Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Mã đề: 101 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Khai Nguyên (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Mã đề: 101 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Khai Nguyên (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI HKII, KHỐI 10, NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUYÊN Môn : TOÁN Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và Tên: Số báo danh: .Mã đề: 101 Câu 1: [3,25 điểm] Giải các bất phương trình sau 1 1 2 a) b) x2 2x 48 x 3 c) x 2 2 x 1 3 2x 1 x Câu 2: [1 điểm] Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm: m 1 x2 2 3 2m x m 1 0 . 5 3 Câu 3: [1 điểm] Cho cos x và x . Tính: sin x, tan x . 13 2 3 Câu 4: [1 điểm] Chứng minh: sin 3x sin 5x 2 (cos3x cos5x)2 4cos2 x 2 cot x 1 Câu 5: [1 điểm] Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào x . tan x 1 cot x 1 Câu 6: [2 điểm] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng có phương trình tham số là x 2 t t ¡ và đường thẳng d : x y 1 0 . Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng và d . y 1 2t a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d1 đi qua A(1;2) và song song với đường thẳng d . b) Tìm tọa độ điểm M. Viết phương trình tham số của đường thẳng d2 đi qua M và vuông góc với trục Ox Câu 7: [0,75 điểm] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đoạn thẳng AB với A 1;2 , B( 3;4) và đường thẳng d : 4x 7y m 0 . Định m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung. HẾT Mã đề : 101 - Môn : TOÁN.
2. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI HKII, KHỐI 10, NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUYÊN Môn : TOÁN Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và Tên: Số báo danh: .Mã đề: 102 Câu 1: [3,25 điểm] Giải các bất phương trình sau 1 1 2 a) b) x2 2x 24 x 1 c) x 3 2 x 2 2x 1 x 3 Câu 2: [1 điểm] Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm: m 1 x2 2 3 2m x m 1 0 12 Câu 3: [1 điểm] Cho sin x và x . Tính: cos x, tan x . 13 2 3 Câu 4: [1 điểm] Chứng minh sin 7x sin 5x 2 (cos7x cos5x)2 4sin2 x 2 tan x 1 Câu 5: [1 điểm] Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào x cot x 1 tan x 1 x 2 3t Câu 6: [2 điểm] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng có phương trình tham số t ¡ y 1 2t và đường thẳng d : x y 1 0 . Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng và d . a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d1 đi qua B(2;3) vuông góc với đường thẳng d . b) Tìm tọa độ điểm M. Viết phương trình tham số của đường thẳng d2 đi qua M và song song với trục Ox. Câu 7: [0,75 điểm] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đoạn thẳng AB với A 1; 2 , B(3; 4) và đường thẳng d : 4x 7y m 0 . Định m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung. HẾT 2
3. MA TRẬN ĐỀ Vận dụng Cộng Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Thấp Cao DẤU NHỊ Giải bất THỨC, BẤT phương PHƯƠNG trình dạng TRÌNH BẬC tích, thương NHẤT các nhị thức Số câu 1 1 Số điểm 1,25 1,25 DẤU TAM Giải bất phương Giải bất phương THỨC BẬC 2, trình chứa căn trình chứa trị PHƯƠNG Tìm giá trị tham tuyệt đối TRÌNH BẤT số để bất phương PHƯƠNG trình bậc 2 vô TRÌNH BẬC 2 nghiệm Số câu 2 1 3 Số điểm 2,0 1,0 3,0 GIÁ TRỊ LG Tính các giá Chứng minh Rút gọn biểu thức CỦA MỘT trị lượng đẳng thức lượng lượng giác CUNG giác của 1 giác cung Số câu 1 1 1 3 Số điểm 1,0 1,0 1,0 3,0 PHƯƠNG Viết phương Viết phương trình Tìm giá trị tham TRÌNH trình đường đường thẳng số m để đường ĐƯỜNG thẳng thẳng thoả điều THẲNG kiện cho trước Số câu 1 1 1 3 Số điểm 0,75 1,25 0,75 2,25 Tổng số câu 3 4 2 1 10 Tổng số điểm 3,0 4.25 2,0 0,75 10.0 3
4. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10_ĐỀ 101 Câu 1a [A] 1 1 Điểm Giải bất phương trình 3 2x 1 x chi tiết 1 1 (1,25 điểm) 3 2x 1 x 1 1 0 3 2x 1 x x 2 0 0,25 3 2x 1 x Bảng xét dấu 3 x 1 2 2 0,25 x 2 - - - 0 + 3 2x + + 0 - - 0,25 1 x + 0 - - - Vế trái - + - 0 + 0,25 3 Vậy : Nghiệm của bất phương trình là x ;1  ;2 0,25 2 Câu 1b[A] Điểm Giải bất phương trình x2 2x 48 x 3 chi tiết (1 điểm) x2 2x 48 x 3 x2 2x 48 0 x 3 0 2 2 0,25 x 2x 48 x 3 x 8 hay x 6 0,25 x 3 2 2 x 2x 48 x 6x 9 x 8 hay x 6 x 3 57 x 0,25 8 57 6 x 0,25 8 4
5. 2 Câu 1c [A] Giải bất phương trình x 2 2 x 1 Điểm chi tiết (1 điểm) Đặt t x , t 0 2 Phương trình cho thành t 2 2t 1 0,25 x 1 2 x 1 x 1 t 6t 5 0 1 t 5 x 5 5 x 5 5 x 1 hoặc 1 x 5 0,5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình cho là: S  5; 11;5 0,25 Cách 2: chia 2 trường hợp, mỗi TH đúng 0,5 điểm m Câu 2[A] Tìm giá trị của tham số để bất phương trình sau vô nghiệm: Điểm 2 m 1 x 2 3 2m x m 1 0 . chi tiết 2 (1 điểm) f x m 1 x 2 3 2m x m 1 0 vô nghiệm 2 m 1 x 2 3 2m x m 1 0x ¡ 0,25 TH1: m 1 0 m 1 f x 10x 0x ¡ m 1 không thỏa. TH 2 : m 1 0 m 1 0,25 a 0 m 1 0 f x 0 x  ¡ 2 ' 0 3m 14m 8 0 0,25 m 1 2 m  m 4 0,25 3 Vậy không có giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 3[A] 5 3 Điểm Cho cos x và x . Tính: sin x, tan x . 13 2 3 chi tiết 2 (1 điểm) 3 5 12 x sin x 1 cos2 x 1 2 13 13 0,5 sin x 12 tan x cos x 5 0,25 12 tan x tan 3 12 5 3 tan x 3 5 12 3 1 tan x.tan 1 . 3 5 12 3 0,25 3 5 Câu 4 [A] Chứng minh sin 3x sin 5x 2 (cos3x cos5x)2 4cos2 x Điểm chi tiết 5
6. 2 (1 điểm) VT sin 3x sin 5x (cos3x cos5x)2 sin2 3x 2sin 3xsin 5x sin2 5x cos2 3x 2cos3x cos5x cos2 5x 0,25 2 2(cos3x cos5x sin 3xsin 5x) 0,25 2 2cos 2x 0,25 2 2 2 2(2cos x 1) 4cos x VP 0,25 2 cot x 1 Câu 5 [A] Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x : A Điểm tan x 1 cot x 1 chi tiết cos x (1 điểm) 1 2 cot x 1 2 A sin x sin x cos x 0,25 tan x 1 cot x 1 1 1 cos x sin x 2cos x cos x sin x 0,25 sin x cos x cos x sin x 2cos x cos x sin x sin x cos x 0,25 cos x sin x 1 sin x cos x 0,25 Vậy biểu thức A không phụ thuộc x Câu 6[A] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng có phương trình tham số Điểm x 2 t chi tiết (2 điểm) t ¡ và đường thẳng d : x y 1 0 . Gọi M là giao điểm của hai đường y 1 2t thẳng và d a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d1 đi qua A(1;2) và song song với đường thẳng d . b) Tìm tọa độ điểm M. Viết phương trình tham số của đường thẳng d2 đi qua M và vuông góc với trục Ox . a) Vì d song song với đường thẳng d nên d : x y c 0(c 1) (0,75 điểm) 1 1 0,25 mà A d :1 2 c 0 c 3 (nhận) 1 0,25 Vậy d : x y 3 0 1 0,25 (1,25 điểm) b) Vì M là giao điểm của hai đường thẳng và d nên tọa độ M là nghiệm của hệ x 2 t (1) phương trình y 1 2t (2) x y 1 0 (3) Lấy (1),(2) thay vào (3) có: 2 t 1 2t 1 0 t 0 Vậy M ( 2;1) 0,5 Cách 2: đường thẳng có phương trình tổng quát: 2x y 5 0 2x y 5 0 x 2 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình . Vậy x y 1 0 y 1 M ( 2;1) 6
7. 0,25 Vì d2 vuông góc với trục Ox nên đường thẳng d2 nhận j (0;1) làm VTCP và đi qua M ( 2;1) x 2 0,5 Ptts: t ¡ y 1 t Câu 7 [A] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đoạn thẳng AB với A 1;2 , B( 3;4) và đường Điểm thẳng d : 4x 7y m 0 . Định m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung. chi tiết (0,75 điểm) Đường thẳng d và đoạn thẳng AB có điểm chung 0,25 A, B nằm về hai phía với đường thẳng d , hoặc 1 điểm nằm trên d. (4 14 m)( 12 28 m) 0 0,25 10 m 40. 0,25 7
8. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10_ĐỀ 102 Câu 1a [B] 1 1 Điểm Giải bất phương trình 2x 1 x 3 chi tiết 1 1 (1,25 điểm) 2x 1 x 3 1 1 0 2x 1 x 3 x 4 0 2x 1 x 3 Bảng xét dấu 1 Vậy : Nghiệm của bất phương trình là x ; 4  ;3 2 Câu 1b [B] Điểm Giải bất phương trình x2 2x 24 x 1 chi tiết (1 điểm) x2 2x 24 x 1 x2 2x 24 0 x 1 0 2 2 x 2x 24 x 1 x 4 hay x 6 x 1 2 2 x 2x 24 x 2x 1 x 4 hay x 6 x 1 25 x 4 x 6 2 Câu 1c[B] Giải bất phương trình x 3 2 x 2 Điểm chi tiết (1 điểm) Đặt t x , t 0 Phương trình cho thành t 3 2 2t 2 x 1 2 x 1 x 1 t 8t 7 0 1 t 7 x 7 7 x 7 7 x 1 hoặc 1 x 7 8
9. Vậy tập nghiệm của bất phương trình cho là: S  7; 11;7 2 Câu 2[B] Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: m 1 x 2 3 2m x m 1 0 Điểm chi tiết 2 (1 điểm) f x m 1 x 2 3 2m x m 1 0 vô nghiệm m 1 x2 2 3 2m x m 1 0x ¡ TH1: m 1 0 m 1 f x 10x 0x ¡ m 1 không thỏa. TH 2 : m 1 0 m 1 a 0 m 1 0 f x 0 x  ¡ 2 ' 0 3m 14m 8 0 m 1 2 2 4 m 4 m 3 3 2 Vậy 4 m thỏa yêu cầu bài toán. 3 Câu 3 [B] 12 Điểm Cho sin x và x . Tính: cos x, tan x . 13 2 3 chi tiết 2 (1 điểm) 12 5 x cos x 1 sin 2 x 1 2 13 13 sin x 12 tan x cos x 5 12 tan x tan 3 12 5 3 tan x 3 5 12 3 1 tan x.tan 1 . 3 5 12 3 3 5 Câu 4 [B] Chứng minh sin 7x sin 5x 2 (cos7x cos5x)2 4sin2 x Điểm chi tiết (1 điểm) Lời giải chi tiết VT sin 7x sin 5x 2 (cos7x cos5x)2 sin2 7x 2sin 7xsin 5x sin2 5x cos2 7x 2cos7x cos5x cos2 5x 2 2(cos7x cos5x sin 7xsin 5x) 2 2cos 2x 2 2(1 2sin2 x) 4sin2 x VP 2 tan x 1 Câu 5 [B] Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x A Điểm cot x 1 tan x 1 chi tiết 9
10. sin x (1 điểm) 1 2 tan x 1 2 A cos x cos x sin x cot x 1 tan x 1 1 1 sin x cos x 2sin x sin x cos x cos x sin x sin x cos x 2sin x sin x cos x sin x cos x 1 cos x sin x cos x sin x Vậy biểu thức A không phụ thuộc x Câu 6 [B] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng có phương trình tham số Điểm x 2 3t chi tiết (2 điểm) t ¡ và đường thẳng d : x y 1 0 . Gọi M là giao điểm của hai đường y 1 2t thẳng và d . a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d1 đi qua B(2;3) vuông góc với đường thẳng d . b) Tìm tọa độ điểm M. Viết phương trình tham số của đường thẳng d2 đi qua M và song song với trục Ox a) Vì d vuông góc với đường thẳng d nên d : x y c 0 (0,75 điểm) 1 1 mà B d1 : 2 3 c 0 c 5 Vậy d1 : x y 5 0 (1,25 điểm) b) Vì M là giao điểm của hai đường thẳng và d nên tọa độ M là nghiệm của hệ x 2 3t (1) phương trình y 1 2t (2) x y 1 0 (3) Lấy (1),(2) thay vào (3) có: 2 3t 1 2t 1 0 t 0 Vậy M (2;1) Vì d2 song song với trục Ox nên đường thẳng d2 nhận i (1;0) làm VTCP và đi qua M (2;1) x 2 t Ptts: t ¡ y 1 Câu 7 [B] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đoạn thẳng AB với A 1; 2 , B(3; 4) và đường Điểm thẳng d : 4x 7y m 0 . Định m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung. chi tiết (0,75 điểm) Đường thẳng d và đoạn thẳng AB có điểm chung A, B nằm về hai phía với đường thẳng d , hoặc 1 điểm nằm trên d. ( 4 14 m)(12 28 m) 0 (10 m)(40 m) 0 40 m 10 . 10