Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT An Dương Vương (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT An Dương Vương (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH KÌ THI HỌC KÌ II - NH: 2018-2019 TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG Môn: Toán - Khối: 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 01 trang) Họ và tên thí sinh: ; Lớp: Câu 1 (2.0 điểm). Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình sau: x22 3 x 2 x 3 x 2 2 a) x 2 x 15 x 3 b) 2 x 0 x 3 Câu 2 (1.0 điểm). Tìm m để bất phương trình m 2 x2 2 m 1 x 2 m 0 vô nghiệm. Câu 3 (2.5 điểm). a) (0.5đ) Biến đổi thành tích các biểu thức sau: A cos a cos b ; B sin a sin b 43 b) (1.0đ) Cho cos , . Tính tan ,cos 52 2 sin 2x sin5 x sin3 x c) (1.0đ) Cho góc lượng giác x thỏa mãn 2. Tính sin x . 2cos2 2xx cos -1 Câu 4 (1.5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường tròn C : x22 y 2 x 4 y 3 0 . a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn C . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x y 2019 0 Câu 5 (1.0 điểm). Lập phương trình chính tắc của elip biết elip có 1 đỉnh B1 0; 2 thuộc trục bé và đi qua điểm M 2; 2 . Câu 6 (0.5 điểm). Một đường hầm xuyên qua núi có chiều rộng là 20 m, mặt cắt đứng của đường hầm có dạng nửa elip như hình bên. Biết rằng tâm sai của đường elip là e 0.5 (tâm sai là tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elip). Hãy tìm chiều cao của đường hầm đó, (làm tròn hai chữ số sau dấu phẩy). Câu 7 (0.75 điểm). Cho ABC,, là ba góc của ABC không vuông. Chứng minh rằng: tan ABBCACABBCAC tan tan tan .tan .tan Câu 8 (0.75 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A 2;4 . Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh AB, AC có phương trình là 4xy 6 9 0 ; trung điểm cạnh BC nằm trên đường thẳng 7 d: 2 x 2 y 1 0 . Tìm tọa độ điểm B, C biết tam giác ABC có diện tích bằng và x 1. 2 C HẾT Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.