Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Bà Điểm (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Bà Điểm (Kèm đáp án và thang điểm)

1. Trường THPT Bà Điểm ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC: 2018 - 2019 Môn: TOÁN – KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên thí sinh: SBD: Lớp 10A Câu 1 (2.0đ): Giải các bất phương trình sau: 5x 4 x 2 a. (2x 4)(1 x 2x2 ) 0 b. x 3 1 x Câu 2 (1.0đ): Giải phương trình sau: 2| x2 x 1| x2 3x 2 Câu 3 (2.0đ): 3 a. Cho sinx = và 0 x . Hãy tính cos x;tan x;cot x 5 2 tan3 x 1 cot3 x b. Chứng minh rằng : tan3 x cot3 x sin2 x sin x.cos x cos2 x 2 2 Câu 4 (1.0đ): Tìm m để phương trình : x m 1 x m 2m 2 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao 2 2 cho A x1 x2 đạt giá trị lớn nhất. Câu 5 (1.0đ): Cho ABC có góc A=60 0; góc B=450, canh AC=2. Tính độ dài cạnh BC, AB, bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích tam giác ABC. Câu 6 (3.0đ): Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A( 2;3), B(4;1) và đường thẳng :3x 4y 1 0 . a. Viết phương trình đường tròn (C) đường kính AB. b. Viết phương trình đường thẳng d song song và cách Δ một khoảng bằng 2. c. Tìm điểm M trên Δ sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2. HẾT
2. ĐÁP ÁN TOÁN 10 Câu 1 (2.0đ): Giải các bất phương trình sau: a) (2x 4)(1 x 2x2 ) 0 x 1 2 2x 4 0 x 2 2x x 1 0 1 x 0.25 2 BXD : x -1 ½ 2 2x-4 - - - 0 + 2x2 x 1 - 0 + 0 - - VT + 0 - 0 + 0 - 0.5 1 Vậy bpt có nghiệm x ( 1; )  (2; ) 2 0.25 5x 4 x 2 b) x 3 1 x (5x 4)(1 x) (x 2)(x 3) 6x2 4x 2 0 0 (x 3)(1 x) (x 3)(1 x) 0.25 6x2 4x 2 0 (vô nghiệm) x 3 0 x 3 1 x 0 x 1 BXD: x -3 1 VT + - + 0.5 0.25 Vậy bpt có nghiệm x ( 3;1) Câu 2 (1.0đ): Giải phương trình sau: x2 3x 2 0 2 2 2| x x 1| x 3x 2 2x2 2x 2 x2 3x 2 0.25 2 2 2x 2x 2 x 3x 2 x2 3x 2 0 x 2 3x 2 0 x2 5x 0 x 0  x 5 2 3x x 4 0 PTVN 0.5
3. x 0 0.25 Vậy x =0 hoặc x = -5 là nghiệm PT x 5 Câu 3 (2.0đ): 3 a. Cho sinx = và 0 x . Hãy tính cos x;tan x;cot x 5 2 9 16 • sin2 x cos2 x 1 cos2 x 1 25 25 0.25 4 cos x ( vì 0 x nên cosx > 0) 0.25 5 2 sin x 3 •tan x 0.25 cos x 4 1 4 cot x 0.25 tan x 3 b) Chứng minh rằng : tan3 x 1 cot3 x tan3 x cot3 x sin2 x sin x.cos x cos2 x 3 1 3 1 1 tan x 2 1 cot x 2 1 sin x cos x sin x cos x 1 tan3 x.cot2 x cot3 x.tan2 x sin x cos x 1 tan x cot x sin x cos x sin x cos x 1 cos x sin x sin x cos x 1 1 sin x cos x sin x cos x 1.0 tan3 x 1 cot3 x Vậy tan3 x cot3 x sin2 x sin x.cos x cos2 x 2 2 Câu 4 (1.0đ): Tìm m để phương trình x m 1 x m 2m 2 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao 2 2 cho A x1 x2 đạt giá trị lớn nhất. 7 pt có 2 nghiệm x , x 0 3m2 10m 7 0 1 m 0.25 1 2 3 x1 x2 m 1 Áp dụng định lý Viet1 2 x1x2 m 2m 2 2 2 2 2 0.25 A x1 x2 x1 x2 2x1x2 m 6m 3
4. 2 7 Xét hàm số f m m 6m 3 ,với m 1; 3 7 Ta có đồ thị hàm f(m) là parabol có hệ số a=-1 3 7 nên hàm số đồng biến trên 1; 3 2 2 7 50 7 Vậy Max A x1 x2 f khi m= . 0.5 3 9 3 Câu 5 (1.0đ): Cho ABC có góc A=600; góc B=450, canh AC=2. Tính độ dài cạnh BC, AB, bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích tam giác ABC. BC AC BC 6; sin A sin B 0.25 AB AC AB 1 3 (Cµ 750 ) sin C sin B 0.25 1 3 3 S AB.AC.sin A ; 0.25 2 2 BC 0.25 2R R 2 sin A Câu 6 (3.0đ): Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A( 2;3), B(4;1) và đường thẳng :3x 4y 1 0 . a/ Viết phương trình đường tròn (C) đường kính AB. I(1;2) là trung điểm AB 0.25 AB 0.25 ( C ) có tâm I, bán kính R 10 2 2 2 Pt ( C ): x 1 y 2 10 0.5 b/ Viết phương trình đường thẳng d song song và cách Δ một khoảng bằng 2. d// Δ nên pt d : 3x – 4y + m = 0( m ≠1) 0.25 Chọn E(1;1) : d(d, Δ)= d (E,d) 0.25 1 m m 11 2 5 m 9 Vậy phương trình d: 3x – 4y +11 = 0 hoặc 3x - 4y – 9 = 0 0.5 c/ Tìm điểm M trên Δ sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2.  AB qua A( 2;3) , có VTCP AB(6; 2) VTPTn(1;3) . Phương trình AB: x + 3y – 7 =0 0.25
5. 4t 1 AB 2 10 M( ;t) , 3 4t 1 3t 7 1 1 3 S d(M,AB).AB 2 .2 10 2 MAB 2 2 10 0.25 28 t 13 13t 22 6 16 t 13 0.25 33 28 17 16 M ; ;M ; Vậy 13 13 13 13 0.25