Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa (Kèm đáp án và thang điểm)

1. Sở Giáo dục và Đào tạo TP. Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA Năm học: 2018 - 2019 Môn: Toán – Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 22/04/2019 ĐỀ CHÍNH THỨC (Học sinh phải ghi rõ TỰ NHIÊN, XÃ HỘI, TÍCH HỢP hay CHUYÊN TOÁN ở đầu Bài làm, tùy theo lớp của mình) I. PHẦN CHUNG (8 điểm) Bài 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình sau 1 1) |2x ― 1| < x ; 2) ―4x3 + 2x2 ≥ 1. Bài 2. (1 điểm) Ông An có một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 10m, chiều rộng 6m. Ông dự tính sẽ làm một hồ cá hình elip ở giữa miếng đất, phần còn lại ông sẽ lót 2 gạch (mô tả như hình vẽ). Biết diện tích của một elip có phương trình chính tắc x (E):a2 2 y có công thức là . Hỏi diện tích phần lót gạch là bao nhiêu (làm tròn + b2 = 1 S = πab đến hai chữ số thập phân)? Bài 3. (2 điểm) 4 π π 1) Cho cosa = ― < a < 0 . Tính giá trị của sina ; cos4a ; tan a ― ; 5 2 4 6 6 3 2 2) Chứng minh sin x + cos x = 1 ― 4sin 2x. Bài 4. (3 điểm) 1) Viết phương trình đường tròn (C1) biết (C1) tiếp xúc với hai đường thẳng (d1):x ― 2y + 3 = 0, (d2):x ― 2y + 5 = 0 và có tâm thuộc đường thẳng (d):3x ―y + 7 = 0 ; 2 2 2) Cho đường tròn (C 2): x + y ―2x ― 8y ― 8 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) của đường tròn (C2) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (Δ1):4x ― 3y ― 17 = 0. II. PHẦN RIÊNG (2 điểm) A.TỰ NHIÊN (Dành cho các lớp 10CL, 10CH, 10CS, 10A1, 10A2). Bài 5a. (1 điểm) Định m để bất phương trình sau có nghiệm (1 ― 3m)x2 +(7m + 3)x ― (5m + 4) < 0. Bài 6a. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E):3x2 +4y2 = 12. Cho điểm 0 2 2 M ∈ (E) sao cho F1MF2 = 60 . Tính MF1 +MF2. B. XÃ HỘI (Dành cho các lớp 10CV, 10CA1, 10CA2, 10CA3). Bài 5b. (1 điểm) Định m để hàm số sau xác định với mọi x ∈ ℝ
2. y = (m ― 2)x2 ― (m + 1)x + 3m ― 5 Bài 6b. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) có 2 5 tâm sai bằng 3 và diện tích của hình chữ nhật cơ sở bằng 48 . C. TÍCH HỢP (Dành cho các lớp 10TH1, 10TH2). Bài 5c. (1 điểm) Định m để hàm số sau xác định với mọi x ∈ ℝ y = mx2 + (3 ― 2m)x + m Bài 6c. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu cự bằng 4 và diện tích của hình chữ nhật cơ sở bằng 32 3. D. CHUYÊN TOÁN (Dành cho lớp 10CT). Bài 5d. (1 điểm) Giải phương trình cos23xcos2x + sin2x ― 1 = 0. Bài 6d. (1 điểm) Tìm tất cả giá trị của tham số m ∈ ℝ để phương trình sau có nghiệm 4 ― x2 +mx ― 2 + m = 0. HẾT