Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Diên Hồng (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Diên Hồng (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 TP. HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN – LỚP 10 TRƯỜNG THCS-THPT DIÊN HỒNG Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1. (2.0 điểm) Giải các bất phương trình sau: x2 5x 14 a) 0 b) x2 6x 5 8 2x 4 2x 2x 1 Câu 2. (1.0 điểm) Cho biểu thức f x m 2 x2 2 m 1 x 4 . Tìm m để f x 0,x ¡ . Câu 3. (3.0 điểm) 5 3 a) Cho sin a ; a 2 . Tính cos a, tan a, cot a . 3 2 sin 4x cos 2x A . b) Rút gọn biểu thức sau: 1 cos 4x 1 cos 2x c) Chứng minh: 2 sin x sin x cos x . 4 Câu 4. (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A 1; 1 , B 5;2 , C 2;3 . a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC. b) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AC. Câu 5. (1.0 điểm) Cho đường tròn (C): x2 y2 2x 8y 1 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :5x 12y 6 0. x2 y2 Câu 6. (1.0 điểm) Cho elip (E): 1. Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tính độ 25 9 dài các trục của (E).  HẾT  Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh:
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 TP. HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN – LỚP 10 TRƯỜNG THCS-THPT DIÊN HỒNG Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM NỘI DUNG TRẢ LỜI TỪNG PHẦN Câu 1 (2.0 điểm) x2 5x 14 0 4 2x 2x 1 x 1 -2 2 7 0,5đ 2 a f(x) - 0 + - + 0 - (1.0 điểm) 1 0,5đ Tập nghiệm S 2;  2;7 . 2 x2 6x 5 0 2 0,25đ x 6x 5 8 2x 8 2x 0 2 2 x 6x 5 8 2x b 0,75đ 1 x 5 (1.0 điểm) x 4 1 x 3. x 3 23 x 5 Câu 2 (1.0 điểm) f x m 2 x2 2 m 1 x 4 a 0 m 2 0 m 2 f x 0,x ¡ b 0 2 m 1 0 m . TH1: 0,25đ m 1 c 0 4 0 TH2: a 0 f x 0,x ¡ 0,25đ ' 0 m 2 0 m 2 0,5đ 7 m 1 2 m 6m 7 0 7 m 1 Vậy 7 m 1. Câu 3 (3.0 điểm) a (1.0 điểm) 5 4 cos2 a sin2 a 1 cos2 a 1 sin2 a 1 9 9 0,25đ
3. 3 2 0,25đ Vì a 2 nên cos a 0 , do đó cos a . 2 3 Ta có: 5 sin a 5 0,25đ tan a 3 cos a 2 2 3 1 2 0,25đ cot a tan a 5 b (1.0 điểm) sin 4x cos 2x 2sin 2x cos 2x cos 2x VT . . 1 cos 4x 1 cos 2x 1 2cos2 2x 1 1 2cos2 x 1 0,5đ 2sin 2x cos 2x cos 2x sin 2x 2sin x cos x sin x . tan x 2cos2 2x 2cos2 x 2cos2 x 2cos2 x cos x 0,5đ c (1.0 điểm) 2 sin x 2 sin x cos cos xsin 4 4 4 0.25đ 2 2 2 sin x cos x 0,5đ 2 2 sin x cos x 0,25đ Câu 4 (2.0 điểm) A 1; 1 , B 5;2 , C 2;3 a (1.0 điểm) Đường thẳng BC: + Đi qua điểm B 5;2 0,25đ  0,25đ + Có vtcp BC 3;1 => vtpt n 1; 3 . Phương trình đường thẳng BC là: (x 5) 3(y 2) 0 0,25đ x 3y 11 0 0,25đ b (1.0 điểm)  2 0,25đ AC 1;4 AC 1 42 17 Đường tròn (C) : 3 0,25đ + Có tâm là trung điểm I ;1 của đoạn AC. 2 AC 17 + Có bán kính R 0,25đ 2 2 Phương trình đường tròn (C) là: 2 3 2 17 0,25đ x y 1 2 4 Câu 5 (1.0 điểm) x2 y2 2x 8y 1 0 2 2 Đường tròn (C) có tâm I(1;-4), bán kính R 1 4 1 4 . 0,25đ Gọi tiếp tuyến của (C) là đường thẳng d’. Vì d’ song song với d :5x 12y 6 0 nên d’ có dạng: d :5x 12y c 0 c 6 . 0,25đ Ta có:
4. 5.1 12.( 4) c d I,d ' R 4 52 122 0,25đ c 95(n) c 43 52 c 9(n) Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là:5x 12y 95 0 và 5x 12y 9 0 . 0,25đ Câu 6 (1.0 điểm) x2 y2 (E): 1 25 9 a =5, b = 3 => c2 a2 b2 25 9 16 =>c=4 0,25đ Tọa độ các đỉnh: A 5;0 , A 5;0 , B 0; 3 , B 0;3 . 1 2 1 2 0,25đ Tọa độ các tiêu điểm: F1 4;0 , F2 4;0 . 0,25đ Độ dài trục lớn A1 A2 2a 2.5 10 . 0,25đ Độ dài trục nhỏ B1B2 2b 2.3 6 . HẾT