Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Đăng Khoa (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Đăng Khoa (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀOTẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – 2018 – 2019 TRƯỜNG THCS, THPT ĐĂNG KHOA Môn : Toán Khối 10 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) ĐỀA Câu 1: (3đ) Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau: 2 2 3x 10x 3 a) 2x 1 x x 2 0 b) 2 0 4 x x2 3x 10 0 c) x2 3x 4 3 3x d) 2 x x 12 0 Câu 2: (1đ) Định tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: x2 2 m 1 x 2m2 m 3 0 Câu 3: (3đ) a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x biết: 1 5 s in x x 1 7 2 1 cos2 x 1 b) Chứng minh: tan x.cot x 1 sin2 x cos2 x c) Rút gọn: sin x sin 3x sin 5x A cos x cos3x cos5x Câu 4: (3đ) Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A 2;1 ,B 5;2 ,C 1;4 . a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB và đường trung tuyến AM (với M là trung điểm của BC) của tam giác ABC. b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC. Tính độ dài chiều cao AH của tam giác ABC. c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ABC . . Hết
2. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀOTẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II 2018 – 2019 TRƯỜNG THCS, THPT ĐĂNG KHOA Môn : Toán Khối 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề ) ĐỀB Câu 1: (3đ) Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau: 2 2 2x 5x 2 a) 3x 2 x 2x 3 0 b) 2 0 1 x x2 2x 8 0 c) x2 4x 5 4x 12 d) 2 x 4x 3 0 Câu 2: (1đ) Định tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: x2 2 m 1 x 2m2 m 1 0 Câu 3: (3đ) a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x biết: 8 cos x 0 x 17 2 1 sin2 x 1 b) Chứng minh: tan x.cot x 1 cos2 x sin2 x c) Rút gọn: cos x cos 4x cos7x A sin x sin 4x sin 7x Câu 4: (3đ) Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A 1;4 ,B 2;1 ,C 5;2 . a) Viết phương trình tham số đường thẳng BC vàđường trung tuyến BM (với M là trung điểm của AC) của tam giác ABC . b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AC. Tính độ dài chiều cao BH của tam giác ABC. c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ABC . . Hết
3. ĐÁP ÁNTOÁN 10– HKII 2018-2019 ĐỀ A: CÂU NỘI DUNG ĐIỂM a) 2x 1 x2 x 2 0 2x 1 0 x 1/ 2 0.25 2 x 2 x x 2 0 x 1 0.25 BXD ( đúng ) 1 Vậy S 1;  2; 2 0.25 3x2 10x 3 b) 0 4 x2 x 1/ 3 2 0.25 3x 10x 3 0 x 3 4 x2 0 x 2 BXD ( đúng ) 0.25 1 1 Vậy S ; 2  ;2 3; (3đ) 3 0.25 c) x2 3x 4 3 3x x2 3x 4 3 3x x2 6x 7 0 2 2 x 3x 4 3x 3 x 1 0 0.25 7 x 1 x 1 hoac x 1 Vậy S 7; 1 0,25 x2 3x 10 0 x 2 hoac x 5 0,25 d) x2 x 12 0 x 4 hoac x 3 0,5 Vậy S ; 4  5; 0.25 x2 2 m 1 x 2m2 m 3 0 a 0 1 0 đúng 2 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: 0,5 2 (1đ) 0 m 3m 2 0 0,25 Vậy : m 2; 1 0,25 2 2 15 8 a) Ta có: cosx 1 sin x 1 0,25 17 17 8 Vì x nên chọn cosx 0.25 2 17 sin x 15 1 8 tan x và cot x 0.5 cos x 8 tan x 15
4. sin2 x b) VT 1 tan2 x 1 cos2 x 0,5 VP (đpcm ) 0,25 c) 0,25 sin x sin 3x sin 5x A cos x cos3x cos5x 3 sin 5x sin x sin 3x 2sin 3x.cos 2x sin 3x (3đ) cos5x cos x cos3x 2cos3x.cos 2x cos3x 0.5 sin 3x. 2cos 2x 1 sin 3x tan 3x cos3x. 2cos 2x 1 cos3x 0.5 a) A 2;1 ,B 5;2 ,C 1;4  - Ta có : AB (3;1) là VTCP của AB 0.25 x 2 3t Phương trình tham số AB : t R 0,25 y 1 t - Ta có : M 2;3 là trung điểm của BC  0.25 Và AM 0;2 là VTCP của đường trung tuyến AM : 0,25 x 2 4 t R (3đ) y 1 2t   0.25 b) BC 6;2 nBC 2;6 là VTPT của BC Vậy phương trình tổng quát của BC là: 0.5 2. x 5 6 y 2 0 x 3y 11 0 2 3.1 11 3 10 0,25 d A,BC 12 32 5 c) - Gọi đường tròn cần tìm là (C) : x2 y2 2ax 2by c 0 . - Vì (C) đi qua A ; B ; C nên ta có hệ phương trình : 5 4a 2b c 0 4a 2b c 5 0.5 29 10a 4b c 0 10a 4b c 29 17 2a 8b c 0 2a 8b c 17 a 5 / 2 0.25 b 9 / 2 c 14 0,25 Vậy (C) : x2 y2 5x 9y 14 0 .
5. ĐÁP ÁN TOÁN 10– HKII 2018-2019 ĐỀ B: CÂU NỘI DUNG ĐIỂM a) 3x 2 x2 2x 3 0 3x 2 0 x 2 / 3 0.25 2 x 3 x 2x 3 0 x 1 0.25 BXD ( đúng ) 2 Vậy S 1;  3; 3 0.25 2x2 5x 2 b) 0 1 x2 x 1/ 2 2 0.25 2x 5x 2 0 x 2 1 x2 0 x 1 BXD ( đúng ) 0.25 1 1 Vậy S ; 1  ;1 2; (3đ) 2 0.25 c) x2 4x 5 4x 12 x2 4x 5 4x 12 x2 8x 7 0 2 2 x 4x 5 4x 12 x 17 0 0.25 1 x 7 x 17 hoac x 17 0,25 Vậy S 17;7 0,25 x2 2x 8 0 x 2 hoac x 4 d) 2 x 4x 3 0 x 3 hoac x 1 0,5 Vậy S ; 3  4; 0.25 x2 2 m 1 x 2m2 m 1 0 a 0 1 0 đúng 2 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: 0,5 2 (1đ) 0 m m 2 0 0,25 Vậy : m 2;1 0,25 2 2 8 15 a) Ta có:sin x 1 cos x 1 0,25 17 17 15 Vì x nên chọnsin x 0.25 2 17
6. sin x 15 1 8 0.5 tan x và cot x cos x 8 tan x 15 cos2 x b) VT 1 cot2 x 1 sin2 x 0,5 VP (đpcm ) 0,25 c) 0,25 cos x cos 4x cos7x A 3 sin x sin 4x sin 7x (3đ) cos7x cos x cos 4x 2cos 4x.cos3x cos 4x sin 7 x sin x sin 4x 2sin 4x.cos3x sin 4x cos 4x. 2cos3x 1 cos 4x 0.5 cot 4x sin 4x. 2cos3x 1 sin 4x 0.5 A 1;4 ,B 2;1 ,C 5;2 a)  - Ta có : BC (3;1) là VTCP của BC 0.25 x 2 3t Phương trình tham số BC : t R 0,25 y 1 t - Ta có : M 2;3 là trung điểm của AC  0.25 Và BM 0;2 là VTCP của đường trung tuyến BM : 0,25 x 2 4 t R (3đ) y 1 2t   0.25 b) AC 6; 2 nAC 2;6 là VTPT của AC Vậy phương trình tổng quát của AC là: 0.5 2. x 5 6 y 2 0 x 3y 11 0 2 3.1 11 3 10 0,25 d B,AC 12 32 5 c) - Gọi đường tròn cần tìm là (C) : x2 y2 2ax 2by c 0 . - Vì (C) đi qua A ; B ; C nên ta có hệ phương trình : 17 2a 8b c 0 2a 8b c 17 0.5 5 4a 2b c 0 4a 2b c 5 29 10a 4b c 0 10a 4b c 29 a 5 / 2 0.25 b 9 / 2 c 14 0,25 Vậy (C) : x2 y2 5x 9y 14 0 .
7. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKII ( Tự luận ) TOÁN 10 – NH : 2018 – 2019 Môn Kiến thức Nhận Thông hiểu Vận dụng Vận dụng Tổng biết (Số câu – thấp cao điểm (Số câu – điểm ) (Số câu – (Số câu – điểm) điểm ) điểm ) - Bất phương trình , hệ bất 2 - 1 - 1 - 0.75đ 3.0đ phương trình . 1.5đ 0.75đ - Tìm m để phương trình bậc hai thỏa điều 1 - 1.0đ 1.0đ Đại kiện cho trước . số (7đ) - Tính các GTLG còn lại 1 - 1.0đ 1.0đ của góc x khi biết 1 GTLG . - Chứng minh một đẳng thức 1 - 1.0đ 1.0đ lượng giác . - Rút gọn một biểu thức lượng 1 - 1.0đ 1.0đ giác . - Viết phương trình tham số 1 - 0.5đ 1 - 0.5đ 1.0đ của đường thảng - Viết phương trình tổng quát Hình của đường thảng 1 - 0.5đ 1 - 0.5đ 1.0đ (3đ) , tính chiều cao tam giác . - Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam 1 - 1.0đ 1.0đ giác .