Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Chu Văn An (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Chu Văn An (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HKII - NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT MÔN TOÁN - LỚP 10 CHU VĂN AN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 : (1,5 điểm) Dùng bảng xét dấu, giải bất phương trình sau : (2 - 5)( + 2) ≤ 0 -4 2 + 3 + 1 Câu 2 : (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau: 2 - 3 - 10 < - 2 1 Câu 3 : (2,0 điểm) Cho biết và . Tính . 푠푖푛훼 = 3 2 < 훼 < 푠푖푛2훼 , 표푠2훼 , 푡 푛2훼 Câu 4 : (2,0 điểm) Chứng minh rằng: 1 cos2x a) cot x sin2x sin x sin4x sin7x b) tan4x cos x cos4x cos7x Câu 5 : (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy : 1) Cho tam giác ABC có A(-1; 2) ; B(3; -5) ; C(-4; -9) a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua C và song song với AB b. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2) Cho đường tròn (C) có phương trình : x2 + y2 – 2x – 4y – 11 = 0 a. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(1; 6) HẾT
2. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NH: 2018-2019 Môn : Toán Lớp 10 - Thời gian : 90 phút ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 Dùng bảng xét dấu , giải bpt sau: (2 ― 5)( + 2) ≤ 0 1,5điểm ―4 2 + 3 + 1 5 0,25đ • 2 ― 5 = 0⇔ = 2 • + 2 = 0⇔ = ―2 0,25đ = 1 0,25đ • ―4 2 + 3 + 1 = 0⇔ 1 = ― 4 Bảng xét dấu : x 1 5 0,5đ ―∞ -2 ― 4 1 2 +∞ ―4 2 + 3 + 1 - | - 0 + 0 - | - 2 ― 5 - | - | - | - 0 + + 2 - 0 + | + | + | + VT - | + || - || + | - ―1 5 Vậy tập nghiệm của bpt là : S = ( ―∞; ― 2] ∪ ;1 ∪ [ ; + ∞) 4 2 0,25đ Câu 2 Giải bất phương trình sau : 2 ― 3 ― 10 0 PT ⇔ x2 ― 3x ― 10 ≥ 0 0,25đ x2 ― 3x ― 10 < (x ― 2)2 x 2 2 x 3x 10 0 0,25đ x 14 x 2 0,25đ x 2  x 5 x 14
3. 5 x 14 0,5đ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : S = [5; 14) 0,25đ 1 Câu 3 Cho biết và . Tính 2 điểm 푠푖푛훼 = 3 2 < 훼 < 푠푖푛2훼 , 표푠2훼 , 푡 푛2훼 2 2 2 2 1 8 Ta có : 푠푖푛 훼 + 표푠 훼 = 1⟹ 표푠 훼 = 1 ― 푠푖푛 훼 = 1 ― 9 = 9 0,25đ 8 ⟹ 표푠훼 =± 9 0,25đ 8 Vì nên 2 < 훼 < 표푠훼 < 0⟹ 표푠훼 = ― 9 0,25đ *푠푖푛2훼 = 2푠푖푛훼. 표푠훼 0,25đ 1 8 4 2 = 2. .( ― ) = 0,25đ 3 9 ― 9 2 * 표푠2훼 = 2 표푠 훼 - 1 0,25đ 8 7 = 2. 9 ―1 = 9 0,25đ 푠푖푛2훼 4 2 0,25đ 푡 푛2훼 = 표푠2훼 = ― 7 Câu 4 Chứng minh rằng 2 điểm 1 cos2x a) cot x sin2x 1 điểm 2cos2 x a) VT = 0,25đ 2sin x cos x 0,25đ cos x = cot x sin x 0,25đ 0,25đ sin x sin4x sin7x b) tan4x cos x cos4x cos7x 1 điểm
4. 2sin4x cos3x sinx b) VT = 2cos4x cos3x cos4x 0,25đ sinx(1cos3x 1) = 0,25đ cos4x(2cos3x 1) 0,25đ sin4x = tan4x cos4x 0,25đ Trong mặt phẳng Oxy : Câu 5 3điểm 1)Cho tam giác ABC có A(-1; 2) ; B(3; -5) ; C(-4; -9) 1 điểm a-Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua C và song song với AB Đường thẳng ∆ song song với AB có VTCP = = (4; ― 7) 0,25đ ⟹ VTPT : 푛 = (7;4) 0,25đ Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là : 7(x + 4) + 4(y + 9) = 0 0,25đ ⟺ 7x + 4y + 64 = 0 0,25đ b-Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 1 điểm Phương trình đường tròn (C) có dạng : x2 + y2 + 2ax +2by + c = 0 Vì A, B, C thuộc (C) nên : 1 + 4 ― 2 + 4 + = 0 9 + 25 + 6 ― 10 + = 0 16 + 81 ― 8 ― 18 + = 0 0,25đ ―2 + 4 + = ―5 ⟺ 6 ― 10 + = ―34 0,25đ ―8 ― 18 + = ―97 = 5 2 0,25đ ⟺ = 7 2 = ―14 2 2 Vậy phương trình đường tròn (C) là : + +5 + 7 ― 14 = 0 0,25đ
5. 2)Cho đường tròn (C) có pt : x2 + y2 – 2x – 4y – 11 = 0 0,5điểm a-Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C). Tâm I(1 ; 2) 0,25đ Bán kính R = 2 + 2 ― = 1 + 4 + 11 = 16 = 4 0,25đ b-Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(1 ; 6) 0,5điểm Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua A(1 ; 6) có VTPT 푛 = 0,25đ = (0;4) là : 0(x – 1) + 4(y – 6) = 0 0,25đ ⟺ 4y – 24 = 0 HẾT