Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT An Lạc (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT An Lạc (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 - 2019 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN – KHỐI 10 TRƯỜNG THPT AN LẠC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề ) (Đề kiểm tra có 01 trang) CÂU 1 : (2.0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau : a) 2x2 21x 55 x 7 b) x2 7x 12 2x2 12x 16 CÂU 2: (2.0 điểm) 3 sin2 x tan2 x a) Cho cos x (0 x ) . Tính sinx, tanx, cotx và 13 2 tan x cot x b) Thu gọn biểu thức sau : P = (1 sin2 x)cot2 x 1 cot2 x CÂU 3: (2.0 điểm) cos x sin x 1 a) Chứng minh đẳng thức sau : sin x cos x sin x cos x cos 2x sin B sin C 2sin A b) Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: cos B cosC 2cos A Chứng minh rằng ABC là tam giác đều. CÂU 4: (1.0 điểm) Tìm m để bất phương trình (m2 2)x2 (m2 2)x 3 0 có nghiệm với mọi x thuộc R CÂU 5 : ( 3.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A( 3; 4), B(-5; -2), C(7; -4). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) qua A và vuông góc với đường trung tuyến kẻ từ B trong tam giác ABC b) Viết phương trình đường tròn (C1 ) đi qua hai điểm A , B và có tâm I thuộc trục Oy 2 2 c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C2 ): x y 2x 6y 6 0, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ): -3x - 4y + 17 = 0 HẾT Họ, tên học sinh: SBD:
2. ĐÁP ÁN TOÁN 10 - KÌ KT HỌC KỲ 2 (2018 -2019) Số 1 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 a 2x2 21x 55 x 7 x 7 0 x 7 PT 2 2 2 2x 21x 55 (x 7) x 7x 6 0 0.25 +0.25 x 7 x 1 x 6 x 1 x 6 0.25 + 0.25 b x2 7x 12 2x2 12x 16 x2 7x 12 2x2 12x 16 Bpt 2 2 0.25 x 7x 12 2x 12x 16 2 7 3x 19x 28 0 x  x 4 3 0.25+0.25 x2 5x 4 0 x 4  x 1 7 x 4  1 x  x 4 3 0.25 3 Cho cos x (0 x ) . Tính sinx, tanx, cotx và Câu 2 a 13 2 sin2 x tan2 x tan x cot x 3 4 2 sin2 x 1 cos2 x 1 ( )2 sin x ( do 0 x ) 0.25 13 13 13 2 2 sin x 2 1 3 tan x 13 ; cot x cos x 3 3 tan x 2 0.25 + 0.25 13 2 2 2 2 88 2 2 0.25 sin x tan x 13 3 176 117 2 3 5 tan x cot x 195 3 2 6 b Thu gọn biểu thức sau : P = (1 sin2 x)cot2 x 1 cot2 x P = cot2 x sin2 x.cot2 x 1 cot2 x sin2 x.cot2 x 1 0.25 4 cos2 x 1 sin2 x Câu 3 a Chứng minh đẳng thức sau : cos x sin x 1 sin x cos x sin x cos x cos 2x cos x(sin x cos x) sin x(sin x cos x) cos2 x sin2 x VT = (sin x cos x)(sin x cos x) sin2 x cos2 x 0.25 + 0.25 1 1 0.25 + 0.25 = VP (ts: 0.25 và ms +kq : 0.25) cos 2x cos 2x b c) Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: sin B sin C 2sin A cos B cosC 2cos A Chứng minh rằng ABC là tam giác đều.
3. (sin B sin C)2 4sin2 A Hệ trên ta suy ra 2 2 (cos B cosC) 4cos A (sin B sin C)2 (cos B cosC)2 4 2 2(cos B cosC sin B sin C) 4 cos(B C) 1 B C (1) 0.5 sin B sin A Thay B = C vào hệ trên ta có: B A (2) cos B cos A 0.5 Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC là tam giác đều Tìm m để bất phương trình (m2 2)x2 (m2 2)x 3 0 có Câu 4 nghiệm với mọi x thuộc R a m2 2 0 Ycđb, ta phải có 2 2 2 0.25 (m 2) 12(m 2) 0 (m2 2)(m2 10) 0 0.25 10 m 10 0.5 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A( 3; 4), Câu 5 B(-5; -2), C(7; -4). a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) qua A và vuông góc với đường trung tuyến kẻ từ B trong tam giác ABC  M là trung điểm AC M(5; 0), BM (10;2) 0.25 +0.25  (d) qua A và nhận BM (10;2) làm VTPT 0.25 (d): 10(x – 5 ) + 2(y – 0) = 0 hay 10x + 2y – 50 = 0 0.25 b Viết phương trình đường tròn (C1 ) đi qua hai điểm A , B và có tâm I thuộc trục Oy Gọi I(0; b) Oy 1 AI BI AI 2 BI 2 9 (b 4)2 25 (b 2)2 b 0.25 + 0.25 3 1 250 0.25 (C1 ) có tâm I(0; ), bán kính R = AI = 3 9 2 1 2 250 0.25 PTĐT ( C1 ): (x 0) (y ) 3 9 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C2 ): 3 x2 y2 2x 6y 6 0, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ): -3x - 4y + 17 = 0 (C2 ) có tâm I(1; -3) và bán kính R = 4 0.25 Gọi D là tiếp tuyến của (C2 ) 0.25 do D // D : -3x – 4y + m = 0 D tiếp xúc (C2 ) d(I, D) = R m 9 4 m = 11 hay m = -29 5 0.25 Vậy có hai tiếp tuyến của (C2 ) là : (D): -3x – 4y + 11 = 0 và (D’): -3x – 4y – 29 = 0 0.25