Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hàn Thuyên (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hàn Thuyên (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN Mơn: Tốn – Khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng tính thời gian phát đề). Họ và tên học sinh: Mã số HS – Số báo danh: Câu 1 (2,0 điểm). Giải các bất phương trình: 2x2 - 16x + 27 a) 2 b) x2 - 3x + 3 2x - 1 x2 -7x + 10 Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để bất phương trình (m 1)x2 2(m 1)x 1 0 , x R Câu 3 (3,0 điểm). 4 3 a) Cho sin x và < x < . Tính sin(x+ ) , cos2x . 5 2 3 8cos2x + sinxcosx + 5 b) Cho cotx = 2. Tính A 2 - 4sin2x sin x 1 cos x 2 c) Chứng minh rằng : 1 cos x sin x sin x sin5x + sinx + 2sin3x d) Rút gọn biểu thức A = (sinx + cosx)2 - sin2x - sin2x Câu 4 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng (Oxy ) cho tam giác ABC với A(1;2) , B(2;-3) , C( 3;5) a) Viết phương trình đường trịn đường kính AB b) Viết phương trình đường trịn tâm B và tiếp xúc với AC . Câu 5 (1,5 điểm). Cho đường trịn (C) cĩ phương trình: x2 y 2 6x 2y 6 0 a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường trịn (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C), biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng: 3x 4y 3 0 Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho elip (E) : 4x2 9y2 36 . Xác định tọa độ các tiêu điểm , độ dài các trục và tiêu cự của elip ( E). Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II _ MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2018 – 2019 Câu Lời giải Điểm Lưu ý 2x2 - 16x + 27 -2x + 7 1) 2 0 x2 -7x + 10 x2 -7x + 10 0.5 * Bảng xét dấu I 7 0.25 * Tìm được tập nghiệm : S ( 2 ; ] (5 ; ) 2 0.25 x2 3x 3 0 x R 2) x2 - 3x + 3 2x - 1 2x 1 0 x 1/ 2 x 1 2 0.25x3 3x x 2 0 (x 2 / 3) ( x 1) đặt f(x) = (m 1)x2 2(m 1)x 1 0 , x R ( *) Trường hợp 1 : m = -1 . Ta cĩ : ( *) -1 0 ( thỏa ) 0.25 Trường hợp 2: m 1 II 0.25x3 a 0 m 1 0 m 1 f(x) 0 ,  R 2 2 m 1 ' 0 m 3m 2 0 2 m 1 2 m 1 4 3 1) Cho sin x và < x < . Tính sin2x , cos2x . 5 2 3 24 7 0.25x2 * cosx= (0.5) * sin2x = 2sinx.cosx = * cos2x = 1 - 2sin2x = 5 25 25 8cos2x + sinxcosx + 5 2) Cho cotx = 2. Tính A 2 2 - 4sin x 13.cot2 x cot x 5 59 0.25x3 III A 2 cot2 x 2 6 sin x 1 cos x 2 3) Chứng minh rằng : 1 cos x sin x sin x 0.25x3 sin x 1 cos x sin2 x (1 cos x)2 2 2cos x 2 VT 1 cos x sin x (1 cos x).sin x (1 cos x).sin x sin x sin5x + sinx + 2sin3x 4) Rút gọn biểu thức A = (sinx + cosx)2 - sin2x - sin2x (sin5x + sinx) + 2sin3x 2sin 3x.cos 2x 2sin 3x A = (0.5) (sinx + cosx)2 - sin2x - sin2x cos2 x 2sin 3x(cos 2 x 1) 4sin 3x.cos2 x (0.25) (0.25) 4sin 3x cos2 x cos2 x
3. 1) Viết phương trình đường trịn đường kính AB 3 1 26 0.25x2 * Tâm I của (C)là trung điểm AB nên : I ; , R = 2 2 2 2 2 3 1 26 0.25 * Phương trình đường trịn ( C) : x y 2 2 4 2) Viết phương trình đường ( C ) trịn tâm B và tiếp xúc với AC IV a) Phương trình tổng quát của AC  * vtcp AC (2;3) vtpt n ( 2;3) 0.25 * (AC) : 2x - 3y + 4 = 0 b) Phương trình đường ( C ) trịn tâm B và tiếp xúc với AC . | 2 x0 3y0 4 | 17 * Bán kính : R d(B,AC) 0.25 22 ( 3)2 13 289 * Phương trình đường trịn ( C) : (x 2)2 (y 3)2 13 Câu V phương trình tiếp tuyến (d) của ( C) 0.25 * d  (d) : 3x + 2y + c = 0 | c | 17 c 17 * Điều kiện tiếp xúc : d(I,d) R 0.25 13 13 c 17 * Vậy tiếp tuyến cần tìm : 3x + 2y +17 = 0 hay 3x + 2y - 17 = 0 0.25x2 0.25 1) Tọa độ các đỉnh , các tiêu điểm , độ dài các trục và tiêu cự của elip ( E) x2 y2 Ta cĩ : 4x2 9y2 36 1 . 9 4 0,25 a = 3 , b = 2 , c = 5 V * Tọa độ các đỉnh : A1(-3 ; 0) , A2 (3 ; 0) , B1(0 ; -2) , B2 (0 ; 2) 0.5 * Tiêu điểm : F1(- 5 ; 0) , F2 ( 5 ; 0) * Độ dài trục lớn : 2a = 6 * Độ dài trục nhỏ : 2b = 4 * Tiêu cự : 2c = 2 5