Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Mã đề: 01 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Vĩnh Viễn (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Mã đề: 01 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Vĩnh Viễn (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT VĨNH VIỄN MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên: Lớp: Mã đề thi Số báo danh: 01 Câu 1 (2 đ). Giải bất phương trình - x 2 + 2x + 35 < 0 bằng cách lập bảng xét dấu. 3 3p Câu 2 (2 đ). Cho cosa = và < a < 2p. Tính các giá trị lượng giác sin a, tan a và cot a . 7 2 1 7 x 2 - 20 Câu 3 (1,5 đ). Giải bất phương trình + ³ bằng bảng xét dấu. x - 2 x + 3 x 2 + x - 6 1 1 1 Câu 5 (0,5 đ). Rút gọn biểu thức A = 2 - + , với p < a < 2p. sin(a + 2019p) 1- cosa 1+ cosa 2019 Câu 6 (0,5 đ). Tìm m để hàm số y = xác định với mọi số thực x. x 2 - 2mx + m + 12 Câu 7 (1 đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I (2;1) và đường thẳng D : 3x + 4y + 5 = 0. Viết phương trình đường tròn tâm có tâm là I và tiếp xúc với đường thẳng D. Câu 8 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho (C) : x 2 + y2 - 2x + 6y + 1 = 0. a). Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn (C). b). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (0;- 2), cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. x 2 y2 Câu 9 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) : + = 1. 25 9 Tìm tọa độ của hai tiêu điểm và tọa độ của bốn đỉnh của elip (E). Hết
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT VĨNH VIỄN MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên: Lớp: Mã đề thi Số báo danh: 02 Câu 1 (2 đ). Giải bất phương trình x 2 - 6x + 27 > 0 bằng cách lập bảng xét dấu. 2 p Câu 2 (2 đ). Cho sin a = và < a < p. Tính các giá trị lượng giác cosa, tan a và cot a . 7 2 5 1 x 2 - 5 Câu 3 (1,5 đ). Giải bất phương trình + £ bằng bảng xét dấu. x + 2 x - 3 x 2 - x - 6 1 1 1 Câu 5 (0,5 đ). Rút gọn biểu thức B = 2 - + , với cos(a + 2019p) 1- sin a 1+ sin a p 3p < a < . 2 2 2020 Câu 6 (0,5 đ). Tìm m để hàm số y = xác định với mọi số thực x. x 2 + 2mx + m + 30 Câu 7 (1 đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I (1;3) và đường thẳng D : 3x + 4y + 10 = 0. Viết phương trình đường tròn tâm có tâm là I và tiếp xúc với đường thẳng D. Câu 8 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho (C) : x 2 + y2 + 6x - 2y + 6 = 0. a). Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn (C). b). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm N(- 4;0), cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. x 2 y2 Câu 9 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) : + = 1. 100 36 Tìm tọa độ của hai tiêu điểm và tọa độ của bốn đỉnh của elip (E). Hết
3. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ 01 Câu 1 (2 đ). Giải bất phương trình - x 2 + 2x + 35 < 0 • Giải nghiệm: - x 2 + 2x + 35 = 0 Û x = - 5;x = 7 0.5 • Bảng xét dấu đúng tất cả (sai mỗi chi tiết trừ 0.25) 1.0 • Kết luận đúng tập nghiệm S = (- ¥ ;- 5)È (7;+ ¥ ) 0.5 3 3p Câu 2 (2 đ). Cho cosa = và < a < 2p. Tính các giá trị lượng giác sin a, tan a và cot a . 7 2 2 10 • sin2 a + cos2 a = 1 Þ sin a = ± 1- cos2 a = ± 0.5 7 3p 2 10 • Vì < a < 2p nên ta nhận sin a = - 0.5 2 7 2 10 • tan a = - 0.5 3 3 10 • cot a = - 0.5 20 1 7 x 2 - 20 Câu 3 (1,5 đ). Giải bất phương trình + ³ . x - 2 x + 3 x 2 + x - 6 1 7 x 2 - 20 - x 2 + 8x + 9 • + ³ Û ³ 0 0.5 x - 2 x + 3 x 2 + x - 6 x 2 + x - 6 - x 2 + 8x + 9 • Lập đúng bảng xét dấu của 0.5 x 2 + x - 6 ù ù • Kết luận đúng tập nghiệm S = (- 3;- 1ûúÈ (2;9ûú 0.5 1 1 1 Câu 5 (0,5 đ). Rút gọn biểu thức A = 2 - + , với p < a < 2p. sin(a + 2019p) 1- cosa 1+ cosa 1 1 2 p< a< 2p. 2 • sin(a + 2019p) = - sin a, + = = - 0.25 1- cosa 1+ cosa sin a sin a 2 æ 1 ö • A = 2 - = 2ç1- ÷= - 2 cot 2 a 2 ç 2 ÷ 0.25 sin a èç sin a ø÷ 2019 Câu 6 (0,5 đ). Tìm m để hàm số y = xác định với mọi số thực x. x 2 - 2mx + m + 12 2019 2019 • y = = 0.25 x 2 - 2mx + m + 12 (x - m)2 - m2 + m + 12
4. • Ycbt Û - m2 + m + 12 > 0 Û - 3 < m < 4 0.25 Câu 7 (1 đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I (2;1) và đường thẳng D : 3x + 4y + 5 = 0. Viết phương trình đường tròn tâm có tâm là I và tiếp xúc với đường thẳng D. • Bán kính R = d (I ,D) = 3 0.5 2 2 • Pt đường tròn là (x - 2) + (y - 1) = 9 0.5 Câu 8 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho (C) : x 2 + y2 - 2x + 6y + 1 = 0. a). Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn (C). • a = 1;b = - 3;c = 1 • Tâm I (1;- 3) • Bán kính R = a2 + b2 - c = 3 0.25+0.25+0.25 b). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (0;- 2), cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. AB • Gọi H là h/chiếu của I lên dây cung AB. Ta có = 9 - IH 2 . Do đó AB khi 2 min 0.25 H º M uuur • H º M thì đường thẳng AB nhận IM = (- 1;1) làm VTPT 0.25 • AB: x - y - 2 = 0 0.25 x 2 y2 Câu 9 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) : + = 1. 25 9 Tìm tọa độ của hai tiêu điểm và tọa độ của bốn đỉnh của elip (E). • a = 5; b = 3. Suy ra c = 4 0.25 + 0.25 • Tiêu điểm: F1(- 4;0), F2(4;0) 0.25 • Các đỉnh: A1(- 5;0), A2(5;0), B1(0;- 3), B2(0;3) 0.25 Hết
5. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ 02 Câu 1 (2 đ). Giải bất phương trình x 2 - 6x + 27 > 0 • Giải nghiệm: x 2 - 6x + 27 = 0 Û x = - 3;x = 9 0.5 • Bảng xét dấu đúng tất cả (sai mỗi chi tiết trừ 0.25) 1.0 • Kết luận đúng tập nghiệm S = (- ¥ ;- 5)3 È (9;+ ¥ ) 0.5 2 p Câu 2 (2 đ). Cho sin a = và < a < p. Tính các giá trị lượng giác cosa, tan a và cot a . 7 2 3 5 • sin2 a + cos2 a = 1 Þ cosa = ± 1- sin2 a = ± 0.5 7 3p 3 5 • Vì < a < 2p nên ta nhận cosa = - 0.5 2 7 3 5 • tan a = - 0.5 2 2 5 • cot a = - 0.5 15 5 1 x 2 - 5 Câu 3 (1,5 đ). Giải bất phương trình + £ bằng bảng xét dấu. x + 2 x - 3 x 2 - x - 6 5 1 x 2 - 5 - x 2 + 6x - 8 • + £ Û £ 0 0.5 x + 2 x - 3 x 2 - x - 6 x 2 - x - 6 - x 2 + 6x - 8 • Lập đúng bảng xét dấu của 0.5 x 2 - x - 6 é é • Kết luận đúng tập nghiệm S = (- ¥ ;- 2)È ëê2;3)È ëê4;+ ¥ ) 0.5 1 1 1 Câu 5 (0,5 đ). Rút gọn biểu thức B = 2 - + , với cos(a + 2019p) 1- sin a 1+ sin a p 3p < a < . 2 2 p 3p < a< . 1 1 2 2 2 2 • cos(a + 2019p) = - cosa , + = = - 0.25 1- sin a 1+ sin a cosa cosa 2 æ 1 ö • B = 2 - = 2ç1- ÷= - 2 tan2 a 2 ç 2 ÷ 0.25 cos a èç cos a ÷ø 2020 Câu 6 (0,5 đ). Tìm m để hàm số y = xác định với mọi số thực x. x 2 + 2mx + m + 30
6. 2020 2020 • y = = 0.25 x 2 + 2mx + m + 30 (x + m)2 - m2 + m + 30 • Ycbt Û - m2 + m + 30 > 0 Û - 5 < m < 6 0.25 Câu 7 (1 đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I (1;3) và đường thẳng D : 3x + 4y + 10 = 0. Viết phương trình đường tròn tâm có tâm là I và tiếp xúc với đường thẳng D. • Bán kính R = d (I ,D) = 5 0.5 2 2 • Pt đường tròn là (x - 1) + (y - 3) = 25 0.5 Câu 8 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho (C) : x 2 + y2 + 6x - 2y + 6 = 0. a). Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn (C). • a = - 3;b = 1;c = 6 • Tâm I (- 3;1) • Bán kính R = a2 + b2 - c = 2 0.25+0.25+0.25 b). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm N(- 4;0),cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. AB • Gọi H là h/chiếu của I lên dây cung AB. Ta có = 9 - IH 2 . Do đó AB khi 2 min 0.25 H º N uur • H º N thì đường thẳng AB nhận IN = (- 1;- 1) làm VTPT 0.25 • AB: x + y + 4 = 0 0.25 x 2 y2 Câu 9 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) : + = 1. 100 36 Tìm tọa độ của hai tiêu điểm và tọa độ của bốn đỉnh của elip (E). • a = 10; b = 6. Suy ra c = 8 0.25 + 0.25 • Tiêu điểm: F1(- 8;0), F2(8;0) 0.25 • Các đỉnh: A1(- 10;0), A2(10;0), B1(0;- 6), B2(0;6) 0.25 Hết