Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Bắc Sơn (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Bắc Sơn (Kèm đáp án và thang điểm)

1. Sở Giáo Dục và Đào Tạo Tp.HCM Trường THCS – THPT Bắc Sơn ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn : Toán Lớp : 10 Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1 (2 điểm) : Lập bảng xét dấu và giải các Bất Phương Trình sau: x + 2 axxx) (−++> 1)(2 2 5) 0 b ) ≤ 0 x2 +3 x − 4 2 π Câu 2 (2 điểm): Cho sinx= , 0 < x < . 3 2 π  Tính cosx ,sin2,cos2,sin x x x +  . 6  Câu 3 (1.5 điểm): Chứng minh 1 1 1− cos2x + sin 2 x a)+ = 1b ) = tan x 1++ tan2xx 1 cot 2 1 ++ cos2 xx sin 2 Câu 4 (2.5 điểm): Trong Oxy, cho 3 điểm A(3;1), B (1;5), C (− 2; − 4) a) Viết Phương Trình Tham Số đường thẳng ∆ đi qua 2 điểm A và B. b) Viết Phương Trình Tổng Quát đường thẳng d đi qua 2 điểm A và C. c) Viết Phương Trình đường tròn có đường kính là AB. Câu 5 (1 điểm): Cho phương trình : x2+− y 2 2 mx + 4 my + 610 m −= (m là tham số) Xác định m để phương trình trên là phương trình đường tròn. Khi đó, tìm tâm và bán kính đường tròn theo m. Câu 6 (1 điểm): Tìm tham số m sao cho (mxmxm2− 1) 2 + (1) − −+≥ 10, ∀∈ x ℝ . (Chú ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm! ).
2. MA TRẬN ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN A – MA TRẬN ĐỀ THI NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG THẤP CAO ĐS K10 CHƯƠNG 4 Câu 1 a, b Câu 6 ĐS K10 CHƯƠNG 6 Câu 2, Câu 3a Câu 3b HH K10 CHƯƠNG 3 Câu 4a, 4b Câu 4c Câu 5 B – ĐÁP ÁN Câu 1 (2 điểm) a) x−=1 0 ⇒ x = 1 x2 +2 x + 5 = 0 vô nghiệm ( 0.25đ ) Bảng xét dấu x −∞ 1 +∞ x −1 - 0 + (0.5đ ) x2 +2 x + 5 + | + Vế trái - 0 + Vậy tập nghiệm là S =(1; + ∞ ) ( 0.25 đ ) b) x+2 = 0 ⇒ x =− 2. ( 0.25đ ) xx2 +3 −=⇒ 4 0 xx =∨ 1 =− 4. Bảng xét dấu x −∞ -4 -2 1 +∞ x + 2 - | - 0 + | + x2 +3 x − 4 + 0 - | - 0 + (0.5đ ) Vế Trái - || + 0 - || + Vậy tập nghiệm là S =( −∞; − 4) ∪[ − 2;1 ) ( 0.25đ ) Câu 2 (2 điểm ) 4 5 5 cos2x=− 1 sin 2 x =−=⇒ 1 cos x =± ( 0.25đ ) 9 9 3 π 5 Do 0 <x < nên ta chọn cos x = ( 0.25đ ) 2 3 2 5 45 sin 2x= 2sin x cos x = 2. . = . ( 0.5đ ) 3 3 9 2 2 2  1 cos2x=− 12sin x =− 12  = . ( 0.5đ ) 3  9 π  π π 2315 23+ 5 sinx+=  sin x .cos + sin .cos x =+= . . . ( 0.5đ ) 6  66 3223 6 Câu 3 (1.5 điểm): 1 1 1 1 a) + = + =+=cos2x sin 2 x 1. ( 0.75đ) 1+ tan2x 1 + cot 2 x 1/ cos 2 x 1/ sin 2 x
3. 1−+ cos2x sin 2 x 2sin2 x + 2sin xx .cos 2sin xxx (sin + cos ) b) = = = tan x ( 0.75đ) 1++ cos 2x sin 2 x 2cos2 xxx + 2sin .cos 2cos xxx (cos + sin ) Câu 4 (2.5 điểm): a) AB =( − 2;4 ) ( 0.25đ ) x=3 − 2 t PTTS: , t ∈ ℝ ( 0.5đ ) y=1 + 4 t  b) AC =−( 5; − 5) =− 5(1;1) ( 0.25đ ) PTTQ: (x− 3) − ( y −=⇒−−= 1) 0 xy 2 0 ( 0.5đ ) c) Tâm đường tròn là trung điểm I(2;3) của AB. Bán kính R= IA =1 += 4 5 ( 0.5đ ) Phương trình đường tròn: (x− 2)2 + ( y − 3) 2 = 5 ( 0.5đ ) Câu 5 (1 điểm): −=−2a 2 m  am = ⇒  −=2bm 4  b =− 2 m Phương trình là đường tròn khi abc22+−>⇔0 mmm 22 + 4 − 6105 +>⇔ mm 2 − 610 +> 1 ⇔m 1 5 1 Vậy khi m 1 thì phương trình đã cho là phương trình đường tròn. (0.5 đ) 5 Khi đó tâm I( m ; -2m). Bán kính R=5 m2 − 6 m + 1 (0.5 đ) Câu 6 (1 điểm): (m2− 1) x 2 + ( m − 1) xm −+≥ 1 0 (*). Trường hợp 1 : m2 −=1 0 ⇔ m =± 1. • Với m = 1 thì (*) luôn đúng với mọi x, nên nhận m = 1. • Với m = − 1 thì (*) chưa chắc đúng với mọi x, nên loại m = − 1 ( 0.5 đ) Trường hợp 2 : m2 −≠1 0 ⇔ m ≠± 1. • Nếu m > 1 : (*)⇒ (mxx + 1)2 +−≥ 10, ∀∈⇔+ xℝ 14( m +≤⇔≤ 1)0 m −5 (Loại). 4 • Nếu m<1 ∧ m ≠− 1 : (*)⇒ (mxx + 1)2 +−≤ 1 0 , ∀∈ x ℝ  m +1 < 0 m < − 1 ⇔ ⇔  ⇔≤m −5 1+ 4(m + 1) ≤ 0 m ≤ −5 4   4 KẾT LUẬN : m≤−5 ∨ m = 1. (0.5đ) 4