và bán kính R 2 2 Tâm I(-3; 2) và bán kính R 2 2 a) a)   VTPT của tiếp tuyến: IM 2; 2 VTPT của tiếp tuyến: IM 2; 2 PTTT tại M: PTTT tại M:
5. 2 x 0 2 y 5 0 2 x 5 2 y 0 0 x y 5 0 x y 5 0 b) Đường thẳng b) Đường thẳng / / d :3x 4y 2019 0 thì / / d : 4x 3y 2019 0 thì :3x 4y C 0 C 2019 : 4x 3y C 0 C 2019 Do tam giác IMN cân tại I và có diện tích Do tam giác IMN cân tại I và có diện tích bằng 2 3 nên: bằng 2 3 nên: 1 1 IM.IN.sinI 2 3 IM.IN.sinI 2 3 2 2 1 1 . 2 2 . 2 2 .sin I 2 3 . 2 2 . 2 2 .sin I 2 3 2 2 3 3 sin I sin I 2 2 I 600 I 600 Duong Cao IH IM.cos600 Duong Cao IH IM.cos600 1 1 2 2. 2 2 2. 2 2 2 d I, 2 d I, 2 3.2 4. 3 C 4. 3 3.2 C 2 2 5 5 C 6 5 2 C 6 5 2 C 5 2 6 C 5 2 6 N N C 5 2 6 C 5 2 6 1 :3x 4y 5 2 6 0 1 : 4x 3y 5 2 6 0 2 :3x 4y 5 2 6 0 2 : 4x 3y 5 2 6 0 Bài 5: Bài 5: Độ dài trục lớn 2a= 10 nên a = 5 Độ dài trục lớn 2b= 6 nên b = 3 Tiêu điểm F1 cho c = 4 Tiêu điểm F2 cho c = 4 Suy ra b2 = a2 – c2 = 9 Suy ra a2 = b2 + c2 = 25 PT Elip (E): PT Elip (E): x2 y2 x2 y2 1 1 25 9 25 9