Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hồng Đức (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hồng Đức (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II TRƯỜNG THCS - THPT HỒNG ĐỨC Mụn : TOÁN 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học : 2018 - 2019 (Đề thi cú 01 trang) Thời gian làm bài : 90 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề ) Cõu 1 (1,0 điểm).Cho hàm số f (x) cú bảng xột dấu như sau : x - Ơ 1 2 3 + Ơ f (x) + 0 - || + || - Hóy xỏc định tập nghiệm của cỏc bất phương trỡnh sau : f (x) Ê 0 và f (x) > 0 . Cõu 2 (2,0 điểm). Giải bất phương trỡnh và hệ bất phương trỡnh sau : ùỡ 1 x 2x + 1 ù x - ³ + 1 1) ³ 0 2) ù 2 ớ 2 4 ù 2 2x - 3x + 1 ù x - 4x + 3 Ê 0 ợù Cõu 3 (2,0 điểm). Cho tam thức bậc hai : f (x) = x 2 - 2(m - 2)x + m . 1) Tỡm giỏ trị của m để bất phương trỡnh f (x) ³ 0 nghiệm đỳng với mọi x . 2) Tỡm m để phương trỡnh f (x) = 0 cú hai nghiệm dương phõn biệt . Cõu 4 (2,0 điểm). sina 1) Cho tana = 2. Tớnh giỏ trị biểu thức A = sin3 a + 2cos3 a cosx.tan x 2) Rỳt gọn biểu thức P = - cot x.cosx sin2 x Cõu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy ,viết phương trỡnh của đường trũn tõm I (- 1;2) và qua điểm A(1;4) . Cõu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho đường trũn (C) :(x - 1)2 + (y - 4)2 = 4. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng D : 4x - 3y + 18 = 0. Cõu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy ,gọi H(3;- 2), I (8;11), K (4;- 1) lần lượt là trực tõm,tõm đường trũn ngoại tiếp và chõn đường cao vẽ từ A của tam giỏc ABC .Tỡm tọa độ cỏc điểm A,B,C. Hết Học sinh khụng được sử dụng tài liệu . Giỏo viờn coi kiểm tra khụng giải thớch gỡ thờm ! Họ và tờn học sinh : Lớp:
2. ĐÁP ÁN _TOÁN 10_HKII Cõu 1 (1,0 điểm). + Tập nghiệm của bất phương trỡnh f (x) Ê 0 : S1 = [1;2) ẩ (3;+ Ơ ) 0.5 + Tập nghiệm của bất phương trỡnh f (x) > 0 : S2 = (- Ơ ;1) ẩ (2;3) 0.5 Cõu 2 (2,0 điểm). a) + Lập đỳng bảng xột dấu : 0.5 1 1 + Kết luận đỳng tập nghiệm của bất phương trỡnh : [- ; ) ẩ (1;+ Ơ ) 0.5 2 2 ỡ ù 1 x ỡ ù x - ³ + 1 ù x ³ 2 b) ớ 2 4 Û ớ Û 2 Ê x Ê 3 2 x 0.5 ù 2 ù ù x - 4x + 3 Ê 0 ù 1 Ê x Ê 3 ợù ợ Cõu 3 (2,0 điểm). ỡ ỡ ù a > 0 ù 1 > 0 a) f (x) ³ 0 Û ớ Û ớù Û 1 Ê m Ê 4 3 x 0.25 ù D ' Ê 0 ù m2 - 5m + 4 Ê 0 ợù ợù ỡ ù D ' > 0 ù b) f (x) = 0 cú 2 nghiệm phõn biệt dương Û ớ S > 0 0.25 ù ù P > 0 ợù ỡ 2 ỡ ù m - 5m + 4 > 0 ù m > 4 Úm 0 Û ớ m > 2 Û m > 4 3 x 0.25 ù ù ù m > 0 ù m > 0 ợù ợù Cõu 4 (2,0 điểm). sina sina 3 tana(1+ tan2 a) a) + A = = cos a = 2 x 0.25 sin3 a + 2cos3 a tan3 a + 2 tan3 a + 2 + Do tana = 2 ị A = 1 0.5 cosx.tan x sin x cos2 x 1- cos2 x sin2 x b) P = - cot x.cosx = - = = = sin x 4 x 0.25 sin2 x sin2 x sin x sin x sin x Cõu 5 (1,0 điểm). + Bỏn kớnh R = IA = 2 2 0.5 + Phương trỡnh của đường trũn : (x + 1)2 + (y - 2)2 = 8 0.5
3. Cõu 6 (1,0 điểm). + d // D : 4x - 3y + 18 = 0 nờn d cú dạng 4x - 3y + m = 0,với m ạ 18 0.25 ộm = 18 (l) + d tiếp xỳc (C) Û d = R Û | m - 8 |= 10 Û ờ 2 x 0.25 [I ,d] ờm = - 2 (n) ởờ + Vậy d : 4x - 3y - 2 = 0 0.25 Cõu 7 (1,0 điểm). A H I C B K M uuur + HK = (1;1) ị (AK ) : x - y - 5 = 0 và (BC) : x + y - 3 = 0 0.25 + Gọi M là trung điểm của BC ị IM ^ BC ị (IM ) : x - y + 3 = 0 uuur uuur Suy ra tọa độ của M (0;3) và HA = 2MI = (16;6) ị A(19;14) 0.25 uuur uur + Chọn B(b;3 - b) ẻ BC ị C(- b;b + 3) ị BH = (3 - b;b - 5),CA = (19 + b;11- b) uuur uur Ta cú BH ^ AC ị BH.CA = 0 Û b = ± 1 Với b = 1 : B(1;2);C(- 1;4) 0.25 Với b = - 1: B(- 1;4);C(1;2) 0.25 • Chỳ ý : - Mọi cỏch giải đỳng nhưng khụng theo đỏp ỏn,Gv vẫn cho điểm theo thang điểm quy định. - Yờu cầu học sinh trỡnh bày đầy đủ cỏc bước,lập luận chặt chẽ,logic Gv mới cho điểm tối đa.