Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Đông Dương (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Đông Dương (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KÌ II- NĂM HỌC: 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT ĐÔNG DƯƠNG MÔN: TOÁN – KHỐI 10  Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 02 trang) Họ và tên: SBD: Câu 1: (1,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: 3x 1 a) 2x 3 3x b) 4 x 4 Câu 2: (1,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 2x x2 0 b) x2 10x 9 2x 3 Câu 3: (1,0 điểm) a) Tìm tập xác định của hàm số y 3 2x x2 b)Giải bất phương trình : 3 4x 5 3 Câu 4: (1,0 điểm)Cho cos ; 0. 5 2 a) Tínhsin ; c) Tính cos 2 b) Tính cos d) Tínhsin 2 Câu 5: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(2; -5) và B(1; 2) b) Trong mặt phẳng Oxy , cho M (2;- 3) và D : 3x + 4y - m = 0 . Tìm m để d(M,D) = 3 . Câu 6: (1,0 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x2 y2 4x 2y 1 0 . Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C)? b) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn có tâm B(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng : 4x 3y 3 0 . Câu 7: (1,5 điểm) a) Với giá trị nào của m thì phương trình x2 m 1 x m 0 có 2 nghiệm phân biệt? b) Cho phương trình x2 m 2 x m2 4m 0, tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Câu 8: (1,5 điểm) sin3 x cos3 x a) Rút gọn biểu thức: B sin x cos x sin x cos x x x cos2 sin2 b) Rút gọn: A 2 2 sin x 1 cot2 x Câu 9: (1,0 điểm) Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao. Biết AH 6m, B· AC 450 , B· AH 750 Tính chiều cao của cây Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Điểm 3x 1 Câu 1: Giải bất phương trình: a) 2x 3 3x b) 4 x 4 1a) x 3 0.5 1b) 3x 1 x 17 0.5 4 0 17 x 4 x 4 x 4 Câu 2: (1,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 2x x2 0 b) x2 10x 9 2x 3 2a) 2x x2 0 0 x 2 0.5 2b) 0.25 2 x 9  x 1 x 10x 9 0 2 3 x 10x 9 2x 3 2x 3 0 x 2 2 2 x 10x 9 4x 12x 9 2 x  x 0 3 2 x 1; 0; 3 0.25 Câu 3: (1,0 điểm) a) Tìm tập xác định của hàm số y 3 2x x2 b) Giải bất phương trình : 3 4x 5 3a) Hàm số y 3 2x x2 xác định x2 2x 3 0 3 x 1 0.25 0.25 Kết luận TXĐ : D  3;1 3b) 1 0.5 3 4x 5 5 3 4x 5 8 4x 2 x 2 2 3 Câu 4: (1,0 điểm) cos ; 0 5 2 4a) Tínhsin ; 0.25 4 Vì 0 nênsin 0 sin 1 cos2 2 5 4b) 3 0.25 Tính cos cos 5 4c) 9 7 0.25 cos 2 2cos2 1 2. 1 25 25
3. 4d) 4 3 24 0.25 sin 2 2sin .cos 2. . 5 5 25 Câu 5: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(2; -5) và B(1; 2) b) Trong mặt phẳng Oxy , cho M (2;- 3) và D : 3x + 4y - m = 0 . Tìm m để d(M,D) = 3 .  5a) Đường thẳng có VTCP: AB 1;7 và qua A(2; -5) 0.25 x 2 t PTTS của đường thẳng: 0.25 y 5 7t 5b) 6 - 12 - m ém + 6 = 15 ém = 9 0.5 d D = Û = Û ê Û ê (M, ) 3 3 ê ê 5 ëm + 6 = - 15 ëm = - 21 Câu 6: (1,0 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x2 y2 4x 2y 1 0 . Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C)? b) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn có tâm B(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng : 4x 3y 3 0 . 6a) Tâm I(2; -1) , R = 2 0.5 6b) R d(B, ) 1 0.25 Phương trình mặt cầu: x 1 2 y 2 2 1 Câu 7: (1,5 điểm) a) Với giá trị nào của m thì phương trình x2 m 1 x m 0 có 2 nghiệm phân biệt? b) Cho phương trình x2 m 2 x m2 4m 0, tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. 7a) m 1 2 4m m 1 2 0.25 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 0 0.25 m 1 0.25 7b) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu ac 0 0.25 2 m 4m 0 0.25 0 m 4 0.25 Câu 8: (1,5 điểm) sin3 x cos3 x a) Rút gọn biểu thức: B sin x cos x sin x cos x x x cos2 sin2 b) Rút gọn: A 2 2 sin x 1 cot2 x
4. 8a) sin3 x cos3 x 0.75 B sin xcos x 1 sinx.cosx sinx.cosx 1 sin x cos x 8b) x x 0.75 cos2 sin2 cos x 1 A 2 2 cos x.si nx sin 2x 2 1 sin x 1 cot x sinx. 2 sin2 x Câu 9: Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao. Biết AH 6m, B· AC 450 , B· AH 750 . Tính chiều cao của cây AH 0.25 AB 6 6 2 cos A ·ACB 1800 (75 0 450 ) 600 0.25 0 AB BC AB.sin A 6 6 2 .sin 45 BC 12 4 3 0.5 sin C sin A sin C sin 600 Trên đây chỉ là 1 cách giải. Nếu học sinh giải cách khác và đúng thì giáo viên cho điểm theo thang điểm tương ứng.