Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong (Kèm đáp án và thang điểm)

1. Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán – Lớp 10 – Tự luận Họ và tên học sinh: Thời gian làm bài: 90 phút (9 câu) Số báo danh: . Ban: A – B Học sinh viết câu này vào giấy làm bài: “Đề thi dành cho các lớp 10CT, 10CL, 10CH, 10CS, 10CTi, 10A, 10B” 2 3 Câu 1: (1 điểm) Giải bất phương trình 0. x 1 x 2 Câu 2: (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx2 4x 2m 2 0 có nghiệm. Câu 3: (1 điểm) Giải bất phương trình 2x2 7x 6 x 2 2x2 5x 2. 3 Câu 4: (1 điểm) Cho x ( ;2 ) thỏa mãn cos x . Tính cos2x, sin 2x. 5 Câu 5: (1 điểm) Chứng minh giá trị của biểu thức A 3cos2x 5sin4 x 4sin2 xcos2 x cos4 x không phụ thuộc vào biến x. Câu 6: (1 điểm) Cho tam giác ABC. Chứng minh cos2 A cos2 B cos2 C 1 2cos AcosBcosC. Câu 7: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 1;3 và đường thẳng d :3x 4y 5 0. a. Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với d. b. Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với d. x2 y2 Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip E : 1 có 2 tiêu điểm là 25 9 2 2 F1, F2 . Tìm tất cả các điểm M thuộc E sao cho MF1 MF2 66. Câu 9: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x2 y2 2mx 2y m 7 0 (với m 2  m 3) và đường thẳng d : x y 1 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để C cắt d tại 2 điểm A,B thỏa mãn tam giác IAB đều với I là tâm đường tròn C . Hết
2. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm 2 3 1 Giải bất phương trình 0 . 1 x 1 x 2 2 3 x 1 0 0 (1) 0.25 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 0 x 1 , x 1 0 x 1 , 0.25 x 2 0 x 2 Bảng xét dấu 0.25 x 11 x 2 0.25 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 1 mx2 4x 2m 2 0 có nghiệm. Bất phương trình mx2 4x 2m 2 0 vô nghiệm 2 0.25 mx 4x 2m 2 0 với mọi x ¡ (1). TH1: m 0 1 4x 0 x 0 0.25 Suy ra m 0 không thỏa (1). TH2: m 0 . a 0 m 0 m 0 (1) m 1. 0.25 2 0 2m 2m 4 0 m 1 m 2 Vậy bất phương trình mx2 4x 2m 2 0 có nghiệm m 1 . 0.25 3 Giải bất phương trình: 2x2 7x 6 x 2 2x2 5x 2 1 Cách 1: Điều kiện: x 2 . 0.25 2x2 7x 6 x 2 2x2 5x 2 x 2 2x 3 x 2 x 2 2x 1 0.25 x 2 0  2x 3 1 2x 1 Ta có: 2x 3 1 2x 1 2x 3 1 2x 1 2 2x 1 0.25 2 2x 1 3 (vô lý) Chú ý: học sinh có thể nhận xét 2x 3 2x 1 1 với mọi x 2 . Vậy bất phương trình có nghiệm duy nhất x 2 . 0.25
3. Cách 2: Điều kiện: x 2 . 0.25 2x2 7x 6 x 2 2x2 5x 2 2 2 2 2x 7x 6 x 2 2x 5x 2 2 x 2 2x 5x 2 0.25 2 x 2 2x2 5x 2 6 3x x 2 2x 1 3 0 0.25 x 2 . 0.25 3 4 Cho x ( ;2 ) thỏa mãn cos x . Tính cos2x, sin 2x. 1 5 Ta có: sin2 x cos2 x 1 2 2 2 3 16 0.25 sin x 1 cos x 1 . 5 25 4 sin x (Do x ( ;2 ) nên sin x 0 ). 0.25 5 2 2 3 7 cos 2x 2cos x 1 2. 1 . 0.25 5 25 4 3 24 sin 2x 2sin x cos x 2. . . 0.25 5 5 25 4 2 2 4 5 Chứng minh biểu thức A 3cos2x 5sin x 4sin xcos x cos x 1 không phụ thuộc x . A 3cos2x 5sin4 x 4sin2 xcos2 x cos4 x 2 0.5 3 2cos2 x 1 5 1 cos2 x 4 1 cos2 x cos2 x cos4 x 2 (không phụ thuộc x ) 0.5 Cho tam giác ABC. Chứng minh 6 1 cos2 A cos2 B cos2 C 1 2cos AcosBcosC. 1 cos 2A 1 cos 2B 1 cos 2C VT 2 2 2 1 0.25 3 cos 2A cos 2B cos 2C 2 1 3 2cos(A B)cos(A B) 2cos2 C 1 2 0.25 1 cos(A B)cos(A B) cos2 C 1 cos(1800 C)cos(A B) cos2 C 1 cosC cos(A B) cos2 C 1 cosC cos(A B) cosC 0.25 A B C A B C 1 2cosC.sin .sin 2 2 1800 2B 2A 1800 1 2cosC.sin .sin 2 2 0 0 0.25 1 2cosC.sin 90 B .sin A 90 1 2cosC.cos B.cos A VP Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 1;3 và đường thẳng 7a d :3x 4y 5 0. 1 a. Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với d.
4. Gọi (D) là đường thẳng qua A và vuông góc với d. 0.5 D  d (D) : 4x 3y c 0 A 1;3 (D) 4.1 3.3 c 0 0.25 c 13 Vậy (D) : 4x 3y 13 0 0.25 7b b. Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với d. 1 Gọi (C) là đường tròn tâm O và tiếp xúc với d . 0.25 Vì (C) tiếp xúc với d nên: R d O;(d) 3.0 4.0 5 0.25 32 ( 4)2 1 0.25 Vậy (C) : x2 y2 1. 0.25 x2 y2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip E : 1 có 2 tiêu 25 9 8 1 điểm là F1, F2 . Tìm tất cả các điểm M thuộc E sao cho 2 2 MF1 MF2 66. a2 25 a 5 2 2 x y 2 E : 1 b 9 b 3 0.25 25 9 2 2 2 c 4 c a b 25 9 16 c 4 MF a x 5 x 1 a 5 Gọi M (x; y) (E) 0.25 c 4 MF a x 5 x 2 a 5 2 2 MF1 MF2 66 2 2 4 4 5 x 5 x 66 5 5 32 50 x2 66 25 25 x2 2 5 x 0.25 2 x2 y2 M (E) : 1 25 9 25 y2 2 1 25 9 9 y2 2 3 y 2 Vậy có 4 điểm 0.25
5. 5 3 5 3 5 3 5 3 M1 ; , M 2 ; , M 3 ; , M 4 ; thỏa đề. 2 2 2 2 2 2 2 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x2 y2 2mx 2y m 7 0 (với m 2  m 3) và đường 9 thẳng d : x y 1 0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để C 1 cắt d tại 2 điểm A,B thỏa mãn tam giác IAB đều với I là tâm đường tròn C . C : x2 y2 2mx 2y m 7 0 2a 2m a m 2b 2 b 1 0.25 c m 7 c m 7 Tâm: I(m;1) . Bán kính: R a2 b2 c m2 1 (m 7) m2 m 6 . IAB đều I·AB 600 sin I·AB sin 600 0.25 d I,(d) 3 R 2 3 d I,(d) R. 2 m 1 1 3 m2 m 6. 0.25 12 ( 1)2 2 2. m 2 m2 m 6. 3 2(m 2)2 3(m2 m 6) m2 5m 26 0 5 129 m 0.25 2 5 129 Vậy có 2 giá trị m thỏa đề. 2