Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hòa Bình (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hòa Bình (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè 2 TRƯỜNG TiH – THCS – THPT HOÀ BèNH Mụn: Toỏn – Khối 10 Năm học: 2018 – 2019 Thời gian: 90 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC: Theo chương trỡnh Chuẩn. Cõu 1: (3.0 điểm) Giải cỏc bất phương trỡnh sau: a) (x 4)(x2 4x 3) 0 . b) x2 5x 9 x 6 . c) x2 x 6 x 2. ổ ử 4 p ỗ pữ Cõu 2: (2.0 điểm) Cho cosx = - , với < x < p . Tớnh sin x, tan x,cosỗx + ữ. 5 2 ốỗ 3ứữ Cõu 3: (2.0 điểm) 2 a) Cho sin x . Tớnh giỏ trị biểu thức P (1 3cos 2x)(2 3cos 2x) . 3 1 b) Chứng minh đẳng thức sin x cos3 x sin3 x cos x sin 4x . 4 Cõu 4: (3.0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường trũn (C) : x2 y2 4x 2y 20 0 và đường thẳng (d) : 3x 2y 6 0 . a) Xỏc định tọa độ tõm I và bỏn kớnh của đường trũn (C) ; b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) ; c) Viết phương trỡnh đường thẳng ( ) đi qua điểm A(6;2) và tạo với đường thẳng (d) một gúc bằng 450 . HẾT Học sinh khụng được sử dụng tài liệu, giỏm thị khụng giải thớch thờm. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II – TOÁN 10 - ĐỀ CHÍNH THỨC
2. (Lưu ý: Nếu học sinh làm cỏch khỏc ,nếu đỳng vẫn cho đủ điểm theo từng phần) Cõu Nội dung Thang điểm a) (x 4)(x2 4x 3) 0 1.0 điểm 2 x 3 • x 4x 3 0 x 1 • x 4 0 x 4 • Bảng xột dấu: x −∞ 1 3 4 +∞ VT − 0 + 0 − 0 + 0,25ì4 • Vậy tập nghiệm là: S ;1  3;4 Cõu 1 (3.0 điểm) b) x2 5x 9 x 6 1.0 điểm • (x2 6x 15)(x2 4x 3) 0 • Ta cú 2 x 4x 3 0 x 1; x 3 • Bảng xột dấu: x −∞ 1 3 +∞ 0,25ì4 VT + 0 0 + • Tập nghiệm S ;1  3; c) x2 x 6 x 2 1.0 điểm x 2 0 2 • x x 6 0 2 2 x x 6 (x 2) x 2 0,25ì4 • x 3; x 2 10 x 3 • x 2
3. • Vậy tập nghiệm là S 2; p 2.0 điểm ổ ử 4 < x < p ỗ pữ Cho cosx = - , với 2 . Tớnh sin x, tan x,cosỗx + ữ 5 ốỗ 3ứữ • Vỡ x ; sin x 0 2 • Ta cú sin2 x cos2 x 1 9 • sin2 x 25 3 sin x (N) 5 • 3 sin x (L) 5 sin x • tan x 0,25ì8 cos x 3 • Cõu 2 4 ổ ử ỗ pữ p p (2.0 điểm) • cosỗx + ữ= cosx.cos - sin x.sin ốỗ 3ứữ 3 3 4 3 3 • 10 2 1.0 điểm a) Cho sin x . Tinh giỏ trị biểu thức P (1 3cos 2x)(2 3cos 2x) 3 • Ta cú: cos 2x 1 2sin2 x 1 • 9 1 1 • Suy ra P 1 . 2 3 3 0,25ì4 14 • 9 1 1.0 điểm b/ Chứng minh đẳng thức: sin x cos3 x sin3 x cos x sin 4x 4 Cõu 3 • VT = sin x cosx(cos2 x - sin2 x) (2.0 điểm) • = sin x cosx.cos2x 1 • sin 2x.cos 2x 2 1 0,25ì4 • sin 4x (Đpcm) 4 a) Xỏc định tọa độ tõm I và bỏn kớnh đường trũn (C) ; 1.0 điểm
4. • Tõm I(2;1) • Bỏn kớnh R a2 b2 c 5 0,5ì2 b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với 1.0 điểm đường thẳng (d) ; • Gọi là tiếp tuyến cần tỡm; Vỡ / /d :3x 2y c 0(c 6) • tiếp xỳc với (C) d(I; ) R c 8 5 13 0,25ì4 • 8 c 5 13 c 8 5 13 • Vậy 2 tiếp tuyến là 1 :3x 2y 8 5 13 0 & 2 :3x 2y 8 5 13 0 Cõu 4 c) Viết phương trỡnh đường thẳng ( ) đi qua điểm A(6;2) và tạo với 1.0 điểm đường thẳng (d) một gúc bằng 450 . (3.0 điểm) • Đường thẳng ( ) đi qua A(6;2) nhận n(A; B) làm vectơ phỏp tuyến cú phương trỡnh: Ax By 6A 2B 0 (A2 B2 0)   n .nd 2 • Vỡ ( ) tạo với (d) gúc 450 nờn ta cú   2 n . nd A 5B 5A2 24AB 5B2 0 1 0,25ì4 A B • 5 • Với A 5B chọn A 5; B 1 :5x y 28 0 1 1 Với A B chọn A 1; B 5 : x 5y 16 0 5 2 Hết